Реферат: Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Определение. Скалярным произведениемвекторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.

× = ï ïï ïcosj

Обозначение: (причем ).

Пример

Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то × = xa xb + ya yb + za zb;

Пример

Определение. Векторным произведениемвекторов и называется вектор, удовлетворяющий следующим условиям:

1), где j — угол между векторами и,

2) вектор ортогонален векторам и

3), и образуют правую тройку векторов.

Обозначается: или .

Пример

j

Если заданы векторы (xa, ya, za) и (xb, yb, zb) в декартовой прямоугольной системе координат с единичными векторами, то

´ =

Пример

Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Пример

Определение. Смешанным произведением векторов, и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор, равный векторному произведению векторов и .

Обозначается или (,, ).

Пример

Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах, и .

Объем треугольной пирамиды, образованной векторами, и, равен

Пример

Если,, то .

Пример