Реферат: Использование информатики для решения экономических задач
Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная машиностроительная академия
Контрольная работа по дисциплине
«Информатика»
2009
Задание №1
Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).
Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента — 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.
Задание №2
Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.
x | 0,1 | 0,33 | 0,58 | 0,81 | 1,09 | 1,32 | 1,59 | 1,85 | 2,14 | 2,43 |
y | 2,7 | 2,38 | 12,39 | 24,72 | 50,62 | 108,91 | 235,84 | 512,48 | 1228,01 | 2931,14 |
Задание №3
Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.
;
Задание № 4
Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
Изделие | Оборудование | ||
И1 | И2 | И3 | |
А1 | 3 | 8 | 9 |
А2 | 6 | 4 | 3 |
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго — 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
Задание №1
Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).
1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента — 11% годовых.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,11/4 — ставка процента за период (квартал); Кпер = 7´4 — число периодов; Выплата = 350 000 — ежеквартальные выплаты; Бс = 0;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.
Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов:
Норма = 0,09/4 — ставка процента за период (квартал); Кпер = 4´4 — число периодов; Выплата = 0 — ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;
Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).
Таблица 1
Годы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Выплата | 350000 | 350000 | 350000 | 350000 | 350000 | 350000 | 350000 |
Процент за квартал | 0,0275 | 0,0275 | 0,0275 | 0,0275 | 0,0275 | 0,0275 | 0,0275 |
Период в кварталах | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
Стоимость, грн. | -1 308 799,75 | -2 483 010,04 | -3 536 471,28 | -4 481 600,60 | -5 329 538,25 | -6 090 278,84 | -6 772 789,24 |
Стоимость, млн. грн. | 1,309 | 2,483 | 3,536 | 4,482 | 5,330 | 6,090 | 6,773 |
Рисунок 1
Таблица 2
A | B | C | D | E | F | G | H | |
1 | Годы | 1 | =B1+1 | =C1+1 | =D1+1 | =E1+1 | =F1+1 | =G1+1 |
2 | Выплата | -350000 | -350000 | -350000 | -350000 | -350000 | -350000 | -350000 |
3 | Процент за квартал | =0,11/4 | =0,11/4 | =0,11/4 | =0,11/4 | =0,11/4 | =0,11/4 | =0,11/4 |
4 | Период в кварталах | 4 | =C1*4 | =D1*4 | =E1*4 | =F1*4 | =G1*4 | =H1*4 |
5 | Стоимость, грн. | =ПЗ (B3; B4; B2;;) | =ПЗ (C3; C4; C2;;) | =ПЗ (D3; D4; D2;;) | =ПЗ (E3; E4; E2;;) | =ПЗ (F3; F4; F2;;) | =ПЗ (G3; G4; G2;;) | =ПЗ (H3; H4; H2;;) |
6 | Стоимость, млн. грн. | =В5/10^6 | =C5/10^6 | =D5/10^6 | =E5/10^6 | =F5/10^6 | =G5/10^6 | =H5/10^6 |
Таблица 3
А | B | C | D | E | |
1 | Годы | 1 | =B1+1 | =C1+1 | =D1+1 |
2 | Первоначальная сумма | -1000 | -1000 | -1000 | -1000 |
3 | Выплата | ||||
4 | Процент за квартал | =9%/4 | =9%/4 | =9%/4 | =9%/4 |
5 | Период в кварталах | =B1*4 | =C1*4 | =D1*4 | =E1*4 |
6 | Стоимость, грн. | =БЗ (B4; B5;; B2;) | =БЗ (C4; C5;; C2;) | =БЗ (D4; D5;; D2;) | =БЗ (E4; E5;; E2;) |
Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
Таблица 4
Годы | 1 | 2 | 3 | 4 |
Первоначальная сумма | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 |
Выплата | ||||
Процент за квартал | 0,0225 | 0,0225 | 0,0225 | 0,0225 |
Период в кварталах | 4 | 8 | 12 | 16 |
Стоимость, грн. | 1 093,08 | 1 194,83 | 1 306,05 | 1 427,62 |
Рисунок 2
Задание №2
Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.
x | 0,1 | 0,33 | 0,58 | 0,81 | 1,09 | 1,32 | 1,59 | 1,85 | 2,14 | 2,43 |
y | 2,7 | 2,38 | 12,39 | 24,72 | 50,62 | 108,91 | 235,84 | 512,48 | 1228,01 | 2931,14 |
Точечный график строится через меню:
Вставка > Диаграмма > Стандартная — Точечная.
На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 — на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 — на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 — на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 — на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 — на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R2, делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e3,1177x .
Задание №3
Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.
;
Вектор валового выпуска определяется по формуле
,
гдеЕ — единичная матрица,
.
.
Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД:
.
Обратную матрицу находим функцией МОБР:
.
Умножение обратной матрицы на вектор-столбец выполняем при помощи функции МУМНОЖ:
.
Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.
Таблица 4
А | В | С | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
1 | 0, 20 | 0,30 | 0,10 | 6,00 | |||||||
2 | A= | 0,10 | 0, 20 | 0,30 | Y= | 66,00 | |||||
3 | 0,30 | 0,10 | 0,10 | 46,00 | |||||||
4 | Решение | ||||||||||
5 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,80 | -0,30 | -0,10 | |||||
6 | E = | 0,00 | 1,00 | 0,00 | E-A = | -0,10 | 0,80 | -0,30 | det (E-A) = | 0,47 | |
7 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | -0,30 | -0,10 | 0,90 | |||||
8 | |||||||||||
9 | 1,46 | 0,59 | 0,36 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | |||||
10 | S= | 0,38 | 1,46 | 0,53 | E= | 0,00 | 1,00 | 0,00 | |||
11 | 0,53 | 0,36 | 1,29 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | |||||
12 | |||||||||||
13 | 64,36 | ||||||||||
14 | X= | 122,88 | |||||||||
15 | 86,22 |
Таблица 5
А | В | С | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
1 | 0, 20 | 0,30 | 0,10 | 6,00 | |||||||
2 | A= | 0,10 | 0, 20 | 0,30 | Y= | 66,00 | |||||
3 | 0,30 | 0,10 | 0,10 | 46,00 | |||||||
4 | |||||||||||
5 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | =B5-B1 | =C5-C1 | =D5-D1 | |||||
6 | E = | 0,00 | 1,00 | 0,00 | E-A = | =B6-B2 | =C6-C2 | =D6-D2 | det (E-A) = | =МОПРЕД (G5: I7) | |
7 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | =B7-B3 | =C7-C3 | =D7-D3 | |||||
8 | |||||||||||
9 | {=МОБР (G5: I7) } | {=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) } | |||||||||
10 | S= | E= | |||||||||
11 | |||||||||||
12 | |||||||||||
13 | {=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) } | ||||||||||
14 | X= | ||||||||||
15 |
Задание №4
Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:
Условие задачи
Формализация задачи
Графическое решение задачи
Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel
Экономический вывод
1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.
Изделие | Оборудование | ||
И1 | И2 | И3 | |
А1 | 3 | 8 | 9 |
А2 | 6 | 4 | 3 |
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго — 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
2. Обозначим выпуск первого изделия как х1, выпуск второго изделия как х2 .
На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х 1 изделий — 3х 1 с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х 2 изделий — 6х 2 с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х 1 изделий — 8х 1 с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х 2 изделий — 4х 2 с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х 1 изделий — 9х 1 с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х 2 изделий — 3х 2 с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
.
Т.к. х 1, х 2 — выпуск изделий, то он неотрицателен:
,
Дополнительное условие — выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:
.
Т.о., целевая функция имеет вид:
при СОГ:
После решения уравнений СОГ принимает вид:
Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции имеет координаты , .
В этом случае значение целевой функции
Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.
Рисунок 8
Вывод
Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.
При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.
Таблица 7
A | B | C | D | E | F | G | H |
1 | Переменные | ||||||
2 | x1 | x2 | |||||
3 | Значения | 2000 | 3000 | ||||
4 | Нижняя граница | 1000 | |||||
5 | Решение | ||||||
6 | Коэффициенты целевой функции | 23 | 12 | Значение F: | 82000 | ||
7 | Действительный фонд времени | Возможный фонд времени | Излишки времени | ||||
8 | И1 | 3 | 6 | 24000 | 24000 | ||
9 | Нормы времени И2 | 8 | 4 | 28000 | 32000 | 4000 | |
10 | И3 | 9 | 3 | 27000 | 27000 |
Таблица 8
A | B | C | D | E | F | G | H |
1 | Переменные | ||||||
2 | x1 | x2 | |||||
3 | Значения | 2000 | 3000 | ||||
4 | Нижняя граница | 1000 | |||||
5 | Решение | ||||||
6 | Коэффициенты целевой функции | 23 | 12 | Значение F: | =D3*D6+E3*E6 | ||
7 | Действительный фонд времени | Возможный фонд времени | Излишки времени | ||||
8 | И1 | 3 | 6 | =D3*D8+E3*E8 | 24000 | ||
9 | Нормы времени И2 | 8 | 4 | =D3*D9+E3*E9 | 32000 | 4000 | |
10 | И3 | 9 | 3 | =D3*D10+E3*E10 | 27000 |