Реферат: Решение задачи линейного программирования графическим методом

--PAGE_BREAK--Коэффициенты в формуле (1.3) перед <shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image023.wmz» o:><img border=«0» width=«20» height=«25» src=«dopb182423.zip» v:shapes="_x0000_i1038"> равны нулю.

2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Теоретическое введение
Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач линейного программирования с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи.
Каждое из неравенств задачи линейного программирования (1.2) определяет на координатной плоскости <shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image025.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«23» src=«dopb182424.zip» v:shapes="_x0000_i1039"> некоторую полуплоскость (рис.2.1), а система неравенств в целом – пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклуюфигуру, т.е. обладающую следующим свойством: если две точки А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (1.2) ОДР является пустым множеством.
Все вышесказанное относится и к случаю, когда система ограничений (1.2) включает равенства, поскольку любое равенство
<shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image027.wmz» o:><img border=«0» width=«111» height=«24» src=«dopb182425.zip» v:shapes="_x0000_i1040">
можно представить в виде системы двух неравенств (см. рис.2.1)
<shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image029.wmz» o:><img border=«0» width=«120» height=«51» src=«dopb182426.zip» v:shapes="_x0000_i1041">
ЦФ <shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image031.wmz» o:><img border=«0» width=«119» height=«23» src=«dopb182427.zip» v:shapes="_x0000_i1042"> при фиксированном значении <shape id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image033.wmz» o:><img border=«0» width=«61» height=«21» src=«dopb182428.zip» v:shapes="_x0000_i1043"> определяет на плоскости прямую линию <shape id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image035.wmz» o:><img border=«0» width=«101» height=«23» src=«dopb182429.zip» v:shapes="_x0000_i1044">. Изменяя значения L, мы получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня.
Это связано с тем, что изменение значения L повлечет изменение лишь длины отрезка, отсекаемого линией уровня на оси <shape id="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image037.wmz» o:><img border=«0» width=«28» height=«23» src=«dopb182430.zip» v:shapes="_x0000_i1045"> (начальная ордината), а угловой коэффициент прямой <shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image039.wmz» o:><img border=«0» width=«73» height=«47» src=«dopb182431.zip» v:shapes="_x0000_i1046"> останется постоянным (см.рис.2.1). Поэтому для решения будет достаточно построить одну из линий уровня, произвольно выбрав значение L.
Вектор <shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image041.wmz» o:><img border=«0» width=«79» height=«24» src=«dopb182432.zip» v:shapes="_x0000_i1047"> с координатами из коэффициентов ЦФ при <shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image043.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182433.zip» v:shapes="_x0000_i1048"> и <shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image045.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«23» src=«dopb182434.zip» v:shapes="_x0000_i1049"> перпендикулярен к каждой из линий уровня (см. рис.2.1). Направление вектора <shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image047.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«21» src=«dopb182435.zip» v:shapes="_x0000_i1050"> совпадает с направлениемвозрастания ЦФ, что является важным моментом для решения задач. Направлениеубывания ЦФ противоположно направлению вектора<shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image049.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«21» src=«dopb182435.zip» v:shapes="_x0000_i1051">.
Суть графического метода заключается в следующем. По направлению (против направления) вектора <shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image049.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«21» src=«dopb182435.zip» v:shapes="_x0000_i1052"> в ОДР производится поиск оптимальной точки  <shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image050.wmz» o:><img border=«0» width=«97» height=«23» src=«dopb182436.zip» v:shapes="_x0000_i1053">. Оптимальной считается точка, через которую проходит линия уровня <shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image052.wmz» o:><img border=«0» width=«71» height=«24» src=«dopb182437.zip» v:shapes="_x0000_i1054">, соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции <shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image054.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«21» src=«dopb182438.zip» v:shapes="_x0000_i1055">. Оптимальное решение всегда находится на границе ОДР, например, в последней вершине многоугольника ОДР, через которую пройдет целевая прямая, или на всей его стороне.
При поиске оптимального решения задач линейного программирования возможны следующие ситуации: существует единственное решение задачи; существует бесконечное множество решений (альтернативный оптиум); ЦФ не ограничена; область допустимых решений – единственная точка; задача не имеет решений.
<imagedata src=«38007.files/image056.png» o:><img border=«0» width=«341» height=«236» src=«dopb182439.zip» v:shapes="_x0000_i1056">
Рисунок 2.1 Геометрическая интерпретация ограничений и ЦФ задачи.

2.2. Методика решения задач ЛП графическим методом.                   I.             В ограничениях задачи (1.2) заменить знаки неравенств знаками точных равенств и построить соответствующие прямые.
               II.             Найти и заштриховать полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи (1.2). Для этого нужно подставить в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0;0)], и проверить истинность полученного неравенства.
         Если  неравенство истинное,
         то    надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку;
         иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку.
Поскольку <shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image043.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182433.zip» v:shapes="_x0000_i1057"> и <shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image045.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«23» src=«dopb182434.zip» v:shapes="_x0000_i1058"> должны быть неотрицательными, то их допустимые значения всегда будут находиться выше оси <shape id="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image058.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«23» src=«dopb182440.zip» v:shapes="_x0000_i1059">  и правее оси <shape id="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image060.wmz» o:><img border=«0» width=«28» height=«23» src=«dopb182430.zip» v:shapes="_x0000_i1060">, т.е. в I-м квадранте.
Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой. Поэтому необходимо выделить на графике такие прямые.
            III.             Определить ОДР как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделить ее. При отсутствии ОДР задача не имеет решений.
           IV.             Если ОДР – не пустое множество, то нужно построить целевую прямую, т.е. любую из линий уровня <shape id="_x0000_i1061" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image061.wmz» o:><img border=«0» width=«101» height=«23» src=«dopb182429.zip» v:shapes="_x0000_i1061">   (где L – произвольное число, например, кратное <shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image062.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182441.zip» v:shapes="_x0000_i1062"> и <shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image064.wmz» o:><img border=«0» width=«17» height=«23» src=«dopb182442.zip» v:shapes="_x0000_i1063">, т.е. удобное для проведения расчетов). Способ построения аналогичен построению прямых ограничений.
              V.             Построить вектор <shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image066.wmz» o:><img border=«0» width=«77» height=«25» src=«dopb182443.zip» v:shapes="_x0000_i1064">, который начинается в точке (0;0) и заканчивается в точке <shape id="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image068.wmz» o:><img border=«0» width=«49» height=«23» src=«dopb182444.zip» v:shapes="_x0000_i1065">. Если целевая прямая и вектор <shape id="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image070.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182445.zip» v:shapes="_x0000_i1066"> построены верно, то они будут перпендикулярны.
           VI.             При поиске максимума ЦФ необходимо передвигать целевую прямую в направлении вектора <shape id="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image070.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182445.zip» v:shapes="_x0000_i1067">, при поиске минимума ЦФ – против направления вектора <shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image070.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182445.zip» v:shapes="_x0000_i1068">. Последняя по ходу движения вершина ОДР будет точкой максимума или минимума ЦФ. Если такой точки (точек) не существует, то можно сделать вывод о неограниченности ЦФ на множестве планов сверху (при поиске максимума) или снизу (при поиске минимум).
        VII.       Определить координаты точки max (min) ЦФ <shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image050.wmz» o:><img border=«0» width=«97» height=«23» src=«dopb182436.zip» v:shapes="_x0000_i1069"> и вычислить значение ЦФ <shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image072.wmz» o:><img border=«0» width=«41» height=«21» src=«dopb182446.zip» v:shapes="_x0000_i1070">. Для вычисления координат оптимальной точки <shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image074.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«19» src=«dopb182447.zip» v:shapes="_x0000_i1071"> необходимо решить систему уравнений прямых, на пересечении которых находится <shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image076.wmz» o:><img border=«0» width=«23» height=«19» src=«dopb182447.zip» v:shapes="_x0000_i1072">.

3. ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ПРАКТИКЕ.
3.1 Экономическая постановка задачи линейного программирования
Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем первой линии — 60 изделий, второй линии — 80 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 15 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели — 10 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 950 единиц. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны 40$ и 20$ соответственно. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей на основе графического решения задачи.
3.2 Построение математической модели.
Переменные задачи
В задаче  требуется установить, сколько радиоприемников первой и второй модели надо производить. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого типа радиоприемников:
<shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image077.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182433.zip» v:shapes="_x0000_i1073"> – суточный объем производства радиоприемников первой модели, [шт/сутки];
<shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image078.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«23» src=«dopb182434.zip» v:shapes="_x0000_i1074"> – суточный объем производства радиоприемников второй модели, [шт/сутки];
Целевая функция
Цель задачи  – добиться максимального дохода от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит параметр суточного дохода, который должен стремиться к максимуму.Чтобы рассчитать величину суточного дохода от продажи радиоприемников обоих моделей, необходимо знать:
·              их объемы производства, т.е. <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image079.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182433.zip» v:shapes="_x0000_i1075"> и <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image080.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«23» src=«dopb182434.zip» v:shapes="_x0000_i1076"> радиоприемников в сутки;
·              прибыль от их реализации  – согласно условию, соответственно 40 и 20 $.
Таким образом, доход от продажи суточного объема производства радиоприемников первой модели равен <shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image081.wmz» o:><img border=«0» width=«33» height=«23» src=«dopb182448.zip» v:shapes="_x0000_i1077">$ в сутки, а от продажи радиоприемников второй модели – <shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image083.wmz» o:><img border=«0» width=«35» height=«23» src=«dopb182449.zip» v:shapes="_x0000_i1078">$  в сутки. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы дохода от продажи радиоприемников первой и второй модели:
<shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image085.wmz» o:><img border=«0» width=«180» height=«23» src=«dopb182450.zip» v:shapes="_x0000_i1079"> [$/сутки]
Ограничения
Возможные объемы производства радиоприемников <shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image079.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182433.zip» v:shapes="_x0000_i1080"> и <shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image080.wmz» o:><img border=«0» width=«19» height=«23» src=«dopb182434.zip» v:shapes="_x0000_i1081"> ограничиваются следующими условиями:
·                   количество элементов электронных схем, израсходованное в течении суток на производство радиоприемников обоих моделей, не может превышать суточного запаса этих элементов на складе;
·                   суточный объем первой технологической линии (производство радиоприемников первой модели) не может превышать 60 шт в сутки, второй (производство радиоприемников второй модели) – 80 шт;
·                   объемы производства радиоприемников не могут быть отрицательными.
Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:
1) расходом элементов электронных схем;
2) суточным объемом технологических линий;
3)неотрицательностью объемов производства.
Запишем эти ограничения в математическойформе:
1)                Т.к. из условия на радиоприемники первой и второй модели необходимо 15 и 20 элементов соответственно, то данное ограничение имеет вид:
<shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image087.wmz» o:><img border=«0» width=«119» height=«23» src=«dopb182451.zip» v:shapes="_x0000_i1082">[шт/сутки]
2)                Ограничения по суточному объему первой и второй технологических линий имеют вид:
<shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image089.wmz» o:><img border=«0» width=«55» height=«45» src=«dopb182452.zip» v:shapes="_x0000_i1083"> [шт/сутки]
3)                Неотрицательность объемов производства задается как
<imagedata src=«dopb182453.zip» o:><img border=«0» width=«45» height=«48» src=«dopb182453.zip» v:shapes="_x0000_i1084">.
Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид
<shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image085.wmz» o:><img border=«0» width=«180» height=«23» src=«dopb182450.zip» v:shapes="_x0000_i1085">
<shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image092.wmz» o:><img border=«0» width=«131» height=«123» src=«dopb182454.zip» v:shapes="_x0000_i1086">
3.3 Нахождение оптимального решения задачи с помощью линейного метода.
Математическую модель задачи о радиоприёмниках мы нашли на предыдущем шаге:
<shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image085.wmz» o:><img border=«0» width=«180» height=«23» src=«dopb182450.zip» v:shapes="_x0000_i1087">
<shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image094.wmz» o:><img border=«0» width=«169» height=«123» src=«dopb182455.zip» v:shapes="_x0000_i1088">
Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.3.1).
<shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image096.wmz» o:><img border=«0» width=«173» height=«75» src=«dopb182456.zip» v:shapes="_x0000_i1089">
прямая (1) – точки (0;95) и (63,(3);0), прямая (2) проходит через точку <shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image098.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb182457.zip» v:shapes="_x0000_i1090"> параллельно оси <shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image058.wmz» o:><img border=«0» width=«27» height=«23» src=«dopb182440.zip» v:shapes="_x0000_i1091">, прямая (3) проходит через точку <shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image100.wmz» o:><img border=«0» width=«52» height=«23» src=«dopb182458.zip» v:shapes="_x0000_i1092"> параллельно оси <shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image102.wmz» o:><img border=«0» width=«28» height=«23» src=«dopb182430.zip» v:shapes="_x0000_i1093">.
<imagedata src=«dopb182459.zip» o:><img border=«0» width=«294» height=«294» src=«dopb182459.zip» v:shapes="_x0000_i1094">
Рис.3.1. Графическое решение задачи о производстве радиоприемников.
Определим ОДР. Например, подставим точку (0;0) в исходное ограничение (1), получим <shape id="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image104.wmz» o:><img border=«0» width=«53» height=«19» src=«dopb182460.zip» v:shapes="_x0000_i1095">, что является истинным неравенством, поэтому стрелкой обозначим полуплоскость, содержащую точку (0;0), т.е. расположенную правее и ниже прямой (1). Аналогично определим допустимые полуплоскости для остальных ограничений и укажем их стрелками у соответствующих прямых ограничений (см. рис.3.1). Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. ОДР является многоугольник ABCDE.
Целевую прямую можно построить по уравнению
<imagedata src=«38007.files/image106.wmz» o:><img border=«0» width=«129» height=«23» src=«dopb182461.zip» v:shapes="_x0000_i1096">
Точки пересечения с осями – (0;75) и (37,5;0)
Строим вектор <shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image108.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182445.zip» v:shapes="_x0000_i1097"> из точки (0;0) в точку (40;20). Точка D – это последняя вершина многоугольника допустимых решений ABCDE, через которую проходит целевая прямая, двигаясь по направлению вектора <shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image108.wmz» o:><img border=«0» width=«16» height=«23» src=«dopb182445.zip» v:shapes="_x0000_i1098">. Поэтому D – это точка максимума ЦФ. Определим координаты точки D из системы уравнений прямых ограничений (1) и (2)
<shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image109.wmz» o:><img border=«0» width=«172» height=«51» src=«dopb182462.zip» v:shapes="_x0000_i1099">
Получили точку D(60;5) [шт/сутки].
Максимальное значение ЦФ равно <shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image111.wmz» o:><img border=«0» width=«192» height=«21» src=«dopb182463.zip» v:shapes="_x0000_i1100">[$/сутки].
Таким образом, наилучшим режимом работы предприятия является ежесуточное производство радиоприемников первой модели в количестве60 штук и радиоприемников второй модели в количестве 5 штук. Доход от продажи составит  2500$ в сутки.

4. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  4.1. Теоретическое введение Неизбежное колебание значений таких экономических параметров, как цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке и т.д. может привести к неоптимальности или непригодности прежнего режима работы. Для учета подобных ситуаций проводится анализ чувствительности, т.е. анализ того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение задачи ЛП.
Для решения задач анализа чувствительности ограничения линейной модели классифицируются следующим образом. Связывающие ограничения проходят черезоптимальную точку. Несвязывающие ограничения не проходят черезоптимальную точку. Аналогично ресурс, представляемый связывающим ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязывающим ограничением – недефицитным. Ограничениеназывают избыточным в том случае, если его исключение не влияет на ОДР и, следовательно, на оптимальное решение. Выделяют следующие три задачи анализа на чувствительность.
1. Анализ сокращения или увеличения ресурсов:
·                   на сколько можно увеличить (ограничения типа <imagedata src=«dopb182464.zip» o:><img border=«0» width=«15» height=«17» src=«dopb182464.zip» v:shapes="_x0000_i1101">) запас дефицитного ресурса для улучшения оптимального значения ЦФ?
·                   на сколько можно уменьшить (ограничения типа <imagedata src=«dopb182464.zip» o:><img border=«0» width=«15» height=«17» src=«dopb182464.zip» v:shapes="_x0000_i1102">) запас недефицитного ресурса при сохранении оптимального значения ЦФ?
2. Увеличение (ограничения типа <imagedata src=«dopb182464.zip» o:><img border=«0» width=«15» height=«17» src=«dopb182464.zip» v:shapes="_x0000_i1103">)запаса какого из ресурсов наиболее выгодно?
3. Анализ изменения коэффициентов ЦФ: каков диапазон изменения коэффициентов ЦФ, при котором не меняется оптимальное решение?

4.2. Методика графического анализа чувствительности оптимального решения.
  4.2.1. Первая задача анализа на чувствительность (анализ на чувствительность к правой части ограничений) Проанализируем чувствительность оптимального решения задачи о производстве радиоприемников. ОДР задачи  (рис.3.1) – многоугольник ABCDE. В оптимальной точке D пересекаются прямые (1) и (2). Поэтому ограничения (1) и (2) являютсясвязывающими, а соответствующие им ресурсы (суточный объем элементов электронных схем и производительность первой технологической линии) – дефицитными.
Рассмотрим экономический смысл этих понятий. Точка максимума ЦФ D соответствует суточному производству 60 шт радиоприемников первой модели и 5 шт радиоприемников второй модели. В производстве радиоприемников используются однотипные элементы электронных схем. Суточный запас на складе этих элементов – это правая часть связывающего ограничения (1) (950 шт/сутки). Согласно этому ограничению, на производство в точке D расходуется
<shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«38007.files/image114.wmz» o:><img border=«0» width=«131» height=«19» src=«dopb182465.zip» v:shapes="_x0000_i1104"> [шт элементов/сутки](1).
Аналогично видим, что производительность первой технологической линии — это правая часть связывающего ограничения (2) (60 шт/сутки). Согласно этому ограничению в точке D данная линия производит 60 радиоприемников первой модели в сутки.
 Таким образом, понятие "связывающие ограничения" (1) и (2) означает, что при производстве радиоприемников в точке D(60;5) запасы элементов электронных схем расходуются полностью, а так же производительность первой технологической линии используется в полном объеме. По этой причине невозможно дальнейшее наращивание производства. В этом заключается экономический смысл понятия дефицитности ресурсов, т.е. если предприятие сможет увеличить суточные запасы элементов электронных схем или производительность первой технологической линии, то это позволит увеличить выпуск радиоприемников. В связи с этим возникает вопрос: до какого уровня целесообразно увеличить данные ресурсы, и на сколько при этом увеличится оптимальное производство радиоприемников?
Правило №1
Чтобы графически определить максимальное увеличение запаса дефицитного ресурса, вызывающее улучшение оптимального решения,
необходимо передвигать соответствующую прямую в направлении улучшения ЦФ до тех пор, пока это ограничение не станет избыточным.
При прохождении прямой (1) через точку К (рис.4.1) многоугольник ABKE становится ОДР, а ограничение (1) – избыточным. Действительно, если удалить прямую (1), проходящую через точку К, то ОДР ABKE не изменится. Точка К становится оптимальной, в этой точке ограничения (2) и (3) становятся связывающими.
<imagedata src=«dopb182466.zip» o:><img border=«0» width=«234» height=«234» src=«dopb182466.zip» v:shapes="_x0000_i1105">
    продолжение
--PAGE_BREAK--