Реферат: Сверхпроводимость и низкие температуры
--PAGE_BREAK-- Теплоемкость сверхпроводника<img width=«173» height=«62» src=«ref-1_557248227-560.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">
Чем сильнее температура приближается к критической, тем меньше величина критического поля, достаточного для разрушения сверхпроводимости. При T=Тк Hk=0; приблизительно зависимость критического поля от температуры выражается следующей формулой:
Теплоемкость металла складывается из электронной теплоемкости и теплоемкости кристаллической решетки. При низких температурах основной вклад в теплоемкость металла вносит электронная система. Электронная теплоемкость нормального металла соответствует отношению:
<img width=«67» height=«30» src=«ref-1_557248787-175.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034"> <img width=«52» height=«29» src=«ref-1_557248962-153.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033">
Теплоемкость же решетки при понижении температуры падает не пропорционально, а по следующей формуле, поэтому ею можно пренебречь:
<img width=«125» height=«66» src=«ref-1_557249115-383.coolpic» v:shapes="_x0000_s1035">
В сверхпроводниках Се убывает и при температуре, стремящейся к нулю, тоже стремится к нулю по экспоненциальному закону.
<img width=«357» height=«200» src=«ref-1_557249498-5821.coolpic» hspace=«19» vspace=«19» v:shapes="_x0000_s1031">Где Aи b постоянные, не зависящие от температуры величины. Когда температура сверхпроводника становится равной критической, происходит переход в нормальное состояние и теплоемкость начинает изменяться по линейному закону. Весьма своеобразны свойства теплопроводности в сверхпроводнике. При наличии дифференциального градиента температуры металл не находится в состоянии теплового равновесия. В образце возникает тепловой поток, пропорциональный созданному температурному градиенту. Связь между ними определяется по формуле:
<img width=«77» height=«41» src=«ref-1_557255319-233.coolpic» v:shapes="_x0000_s1036">
Общий коэффициент теплопроводности складывается из коэффициента теплопроводности электронной системы и коэффициента теплопроводности решетки:
<img width=«115» height=«30» src=«ref-1_557255552-229.coolpic» v:shapes="_x0000_s1037">
Коэффициент же теплопроводности электронной системы в свою очередь складывается из коэффициента электронной решетки и коэффициента рассеяния примесями.
<img width=«134» height=«52» src=«ref-1_557255781-357.coolpic» v:shapes="_x0000_s1038">
В образцах, содержащих малые концентрации примеси основную роль играет электронная теплопроводность, зависящая от температуры по закону:
<img width=«125» height=«52» src=«ref-1_557256138-324.coolpic» v:shapes="_x0000_s1040">
В образцах, содержащих малые концентрации примесей, основную роль играет электронная теплопроводность, зависящая от Т по следующему правилу:
<img width=«309» height=«210» src=«ref-1_557256462-6085.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1039">Слагаемые в правой части формулы соответствуют χреш,χэл. При переходе металла в сверхпроводящее состояние скачком обращается в нуль сопротивление. Поэтому электронная теплопроводность тоже должна равняться нулю. Тогда при прохождении через критическую температуру должен был бы наблюдаться скачок теплопроводности. Однако этого не происходит. Электронная теплопроводность падает, но остается отличной от нуля.
Для объяснения этого явления была предложена двужидкостная модель. В двужидкостной модели предполагается, что электронную «жидкость» в сверхпроводнике можно представить как совокупность двух жидкостей—нормальной и сверхпроводящей. Нормальная компонента ничем не отличается по своим свойствам от электронной системы нормального образца, сверхпроводящий же—аномален. При повышении температуры количество нормального компонента возрастает, а количество аномального уменьшается и наоборот. В нормальном металле число электронов, участвующих в теплопередаче не меняется в зависимости от температуры, а в сверхпроводящем зависит. Аномальный компонент отвечает за проведение токов, а нормальный—за обычную теплопроводность (χэл) и за рассеивание. Уменьшение числа переносящих энергию носителей естественно приводит к уменьшению χэл.
Решеточную проводимость можно себе представить, как перенос энергии звуковыми квантами—фононами, фононы—это колебания решетки кристалла. Сверхпроводящий переход не меняет состояния кристаллической решетки, однако уменьшение нормальной составляющей, с которой взаимодействуют фононы, осложняет картину—убывание числа фононов сопровождается гораздо более эффективным увеличением длины их свободного пробега, что приводит к росту решеточной теплопроводности. Рост продолжается до тех пор, пока длина пробега не станет больше длины, Обусловленной взаимодействием с примесями и границами кристалла. Тогда последний вид рассеяния начинает играть основную роль, и χреш начинает уменьшаться из-за уменьшения при температурах, близких к абсолютному нулю числа фононов. Сверхпроводимость представляет собой коллективный квантовый эффект кристаллической структуры вещества.
продолжение
--PAGE_BREAK-- Изотропический эффект
Историческое значение изотропического эффекта во многом состоит именно в том, что он указывал исследователям направление дальнейших поисков по созданию всеобъемлющей теории, объясняющей причину возникновения множества аномалий, которые возникали в веществах, находящихся в сверхпроводящем состоянии.
<img width=«125» height=«46» src=«ref-1_557262547-312.coolpic» v:shapes="_x0000_s1042">
Исследование различных сверхпроводящих изотопов ртути привело к установлению связи между критической температурой и массой изотопов. Оказалось, что при изменении массового числа М от 199,5 до 203,4 наблюдается изменение критической температуры веществ от 4,185К до 4,140К. С достаточной точностью удалось установить справедливость следующей формулы:
<img width=«86» height=«44» src=«ref-1_557262859-248.coolpic» v:shapes="_x0000_s1041">
Масса изотопа является характеристикой структуры кристаллической решетки вещества и может влиять на ее свойства. Так, например, частота решеточных колебаний связана с массой ионов соотношением:
Сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы металла, оказывается связанной, ввиду обнаружения изотропического эффекта, с состоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффекта сверхпроводимости обусловлено взаимодействием электронов с решеткой металла. Это взаимодействие ответственно за сопротивление металла в обычном состоянии. При определенных условиях оно должно приводить к исчезновению сопротивления, то есть к эффекту сверхпроводимости.
Теория сверхпроводимости
В 1957 г. Бардином, Купером и Шриффером была построена последовательная теория сверхпроводящего состояния вещества (теория БКШ). Отличный от развитого в теории БКШ, новый метод в теории сверхпроводимости был разработан Н. Н. Боголюбовым.
Открытие изотропического эффекта явно указывало на то, что при объяснении явления сверхпроводимости необходимо учитывать взаимодействие электронов с кристаллической решеткой кристалла. Электрон, движущийся в металле, электрическими силами деформирует—поляризует—кристаллическую решетку образца. Вызванное этим смещение ионов решетки отражается на состоянии другого электрона, поскольку он теперь оказывается в поле поляризованной решетки, несколько изменившей свою периодическую структуру. Таким образом, кристаллическая решетка выступает в роли промежуточной среды в межэлектронных взаимодействиях, так как с ее помощью электроны реализуют притяжение друг к другу. При высоких температурах достаточно интенсивное тепловое движение отбрасывает частицы друг от друга, фактически уменьшая силу притяжения. Но при низких температурах силы притяжения играют очень важную роль.
Два электрона отталкиваются друг от друга, если находятся в пустоте. В среде же сила их взаимодействия равна:
(где ε—диэлектрическая проницаемость среды). Если среда такова, что ε<0, то одноименные заряды, в том числе и электроны, будут притягиваться. Кристаллическая решетка некоторых веществ является той средой, в которой выполняется это условие, а значит при определенных температурах возможно возникновение эффекта сверхпроводимости. Таким образом эффект взаимного притяжения электронов не противоречит законам физики, так как происходим в некоторой среде.
Рассмотрим металл при Т=0К. Его кристаллическая решетка совершает «нулевые» колебания, существование которых связано с квантовомеханическим соотношением неопределенностей. Электрон, движущийся в кристалле, нарушает режим колебаний и переводит решетку в возбужденное состояние. Обратный переход на прежний энергетический уровень сопровождается излучением энергии, захватываемой другим электроном и возбуждающей его. Возбуждение кристаллической решетки описывается звуковыми квантами—фононами, поэтому описанный выше процесс можно представить как излучение фонона одним электроном и поглощение его другим электроном, кристаллическая решетка же играет промежуточную роль передатчика. Обмен фононами обуславливает их взаимное притяжение.
При низких температурах это притяжение у ряда веществ преобладает над кулоновскими силами отталкивания электронов. При этом электронная система превращается в связанный коллектив, и чтобы ее возбудить требуется затрата некоторой конечной энергии. Энергетический спектр электронной системы в этом случае не будет непрерывным—возбужденное состояние отделено от основного энергетической щелью.
При наличии щели в энергетическом спектре квантовые переходы системы не всегда будут возможны. Электронная система не будет возбуждаться при малых скоростях движения, следовательно, движение электронов будет происходить без трения, что означает отсутствие сопротивления. При определенном критическом токе электронная система сможет перейти на следующий энергетический уровень и сверхпроводимость разрушится.
Хорошие проводники не обладают эффектом сверхпроводимости, так как хорошая проводимость говорит о низком сопротивлении материала и о слабом взаимодействии электронов с кристаллической решеткой. Оно не создает при температуре около абсолютного нуля достаточной силы межэлектронного притяжения, способной преодолеть кулоновскую силу отталкивания.
Электронную систему в сверхпроводнике можно представить как состоящую из связанных пар электронов (куперовских пар), а возбуждение, как разрыв пары. Размер электронной пары составляет приблизительно ξ~10е-4 см, размер периода решетки—10е-8 см. То есть электроны в паре находятся на огромном расстоянии.
<img width=«52» height=«44» src=«ref-1_557263107-192.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1044"> Электроны в металле при абсолютном нуле принимают значение энергии ξf(уровень Ферми). Равенство ξ(ρ)=ξfопределяет в ρ-пространстве поверхность Ферми. В случае
Поверхность является сферой.
<img width=«96» height=«50» src=«ref-1_557263299-268.coolpic» v:shapes="_x0000_s1043">
Сверхпроводимость обусловлена взаимодействием электронов с кристаллической решеткой. Энергия фонона ħω не может быть сколь угодно большой, максимальная энергия фонона соответствует в температурной шкале дебаевской температуре θ. Поэтому переходить в связанное состояние могут только электроны около уровня Ферми в слое толщиной ħώ (средняя частота колебаний фонона). Наличие притяжения приводит к перестройке поверхности Ферми, связанной с появлением энергетической щели. Если в нормальном металле электрическая энергия, отсчитанная от значения εfравна
<img width=«125» height=«40» src=«ref-1_557263567-286.coolpic» v:shapes="_x0000_s1045">
то есть может быть сколь угодно малой величиной, то в сверхпроводнике
Отсюда следует, что наименьший уровень энергии, соответствующий ξ=0 отличен от нуля и равен энергетической щели.
продолжение
--PAGE_BREAK--