Реферат: Диагностика отказов системы регулирования уровня в баке

--PAGE_BREAK--
    продолжение
--PAGE_BREAK--2.2. Диагностика отказов, основанная на принципе аналитической избыточности
С начала 1970-х годов проблеме диагностики и изоляции отказов динамических процессов стали уделять все большее внимание. Было изучено и разработано большое количество методологий основанных на физической и аналитической избыточности.
Широко распространены традиционные подходы диагностики отказов, основанные на методах «аппаратной (или физической)» избыточности, которые используют дополнительные наборы датчиков, исполнительных механизмов, компьютеров и программного обеспечения для измерения и/или управления отдельными переменными. Основные недостатки этих методов аппаратной избыточности – дополнительное оборудование и стоимость технического обслуживания, а так же дополнительное пространство, требуемое для размещения оборудования.
В схемах аналитической избыточности, результирующее различие формируется из проверки на непротиворечивость различных переменных, называемых рассогласованиями. Рассогласование должно быть равно нулю, когда система работает нормально, а при отказе в системе, должно отличаться от нуля. Это свойство рассогласования используется для определения того, есть отказ в системе или нет.
Аналитическая избыточность предполагает использование математических моделей системы, за которой осуществляется мониторинг и, следовательно, часто рассматривается как метод диагностики отказов, основанный на моделях.
Проверка на непротиворечивость в аналитической избыточности обычно выполняется посредством сравнения измеряемого сигнала с оценкой. Оценка формируется математической моделью, рассматриваемой системы. Сравнение позволяет использовать рассогласования, вычисляемые как разница между измеряемым сигналом и соответствующим сигналом, формируемым математической моделью. Поэтому, диагностика отказов, основанная на моделяхопределяется как определение отказов системы из сравнения доступных измерений системы с априорной информацией, представленной математической моделью системы, посредством формирования рассогласований и их анализа.
Рассогласование – индикатор отказа, основанный на разнице между измерениями и вычислениями на основе модели.
На практике, наиболее часто используемый метод диагностики – это наблюдение за уровнем (или трендом) рассогласования и принятие необходимых мер в случае превышения рассогласованием установленного порога. Этот метод сравнения с граничным (пороговым) значение (метод геометрического анализа) очень прост в использовании, однако он имеет несколько серьезных недостатков.
Первый недостаток заключается в том, что при наличии шума, вариаций входа и изменений режима работы исследуемого процесса возможно возникновение ложных отказов.
Это не простая проблема. Так как методы диагностики отказов, основанные на моделях, проектируются для выявления любых отличий между поведением реальной системы и модели, то предполагается, что сигнал разницы связан с отказом. Тем не менее, этот же сигнал разницы может реагировать на несоответствие модели или шум измерений, которые могут быть выявлены как отказы, что приведет к ложной тревоге. Эта проблема – предмет исследований в области «надежных» методов, в которых особое внимание уделяется отделению отказов от ошибок, связанных с неточностью модели. С другой стороны, доступность «хорошей» модели исследуемой системы может значительно улучшить выполнение диагностики, минимизируя ложные тревоги.
Второй недостаток связан с тем, что один отказ может вызвать превышение граничных значений многих сигналов системы, как в случае многих отказов, поэтому изоляцию отказов выполнить очень трудно.
Этот метод имеет некоторые преимущества по сравнению с методом физической избыточности. В основном это связано с экономическим и практическим аспектами. Метод аналитической избыточности не требует дополнительного оборудования – это его основное преимущество. Основные недостатки метода связанны с необходимостью использования точной модели реальной системы, получить которую достаточно трудно.
На рисунке 2.1 изображена концепция аналитической избыточности.
<imagedata src=«36678.files/image003.png» o:><img width=«554» height=«193» src=«dopb169235.zip» v:shapes="_x0000_i1026">
Рис. 2.1. Схема аналитической избыточности
2.3. Основные принципы диагностики отказов, основанной на использовании моделей
2.3.1. Метод диагностики отказов, основанный использовании моделей
Диагностика отказов, на основе использования моделей, может быть определена как выявление, изоляция ихарактеристика отказов компонентов системы посредством, сравнения доступных измерений системы с априорной информацией, представленной математической моделью системы.
Отказы выявляются посредством установки фиксированных или изменяющихся порогов на сигналы рассогласования, формируемые на основе различия действительных измерений и их оценок, определяемых с использованием модели процесса.
Количество рассогласований может быть выбрано таким образом, чтобы каждый сигнал рассогласования был чувствителен одному отказу, происходящему в определенном месте системы. После того как рассогласование превысило пороговое значение, проводится анализ рассогласования для выполнения изоляции отказа.
На рисунке 2.2 представлена общая логическая блок-схема диагностики системы, на основе использования моделей.
<imagedata src=«36678.files/image005.png» o:><img width=«295» height=«305» src=«dopb169236.zip» v:shapes="_x0000_i1027">
Рис. 2.2. Структура диагностики отказов, основанной на моделях
Рассматриваемая система диагностики содержит два основных блока: формирование рассогласования и оценка рассогласования (принятие решения). Эти блоки могут быть описаны следующим образом:
1.                Формирование рассогласования: этот блок формирует сигналы рассогласования с использованием доступных входов и выходов, системы за которой осуществляется мониторинг. Эти рассогласования (или симптомы отказа) должны выступать индикаторами возникновения отказа в системе. Они должны быть равны нулю или близки к нему по величине при отсутствии отказов, и значительно отличаться от нуля при наличии отказов. Это значит, что в идеальных условиях, рассогласованию характерна независимость от входов и выходов процесса.
2.                Оценка рассогласования (принятие решения): Этот блок проверяет рассогласования на вероятность отказов и принимает решение, которое затем применяется для определения того, какой отказ произошел. Блок оценка рассогласования, представленный на рисунке 2.2, может выполнять простой пороговый тест (геометрический метод) мгновенной величины или скользящего среднего рассогласования. С другой стороны, он может содержать статистические методы, т.е. обобщенное тестирование отношения правдоподобия или тестирование отношения вероятностей.
2.3.2. Диагностика отказов при работе системы
Диагностика отказов, основанная на моделях рассматривается в основном как диагностика, которая осуществляется во время работы системы. Причиной этого является то, что информация о входе и выходе системы, необходимая для диагностики, основанной на моделях, доступна только во время работы системы. Связь между системой диагностики отказов (или наблюдением) и циклом управления представлена на рисунке 2.3.
Информация, используемая для диагностики – это измеряемый датчиком выход и вход исполнительного механизма. Измерение выхода обычно необходимо для управления по обратной связи, тогда как вход исполнительного механизма требуется для управления действиями, формируемыми контроллером, которые обычно выполняются в микропроцессоре. Поэтому, для выполнения диагностики отказов, обычно, необходимость в дополнительных аппаратных ресурсах отсутствует, за исключением требуемой дополнительной производительности компьютера.
<imagedata src=«36678.files/image007.png» o:><img width=«564» height=«195» src=«dopb169237.zip» v:shapes="_x0000_i1028">
Рис. 2.3. Диагностика отказов в замкнутом цикле
Из рисунка 2.3 можно увидеть, что модель системы, необходимая для диагностики, основанной на моделях, является моделью системы без обратной связи, так как мы рассматриваем систему в цикле управления. Причиной этого является то, что информация о входе и выходе системы, требуемая для диагностики, основанной на моделях, связана с системой без обратной связи. Поэтому, при проектировании схем диагностики нет необходимости рассматривать контроллер. Это соответствует принципам теории управления по причине того, что диагностика отказов может трактоваться как задача наблюдения. Так как вход исполнительного механизма считается доступным, то безразлично система работает в открытом цикле или в закрытом. Задача диагностики при этом одна и та же.
В случаях, когда вход исполнительного механизма u(t) не доступен, для диагностики можно использовать соответствующие команды uc(t). В этому случае, используемая модель представляет собой взаимосвязи между командами uc(t) и измеряемым выходом y(t) и является замкнутой моделью. В этом случае контроллер играет важную роль при проектировании  схем диагностики. Надежный контроллер может уменьшить чувствительность к воздействию отказов и очень затруднить диагностику. Эта проблема рассматривалась многими исследователями. Лучшее ее решение – одновременное проектирование схем диагностики отказов и контроллера.
2.3.3. Моделирование систем с отказами
Первый шаг в методе диагностики, основанном моделях, состоит в выполнении математического описания рассматриваемой системы, которое так же описывает все возможные случаи отказов. Будем рассматривать линейные динамические системы со многими входами и выходами. В случае нелинейных систем, можно рассматривать линеаризованную в рабочей точке модель.
Как было отмечено ранее, мы будем рассматривать диагностику отказов для модели системы без обратной связи. В целях моделирования система без обратной связи может быть разделена на три части: исполнительные механизмы, динамика системы и датчики (рисунок 2.4).
<imagedata src=«36678.files/image009.png» o:><img width=«553» height=«85» src=«dopb169238.zip» v:shapes="_x0000_i1029">
Рис.2.4. Система без обратной связи
Динамика системы, представленной на рисунке 2.4 может быть описана моделью в переменных состояния:
         <shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image011.wmz» o:><img width=«152» height=«51» src=«dopb169239.zip» v:shapes="_x0000_i1030">                                             (2.1)
где <shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image013.wmz» o:><img width=«76» height=«31» src=«dopb169240.zip» v:shapes="_x0000_i1031"> - вектор состояния системы, <shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image015.wmz» o:><img width=«71» height=«24» src=«dopb169241.zip» v:shapes="_x0000_i1032"> — вектор входного сигнала с исполнительного механизма, <shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image017.wmz» o:><img width=«75» height=«24» src=«dopb169242.zip» v:shapes="_x0000_i1033"> - фактический (не доступный) выходной вектор системы; А, В, С — известные матрицы системы соответствующих размерностей.
<imagedata src=«36678.files/image019.png» o:><img width=«273» height=«219» src=«dopb169243.zip» v:shapes="_x0000_i1034">
Рис. 2.5. Динамика системы
Когда происходит отказ компонента в системе (рисунок 2.5), динамическая модель системы может быть описана так:
<shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image021.wmz» o:><img width=«220» height=«28» src=«dopb169244.zip» v:shapes="_x0000_i1035">.                                        (2.2)
Отказ компонента представляет случай, когда изменение некоторых условий в системе приводит к невыполнению динамических отношений, например, утечка в баке в системе двух баков.  В некоторых случаях, отказ может быть выражен как изменение параметров системы. Например, при изменении в i-ой строке и j-ом столбце матрицы А, динамика системы может быть описана так:
<shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image023.wmz» o:><img width=«256» height=«29» src=«dopb169245.zip» v:shapes="_x0000_i1036">,                  (2.3)
где <shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image025.wmz» o:><img width=«44» height=«29» src=«dopb169246.zip» v:shapes="_x0000_i1037"> - это j-ый элемент вектора <shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image027.wmz» o:><img width=«29» height=«21» src=«dopb169247.zip» v:shapes="_x0000_i1038"> и <shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image029.wmz» o:><img width=«17» height=«27» src=«dopb169248.zip» v:shapes="_x0000_i1039"> - это n-мерный вектор с нулевыми элементами, кроме ‘1’ в i-том элементе.
Вообще говоря, реальный выход <shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image031.wmz» o:><img width=«39» height=«23» src=«dopb169249.zip» v:shapes="_x0000_i1040"> системы непосредственно не доступен, для его измерения используются датчики. Этот случай отказа изображен на рисунке 2.6 и математически может быть описан следующим образом (при пренебрежении динамикой датчиков):
<shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image033.wmz» o:><img width=«131» height=«24» src=«dopb169250.zip» v:shapes="_x0000_i1041">,                                                (2.4)
где <shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image035.wmz» o:><img width=«73» height=«25» src=«dopb169251.zip» v:shapes="_x0000_i1042"> - вектор отказа датчика.
<imagedata src=«36678.files/image037.png» o:><img width=«304» height=«184» src=«dopb169252.zip» v:shapes="_x0000_i1043">
Рис. 2.6. Датчики, выход и измеряемый выход
 
Правильно выбрав вектор <shape id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image039.wmz» o:><img width=«39» height=«24» src=«dopb169253.zip» v:shapes="_x0000_i1044">, мы можем описать все случаи отказов датчиков. Когда выходной датчик показывает фиксированную величину (скажем ноль), вектор измерения y(t)=0 и вектор отказа <shape id="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image039.wmz» o:><img width=«39» height=«24» src=«dopb169253.zip» v:shapes="_x0000_i1045">= — yR(t). С другой стороны, когда датчики подвержены мультипликативному отказу, измерение становится <shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image041.wmz» o:><img width=«124» height=«23» src=«dopb169254.zip» v:shapes="_x0000_i1046">, а вектор отказов может быть переписан так <shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image039.wmz» o:><img width=«39» height=«24» src=«dopb169253.zip» v:shapes="_x0000_i1047">=<shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image043.wmz» o:><img width=«48» height=«23» src=«dopb169255.zip» v:shapes="_x0000_i1048">.
Так же верно, что обычно действительный сигнал с исполнительного механизма <shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image045.wmz» o:><img width=«44» height=«26» src=«dopb169256.zip» v:shapes="_x0000_i1049"> системы часто не доступен. <shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image047.wmz» o:><img width=«44» height=«26» src=«dopb169256.zip» v:shapes="_x0000_i1050">это реакция исполнительного механизма на команду <shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image048.wmz» o:><img width=«34» height=«25» src=«dopb169257.zip» v:shapes="_x0000_i1051">(при пренебрежении динамикой исполнительного механизма) (рисунок 2.6):
<shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image050.wmz» o:><img width=«128» height=«24» src=«dopb169258.zip» v:shapes="_x0000_i1052">,                                       (2.5)
где <shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image052.wmz» o:><img width=«71» height=«25» src=«dopb169259.zip» v:shapes="_x0000_i1053"> - вектор отказа исполнительного механизма, а <shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image048.wmz» o:><img width=«34» height=«25» src=«dopb169257.zip» v:shapes="_x0000_i1054"> — известная команда управления. Подобно случаю отказа датчика, могут быть рассмотрены так же  различные ситуации для функции отказа <shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image054.wmz» o:><img width=«37» height=«24» src=«dopb169260.zip» v:shapes="_x0000_i1055">.

<imagedata src=«36678.files/image056.png» o:><img width=«331» height=«192» src=«dopb169261.zip» v:shapes="_x0000_i1056">
Рис. 2.7. Исполнительный механизм, вход и регулирующее воздействие
В случае, если вход системы неизвестен (т.е. в неконтролируемых системах), для измерения входа исполнительного механизма может быть использован входной датчик (рисунок 2.8). Датчик может быть представлен следующей моделью:
<shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image058.wmz» o:><img width=«145» height=«27» src=«dopb169262.zip» v:shapes="_x0000_i1057">,                                             (2.6)
<shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image060.wmz» o:><img width=«145» height=«27» src=«dopb169263.zip» v:shapes="_x0000_i1058">.                                             (2.7)
<imagedata src=«36678.files/image062.png» o:><img width=«249» height=«210» src=«dopb169264.zip» v:shapes="_x0000_i1059">
Рис. 2.8. Датчик входа
Когда в системе действуют всевозможные отказы датчиков, ее компонентов и исполнительных механизмов, ее модель может быть представлена следующим образом:
<shape id="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image064.wmz» o:><img width=«275» height=«55» src=«dopb169265.zip» v:shapes="_x0000_i1060">                      (2.8)
Рассматривая общий случай модель системы со всевозможными отказами может быть описана следующей моделью в переменных состояния:
<shape id="_x0000_i1061" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image066.wmz» o:><img width=«226» height=«55» src=«dopb169266.zip» v:shapes="_x0000_i1061">                           (2.9)
где <shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image068.wmz» o:><img width=«67» height=«24» src=«dopb169267.zip» v:shapes="_x0000_i1062"> - вектор отказов, каждый элемент которого <shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image070.wmz» o:><img width=«35» height=«24» src=«dopb169268.zip» v:shapes="_x0000_i1063"> (i=1,2,…g) соответствует отдельному отказу. С практической точки зрения, неразумно делать дальнейшие предположения о характеристиках отказов, считая при этом их неизвестными функциями времени. Матрицы R1 и R2 известны как матрицы распределения отказов, представляющие воздействие отказов на систему. Вектор u(t) – это вход исполнительного механизма и или измеряемое управляющее воздействие (actuation), вектор y(t) – измеряемый выход. Оба вектора считаются известными при диагностике. В литературе по диагностике отказов векторы u(t) и y(t) просто называются входными и выходными векторами системы, за которой осуществляется мониторинг.
Представление системы со всеми возможными отказами в виде передаточной матрицы вход-выход имеет вид:
<shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image072.wmz» o:><img width=«215» height=«28» src=«dopb169269.zip» v:shapes="_x0000_i1064">,                       (2.10)
где
<shape id="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image074.wmz» o:><img width=«212» height=«59» src=«dopb169270.zip» v:shapes="_x0000_i1065">                                 (2.11)
2.3.4. Общая структура формирования рассогласования в диагностике отказов, основанной на моделях
Наиболее часто используемые методы диагностики предполагают использование априорной информации о характеристиках определенных сигналов (т.е. амплитуды и частотных свойств). Например, мы можем контролировать уровень или динамический диапазон сигнала, максимальную скорость изменения и его спектр. Основными недостатками данной группы методов являются:
­        необходимость априорной информации о характеристиках сигналов;
­        недоступная зависимость этих характеристик от режима работы системы, который априорно неизвестен и может меняться заблаговременно.
Для устранения недостатков традиционных методов наиболее очевидным вкладом в современные методы, основанные на моделях, является использование рассогласований, которые не зависят от режима работы системы, а реагируют только на отказы в характеристических свойствах. Рассогласования являются количественными, что представляет несоответствие между переменными реальной системы и математической моделью. Основанные на математической модели многие инвариантные (неизменяемые) связи (динамические или статические) между различными переменными системы могут быть вторичными (производными), и любые нарушения этих связей могут быть использованы как рассогласования.
Формирование рассогласования может быть выполнено в терминах структуры избыточного сигнала, как представлено на рисунке 2.9. В этой структуре система (процессор или алгоритм) F1(u,y) генерирует вспомогательный (избыточный) сигнал z, который вместе с y генерирует рассогласование r, удовлетворяющее следующему инвариантному отношению при отсутствии отказа:
r(t) = F2 (y(t), z(t)) = 0.                                        (2.10)
Когда в системе возникает отказ эта инвариантная связь будет нарушена и рассогласование будет отличаться от нуля.

<imagedata src=«dopb169271.zip» o:><img width=«481» height=«184» src=«dopb169271.zip» v:shapes="_x0000_i1066">
Рис. 2.9. Структура избыточного сигнала в формировании рассогласования
Простейшим методом формирования рассогласования является использование системы дубликата т.е. система F1 формируется идентичной реальной модели системы. Она имеет такой же как и система выходной сигнал. В этом случае, в блоке F1 сигнал y не требуется. Блок F1 в этом случае является имитатором системы. Сигнал z – это имитируемый выход системы, а рассогласованием является отличие между z и y. Основным преимуществом данного метода является его простота. Основным недостатком является то, что, когда исследуемая система неустойчива, стабильность имитатора не может быть гарантирована. Это является следствием того, что для диагностики отказов используется модель разомкнутой системы (рисунок 2.3).
    продолжение
--PAGE_BREAK--<imagedata src=«36678.files/image077.png» o:><img width=«390» height=«203» src=«dopb169272.zip» v:shapes="_x0000_i1067">
Рис. 2.10. Формирование рассогласования с имитатором системы
Прямым продолжением генерации рассогласования, основанной на использовании имитатора, является замена имитатора оценщиком выхода, который требует знания как входа, так и выхода системы. В этом случае, система F1(u,y) для формирования оценки линейной функции выхода y— My требует сигналы u и y, а система F­2 может быть определена как F2(y,z) = Q(z— My), где Q – статическая (или динамическая) весовая матрица.
Независимо от используемого типа метода, формирователь рассогласования является только линейным обрабатывающим устройством, на вход которого подаются вход и выход системы, за которой осуществляется мониторинг. Общая структура формирователя рассогласования представлена на рисунке 2.11.
<imagedata src=«36678.files/image079.png» o:><img width=«388» height=«323» src=«dopb169273.zip» v:shapes="_x0000_i1068">
Рис.2.11. Общая структура формирования рассогласования
Структура формирователя рассогласования математически выражается так:
<shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image081.wmz» o:><img width=«377» height=«48» src=«dopb169274.zip» v:shapes="_x0000_i1069">                   (2.11)
где Hu(s) и Hy(s) – передаточные матрицы, которые могут быть спроектированы с использованием устойчивой линейной системы. В соответствии с определением, рассогласование r(t) должно быть спроектировано таким образом, чтобы равняться нулю при отсутствии отказа и отличаться от нуля в случае отказов. Это означает, что
r(t)= 0 только если f(t) = 0 .                               (2.12)
Чтобы выполнялось уравнение 2.12, проектируемые передаточные матрицы Hu(s) и Hy(s) должны удовлетворять условиям:
<shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image083.wmz» o:><img width=«161» height=«25» src=«dopb169275.zip» v:shapes="_x0000_i1070">.                      (2.13)
Уравнение (2.11) – это обобщенное представление всех формирователей рассогласования. Проектирование формирователя рассогласования происходит просто в результате выбора передаточных матриц Hu(s) и Hy(s), которые должны удовлетворять уравнению (2.13). Различные пути формирования рассогласований соответствуют различным параметрам Hu(s) и Hy(s). Используя свободу проектирования, можно выбрать желаемое выполнение рассогласования соответствующим выбором Hu(s) и Hy(s).
После формирования рассогласования, простейший и наиболее часто используемый путь выявления отказов — выполнение прямого сравнения сигнала рассогласования r(t) или функции рассогласования J (r(t)) с фиксированным порогом є или с пороговой функцией <shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image085.wmz» o:><img width=«31» height=«21» src=«dopb169276.zip» v:shapes="_x0000_i1071">:
<shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image087.wmz» o:><img width=«172» height=«48» src=«dopb169277.zip» v:shapes="_x0000_i1072">                   (2.14)
где f(t) – общий вектор отказов, определенный в уравнении 2.9. Если рассогласование превышает порог, значит, произошел отказ.
Существует много путей определения функций оценки и порогов. Например, оценочная функция рассогласования может быть выбрана как норма вектора рассогласования, а порог можно выбрать как постоянную положительную величину (фиксированный порог).
2.3.5. Выявляемость отказов
Когда в процессе, за которым осуществляется мониторинг, возникает отказ, реакция рассогласования на него определяется так:
<shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image089.wmz» o:><img width=«367» height=«47» src=«dopb169278.zip» v:shapes="_x0000_i1073">,                             (2.15)
где <shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image091.wmz» o:><img width=«141» height=«25» src=«dopb169279.zip» v:shapes="_x0000_i1074">определяется как передаточная матрица отказов, представляющая соответствие между рассогласованиями и отказами, <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image093.wmz» o:><img width=«57» height=«25» src=«dopb169280.zip» v:shapes="_x0000_i1075"> - i-ая колонка передаточной матрицы <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image095.wmz» o:><img width=«45» height=«25» src=«dopb169281.zip» v:shapes="_x0000_i1076">, а fi(s) – i-ый компонент f(s). (рисунок 2.12).
<imagedata src=«36678.files/image097.png» o:><img width=«291» height=«212» src=«dopb169282.zip» v:shapes="_x0000_i1077">
Рис. 2.12. Отказы и рассогласования
Условие выявляемости отказов
Передаточная матрица играет важную роль в диагностике и должна быть детально исследована. Для того, чтобы выявить i-ый отказ fi в рассогласовании r(s), i-ая колонка <shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image093.wmz» o:><img width=«57» height=«25» src=«dopb169280.zip» v:shapes="_x0000_i1078"> передаточной матрицы <shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image095.wmz» o:><img width=«45» height=«25» src=«dopb169281.zip» v:shapes="_x0000_i1079"> должна быть не равна нулю:
<shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image093.wmz» o:><img width=«57» height=«25» src=«dopb169280.zip» v:shapes="_x0000_i1080"> ≠ 0.                                                         (2.16)
Если это условие выполняется, i-ый отказ f­i можно выявить в рассогласовании r(t). Это условие определяется как условие выявляемости отказа рассогласования r к отказу fi.
Строгое условие выявляемости отказов
Выполнение условия выявляемости отказов не является достаточным для выполнения выявления отказов. Поэтому, вводится строгое условие выявляемости:
<shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image099.wmz» o:><img width=«59» height=«25» src=«dopb169283.zip» v:shapes="_x0000_i1081"> ≠ 0,                                                        (2.17)
Если это условие выполняется, то i – ый отказ строго выявляем в рассогласовании r.
2.3.6. Изолируемость отказов
За успешным выявлением отказов следует процедура изоляции отказа, в результате которой отказ отделяется (изолируется) от других отказов. В то время как один сигнал рассогласования достаточен для выявления отказов, для изоляции отказов обычно требуется несколько сигналов рассогласований (или вектор рассогласований). Если отказ отличим от других отказов с использованием одной группы отказов (или вектора рассогласования), то можно сказать, что этот отказ изолируем с использованием этой группы рассогласований (или этого вектора рассогласований). Если вектор рассогласования может изолировать все отказы, то можно сказать что этот вектор рассогласований обладает требуемым свойством изолируемости.
2.3.6.1. Структурирование рассогласований
Одним из методов решения задачи изоляции отказов является проектирование группы рассогласований. Каждое рассогласование проектируется чувствительным к нескольким отказам, при этом оставшиеся рассогласования группы нечувствительны к оставшимся отказам. Построение группы рассогласований, которые должны быть чувствительны к отдельным отказам и нечувствительны к другим отказам известно как структурирование рассогласований.
Процедура проектирования включает в себя два этапа:
­        первый – определить чувствительные и нечувствительные отношения между рассогласованиями и отказами, соответствующими заданной задаче изоляции;
­        второй – спроектировать множество формирователей рассогласований в соответствии с принятыми чувствительными и нечувствительными взаимосвязями.
Преимуществом структурирования рассогласований является то, что диагностика упрощается. При этом диагностика заключается в том, чтобы определить какое рассогласование не равно нулю. Для этого отдельно для каждого рассогласования можно выполнить пороговый тест, создавая логическую таблицу решений. С помощью этой таблицы задача изоляции отказов может быть полностью решена.
Если все возможные отказы являются изолируемыми, то группа рассогласований может быть спроектирована в соответствии со следующими условиями чувствительности к отказам:
ri (t) = R(fi (t)); iÎ{1,2 … g},                                        (2.18)
где R( ) обозначает функциональное отношение. Это называется группой рассогласований Кларка по которой строится схема наблюдателей Кларка, предложенная Кларком (1978г.). Для принятия решения о возникновении определенного отказа может быть использована простая пороговая логика:
ri(t)> Ti  => fi(t) ≠ 0, iÎ{1,2 … g},                                (2.19)
где Ti (i=1,2 … g) – пороги. Эта структура изолируемых рассогласований очень проста, все отказы могут выявляться одновременно, однако для проектирования на практике эта схема сложна. Даже когда такая совокупность рассогласований может быть спроектирована, обычно при этом не остается свободы проектирования для выполнения других требований, например, устойчивости к ошибкам моделирования.
Наиболее часто используемая и лучшая схема при проектировании совокупности – схема в которой каждое рассогласование чувствительно ко всем отказам, за исключением одного:
<shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image101.wmz» o:><img width=«269» height=«123» src=«dopb169284.zip» v:shapes="_x0000_i1082">   ,                      (2.20)
Эта схема называется группой рассогласований Франка (Франк, 1987). Если все рассогласования группы рассогласований Франка формируются с использование блока наблюдателей (формирование рассогласований с использованием наблюдателей), то такая структура называется схемой наблюдателей Франка. Изоляция отказов так же может быть выполнена с использованием простого порогового тестирования в соответствии со следующей логикой:
<shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image103.wmz» o:><img width=«308» height=«51» src=«dopb169285.zip» v:shapes="_x0000_i1083">              (2.21)
для i=1,2 … g.
В качестве простого примера рассмотрим изоляцию трех различных отказов {f1, f2, f3}. Проектирование группы рассогласований может быть выполнено двумя различными способами как изображено на рисунке 2.13. Отказы можно уникально изолировать так же двумя различными методами ((2.19) или (2.20)).

<imagedata src=«36678.files/image105.png» o:><img width=«533» height=«202» src=«dopb169286.zip» v:shapes="_x0000_i1084">
а) схема Кларка                      б) схема Франка
Рис. 2.13. Группа рассогласований, построенная по схемам Кларка и Франка
2.3.6.2. Фиксирование направления вектора рассогласования
Альтернативным путем выполнения изоляции отказов является проектирование направлений вектора рассогласования, который лежит в фиксированном и специальном для отказа направлении (или субпространстве) в пространстве рассогласований, в соответствии с определенным отказом. Если сделать:
r(t| fi(t)) = αi(t)li;  iÎ{1,2 … g},                                     (2.22)
где постоянный вектор li – сигнатура направления i-го отказа в пространства рассогласований, а = αi – скаляр, который зависит от размера отказа и динамики. С фиксацией направления рассогласования, задача изоляции отказа заключается в определении того, в каком из известных направлений сигнатур отказа лежит вектор генерируемого рассогласования. Чтобы достоверно изолировать отказы, каждая сигнатура отказа должна быть уникально связана с отказом. На рисунке 2.14 изображен метод изоляции отказов с использованием вектора рассогласования в котором рассогласование связано с направлением сигнатуры отказа f2 и, следовательно, в системе наиболее вероятен отказ f2.
<imagedata src=«dopb169287.zip» o:><img width=«307» height=«189» src=«dopb169287.zip» v:shapes="_x0000_i1085">
Рис. 2.14. Направленный вектор рассогласования для изоляции отказа
2.3.6.3. Изоляция отказов датчиков и исполнительных механизмов
Если нам необходимо выявить только отказы датчиков, то выход системы может быть задан так:
y(s) = Gu(s)u(s) + fs(s).                                        (2.23)
Если мы хотим спроектировать сигнал рассогласования, чувствительный только к одной группе отказов fs1(s)  и нечувствительным к другой группе отказов fs2(s), вышеприведенное уравнение может быть переписано так:
<shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image108.wmz» o:><img width=«201» height=«51» src=«dopb169288.zip» v:shapes="_x0000_i1086">.                               (2.24)
Тогда генератор рассогласования примет следующий вид:
r1(s) = Hu1(s) u(s)+ Hy1(s)y1(s).                            (2.25)
При подстановке y1(s) в это уравнение получим:
r1(s) = [Hu1(s) + Hy1(s)G­u(s)]u(s) + Hy1(s)fs1(s).              (2.26)
Рассогласование будет чувствительно только к одной группе отказов fs1(s), когда матрицы передаточной функции генератора рассогласования будут удовлетворять следующим условиям:
<shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image110.wmz» o:><img width=«160» height=«53» src=«dopb169289.zip» v:shapes="_x0000_i1087">                        (2.27)
Это обычное требование для генератора рассогласования. Передаточная матрица Hy1(s) может быть выбрана свободно в соответствии со специальными требованиями. Единственное условие состоит в том, что Hy1(s) должна быть устойчива и реализуема. После выбора Hy1(s) можно определить Hu1(s) в соответствии с формулой Hu1(s)=- Hy1(s)Gu(s). Передаточная матрица Hy1(s) может быть выбрана свободно, поэтому изоляция отказов датчиков всегда возможна.
При возникновении в системе отказа исполнительного механизма, выход системы определяется так:
y(s) = Gu(s)(u(s) + fa(s)),                              (2.28)
Если мы хотим спроектировать сигнал рассогласования, чувствительный к одной группе отказов fa1(s) и нечувствительный к другой группе отказов fa2(s), то вышеприведенное уравнение будет иметь вид:
y(s) = Gu1(s)[u1(s) + fa1(s)]+ Gu2(s)[u2(s) + fa2(s)].                   (2.29)
В этом случае генератор рассогласования:
r1(s) = Hu1(s) u1(s)+ Hy1(s)y(s).                                              (2.30)
При подстановке y(s) в (4.30) получим:
r1(s) = [Hu1(s)+ Hy1(s) Gu1(s)] u1(s)+ Hy1(s) Gu1(s)fa1(s)+                 
+ H1(s)Gu2(s)[ u2(s)+ fa2(s)].             (2.31)
Чтобы сделать рассогласование чувствительным только к одной группе отказов fa1(s), необходимо выполнение следующих условий:
 Hu1(s)= — Hy1(s) Gu1(s),                                      
Hy1(s) Gu2(s)=0,                                 (2.32)
 Hy1(s) Gu1(s) ≠0.                                                
Эти уравнения иллюстрируют, что для решения задачи изоляции отказов исполнительного механизма требуется дополнительное условие (Hy1(s) Gu2(s)=0). Устойчивая и реализуемая передаточная матрица Hy1(s), удовлетворяющая этим условиям не всегда существует. Поэтому, мы не обладаем полной свободой при выполнении требований в изоляции отказов исполнительного механизма. Следовательно, изоляция отказов исполнительного механизма не всегда возможна.
2.3.7 Техники формирования рассогласования
Центральной проблемой при диагностике отказов с использованием моделей является формирование сигналов рассогласования. Существует большое количество методов формирования рассогласования. Рассмотрим подробнее более распространенные. Большинство методов могут применяться как к непрерывным, так и к дискретным моделям, тем не менее некоторые методы могут применяться только к дискретным моделям.
2.3.7.1. Методы, основанные на использовании наблюдателей
Основная идея данной группы методов формирования рассогласования состоит в оценке выходов системы по измерениям с использованием наблюдателей Люненбергера в детерминированной среде или фильтров Калмана в стохастической среде. Затем в качестве рассогласования используется (взвешенная) ошибка оценки выхода или порожденная случайная величина в стохастическом случае. Данный метод будет рассмотрен подробнее применительно к наблюдателям состояния и наблюдателям при неизвестном входе далее в пункте 2.11.
2.3.7.2. Методы, основанные на оценке параметров
Диагностика отказов с использованием моделей может быть так же выполнена с использованием техник идентификации. Этот метод основан на предположении о том, что отказы являются отражением физических параметров системы таких как сила трения, масса, внутреннее трение, сопротивление, индуктивность, емкость и т.д. основная идея метода выявления отказов заключается в том, что параметры реального процесса оцениваются on-line с использованием широко известных методов оценки параметров. Результаты оценки сравниваются с параметрами эталонной модели, определенной при отсутствии отказов. Любое значительное отличие означает отказ. В этом методе обычно используется математическая модель вход-выход системы в следующей форме:
y(t) = f(P, u(t)),                              (2.33)
где P – вектор коэффициентов модели, непосредственное связанный с физическими параметрами системы. Функция f может быть как линейной так и нелинейной.
Основные этапы диагностика отказов, основанной на оценке параметров таковы:
­        установить модель процесса с использованием физических отношений;
­        определить взаимосвязи между коэффициентами модели и физическими параметрами процесса;
­        оценить нормальные коэффициенты модели;
­        вычислить нормальные физические параметры процесса;
­        определить изменения параметров для различных отказов.
При завершении последнего шага может быть построена база данных отказов и их признаков (симптомов). Во время работы системы периодически необходимо выполнять идентификацию коэффициентов модели системы по измеряемым входам и выходам и сравнивать с нормальными параметрами модели и параметрами с отказами.
Чтобы выполнить генерацию рассогласования в соответствии с этим методом, должен быть использован on-line алгоритм идентификации параметров. Если мы имеем оценку параметров модели на k-1 шаге P’k-1, рассогласование можно определить следующим образом:
<shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image112.wmz» o:><img width=«216» height=«48» src=«dopb169290.zip» v:shapes="_x0000_i1088">                     (2.34)
где Р0– коэффициенты нормальной модели.
Выполнить изоляцию отказов с помощью оценки параметров достаточно трудно. Причиной этого является то, что идентифицированные параметры являются параметрами модели, которые не всегда могут быть преобразованы в физические параметры системы. Тем не менее, отказы представляются вариациями физических параметров.
2.3.8. Формирование рассогласований на основе наблюдателей состояния
Чтобы определить структуру наблюдателя, рассмотрим стационарную линейную динамическую модель исследуемого процесса:
<shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image114.wmz» o:><img width=«153» height=«52» src=«dopb169291.zip» v:shapes="_x0000_i1089">                     (2.35)
где <shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image116.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169292.zip» v:shapes="_x0000_i1090">, <shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image118.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169293.zip» v:shapes="_x0000_i1091">, <shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image120.wmz» o:><img width=«65» height=«24» src=«dopb169294.zip» v:shapes="_x0000_i1092">.
При предположении, что все матрицы А, В и С точно известны, для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния:
<shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image122.wmz» o:><img width=«196» height=«69» src=«dopb169295.zip» v:shapes="_x0000_i1093">                    (2.36)
Схема наблюдателя, описываемого уравнением 2.36 изображена на рисунке 2.16.
Из уравнения 2.36 следует, что оценка ошибки состояния eх(t):
         <shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image124.wmz» o:><img width=«155» height=«59» src=«dopb169296.zip» v:shapes="_x0000_i1094">                               (2.37)
    продолжение
--PAGE_BREAK--<imagedata src=«dopb169297.zip» o:><img width=«433» height=«273» src=«dopb169297.zip» v:shapes="_x0000_i1095">
Рис. 2.16. Система и наблюдатель состояния
Ошибка оценки состояния eх(t) (и ошибка e(t)) асимптотически уменьшается:
<shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image127.wmz» o:><img width=«91» height=«33» src=«dopb169298.zip» v:shapes="_x0000_i1096">                                                 (2.38)
если наблюдатель устойчив. Обеспечение устойчивости наблюдателя достигается выбором матрицы обратной связи Н.
Система, на которую воздействуют отказы, как было показано ранее (пункт 2.4.), описывается следующим образом:
<shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image129.wmz» o:><img width=«216» height=«55» src=«dopb169299.zip» v:shapes="_x0000_i1097">                 (2.39)
Здесь f(t) – сигналы отказа на входе и выходе, действующие через матрицы <shape id="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image131.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb169300.zip» v:shapes="_x0000_i1098"> и <shape id="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image133.wmz» o:><img width=«20» height=«23» src=«dopb169301.zip» v:shapes="_x0000_i1099"> соответственно. Они могут представлять аддитивные отказы исполнительного механизма, процесса, входных и выходных датчиков.
Для ошибки оценки состояния выполняются следующие уравнения:
<shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image135.wmz» o:><img width=«286» height=«25» src=«dopb169302.zip» v:shapes="_x0000_i1100">,                 (2.40)
тогда выходная ошибка примет вид:
<shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image137.wmz» o:><img width=«174» height=«29» src=«dopb169303.zip» v:shapes="_x0000_i1101">.                                (2.41)
Вектор f (t), в этом случае, представляет аддитивные отказы, так как они добавляются к e(t) и x(t).
Как видно из уравнения (2.40), при соответствующем выборе параметров матрицы обратной связи наблюдателя Н ошибка оценки состояния при отсутствии отказов асимптотически уменьшается (см. 2.39), а в случае появления внезапных или зарождающихся сигналов отказов f(t) ошибка оценки состояния будет отличаться от нуля. Ошибка оценки выхода e(t), определяемая по формуле (2.41) при возникновении отказов так же будет отлична от нуля.
Ошибки <shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image139.wmz» o:><img width=«43» height=«27» src=«dopb169304.zip» v:shapes="_x0000_i1102"> и <shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image141.wmz» o:><img width=«33» height=«25» src=«dopb169305.zip» v:shapes="_x0000_i1103"> могут быть использованы как рассогласования. В частности, рассогласование <shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image141.wmz» o:><img width=«33» height=«25» src=«dopb169305.zip» v:shapes="_x0000_i1104"> является основой различных методов обнаружения отказов, использующих оценку выхода.
<imagedata src=«36678.files/image143.png» o:><img width=«431» height=«172» src=«dopb169306.zip» v:shapes="_x0000_i1105">
Рис. 2.17. Система с отказами
Если входные и выходные сигналы системы так же подвержены воздействию шума, то вместо классических наблюдателей используются фильтры Калмана.
Если отказы рассматриваются как изменения параметров <shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image145.wmz» o:><img width=«29» height=«20» src=«dopb169307.zip» v:shapes="_x0000_i1106"> или <shape id="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image147.wmz» o:><img width=«29» height=«20» src=«dopb169308.zip» v:shapes="_x0000_i1107">, то поведение системы становится:
<shape id="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image149.wmz» o:><img width=«236» height=«48» src=«dopb169309.zip» v:shapes="_x0000_i1108">                    (2.42)
а ошибки <shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image139.wmz» o:><img width=«43» height=«27» src=«dopb169304.zip» v:shapes="_x0000_i1109"> и <shape id="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image151.wmz» o:><img width=«33» height=«25» src=«dopb169305.zip» v:shapes="_x0000_i1110">:
<shape id="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image152.wmz» o:><img width=«273» height=«51» src=«dopb169310.zip» v:shapes="_x0000_i1111">                (2.43)
Изменения параметров <shape id="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image145.wmz» o:><img width=«29» height=«20» src=«dopb169307.zip» v:shapes="_x0000_i1112"> и <shape id="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image147.wmz» o:><img width=«29» height=«20» src=«dopb169308.zip» v:shapes="_x0000_i1113"> представляют собой мультипликативные отказы.
В этом случае, изменения в рассогласованиях зависят от изменений параметров, так же как и изменения входа и переменных состояния. Следовательно, влияние изменения параметров на рассогласование не такое простое, как в случае аддитивных отказов f(t).
Наблюдатели состояния могут быть использованы для изоляции отказов, при проектировании групп рассогласований или направлений вектора рассогласований. Для отказов датчиков, спроектировать группу рассогласований очень просто. Если нам необходимо сформировать рассогласование чувствительное ко всем отказам датчиков за исключением одного, то наблюдатель формирующий это рассогласование должен возбуждаться всеми выходами за исключением одного. Однако, проектировать группы рассогласований для изоляции отказов исполнительных механизмов труднее. Эта проблема может быть решена с помощью наблюдателей при неизвестном входе и метода распределения собственных чисел. Тем не менее, изоляция отказов исполнительных механизмов не всегда возможна и в этом случае. Фиксирование направления вектора рассогласования может быть выполнено с использованием фильтров выявления отказов.
2.3.9. Формирование рассогласований, не чувствительных к возмущениям и ошибкам линеаризации
Надежность системы диагностики отказов должна быть выше, чем надежность системы, за которой осуществляется мониторинг. Диагностика отказов, основанная на моделях, использует математические модели рассматриваемой системы. Лучшие модели используется для представления динамики системы, при этом случайно улучшая показатели надежности при диагностике отказов. Тем не менее, ошибки моделирования и возмущения в сложных инженерных системах неизбежны, и, следовательно, существует необходимость в создании надежных алгоритмов диагностики отказов. Надежность системы диагностики отказов означает, что эта система должна быть чувствительна только к отказам, даже при наличии отличий модели от реальности (т.е. вариаций параметров и т.д.) Обычно, воздействие вариаций параметров и возмущений на реальный процесс неизвестно, поэтому достаточно трудно спроектировать систему диагностики, которая обладала бы высокой чувствительностью к отказам и при этом была бы не чувствительна к неопределенностям и не моделируемым возмущениям.
Основа диагностики отказов с использованием моделей – формирование рассогласований. Воздействие отказов и неопределенностей на рассогласование различить достаточно трудно. Следовательно, задачей проектирования надежных систем диагностики является  формировании рассогласований, нечувствительных к неопределенностям и, в то же время, чувствительных к отказам, и, следовательно надежных.
Чтобы обобщить проблему надежности, рассмотрим модель системы, содержащую все виды моделируемых неопределенностей, возникающих на практике и воздействующих на поведение системы:
<shape id="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image154.wmz» o:><img width=«361» height=«51» src=«dopb169311.zip» v:shapes="_x0000_i1114">            (2.45)
где d(t) — вектор неизвестного входа (возмущений), матрицы возмущений Е­1 и Е2 принимаются известными. Матрицы ∆А, ∆В, ∆С и ∆D – ошибка параметров или вариации, представляющие ошибки моделирования. В этом случае описание системы в форме передаточной функции имеет вид:
<shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image156.wmz» o:><img width=«351» height=«25» src=«dopb169312.zip» v:shapes="_x0000_i1115">.             (2.46)
где Gd(s)d(s) – представляют эффект возмущений:
<shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image158.wmz» o:><img width=«181» height=«25» src=«dopb169313.zip» v:shapes="_x0000_i1116">,                             (2.47)
∆Gu(s) используется для описания ошибок моделирования. Составляющие Gd(s)d(s) и ∆Gu(s) вместе представляют моделируемые неопределенности. Если подставить выход системы в уравнение формирования рассогласования (2.11), то получим:
<shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image160.wmz» o:><img width=«380» height=«25» src=«dopb169314.zip» v:shapes="_x0000_i1117">.         (2.48)
Из этого уравнения видно, что и отказы и неопределенности (возмущения и ошибки моделирования) воздействуют на рассогласование, и, поэтому различить их воздействие трудно.
Если рассогласование формируется удовлетворяющим уравнению:
<shape id="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image162.wmz» o:><img width=«108» height=«25» src=«dopb169315.zip» v:shapes="_x0000_i1118">,                                           (2.49)
т.е. возмущения отделены от рассогласования, то рассогласование устойчиво к возмущению. Это – принцип отделения возмущений для формирования надежного рассогласования.
Для ошибок моделирования, представляемых ∆Gu(s), проблема надежности является более сложной. Было предложено два основных способа ее решения. Первый основан на попытке рассмотрения неопределенностей при проектировании рассогласований. Этот метод известен как активная надежность при диагностике. Второй метод называется пассивная надежность при диагностике. Этот метод предполагает использование адаптивного порога на стадии принятия решения.
2.4. Наблюдатели при неизвестном входе
Формирование надежных рассогласований является наиболее важной задачей в методах диагностики отказов, основанной на моделях. Методы отделения возмущений – основные методы, позволяющие решить данную задачу. В этих методах, неопределенные факторы моделирования системы рассматриваются как воздействие на неизвестный вход (или возмущения) модели линейной системы. Не смотря на то, что неизвестный входной вектор неизвестен, его матрица распределения принимается известной. На основе информации о матрице распределения, неизвестный вход (возмущение) может быть отделено от рассогласования. Надежная диагностика отказов, следовательно, выполняется с использование отделения рассогласований от возмущений. Проблема формирования надежного рассогласования может быть решена с использованием наблюдателя с неизвестным входом. В этом случае, рассогласование может быть так же отделено от каждого возмущения, так как рассогласование определяется как взвешенная ошибка оценки выхода.
Основными требованиями для наблюдателей при неизвестном входе или для других методов формирования надежного рассогласования является то, что матрица распределения неизвестного входа должна быть априорно известна, благодаря чему не нужно знать сам неизвестный вход. Если неопределенности вызваны возмущениями, то удовлетворить это требование достаточно легко и задача надежной диагностики отказов решается так же легко. Тем не менее, метод отделения возмущений не может быть прямо применен к системе, в которой неопределенности вызваны ошибками моделирования, ошибками линеаризации, вариациями параметров и т.д. Причиной этого является то, что матрица распределения возмущений обычно в этих случаях не известна. Эта проблема затрудняет использование этих надежных методов в диагностике отказов применительно к реальным промышленным системам. Для решения этой проблемы, некоторые исследователи советуют использовать метод оценки матрицы распределения.
2.4.1. Проектирование наблюдателей при неизвестном входе
Будем рассматривать такой класс систем, в котором неопределенности системы могут быть представлены в качестве неизвестной аддитивной составляющей, а динамические уравнения имеют такой вид:
<shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image164.wmz» o:><img width=«232» height=«57» src=«dopb169316.zip» v:shapes="_x0000_i1119">                                         (2.50)
где <shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image116.wmz» o:><img width=«73» height=«29» src=«dopb169317.zip» v:shapes="_x0000_i1120"> - вектор состояния, <shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image118.wmz» o:><img width=«73» height=«29» src=«dopb169318.zip» v:shapes="_x0000_i1121"> - известный вектор входа, <shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image120.wmz» o:><img width=«74» height=«27» src=«dopb169319.zip» v:shapes="_x0000_i1122"> - вектор выхода и <shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image169.wmz» o:><img width=«64» height=«24» src=«dopb169320.zip» v:shapes="_x0000_i1123"> - вектор неизвестного входа (или возмущения). A,B,C — известные матрицы соответствующих размерностей.
Составляющая Ed(t) может быть использована для описания как аддитивных возмущений так и для других видов моделируемых неопределенностей. Например, шума, составляющих связей в крупномасштабных системах, нелинейных составляющих в динамике системы, составляющих, возникающих из-за изменения во времени динамики системы, ошибок линеаризации и ошибок понижения порядка модели, вариаций параметров.
Определение 2.1. Наблюдатель называется наблюдателем при неизвестном входедля системы, описываемой уравнением (2.50), если вектор ошибки оценки состояния ex(t) асимптотически стремится к нулю, не смотря на наличие неизвестного входа (возмущения) в системе.
Структура наблюдателя полного порядка может быть представлена  следующим образом:
<shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image171.wmz» o:><img width=«238» height=«70» src=«dopb169321.zip» v:shapes="_x0000_i1124">                    (2.52)
где <shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image173.wmz» o:><img width=«75» height=«38» src=«dopb169322.zip» v:shapes="_x0000_i1125"> - оцениваемый вектор состояния, а <shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image175.wmz» o:><img width=«73» height=«29» src=«dopb169323.zip» v:shapes="_x0000_i1126"> — вектор состояния этого наблюдателя полного порядка, F, T, K, H – матрицы, которые необходимо спроектировать для выполнения отделения неизвестного входа и других требований проектирования. Наблюдатель, описываемый уравнениями (2.52) представлен на рисунке 2.18.
Когда наблюдатель (2.52) проектируется для системы (2.51) ошибка оценки (ex(t) =<imagedata src=«dopb169324.zip» o:><img width=«32» height=«20» src=«dopb169324.zip» v:shapes="_x0000_i1127"> — <imagedata src=«dopb169325.zip» o:><img width=«34» height=«20» src=«dopb169325.zip» v:shapes="_x0000_i1128">) удовлетворяет уравнению:
<shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image179.wmz» o:><img width=«522» height=«57» src=«dopb169326.zip» v:shapes="_x0000_i1129">   (2.53)
где                                 К=К1+К2.                                        (2.54)
<imagedata src=«dopb169327.zip» o:><img width=«285» height=«232» src=«dopb169327.zip» v:shapes="_x0000_i1130">
Рис. 2.18. Структура наблюдателя при неизвестном входе полного порядка
Если выполняются следующие равенства:
<shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image182.wmz» o:><img width=«114» height=«25» src=«dopb169328.zip» v:shapes="_x0000_i1131">,                                            (2.55)
<shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image184.wmz» o:><img width=«94» height=«22» src=«dopb169329.zip» v:shapes="_x0000_i1132">,                                         (2.56)
<shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image186.wmz» o:><img width=«160» height=«27» src=«dopb169330.zip» v:shapes="_x0000_i1133">,                (2.57)
<shape id="_x0000_i1134" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image188.wmz» o:><img width=«78» height=«27» src=«dopb169331.zip» v:shapes="_x0000_i1134">,                         (2.58)
то ошибка оценки будет:
<shape id="_x0000_i1135" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image190.wmz» o:><img width=«109» height=«29» src=«dopb169332.zip» v:shapes="_x0000_i1135">.                                                    (2.59)
Если все собственные числа Fустойчивы, ex(t) будет асимптотически стремиться к нулю, т.е. <imagedata src=«dopb169333.zip» o:><img width=«62» height=«22» src=«dopb169333.zip» v:shapes="_x0000_i1136"> Это означает, что наблюдатель (2.52), в соответствии с определением 2.1, является наблюдателем при неизвестном входе для системы (2.51). Проектирование этого наблюдателя заключается в решении уравнений (2.54)-(2.58) и выборе матрицы F так, чтобы все ее собственные числа были устойчивы.
Теорема 2.1. Необходимыми и достаточными условиями существования наблюдателя (3.2) при неизвестном входе для системы описываемой уравнением (4.51) является:
1.                ранг (CE) = ранг (E),
2.                ( А1, С) является обнаруживаемой парой где
А1 = А – Е(СЕ)+СА.                                           (2.62)
Стоит заметить, что для удовлетворения условия (1) теоремы 2.1 число независимых строк в матрице С должно быть меньше чем число независимых столбцов матрицы Е. Это означает, что максимальное количество возмущений, которые могут быть отделены не может быть больше чем число независимых измерений.
Кроме того, без неизвестных входов в системе, при установке T=I, H=0 и Е=0, наблюдатель (2.52) будет простым наблюдателем Люненбергера. В этом случае, условие (1) Теоремы 2.1 выполняется в любом случае, а условие (2) сводится к условию обнаруживаемости пары (А, С). Это – хорошо известный результат проектирования наблюдателя Люненбергера полного порядка.
Можно показать, что при проектировании наблюдателей при неизвестном входеК1 является матрицей свободных параметров. После вычисления К1для того, чтобы обеспечить устойчивость матрицы динамической системы F, другие параметры матриц наблюдателя могут быть вычислены из соотношения К = К1+ К2и условий (2.55)-(2.58). Некоторая свобода проектирования допускаемая при выборе К1может быть использована, чтобы придать рассогласования необходимые проектировщику характеристики.
Процедура проектирования наблюдателя при неизвестном входе может быть представлена следующим образом:
1.                Проверяем условие равенства рангов для Е и СЕ: если ранг(СЕ)≠ранг(Е) наблюдатель не существует, переходим к пункту 10.
2.                Вычисляем матрицы H, T и A1:
<shape id="_x0000_i1137" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image193.wmz» o:><img width=«294» height=«29» src=«dopb169334.zip» v:shapes="_x0000_i1137">,               (2.63)
<shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image195.wmz» o:><img width=«94» height=«22» src=«dopb169335.zip» v:shapes="_x0000_i1138">         ,                                              (2.64)
<shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image197.wmz» o:><img width=«65» height=«27» src=«dopb169336.zip» v:shapes="_x0000_i1139">.                                              (2.65)
3.                Проверяем наблюдаемость: если (С, А1) наблюдаема, то наблюдатель существует, а матрица K1 может быть вычислена с использованием метода расположения полюсов из условия обеспечения устойчивости матрицы F. Переходим к шагу 9.
4.                 Создаем матрицу преобразования P для выполнения канонического разложения наблюдателя: выбираем n1 = rank(W0) (W0матрица наблюдаемости (C, A1)) независимых строчек p1T, …, pn1T  из матрицы W0, вместе с другими n-n1 строками pn1+1T, …, pnTдля формирования невырожденной матрицы:
P = [ p1, …, pn1; pn1+1, …, pn   ]T                                          (2.66)
5. Выполнить каноническое разложение (C, А1):
<shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image199.wmz» o:><img width=«162» height=«60» src=«dopb169337.zip» v:shapes="_x0000_i1140">,  <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image201.wmz» o:><img width=«113» height=«29» src=«dopb169338.zip» v:shapes="_x0000_i1141">.             (2.67)     
6. Проверить обнаруживаемость (C, A1): если хотя бы одно собственное число A22 неустойчиво, наблюдатель с неизвестным входом не существует, переходим к шагу 10.
7. Выбрать n1 желаемых собственных чисел установить из выбором    A11-Kp1C* c помощью размещения полюсов.
8. Вычислить:
K1= P-1Kp= P-1[(Kp1)T(Kp2)T]T                                 (2.68)
где Kp2 может быть любой матрицей размерности (n-n1)*m.
9. Вычислить F и К:
F = A1-K1C,                                               (2.69)
K = K1+<place w:st=«on»>K2= K1+FH.                                 (2.70)
10. Конец.
2.4.2. Схемы надежных выявления и изоляции отказов, основанные на наблюдателях при неизвестном входе
2.4.2.1. Схемы надежного выявления отказов, основанные на наблюдателях при неизвестном входе
Основной задачей в надежном выявлении отказов является задача формирования сигналов рассогласований, устойчивых к неопределенностям системы. Система с возможными отказами датчиков и исполнительных механизмов может быть описана так:
<shape id="_x0000_i1142" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image203.wmz» o:><img width=«249» height=«51» src=«dopb169339.zip» v:shapes="_x0000_i1142">                                   (2.71)
где fa – отказы исполнительных механизмов, fs — отказы датчиков. Для формирования надежного рассогласования (в смысле отделения возмущений) необходимо проектирование наблюдателя описываемого формулой (2.52). Если известна оценка состояния, то рассогласование может быть сформировано следующим образом:
<shape id="_x0000_i1143" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image205.wmz» o:><img width=«273» height=«32» src=«dopb169340.zip» v:shapes="_x0000_i1143"> .              (2.72)
Когда формирование рассогласования осуществляется для системы с отказами (2.71):
<shape id="_x0000_i1144" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image207.wmz» o:><img width=«328» height=«53» src=«dopb169341.zip» v:shapes="_x0000_i1144">.                   (2.73)
Из уравнения (2.73) видно, что воздействие возмущений отделено от рассогласования.
Чтобы выявить отказ исполнительного механизма необходимо сделать:
T B ≠ 0.
Отказ i-го исполнительного механизма будет воздействовать на рассогласование если и только если:
T b­i≠ 0.
где b­i — i-ая колонка матрицы В.
Соответственно, чтобы выявить отказ датчика fs(t) необходимо сделать рассогласование чувствительным к этому отказу. Это условие обычно удовлетворяется так как вектор отказа датчиков fs(t) непосредственно воздействует на рассогласование. Надежное рассогласование может быть использовано для выявления отказов в соответствии с простой пороговой логикой:
<shape id="_x0000_i1145" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image209.wmz» o:><img width=«188» height=«53» src=«dopb169342.zip» v:shapes="_x0000_i1145">                                      (2.74)
    продолжение
--PAGE_BREAK--где Т- пороговое значение, устанавливаемое при отсутствии отказа.
Проблема изоляции отказов заключается в определении того, в каком датчике (или исполнительном механизме) произошел отказ. Как было описано ранее (см. пункт 2.7.2.) одним из методов выполнения изоляции является формирование структурированной совокупности рассогласований. Здесь термин «структурированный» означает, что каждое рассогласование проектируется чувствительным к определенной группе отказов и нечувствительным к другим. Свойства чувствительности и нечувствительности делают возможным изоляцию. В идеальной ситуации отдельное рассогласование чувствительно только к одному отказу и нечувствительно к другим. Однако, сформировать рассогласования таким образом достаточно трудно.
2.4.2.2. Схемы надежной изоляции отказов датчиков
Для проектирования схем надежной изоляции отказов датчиков предположим, что в системе присутствуют только отказы датчиков, тогда уравнения рассматриваемой системы могут быть описаны так:
<shape id="_x0000_i1146" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image211.wmz» o:><img width=«253» height=«77» src=«dopb169343.zip» v:shapes="_x0000_i1146">,                                 (2.75)
где сj Î R1 xn — j-ая строка матрицы С, С j Î R(m-1) xn — определяется удалением j – ой строки сj из матрицы С,   yj  — j-ый компонент у и yj Î Rm-1– определяется удалением j-го компонента yj из вектора у.
На основе этого описания, формирование рассогласования на основе наблюдателя при неизвестном входе может быть выполнено следующим образом:
<shape id="_x0000_i1147" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image213.wmz» o:><img width=«311» height=«53» src=«dopb169344.zip» v:shapes="_x0000_i1147">                      (2.76)
где параметры матриц должны удовлетворять следующим уравнениям:
<shape id="_x0000_i1148" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image215.wmz» o:><img width=«327» height=«133» src=«dopb169345.zip» v:shapes="_x0000_i1148">.                          (2.77)
Каждый генератор рассогласования приводится в действие всеми входами и всеми, за исключением одного выходами. При отсутствии отказов ИМ, когда отказ возникает в j-ом датчике рассогласование будет:
<shape id="_x0000_i1149" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image217.wmz» o:><img width=«248» height=«64» src=«dopb169346.zip» v:shapes="_x0000_i1149">                         (2.78)
где  Ts– пороговые значения рассогласований. Схема изоляции отказов датчиков изображена на рисунке 2.19.
<imagedata src=«36678.files/image219.png» o:><img width=«539» height=«274» src=«dopb169347.zip» v:shapes="_x0000_i1150">
Рис. 2.19. Схема надежной изоляции отказов датчиков
2.4.2.3. Схема надежной изоляции отказов исполнительных механизмов
Для проектирования схем надежной изоляции отказов датчиков предположим, что в системе присутствуют только отказы исполнительного механизма, тогда уравнения рассматриваемой системы могут быть описаны так:
<shape id="_x0000_i1151" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image221.wmz» o:><img width=«389» height=«83» src=«dopb169348.zip» v:shapes="_x0000_i1151">,                         (2.79)
где bi Î Rn — i-ый столбец матрицы B, BiÎ Rnx(r-1) — определяется удалением i– ой колонки bj из матрицы B,  uj  — i-ый компонент u и ui Î Rr-1– определяется удалением i-го компонента ui из вектора u,
<shape id="_x0000_i1152" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image223.wmz» o:><img width=«384» height=«51» src=«dopb169349.zip» v:shapes="_x0000_i1152">.
На основе этого описания, формирование рассогласования на основе наблюдателя при неизвестном входе может быть выполнено следующим образом:
<shape id="_x0000_i1153" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image225.wmz» o:><img width=«299» height=«53» src=«dopb169350.zip» v:shapes="_x0000_i1153">                         (2.80)
Параметры матриц должны удовлетворять следующим уравнениям:
<shape id="_x0000_i1154" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image227.wmz» o:><img width=«315» height=«133» src=«dopb169351.zip» v:shapes="_x0000_i1154">.                   (2.81)
Каждый генератор рассогласования приводится в действие всеми выходами и всеми, за исключением одного входами. При отсутствии отказов датчиков, когда отказ возникает в i-ом исполнительном механизме рассогласование будет:
<shape id="_x0000_i1155" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image229.wmz» o:><img width=«235» height=«64» src=«dopb169352.zip» v:shapes="_x0000_i1155">                                     (2.82)
где Ta – пороговые значения рассогласований. Схема изоляции отказов датчиков изображена на рисунке 2.20.

<imagedata src=«dopb169353.zip» o:><img width=«525» height=«245» src=«dopb169353.zip» v:shapes="_x0000_i1156">
Рис. 2.20. Схема изоляции отказов исполнительного механизма
2.5. Нейронные сети в диагностике отказов
Нейронная сети в диагностике могут использоваться как для выявления, так и для изоляции отказов нелинейных динамических процессов.
Нейронная сеть может использоваться как модель системы. После обучения сети, с ее помощью можно получить очень точную оценку выхода системы. В соответствии с концепцией формирования рассогласования, при использовании нейронной сети для оценки выхода системы, рассогласование может быть получено как взвешенная разность между реальным и оцененным выходами процесса. При превышении величины этого рассогласования установленного порогового значения можно сказать, что в системе произошел отказ. Такие рассогласования не являются независимыми от динамики системы.
Для выполнения изоляции отказов можно использовать вторую нейронную сеть, которая будет анализировать особенности рассогласований для различных отказов. Построенная на основе принципа анализа свойств или принципа классификации эта нейронная сеть может достоверно изолировать отказы.
Нейронные сети как классификаторы. После формирования рассогласования необходимо определить какой отказ произошел. Обычно принятие решения осуществляется с помощью пороговой логики. Основной задачей принятия решения является классификация рассогласований в различимые образцы, соответствующие различным ситуациям отказов. Следовательно, принимать решение можно на основе принципа распознавания образцов. Распознавание образцов так же включает в себя обработку входных данных.
Входные образцы называют измерениями или вектором особенностей (свойств). Функция, выполняемая системой распознавания образцов, состоит в отображении входного вектора особенностей в один из классов решений. В диагностике отказов, этими классами решений являются различные типы отказов, возникающих в системе. Основное преимущество нейронных сетей – их способность разбиения пространства образцов с целью классификации. Следовательно, нейронные сети могут быть использованы как классификаторы для разделения образцов рассогласований и формирования сигналов тревог. Таким образом, они могут выявлять и изолировать отказы.

3. Диагностика отказов системы регулирования уровня жидкости в баке
3.1. Постановка задачи
Реализацию описанного выше метода диагностики отказов, основанного на моделях будем выполнять применительно к системе регулирования процессом экстракции (рисунок 3.1).
<imagedata src=«36678.files/image232.png» o:><img width=«563» height=«112» src=«dopb169354.zip» v:shapes="_x0000_i1157">
Рис.3.1. Система регулирования
Рассматриваемая система состоит из регулятора, исполнительного механизма, объекта и датчиков.
В качестве объекта автоматизации рассматриваем процесс жидкостной экстракции, осуществляемый в смесителях-отстойниках. Смесители-отстойники представим упрощенно в виде двух соединенных между собой баков, изображенных на рисунке 3.2.
В бак 1 поступает жидкость (вода) с известным расходом Q1. Уровень во втором баке необходимо регулировать в соответствии с заданием. Регулирование осуществляется за счет изменения вытекающего из второго бака потока Q3. Поток Q3 ­изменяется задвижкой, управляемой электроприводом на базе асинхронного двигателя. Величина уровня h2 измеряется датчиком.
<imagedata src=«dopb169355.zip» o:><img width=«432» height=«242» src=«dopb169355.zip» v:shapes="_x0000_i1158">
Рис. 3.2. Система двух баков
Необходимо выполнить диагностику отказов элементов этой системы регулирования.
Следовательно, необходимо, на основе рассмотренного выше метода аналитической избыточности, спроектировать систему диагностики отказов, которая бы позволяла выявить и изолировать отказы датчиков, исполнительных механизмов и объекта управления.
3.2. Моделирование элементов системы и отказов
Для решения поставленной задачи в первую очередь необходимо создать модель системы, позволяющую имитировать поведение рассматриваемого процесса. Данная модель так же должна включать модели возможных отказов элементов системы регулирования.
3.2.1. Модель объекта управления
Рассматриваемая система баков (рисунок 3.2) может быть описана следующими уравнениями.
Уравнения материального баланса для баков 1 и 2 имеют вид:
<shape id="_x0000_i1159" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image235.wmz» o:><img width=«142» height=«48» src=«dopb169356.zip» v:shapes="_x0000_i1159">,                                              (3.1)
<shape id="_x0000_i1160" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image237.wmz» o:><img width=«145» height=«48» src=«dopb169357.zip» v:shapes="_x0000_i1160">,                                             (3.2)
 где S1 = S2 ­= S = <metricconverter productid=«0.049 м2» w:st=«on»>0.049 м2 – площадь основания цилиндрических баков.
Расход через трубу, соединяющую баки, в соответствии с законом Торичелли определяется по формуле:
<shape id="_x0000_i1161" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image239.wmz» o:><img width=«225» height=«33» src=«dopb169358.zip» v:shapes="_x0000_i1161">,                             (3.3)
где   <shape id="_x0000_i1162" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image241.wmz» o:><img width=«67» height=«23» src=«dopb169359.zip» v:shapes="_x0000_i1162">, <shape id="_x0000_i1163" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image243.wmz» o:><img width=«67» height=«23» src=«dopb169360.zip» v:shapes="_x0000_i1163"> - давление воды в 1 и 2 баках соответственно,
γ = 9800 Н/м3  — удельный вес воды,
К1 – коэффициент пропускной способности трубы, соединяющей баки равный K1 = 0.05 м3/час.
Расход через вентиль:
<shape id="_x0000_i1164" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image245.wmz» o:><img width=«128» height=«34» src=«dopb169361.zip» v:shapes="_x0000_i1164">   ,                                              (3.4)
где К2 – коэффициент пропускной способности вентиля. К2 регулируется задвижкой и зависит от ее положения – х:
К2(х) = 10∙Кmax∙х .                                              (3.5)
Максимальная пропускная способность вентиля принимается равной
Кmax=0.1 м3/час.
По полученным уравнениям составим модель системы в переменных состояния:
<shape id="_x0000_i1165" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image247.wmz» o:><img width=«279» height=«47» src=«dopb169362.zip» v:shapes="_x0000_i1165">,                            (3.6)
<shape id="_x0000_i1166" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image249.wmz» o:><img width=«272» height=«47» src=«dopb169363.zip» v:shapes="_x0000_i1166">, <shape id="_x0000_i1167" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image251.wmz» o:><img width=«195» height=«27» src=«dopb169364.zip» v:shapes="_x0000_i1167">             (3.7)
В качестве переменных состояния будем рассматривать уровни жидкости в баках h1 и h2, входами будем считать расходы <shape id="_x0000_i1168" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image253.wmz» o:><img width=«23» height=«29» src=«dopb169365.zip» v:shapes="_x0000_i1168"> и положение задвижки x:
<shape id="_x0000_i1169" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image255.wmz» o:><img width=«112» height=«51» src=«dopb169366.zip» v:shapes="_x0000_i1169">,  <shape id="_x0000_i1170" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image257.wmz» o:><img width=«112» height=«51» src=«dopb169367.zip» v:shapes="_x0000_i1170">.                               (3.8)
Таким образом, получим:
<shape id="_x0000_i1171" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image259.wmz» o:><img width=«371» height=«91» src=«dopb169368.zip» v:shapes="_x0000_i1171">                        (3.9)
Данная модель является нелинейной.
3.2.2.      Модель исполнительного механизма
В качестве исполнительного механизма рассматриваем трехфазный асинхронный двигатель, передаточная функция которого при частотном управлении имеет вид:
<shape id="_x0000_i1172" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image261.wmz» o:><img width=«108» height=«43» src=«dopb169369.zip» v:shapes="_x0000_i1172">                                                       (3.10)
где Ким = 1 – коэффициент усиления, T = TМ – электромеханическая постоянная времени двигателя, определяемая следующим образом:
<shape id="_x0000_i1173" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image263.wmz» o:><img width=«108» height=«47» src=«dopb169370.zip» v:shapes="_x0000_i1173">=0,0396 сек,                                          (3.11)
где J=0.0081 кг ∙ м2 – момент инерции ротора,
ω0= 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 рад/сек — синхронная частота,
SМ = 0.4371 – максимальное скольжение,
Ммах = 2,8025 Н ∙ м – максимальный электромагнитный момент.
3.2.3.      Моделирование датчиков
Для измерения уровня жидкости в баке 2 используется датчик уровня. По причине того, что при его моделировании не будем учитывать динамические свойства датчика, его модель может быть описана в качестве передаточной функции вида:
Ws2(s) = 1.                                (3.12)
Для измерения положения задвижки так же используем датчик. Он описывается так же передаточной функцией вида:
 Wsх(s) = 1.                              (3.13)
В соответствии с техническим заданием, уровень жидкости в первом баке датчиком не измеряется. Однако, в дальнейших исследованиях необходима информация  об этом сигнале. Поэтому, для восстановления этой не измеряемой величины будем использовать виртуальный датчик – наблюдатель состояния.
Спроектируем наблюдатель состояния для системы двух баков. Для этого воспользуемся описанием системы баков в переменных состояния (3.9). Для линейной динамической модели:
<shape id="_x0000_i1174" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image265.wmz» o:><img width=«153» height=«52» src=«dopb169291.zip» v:shapes="_x0000_i1174">                      (3.14)
где <shape id="_x0000_i1175" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image116.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169292.zip» v:shapes="_x0000_i1175">, <shape id="_x0000_i1176" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image118.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169293.zip» v:shapes="_x0000_i1176">, <shape id="_x0000_i1177" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image120.wmz» o:><img width=«65» height=«24» src=«dopb169294.zip» v:shapes="_x0000_i1177">для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния:
<shape id="_x0000_i1178" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image266.wmz» o:><img width=«255» height=«32» src=«dopb169371.zip» v:shapes="_x0000_i1178">.             (3.15)
Система (3.9) является нелинейной, поэтому для оценки ее состояния можно построить нелинейный наблюдатель следующего вида:
<shape id="_x0000_i1179" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image268.wmz» o:><img width=«572» height=«115» src=«dopb169372.zip» v:shapes="_x0000_i1179">. (3.16)
Для выбора коэффициентов обратной связи наблюдателя H необходимо выполнить линеаризацию в некоторой рабочей точке. Например, для точки
h1-h2 = 0.16357, м линеаризованная модель для (3.9) будет иметь следующий вид:
<shape id="_x0000_i1180" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image270.wmz» o:><img width=«415» height=«99» src=«dopb169373.zip» v:shapes="_x0000_i1180">. (3.17)
Коэффициенты матрицы Н выберем исходя из условия обеспечения устойчивости наблюдателя и с учетом, того, что наблюдатель должен обладать более высоким быстродействием, чем система.
<shape id="_x0000_i1181" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image272.wmz» o:><img width=«145» height=«51» src=«dopb169374.zip» v:shapes="_x0000_i1181">.
2.одель регулятора
3.2.5. Моделирование отказов
1. Отказ исполнительного механизма
Данный отказ будем моделировать как внезапное изменение коэффициента усиления исполнительного механизма в соответствии с уравнением:
КИМ = (1+δИМ)КИМ0,                                  (3.20)
где δИМ — величина отказа, изменяемая в пределах {-1…1}. δИМ = 0 соответствует безотказному режиму работы.
2. Отказы датчиков
Данный тип отказов проявляется во внезапном возникновении отклонений показаний датчика от действительных значений, измеряемой величины. Моделирование осуществляется в соответствии с уравнением:
<shape id="_x0000_i1182" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image274.wmz» o:><img width=«126» height=«30» src=«dopb169375.zip» v:shapes="_x0000_i1182">,                              (3.21)
где yR– действительное значение измеряемой величины, y – значение величины, полученное датчиком, δS — величина отказа датчика.
Будем рассматривать следующие отказы датчиков: — датчик уровня, измеряющий h2;  — датчик положения задвижки.
Величины отказов датчиков определяются следующим образом:
δS1 = {-1…1},                                            (3.22)
δS3 = α∙t.                                              (3.23)
3. Отказы объекта управления
Будем рассматривать следующие отказы объекта управления:
1) отверстие в баке 1
Отказ моделируется как дополнительный расход, за счет которого уменьшается уровень в баке 1 в соответствии с уравнениями:
<shape id="_x0000_i1183" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image276.wmz» o:><img width=«163» height=«25» src=«dopb169376.zip» v:shapes="_x0000_i1183">,  <shape id="_x0000_i1184" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image278.wmz» o:><img width=«192» height=«28» src=«dopb169377.zip» v:shapes="_x0000_i1184">           (3.24)
где Kfmax=0.5 м3/час – максимально возможный поток через отверстие.
Данный отказ может быть рассмотрен как внезапный и зарождающийся. В первом случае величина отказа dО1 измеряется в пределах {0…1}. dО1 = 0 соответствует безотказному режиму работы, dО1 = 1 – максимальной величине отверстия. Во втором случае величина отказа изменяется со скоростью αО1:
dО1 = αО1∙t.                                        (3.25)
2) отказ задвижки
Отказ моделируется как дополнительный поток через задвижку в соответствии с уравнением:
<shape id="_x0000_i1185" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image280.wmz» o:><img width=«95» height=«25» src=«dopb169378.zip» v:shapes="_x0000_i1185">, <shape id="_x0000_i1186" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image282.wmz» o:><img width=«153» height=«28» src=«dopb169379.zip» v:shapes="_x0000_i1186">                               (3.26)
где Kfmax=1 м3/час – максимально возможный поток задвижку, dОУ2 = {0…1} — величина отказа.
Данный отказ так же может быть рассмотрен как внезапный и зарождающийся. При внезапном отказе величина dО2 измеряется в пределах {0…1}. dО2 = 0 соответствует безотказному режиму работы, dО2 = 1 соответствует максимальному потоку через задвижку в закрытом положении. При зарождающемся отказе:
dО2 = αО2∙t.                               (3.27)
3.3. Проектирование системы диагностики отказов
3.3.1. Описание системы с отказами
Для решения поставленной задачи первоначально необходимо спроектировать формирователь рассогласования и блок оценки рассогласований.
Для этого все полученные модели рассмотрим в совокупности и получим общее описание системы с отказами.
<imagedata src=«36678.files/image284.png» o: cropbottom=«9236f»><img width=«544» height=«119» src=«dopb169380.zip» v:shapes="_x0000_i1187">
Рис. 3.3. Система и воздействующие на нее отказы
На вход исполнительного механизма поступает известный сигнал от контроллера u(t). Сигнал uR(t) — управляющее воздействие от исполнительного механизма, поступает на вход объекта управления. Выходной сигнал объекта управления yR(t) непосредственно не доступен и измеряется с помощью датчиков.
Таким образом для целей диагностики известными принимаются входные и выходные векторы системы:
u(t) – известный вход исполнительного механизма;
y(t) – измеряемый датчиками выход системы. 
С учетом рассмотренных моделей элементов системы (см. (3.9) – объект управления, (3.11) – исполнительный механизм, (3.12), (3.13), (3.14) — датчики) получим следующее математическое описание системы в переменных состояния:
<shape id="_x0000_i1188" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image286.wmz» o:><img width=«492» height=«166» src=«dopb169381.zip» v:shapes="_x0000_i1188">  (3.28)
где <shape id="_x0000_i1189" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image288.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169382.zip» v:shapes="_x0000_i1189">, <shape id="_x0000_i1190" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image290.wmz» o:><img width=«29» height=«21» src=«dopb169383.zip» v:shapes="_x0000_i1190"> — входной вектор системы – сигнал управления, поступающий с контроллера на вход исполнительного механизма,
<shape id="_x0000_i1191" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image292.wmz» o:><img width=«63» height=«24» src=«dopb169384.zip» v:shapes="_x0000_i1191"> - выходной вектор системы,
<shape id="_x0000_i1192" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image294.wmz» o:><img width=«63» height=«24» src=«dopb169385.zip» v:shapes="_x0000_i1192"> - возмущающее воздействие.
В качестве возмущающего воздействия рассматривается поток жидкости поступающий в первый бак:
d(t)= Q1(t), м3/час.                                    (3.29)
Вектор состояния системы описывается следующим образом:
<shape id="_x0000_i1193" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image296.wmz» o:><img width=«112» height=«75» src=«dopb169386.zip» v:shapes="_x0000_i1193">,                                          (3.30)
где h2(t) – уровень во втором баке, м;
h1(t) – уровень в первом баке, м;
х(t) – положение задвижки, м.
Как указывалось выше, в соответствии с выбранным методом формирования рассогласования необходимо использование линейной модели системы. Поэтому, выполним линеаризацию системы (3.26) в какой-либо рабочей точке.
Для разности уровней в баках h1-h2 = 0.16357, м с помощью программы Vissim 5.0, была получена следующая линейная модель:
<shape id="_x0000_i1194" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image298.wmz» o:><img width=«223» height=«48» src=«dopb169387.zip» v:shapes="_x0000_i1194">                               (3.31)
где <shape id="_x0000_i1195" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image300.wmz» o:><img width=«245» height=«75» src=«dopb169388.zip» v:shapes="_x0000_i1195">, <shape id="_x0000_i1196" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image302.wmz» o:><img width=«81» height=«75» src=«dopb169389.zip» v:shapes="_x0000_i1196">, <shape id="_x0000_i1197" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image304.wmz» o:><img width=«91» height=«75» src=«dopb169390.zip» v:shapes="_x0000_i1197">, <shape id="_x0000_i1198" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image306.wmz» o:><img width=«100» height=«75» src=«dopb169391.zip» v:shapes="_x0000_i1198">.
Данная линейная модель, содержащая внешнее возмущение может быть использована при проектировании рассогласований на основе наблюдателей при неизвестном входе. При использовании наблюдателей состояния необходимо использовать описание системы в форме, не содержащей неизвестных составляющих. В этом случае будем полагать, что поток жидкости, поступающий в первый бак является известной величиной, входящей в вектор управления. Тогда линейная система будет иметь следующий вид:
<shape id="_x0000_i1199" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image308.wmz» o:><img width=«161» height=«48» src=«dopb169392.zip» v:shapes="_x0000_i1199">                                   (3.32)
где, <shape id="_x0000_i1200" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image310.wmz» o:><img width=«128» height=«75» src=«dopb169393.zip» v:shapes="_x0000_i1200">, <shape id="_x0000_i1201" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image312.wmz» o:><img width=«63» height=«24» src=«dopb169394.zip» v:shapes="_x0000_i1201">. Входной вектор системы содержит сигнал управления с контроллера – uk(t) и поток Q1(t):
    продолжение
--PAGE_BREAK--<shape id="_x0000_i1202" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image314.wmz» o:><img width=«156» height=«51» src=«dopb169395.zip» v:shapes="_x0000_i1202">.                                  (3.33)
Когда в системе действуют все рассматриваемые отказы датчиков, компонентов и исполнительного механизма, ее модель (3.29) может быть представлена следующим образом:
<shape id="_x0000_i1203" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image316.wmz» o:><img width=«320» height=«55» src=«dopb169396.zip» v:shapes="_x0000_i1203">            (3.34)
где <shape id="_x0000_i1204" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image318.wmz» o:><img width=«71» height=«25» src=«dopb169397.zip» v:shapes="_x0000_i1204"> - вектор отказа датчиков, <shape id="_x0000_i1205" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image320.wmz» o:><img width=«73» height=«25» src=«dopb169398.zip» v:shapes="_x0000_i1205">, <shape id="_x0000_i1206" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image322.wmz» o:><img width=«75» height=«25» src=«dopb169399.zip» v:shapes="_x0000_i1206"> - векторы отказов компонентов системы, описывающие утечку в баке и отказ задвижки соответственно, <shape id="_x0000_i1207" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image324.wmz» o:><img width=«71» height=«25» src=«dopb169400.zip» v:shapes="_x0000_i1207"> - вектор отказа исполнительного механизма.
Рассмотрим математическое описание векторов, введенных в систему отказов.
Отказы датчиков. В соответствии с уравнением (3.19) датчики подвержены мультипликативным отказам, при которых измерение становится <shape id="_x0000_i1208" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image326.wmz» o:><img width=«139» height=«24» src=«dopb169401.zip» v:shapes="_x0000_i1208">, а i-ая составляющая вектора отказов может быть переписана так <shape id="_x0000_i1209" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image328.wmz» o:><img width=«40» height=«24» src=«dopb169402.zip» v:shapes="_x0000_i1209">=<shape id="_x0000_i1210" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image330.wmz» o:><img width=«59» height=«24» src=«dopb169403.zip» v:shapes="_x0000_i1210">.
Таким образом вектор отказов имеет вид:

<shape id="_x0000_i1211" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image332.wmz» o:><img width=«205» height=«75» src=«dopb169404.zip» v:shapes="_x0000_i1211">,                                   (3.35)
где величины отказов δsi для датчиков определяются по формулам (3.20), (3.21):
δs1={-1…1},  δs3= α∙t.
Отказы компонентов системы. В данном случае в качестве отказа компонентов системы рассматриваются протечка в баке 1 и отказ задвижки. В результате этих отказов нарушаются динамические отношения в системе: независимо от входного потока жидкости Q1 и положения задвижки х в установившемся режиме происходит изменение уровней жидкости в баках. Вектора отказов компонентов системы в соответствии с формулами (3.22)-(2.25) могут быть представлены следующим образом:
<shape id="_x0000_i1212" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image334.wmz» o:><img width=«353» height=«88» src=«dopb169405.zip» v:shapes="_x0000_i1212">;                    (3.36)
<shape id="_x0000_i1213" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image336.wmz» o:><img width=«303» height=«109» src=«dopb169406.zip» v:shapes="_x0000_i1213">.                                (3.37)
Отказ исполнительного механизма. Отказ исполнительного механизма, моделируемый в соответствии с уравнением (3.10), связан с изменением параметров системы, и, следовательно, является мультипликативным. Данный отказ может быть описан следующим образом:
<shape id="_x0000_i1214" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image338.wmz» o:><img width=«259» height=«75» src=«dopb169407.zip» v:shapes="_x0000_i1214">.                                 (3.38)
Система со всеми отказами может быть описана с помощью общего вектора отказов f(t):
<shape id="_x0000_i1215" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image340.wmz» o:><img width=«216» height=«55» src=«dopb169408.zip» v:shapes="_x0000_i1215">                   (3.39)
где вектор отказов и матрицы распределения отказов имеют следующий вид:
<shape id="_x0000_i1216" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image342.wmz» o:><img width=«558» height=«97» src=«dopb169409.zip» v:shapes="_x0000_i1216">,
<shape id="_x0000_i1217" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image344.wmz» o:><img width=«137» height=«75» src=«dopb169410.zip» v:shapes="_x0000_i1217">,  <shape id="_x0000_i1218" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image346.wmz» o:><img width=«144» height=«75» src=«dopb169411.zip» v:shapes="_x0000_i1218">.
Запишем данную систему с отказами с помощью передаточных функций:
<shape id="_x0000_i1219" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image072.wmz» o:><img width=«215» height=«28» src=«dopb169269.zip» v:shapes="_x0000_i1219">,                       (3.40)
где
<shape id="_x0000_i1220" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image348.wmz» o:><img width=«212» height=«59» src=«dopb169412.zip» v:shapes="_x0000_i1220">                                 (3.41)
Получим численные значения данных передаточных матриц для рассматриваемой линеаризованной системы с отказами (4.96):
<shape id="_x0000_i1221" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image350.wmz» o:><img width=«200» height=«83» src=«dopb169413.zip» v:shapes="_x0000_i1221">,                                  (3.42)
где    <shape id="_x0000_i1222" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image352.wmz» o:><img width=«283» height=«41» src=«dopb169414.zip» v:shapes="_x0000_i1222">;
<shape id="_x0000_i1223" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image354.wmz» o:><img width=«283» height=«41» src=«dopb169415.zip» v:shapes="_x0000_i1223">;
<shape id="_x0000_i1224" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image356.wmz» o:><img width=«128» height=«41» src=«dopb169416.zip» v:shapes="_x0000_i1224">;
<shape id="_x0000_i1225" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image358.wmz» o:><img width=«188» height=«41» src=«dopb169417.zip» v:shapes="_x0000_i1225">;
<shape id="_x0000_i1226" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image360.wmz» o:><img width=«188» height=«41» src=«dopb169418.zip» v:shapes="_x0000_i1226">;
<shape id="_x0000_i1227" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image362.wmz» o:><img width=«76» height=«24» src=«dopb169419.zip» v:shapes="_x0000_i1227">.
<shape id="_x0000_i1228" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image364.wmz» o:><img width=«278» height=«110» src=«dopb169420.zip» v:shapes="_x0000_i1228">,                     (3.43)
где   <shape id="_x0000_i1229" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image366.wmz» o:><img width=«203» height=«25» src=«dopb169421.zip» v:shapes="_x0000_i1229">;
<shape id="_x0000_i1230" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image368.wmz» o:><img width=«415» height=«44» src=«dopb169422.zip» v:shapes="_x0000_i1230">;
<shape id="_x0000_i1231" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image370.wmz» o:><img width=«417» height=«44» src=«dopb169423.zip» v:shapes="_x0000_i1231">;
<shape id="_x0000_i1232" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image372.wmz» o:><img width=«261» height=«41» src=«dopb169424.zip» v:shapes="_x0000_i1232">.
3.3.2. Моделирование отказов в Vissime
При моделировании в качестве имитатора реальной системы будем использовать ее нелинейную модель с дополнительно введенными в нее отказами датчиков, исполнительного механизма и объекта управления. Данная модель, созданная в Vissim 5.0 представлена в приложении В.
При моделировании устанавливаются следующие значения вектора входа и начальные значения состояния (3.26):
<shape id="_x0000_i1233" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image374.wmz» o:><img width=«89» height=«48» src=«dopb169425.zip» v:shapes="_x0000_i1233">,   <shape id="_x0000_i1234" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image376.wmz» o:><img width=«115» height=«75» src=«dopb169426.zip» v:shapes="_x0000_i1234">.
Моделирование проводим на временном интервале соответствующем 4 часам.
Рассмотренные типы отказов вводятся в систему по отдельности в момент времени t=2 часа:
1. Отказ датчика уровня h2: y1(t)=(1-0.2) ∙yR1(t), t>2 часов.
2. Отказ датчика положения х: y3(t)=[1+0.2∙sin(10(t-2))]∙yR3(t), t>2 часов.
3. Утечка в баке 1:
<shape id="_x0000_i1235" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image276.wmz» o:><img width=«163» height=«25» src=«dopb169376.zip» v:shapes="_x0000_i1235">, <shape id="_x0000_i1236" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image378.wmz» o:><img width=«209» height=«28» src=«dopb169427.zip» v:shapes="_x0000_i1236">,t>2 часов.
<shape id="_x0000_i1237" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image276.wmz» o:><img width=«163» height=«25» src=«dopb169376.zip» v:shapes="_x0000_i1237">, <shape id="_x0000_i1238" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image380.wmz» o:><img width=«259» height=«28» src=«dopb169428.zip» v:shapes="_x0000_i1238">,t>2 часов.        
4. Отказ задвижки:
<shape id="_x0000_i1239" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image280.wmz» o:><img width=«95» height=«25» src=«dopb169378.zip» v:shapes="_x0000_i1239">, <shape id="_x0000_i1240" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image382.wmz» o:><img width=«147» height=«28» src=«dopb169429.zip» v:shapes="_x0000_i1240">, t>2 часов.
<shape id="_x0000_i1241" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image280.wmz» o:><img width=«95» height=«25» src=«dopb169378.zip» v:shapes="_x0000_i1241">, <shape id="_x0000_i1242" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image384.wmz» o:><img width=«195» height=«28» src=«dopb169430.zip» v:shapes="_x0000_i1242">, t>2 часов.
 5. Отказ исполнительного механизма: uR1(t)=(1+0.2) ∙u1(t), t>2 часов.
Результаты моделирования отказов представлены на рисунках (3.4) – (3.12).
<imagedata src=«36678.files/image386.png» o:><img width=«571» height=«143» src=«dopb169431.zip» v:shapes="_x0000_i1243">
Рис. 3.4. Сигнал y1(t): 1- без отказа, 2 — при отказе датчика уровня h2. 
<imagedata src=«36678.files/image388.png» o:><img width=«549» height=«228» src=«dopb169432.zip» v:shapes="_x0000_i1244">
Рис. 3.5. Сигнал y3(t): 1- без отказа, 2 — при отказе датчика положения х.

<imagedata src=«36678.files/image390.png» o:><img width=«490» height=«177» src=«dopb169433.zip» v:shapes="_x0000_i1245">
Рис. 3.6. Дополнительный поток Qf1(t) – утечка в баке 1 (внезапный отказ)
<imagedata src=«dopb169434.zip» o:><img width=«559» height=«207» src=«dopb169434.zip» v:shapes="_x0000_i1246">
Рис. 3.7. Дополнительный поток Qf1(t) – утечка в баке 1 (зарождающийся отказ)
<imagedata src=«36678.files/image393.png» o:><img width=«547» height=«177» src=«dopb169435.zip» v:shapes="_x0000_i1247">
Рис. 3.8. Дополнительный поток Qf2(t), обусловленный отказом задвижки (внезапный отказ)
<imagedata src=«36678.files/image395.png» o:><img width=«527» height=«179» src=«dopb169436.zip» v:shapes="_x0000_i1248">
Рис. 3.9. Дополнительный поток Qf2(t), обусловленный отказом задвижки
<imagedata src=«36678.files/image397.png» o:><img width=«535» height=«224» src=«dopb169437.zip» v:shapes="_x0000_i1249">
Рис. 3.10. Сигнал uR(t): 1 – без отказа, 2 – при отказе исполнительного механизма

3.3.3. Диагностика отказов с помощью наблюдателей состояния
Для решения задачи диагностики с помощью данных наблюдателей будем использовать описание системы с отказами в форме (3.39).
3.3.3.1. Выявление отказов
Для решения задачи выявления отказов выполним формирование рассогласования. Формирование рассогласования будем осуществлять с помощью наблюдателей состояния (см. пункт 2.3.8).
Структура формирователя рассогласования ( рисунок 2.11) математически описывается формулой (2.11):
<shape id="_x0000_i1250" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image399.wmz» o:><img width=«396» height=«48» src=«dopb169438.zip» v:shapes="_x0000_i1250">.
Спроектируем формирователь рассогласования.
Чтобы определить структуру наблюдателя, рассмотрим исследуемую систему в форме (3.26) без отказов f(t)=0.
Для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния, описываемый следующим образом:
<shape id="_x0000_i1251" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image401.wmz» o:><img width=«196» height=«69» src=«dopb169439.zip» v:shapes="_x0000_i1251">                   (3.44)
где <shape id="_x0000_i1252" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image403.wmz» o:><img width=«61» height=«32» src=«dopb169440.zip» v:shapes="_x0000_i1252">, <shape id="_x0000_i1253" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image405.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169441.zip» v:shapes="_x0000_i1253">, матрицы А, В, С равны матрицам системы (3.26).
При проектировании данного наблюдателя выберем параметры матрицы Н из условия обеспечения его устойчивости. Кроме того, при выборе Н учтем, что наблюдатель должен обладать большим быстродействием чем система, переменные состояния которой он восстанавливает. Выберем следующую матрицу Н:
<shape id="_x0000_i1254" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image407.wmz» o:><img width=«220» height=«75» src=«dopb169442.zip» v:shapes="_x0000_i1254">.
В качестве рассогласования (пункт 2.3.8) можно использовать взвешенную величину ошибки оценки входа (We(t)). Пусть матрица весовых коэффициентов рассогласования равна W=I, тогда получим следующий формирователь рассогласования r(t):
<shape id="_x0000_i1255" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image409.wmz» o:><img width=«196» height=«69» src=«dopb169443.zip» v:shapes="_x0000_i1255">                                    (3.45)
где, <shape id="_x0000_i1256" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image411.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169444.zip» v:shapes="_x0000_i1256">, <shape id="_x0000_i1257" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image300.wmz» o:><img width=«245» height=«75» src=«dopb169388.zip» v:shapes="_x0000_i1257">, <shape id="_x0000_i1258" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image413.wmz» o:><img width=«128» height=«75» src=«dopb169393.zip» v:shapes="_x0000_i1258"> , <shape id="_x0000_i1259" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image306.wmz» o:><img width=«100» height=«75» src=«dopb169391.zip» v:shapes="_x0000_i1259">.
Определим требуемые передаточные функции Hu(s) и Hy(s).
Применим преобразование Лапласа к (3.56), полагая при этом, что x(s)|s=0 = 0:
<shape id="_x0000_i1260" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image414.wmz» o:><img width=«220» height=«69» src=«dopb169445.zip» v:shapes="_x0000_i1260">                               (3.46)
Подставив уравнение ошибки e(s) в уравнение состояния (3.58) получим:
<shape id="_x0000_i1261" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image416.wmz» o:><img width=«271» height=«32» src=«dopb169446.zip» v:shapes="_x0000_i1261">.                    (3.47)
С учетом формулы (3.43) и того, что r(s)=We(s) получим:
<shape id="_x0000_i1262" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image418.wmz» o:><img width=«380» height=«53» src=«dopb169447.zip» v:shapes="_x0000_i1262">.                 (3.48)
Передаточная матрица Hy(s) имеет следующий вид:
<shape id="_x0000_i1263" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image420.wmz» o:><img width=«310» height=«96» src=«dopb169448.zip» v:shapes="_x0000_i1263">,                               (3.49)
где   <shape id="_x0000_i1264" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image422.wmz» o:><img width=«444» height=«45» src=«dopb169449.zip» v:shapes="_x0000_i1264">;
<shape id="_x0000_i1265" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image424.wmz» o:><img width=«462» height=«43» src=«dopb169450.zip» v:shapes="_x0000_i1265">;
<shape id="_x0000_i1266" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image426.wmz» o:><img width=«535» height=«45» src=«dopb169451.zip» v:shapes="_x0000_i1266">;
<shape id="_x0000_i1267" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image428.wmz» o:><img width=«475» height=«45» src=«dopb169452.zip» v:shapes="_x0000_i1267">;
<shape id="_x0000_i1268" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image430.wmz» o:><img width=«502» height=«44» src=«dopb169453.zip» v:shapes="_x0000_i1268">;
<shape id="_x0000_i1269" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image432.wmz» o:><img width=«390» height=«44» src=«dopb169454.zip» v:shapes="_x0000_i1269">;
<shape id="_x0000_i1270" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image434.wmz» o:><img width=«470» height=«44» src=«dopb169455.zip» v:shapes="_x0000_i1270">;
<shape id="_x0000_i1271" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image436.wmz» o:><img width=«127» height=«23» src=«dopb169456.zip» v:shapes="_x0000_i1271">;
<shape id="_x0000_i1272" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image438.wmz» o:><img width=«151» height=«38» src=«dopb169457.zip» v:shapes="_x0000_i1272">.
Передаточная матрица Hu(s) может быть получена следующим образом:
<shape id="_x0000_i1273" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image440.wmz» o:><img width=«276» height=«45» src=«dopb169458.zip» v:shapes="_x0000_i1273">,                               (3.50)
<shape id="_x0000_i1274" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image442.wmz» o:><img width=«360» height=«25» src=«dopb169459.zip» v:shapes="_x0000_i1274">        (3.51)
Проверим, выявляемы ли все рассматриваемые отказы.
Выявляемость отказов
Зная структуру формирователя рассогласования на основе наблюдателя состояния, проверим условие выявляемости отказов вектора f(t).
Реакция вектора рассогласования на возникающий отказ определяется по формуле (2.15). В данном случае:
<shape id="_x0000_i1275" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image444.wmz» o:><img width=«241» height=«45» src=«dopb169460.zip» v:shapes="_x0000_i1275">.                          (3.52)
Для того, чтобы выявить i-ый отказ fi в рассогласовании r(s), i-ая колонка <shape id="_x0000_i1276" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image093.wmz» o:><img width=«57» height=«25» src=«dopb169280.zip» v:shapes="_x0000_i1276"> передаточной матрицы <shape id="_x0000_i1277" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image095.wmz» o:><img width=«45» height=«25» src=«dopb169281.zip» v:shapes="_x0000_i1277"> должна быть не равна нулю <shape id="_x0000_i1278" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image093.wmz» o:><img width=«57» height=«25» src=«dopb169280.zip» v:shapes="_x0000_i1278"> ≠ 0.
Очевидно, что передаточная матрица <shape id="_x0000_i1279" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image091.wmz» o:><img width=«141» height=«25» src=«dopb169279.zip» v:shapes="_x0000_i1279"> не содержит нулевых колонок, поэтому каждый из рассматриваемых отказов датчиков, исполнительного механизма и объекта управления выявляем в рассогласовании r(t).
Кроме того, для всех отказов так же выполняется и строгое условие выявляемости:
<shape id="_x0000_i1280" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image099.wmz» o:><img width=«59» height=«25» src=«dopb169283.zip» v:shapes="_x0000_i1280"> ≠ 0,         i=1…4,                                   (3.53)
так как <shape id="_x0000_i1281" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image446.wmz» o:><img width=«319» height=«75» src=«dopb169461.zip» v:shapes="_x0000_i1281"> не содержит нулевых столбцов.
Таким образом, для выявления всех рассматриваемых отказов достаточно построить формирователь рассогласования с рассмотренной выше структурой (3.57). При воздействии на систему (3.26) любого из отказов вектора f(t) рассогласование r(t)=e(t) будет иметь следующий вид:
<shape id="_x0000_i1282" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image137.wmz» o:><img width=«174» height=«29» src=«dopb169303.zip» v:shapes="_x0000_i1282">,                                (3.54)
где  ошибка оценки состояния изменяется в соответствии с формулой:
<shape id="_x0000_i1283" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image135.wmz» o:><img width=«286» height=«25» src=«dopb169302.zip» v:shapes="_x0000_i1283">.                 (3.55)
Таким образом, ошибка оценки e(t) будет равна нулю только при отсутствии отказов.
Полученный формирователь рассогласования изображен на рисунке 3.11.
Выявление сигналов отказов выполним сравнением сигнала рассогласования с фиксированным порогом, устанавливаемым при отсутствии отказов:
<shape id="_x0000_i1284" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image448.wmz» o:><img width=«176» height=«48» src=«dopb169462.zip» v:shapes="_x0000_i1284">, <shape id="_x0000_i1285" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image411.wmz» o:><img width=«61» height=«24» src=«dopb169444.zip» v:shapes="_x0000_i1285">.                        (3.56)
Пороговые значения для рассогласования, представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.
Пороговые значения выявления отказов
<imagedata src=«dopb169463.zip» o:><img width=«389» height=«240» src=«dopb169463.zip» v:shapes="_x0000_i1286">
Рис. 3.11. Выявление отказов с помощью наблюдателя состояния
Моделирование
Моделирование выполняем для рассмотренных в 3.3.2 отказов. Начальные условия для формирователя рассогласования (3.57) установим равными:
<shape id="_x0000_i1287" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image451.wmz» o:><img width=«115» height=«75» src=«dopb169464.zip» v:shapes="_x0000_i1287">.
Реакции рассогласования r(t) на соответствующие отказы изображена на рисунках (3.12) – (3.16).

<imagedata src=«36678.files/image453.png» o:><img width=«448» height=«211» src=«dopb169465.zip» v:shapes="_x0000_i1288">
Рис.3.12. Рассогласования при отказе датчика уровня h2
<imagedata src=«36678.files/image455.png» o:><img width=«448» height=«202» src=«dopb169466.zip» v:shapes="_x0000_i1289">
Рис.3.13. Рассогласования при отказе датчика положения х
<imagedata src=«36678.files/image457.png» o:><img width=«421» height=«232» src=«dopb169467.zip» v:shapes="_x0000_i1290">
Рис.3.14. Рассогласования при утечке в баке 1
<imagedata src=«36678.files/image459.png» o:><img width=«488» height=«196» src=«dopb169468.zip» v:shapes="_x0000_i1291">
Рис. 3.15. Рассогласования при отказе задвижки
<imagedata src=«36678.files/image461.png» o:><img width=«471» height=«261» src=«dopb169469.zip» v:shapes="_x0000_i1292">
Рис.3.16. Рассогласования при отказе исполнительного механизма
Как видно из рисунков, рассогласования при отсутствии отказов близки к нулю, а при возникновении любого из отказов значительно увеличиваются. Таким образом, выполняется выявление отказов с помощью наблюдателя состояния. Из рисунков так же видно, что выявление отказов с помощью наблюдателей происходит практически без временной задержки, что является существенным преимуществом их использования.
3.3.4.2. Изоляция отказов
После выявления отказов необходимо выполнить их изоляцию.
Для выявления отказов достаточно одного рассогласования. В нашем случае это рассогласования было получено с помощью формирователя рассогласования на основе наблюдателя состояния. Однако, для изоляции отказов одного рассогласования не достаточно.
Как было описано ранее, с помощью наблюдателей можно выявлять возникающие в системе отказы датчиков и исполнительных механизмов. Сформируем группу рассогласований для изоляции отказов датчиков.
Изоляция отказов датчиков
При условии, что в системе присутствуют только отказы датчиков, выход системы может быть задан следующим образом:
Если нам необходимо выявить только отказы датчиков, то выход системы может быть задан так:
y(s) = Gu(s)u(s) + fs(s),                                (3.57)
где Gu(s) определяется по (3. ), fs(s) — s-преобразование вектора отказов датчиков:
<shape id="_x0000_i1293" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image463.wmz» o:><img width=«212» height=«75» src=«dopb169470.zip» v:shapes="_x0000_i1293">.                                (3.58)
Необходимо спроектировать совокупность сигналов рассогласования, которая позволяла бы изолировать отказы каждого датчика. Для этого, в соответствии с пунктом 2.3.6 можно использовать различные схемы изоляции отказов. Рассмотрим возможность использования схемы наблюдателей Франка. В соответствии с этой схемой, в данном случае, необходимо спроектировать два сигнала рассогласований каждое из которых будет нечувствительно только к одному из отказов датчиков ( отказу датчика уровня h2 или отказу датчика положения х).
Спроектируем сигнал рассогласования чувствительный к отказу первого датчика fs1(s) = [fs1(s); fs2(s)] и не чувствительный к отказу датчика положения fs2(s). Перепишем уравнение (4.69) так:
<shape id="_x0000_i1294" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image465.wmz» o:><img width=«197» height=«51» src=«dopb169471.zip» v:shapes="_x0000_i1294">,                               (3.59)
где y1(s) = [y1(s); y2(s)], y2(s) = y3(s), fs2(s) = fs3(s).
Тогда генератор рассогласования примет следующий вид:
rs1(s) = [rs11(s); rs12(s)] = Hu1(s) u(s)+ Hy1(s)y1(s).                   (3.60)
При подстановке y1(s) в это уравнение получим:
rs1(s) = [Hu1(s) + Hy1(s)G­u(s)]u(s) + Hy1(s)fs1(s).             (3.61)
Рассогласование будет чувствительно только к отказу fs1(s), когда матрицы передаточной функции генератора рассогласования будут удовлетворять следующим условиям:
<shape id="_x0000_i1295" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image467.wmz» o:><img width=«156» height=«53» src=«dopb169472.zip» v:shapes="_x0000_i1295">                         (3.62)
Для рассматриваемой системы (3.26) <shape id="_x0000_i1296" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image469.wmz» o:><img width=«158» height=«28» src=«dopb169473.zip» v:shapes="_x0000_i1296">. При использовании наблюдателя состояния передаточная матрица(см. (3.60)):
<shape id="_x0000_i1297" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image471.wmz» o:><img width=«319» height=«91» src=«dopb169474.zip» v:shapes="_x0000_i1297">
связывающая рассогласование и 1 и 2 выходы системы в соответствии с (3.63) так:
<shape id="_x0000_i1298" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image473.wmz» o:><img width=«263» height=«28» src=«dopb169475.zip» v:shapes="_x0000_i1298">,                      (3.64)
где С1 – матрица С, из которой исключена 3 строка, Н1 – соответствующий вектор обратной связи наблюдателя состояния. Следовательно, передаточная матрица Hu1(s) будет иметь вид:
<shape id="_x0000_i1299" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image475.wmz» o:><img width=«476» height=«27» src=«dopb169476.zip» v:shapes="_x0000_i1299">.  (3.65)
При проектировании рассогласования таким образом может быть изолирован отказ первого датчика. Из этих формул видно, что для этого необходимо спроектировать наблюдатель состояния, запускаемый всеми входами системы и всеми, за исключением одного у3(t) выходами. Формирователь рассогласования, построенный на основе такого наблюдателя будет иметь вид:
<shape id="_x0000_i1300" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image477.wmz» o:><img width=«272» height=«69» src=«dopb169477.zip» v:shapes="_x0000_i1300">                              (3.66)
После расчета коэффициентов обратной связи наблюдателя Н1 из условия обеспечения его устойчивости получим следующий формирователь рассогласования:
<shape id="_x0000_i1301" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image479.wmz» o:><img width=«466» height=«101» src=«dopb169478.zip» v:shapes="_x0000_i1301">, (3.67)
Аналогичным образом определяется формирователь рассогласования позволяющий изолировать отказ датчика положения:
<shape id="_x0000_i1302" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image481.wmz» o:><img width=«514» height=«100» src=«dopb169479.zip» v:shapes="_x0000_i1302">, (3.68)
Таким образом, с помощью полученной совокупности рассогласований {rs1(t), rs3(t)} выполняется изоляция отказов датчиков: каждое рассогласование не чувствительно только к соответствующему отказу датчика т.е. оно близко к нулю при соответствующем отказе, и больше некоторого порогового значения при отказе другого датчика.
Следует отметить, что в данном случае формируются вектора рассогласования rs1(t)=[ rs11(t); rs12(t)] и rs3(t)=[ rs31(t); rs32(t)]. Для выполнения выявления отказов достаточно использовать по одному из элементов данных векторов. Выберем в качестве рассогласований:
rs1(t)­=rs12(t)=y2(t)-<shape id="_x0000_i1303" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image483.wmz» o:><img width=«37» height=«32» src=«dopb169480.zip» v:shapes="_x0000_i1303">.                             (3.69)
rs3(t)­=rs31(t)=y1(t)-<shape id="_x0000_i1304" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image485.wmz» o:><img width=«36» height=«32» src=«dopb169481.zip» v:shapes="_x0000_i1304">.                              (3.70)
Пороговые значения для рассогласований представлены в таблице 3.2. Схема изоляции отказов датчиков представлена на рисунке 3.17. Сигнатуры рассогласований при различных отказах датчиков приведены в таблице 3.3, реакции рассогласований на отказы датчиков изображены на рисунках 3.18, 3.19.
Таблица 3.2.
Пороговые значения рассогласований
Ts1
Ts3
3e-8
1.1e-8
Таблица 3.3.
Сигнатуры рассогласований
Отказ
rs1
rs3
fs1 – датчик уровня h2
0
1
fs3 – датчик положения задвижки
1
0
Значение «1» в таблице 3.3 означает превышение рассогласованием соответствующего порогового значения.
<imagedata src=«dopb169482.zip» o:><img width=«502» height=«241» src=«dopb169482.zip» v:shapes="_x0000_i1305">
Рис. 3.17. Схема изоляции отказов датчиков
<imagedata src=«36678.files/image488.png» o:><img width=«381» height=«246» src=«dopb169483.zip» v:shapes="_x0000_i1306">
Рис. 3.18. Рассогласования при отказе датчика уровня h2
<imagedata src=«36678.files/image490.png» o:><img width=«335» height=«214» src=«dopb169484.zip» v:shapes="_x0000_i1307">
Рис. 3.19. Рассогласования при отказе датчика положения
Изоляция отказа исполнительного механизма
Для изоляции отказа исполнительного механизма будем использовать дополнительный наблюдатель состояния (рисунок 3.20). Спроектируем формирователь рассогласования. Представим описание модели исполнительного механизма (2.10) в переменных состояния:
<shape id="_x0000_i1308" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image492.wmz» o:><img width=«236» height=«78» src=«dopb169485.zip» v:shapes="_x0000_i1308">                             (3.71)
Наблюдатель состояния в этом случае будет иметь вид:
<shape id="_x0000_i1309" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image494.wmz» o:><img width=«317» height=«89» src=«dopb169486.zip» v:shapes="_x0000_i1309">       (3.72)
а формирование рассогласования будет осуществляться следующим образом:
<shape id="_x0000_i1310" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image496.wmz» o:><img width=«323» height=«75» src=«dopb169487.zip» v:shapes="_x0000_i1310">            (3.73)
Сигнал о положении задвижки получаем с помощью датчика положения, вероятность возникновения отказа fs3 в котором так же необходимо учитывать. Таким образом, в соответствии с формулами (2.41), (2.42), (2.44) рассогласование ra(t) будет реагировать на эти два отказа:
<shape id="_x0000_i1311" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image498.wmz» o:><img width=«301» height=«75» src=«dopb169488.zip» v:shapes="_x0000_i1311">.              (3.74)
<imagedata src=«dopb169489.zip» o:><img width=«538» height=«214» src=«dopb169489.zip» v:shapes="_x0000_i1312">
Рис. 3.20. Изоляция отказа исполнительного механизма
Пороговое значение для сигнала рассогласования Ta = 6e-17. При отказе исполнительного механизма или датчика положения это рассогласование будет превышать пороговое значение, сигнализируя об отказе. (см. рисунки 3.21, 3.22).
<imagedata src=«36678.files/image501.png» o:><img width=«383» height=«221» src=«dopb169490.zip» v:shapes="_x0000_i1313">
Рис. 3.21. Рассогласование ra(t) при отказе исполнительного механизма
<imagedata src=«36678.files/image503.png» o:><img width=«369» height=«218» src=«dopb169491.zip» v:shapes="_x0000_i1314">
Рис. 3.22. Рассогласование ra(t) при отказе датчика положения
Изоляция отказов элементов системы
Таким образом, с помощью наблюдателей состояния мы получили шесть сигналов рассогласования: r1, r2, r3 – формирователь (3.67), rs1, rs2 — формирователи (3.78) и (3.79), ra – формирователь (3.83). Для построения системы диагностики, позволяющий изолировать все рассматриваемые отказы, необходимо рассматривать все эти рассогласования совместно. Как видно из рисунков (3.12)-(3.16) рассогласования r1, r2, r3 реагируют на все возможные отказы в системе, rs1, rs3 так же будут чувствительны ко всем отказам, а rа сформировано таким образом, чтобы реагировать только на отказ исполнительного механизма и датчика положения.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Реакции этих рассогласований на все рассматриваемые отказы представлены в таблице 3.4. В таблице значение «0» соответствует отсутствию реакции рассогласования на отказ, «1» — рассогласование чувствительно к отказу.
Таблица 3.4.
Сигнатуры рассогласований при различных отказах
Из таблицы видно, что по сформированным рассогласованиям можно изолировать отказы исполнительного механизма, датчика уровня h2, датчика положения задвижки и отказы системы.
Однако реакция рассогласований на отказы объекта управления (утечка в баке и отказ задвижки) одинакова. С помощью полученных рассогласований изолировать эти отказы невозможно и для выполнения этой задачи необходимо использовать другую методику.
Изоляция отказов объекта управления
В соответствии с пунктом 2.5 для решения поставленной задачи будем использовать нейронную сеть.
Выберем двухслойную нейронную сеть с прямыми связями. Сеть будет иметь 3 входа(рассогласования r1, r2, r3) и 2 выхода. Функции активации нейронов сети установим логарифмическими сигмоидальными. Для обучения используем алгоритм с обратным распространением ошибки Левенберга-Маккварта.
Эта нейронная сеть будет классифицировать образцы рассогласований r1, r2, r3 в соответствии с типом отказа (утечка в баке или отказ задвижки).
Для обучения сети проводится ряд экспериментов: на модели имитаторе системы устанавливаются различные значения величин отказов δc1 и δc2  в диапазоне их изменения, получаемые при этом установившиеся значения рассогласований r1, r2, r3 запоминаются и затем используются в качестве образцов для обучения сети. Кроме того, обучение сети так же проводится на образцах, соответствующих безотказному режиму работы системы.
Построенная сеть имеет два выходных сигнала. Устанавливается, что выходные значения этих сигналов могут изменяться в пределах от 0 до 1. Значение близкое к «0» соответствует отсутствию отказа, значение «1» — отказу. Если на обоих выходах сети устанавливается значение близкое к нулю, то объект управления работает в безотказном режиме. При обучении сети использовалась таблица 3.5.
Таблица 3.5.
Обучение сети
Отказы
выход 1
выход 2
утечка в баке 1, fc1
1
0
отказ задвижки, fc2
0
1
На рисунке 3.23 представлены выходы нейронной сети при отказе в баке 1, рисунок 3.24 соответствует отказу задвижки.

<imagedata src=«36678.files/image505.png» o:><img width=«361» height=«207» src=«dopb169492.zip» v:shapes="_x0000_i1315">
Рис. 3.23. Выходы нейронной сети при утечке в баке (внезапный отказ)
<imagedata src=«36678.files/image507.png» o:><img width=«359» height=«205» src=«dopb169493.zip» v:shapes="_x0000_i1316">
Рис. 3.24. Выходы нейронной сети при отказе задвижки (внезапный отказ)
Таким образом, нейронная сеть позволяет изолировать внезапные отказы. При этом задержки при выявлении почти не наблюдается. Реакции сети на зарождающиеся отказы объекта управления (3.23) и (3.25) изображены на рисунках 3.25, 3.26.

<imagedata src=«36678.files/image509.png» o:><img width=«431» height=«183» src=«dopb169494.zip» v:shapes="_x0000_i1317">
Рис. 3.25. Выходы нейронной сети при утечке в баке (зарождающийся отказ)
<imagedata src=«36678.files/image511.png» o:><img width=«433» height=«238» src=«dopb169495.zip» v:shapes="_x0000_i1318">
Рис. 3.26. Выходы нейронной сети при утечке в баке (зарождающийся отказ)
Как видно из рисунков изоляция зарождающихся отказов с помощью нейронной сети выполняется со значительной задержкой. Это связано с тем, что обучение сети выполнялось на установившихся значениях рассогласований при различных величинах отказов
3.4. Диагностика отказов с помощью наблюдателей при неизвестном входе
Использование данных наблюдателей позволяет сформировать сигналы рассогласования устойчивые к неопределенностям системы.  В данном случае в качестве таких неопределенностей будем рассматривать ошибки линеаризации и внешнее возмущение Q1(t). Система (3.26) с этими неопределенностями будет иметь вид:
<shape id="_x0000_i1319" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image513.wmz» o:><img width=«333» height=«48» src=«dopb169496.zip» v:shapes="_x0000_i1319">                           (3.75)
В соответствии с пунктом 4.1.12 все неизвестные входные составляющие представим в виде неизвестного входного вектора:
<shape id="_x0000_i1320" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image515.wmz» o:><img width=«181» height=«51» src=«dopb169497.zip» v:shapes="_x0000_i1320">.                             (3.76)
Матрицу неизвестного входа Е будем считать известной и равной:
<shape id="_x0000_i1321" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image517.wmz» o:><img width=«131» height=«75» src=«dopb169498.zip» v:shapes="_x0000_i1321">.
Для выполнения диагностики с помощью наблюдателей при неизвестном входе будем использовать следующее описание системы с отказами:
<shape id="_x0000_i1322" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image519.wmz» o:><img width=«280» height=«51» src=«dopb169499.zip» v:shapes="_x0000_i1322">           (3.77)
где матрицы А, В, С, R1 и R2 определены при описании системы с отказами (3.26).
3.4.1. Выявление отказов
Для выявления всех рассматриваемых отказов достаточно построить один наблюдатель при неизвестном входе (рисунок 3.26). Проектирование этого наблюдателя выполнено помощью алгоритма, описанного в 2.3.9. На основе этого наблюдателя получим следующий формирователь рассогласования:

<shape id="_x0000_i1323" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image521.wmz» o:><img width=«442» height=«165» src=«dopb169500.zip» v:shapes="_x0000_i1323">               (3.78)
Реакции данного вектора на все рассматриваемые отказы представлены на рисунках (3.27)-(3.29). На этих рисунках введены следующие обозначения:
1 – отказ исполнительного механизма;
2 – утечка в баке;
3 – отказ задвижки;
4 – отказ датчика уровня h2;
5 – отказ датчика положения. 
Из рисунков видно, что каждый из отказов вызывает
<imagedata src=«dopb169501.zip» o:><img width=«537» height=«159» src=«dopb169501.zip» v:shapes="_x0000_i1324">
Рис. 3.26. Выявление отказов с помощью наблюдателя при неизвестном входе

<imagedata src=«36678.files/image524.png» o:><img width=«430» height=«230» src=«dopb169502.zip» v:shapes="_x0000_i1325">
Рис. 3.27. Реакция рассогласования r1(t) на отказы
 <imagedata src=«36678.files/image526.png» o:><img width=«428» height=«225» src=«dopb169503.zip» v:shapes="_x0000_i1326">
Рис. 3.28. Реакция рассогласования r2(t) на отказы
<imagedata src=«36678.files/image528.png» o:><img width=«432» height=«226» src=«dopb169504.zip» v:shapes="_x0000_i1327">
Рис. 3.29. Реакция рассогласования r3(t) на отказы
3.4.2. Изоляция отказов
Изоляция отказов датчиков
Изоляцию отказов датчиков будем выполнять с помощью формирования группы рассогласований Франка (2.4.2). Для этого в соответствии с процедурой проектирования (2.4.1) построим два наблюдателя:
— наблюдатель нечувствительный к отказу датчика положения задвижки (3.);
— наблюдатель нечувствительный к отказу датчика уровня (3. +1).
<shape id="_x0000_i1328" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image530.wmz» o:><img width=«500» height=«116» src=«dopb169505.zip» v:shapes="_x0000_i1328"> (3.79)
<shape id="_x0000_i1329" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image532.wmz» o:><img width=«501» height=«104» src=«dopb169506.zip» v:shapes="_x0000_i1329"> (3.80)
Каждый из формирователей рассогласования формирует вектора рассогласования rs1(t)=[ rs11(t); rs12(t)] и rs3(t)=[ rs31(t); rs32(t)]. Для выполнения изоляции отказов достаточно использовать по одному из элементов данных векторов. Выберем в качестве рассогласований:
rs1(t)­=rs12(t)=y1(t)- <shape id="_x0000_i1330" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image485.wmz» o:><img width=«36» height=«32» src=«dopb169481.zip» v:shapes="_x0000_i1330">.                             (3.81)
rs3(t)­=rs31(t)=y2(t)- <shape id="_x0000_i1331" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«36678.files/image483.wmz» o:><img width=«37» height=«32» src=«dopb169480.zip» v:shapes="_x0000_i1331">.                                      (3.82)
Схема изоляции отказов датчиков изображена на рисунке 3.30.

<imagedata src=«dopb169507.zip» o:><img width=«490» height=«241» src=«dopb169507.zip» v:shapes="_x0000_i1332">
Рис. 3.30. Схема изоляции отказов датчиков
Изоляция отказов объекта управления и исполнительного механизма
Изоляцию отказов объекта управления и исполнительного механизма будем выполнять с помощью нейронной сети.
Выберем двухслойную нейронную сеть с прямыми связями. Сеть будет иметь 3 входа(рассогласования r1, r2, r3, формирователь (3.89)) и 3 выхода, соответствующие трем отказам. Функции активации нейронов сети установим логарифмическими сигмоидальными. Для обучения используем алгоритм с обратным распространением ошибки Левенберга-Маккварта.
Эта нейронная сеть будет классифицировать образцы рассогласований r1, r2, r3 в соответствии с типом отказа (утечка в баке, отказ задвижки или отказ исполнительного механизма).
Для обучения сети проводится ряд экспериментов: на модели имитаторе системы устанавливаются различные значения величин отказов δО1, δО2, и δИМ  в диапазоне их изменения, получаемые при этом установившиеся значения рассогласований r1, r2, r3 запоминаются и затем используются в качестве образцов для обучения сети. Кроме того, обучение сети так же проводится на образцах, соответствующих безотказному режиму работы системы.
Построенная сеть имеет три выходных сигнала. Устанавливается, что выходные значения этих сигналов могут изменяться в пределах от 0 до 1. Значение близкое к «0» соответствует отсутствию отказа, значение «1» — отказу. Если на обоих выходах сети устанавливается значение близкое к нулю, то объект управления работает в безотказном режиме. При обучении сети использовалась таблица 3.6.
Таблица 3.6.
Обучение сети
Отказы
выход 1
выход 2
выход 3
утечка в баке 1, fc1
1
0
0
отказ задвижки, fc2
0
1
1
отказ исполнительного механизма
0
0
1
На рисунках 3.30 – 3.35 представлены выходы нейронной сети при рассматриваемых отказах.
<imagedata src=«36678.files/image535.png» o:><img width=«373» height=«188» src=«dopb169508.zip» v:shapes="_x0000_i1333">
Рис. 3.30. Реакция выходов сети на утечку в баке

<imagedata src=«36678.files/image537.png» o:><img width=«391» height=«219» src=«dopb169509.zip» v:shapes="_x0000_i1334">
Рис.3.31. Реакция выходов сети на отказ задвижки
<imagedata src=«36678.files/image539.png» o:><img width=«387» height=«218» src=«dopb169510.zip» v:shapes="_x0000_i1335">
Рис. 3.32. Реакция выходов сети на отказ исполнительного механизма
<imagedata src=«36678.files/image541.png» o:><img width=«356» height=«203» src=«dopb169511.zip» v:shapes="_x0000_i1336">
Рис. 3.33. Реакция выходов сети на отказ утечку в баке (зарождающийся отказ)
<imagedata src=«36678.files/image543.png» o:><img width=«360» height=«207» src=«dopb169512.zip» v:shapes="_x0000_i1337">
Рис. 3.34. Реакция выходов сети на отказ задвижки (зарождающийся отказ)
3.5. Основные выводы и результаты
В результате работы был разработан алгоритм диагностики отказов элементов системы управления, основный на использовании математических моделей.
Была разработана методика диагностики отказов с использованием наблюдателей состояния и наблюдателей при неизвестном входе.
Данная методика позволяет:
— выявлять отказы всех элементов системы;
— выявлять как внезапные, так и зарождающиеся отказы с минимальной задержкой выявления;
— изолировать отказы датчиков и исполнительных механизмов путем построения схем изоляции Франка или Кларка.
Наблюдатели неизвестного входа позволяют создать надежные алгоритмы диагностики отказов. Такие алгоритмы позволяют создать систему диагностики отказов чувствительную только отказам, при наличии отличия модели от реальной системы управления. Данный метод позволяет минимизировать возможность возникновения ложных сигналов отказов. Однако создание такой системы диагностики является достаточно сложной задачей, так как воздействие на систему моделируемых неопределенностей (возмущения и ошибки моделирования) не известно. Проектирование схем диагностики с помощью наблюдателей при неизвестном входе возможно в случае, если моделируемые неопределенности могут быть представлены как неизвестный вход системы с известной матрицей распределения.
Метод диагностики, основанный на использовании наблюдателей позволяет выполнить диагностику отказов датчиков и исполнительных механизмов. Задача изоляции отказов объекта управления в этом методе не рассматривается. Для решения этой задачи было предложено использовать классификационные нейронные сети.
Для исследования методики диагностики, в качестве тестового примера, была рассмотрена система регулирования уровня жидкости в баке, являющаяся упрощенным вариантом типового объекта автоматизации радиохимических производств – смесителя-отстойника.
В целях исследования была создана модель системы регулирования, содержащая модели отказов элементов системы регулирования.
Было предложено два варианта решения задачи диагностики. Первый основан на принципе формирования рассогласований с помощью наблюдателей состояния, второй на наблюдателях при неизвестном входе. Было выполнено проектирование системы диагностики и имитационное моделирование.
Метод диагностики с помощью наблюдателей состояния отличается простой процедурой проектирования и легким для использования алгоритмом, что является его неоспоримым преимуществом.
Метод диагностики с помощью наблюдателей при неизвестном входе, хотя и обладает легким для использования алгоритмом диагностики, отличается не — простой процедурой проектирования.
Метод, основанный на использовании наблюдателей позволяет выявлять и изолировать отказы датчиков и исполнительных механизмов с минимальной задержкой; выявление внезапных отказов осуществляется так же быстро, как и зарождающихся.
Изоляция отказов объекта управления может быть выполнена с помощью нейронной сети. Сеть классифицирует образцы рассогласований для различных отказов, тем самым позволяя изолировать отказы. Данный метод выявляет как внезапные, так и зарождающиеся отказы. Однако выявление последних происходит со значительной задержкой.
 

4. Безопасность жизнедеятельности
В данной дипломной работе осуществляется исследование алгоритмов управления и методов диагностики отказов элементов АСУТП. Данная работа носит научно-исследовательский характер и, следовательно, в данном разделе будет выполнен анализ опасных и вредных производственных факторов, воздействию которых может подвергаться исследователь, и описаны мероприятия, снижающих их воздействие на человека и окружающую среду.
4.1. Анализ опасных и вредных производственных факторов
При работе с ПЭВМ на человека оказывают воздействие следующие опасные и вредные производственные факторы (ОВПФ) (ГОСТ 12.0.003-80):
1. ОВПФ физической группы:
­        повышенный уровень шума на рабочем месте;
­        повышена или пониженная температура окружающей среды;
­        статическое электричество;
­        электромагнитное излучение;
­        недостаточная освещенность рабочей зоны.
2. ОВПФ психофизиологической группы:
­        физические перегрузки (статические);
­        нервно-психические перегрузки: (умственное перенапряжение; перенапряжение анализаторов; монотонность труда; эмоциональные перегрузки),
Источником шума в офисных помещениях часто являются механические устройства ЭВМ. Человек, работая при шуме, привыкает к нему, но продолжительное действие сильного шума вызывает общее утомление, может привести к ухудшению слуха, а иногда и к глухоте. Эти вредные последствия проявляются тем больше, чем сильнее шум и продолжительнее его воздействие.
Повышенная температура окружающего воздуха обусловлена нагревом вычислительной техники, другими долго работающими устройствами, что создает дискомфортную среду, вызывает нервное раздражение человека.
Основной причиной плохой освещенности рабочего места является недостаточное количество осветительных приборов, неправильная их ориентация и расположение.
Устройства визуального отображения информации (экраны дисплеев ПЭВМ, ВДТ) выделяют рентгеновское, радиочастотное, видимое, ультрафиолетовое излучения, величина которых ниже безопасного уровня, но они являются вредными и опасными видами излучения для профессиональных программистов, операторов ПЭВМ.
Нервные перегрузки и быстрое утомление возникают из-за монотонного труда оператора, длительного сохранения статического напряжения мышц спины, рук, ног.   4.2. Мероприятия по производственной санитарии Мероприятия по производственной санитарии направлены на предотвращение неблагоприятного влияния на здоровье человека вредных факторов производственной среды и трудового процесса при работе с ПЭВМ.
4.2.1. Требования к ПЭВМ
ПЭВМ должны соответствовать требованиям, содержащихся в СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03. В соответствии с этим нормативным документом:
­   допустимые уровни звукового давления и уровней звука, создаваемых ПЭВМ, не должны превышать значений, представленных в таблице 4.1;
­   временные допустимые уровни электромагнитных полей (ЭМП), создаваемых ПЭВМ, не должны превышать значений, представленных в таблице 4.2;
­   допустимые визуальные параметры устройств отображения информации представлены в таблице 4.3. Для дисплеев на ЭЛТ частота обновления изображения должна быть не менее 75 Гц при всех режимах разрешения экрана, гарантируемых нормативной документацией на конкретный тип дисплея, и не менее 60 Гц для дисплеев на плоских дискретных экранах (жидкокристаллических, плазменных и т.п.);
­   концентрации вредных веществ, выделяемых ПЭВМ в воздух помещений, не должны превышать предельно допустимых концентраций (ПДК), установленных для атмосферного воздуха;
­   мощность экспозиционной дозы мягкого рентгеновского излучения в любой точке на расстоянии <metricconverter productid=«0,05 м» w:st=«on»>0,05 м от экрана и корпуса ВДТ (на электронно-лучевой трубке) при любых положениях регулировочных устройств не должна превышать 1 мкЗв/час (100 мкР/час);
­   конструкция ПЭВМ должна обеспечивать возможность поворота корпуса в горизонтальной и вертикальной плоскости с фиксацией в заданном положении для обеспечения фронтального наблюдения экрана ВДТ; дизайн ПЭВМ должен предусматривать окраску корпуса в спокойные мягкие тона с диффузным рассеиванием света; корпус ПЭВМ, клавиатура и другие блоки и устройства ПЭВМ должны иметь матовую поверхность с коэффициентом отражения 0,4-0,6 и не иметь блестящих деталей, способных создавать блики;
    продолжение
--PAGE_BREAK--­   конструкция ВДТ должна предусматривать регулирование яркости и контрастности;
­   документация на проектирование, изготовление и эксплуатацию ПЭВМ не должна противоречить требованиям СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03.

Таблица 4.1.
Допустимые значения уровней звукового давления в октавных полосах частот и уровня звука, создаваемого ПЭВМ
Уровни звукового давления в октавных полосах со среднегеометрическими
частотами
Уровни
звука в
31,5 Гц
63 Гц
125 Гц
250 Гц
500 Гц
1000 Гц
2000 Гц
4000 Гц
8000 Гц
дБА
86 дБ
71 дБ
61 ДБ
54 дБ
49 дБ
45 дБ
42 дБ
40 дБ
38 дБ
50
Таблица 4.2.
Временные допустимые уровни ЭМП, создаваемых ПЭВМ
Наименование параметров
ВДУ ЭМП
напряженность
   в диапазоне частот 5 Гц-2 кГц
25 В/м
электрического поля
   в диапазоне частот 2 кГц-400 кГц
2,5 В/м
плотность магнитного
   в диапазоне частот 5 Гц-2 кГц
250 нТл
потока
   в диапазоне частот 2 кГц-400 кГц
25 нТл
электростатический потенциал экрана видеомонитора
500 В
Таблица 4.3.
Допустимые визуальные параметры устройств отображения информации
 
N
Параметры
Допустимые значения
1
яркость белого поля
Не менее
35 кд/м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1338">
2
неравномерность яркости рабочего поля
Не более
± 20%
3
контрастность (для монохромного режима)
Не менее 3:1
4
временная нестабильность изображения
(непреднамеренное изменение во времени яркости изображения на экране дисплея)
Не должна фиксироваться
5
пространственная нестабильность изображения (непреднамеренные изменения положения фрагментов изображения на экране)
Не более 2·10<imagedata src=«36678.files/image547.png» o: chromakey=«white»><img width=«22» height=«20» src=«dopb169514.zip» v:shapes="_x0000_i1339">, где L — проектное расстояние наблюдения, мм
4.2.2. Требования к помещениям для работы с ПЭВМ
В соответствии с СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03 помещения для работы с ПЭВМ должны удовлетворять ряду требований, перечисленных ниже.
Помещения для эксплуатации ПЭВМ должны иметь естественное и искусственное освещение. Эксплуатация ПЭВМ в помещениях без естественного освещения допускается только при соответствующем обосновании и наличии положительного санитарно-эпидемиологического заключения, выданного в установленном порядке.
Оконные проемы должны быть оборудованы регулируемыми устройствами типа: жалюзи, занавесей, внешних козырьков и др.
Площадь на одно рабочее место пользователей ПЭВМ с ВДТ на базе электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) должна составлять не менее <metricconverter productid=«6 м» w:st=«on»>6 м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1340">, в помещениях культурно-развлекательных учреждений и с ВДТ на базе плоских дискретных экранов (жидкокристаллические, плазменные) — <metricconverter productid=«4,5 м» w:st=«on»>4,5 м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1341">.
При использовании ПВЭМ с ВДТ на базе ЭЛТ (без вспомогательных устройств — принтер, сканер и др.), отвечающих требованиям международных стандартов безопасности компьютеров, с продолжительностью работы менее 4 часов в день допускается минимальная площадь <metricconverter productid=«4,5 м» w:st=«on»>4,5 м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1342"> на одно рабочее место пользователя.
Для внутренней отделки интерьера помещений, где расположены ПЭВМ, должны использоваться диффузно отражающие материалы с коэффициентом отражения для потолка — 0,7-0,8; для стен — 0,5-0,6; для пола — 0,3-0,5.
Полимерные материалы используются для внутренней отделки интерьера помещений с ПЭВМ при наличии санитарно-эпидемиологического заключения.
Помещения, где размещаются рабочие места с ПЭВМ, должны быть оборудованы защитным заземлением (занулением) в соответствии с техническими требованиями по эксплуатации.
Не следует размещать рабочие места с ПЭВМ вблизи силовых кабелей и вводов, высоковольтных трансформаторов, технологического оборудования, создающего помехи в работе ПЭВМ.

4.2.3. Микроклимат на рабочих местах, оборудованных ПЭВМ
В производственных помещениях, в которых работа с использованием ПЭВМ является основной (диспетчерские, операторские, расчетные, кабины и посты управления, залы вычислительной техники и др.) и связана с нервно-эмоциональным напряжением, должны обеспечиваться оптимальные параметры микроклимата для категории работ 1а и 1б, представленные в таблице 4.4. К категории 1а относятся работы, производимые сидя и не требующие физического напряжения, при котором расход энергии составляет до 120 ккал/ч; к категории 1б относятся работы, производимые сидя, стоя или связанные с ходьбой и сопровождающиеся некоторым физическим напряжением, при которых расход энергии составляет от 120 до 150 ккал/ч.
Таблица 4.4.
Оптимальные нормы микроклимата для помещений с ПЭВМ
Сезон года
Категория работ
Температура воздуха, °С
Относительная влажность, %
Скорость движения воздуха, м/с
холодный и переходный
1а
22-24
40-60
0,1
1б
21-23
40-60
0,1
теплый
1а
23-25
40-60
0,1
1б
22-24
40-60
0,1
4.2.4. Шум на рабочих местах, оборудованных ПЭВМ
Уровень шума в помещении по ГОСТ 12.1003-91 в рабочей зоне не должен превышать 50 дБ.
Шумящее оборудование (печатающие устройства, серверы и т.п.), уровни шума которого превышают нормативные, должно размещаться вне помещений с ПЭВМ.

4.2.5. Освещение
Рабочие столы следует размещать таким образом, чтобы видеодисплейные терминалы были ориентированы боковой стороной к световым проемам, чтобы естественный свет падал преимущественно слева.
Искусственное освещение в помещениях для эксплуатации ПЭВМ должно осуществляться системой общего равномерного освещения.
Освещенность на поверхности стола в зоне размещения рабочего документа должна быть 300-500 лк. Освещение не должно создавать бликов на поверхности экрана. Освещенность поверхности экрана не должна быть более 300 лк.
Следует ограничивать прямую блесткость от источников освещения, при этом яркость светящихся поверхностей (окна, светильники и др.), находящихся в поле зрения, должна быть не более 200 кд/м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1343">.
Следует ограничивать отраженную блесткость на рабочих поверхностях (экран, стол, клавиатура и др.) за счет правильного выбора типов светильников и расположения рабочих мест по отношению к источникам естественного и искусственного освещения, при этом яркость бликов на экране ПЭВМ не должна превышать 40 кд/м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1344"> и яркость потолка не должна превышать 200 кд/м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1345">.
Показатель ослепленности для источников общего искусственного освещения в производственных помещениях должен быть не более 20.
Яркость светильников общего освещения в зоне углов излучения от 50 до 90° с вертикалью в продольной и поперечной плоскостях должна составлять не более 200 кд/м<imagedata src=«36678.files/image545.png» o: chromakey=«white»><img width=«9» height=«20» src=«dopb169513.zip» v:shapes="_x0000_i1346">, защитный угол светильников должен быть не менее 40°.
Светильники местного освещения должны иметь непросвечивающий отражатель с защитным углом не менее 40°.
Следует ограничивать неравномерность распределения яркости в поле зрения пользователя ПЭВМ, при этом соотношение яркости между рабочими поверхностями не должно превышать 3:1-5:1, а между рабочими поверхностями и поверхностями стен и оборудования 10:1.
В качестве источников света при искусственном освещении следует применять преимущественно люминесцентные лампы типа ЛБ и компактные люминесцентные лампы (КЛЛ). При устройстве отраженного освещения в производственных и административно-общественных помещениях допускается применение металлогалогенных ламп. В светильниках местного освещения допускается применение ламп накаливания, в том числе галогенных.
Для освещения помещений с ПЭВМ следует применять светильники с зеркальными параболическими решетками, укомплектованными электронными пуско-регулирующими аппаратами (ЭПРА). Допускается использование многоламповых светильников с ЭПРА, состоящими из равного числа опережающих и отстающих ветвей.
Применение светильников без рассеивателей и экранирующих решеток не допускается.
При отсутствии светильников с ЭПРА лампы многоламповых светильников или рядом расположенные светильники общего освещения следует включать на разные фазы трехфазной сети.
Общее освещение при использовании люминесцентных светильников следует выполнять в виде сплошных или прерывистых линий светильников, расположенных сбоку от рабочих мест, параллельно линии зрения пользователя при рядном расположении видеодисплейных терминалов. При периметральном расположении компьютеров линии светильников должны располагаться локализованно над рабочим столом ближе к его переднему краю, обращенному к оператору.
Коэффициент запаса (Кз) для осветительных установок общего освещения должен приниматься равным 1,4.
Коэффициент пульсации не должен превышать 5%.
Для обеспечения нормируемых значений освещенности в помещениях для использования ПЭВМ следует проводить чистку стекол оконных рам и светильников не реже двух раз в год и проводить своевременную замену перегоревших ламп.
4.2.6. Уровень электромагнитных излучений
Нормирование электромагнитных полей радиочастот осуществляется по СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03. Предельно допустимая напряженность на рабочем месте не должна превышать значений, приведенных в таблице 6.2.
Для предотвращения облучения оператор должен находится на расстоянии не менее <metricconverter productid=«30 см» w:st=«on»>30 см от экрана монитора.
4.3. Эргономика и производственная эстетика
Эргономические требования, предъявляемые не только к конструкции, изделию, но и к организации рабочего места с точки зрения соответствия его антропологическим и физиологическим свойствам человека. Рабочее место спроектировано так, чтобы выполнение трудовых действий осуществлялось в рациональных рабочих положениях, учитывающих величину физической нагрузки при работе, необходимость ведения записей в соответствии с СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03.
Необходимо выполнение следующих требований, предъявляемых к рабочему месту:
1.         Высота рабочей поверхности стола для взрослых пользователей должна регулироваться в пределах 680-<metricconverter productid=«800 мм» w:st=«on»>800 мм; при отсутствии такой возможности высота рабочей поверхности стола должна составлять <metricconverter productid=«725 мм» w:st=«on»>725 мм.
2.         Модульными размерами рабочей поверхности стола для ПЭВМ, на основании которых должны рассчитываться конструктивные размеры, следует считать: ширину 800, 1000, 1200 и <metricconverter productid=«1400 мм» w:st=«on»>1400 мм, глубину 800 и <metricconverter productid=«1000 мм» w:st=«on»>1000 мм при нерегулируемой его высоте, равной <metricconverter productid=«725 мм» w:st=«on»>725 мм.
3.         Рабочий стол должен иметь пространство для ног высотой не менее <metricconverter productid=«600 мм» w:st=«on»>600 мм, шириной – не менее <metricconverter productid=«500 мм» w:st=«on»>500 мм, глубиной на уровне колен – не менее <metricconverter productid=«450 мм» w:st=«on»>450 мм и на уровне вытянутых ног – не менее <metricconverter productid=«650 мм» w:st=«on»>650 мм.
4.         Конструкция рабочего стула должна обеспечивать:
­     ширину и глубину поверхности сидения не менее <metricconverter productid=«400 мм» w:st=«on»>400 мм;
­     поверхность сидения с закругленным передним краем;
­     регулировку высоты поверхности сидения в пределах 400-<metricconverter productid=«550 мм» w:st=«on»>550 мм и углам наклона вперед – до 15° и назад – до 5°;
­     высоту опорной поверхности спинки 300±<metricconverter productid=«20 мм» w:st=«on»>20 мм, ширину – не менее <metricconverter productid=«380 мм» w:st=«on»>380 мм и радиус кривизны горизонтальной плоскости – <metricconverter productid=«400 мм» w:st=«on»>400 мм;
­     угол наклона спинки в вертикальной плоскости в пределах ±30°;
­     регулировку расстояния спинки от переднего края сидения в пределах 260-<metricconverter productid=«400 мм» w:st=«on»>400 мм;
­     стационарные или съемные подлокотники длиной не менее <metricconverter productid=«250 м» w:st=«on»><metricconverter productid=«250 мм» w:st=«on»>250 мм и шириной – 50-<metricconverter productid=«70 мм» w:st=«on»>70 мм;
­     регулировку подлокотников по высоте над сидением в пределах 230±<metricconverter productid=«30 мм» w:st=«on»>30 мм и внутреннего расстояния между подлокотниками в пределах 350 – <metricconverter productid=«500 мм» w:st=«on»>500 мм.
5.     Рабочее место пользователя ПЭВМ следует оборудовать подставкой для ног, имеющей ширину не менее <metricconverter productid=«300 мм» w:st=«on»>300 мм, глубину не менее <metricconverter productid=«400 мм» w:st=«on»>400 мм, регулировку по высоте в пределах до <metricconverter productid=«150 мм» w:st=«on»>150 мм и по углу наклона опорной поверхности подставки до 20°. Поверхность подставки должна быть рифленой и иметь по переднему краю бортик высотой <metricconverter productid=«10 мм» w:st=«on»>10 мм.
6.          Клавиатуру следует располагать на поверхности стола на расстоянии 100-<metricconverter productid=«300 мм» w:st=«on»>300 мм от края, обращенного к пользователю или на специальной регулируемой по высоте рабочей поверхности, отделенной от основной столешницы.

4.4. Электробезопасность рабочих мест
Для предотвращения образования статического электричества в помещениях необходимо использовать нейтрализаторы и увлажнители воздуха; полы должны иметь антистатическое покрытие. Допустимый уровень напряженности электростатического поля в помещениях не должен превышать 15В/м.
По типу защиты от поражения элетрическим током оргтехника подразделяются на два класса:
­        монитор относится ко второму классу, как имеющий изоляцию и не имеющий элемента для присоединения нулевого защитного проводника;
­        вся остальная техника относится к первому классу, как имеющая рабочую изоляцию и элемент для присоединения нулевого защитного проводника.
Вычислительную технику обязательно необходимо «занулять», чтобы предупредить поражение электрическим током от замыкания на корпус.
Корпус компьютера должен быть закрыт, чтобы предотвратить случайный доступ оператора к токоведущим частям.
4.5. Пожарная безопасность
Пожарная безопасность, согласно ГОСТ 12.1.004-91 «Пожарная безопасность», предусматривает такое состояние объекта, при котором исключается возможность возникновения пожара, а в случае его возникновения предотвращается защита материальных ценностей. Основными направлениями пожарной охраны являются профилактические мероприятия, направленные на предупреждение пожаров и ограничение их размеров.
Требуемый уровень обеспечения пожарной безопасности людей с помощью указанных систем должен быть не менее 0,999999 предотвращения воздействия опасных факторов в год в расчете на каждого человека, а допустимый уровень пожарной опасности для людей должен быть не более 10<imagedata src=«36678.files/image549.png» o: chromakey=«white»><img width=«17» height=«23» src=«dopb169515.zip» v:shapes="_x0000_i1347"> воздействия опасных факторов пожара, превышающих предельно допустимые значения, в год в расчете на каждого человека.
Причинами возникновения пожара могут быть небрежности в обращении с огнем, неисправность электрических цепей и приборов, нарушение правил пожарной безопасности. Для предотвращения пожара необходимо соблюдать следующие правила на рабочем месте:
­        не оставлять без присмотра включенные электроприборы;
­        не допускать неисправностей в электропроводке;
­        не допускать нагрузки электропроводки выше нормы;
­        курить строго в отведенных для этого местах;
­        не загораживать проходы, не захламлять помещение легковоспламеняющимися материалами;
­        не загораживать вентиляционные отверстия мониторов, держать и подальше от источников тепла.
В случае возникновения пожара необходимо:
­        немедленно сообщить о случившемся в пожарную часть;
­        принять меры для эвакуации людей и ценного имущества;
­        пользуясь имеющими средствами пожаротушения приступить к локализации очага возгорания и его тушению, в случае возгорания изоляции электропроводки необходимо до начала тушения отключить питающее напряжение.
Каждое производственное помещение оснащено первичными средствами пожаротушения, в качестве которых могут выступать: вода, песок, химические пенные огнетушители ОХП-10, ОХВП-10, углекислотные огнетушители ОУ-2, ОУ-5, ОУ-8 (углекислотными огнетушителями отдается предпочтение в помещениях вычислительных центров). Могут быть установлены системы автоматической пожарной сигнализации и автоматического пожаротушения. Регулярно должны проводиться ознакомительные беседы и занятия по пожарной безопасности.

5. Организационно – экономический раздел
    продолжение
--PAGE_BREAK--5.1. Постановка задачи
В ходе выполнения данной дипломной работы было выполнено исследование алгоритмов управления технологическими процессами и методов диагностики отказов элементов АСУТП для радиохимических производств. Результаты данной работы в дальнейшем будут использоваться в учебных целях и исследовательских работах, проводимых на кафедре. Оценить эффективность данной работы с экономической точки зрения не представляется возможным. Поэтому, в данном разделе будет выполнено сетевое планирование дипломной работы и расчет затрат на ее выполнение.
5.2. Сетевое планирование дипломной работы
Методы сетевого проектирования и управления широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.
Сущность сетевого проектирования заключается в том, что планируемый процесс выполнения дипломной работы изображается в виде сетевого графика, в котором увязывается весь комплекс действий для  дипломной работы, при рассмотрении которого можно выделить наиболее важные моменты проектирования и сконцентрировать внимание на их выполнении.
Для построения сетевого графика выполнения дипломной работы был составлен составим перечень работ, представленный в таблице 5.1.
5.2.1 Расчет ожидаемой продолжительности выполнения работ
Рассчитаем ожидаемую продолжительность работ tij.
Ожидаемая продолжительность каждой работы определяется по формуле:
tijож = 0,6 tijмин + 0,4 tijмакс,                      (5.1)
где    tijмин — минимальная продолжительность работы, определяемая наиболее благоприятными условиями; tijмакс — максимальная продолжительность работы, определяемая наиболее неблагоприятными условиями.
Продолжительности tijмакс и tijмин задаются ответственным исполнителем каждой работы.

Таблица 5.1.
Перечень и параметры работ сетевого графика

5.2.2. Расчет параметров событий сетевого графика
Ранний срок свершения исходного (нулевого) события сетевого графика принимается равным нулю. Ранний срок свершения данного промежуточного события Трi рассчитывается путем сравнения сумм, состоящих из раннего срока свершения события, непосредственно предшествующего данному, и длительности работы. В качестве раннего срока свершения события принимается максимальная из сравниваемых сумм.
Рассчитанный таким способом ранний срок свершения завершающего события всего сетевого графика принимается в качестве его же позднего срока свершения. Это означает, что завершающее событие сетевого графика никаким резервом времени не располагает.
Поздний срок свершения данного промежуточного события Тпi определяется  аналогично, но только при просмотре сетевого графика в обратном направлении и поздний срок свершения равен минимуму из подсчитанных разностей. Правильность расчета поздних сроков свершения событий сетевого графика подтверждается получением нулевого позднего срока свершения исходного события.
Резерв времени образуется у тех событий, для которых поздний срок свершения больше раннего, и он равен их разности. Если же эти сроки равны, событие резервом времени не располагает и, следовательно, лежит на критическом пути [10].
Результаты расчета приведены в таблице 5.2 и изображены на сетевом графике (рисунок 5.1).

Таблица 5.2. Параметры событий сетевого графика Номер события
Сроки свершения, дн
Резерв времени, дн
Номер события
Сроки свершения, дн
Резерв времени, дн
ранний
поздний
ранний
поздний
0
0
0
0
10
65
65
0
1
2
2
0
11
59
64
5
2
6
6
0
12
69
80
11
3
12
12
0
13
68
68
0
4
24
24
0
14
71
82
11
5
34
34
0
15
85
  85
0
6
41
41
0
16
89
89
0
7
51
51
0
17
99
99
0
8
56
56
0
18
111
111
0
9
57
62
5
19
115
115
0
20
116
116
0
Таким образом, критический путь проходит через события 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13,15,16,17,18,19,20.
5.2.3.          Расчет параметров работ сетевого графика
Ранний срок начала работы Трнij совпадает с ранним сроком свершения ее начального события:
Трнij = Трi .                                                  (5.2)
Поздний срок начала работы Тпнij можно получить, если из позднего срока свершения ее конечного события вычесть ее ожидаемую продолжительность:
Тпнij = Тпj – tij.                                        (5.3)
Ранний срок окончания работы Троij образуется прибавлением ее продолжительности к раннему сроку свершения ее начального события:
Троij = Трi – tij.                                                (5.4)
Поздний срок окончания работы Тпоij совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события:
Тпоij = Тпj .                                                 (5.5)
Для всех работ критического пути, как не имеющих резервов времени, ранний срок начала совпадает с поздним сроком начала, а ранний срок окончания – с поздним сроком окончания. Работы, не лежащие на критическом пути, обладают резервами времени.
Полный резерв времени работы Rпij образуется вычитанием из позднего срока свершения ее конечного события раннего срока свершения начального события и ее ожидаемой продолжительности:
Rпij = Тпj – Трi – tij.                                             (5.6)
Частный резерв времени первого рода R1пij равен разности поздних сроков свершения ее конечного и начального событий за вычетом ее ожидаемой продолжительности:
R1пij = Тпj – Тпi – tij .                                      (5.7)
Частный резерв времени второго рода R2пij равен разности ранних сроков свершения ее конечного и начального событий за вычетом ее ожидаемой продолжительности:
R2пij = Трj – Трi – tij .                                       (5.8)
Свободный (независимый) резерв времени работы Rcij образуется вычитанием из раннего срока свершения ее конечного события позднего срока свершения ее начального события и ее ожидаемой продолжительности.
Свободный резерв времени может быть отрицательным:
Rcij = Трj – Тпi – tij .                                                  (5.9)
Работы, лежащие на критическом пути имеют коэффициент напряженности Кнij равен единице. Если работа не лежит на критическом пути ее коэффициент напряженности  будет меньше единицы.
Величина коэффициента напряженности Кнij подсчитывается как отношение суммы продолжительностей отрезков максимального пути, проходящего через данную работу, не совпадающих с критическим путем, к сумме продолжительностей отрезков критического пути, не совпадающих с максимальным путем, проходящим через эту работу.
В зависимости от коэффициента напряженности все работы попадают в одну из трех зон напряженности: критическую (Кнij> 0,8), промежуточную (0,5 ≤ Кнij ≤ 0,8), резервную (Кнij < 0,5).
Результаты расчета сведены в таблицу 5.3. Из таблицы видно, что количество критических работ – 13, промежуточных –5, резервных – 5.
В целом сетевой график характеризуется следующими параметрами:
— Количество событий в сетевом графике, включая исходное: nс = 21;
— Количество работ в сетевом графике: nр = 23;
— Коэффициент сложности сетевого графика, равный отношению количества работ к количеству событий в сетевом графике: kc = np/ nc = 23/21 = 1,095.
Критический путь Lкр в сетевом графике, проходящий через события и работы, не обладающие резервами времени, имеет максимальную продолжительность, равную сроку свершения завершающего события: tкр =116дн. [10].
Таблица 5.3.
Параметры работ сетевого графика
Код работы
Ожидаемая продолжитель-
ность, дн
Сроки начала, дн
Сроки окончания, дн
Резервы времени, дн
Коэф-
фициент
напря-женно-сти
ранний
Поздний
ранний
поздний
полный
частный 1 рода
частный 2 рода
Свобод-ный
0,1
2
0
0
2
2
0
0
0
0
1,0
1,2
4
2
2
6
6
0
0
0
0
1,0
2,3
6
6
6
12
12
0
0
0
0
0,056
3,4
12
12
12
24
24
0
0
0
0
0,655
3,6
5
12
36
17
41
24
0
0
-24
0,655
4,5
10
24
24
34
34
0
0
0
0
1,0
5,6
7
34
34
41
41
0
0
0
0
1,0
6,7
10
41
41
51
51
0
0
0
0
0,621
7,8
5
51
51
56
56
0
0
0
0
0,621
8,9
1
56
61
57
62
5
0
0
-5
0,621
8,10
9
56
56
65
65
0
0
0
0
1,0
9,11
2
57
62
59
64
5
0
0
-5
0,218
10,12
4
65
75
69
80
11
0
0
-11
1,0
10,13
3
65
65
68
68
0
0
0
0
1,0
11,13
4
59
64
63
68
5
0
0
-5
1,0
12,14
2
69
80
71
82
11
0
0
-11
1,0
13,15
17
68
68
85
85
0
0
0
0
1,0
14,15
3
71
82
74
85
11
0
0
-11
0,218
15,16
4
85
85
89
89
0
0
0
0
1,0
16,17
20
89
79
109
99
10
0
0
-10
0,456
17,18
2
99
109
101
111
10
0
0
-10
1,0
18,19
4
111
111
115
115
0
0
0
0
1,0
19,20
1
115
115
116
116
0
0
0
0
0,456
5.3. Расчет стоимостных параметров сетевого графика
5.3.1. Расчет трудоемкости работ Для упрощения расчётов трудоёмкости работы Tij удобно ввести понятие приведённой к ИНЖ численности работающих Чij. Для расчёта приведённой ИНЖ – численности необходимо вначале рассчитать коэффициент перерасчета Кк численности работающих k-ой категории в ИНЖ численность, равный отношению средней заработной платы работающих k-ой категории Зк к средней заработной плате ИНЖ Зинж.
Должностные оклады персонала НИИ и соответствующие коэффициенты перерасчета приведены в таблице 5.4.
Таблица 5.4.
Должностные оклады персонала НИИ