Реферат: Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании
--PAGE_BREAK--Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния Nсоб=5×1022см-3. Следовательно,исходная концентрация галлия в слитке:N=8,06×10-5×5×1022=4,03×1018см-3
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k0=8×10-3[1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр
в (4),вычислим kэфф. Для этого Vкр переведем из мм/мин в см/с,получим Vкр=2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2см/с. Соответственно получим kэфф=1,3×10-2; 4,09×10-2; 0,545
· Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоны a (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.
· Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси Nтв вдоль слитка.При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.
· Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.
Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной
плавки
Участок направленной
кристаллизации
а
Nтв,
см-3
r, Ом×см
(по кривым Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
r, Ом×см
(по кривым Ирвина)
Vкр=2,5×10-3см/с
5,24 1016
0,42
4,92 1017
0,098
1
1,04 1017
0,28
0,2
6,13 1017
0,085
2
1,54 1017
0,21
0,4
8,15 1017
0,071
3
2,04 1017
0,18
0,6
1,22 1018
0,06
4
2,54 1017
0,15
0,8
2,41 1018
0,032
5
3,03 1017
0,14
0,9
4,77 1018
0,02
6
3,51 1017
0,13
0,99
4,63 1019
0,0028
7
3,98 1017
0,11
–
–
–
8
4,45 1017
0,1
–
–
–
9
4,92 1017
0,098
–
–
–
Vкр=8,33×10-3см/с
1,6 1017
0,2
1,35 1018
0,05
1
3,2 1017
0,135
0,2
1,67 1018
0,048
2
4,68 1017
0,098
0,4
2,2 1018
0,036
3
6,11 1017
0,085
0,6
3,25 1018
0,028
4
7,48 1017
0,075
0,8
6,32 1018
0,017
6
1,0 1018
0,061
0,9
1,23 1019
0,009
7
1,13 1018
0,055
0,99
1,12 1020
0,0011
8
1,24 1018
0,051
–
–
–
9
1,35 1018
0,05
–
–
–
Vкр=2,5×10-2 см/с
2,2 1018
0,036
4,02 1018
0,0215
1
2,97 1018
0,029
0,2
4,45 1018
0,021
2
3,41 1018
0,025
0,4
5,07 1018
0,019
3
3,67 1018
0,023
0,6
6,1 1018
0,017
4
3,82 1018
0,0225
0,8
8,36 1018
0,0125
6
3,96 1018
0,0222
0,9
1,15 1019
0,01
7
3,98 1018
0,022
0,99
3,27 1019
0,0037
8
4,01 1018
0,0215
–
–
–
9
4,02 1018
0,0215
–
–
–
1.2.2 Расчет распределения Si-P.
Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1),при тех же условиях зонной плавки.
Переведем N0в см-3. Атомная масса фосфора = 30,97
N0=0,02 % (массовых) = 1,81×10-2 % (атомных) = 9,05×1018 см-3.
Для расчета эффективного коэффициента сегрегацииkэффвоспользуемся выражением (4). Для фосфора в кремнии k0=3,5×10-1[1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр
в (4),вычислим kэфф. Для трех скоростей кристаллизации Vкр=2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2см/с соответственно получим kэфф=0,47; 0,74; 0,99.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица 2 - Распределение фосфора и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной
плавки
Участок направленной
кристаллизации
а
Nтв,
см-3
r, Ом×см
(по кривым Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
r, Ом×см
(по кривым Ирвина)
Vкр=2,5×10-3см/с
4,25 1018
0,012
9 1018
0,0068
1
6,05 1018
0,009
0,2
1,01 1019
0,006
2
7,18 1018
0,0075
0,4
1,18 1019
0,0058
3
7,88 1018
0,0073
0,6
1,46 1019
0,0042
4
8,32 1018
0,0071
0,8
2,11 1019
0,0034
5
8,6 1018
0,007
0,9
3,05 1019
0,0024
6
8,76 1018
0,0069
0,99
1,03 1020
0,00085
7
8,87 1018
0,0069
–
–
–
9
9 1018
0,0068
–
–
–
Vкр=8,33×10-3см/с
6,69 1018
0,0085
9,05 1018
0,0066
1
7,93 1018
0,0075
0,2
9,59 1018
0,0063
2
8,51 1018
0,0071
0,4
1,03 1019
0,006
3
8,8 1018
0,0069
0,6
1,15 1019
0,0057
4
8,93 1018
0,0068
0,8
1,38 1019
0,0052
5
9 1018
0,0068
0,9
1,65 1019
0,0045
7
9,03 1018
0,0066
0,99
3 1019
0,0024
8
9,04 1018
0,0066
–
–
–
9
9,05 1018
0,0066
–
–
–
Vкр=2,5×10-2 см/с
8,96 1018
0,0068
9,05 1018
0,0066
1
9,01 1018
0,0068
0,2
9,07 1018
0,0066
2
9,03 1018
0,0066
0,4
9,1 1018
0,0065
3
9,05 1018
0,0066
0,6
9,13 1018
0,0065
4
–
–
0,8
9,2 1018
0,0064
5
–
–
0,9
9,26 1018
0,0064
9
9,05 1018
0,0066
0,99
9,48 1018
0,0063
<img width=«638» height=«434» src=«ref-2_13056847-1845.coolpic» v:shapes="_x0000_s1231 _x0000_s1055 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230">
1.2.3 Расчет распределения Si-Sb.
Расчет распределения сурьмы в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1),при тех же условиях зонной плавки.
Переведем N0в см-3. Атомная масса сурьмы = 121,7
N0=0,02 % (массовых) = 4,62×10-3 % (атомных) = 2,31×1018 см-3.
Для расчета эффективного коэффициента сегрегацииkэффвоспользуемся выражением (4). Для сурьмы в кремнии k0=2,3×10-3[1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкр
в (4),вычислим kэфф. Для трех скоростей кристаллизации Vкр=2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2см/с соответственно получим kэфф=3,74×10-2;,11;0,78.
Заполним расчетную таблицу.
Таблица3 - Распределение сурьмы и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
Участок зонной
плавки
Участок направленной
Кристаллизации
а
Nтв,
см-3
r, Ом×см
(по кривым Ирвина)
g
(a=10)
Nтв,
см-3
r, Ом×см
(по кривым Ирвина)
Vкр=2,5×10-3см/с
8,64 1016
0,11
7,22 1017
0,028
1
1,68 1017
0,075
0,2
8,95 1017
0,023
2
2,47 1017
0,052
0,4
1,18 1018
0,0215
3
3,22 1017
0,047
0,6
1,74 1018
0,0192
4
3,95 1017
0,04
0,8
3,4 1018
0,014
5
4,66 1017
0,038
0,9
6,62 1018
0,0082
6
5,33 1017
0,033
0,99
6 1019
0,00135
7
6 1017
0,031
–
–
–
9
7,22 1017
0,028
–
–
–
Vкр=8,33×10-3см/с
2,54 1017
0,051
1,55 1018
0,02
1
4,68 1017
0,038
0,2
1,89 1018
0,018
2
6,6 1017
0,03
0,4
2,44 1018
0,016
3
8,32 1017
0,027
0,6
3,5 1018
0,013
4
9,86 1017
0,024
0,8
6,49 1018
0,0085
5
1,12 1018
0,022
0,9
1,2 1019
0,0055
7
1,36 1018
0,0205
0,99
9,3 1019
0,00088
8
1,46 1018
0,02
–
–
–
9
1,55 1018
0,02
–
–
–
Vкр=2,5×10-2 см/с
1,8 1018
0,019
2,31 1018
0,0157
1
2,08 1018
0,017
0,2
2,42 1018
0,0156
2
2,2 1018
0,016
0,4
2,58 1018
0,015
3
2,26 1018
0,0158
0,6
2,82 1018
0,014
5
2,3 1018
0,0157
0,8
3,29 1018
0,0137
7
2,31 1018
0,0157
0,9
3,83 1018
0,012
9
2,31 1018
0,0157
0,99
6,36 1018
0,0086
<img width=«651» height=«508» src=«ref-2_13066091-11534.coolpic» v:shapes="_x0000_s1072 _x0000_s1075 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110">
На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
<img width=«667» height=«990» src=«ref-2_13077625-17877.coolpic» v:shapes="_x0000_s1164 _x0000_s1130 _x0000_s1131 _x0000_s1132 _x0000_s1133 _x0000_s1134 _x0000_s1135 _x0000_s1136 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149 _x0000_s1150 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163">
продолжение
--PAGE_BREAK--
1.3. Распределение примесей после диффузии.
Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика (немецкий ученый A. Fick предложил их в 1855 г.).
Первое уравнение(первый закон Фика) записывается следующим образом:
<img width=«13» height=«25» src=«ref-2_13095502-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
J= — D gradN (7)
где J — плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;
N— концентрация атомов примеси.
D— коэффициент диффузии.
Физический смысл этого уравнения — первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (7) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. Уравнение (7) описывает стационарный (установившийся) процесс — процесс, параметры которого не зависят от времени.
В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. Размерность коэффициента диффузии — м2/с. В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии — симметричный тензор второго ранга.
Согласно микроскопическому определению, компонента Dx коэффициента диффузии D по координате x связана со среднеквадратичным смещением <img width=«36» height=«27» src=«ref-2_13095575-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">диффундирующих атомов по координате x и интервалом времени Dt, в течение которого это смещение произошло соотношением
<img width=«109» height=«32» src=«ref-2_13095797-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
Когда концентрация вещества изменяется только в одном направлении (одномерная диффузия) и при диффузии в изотропной среде (коэффициент диффузии — скаляр) первое уравнения Фика имеет следующий вид:
<img width=«91» height=«48» src=«ref-2_13096185-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> <img width=«13» height=«25» src=«ref-2_13095502-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> (8)
При простейшем анализе структур и в простейших моделях процессов легирования в технологии изготовления ИМС предполагаются именно такие условия диффузии.
Второе уравнениедиффузии (второй закон Фика) получается путем сочетания первого закона и принципа сохранения вещества, согласно которому изменение концентрации вещества в данном объеме должно быть равно разности потоков этого вещества на входе в объем и выходе из него.
В общем случае второе уравнение диффузии имеет следующий вид
<img width=«179» height=«48» src=«ref-2_13096687-724.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> (9)
Для одномерной диффузии в изотропной среде уравнение (9) можно записать
<img width=«136» height=«52» src=«ref-2_13097411-779.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> (10)
Второй закон Фика характеризует процесс изменения концентрации диффундирующей примеси во времени в различных точках среды и является математической моделью нестационарного (развивающегося) состояния системы (описывает период времени от начала процесса до установления стационарного состояния).
При постоянстве коэффициента диффузии D (независимости его от концентрации примеси) уравнение (10) упрощается
<img width=«104» height=«52» src=«ref-2_13098190-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> (11)
Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в большом количестве случаев, анализируемых в технологии ИМС.
Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т.е. они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии — о диффузионном процессе на атомном, уровне. Кроме того, уравнения (7) — (11) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирующих частиц.
Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных структур, обычно анализируются с помощьючастных решений уравнения (11) т.к., в отличие от (8), именно оно содержит важный параметр — время установления некоторого анализируемого состояния системы. Основная цель решения уравнения — найти распределение примеси N(x,t) в полупроводнике после диффузии в течение определенного времени t при различных условиях осуществления процесса.
Общее решение уравнения (11) для бесконечного твердого тела при заданном в общем, виде начальном распределении примеси N(x,0) = f(x) может быть найдено методом разделения переменных. Оно имеет вид
<img width=«13» height=«25» src=«ref-2_13095502-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"><img width=«324» height=«59» src=«ref-2_13098811-1464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> , (12)
здесь x— текущая координата интегрирования.
Бесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от x=0 до x=-¥ и до x=+ ¥.
Часто при поиске распределения концентрации примеси в полупроводнике необходимо решение уравнения (11) для полубесконечного твердого тела. Полубесконечным в одномерном представлении называют тело, простирающееся от x=0 до x=+ ¥.
Для этого случая выражение (12) может быть приведено к виду
<img width=«13» height=«25» src=«ref-2_13095502-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"><img width=«477» height=«61» src=«ref-2_13100348-2163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> (13)
В выражении (13) знак плюс относится к ситуации, когда граница твердого тела (x=0) является непроницаемой для диффундирующего вещества, находящегося в области x>0,<img width=«13» height=«25» src=«ref-2_13095502-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">(отражающая граница), а знак минус — к случаю, когда на границе твердого тела в любой момент времени концентрация диффундирующего вещества, также находящегося в области x>0, равна нулю — связывающая граница.
Представленные решения позволяют находить распределения примеси в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конкретной задачи сводится к подстановке в (12) или (13) соответствующих ситуации начальных условий с последующими, как правило, очень громоздкими преобразованиями.
1.3.1 Распределение примеси при диффузии из полубесконечного пространства (диффузия из концентрационного порога)
Диффундирующая примесь (диффузант) поступает в полубесконечное тело через плоскостьx=0 из второго полубесконечного тела (источника) с равномерным распределением примеси. Концентрация примеси в источнике — No. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.
Начальное распределение концентраций для этого случая задается в виде
N(x,0) = No для x<0
N(x,0) = 0 для x>0
Решением уравнения (11) для этого случая является выражение
<img width=«368» height=«92» src=«ref-2_13102584-1853.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> (14)
Второе слагаемое в квадратных скобках называют интегралом ошибок Гаусса или, иначе, функцией ошибок — error functionи сокращенно обозначают erf(z). В соответствии с сокращением это распределение называют erf — распределением.
<img width=«183» height=«56» src=«ref-2_13104437-846.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> (15)
В математике часто используют как самостоятельную и другую функцию
erfcz = 1- erf z (16)
которая называется дополнением функции ошибок до единицы или дополнительной функцией ошибок — error function complement. Обе функции табулированы.
Таким образом, выражение (14) можно записать
<img width=«336» height=«52» src=«ref-2_13105283-1261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> (17)
Величина<img width=«40» height=«25» src=«ref-2_13106544-139.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">имеет размерность длины и носит название диффузионной длины илидлины диффузии. Физический смысл этого параметра — среднее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направлении выравнивания градиента концентрации за времяt.
Рассмотренное решение можно использовать как простейшую модель, представляющую распределение примеси в автоэпитаксиальной структуре. При этом, в качестве независимых источников примеси выступает как подложка, так и эпитаксиальный слой. Процессы диффузии с каждой стороны рассматриваются в этом случае как независящие друг от друга, а реальное распределение примесей на границе раздела будет представлять собой сумму отдельных решений.
1.3.2 Распределение примеси при диффузии из постоянного источника в полубесконечное тело.
Диффузант поступает в полубесконечное тело через плоскостьx=0 из источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси Noна поверхности раздела твердое тело — источник в течение любого времени. Такой источник называютбесконечным илиисточником бесконечной мощности. Полагается, что в принимающем диффузант теле нет рассматриваемой примеси.
Начальное распределение концентраций и граничные условия для этого случая задаются в виде
N(x,t) = No для x=0
N(x,0) = 0 для x>0
Решением уравнения (16) для данных условий является выражение
<img width=«176» height=«49» src=«ref-2_13106683-683.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> (18)
Если в объеме полупроводникового материала до диффузии имелась примесь противоположного типа по отношению к диффундирующей, эта примесь распределена по объему равномерно и её концентрация равна Nb, то в этом случае в полупроводнике образуется электронно-дырочный переход. Его положение (глубина залегания) xj определяется условием N(x,t)=Nb , откуда
<img width=«125» height=«55» src=«ref-2_13107366-560.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> (19)
и <img width=«184» height=«57» src=«ref-2_13107926-778.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> (20)
здесь запись erfc-1 обозначает аргументz функцииerfc.
При решении практических задач, связанных с анализом диффузионных процессов необходимо знать количество примесиQ, накопленной в твердом теле при диффузии в течение времени t. Эта величина определяется по формуле
<img width=«111» height=«56» src=«ref-2_13108704-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">
(21)
где J(0,t) — поток диффузанта в объем через плоскость x=0
<img width=«428» height=«65» src=«ref-2_13109175-1633.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
(22)
отсюда
<img width=«204» height=«56» src=«ref-2_13110808-811.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> (23)
Следует обратить внимание на возрастающее со временем значение накопленной в диффузионном слое примеси при диффузии с данными граничными условиями.
Рассмотренная модель диффузионного процесса с постоянным источником описывает процесс диффузионного легирования полупроводникового материала из газовой или паровой фазы. Этот процесс используется при создании сильно легированных диффузионных слоев (например, эмиттерных) с поверхностными концентрациями No близкими к значениям предельной твердой растворимости примеси в данном полупроводниковом материале.
Твердое тело можно считать полубесконечным ( или бесконечным) в том случае, если его размеры в направлении движения диффузанта много больше длины диффузии.
1.3.3 Распределение примеси при диффузии из слоя конечной толщины (диффузия из ограниченного источника) в полубесконечное тело с отражающей границей.
Диффундирующая примесь поступает в полубесконечное тело из источника, который представляет собой примыкающий к границе тела слой толщиной h, примесь в котором распределена равномерно. Такой источник называют ограниченным. Концентрация примеси в источнике — No. Полагается, что в принимающем диффузант твердом теле нет рассматриваемой примеси.
При абсолютно непроницаемой для диффузанта (отражающей) границе поток примеси через поверхность x=0 должен обращаться в нуль при всехt³
<img width=«120» height=«60» src=«ref-2_13111619-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> для t³
(24)
Начальное распределение концентраций для рассматриваемого случая задаётся в виде
N(x,0) = No для £
x
£
h
N(x,0) = 0 для x>h
Граничным условием является, определяемое условием (24), постоянство количества примеси в источнике и полупроводнике<img width=«117» height=«56» src=«ref-2_13112290-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
Для реализации начального распределения такого типа диффундирующая примесь должна быть введена в твердое тело до начала диффузии.
Решением уравнения (16) в данной ситуации является выражение
<img width=«291» height=«52» src=«ref-2_13112815-1230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> (25)
Здесь следует отметить, чтоerfс(-z) + erfс(z) º 2.
В отличие от диффузии из постоянного источника при диффузии из слоя конечной толщины количество диффузанта ограничено значением Q=Noh. В процессе диффузии происходит только его перераспределение и, следовательно, уменьшение со временем концентрации примеси на поверхности твердого тела.
Примером диффузии примеси из слоя конечной толщины в полубесконечное тело с отражающей границей является диффузия в кремниевую пластину из эпитаксиального, имплантированного или диффузионного слоя и покрытую слоем двуокиси кремния SiO2 или нитрида кремнияSi3N4. Границу пластины и пленки можно с большой долей правдоподобия принять отражающей, т.к. коэффициенты диффузии большинства примесей в кремнии на несколько порядков больше, чем в двуокиси кремния и нитриде. Однако, равномерность распределения примеси в источнике, особенно при его создании методом диффузии или имплантации — весьма грубое и вынужденное приближение.
1.3.4 Распределение примеси при диффузии из бесконечно тонкого слоя в полубесконечное тело с отражающей границей
Решение диффузионного уравнения при этих условиях находится из предыдущего приh® 0 и условии, что количество диффузанта в источнике Q=Noh.
<img width=«213» height=«59» src=«ref-2_13114045-975.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> (26)
Приведенное выражение представляет собой Гауссово распределение.
Тонкий слой на поверхности полупроводниковой пластины является источником, который очень быстро истощается. Непрерывная диффузия в этом случае приводит к постоянному понижению поверхностной концентрации примеси в полупроводнике. Эту особенность данного процесса используют в полупроводниковой технологии для получения контролируемых значений низкой поверхностной концентрации примеси, например, для создания базовых областей кремниевых транзисторных структур дискретных приборов или ИМС.
На первом этапе процесса проводится кратковременная диффузия (при пониженных температурах) из постоянного источника, распределение примеси после которой описывается выражением (18). Значение Noпри этом велико и определяется либо пределом растворимости данной примеси в полупроводниковом материале, либо концентрацией примеси в стеклообразном слое на поверхности полупроводника. Этот этап часто называют загонкой. После окончания первого этапа пластины помещают в другую печь для последующей диффузии, обычно, при более высоких температурах. В этой печи нет источника примеси, а если он создается на первой стадии в виде стеклообразного слоя на поверхности пластин, его предварительно удаляют. Таким образом, тонкий слой, полученный на первом этапе, является источником перераспределяемой примеси при проведении второй стадии процесса. Для создания отражающей границы второй этап (часто называемый разгонкой) проводят в окислительной атмосфере. При этом на поверхности растет слой SiO2.
Существует заметное несоответствие между распределением примеси в источнике, сформированном при загонке, с декларируемым при выводе выражений (25) и (26) — ступенчатым. Это несоответствие должно отразиться на точности описания реального распределения примеси после второй стадии диффузии выражением (26). Не существует и объективного количественного критерия «тонкости» источника — нет каких-либо признаков, согласно которым для представления результатов данного процесса следует использовать выражение (26), а на (25) и наоборот.
При моделировании двухстадийной диффузии и анализе результатов процесса полагают, что выражение (26) достаточно точно соответствует реальному при условии, если величина произведенияD1t1 для первого этапа процесса легирования значительно меньше, чем D2t2 для второго — <img width=«131» height=«48» src=«ref-2_13115020-629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">. Это условие быстрой истощаемости источника. В этом случае, учитывая, что количество накопленной при первом этапе примеси определяется соотношением
<img width=«100» height=«47» src=«ref-2_13115649-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">
из (26) получим
<img width=«264» height=«59» src=«ref-2_13116033-1208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> (27)
Величины D2и t2относятся ко второй стадии диффузии.
В случае, если продолжительность второй стадии не очень велика по сравнению с первой, или, иными словами, D2t2³ D1t1 , предположение о том, что диффузионный слой, образовавшийся в результате загонки, будет вести себя как тонкий источник неверно. В этом случае решение диффузионного уравнения будет выглядеть следующим образом
<img width=«279» height=«51» src=«ref-2_13117241-765.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> (28)
где
<img width=«76» height=«51» src=«ref-2_13118006-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> и <img width=«125» height=«48» src=«ref-2_13118299-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">
Поверхностная концентрация примеси после второй стадии диффузии выражается при данных условиях соотношением
<img width=«172» height=«57» src=«ref-2_13118629-778.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> (29)
Выражение (25) используется для представления распределения приусловии, что D1t1 >D2t2 –<img width=«135» height=«48» src=«ref-2_13119407-686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> . При этом полагают, что <img width=«76» height=«31» src=«ref-2_13120093-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">.
продолжение
--PAGE_BREAK--