Реферат: Системы с ожиданием обслуживания

Рассмотрим далее СМОс ожиданием при использовании дисциплины обслуживания «в порядке поступления заявок», т.е. если в момент поступления заявки (вызова) хотя бы один канал оказывается свободным, то она обслуживается немедленно. В противном случае заявка ставится в очередь и ждет освобождения канала (модель Эрланга С).

Как показывает анализ системы, в установившемся состоянии длина очереди не будет бесконечно нарастать, если выполняется условие. При этом вероятность того, что заняты каналов из имеющихся в системе, равна:

(3.5)

где вероятность того, что все каналы свободны, имеет вид:

(3.6)

Очевидно, что вероятности в (3.5) могут рассматриваться как вероятности таких состояний системы, когда отсутствует очередь заявок на обслуживание.

Рассмотрим теперь состояние системы, когда все каналы заняты и в очереди на обслуживание находятся некоторое число заявок. Можно показать, что вероятность такого состояния равна:

(3.7)

Из (3.7) может быть определено среднее число заявок, находящихся в очереди:

(3.8)

Зная, можно определить и среднее время пребывания заявки в очереди:

(3.9)

Вероятность того, что поступившая заявка окажется в очереди, очевидно, равна вероятности того, что занятыми оказываются все каналов и имеется очередь, включающая заявок ( ):

(3.10)

Возвратимся к оценке трафика. Как ранее отмечалось, Эрланг (Эрл) представляет собой безразмерную единицу, определяющую интенсивность нагрузки, или трафик. Для телефонной нагрузки 1 Эрл соответствует непрерывному использованию одного телефонного канала в течение одного часа, т.е. если абонент проговорил с другим абонентом в течение одного часа, то на телекоммуникационном оборудовании была создана нагрузка в 1 Эрл. Интенсивность телефонной нагрузки определяется величиной произведения математического ожидания числа вызовов за единицу времени и среднего времени обслуживания одного вызова.

В сетях передачи данных интенсивность нагрузки, которая представляет собой поток сообщений в виде блоков данных, как правило, оценивается числом бит (байт) в секунду. Интенсивность нагрузки (трафик) может быть оценена в Эрлангах, если разделить число пакетов в секунду на скорость передачи в канале, поскольку интенсивность нагрузки зависит не от скорости «перемещения» пакетов, а от «плотности» их движения.

Если следовать Рекомендации МСЭ-R V665-2.2000 «…один Эрланг соответствует такой интенсивности нагрузки, когда в течение часа передачи данных занят один из имеющихся ресурсов…», где под ресурсом понимается базовая скорость в канале передачи данных. Например, найдем трафик в случае передачи 300 пакетов/с при средней длине пакета 100 бит. Для сети Ethernet со скоростью передачи 10 Мбит/с трафик составит 0,003 Эрл, а для телефонного модема, работающего на скорости 32 кбит/с, будет равен 0,9375 Эрл.

В качестве примера произведем оценку числа пользователей мобильного интернета, взятых на обслуживание в секторе базовой станции сети мобильной связи в час наибольшей нагрузки (ЧНН) при условии равномерного распределения абонентов по зоне обслуживания.

Полагаем, что сеть мобильной связи по обратному каналу можно описать в виде n-канальной системы массового обслуживания с ожиданием. В системах с ожиданием запросы на установление соединения не могут быть немедленно удовлетворены из-за отсутствия свободных каналов. Они удовлетворяются по мере освобождения каналов и удаляются из очереди по достижении определенного времени ожидания. Вероятность того, что поступившая заявка окажется в очереди, определяется по формуле (3.10).

На рис. 3.1 приведены графики объёма передаваемого трафика в каналах доступа в зависимости от количества каналов и вероятности появления очереди 1, 2 и 5%.

Рис. 3.1. Объём трафика передаваемого в каналах доступа

Полагаем что, при запросе по обратному каналу передаётся файл размером =14 кбайт. Исходя из опыта эксплуатации сетей мобильной связи при работе в режиме мобильного интернета, определим среднее время доступа пользователя к каналу связи, которое составляет примерно 3 с [22]. Средняя задержка на организацию очереди зависит от системы обслуживания запросов пользователей, а время загрузки – от скорости передачи в обратном канале. Установим интервал работы таймера «не активности», по истечении которого канал разрывается, равным 10 с, а среднее время сессии равным 67 мин.

Суммарное количество бит, которое передаётся при одном запросе пользователя, и время загрузки файла можно определить по формулам [22]:

где R – скорость кода, – скорость передачи данных в обратном канале; – вероятность ошибки на бит. Время загрузки файла одного пользователя при единичном запросе при разных скоростях передачи данных в обратном канале приведено в таблице 3.1.

Таблица 3.1

В таблице 3.2 приведены данные о количестве пользователей мобильного интернета, взятых на обслуживание в секторе базовой станции в ЧНН. Эти данные находятся из допустимой нагрузки на сектор при заданной вероятности задержки доступа (вероятности появления очереди) и нагрузке, исходящей от одного абонента. Эрл при скоростях передачи данных в секторе 9,6 и 153,6 кбит/с, где – среднее число заявок (запросов) на обслуживание, поступающих в систему за единицу времени. Заметим, что количество запросов в среднем за сессию равно 15 [22]. Следует также отметить ориентировочный характер полученных данных, т.к. в сотовой системе связи с кодовым разделением каналов скорость передачи данных в обратном канале динамически регулируется в зависимости от загруженности сектора базовой станции трафиком и условий распространения радиоволн на трассе.

Загрузка сектора (базовой станции и сети) при заданных параметрах дисциплины обслуживания мобильных абонентов оценивается отношением текущей абонентской нагрузки к величине допустимой абонентской нагрузки в ЧНН. Величина загрузки оценивается, как правило, в процентах.

Таблица 3.2

Анализ данных, приведенных в табл. 3.2, показывает, что чем выше скорость передачи, тем большее количество разрядов передаётся в фиксированном временном интервале и тем меньшая задержка загрузки файла, что приводит к увеличению количества абонентов, взятых на обслуживание.