Реферат: Задачи по моделированию с решениями

Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного  процесса, с заданной корреляционной функцией.

Метод решения, на основе факторизации.

Дано.

R(t) =/>;

/>  

/>при  />;

Корреляционная функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:

R(/>)=/>;

/>/> следовательно система.

/>/>

/>

Корреляционная  функция соответствующего дискретного процесса равна:

R[n]=/>

где /> />  />;  />;

где />;  fb=/>fb=20;  />

Отсюда найдем:

/>; />; />; />;

Не нарушая общности рассуждений, положим />, тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n/>0 в комплексной форме:

   />;

  />;  />;  />;

/>

Отсюда

/>;

Следовательно,  спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.

/>;

После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим.

/>;

где

/> /> 

/>,          />;

Знаменатель F(z) представляет собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании такой последовательности подготовительной работы.

  Для факторизации числителя найдем его корни:

/>;

/>;

В данном случае ввиду симметрии уравнения

/>;

анализ корней для уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня /> окончательного выражения вида брать любой из корней />. В этом можно убедится, подставив в уравнение />вместо /> значения корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при />.

Таким образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией /> имеют соответствующий вид

                          />;

  />; где

  /> ,  />;

  />; />;

  />;

  />; />;

/>           />.

Дана структура нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.

/>

/>

Схема измерительной структуры представлена выше.

/>/>  />

/>  />;

/> />;

/>  />