Реферат: СОВРЕМЕННАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА – АНАХРОНИЧНЫЙ ФЕТИШ ФИЗИЧЕСКОЙ НАУКИ

15

 

 

 

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>УДК 537.8         

<span style=«font-weight: bold; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>СОВРЕМЕННАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА – АНАХРОНИЧНЫЙ ФЕТИШ ФИЗИЧЕСКОЙ НАУКИ

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>В.В. Сидоренков

<span style=«font-family: Arial;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>vsidor4606@yandex.ru

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>На основе критического анализа физико-математического содержания современной системы электродинамических уравнений Максвелла показано, что данная система представляет собой пример функционального анахронизма в физической науке, принципиально не способная в полной мере адекватно аналитически описать физические характеристики электромагнитного поля. Предлагается конкретный выход из существующей ныне тупиковой ситуации путем реставрации и модернизации идей самого Максвелла, которые не поняты ни его современниками, ни его последователями сегодня.

 

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>В теории электричества [1] концепция электромагнитного поля является центральной, поскольку посредством такого поля реализуется один из видов силового взаимодействия разнесенных в пространстве материальных тел. При этом общепринято считать, что физические свойства указанного поля полностью представлены системой основных положений (постулатов) классической электродинамики в виде функционально связанных между собой уравнений в частных производных первого порядка, первоначальная версия которых была аналитически оформлена во второй половине XIX века Дж.К. Максвеллом [2] обобщением эмпирических фактов того времени (прежде всего, работ М. Фарадея). Как иногда бывает, теория Максвелла опередила свое время, обладая всеми научными предпосылками концептуального прорыва в развитии физических основ электромагнетизма. К сожалению, Максвелл ушел из жизни рано (в 48 лет) и не успел логически завершить свою электродинамическую теорию.

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>Далее чисто методическая «доводка» уравнений проведена классиками физической науки Г. Герцем, О. Хевисайдом и А. Эйнштейном посредством придания им современной векторной формы, но сокращения при этом числа уравнений с 8 до 4, приведшее к изгнанию из них главного: понятия 

<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>электротонического состояния эфира<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>(термин Фарадея), описываемого <span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>полем векторного потенциала<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>. Такая «кастрация» максвелловской теории свела на нет новаторские представления Максвелла о структуре и динамике электромагнитного поля, но именно оставшиеся после такой экзекуции уравнения называют теперь<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>современной системой уравнений электродинамики Максвелла<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>:

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>                    (

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>a<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>)  ,           (<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>b<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>)  ,                                         

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>                    (

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>c<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>)  ,           (<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>d<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>)  .                             (1)               

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Здесь векторные поля: электрической  и магнитной  напряженности, создающие соответственно электрическую  и магнитную  поляризацию (индукцию) пространства материальной среды, а в проводящих средах также и электрический ток плотностью;  и  - абсолютные электрическая и магнитная проницаемости,  - удельная электрическая проводимость среды, — объемная плотность стороннего электрического заряда.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Методически важно отметить, что система электродинамических уравнений (1) в настоящее время сравнительно просто выводится, являясь непосредственным логическим следствием первичных фундаментальных соотношений электромагнетизма [1]: 

<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>закона Кулона<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>взаимодействия электрических точечных неподвижных зарядов

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>                                                                                    (2)

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и 

<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>закона сохранения электрического заряда<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> 

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>                                 .                                                       (3)

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>Логика построения и подробный анализ физико-математических свойств 

<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>современной системы дифференциальных уравнений электродинамики Максвелла<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»> (1), считающейся классической, представлены в работе [3]. А поскольку в учебной литературе уравнениям (1) на сегодня пока нет альтернативы, то с методической точки зрения материал статьи [3] может быть весьма полезен студентам и всем интересующимся физикой при самообразовании, а преподавателям для занятий по разделу «Электромагнетизм» курса общей физики, классической электродинамики и сопутствующим им техническим дисциплинам.

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>Ниже здесь мы попытаемся понять столь долговременную живучесть, и, казалось бы, безальтернативную монолитность системы уравнений (1), приведшую в итоге к более чем вековому концептуальному застою в развитии теории электромагнетизма, принципиальную невозможность прогресса по совершенствованию физических представлений 

<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>классической электродинамики.<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»> 

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>В структуре этих уравнений, описывающих характер поведения электромагнитного поля в неподвижной среде, заложена основная аксиома классической электродинамики — неразрывное единство переменных во времени электрического и магнитного полей. При этом каждое из уравнений системы (1) аналитически вполне адекватно описывает конкретное физическое явление, которые в совокупности представляют логически стройную систему функционально связанных друг с другом соотношений. Одновременно математически рассматриваемая система уравнений является полностью замкнутой, а ее уравнения удовлетворяют математической задаче Коши – решение уравнений с заданными начальными условиями. Замкнутость системы уравнений (1) определяется тем, что с учетом соотношения непрерывности (3) имеется 16 

<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>скалярных уравнений<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>, а именно уравнения (1a) – 3, (1c) – 3 и (3) – 1 плюс материальные соотношения: – 3, – 3, – 3 для нахождения искомых решений в виде 16 <span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>скалярных функций<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>:  – 3,  – 3,  – 3,  – 3,  – 3 и  – 1. Видно, что в задаче Коши уравнение (1d) есть начальное условие для уравнения (1a), а для уравнения (1c) с учетом (3) начальным условием служит уравнение (1b). Следовательно, роторные уравнения (1a) и (1c) в системе являются фундаментальными, поскольку именно они описывают хорошо известные физические характеристики электромагнитного поля (например, электромагнитные волны и их энергетику), а дивергентные уравнения (1b) и (1d) математически (но не физически) играют лишь вспомогательную роль начальных условий для них. Информация об этих и других деталях анализа уравнений системы (1) содержится в работе [3].

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>Таким образом, на взгляд физика-ортодокса представленная выше аргументация логически корректна, и на этой основе выносится вердикт: уравнения в системе (1) с физической и математической точек зрения модернизации не подлежат, поскольку сама система уравнений самодостаточна, а ее уравнения аналитически должным образом функционально связаны друг с другом и не требуют какой-либо корректировки. В рамках традиционной теории электромагнетизма автор настоящей статьи как профессиональный физик вынужден полностью согласиться с мнением своего гипотетического коллеги.

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>Правда, попытки инакомыслия в электромагнетизме существовали всегда, но они обычно далеки от кардинальных (разве что попытки модернизации уравнений Максвелла [4, 5], учитывающие свойства электромагнитного векторного потенциала), но чаще они имеют ошибочный характер. Для иллюстрации приведем несколько последних примеров. Например, в работе [6] высказываются осторожные логически здравые соображения о первичности поля вектора

<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>магнитной напряженности <span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>, которое, как считается, не имеет глубокого физического смысла в сравнении с общепринятой первичностью поля вектора<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»> магнитной индукции<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>  <span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>–<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»> источника физико-математического абсурда:  ([2] п. 12, 14). При этом как бы взамен в статье [7] представлена весьма сомнительная «рокировка»: сделать поле вектора<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>электрической индукции<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>  основным, а поле вектора<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>электрической напряженности<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>  его следствием. Либо предлагаются поправки в виде поспешных новаций, например, такой как попытка ввести в уравнения Максвелла полную временную производную [8, 9]. Концептуальная «слабость» большинства новаций оппонентов – это инертность и зашоренность научного мышления, выраженные в стремлении всегда оставаться в рамках традиционной системы электродинамических уравнений (1).

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Обычно вопросы сомневающихся закрываются безапелляционным тезисом: «т

<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>еория электромагнетизма – это всего лишь следствия результатов анализа системы уравнений Максвелла<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>», а упорствующих в инакомыслии «добивают» пафосным дифирамбом: «<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>именно данная область физического знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах, и ее настоящий уровень является вершиной человеческого гения<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>». Более того, современные уравнения электродинамики Максвелла давно «канонизированы» мировым научным сообществом; они стали базовым понятийным каркасом, центром всех без исключения учебных пособий по электромагнитной тематике (например, [1]). В итоге преподавателю, инженеру и просто пытливому читателю ничего не остается, как безоговорочно верить научным авторитетам, что система уравнений (1) образует монолитный научный фундамент базового раздела естествознания – <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>классической теории электромагнетизма<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>В такой ситуации надо обладать мужеством и немалой научной компетенцией, веской неопровержимой аргументацией, чтобы в стремлении кардинально, а главное конструктивно изменить существующую тупиковую ситуацию во всеуслышание декларативно заявить:

<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>функционально современная система уравнений электродинамики Максвелла – анахроничный фетиш физической науки<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>. Следует, однако, сказать, что материал настоящей работы не претендует на исключительную научную новизну, так как в ней представлен лишь ретроспективный обзор уже опубликованных в печати кардинального плана результатов по изучению характеристик электромагнитного поля, проводимого автором на протяжении ряда лет (<span style=«font-size: 12pt; font-family: Arial;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>http://scipeople.ru/users/8652252/<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>). Главная цель этой публикации одна: это еще раз указать реальный путь выхода электромагнитной теории из застоя, тем самым создать возможность прогресса в модернизации и совершенствовании физических представлений классической электродинамики. А поскольку «<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>все новое – это хорошо забытое старое<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>», то для установления истины придется возвратиться к истокам: к электродинамическим представлениям самого Максвелла [2], которые не поняты ни его современниками, ни его последователями сегодня, дать этим представлениям вторую жизнь и дальнейшее развитие в свете нынешних физических реалий. Основные результаты проведенной автором реставрации и модернизации идей Максвелла, дальнейшее развитие физических основ электромагнетизма и их аналитическое описание представлены в основополагающих базовых работах [10 — 12].  

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>Итак, в чем же заключается декларируемый научный анахронизм и действительно принципиальные недостатки современной системы электродинамических уравнений Максвелла, а точнее, детища его именитых «соавторов»? Прежде всего, отметим, что критический анализ основных «пороков» уравнений (1) проведен в работе [3]. Главный из них 

<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>–<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»> это синфазность  и  компонент поля электромагнитной волны в диэлектрических средах, что подтверждает и эксперимент. Такая ситуация порождает странный парадокс, где с одной стороны, отсюда теоретически<span style=«font-style: italic;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»> <span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>следует принципиальная невозможность переноса электромагнитной энергии посредством таких волн, а с другой, феномен волновой передачи энергии реально присутствует и всесторонне эффективно используется в практике человеческого общества.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Надо также указать на весьма ограниченный диапазон явных возможностей уравнений (1) при описании некоторых известных явлений электромагнетизма. В частности, эти уравнения не могут вскрыть и адекватно описать физическую суть магнитных явлений, ведь истинный магнетизм – это спиновый магнетизм [13]. Конкретно, они в принципе не способны объяснить 

<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>эффект Эйнштейна-де Гааза <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>[1, 13], когда в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно подмагничивающему полю вектора магнитной индукции. Также не ясен вопрос о существовании и физической реализации<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>момента<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>импульса электромагнитного поля<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>, соответственно, <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>переносящих его волн<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Здесь существует дилемма: теория (1) предсказывает равенство нулю момента импульса плоской электромагнитной волны [14], хотя физически известно, что электромагнитные волны порождаются излучением избытка энергии возбужденными атомами, при этом от атома забирается не только часть его энергии, но и уносится доля внутреннего углового момента (орбитальные переходы электрона в атоме). Следовательно, распространяющееся в виде волн электромагнитное поле должно иметь определенную величину момента импульса, что, кстати, наблюдалось и в экспериментах [15, 14]. К тому же из общих физических соображений следует, что если 

<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>электромагнитное<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поле есть разновидность Материи<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>, то такое поле должно обладать ее базовыми характеристиками, а именно<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>электрической и магнитной энергиями, импульсом<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>моментом импульса<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Говоря современным языком, основной и принципиальный дефект традиционной классической электродинамики как теории состоит в том, что базируясь на научных достижениях 

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>XIX<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>века, в ее представлениях об электрическом заряде и его электромагнитном поле отсутствует понятие собственного углового момента<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>частиц Материи<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>(<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>спина <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>[13]). Ссылки на ныне существующую <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>квантовую электродинамику <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>[13] неуместны, ведь это отдельная самостоятельная наука, по сути несвязанная с классической теорией. Правда, известны попытки введения в классическую электродинамику так называемого<span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>классического спина <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>[16], но и они оказались неконструктивными. Все эти обстоятельства настоятельно указывают на необходимость поиска конструктивных путей разрешения данной проблемы, способных в итоге создать полноценную современную теорию электромагнитного поля.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Итак, следуя логике наших рассуждений, обратимся к электродинамическим воззрениям Максвелла [2], где главным для нас являются его физические представления об электротоническом состоянии эфира, то есть 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>векторном потенциале электромагнитного поля<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>, который, по словам Максвелла «<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>может быть признан фундаментальной величиной в теории электромагнетизма<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>». И хотя электродинамическая теория создана Максвеллом в <span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>XIX<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> веке и впоследствии «причёсана» его именитыми соавторами, она физически перспективна и сегодня, поскольку в ней даже в виде системы уравнений (1) содержатся научные предпосылки для разработки действительно полноценной адекватной современным физическим реалиям теории, базирующейся на прямом и полноправном использовании в ней понятия электромагнитных векторных потенциалов.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Однако в наше время векторные потенциалы как физическую реальность по существу не рассматривают, им отводят лишь роль вспомогательной математической функции, в ряде случаев упрощающей вычисления. Такой общепринятый сегодня взгляд на векторные потенциалы берет начало от Герца, о чем прямо говорится в цитате из его статьи (перевод из [17]): «… 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>мне не кажется, что какая либо выгода достигается при введении векторного потенциала в фундаментальные уравнения; более того, хотелось бы видеть в этих уравнениях связь между физическими величинами, которые можно наблюдать, а не между величинами, которые служат лишь для вычислений<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>». Не доводя до абсурдной абсолютизации мнение классика, в целом при нынешнем состоянии классической электродинамики с этим приходится согласиться, так как многократное формальное использование векторных потенциалов, оставаясь строго в рамках системы уравнений (1), принципиально не смогло в течение уже более века привести к дополнительным, не известным прежде следствиям.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Достойна, однако, удивления та страстная непримиримость Герца относительно векторных потенциалов в теории Максвелла, которая объясняется, на наш взгляд, далеко не научными, а скорее конъюнктурными соображениями. Ведь в то время Герц формально вводит в электромагнетизм векторную функцию в виде структурного аналога потенциала точечного заряда 

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>,<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> где скалярная величина точечный заряд <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>заменяется на векторную – диполь  (электрический <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>или магнитный, где — плечо диполя, а размерности зарядов и ). Эту векторную функцию называют <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>электрический<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>или<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>магнитный<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>вектор Герца<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>, который иногда пытаются физически необоснованно позиционировать как «<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поляризационный потенциал<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>» [1].

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Конечно, ни откуда неследующий, формально введенный вектор Герца – это не столь физически содержательный аналог векторного потенциала  у Максвелла, однако функция  обладает весьма интересными свойствами и часто используется в теории излучения и расчетах антенной техники. Математические свойства поля функции вектора Герца таковы, что её 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>дивергенция<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>:

 

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>дает 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поле<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>скалярного электрического потенциала<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>электрического диполя<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>,

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>а  

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>ротор <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>от этой функции:

 

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>приводит к

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>полю<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>векторного электрического потенциала электрического диполя<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>. Здесь<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>скалярная<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> и <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>векторная<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>пространственные производные<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> от векторной функции равны нулю, поскольку  – точечный объект, а та же производная от скалярной функции<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> дает результат:.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Тогда 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поле электрической напряженности электрического диполя<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> определится как

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>А поскольку, то этот пример иллюстрирует фундаментальное свойство поля векторного потенциала: электрический векторный потенциал  однозначно является следствием явления дипольной электрической поляризации, физически определяемой 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>векторным полем электрической индукции  <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>. А потому именно поле вектора  следует называть «<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поляризационным потенциалом<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>» (а уж никак не поле вектора Герца [1]).

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Аналогичные рассуждения можно провести и для 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поля<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>магнитного вектора Герца<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>В итоге получим<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>, то есть <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поле магнитного<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>векторного потенциала<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  также является следствием магнитной поляризации, описываемой <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>векторным полем магнитной индукции <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>. Итак, на примере анализа<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>вектора Герца<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> видно, что электромагнитный векторный потенциал  является  основополагающим в природе электромагнетизма, поскольку всегда сопровождает поляризацию пространства любых сред.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Физико-математическое построение 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>системы первичных уравнений классической электродинамики<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> можно провести двояко: либо из аксиоматических соображений на базе концепции корпускулярно-полевого дуализма Материи [10], либо непосредственным применением традиционной системы уравнений электродинамики Максвелла [11]. Существенно, что в этих и других работах автора по данной проблеме <span style=«font-size: 14pt; text-decoration: underline;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>главным и основным стержнем построения системы первичных уравнений классической электродинамики является прямое и полноправное использование электромагнитных векторных потенциалов<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>. Кстати, на основе первичных электродинамических уравнений в работе [12] теоретически исследуются физические свойства и характеристики распространения волн электромагнитного поля и их энергетика.  

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Приведем аналитическую структуру 

<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>системы первичных уравнений действительно современной классической электродинамики<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> и дадим краткие пояснения по ее реализации посредством использования при построении <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>традиционной системы уравнений электродинамики Максвелла<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>(1). Здесь мы имеем весьма необычную в структурном отношении систему, состоящую из 8 первичных уравнений реального электромагнитного поля:

<span style=«color: #ff0000;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>                         

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>(4)

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Векторные потенциалы можно ввести на основе математического положения векторного анализа о том, что дивергенция ротора любого векторного поля тождественно равна нулю:. В этой связи воспользуемся дивергентными уравнениями системы (1), описывающими результат поляризации материальной среды. Тогда из уравнения результата магнитной поляризации (1

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>d<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) получим уравнение (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>a<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) для векторного магнитного потенциала, соответственно, из уравнения (1<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>b<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) электрической поляризации локально электронейтральной () среды находим уравнение (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>b<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) для векторного электрического потенциала. Таким образом, с точки зрения физического смысла векторные электромагнитные потенциалы непосредственно связаны с электрической и магнитной поляризациями, а потому их действительно можно называть <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>поляризационными потенциалами<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Далее подстановка соотношения для магнитного векторного потенциала (4

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>a<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) в уравнение вихря электрической напряженности (1а) приводит к известной формуле связи поля вектора указанной напряженности с магнитным векторным потенциалом (4с), описывающей <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>закон электромагнитной индукции Фарадея<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>. Здесь электрический скалярный потенциал, определяющий потенциальное электрическое поле: принципиально не рассматривается, как не имеющий отношения к обсуждаемым в работе вихревым векторным полям. При аналогичной подстановке соотношения для электрического векторного потенциала (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>b<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) в уравнение вихря магнитной напряженности (1<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>c<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) с учетом закона Ома  получаем в итоге связь этой напряженности с указанным векторным потенциалом (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>d<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>). Здесь <span style=«font-style: italic;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>- постоянная времени релаксации электрического заряда в среде за счет ее электропроводности.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Обратим внимание на то, что  и, то есть поле электромагнитного векторного потенциала  принципиально является чисто вихревым, топология которого неизменна как в статике [18], так и в динамике. По этой причине чисто вихревой характер таких полей описывается условием кулоновской калибровки, где абсолютные электрическая  и магнитная  проницаемости, согласно соотношениям (4

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>c<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) и (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>d<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>), соответствуют в формулах (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>e<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) и (4<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>f<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) конкретным компонентам векторного потенциала.<span style=«font-family: Calibri;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Физически они описывают отклик материальной среды на наличие в ней поля ЭМ векторного потенциала.

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Как установлено, поля векторных потенциалов  и  всегда являются вихревыми функциями, то согласно соотношениям (4

<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>c<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) и (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>d<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>), соответственно функции векторов напряженностей<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>также будут вихревыми. Аналитически этот факт описывается дивергентными уравнениями (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>h<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) и (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>g<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>). Отметим, что пространственно, согласно (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>a<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) и (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>b<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>), пары векторов<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>, <span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  - взаимно ортогональны<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>; соответственно, согласно (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>c<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>) и (4<span style=«font-size: 14pt;» lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>d<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>), другие векторные пары<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»> ,  <span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>и<span style=«font-style: italic; font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>  - взаимно коллиненарны<span style=«font-size: 14pt;» lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>.

<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>Поскольку систему первичных уравнений электромагнетизма (4) можно получить аксиоматически [10] независимо от электродинамич

<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>е<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>ских уравнений (1), то логика требует, что обязательным тривиальным следствием из (4) до<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>л<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>жен быть, прежде всего, вывод традиционной системы уравнений Максвелла для полей  и  напряженностей (1). Фактически это уже сделано в обратном порядке при построении системы уравнений (4). И всё же, если взять р<span lang=«en-US» xml:lang=«en-US»>о<span lang=«ru-RU» xml:lang=«ru-RU»>тор от соотнош
еще рефераты
Еще работы по физике