Реферат: МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Постановка задачи нелинейного программирования

В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНП) формируется следующим образом:

f (x1, x2, ..., xn) ® max (min) (6.1)

ì gi (x1, x2 ..., xn £ bi, i=1, m1

ï gi (x1, x2 ..., xn ³ bi, i=m1+1, m2

(6.2) í………………………… ...

î gi (x1, x2 ..., xn = bi, i=m2+1, m2

где xj — управляющие переменные или решения ЗНП, j=1, n;

bi — фиксированные параметры, i=1, m;

f, gi, i=1, n — заданные функции от n переменных.

Если f и giлинейны, то(6.1), (6.2) проходит в задачу линейного программирования.

þРешить задачу нелинейного программирования — это значит найти такие значения управляющих переменных xj, j=1, n, которые удовлетворяют системе ограничений (6.2) и доставляют максимум или минимум функции f.

Для задачи нелинейного программирования, в отличие от линейных задач, нет единого решения. В зависимости от вида целевой функции (6.1) и ограничений (6.2) разработано несколько специальных методов решения, к которым относятся методы множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные методы, ряд приближенных методов решения, графический метод. Заметим, что нелинейное моделирование экономических задач часто бывает довольно искусственным. Большая часть экономических проблем сводится к линейным моделям.

Постановка задачи динамического программирования.