Реферат: Оптимизация химического состава сплава

--PAGE_BREAK--

Таблица  2

Нижний, верхний, основной уровень и интервал варьирования           
Факторы
Х1

Х2
Нижний уровень
0,71 –0,74

0,25 – 0,29
Верхний уровень
0,80 – 0,83

0,37 – 0,41
Основной  уровень
0,77

0,32

Интервал варьирования

0,04

0,05



Для нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты:

            Найдем средние значения каждого интервала и основной уровень.

<img width=«228» height=«41» src=«ref-1_624674787-490.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">

<img width=«283» height=«41» src=«ref-1_624675277-557.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">

<img width=«280» height=«41» src=«ref-1_624675834-631.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">    основной уровень

 <img width=«273» height=«41» src=«ref-1_624676465-558.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">

<img width=«204» height=«41» src=«ref-1_624677023-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">

основной  уровень х2= <img width=«285» height=«41» src=«ref-1_624677501-627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">0

ГЛАВА 2

РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ

Необходимо рассчитать три уравнения:

-         уравнение для C, Si и  σ текучести,

-         уравнение для C, Si и  относительного  удлинения,

-           уравнение для C, Si и  σ  прочности.
2.1. Расчет уравнения для
C, Si
и  σ текучести

Для того, чтобы оценить влияние факторов, часто имеющих разную размерность, производится кодирование – факторы делаем безразмерными, кроме этого кодирование обеспечивает легкость обработки данных.<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_624678128-169.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026">


<img width=«81» height=«51» src=«ref-1_624678297-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">, где хi     — кодированная переменная.           

2.1.1.Составление матрицы планирования

 Таблица 3

 Матрица планирования

N

X1

Х2

y1

<img width=«19» height=«25» src=«ref-1_624678622-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">

x1x2

1

1

1

667(40)

667

1

2

1

-1

589(20)

608,5

-1







628(357)





3

-1

1

647(45)

603,5

-1







589(12)











589(191)











589(310)





4

-1

-1

598(19)

586,4

1







598(134)











540(165)











598(253)











598(372)





2.1.2. Определение коэффициентов регрессии

<img width=«79» height=«45» src=«ref-1_624678829-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">,

где N -  число опытов по матрице планирования.

b0 =(667+603,5+586,4+608,5)/4=616,35

b1 =(667+608,5-603,5-586,4)/4=21,4

b2 =(667-608,5+603,5-586,4)/4=18,9

b3 =(667-608,5-603,5+586,4)/4=10,35
2.1.3. Проверка значимости коэффициентов при факторах

Дисперсия воспроизводимости служит  для оценки ошибки опыта, для этого необходимо найти опыты в центре плана, для чего составим табл.4.

Таблица 4

Опыты в центре плана.

N

X1

x2

y1

<img width=«20» height=«28» src=«ref-1_624679161-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">

3

0,77

0,32

589



96





598



118





589



138





598



215





598

594.4

237





589



257





598



334





598



356





589



376





598



<img width=«124» height=«64» src=«ref-1_624679364-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">,

где m – число опытов

<img width=«276» height=«44» src=«ref-1_624679818-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

<img width=«195» height=«51» src=«ref-1_624680390-513.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">;

<img width=«52» height=«51» src=«ref-1_624680903-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">;

<img width=«155» height=«44» src=«ref-1_624681176-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">;

<img width=«163» height=«44» src=«ref-1_624681600-441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">;

<img width=«172» height=«44» src=«ref-1_624682041-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">         

tтабл. = 2,26; т.е. все коэффициенты значимы.

            Получили уравнение <img width=«293» height=«23» src=«ref-1_624682488-489.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">

2.1.4. Проверка адекватности математической модели

Проверяем адекватность математической модели по критерию Фишера. Для получения адекватности необходимо, чтобы разброс в точке и разброс в регрессии был сопоставим.<img width=«91» height=«49» src=«ref-1_624682977-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">,

где f =N-(k+1)=4-(3+1)=0

Y1=616,35+21,4+18,9+10,35=667

Y2=616,35+21,4-18,9-10,35=608,5

Y3=616,35-21,4+18,9-10,35=603,5

Y4=616,35-21,4-18,9+10,35=586,5

<img width=«521» height=«27» src=«ref-1_624683327-781.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">

Критерий Фишера

                                    <img width=«85» height=«51» src=«ref-1_624684108-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">

Математическая модель адекватна.
2.1.5. Переход от кодированных переменных к натуральным

<img width=«549» height=«103» src=«ref-1_624684448-2040.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">



2.2. Расчет  уравнения  для С,
Si, относительного удлинения          

2.2.1. Составление матрицы планирования

Таблица 5

Матрица планирования

N

x1

x2

x1x2

y2

<img width=«62» height=«19» src=«ref-1_624686488-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

1

1

1

1

6,7(40)

6,7

2

1

-1

-1

5(20)

5,5









6(357)



3

-1

1

-1

7,3(45)

9,85









10,7(12)











10,7(191)











10,7(310)



4

-1

-1

1

6(19)

6,2









6(134)











7(165)











6(253)











6(372)





2.2.2. Расчет дисперсии воспроизводимости

Таблица 6

Опыты в центре плана

N

x1

x2

y2

<img width=«20» height=«28» src=«ref-1_624679161-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

3

0,77

0,32

7,3

6,1

96





5,3



118





7,3



138





5,3



215





5,3



237





7,3



257





5,3



334





5,3



356





7,3



376





5,3



<img width=«403» height=«64» src=«ref-1_624686887-787.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">
    продолжение
--PAGE_BREAK--2.2.3. Определение коэффициентов регрессии

b0 =(6,7+5,5+9,85+6,2)/4=7,0625

b1 =(6,7+5,5-9,85-6,2)/4=-0,9625

b2 =(6,7-5,5+9,85-6,2)/4=1,2125

b3 =(6,7-5,5-9,85+6,2)/4=-0,6125
2.2.4.Проверка значимости коэффициентов регрессии

<img width=«237» height=«51» src=«ref-1_624687674-526.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">      ;

<img width=«52» height=«51» src=«ref-1_624680903-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">;

<img width=«176» height=«44» src=«ref-1_624688473-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">;

<img width=«180» height=«44» src=«ref-1_624688917-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">;

<img width=«175» height=«44» src=«ref-1_624689380-426.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

tтабл. = 2,26;  t3< tтабл.  ,t2< tтабл., т.е. эти коэффициенты незначимы.

<img width=«144» height=«23» src=«ref-1_624689806-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
2.2.5. Проверка адекватности математической модели

<img width=«89» height=«51» src=«ref-1_624690145-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

Y1=7,0625+1,2125=8,275

Y2=7,0625-1,2125=5,85

Y3=7,0625+1,2125=8,275

Y4=7,0625-1,2125=5,85

<img width=«515» height=«27» src=«ref-1_624690440-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

<img width=«173» height=«41» src=«ref-1_624691208-450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

Критерий Фишера: <img width=«217» height=«51» src=«ref-1_624691658-568.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">; Fрасч.  <Fтабл.

Математическая модель адекватна.

2.2.5. Переход от кодированных переменных к натуральным

<img width=«515» height=«48» src=«ref-1_624692226-804.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">
2.3. Расчет уравнения для С,
Si, предела прочности

2.3.1. Составление  матрицы планирования

Таблица 7

Матрица планирования

N

x1

x2

x1x2

Y3

<img width=«48» height=«24» src=«ref-1_624693030-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

1

1

1

1

1079

1079

2

1

-1

-1

1030

1044,5









1059



3

-1

1

-1

1028

1024,5









1010











1040











1020



4

-1

-1

1

1020

1028









1030











1010











1040











1040



                       

3.2.Вычисление дисперсии воспроизводимости

Таблица 8

Опыты в центре плана

<img width=«578» height=«112» src=«ref-1_624693425-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">
2.3.3. Определение коэффициентов  регрессии

b0 =(1079+1044,5+1024,6+1028)/4=1044

b1 =(1079+1044,5-1024,6-1028)/4=17,75

b2 =(1079-1044,5+1024,6-1028)/4=7,75

b3 =(1079-1044,5-1024,6+1028)/4=9,5
2.3.4. Проверка значимости коэффициентов регрессии

<img width=«259» height=«51» src=«ref-1_624694527-578.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">;

<img width=«52» height=«51» src=«ref-1_624680903-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">;

<img width=«184» height=«44» src=«ref-1_624695378-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">;

<img width=«184» height=«44» src=«ref-1_624695821-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">;

<img width=«183» height=«44» src=«ref-1_624696267-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

tтабл. = 2,26;  t3< tтабл.  ,t2< tтабл., т.е. эти коэффициенты незначимы.
2.3.5. Проверка адекватности математической модели

<img width=«91» height=«51» src=«ref-1_624696712-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

Y1=1044+17,75=1061,75

Y2=1044+17,75=1061,75

Y3=1044-17,75=1026,25

Y4=1044-17,75=1026,25

<img width=«639» height=«27» src=«ref-1_624697015-884.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">        <img width=«156» height=«32» src=«ref-1_624697899-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Критерий Фишера: <img width=«253» height=«51» src=«ref-1_624698272-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">; Fрасч.  <Fтабл.

Математическая модель адекватна.
2.3.6. Переход от кодированных переменных к натуральным

<img width=«504» height=«48» src=«ref-1_624698878-795.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

ГЛАВА 3

ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЙ

            Проверим составленные уравнения, отражающие влияние содержания углерода и кремния в стали на ее физические свойства.

Таблица 9

Проверка уравнений

N опыта

295

392

149

x1=

0,75

0,73

0,79

x2=

0,39

0,29

0,33

yпр1.=

687

589

589

yрасч1.=

632,69

604,61

643,81

yпр.2=

10,7

6

6

yрасч.2=

8,76

6,335

7,305

yпр.3=

1059

1030

1001

yрасч.3=

1035,1125

1026,2375

1052,8625

ГЛАВА 4

ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА СПЛАВА

            Необходимо оптимизировать химический состав сплава по C и Si. В ходе работы были выявлены зависимости механических свойств от  состава сплава:

σтек. – предел текучести,

<img width=«32» height=«19» src=«ref-1_624699673-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">абсолютное удлинение,

σпр. – предел прочности;

σтек. =<img width=«220» height=«25» src=«ref-1_624699876-456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img width=«20» height=«19» src=«ref-1_624700332-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"><img width=«136» height=«25» src=«ref-1_624700532-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

σпр.= <img width=«111» height=«25» src=«ref-1_624700880-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
4.1. Оптимальный состав сплава по пределу текучести

 Найти оптимальный состав сплава по пределу текучести, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит минимальный предел текучести при следующих ограничениях:

<img width=«420» height=«25» src=«ref-1_624701206-676.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> ГОСТ – 84182-80

Строим график(рис.1).

<img width=«22» height=«12» src=«ref-1_624701882-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">σтек.           min  <img width=«261» height=«25» src=«ref-1_624702095-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

<img width=«27» height=«19» src=«ref-1_624702596-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"><img width=«151» height=«25» src=«ref-1_624702800-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

Координаты:              <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_624703174-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

σпр.:<img width=«152» height=«25» src=«ref-1_624703450-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

Координаты:              <img width=«71» height=«23» src=«ref-1_624703827-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

<img width=«22» height=«12» src=«ref-1_624704101-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034">Оптимальный состав сплава при σтек.           min является C=0,7%; Si=0,4%.

σтек.=<img width=«530» height=«48» src=«ref-1_624704312-826.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

<img width=«512» height=«396» src=«ref-1_624705138-3059.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

Рис. 2. Нахождение минимума предела текучести
4.
2.Оптимальный состав сплава по абсолютному удлинению

Найти оптимальный состав сплава по абсолютному удлинению, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит максимальное абсолютное удлинение при  следующих ограничениях:

<img width=«420» height=«25» src=«ref-1_624701206-676.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">, ГОСТ – 84182-80
Строим график(рис.2).

σтек.  <img width=«261» height=«25» src=«ref-1_624702095-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

<img width=«22» height=«12» src=«ref-1_624704101-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1043"><img width=«27» height=«19» src=«ref-1_624702596-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">    max <img width=«151» height=«25» src=«ref-1_624709789-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">

Координаты:              <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_624703174-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

σпр.:<img width=«152» height=«25» src=«ref-1_624703450-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

Координаты:              <img width=«71» height=«23» src=«ref-1_624703827-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

<img width=«22» height=«12» src=«ref-1_624704101-211.coolpic» v:shapes="_x0000_s1042">Оптимальный состав сплава при. <img width=«27» height=«19» src=«ref-1_624702596-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">         max является C=0,7%; Si=0,4%.

<img width=«20» height=«19» src=«ref-1_624700332-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"><img width=«345» height=«25» src=«ref-1_624711697-545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

<img width=«512» height=«396» src=«ref-1_624705138-3059.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

Рис. 3. Нахождение максимального абсолютного удлинения.
4.
3. Оптимальный состав сплава по пределу прочности

Найти оптимальный состав сплава по пределу прочности, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит максимальное значение предела прочности при  следующих ограничениях:

<img width=«420» height=«25» src=«ref-1_624701206-676.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> ГОСТ – 84182-80

Строим график (рис. 3).

σтек. <img width=«261» height=«25» src=«ref-1_624702095-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img width=«27» height=«19» src=«ref-1_624702596-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">  <img width=«151» height=«25» src=«ref-1_624702800-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

Координаты:              <img width=«72» height=«23» src=«ref-1_624703174-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

<img width=«32» height=«12» src=«ref-1_624717332-216.coolpic» v:shapes="_x0000_s1045">σпр.       max <img width=«152» height=«25» src=«ref-1_624703450-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

Координаты:              <img width=«71» height=«23» src=«ref-1_624703827-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

<img width=«22» height=«12» src=«ref-1_624718199-213.coolpic» v:shapes="_x0000_s1044">Оптимальный состав сплава при σпр.        max является C=0,8%; Si=0,25%.

σпр.= <img width=«336» height=«25» src=«ref-1_624718412-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

<img width=«512» height=«396» src=«ref-1_624705138-3059.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

Рис. 3. Нахождение максимального предела прочности.

Как видно, результаты решения задачи графическим методом полностью совпали с решением  на  компьютере в программе «Эврика» (см. приложение 1) .

Приложение 1

В данном приложении  отражено решение задачи оптимизации  аналитическим методом с помощью ЭВМ.

***************************************************************

      Эврика: Решатель  , Верс. 1.0r                              

      Воскр. Ноябрь   23, 1997, 6:47 pm.

      Имя файла ввода:    C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA    продолжение
--PAGE_BREAK--