Реферат: Волны понятие и виды
--PAGE_BREAK--§ 1.3. Энергия упругих волн.В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в объеме <img width=«31» height=«20» src=«ref-2_761293227-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">равна:
<img width=«431» height=«48» src=«ref-2_761293441-1517.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">,
где <img width=«19» height=«20» src=«ref-2_761294958-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> — объемная плотность среды.
Если выбранный объем записать как <img width=«109» height=«28» src=«ref-2_761295118-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">, где S– площадь его поперечного сечения, а <img width=«68» height=«28» src=«ref-2_761295581-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> — его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком <img width=«32» height=«28» src=«ref-2_761295947-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> через его поверхность:
<img width=«13» height=«25» src=«ref-2_761269392-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"><img width=«123» height=«51» src=«ref-2_761296247-617.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">.
Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны.
Эта величина определяется соотношением:
<img width=«61» height=«28» src=«ref-2_761296864-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">,
где <img width=«159» height=«51» src=«ref-2_761297144-871.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> -объемная плотность энергии волны, <img width=«25» height=«28» src=«ref-2_761298015-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> — фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны <img width=«25» height=«28» src=«ref-2_761298015-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плотности потока энергии I придать смысл векторной величины:
<img width=«64» height=«28» src=«ref-2_761298379-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">.
Величина <img width=«12» height=«19» src=«ref-2_761298657-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">, вектор плотности энергии волны, впервые была введена Н.А. Умовым в 1984 году и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова — Пойнтинга.
Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора Умова <img width=«187» height=«52» src=«ref-2_761298754-775.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">.
§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.
Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов.
Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом.Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости <img width=«29» height=«28» src=«ref-2_761299529-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета)называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета.
На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является.
В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид:
<img width=«137» height=«52» src=«ref-2_761299718-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">.
§ 1.5. Интерференция волн. Стоячие волны.
1. Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.
В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине <img width=«33» height=«20» src=«ref-2_761300282-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">, где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в фазе. В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебанийчастиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна <img width=«73» height=«24» src=«ref-2_761300524-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">, т.е. волны приходят в эти точки в противофазе. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц.
Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда.
2. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции. Когерентные точечные источники <img width=«19» height=«25» src=«ref-2_761300897-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> и <img width=«21» height=«25» src=«ref-2_761301079-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника <img width=«20» height=«25» src=«ref-2_761301264-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">, а от второго — <img width=«23» height=«25» src=«ref-2_761301440-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">.
Колебания точки М под действием волн от двух источников<img width=«19» height=«25» src=«ref-2_761300897-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> и <img width=«21» height=«25» src=«ref-2_761301079-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> описываются уравнениями:
<img width=«181» height=«49» src=«ref-2_761301986-818.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">, <img width=«187» height=«49» src=«ref-2_761302804-833.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">.
Амплитуда результирующего колебания в точке М определится следующим образом (см. раздел «Сложение колебаний»):
<img width=«363» height=«53» src=«ref-2_761303637-1367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">.
Амплитуда колебаний точки М максимальна (<img width=«116» height=«25» src=«ref-2_761305004-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">), если
<img width=«147» height=«49» src=«ref-2_761305360-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">, где <img width=«89» height=«23» src=«ref-2_761306031-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">
Величина <img width=«100» height=«25» src=«ref-2_761306384-321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">называется разностью хода двух волн.
Условие максимума при интерференцииимеет вид:
<img width=«141» height=«25» src=«ref-2_761306705-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">.
Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный максимум.
Амплитуда колебаний точки М минимальна(<img width=«115» height=«25» src=«ref-2_761307104-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">), если
<img width=«185» height=«49» src=«ref-2_761307449-796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">, (<img width=«89» height=«23» src=«ref-2_761306031-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">).
Условие минимума при интерференции имеет вид:
<img width=«275» height=«47» src=«ref-2_761308598-1040.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">.
Если нечетное число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный минимум.
3. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и отраженной волны имеют вид:
<img width=«164» height=«48» src=«ref-2_761309638-789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">, <img width=«167» height=«48» src=«ref-2_761310427-805.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">
Суммарное смещение <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_761286431-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> частицы среды, находящейся на расстоянии y от источника колебаний, равно сумме смещений <img width=«19» height=«25» src=«ref-2_761311400-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> и <img width=«21» height=«25» src=«ref-2_761311504-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">:
<img width=«519» height=«48» src=«ref-2_761311610-1980.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">.
Это и есть уравнение стоячей волны. Величина <img width=«144» height=«52» src=«ref-2_761313590-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> — амплитуда, а (<img width=«71» height=«25» src=«ref-2_761314358-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">) — фаза стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей волне имеют одну фазу колебаний. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координат (расстояний до источника колебаний), но не зависит от времени. Знак модуля поставлен в формуле для амплитуды стоячей волны, потому что амплитуда – величина положительная.
В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными. Такие точки называются узлами смещения, их положение определяется из условия:
<img width=«172» height=«52» src=«ref-2_761314554-844.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">, отсюда следует <img width=«97» height=«52» src=«ref-2_761315398-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">. Выполнение этого соотношения будет при условии <img width=«131» height=«48» src=«ref-2_761316022-638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> для <img width=«89» height=«23» src=«ref-2_761306031-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> Итак, координаты узлов задаются формулой:
<img width=«135» height=«47» src=«ref-2_761317013-598.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">.
Расстояние между двумя соседними узлами равно <img width=«17» height=«47» src=«ref-2_761267347-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">.
Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением:
<img width=«101» height=«47» src=«ref-2_761317837-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">.
Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды
<img width=«185» height=«52» src=«ref-2_761318284-884.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">, т.е. <img width=«95» height=«52» src=«ref-2_761319168-598.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">. Последнее соотношение выполняется при значениях аргумента <img width=«85» height=«48» src=«ref-2_761319766-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> (<img width=«89» height=«23» src=«ref-2_761306031-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">).
Расстояние между двумя соседними пучностями равно <img width=«17» height=«47» src=«ref-2_761267347-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">.
4. Изменение фазы волны при ее отражении.
Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну, распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает, что при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на <img width=«15» height=«16» src=«ref-2_761320805-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">
радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не изменяется. Изменение фазы на <img width=«15» height=«16» src=«ref-2_761320955-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> радиан соответствует появлению дополнительного хода луча, равного <img width=«17» height=«47» src=«ref-2_761267347-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> .
продолжение
--PAGE_BREAK--