Реферат: Емкость резкого p-n перехода

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра микроэлектроники

/>

Курсовая работа

по курсу ФОМ

Тема

Емкость резкого p-n перехода

г. Пенза, 2005 г.

Содержание

Задание

Обозначение основных величин

Основная часть

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

2. Расчет контактной разности потенциалов

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

4. Расчет барьерной емкости

Список используемой литературы

Задание

1. Вывести выражение для емкости резкого p-n перехода в случае полностью ионизированных примесей

2. Рассчитать величину барьерной емкости резкого p-n перехода при 300 К и напряжении V. Считать что примеси полностью истощены, а собственная проводимость еще очень мала.

3. Построить график зависимости барьерной емкости от температуры.

4. Составить программу вычисления значений барьерной емкости для графика.

Полупроводник

Ge

V, В

Nd ,см

/>

1,0

/>10

/>

Na, см

/>

1,0

/>10

/>

S, мм

/>

0,15

Обозначение основных величин

DE – ширина запрещенной зоны.

[DE] =1,8/>10/>Дж=1,13 эВ.

e/>– электрическая постоянная.

e/>=8,86/>10/>/>.

/>– подвижность электронов.

[/>]=0,14 м/>/(В/>с)

/>– подвижность дырок.

[/>]=0,05 м/>/(В/>с)

m/>– эффективная масса электрона.

m/>=0,33/>m/>=0,33/>9,1/>10/>=3,003/>10/>кг

m/>– эффективная масса дырки.

m/>=0,55/>m/>=0,55/>9,1/>10/>=5,005/>10/>кг

m/> – масса покоя электрона.

m/> =9,1/>10/>кг.

/>/>– время релаксации электрона.

/>/>=2/>10/>с.

--PAGE_BREAK--

/>/>– время релаксации дырки.

/>/>=10/>с.

S – площадь p-n перехода.

[S]= 10/>мм/>

n/>– собственная концентрация электронов.

[n/>]=м/>

p/>– собственная концентрация дырок.

[p/>]=м/>/>

N/>– эффективное число состояний в зоне проводимости, приведенное ко дну зоны.

[N/>]=м/>

N/>– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

[N/>]=м/>

k – константа Больцмана.

k = 1,38/>10/>/>.

Т – температура.

[T]=K.

/>— число Пи.

/>=3,14.

h – константа Планка.

h = 6,63/>10/>Дж/>с.

V/>–контактная разность потенциалов.

[V/>]=B.

j/>– потенциальный барьер.

[j/>]=Дж или эВ.

q – заряд электрона.

q=1,6/>10/>Кл.

n/>– концентрация донорных атомов в n-области.

[n/>]=[N/>]=2,0/>10/>м/>

p/>– концентрация акцепторных атомов в p-области.

[p/>]=[N/>]=9,0/>10/>м/>

e – диэлектрическая проницаемость.

e=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N/>– концентрация акцепторов.

[N/>]=1,0/>10/>см/>

N/>– концентрация доноров.

[N/>]=1,0/>10/>см/>

V – напряжение.

[V]=0 В.

C/>– барьерная емкость.

[C/>]=Ф.

/>– удельная барьерная емкость.

[/>]= Ф/м/>

m/>– уровень Ферми.

[m/>]=Дж или эВ.

Расчет собственной концентрации электронов и дырок

/>Е Е+dЕ

    продолжение
--PAGE_BREAK--

/>/>/>

/>Зона проводимости

/>/>/>/>/>/>/>/>/>Е

/>/>

/>/>/>Е/>

— m

/>

/>/>Е/>

/>

/>

/>-m¢

Е/>

Валентная зона.

Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.

На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е/>. Так как для невырожденного газа уровень Ферми m должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то m является величиной отрицательной (-m >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :

N(E)dE=/>(2m)/>e/>E/>dE

dn=/>(2m/>)/>e/>e/>E/>dE

где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.

Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -m, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -m¢. Из рис. 1 видно, что

m+m¢=-E/>,

m¢=-(Е/>+m)

где Е/>(/>Е) — ширина запрещенной зоны.

E/>=Е +bТ

Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е/>:

n=4/>/>/>

Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:

n=4/>/>/>

Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:

n=2/>exp /> (1.5)

Введем обозначение

N/>=2(2/>m/>kT/h/>)/> (1.6)

Тогда (1.5) примет следующий вид:

n=N/>exp(/>/kT) (1.7)

Множитель N/>в (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N/>состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f/>(0)=exp(/>/kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.

Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:

p=2/>exp/>=N/>exp/>= N/>exp/>(1.8)

где

N/>=2/> (1.9)

– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны.

    продолжение
--PAGE_BREAK--

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n/> равна концентрации дырок в валентной зоне p/>, так как

каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим

2/>exp />=2/> exp/>

Решая это уравнение относительно m, получаем

m/>= -/>+/>kT ln/> (1.10)

Подставив m/>из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим

n/>=p/>=2/>exp/>=(N/>N/>)/>exp/>(1.11)

Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость n/>и p/>от этих параметров является очень резкой.

Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.

Eg=(0,782-3,9/>10/>/>300)1,6 10-19 =1,064/>10-19 Дж

N/>=2(2/>m/>kT/h/>)/>=2/>=2/>= =2/>=4,7/>10/> (см/>)

N/>=2/>=2/>=2/>=10,2/>10/>(см/>)

n/>=p/>=(N/>N/>)/>exp/>=/>=

6,92/>10/>/>2/>10/>=13,8/>10/>(см/>)

2. Расчет контактной разности потенциалов

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области – дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области n/>можно считать равной концентрации донорных атомов: n/>»N/>, а концентрацию дырок в p-области p/>– концентрация акцепторных атомов в p-области: p/>»N/>.

Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p/>), p-область – электроны (n/>). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:

n/> p/>= p/> n/>=n/>.

Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n — в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p — в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

Неподвижные объемные заряды создают в p–n-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V/>, локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана, это число nопределяется следующим соотношением:

n=/>n/>S, (2.1)

    продолжение
--PAGE_BREAK--

где n/> — концентрация частиц;/> — средняя скорость теплового движения; S – площадь, на которую они падают.

Неосновные носители – электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемного заряда, подхватываются контактным полем V/>и переносятся через p–n-переход.

Обозначим поток электронов, переходящих из p — в n-область, через n/>, поток дырок, переходящих из n — в p-область, через p/>.

Согласно (2.1) имеем

n/>=/>n/>/>/>S, (2.2)

p/>=/>p/>/>/>S. (2.3)

Иные условия складываются для основных носителей. При переходе из одной области в другую они должны преодолевать потенциальный барьер высотой qV/>, сформировавшийся в p–n-переходе. Для этого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси c, не меньшей qV/>. Согласно (2.1) к p–n-переходу подходят следующие потоки основных носителей:

n/>=/>n/>/>/>S,

p/>=/>p/>/>/>S.

В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный барьер qV/>сможет только n/>exp (-qV/>/kT) электронов и p/> exp (-qV/>/kT) дырок. Поэтому потоки основных носителей, проходящие через p–n-переход, равны

n/>=/>n/>/>/> exp (-qV/>/kT), (2.4)

p/>=/>p/>/>/> exp (-qV/>/kT), (2.5)

На первых порах после мысленного приведения n — и p-областей в контакт потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n/>>>n/>, p/>>>p/>. Но по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барьер p–n-перехода qV/>и потоки основных носителей согласно (2.4) и (2.5) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных носителей, не зависящие от qV/>[ см. (2.2) и (2.3)] остаются неизменными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер достигает такой высоты j/>= qV/>, при которой потоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей:

n/>=n/>, (2.6)

p/>=p/>. (2.7)

Это соответствует установлению в p–n-переходе состояния динамического равновесия.

Подставляя в (2.6) n/>из (2.4) и n/> из (2.2), а в (2.7) p/> из (2.5) и p/> из (2.3), получаем

n/>exp(-qV/>/kT)= n/>, (2.8)

p/>exp(-qV/>/kT)= p/>. (2.9)

Отсюда легко определить равновесный потенциальный барьер p–n-перехода j/>= qV/>. Из (2.8) находим

j/>= qV/>= kTln (n/>/ n/>)= kTln (n/> p/>/n/>). (2.10)

Из (2.9) получаем

j/>= kTln (p/>/ p/>)=kTln (p/>n/>/ n/>). (2.11)

    продолжение
--PAGE_BREAK--

Из (2.10) и (2.11) следует, что выравнивание встречных потоков электронов и дырок происходит при одной и той же высоте потенциального барьера j/>. Этот барьер тем выше, чем больше различие в концентрации носителей одного знака в n — и p-областях полупроводника.

Рассчитаем контактную разность потенциалов при 300 К.

n/>=N/>=1,0/>10/>

p/>=N/>=1,0/>10/>

j/>= kTln(p/>n/>/n/>)=1,38/>10/>/>300/>ln/>=

= 414/>10/>/>6,26=2,6/>10/>(Дж)

V/>=/>=/> =0,16 (В)

3. Расчет толщины слоя объемного заряда

Для определения вида функции j (x), характеризующей изменение потенциальной энергии электрона при переходе его из n — в p-область (или дырки при переходе ее из p — в n-область), воспользуемся уравнением Пуассона

/>=/>r (x), (3.1)

в котором r (x) представляет собой объемную плотность зарядов, создающих поле. Будем полагать, что донорные и акцепторные уровни ионизированы полностью и слой d/>покинули практически все электроны, а слой d/>– все дырки. Тогда для области n (x>0) r/>(x) » qN/>»q n/>, для области p (x<0) ) r/>(x) » — qN/>» -qp/>. Подставляя это в (3.1), получаем

/>=/>N/> для x>0, (3.2)

/>=/>N/> для x<0. (3.3)

Так как на расстояниях x£d/>и x ³ — d/>контактное поле в полупроводнике отсутствует, то граничными условиями для этих уравнений являются :

j (x) ½/>=0, j (x) ½/>=j/>; (3.4)

/>½/>=0, />½/>=0. (3.5)

Решение уравнений (3.2) и (3.3) с граничными условиями (3.4) и (3.5) приводит к следующим результатам:

j=/>N/>(d/> — x)/> для 0<x< d/>, (3.6)

j=j/> — />N/>(d/>+ x)/> для — d/><x<0, (3.7)

d=/>=/>, (3.8)

d/>/d/>=N/>/N/>, (3.9)

Из уравнений (3.6) и (3.7) видно, что высота потенциального барьера j (x) является квадратичной функцией координаты x. Толщина слоя объемного заряда согласно (3.8) тем больше, чем ниже концентрация основных носителей, равная концентрации легирующей примеси. При этом глубина проникновения контактного поля больше в ту область полупроводника, которая легирована слабее. При N/><<N/>, например, практически весь слой локализуется в n-области:

d » d/>=/>=/>. (3.10)

    продолжение
--PAGE_BREAK--

Произведенный расчет толщины слоя объемного заряда относится к резкому p–n-переходу, в котором концентрация примесей меняется скачкообразно. Рассчитаем толщину слоя объемного заряда резкого p–n-перехода при 300 К.

d=/>=/>=/>=/>=5,26/>10/>(см)

4. Расчет барьерной емкости

Электронно–дырочный переход обладает барьерной, или зарядовой, емкостью, связанной с изменением величины объемного заряда p–n-перехода под влиянием внешнего смещения.

Толщина слоя объемного заряда d перехода связана с высотой потенциального барьера j/>= qV/>соотношением (3.8) (или (3.10) для несимметричного перехода). Поэтому повышение потенциального барьера p–n-перехода при обратном смещении происходит за счет расширения слоя объемного заряда.

При прямом смещении потенциальный барьер p–n-перехода уменьшается за счет суждения слоя объемного заряда.

Для асимметричного p–n-перехода, например, в том и другом случае толщина слоя объемного заряда определяется соотношением, аналогично (3.10):

d = />=/>, (4.1)

Здесь V>0 при прямом и V<0 при обратном смещении.

Установление стационарного состояния при наличии смещения происходит следующим образом. Обратное смещение V, приложенное к полупроводнику, создает в n — и p-областях внешнее поле Е/>, вызывающее дрейф основных носителей к омическим контактам, с помощью которых полупроводник подключается в цепь. Отток основных носителей от p–n-перехода приводит к обнажению новых слоев ионизированных доноров и акцепторов и расширению области объемного заряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все внешнее смещение V не окажется приложенным к p–n-переходу.

Прямое смещение вызывает приток основных носителей к области объемного заряда, в результате которого заряды, созданные внешним источником э.д.с. на омических контактах, переносятся к p–n-переходу и сужают его.

После установления стационарного состояния практически все напряжение V падает на p–n-переходе, так как его сопротивление на много порядков выше сопротивления остальных областей полупроводника.

Таким образом, приложенное к p–n-переходу внешнее напряжение вызывает появление в первый момент времени импульса тока во внешней цепи, приводящего, в конечном счете, к увеличению или уменьшению объемного заряда p–n-перехода. Поэтому переход ведет себя как емкость. Ее называют барьерной, или зарядовой, емкостью, так как она связана с изменением потенциального барьера p–n-перехода. При подаче на переход обратного смещения барьерная емкость заряжается, при подаче прямого смещения – разряжается.

Величину барьерной емкости можно вычислять по формуле плоского конденсатора

С/>=/>S/d, (4.2)

где S — площадь p–n-перехода; e — диэлектрическая проницаемость полупроводника; d – толщина слоя объемного заряда, играющая роль расстояния между обкладками конденсатора. Отличие от конденсатора состоит в том, что d в выражении (4.3) не является величиной постоянной, а зависит от внешнего смещения V. Поэтому и барьерная емкость С/>также зависит от внешнего смещения V. Подставляя в (4.2) d из (4.1), получаем

С/>=S/>= S />. (4.3)

С/>=S/>=0,15/>/>=/>=0,15/>/>=0,15/>3,44/>=0,516/>(Ф)

Cписок используемой литературы

Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА. — М.: Советское радио, 1979.

Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники. – М.: Высшая школа, 1986.

Пасынков В.В., Чиркин Л.К. полупроводниковые приборы. – М.: Высшая школа, 1987.

Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. – М.: Наука,1971.