Реферат: Електричні кола при синусоїдній дії
--PAGE_BREAK--Рисунок 3Нехай для деякої дiлянки електричного кола струм та напруга становлять: <img border=«0» width=«164» height=«25» src=«ref-1_1574726380-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">; <img border=«0» width=«169» height=«25» src=«ref-1_1574739049-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">, тодi величина <img border=«0» width=«93» height=«25» src=«ref-1_1574739601-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> зветься зсувом фаз мiж напругою та струмом. Це поняття встановлюється для характеристики двох коливань однакової частоти.
Отже, зсув фаз мiж напругою та струмом — це алгебраїчна величина, що дорiвнює рiзницi фаз напруги та струму.
Якщо <img border=«0» width=«44» height=«23» src=«ref-1_1574739784-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">, коливання (тобто струм i напруга) синфазнi;
<img border=«0» width=«56» height=«21» src=«ref-1_1574740035-144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">, коливання протифазнi;
<img border=«0» width=«44» height=«23» src=«ref-1_1574740179-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">, <img border=«0» width=«65» height=«25» src=«ref-1_1574740452-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> — напруга випереджає струм на величину <img border=«0» width=«16» height=«19» src=«ref-1_1574740610-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">;
<img border=«0» width=«44» height=«23» src=«ref-1_1574740788-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">, <img border=«0» width=«65» height=«25» src=«ref-1_1574741060-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> — напруга вiдстає вiд струму на величину <img border=«0» width=«16» height=«19» src=«ref-1_1574740610-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">.
Цi спiввiдношення справедливi також i для синусоїдної форми запису. Аргумент синуса (косинуса) являє собою миттєву або поточну фазу <img border=«0» width=«33» height=«24» src=«ref-1_1574741398-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">: <img border=«0» width=«113» height=«24» src=«ref-1_1574741665-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">. Зв'язок мiж кутовою частотою <img border=«0» width=«17» height=«16» src=«ref-1_1574742171-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> та поточною фазою <img border=«0» width=«33» height=«24» src=«ref-1_1574741398-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> встановлюється спiввiдношеннями:
<img border=«0» width=«57» height=«48» src=«ref-1_1574742611-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">; <img border=«0» width=«71» height=«28» src=«ref-1_1574742962-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">.
На рис.4а показано залежнiсть <img border=«0» width=«33» height=«24» src=«ref-1_1574741398-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> при <img border=«0» width=«76» height=«17» src=«ref-1_1574743573-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> та <img border=«0» width=«60» height=«16» src=«ref-1_1574743733-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">.
<img border=«0» width=«437» height=«230» src=«ref-1_1574744023-12396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
в) г)
Рисунок 4
Аби визначити дiюче значення синусоїдного струму, скористуємось формулою (1) та косинусоїдною формою запису <img border=«0» width=«128» height=«25» src=«ref-1_1574756419-489.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">.
<img border=«0» width=«161» height=«59» src=«ref-1_1574756908-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">.
Замiнимо <img border=«0» width=«61» height=«25» src=«ref-1_1574757527-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> на <img border=«0» width=«116» height=«24» src=«ref-1_1574757801-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> та проiнтегруємо здобутий вираз:
<img border=«0» width=«439» height=«55» src=«ref-1_1574758352-1088.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">.
Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки функцiя <img border=«0» width=«60» height=«20» src=«ref-1_1574759440-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">на iнтервалi
¸T/4 має однаковi додатну та вiд'ємнi площi (рис.4б).
Таким чином, дiюче значення пов'язане з амплiтудним: <img border=«0» width=«139» height=«49» src=«ref-1_1574759779-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">, тобто амплiтудне значення завжди бiльше, нiж дiюче. Для дiючих значень також виконується закон Ома:
<img border=«0» width=«49» height=«47» src=«ref-1_1574760331-174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">; <img border=«0» width=«80» height=«48» src=«ref-1_1574760505-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">; <img border=«0» width=«96» height=«48» src=«ref-1_1574760753-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">.
Дiюче значення синусоїдного струму характеризує його енергетичну дiю. Вольтметри та амперметри у колах змiнного струму показують дiюче значення ЕРС, напруги та струму. Наприклад, якщо амплiтуда напруги у колi U = 311 В, то вольтметр на затискачах кола покаже <img border=«0» width=«140» height=«38» src=«ref-1_1574761114-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">.
3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються
Для розрахунку електричних кiл синусоїдного струму застосовують метод комплексних амплiтуд (або символiчний метод), який дозволяє розраховувати цi кола алгебраїчним способом, аналогiчно колам постiйного струму. Комплексний метод оснований на замiнi синусоїдних функцiй часу векторами, що обертаються.
Вiдомо, що кожна точка на комплекснiй площинi визначається вектором, початок якого знаходиться в т.0, а кiнець — у точцi, що вiдповiдає даному комплексному числу. Комплексне число можна виразити в трьох формах: у показниковiй —
<img border=«0» width=«96» height=«31» src=«ref-1_1574761473-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">-
де <img border=«0» width=«24» height=«25» src=«ref-1_1574714123-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> — модуль комплексного числа; <img border=«0» width=«23» height=«25» src=«ref-1_1574714883-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> — аргумент (рис.4г);
у тригонометричнiй —
<img border=«0» width=«211» height=«25» src=«ref-1_1574761902-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">;
в алгебраїчнiй —
<img border=«0» width=«113» height=«29» src=«ref-1_1574762421-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">,
де <img border=«0» width=«191» height=«29» src=«ref-1_1574762654-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> — дiйсна частина;
<img border=«0» width=«187» height=«29» src=«ref-1_1574763192-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> — уявна частина комплексного числа.
Очевидно, що
<img border=«0» width=«136» height=«40» src=«ref-1_1574763671-310.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">; <img border=«0» width=«97» height=«48» src=«ref-1_1574763981-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">.
Вектор, який обертається у додатному напрямi (тобто проти годинникової стрiлки) з кутовою швидкiстю <img border=«0» width=«17» height=«16» src=«ref-1_1574742171-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">, можна подати як
<img border=«0» width=«235» height=«31» src=«ref-1_1574764497-566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">, (2)
де <img border=«0» width=«96» height=«31» src=«ref-1_1574761473-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> — комплексна амплiтуда; <img border=«0» width=«35» height=«25» src=«ref-1_1574765280-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> — оператор повороту (обертання).
Отже, комплексна амплiтуда синусоїдного струму (напруги) — це комплексна величина, модуль та аргумент якої дорiвнюють вiдповiдно амплiтудi та початковiй фазi синусоїдного струму (напруги).
Комплексна амплiтуда не залежить вiд часу, тобто є нерухомим вектором. Множення комплексної амплiтуди <img border=«0» width=«25» height=«25» src=«ref-1_1574765408-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> на <img border=«0» width=«35» height=«25» src=«ref-1_1574765280-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> означає поворот вектора <img border=«0» width=«25» height=«25» src=«ref-1_1574765408-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> на комплекснiй площинi у позитивному напрямi.
Записуючи комплексно-часову функцiю (2) у тригонометричнiй формi
<img border=«0» width=«491» height=«31» src=«ref-1_1574765754-1285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">,
бачимо, що синусоїдна функцiя i (t) може розглядатися як уявна частина (2) або як проекцiя вектора <img border=«0» width=«25» height=«25» src=«ref-1_1574765408-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> на уявну вiсь:
<img border=«0» width=«299» height=«31» src=«ref-1_1574767148-1007.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">.
Позначення Im означає, що застосовується уявна частина («image»).
Аналогiчно косинусоїдна функцiя може розглядатися як дiйсна частина або проекцiя на дiйсну вiсь:
<img border=«0» width=«300» height=«31» src=«ref-1_1574768155-1065.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">.
Символ Re означає операцію взяття дiйсної частини («real»).
Подання синусоїдної функцiї за допомогою векторiв та їх проекцiй iлюструється на рис.5.
<img border=«0» width=«374» height=«266» src=«ref-1_1574769220-10793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">
продолжение
--PAGE_BREAK--