Реферат: Энтропия. Теория информации
--PAGE_BREAK--
гдеS-энтропия;
Q
-количество тепла;
Т-абсолютная температура.
При передаче тепла D
Qот более разогретого тела с температурой Т1 к менее разогретому телу с температурой Т2 превращение
энтропииDSравно:
D
S = —
D
Q
+
+
D
Q
(1.2)
T
1
T2
Из формулы(1.2) с учетом условия T1 > T2следует вывод:
D
S > 0
(1.
3
)
Поскольку во всех физических процессах тепло перетекает самопроизвольно от более разогретых к менее разогретым телам, условие(1.3) приобретает силу физического закона, получившего название Второго начала термодинамики.
Пока существует разность температур T1 – T2
,часть теплового потока может быть преобразована в полезную (антиэнтропийную) энергию либо в естественно протекающих процессах (например, биологических), либо с помощью тепловых машин.
При условии T1 = T2энергия полностью утрачивает свои антиэнтропийные свойства. Этот вывод был положен в основу теории тепловой смерти Вселенной.
Заметим, что сам термин «энтропия» был введен Клаузиусом, образовавшим его от корня греческого слова «тропе», означающего «превращение» с добавлением заимствованной из слова «энергия» приставки «эн-».
1б.Предложенная Клаузиусом формула энтропии(1.1) не раскрывала внутренних механизмов процессов, приводящих к возрастанию энтропии.Эта задача была решена Л.Больцманом, предложившим исчислять энтропию идеального газа по формуле:
S =
K H
(1.
4
)
гдеK=
1,38
· 10 -16эрг/градус –коэффициент Больцмана
Н-математическая энтропия.
Согласно Больцману, величина Hопределяется так:
H = ln N !
(1.
5
)
N1! N2! … Nk !
где N
-общее число молекул газа,находящегося в рассматриваемом объеме.
Ni -число молекул, движущихся со скоростями, соответствующимиi-ой ячейке условного пространства скоростей.
При этом1= 1,2, ...К
( 1.6)
Условие(1.6) означает, что все Nмолекул распределены посоответствующим ячейкам пространства скоростей, в количествах N1, N2, … Nk,
,учитываемых уравнением(1.5)
Согласно(1.5) перестановка молекул, находящихся внутри каждой из ячеек, не влияет на величину Н. Отсюда следует, что подсчитанная по формуле(1.5) величина Р соответствует числу возможных микросостояний системы (в частности газа), при котором макросостояние системы остается неизменным.
1в.М.Планк преобразовал формулу Больцмана(1.5), использовав для этого математическую формулу Стирлинга, справедливую для больших значенийN :
ln(N !) = Nln N – N
(1.7)
В результате подстановки(1.7) в(1.5) получается соотношение:
H = Nln N – N –(SNi ln Ni – SNi)
i
i
С учетом условияSNi = N,выражение для Н приводится к виду:
H = Nln N –SNi ln Ni
(1.8)
i
продолжение
--PAGE_BREAK--