Реферат: Уравновешивание геодезических сетей сгущения и систем ходов плановой съемочной сети
КАБИНЕТ МИНИСТРОВ УКРАИНЫ
ЮФ «Крымский агротехнологический университет» НАУ
Кафедра геодезии и землеустройства
Курсовой проект по геодезии
на тему: «Уравновешивание геодезических сетей сгущения и систем ходов плановой съемочной сети»
Выполнила: Гуськова А.Е.
Группа: К-21.1
Проверил: Нечаев В.А.
Симферополь 2006
1. Уравновешивание триангуляции 2 разряда
1.1 Предварительная математическая обработка измерений
1.1.1 Исходные данные
На рисунке 1 приведена схема триангуляции 2-го разряда. Пункт полигонометрии «Марьино» является пунктом геодезической сети высшего разряда Сторона между пунктами «Марьино» и «Луговое» является исходной.
/>
Рис 1. Схема триангуляции 2-го разряда
В таблице 1 представлены координаты опорного пункта «Марьино» и результаты полевых измерений длины исходной стороны и ее направления (α).
Таблица 1
№№
Название пункта
Координаты
Длина исходной стороны, м
Дирекционный угол, α
Х
У
8
Марьино
5008,50
1000,0
1753,45
72028'50''
1.1.2 Порядок вычислений
Составить первую рабочую схему исполненной сети (рис. 2) на которую выписать из таблицы 2 измеренные направления.
На схеме намечаем исходную (твердую) сторону, пронумеровываем треугольники, обозначаем промежуточные стороны и углы.
Измеренные элементы приведения и направления Таблица 2
Название пунктов
Элементы приведения
Название направлений
Измеренные направления
Аграрное
е=0,015м е1=0,060м
Луговое
0000'00''
Q=2130 на Луговое
Пригородное
49020'53''
Q1=2930 на Луговое
Марьино
325008'58''
Марьино
е = ─ е1=0,030м
Свобода
0000'00''
Q= ─
Луговое
81010'17''
Q1=2380 на Свободу
Аграрное
109053'48''
Свобода
е= ─ е1=0,035м
Пригородное
0000'00''
Q= ─
Луговое
30033'34''
Q1=2410 на Пригородное
Марьино
69059'13''
Луговое
е=0,030м е1=0,035м
Пригородное
0000'00''
Q1=1810 на Пригородное
Аграрное
89027'38''
Q1=360 на Пригородное
Марьино
205053'02''
Свобода
265016'56''
Пригородное
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--213 º00'
262 º21'
--PAGE_BREAK--к=еρ''= ─к1=е1ρ''= 7220
--PAGE_BREAK--Марьино
0º00'00''81º10'17''109º53'48''
───
-2,3''-3,6''-4,4''
-2,3''-3,6''-4,4''
0''-1,3''-2,1''
0º00'00''81º10'16''109º53'46''
Свобода Луговое Аграрное
3
Свобода
0º00'00''30º33'34''69º59'12''
───
─-2,3''-2,2''
─-2,3''-2,2''
0''-2,3''-2,2''
0º00'00''30º33'32''69º59'10''
Пригородное Луговое Марьино
4
Луговое
0º00'00''89º27'38''205º53'02''265º16'56''
-0,1''-4,2''1,6''2,3''
─-7,7''-2,3''-2,6''
-0,1''-11,9''-0,7''-0,3''
0''-11,8''-0,6''-0,2''
0º00'00''89º27'26''205º53'01''265º16'56''
Пригородное Аграрное Марьино Свобода
5
Пригородное
0º00'00''41º11'30''95º54'38''
1,8''0,6''-1,0''
-1,7''2,5''-1,9''
0,1''3,1''-2,9''
0''3,0''-3,0''
0º00'00''41º11'33''95º54'35''
Аграрное Луговое Свобода
Вычислить приведенные направления по формуле
M = M +(с + r) + (с + r)0
По данным табл.5 на вторую рабочую схему триангуляции вписать приведенные направления и по ним вычислить приведенные углы.
Вычислить по приведенным углам и выписать в каждом треугольнике сумму углов, невязку W1 и сравнить её с допустимой
/>
По формуле Ферерро вычислить СКО измеренного угла по невязкам Wi в треугольниках:
/>,
где N- число треугольников.
1.2 Уравнивание триангуляции 2-го разряда
1.2.1 Исходные данные
По результатам предварительных вычислений (см. таблицу 5) и исходным данным (см. таблицу 1) выполнить уравнение сети (см. таблицу 3).
Уравнение триангуляции 2-го разряда обычно производят упрощенным коррелатным способом, как более простым для вычислений, но дающим достаточно надежные результаты.
1.2.2 Порядок вычислений
1.2.2.1. В ведомость уравновешивания (таблица 6) со второй рабочей схемы (см. рисунок 3) выписываем углы (графа 3) в том же порядке, как и в предварительном решении треугольников.
1.2.2.2. Составляем условные уравнения и вычисляем первичные поправки: их первые части (i)I' — (за условие фигур) и вторые — (i)I1' (за условие горизонта). Первые части первичных поправок (i)I вычисляем по формуле:
/>,
где WR- невязка R — го треугольника.
AR, BR, CR — внутренние углы R-треугольника.
Т.е. в каждом треугольнике получают поправку на угол как одну треть невязки за условие фигуры с противоположным знаком.
Таблица 6
продолжение--PAGE_BREAK--
Уравновешивание углов и окончательное решение треугольников
№ треуг.
№№ углов
Приведенные углыi
Поправки первичные
Предварительно исправленные углы
Поправкивторичные (i)``
Уравненныеокончательно углыi``
Синусы углов I``
Стороны s(M)
(i)1|
(i)1|
(i)1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
|
231
39º25'38''59 º23'55''81 º10'16''
+4+3+4
+2-3+1
+60+5
39 º25'44''59 º23'55''81 º10'21''
+3─-3
39 º25'47''59 º23'55''180 º00'00''
0,6351310,8607300,988153
2760,771753,452376,282728,06
179 º59'49''W1=─11 ''
+11
+11
180 º00'00''
3341,77
||
564
54 º43'02''94 º43'04''30 º33'32''
+7+8+7
+2-3+1
+9+5+8
54 º43'11''94 º43'09''30 º33'40''
+6─-6
54 º43'17''94 º43'09''30 º33'34''
0,8163530,9966100,508432
2728,063330,441699,06
179 º59'38''W2=─22 ''
+22
+22
180 º00'00''
2239,43
|||
897
49 º20'49''89 º27'26''41 º11'33''
+5+4+3
+2-3+1
+7+1+4
49 º20'56''89 º27'27''41º11'37''
+4─-4
49 º21'00''89 º27'27''41 º11'33''
0,7587030,9999550,658591
1699,062239,331474,87
179 º59'48''W3=─12 ''
+12
+12
180 º00'00''
3068,64
IV
111210
28 º43'30''116 º25'35''34 º51'05''
-3-4-3
+1-2+1
-2-6-2
28º43'28''116º25'29''34º51'03''
продолжение--PAGE_BREAK--
+7─-7
28 º43'35''116 º25'29''34 º50'56''
0,4806270,8955200,571414
1474,872748,031753,46
180 º00'10''W4=+10 ''
-10
-10
180 º00'00''
Y1
1000,00
2672,12
640,93
3906,58
3695,61
999,98
13
Y2
2672,12
640,93
3906,58
3695,61
999,98
101º12'25''
351º18'32''
/>505°28,0' P=844,21 />-710,00 />43,70
/>505°28,3' />-710,04 />43,93
/>/>— 0,3' fх= +0,4 fу= -0,23
/>1,6' fабс=0,23 fотн=0,23/844= 1/3700
2.1.2.4. Определяем веса вычисленных значений дирекционного угла узловой линии по формуле:
/>
где ni — число углов в i — м ходе,
k — произвольный коэффициент, выбираемый так, чтобы веса выражались числами близкими к единице. Найденные веса записываем в графу 5 таблицу 13 с округлением до 0,01.
Таблица 13
Вычисление окончательного значения α2-3
№ ходов
Дирекционные углы
εi
Числоуглов
/>k=12
PE
Невязкиfβ
pfβ
проверкадопустимостиугловых.невязок
1
2
3
4
5
б
7
8
9
1
143°15.9'
+0.7
2
6
4.2
-0.1
+0.6
fβ1-3=α3-α1=+0,2'fβдоп=1'√(n1+n3)=1'√5≈2.2'fβ2-3=α3-α2=+0,9'fβдоп=1'√(n2+n3)=1'√5≈2.6'
2
143°15.2'
4
3
+0.6
-1.8
3
143°16.1'
+0.9
3
4
3.6
-0.3
+1.2
a0= 143°15.2’ [PE]=+7.8 [P]=13 [Pfβ]=0
а=143°15,8'
Контроль: ω[P]= 0
2.1.2.5. По формулам общей арифметической средины:
/>
где α0- приближенное значение искомого дирекционного угла,ε1 — остаток, определяемый по формуле: />(i=1,2,3) (26), вычислить окончательное значение дирекционного угла α.
2.1.2.6. Вычисляем угловые невязки ходом для правых углов по формуле:
/>(27),
для левых углов по формуле:
/>(28)
Полученные значения невязок записать в графу 7 таблицы 13. Выполнить контроль вычисления невязок по формуле: [pfβ] =0
Вследствие ошибок округлений это равенство может не выполняться.
В этом случае [pfβ]=ω[P] (30), />где ω- ошибка округления при делении [ Pε ] на [ p ].
2.1.2.7. Полученное окончательное значение дирекционного угла α узловой линии в дальнейшем принимают за твердое и записывают в графу 4 таблицы 12. Затем вычисляют теоретические суммы углов по каждому ходу по формулам:
• для правых углов
/>
• для левых углов
/>
где αн и αк — начальный и конечный углы хода, найти угловые невязки и сличить их с полученными в графе 7 таблица 12, учитывая, что невязки для правых и левых углов одного и того же хода противоположны по знаку (ход 1).
Если полученные невязки меньше предельных, то распределим их с противоположным знаком поровну на углы соответствующих ходов (с округлением до 0,1').
2.1.2.8.Вычисляем дирекционные углы по формулам:
• для правых углов: α1=αi-1+180˚-βi (33)
• для левых углов: α1=αi-1+180˚-λi
Таблица 14
продолжение--PAGE_BREAK--
Вычисление окончательных значений координат узловой точки 3.
№№хода
X, м
εx`см
Pεx`см
fx`см
Pfx`см
Sкм
/>
k=4
Pfy`см
fy`см
Pεy`см
εx`см
Y, м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2726,02
0,18
1,44
+0.04
+0.32
0.5
8
+0.72
+0.07
+2,56
+0,32
4118,04
2
2725,84
0,18
-0.14
-0.56
1.0
4
0,36
+1,28
+0,32
4118,04
3
2726,02
+0.2
+0,9
+0.04
+0.20
0.8
5
-0.6
-0,23
4117,72
X0 = 2725,84 [pεx]= 2.34 [pfx]= -0,04 [p]= 17
y0=4402.09 [pfy]= +0,07 [pεy]= -3,84
X= 2725,98 y=4117,95
Контроль:ωx[p]=0,06 ωy[p]= 0,05
2.1.2.9. Вычисляем приращения координат и их суммы (см. таблицу 12), а затем — координаты узловой точки по всем трем хода. Результаты вычислений записать в графы 2 и 13 таблицы 14.
Проверка допустимости линейных невязок
№№ ходов
Si+j м
Fx=xi-xj
Fy=yi-yj
fабс
Fотн м
1
2
3
4
5
6
1+2
1600
+0.18
+0.18
1:8900
2+3
1923
продолжение--PAGE_BREAK--
-0.18
+0.32
+0.37
1:5200
2.1.2.10. Оцениваем качество измерений, вычислив для этого невязки по ходам: по первому — вместе со вторым и по второму — вместе с третьим.
Для этого составляем разности координат по соответствующим парам ходов:
Fx=xi-xj
Fy=yi-yj (34)
Одна пара ходов берется с наименьшими периметрами. Подсчеты невязок выписываем внизу таблицы 14.
Относительные невязки не должны превышать 1:1000.
2.1.2.11. Вычисляем веса значений координат узловой точки по формуле:/>
/>
в которой
Si — длина соответствующего хода, выражаем в километрах;
k — произвольный коэффициент, выбираем с таким же расчетом, как и при вычислении дирекционных углов. Результаты вычислений записываем в графу 8 таблица 14.
2.1.2.12. По формуле общей арифметической средины:
/>
где x0, y0 — приближенные значения координат Х и У,
εxi ,εyi — величины определенные по формулам:
εxi=xi-x0
εyi=yi- y0 (37)
Вычисляем окончательные значения координат узловой точки Х и У. Полученные значение записываем в таблицу 12.
2.1.2.13. Вычисляем невязки приращений координат для каждого хода по формулам:
fx=xi-x0
fy=yi-y0 (33)
и записываем их в графы 5 и 10 таблицу 14.
Выполняем контроль вычисления Х и У и невязок по формулам:
[pfx]=-ωx[p] (39), [pfy]=-ωy[p] (40)
где ωx и ωy — ошибка округлений при делении [pεx] и [pεy] на [p].
2.1.2.14. Вычисляем для каждого хода в ведомости координат (таблица 12) вторично невязки по формулам:
/>
где />и /> — измеренные суммы приращений координат по каждому ходу;
Xi и Yi — координаты начальной точки соответствующего хода;
X3 и Y3 — координаты узловой точки (точка 3).
Эти невязки сличают с полученными ранее.
Данные подсчитываем по каждому ходу fабс и fотн. Если последнее не превышают 1:1000, то невязки в приращениях координат распределяем на соответствующие приращения с противоположными знаками, пропорционально длине линий.
Затем в графах 8 и 9 таблица 12 вычисляем исправленные приращения координат.
2.1.2.15. По исправленным приращениям координат вычисляем координаты всех точек (графы 10 и 11 таблица 12).
2.2 Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В.Попова
2.2.1 Задание
Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на рисунке 6.
Исходные данные.
№№ варианта
Дирекционные углы
αАВ
αСD
24
353°08,2'
35°20,1'
/>
Рис.6 Схема полигонов
2.2.2 Порядок решения
2.2.2.1. Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.
2.2.2.2. Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок 6) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.
2.2.2.3. Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок 6). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.
Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:
/>
Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов
/>
и сравниваем ее с предельной,
/>
где n- число углов полигона.
Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. 6) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.
2.2.2.4. Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этой схеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.
2.2.2.5. Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу: красное число звена равно числу направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.
При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и ||| а в полигоне IV твердые линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление.
Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.
2.2.2.6.Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1΄
2.2.2.7. Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.
Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).
Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
/>
Рис.7 Схема уравновешивания
/>1757°49,8' />1032°35,1'
/>1757°48,1' />1032°33,1'
/>+1,7' />+2,0'
/>3,3' />2,6'
/>1030°24,5' />407°25,6'
/>1030°25,1' />407°26,0'
продолжение--PAGE_BREAK--
/>-0,6' />-0,4'
/>2,6' />1,7'
2.2.2.8. Распределение поправки звеньев на каждый угол.
Для этого поправку, приходящуюся на звено, делим на число направлений и полученную поправку направления вводим в углы при узловых точках, а в остальные углы – удвоенную поправку. Следовательно, каждый угол при узловой точке должен получить по две поправки, приходящиеся на этот угол от каждого направления обоих звеньев.
Поправки углов записываем под (или над) соответствующими углами непосредственно на схеме (рис.6). При узловых точках поправки от каждого звена записываем отдельно.
2.2.2.9. Выписываем в ведомость вычисления дирекционных углов со схематического чертежа измеренные углы и на нем соответствующие поправки. Подсчитываем допустимую невязку и сравниваем с ней полученную. Контроль: сумма поправок должна быть равна полученной невязке с противоположным знаком. Выписываем исправленные углы, подсчитываем для контроля их суммы и вычисляем дирекционные углы сторон всех ходов.
2.3 Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений
2.3.1 Задание
По данным, указанным на схеме полигонометрических ходов (рис. 8, 9), способом последовательных приближений произвести уравновешивание:
• дирекционных углов узловой линий;
• координат узловых точек.
В таблице 17 приведены по вариантам углы при точках № 1,12,16. Остальные углы принять такими же, как и на схеме (см. рис. 8).
Таблица 17
Значения углов № 1,12,16.
№№ варианта
Углы
1
12
16
24
140°00’48’’
125°34’36’’
150°06’51’’
Таблица 18
Суммы приращений координат по звеньям.
№№ варианта
Суммы приращений координат
Звено 1
Звено 2
Звено 3
Звено 4
Звено 5
Звено 6
24
+670,50
+954,10
+472,45
+2972,97
+595,90
+872,40
-1475,65
+253,55
-2568,70
-4242,67
+1002,95
-3225,53
2.3.2.2 Порядок уравновешивания.
2.3.2.1.Вычисление дирекционных углов.
2.3.2.1.1. На схематическом чертеже (см. рис. 8) у каждого звена выписываем в виде дроби: в числителе номер звена и сумму измеренных углов, в знаменателе — число углов (звеном называют часть хода, заключенного между угловыми линиями или между «твердой» и узловой линией).
/>2.3.2.1.2. По данным, представленным на чертеже, подсчитываем угловые невязки по ходам и замкнутому полигону и выписываем их на чертеж (см. рис. 8). Если угловые невязки не превышают допустимой, то продолжаем вычисление.
2.3.2.1.2. Заполняем ведомость вычисления дирекционных углов (таблица 19) в следующем порядке:
• выписываем исходные данные дирекционные углы «твердых» линий с чертежа сети;
• в графу 1 выписываем название узловых линий, для которых вычисляются дирекционные углы;
• в графу 2 выписываем наименование начальных (исходных) линий (твердых и узловых) звена, от которых можно вычислить искомые дирекционные углы, при этом в первую очередь выписываем наименование «твердых», исходных сторон;
• в графу 3 выписываем номера звеньев примыкающих к соответствующей узловой (искомой) линии, графы 4, 5 и 6 заполняем со схемы ходов в соответствии с их названием;
• вычисляем веса дирекционных углов по каждому звену (до 0,01) по формуле:
где i = 1,2,3,… „- номер звена; k — произвольный постоянный коэффициент обычно выбираем так, чтобы веса выражались числами близкими к единице;
ni — число углов звена.
Для дирекционного угла каждой узловой линии вычисляем сумму весов примыкающих к ней звеньев и определяем веса по формуле:
/>
Контроль:[P΄]=1
• вычисляем методом последовательных приближений значения дирекционных углов узловых линий.
Нулевое приближение для дирекционных углов каждой узловой линии вычисляем непосредственно от « твердой» стороны:
/>(48)
/>(49)
Нулевое приближение записываем в первых строках каждого блока графы 9 и подчеркиваем;
/>• для вычисления первого приближения дирекционного угла каждой узловой линии находим значения дирекционного угла этой линии путем передачи от исходных данных по воем примыкающим к ней звеньям. Из полученных значений найти среднее весовое значение (графы 9,10)
где α0 — приближенное (наименьшее) значение дирекционного угла узловой линии (взятое до целых минут) из полученных значений по каждому примыкающему звену:
/>
Это и будет первым приближением.
Аналогично вычисляем второе, а затем и следующие приближения (графы 11,...). При вычислении каждого последующего приближения за исходные данные принимаем самые последние значения приближений.
Приближения заканчиваем тогда, когда последнее вычисленное приближение дает одинаковый результат с предыдущим. Это последнее приближение и является окончательным значением о. Величины εi и α вычисляем до целых секунд;
• для контроля вычислений определяем поправки в углы по звеньям.
/>(углы левые), (52)
где α и αi — значения дирекционных углов соответственно узловой линии, записанные в графы последнего приближения, и окончательное.
/>Выполнение равенства: (53)
служит контролем правильности вычисления окончательного значения дирекционного угла.
/>Из-за погрешностей округления Σ P`iνi может быть не равно нулю, но должна быть
/>Значения поправок νi выписать на схему ходов (см. рис. 8) красным цветом над суммой измеренных углов соответствующего звена и произвести подсчет поправок по ходам, имея в виду, что т.е. в случае правых углов знак полученной поправки должен быть изменен на противоположный.
Контроль: сумма поправок по ходу должна быть равна невязке с обратным знаком.
Таблица 19
Вычисление дирекционных углов узловых точек.
№ линии
продолжение--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
15-2
14-11
3
2
4
475°06'18''
854°49'04''
664°58'32''
2
6
5
Л
П
Л
3
1
1,2
0,58
0,19
0,23
55°14'42''
13'50''
13'54''
30
1
42
11
24
18
3
42
58
26
26
6
42
3
26
23
5
42
1
28
24
6
-11
30
3
-6,38
5,7
0,69
5,2
1,00
14''21''
31
21
21
30
32
31
28
31
30
0,01
/>
Рис.8 Схема для вычисления дирекционных углов опорных линий
2.3.2.2. Вычисление координат.
2.3.2.2.1. По данным, указанным на чертеже (рис. 9), подсчитываем линейные невязки по ходам и по замкнутому полигону и выписываем их на чертеже.
Если fотн ≤1/5000 (56), то производим дальнейшие вычисления.
2.3.2.2.2. По имеющимся на чертеже данным заполнить ведомость вычисления координат (табл.20).
а) выписываем исходные координаты «твердых» пунктов;
б) выписываем названия искомых узловых и исходных точек в том же порядке, как и при вычислении дирекционных углов;
в) выписываем номера звеньев, примыкающих к исходной узловой точке;
г) выписываем суммы приращений ∑Δхпр и ∑Δупр и периметры ∑di для каждого звена;
д) вычисляем веса сумм приращений координат по каждому звену по формулам:
/>
/>
/>
Контроль: е) вычисляем нулевые приближения координат узловых точек путем передачи координат по одному звену от твердых точек:
/>
и записываем в первых строках каждого блока графы 8 таблицы 20.
ж) аналогично вычисляем, дирекционных углов получаем первые, вторые и т.д. приближения координат узловых точек по формулам:
/>
/>
где X0 и Y0 — приближенные значения координат узловой точки, взятые до целого центра;
X, Y- значения координат узловой точки полученные по каждому звену. Значения pi, εx и εy, вычислить в сантиметрах с округлением до 1 см;
з) для контроля вычислений определяем поправки νx1 и νy1 в суммах приращений по ходам. Эти поправки равны разностям между окончательными значениями координат и значениями, записанными в той же графе, которые получены по отдельным звеньям.
/>Контролем правильности вычислении среднего весового приращения координат для каждой узловой точки служит равенство: (62)
/>Вследствие погрешностей округлений равенство (62) точно не выполняется, но должно быть (63)
Поправки в приращениях записываем в графу 14 таблицы 20, а так же выписываем красным цветом на схеме (см. рисунок 9) над соответствующими суммами приращений. Следует иметь ввиду, что знак поправок соответствует приращению хода, указанному стрелкой.
Контроль: сумма поправок по отдельным ходам равна невязке с обратным знаком.
Вычисление ординат узловых точек
Ув=25763,05м Ус=28817,35м УF=25700,48м
Таблица 20
продолжение--PAGE_BREAK--
Вычисление абцисс узловых точек
Хв=31361,65м Хс=31908,90м ХF=28461,05м
пункты
№ звена
Суммаприращенийвзвене
Длина звена, км
Веса
Приближенияиближалн
Искомый
Исходный
P
P`
/>
P`ε
||
P`ε
|||
P`ε
IV
P`ε
V
P`ε
VI
P`ε
νλ
P`νλ
1
2
3
4
56
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
2
В
7
11
1
2
6
670,50
-472,45
1002,95
1,1
4,0
5,3
3,64
1,00
0,75
0,68
0,18
0,14
32032,
15
35
90
4
11
15
45
1,34
5
17
15
36
49
4
5
15
42
48
5
5
15
39
46
4
4
15
39
45
4
4
8
-16
-22
5,44
-2,88
-3,08
5,39
1,00
30
15
37
22
24
9
25
10
23
8
23
8
-0,52
7
С
2
11
3
2
4
595,90
472,45
1475,65
1,3
4,0
4,8
3,08
1,00
0,83
0,63
0,20
0,17
32504,
80
60
1,60
13
17
80
75
95
3
3
80
82
1,19
7
80
69
1,18
7
8
80
70
1,16
6
8
95
28
19
4
14
-32
2,52
2,8
-5,44
4,91
1,00
90
30
81
6
87
7
84
15
84
14
50
-0,12
11
F
2
7
5
6
4
2568,90
-1002,95
-1475,65
4,4
5,3
4,8
0,91
0,75
0,83
0,37
0,30
0,33
31029,
95
28,95
15
37
7
95
35
25
26
3
95
42
16
29
8
95
29
22
27
2
95
30
19
28
3
95
28
19
28
3
-45
22
31
-16,65
6,6
10,23
2,49
1,00
39
44
54
29
53
37
51
29
50
31
50
31
0,18
2
В
7
11
1
2
6
954,10
-2972,97
-3225,53
1,1
4,0
5,3
3,64
1,00
0,75
0,68
0,18
0,14
26716,
1,15
78
1,57
25
11
11,5
82
1,51
22
10
-1
32
-37
-0,68
5,76
-5,18
5,39
1,00
1,14
36
1,14
32
-0,1
7
С
2
11
3
2
4
872,40
2972,97
-253,55
1,3
4,0
4,8
3,08
1,00
0,83
0,63
0,20
0,17
29689,
75
1,12
55
13
11
75
1,11
49
16
12
75
1,11
50
16
12
75
1,11
49
16
12
75
1,11
50
16
12
2
-34
28
1,26
-6,8
4,76
4,91
1,00
79
24
77
28
78
28
77
28
78
28
-0,78
11
F
2
7
5
6
4
4242,62
3225,53
253,55
4,4
5,3
4,8
0,91
0,75
0,83
0,37
0,30
0,33
29942,
1,10
0,67
1,30
16
21
1,10
67
1,34
16
22
1,10
67
1,32
16
21
1,10
67
1,33
16
22
1,10
67
1,32
16
21
-5
38
-28
-1,85
11,4
-9,24
2,49
1,00
1,04
37
1,05
38
1,04
37
1,05
38
1,04
37
0,31
продолжение--PAGE_BREAK--