Реферат: Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года

--PAGE_BREAK--53.  В чем заключается метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений? Аппроксимацияфункций. В каких случаях она необходима? Точечная и непрерывная аппроксимации. Многочисленное приближение и его преимущество. Тригонометрические многочлены. Интерполирование функции. Интерполяционный многочлен. В чем заключается критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении? Что называется сплайн-интерполяцией? Что называется наилучшим равномерным приближением функции f(x) на отрезке [ a, b ]? В чем заключается линейная интерполяция? В чем заключается различие локальной и глобальной интерполяции? Приведите общий вид интерполяционного многочлена Лагранжа. Что называется разностной схемой при численном решении обыкновенного дифференциального уравнения методом конечных разностей? В чем заключается квадратичная интерполяция? Первые и вторые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента. Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона. Чему равна погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа? В чем заключается явление Рунге при многочленной интерполяции с равномерно расположенными узлами? В чем заключается различие степенных разложений Тейлора от степенных разложений Чебышева? Как вычисляются многочлены Чебышева с помощью рекурентных соотношений? Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля? В чем отличие ошибок, получаемых при среднеквадратичном и чебышевском равномерном приближении? Какой вид имеет квадратурная формула прямоугольников для вычисления определенного интеграла? Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла? В каких случаях для вычисления определенного интеграла приходится использовать формулы численного интегрирования? Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла? Что называется составной квадратурной формулой? Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла. Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла? Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода трапеций при вычислении определенного интеграла? Приведите квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода Симпсона при вычислении определенного интеграла? Что называют квадратурными формулами Ньютона – Котеса? В чем заключается главная идея метода Гаусса для задачи численного интегрирования? В чем заключается метод Рунге повышения точности численного интегрирования? Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла? Что называют адаптивными алгоритмами при решении задачи численного интегрирования? Приведите конечно-разностные выражения для первой производной. Что понимается под термином численное дифференцирование? Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков. Приведите конечно-разностное выражение для второй производной, использующее центральную разность. Приведите конечно-разностное выражение для первой производной в граничной точке со вторым порядком точности. Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной? В чем заключается метод конечных разностей решения обыкновенных дифференциальных уравнений? Дать определение первых и вторых конечных разностей для таблично заданной функции. Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений? Приведите примеры разностных уравнений первого и второго порядка, в которые входят сеточные функции. Линейное разностное уравнение n-го порядка и его общее решение. Однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение. Что называется задачей Коши для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример. Что называется краевой задачей для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример. В чем заключается метод конечных разностей для решения обыкновенного дифференциального уравнения? Что называется разностной схемой для решения обыкновенного дифференциального уравнения? Какая разностная схема называется устойчивой? Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение и дополнительные условия. Что это означает? В каком случае решение, получаемое по разностной схеме, сходится к решению дифференциальной задачи? Какая разностная схема для решения задачи Коши <img width=«161» height=«25» src=«ref-1_137316345-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025"> называется явной? Какой разностный метод решения задачи Коши называется одношаговым? Какой разностный метод решения задачи Коши называется многошаговым? Какой разностный метод решения задачи Коши называется неявным? Опишите метод Эйлера для решения задачи Коши <img width=«161» height=«25» src=«ref-1_137316345-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">. Какой порядок имеет локальная и глобальная погрешность метода Эйлера? Приведите формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши <img width=«161» height=«25» src=«ref-1_137316345-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">. Приведите формулы метода Рунге – Кутта для решения задачи Коши <img width=«161» height=«25» src=«ref-1_137316345-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">. Что включает в себя полная постановка задачи для уравнений в частных производных? Какие задачи для уравнений в частных производных называются стационарными, а какие – нестационарными? Какие дополнительные условия надо для них задать? Какая задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной? В чем заключается метод сеток для решения уравнений в частных производных? Приведите конечно-разностные формулы для частных производных <img width=«127» height=«53» src=«ref-1_137317873-522.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029"> в произвольной точке (i, j) сетки с помощью центральных разностей. В чем заключается аппроксимация дифференциальной задачи разностной схемой? Какая разностная схема для уравнений в частных производных называется устойчивой? При каких условиях решение разностных уравнений сходится к решению уравнений с частными производными с соответствующими им дополнительными условиями? Напишите явную разностную схему для уравнения теплопроводности и опишите ее свойства.
    продолжение
--PAGE_BREAK--типы задач
1. Решите методом Гаусса систему уравнений
                                        <img width=«101» height=«67» src=«ref-1_137318395-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">.

2. Найдите LU размножение для матрицы А:<img width=«76» height=«68» src=«ref-1_137318840-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">.

3. Задана система линейных уравнений <img width=«23» height=«21» src=«ref-1_137319173-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032"> и <img width=«12» height=«21» src=«ref-1_137319382-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">, где A из вопроса 136, а <img width=«12» height=«21» src=«ref-1_137319382-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">={12, 3, 12}. Используя LU расхождение, полученное в предыдущем вопросе, найти решение системы.

4. Дана система уравнений и ее приближенное решение: <img width=«91» height=«47» src=«ref-1_137319780-400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">  x1≈0,7; x2≈0,4. Вычислить вектор невязки уравнения <img width=«65» height=«21» src=«ref-1_137320180-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">.

5. Задана система линейных уравнений: <img width=«196» height=«68» src=«ref-1_137320436-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.

6. Какая из матриц обладает свойством диагонального преобладания: <img width=«115» height=«68» src=«ref-1_137320983-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> и <img width=«113» height=«68» src=«ref-1_137321382-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">.

7. Задана линейная система: <img width=«132» height=«47» src=«ref-1_137321780-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_137322170-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> = <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137322383-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> = 0.

8. Задана линейная система: <img width=«152» height=«47» src=«ref-1_137322607-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137323023-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> = <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137323246-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> = 0.

9. Задана матрица А=<img width=«77» height=«68» src=«ref-1_137323448-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">. Найти обратную матрицу А-1.

10. Найти определитель матрицы А=<img width=«87» height=«68» src=«ref-1_137323768-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> методом Гаусса.

11. Как отделить корни уравнения <img width=«92» height=«21» src=«ref-1_137324126-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">?

12. Сделайте один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения <img width=«80» height=«21» src=«ref-1_137324398-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> на интервале [0,1].

13. Во сколько раз уменьшится исходный интервал [c, d], если сделать 4 шага методом половинного деления?

14. Как сделать 2 шага методом простой итерации для уравнения х = 0,5 – х3? Начальное приближение х0= 0.

15. Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения х = 0,5(1 – х3) при х0= 0 для корня, находящегося на интервале [0, 1]?

16. Дано нелинейное уравнение х3 + 2х – 1 = 0, корень которого находится в интервале [0, 1]. Записать это уравнение в виде, удобном для итерации, чтобы метод итераций сходился.

17. Задано нелинейное уравнение F(x) = sinx + x – 0,1 = 0. Сделать один шаг методом Ньютона, взяв x0= 0.

18. Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0= 0,01.

19. Задана табличная функция
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137324640-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">C помощью линейной интерполяции найти y(0, 5).

20. Задана табличная функция
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137325077-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">C помощью квадратичной интерполяции найти y(0, 2).

21. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137325495-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">Взяв h = 0,4, вычислить методом прямоугольников <img width=«59» height=«51» src=«ref-1_137325916-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">.

22. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137326213-472.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">Взяв h = 0,2, вычислить интеграл <img width=«60» height=«51» src=«ref-1_137326685-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> на отрезке [2; 2,4] методом трапеций.

23. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137326993-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">Взяв h = 0,2, вычислить интеграл <img width=«59» height=«52» src=«ref-1_137327440-300.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> на отрезке [0,1; 0,5] методом Симпсона.

24. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137327740-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">Вычислить интеграл <img width=«59» height=«51» src=«ref-1_137328160-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> методом трапеций с шагом h = 0,3 и h = 0,6 и получить уточненное значение методом Рунге.

25. Задано разностное уравнение <img width=«100» height=«21» src=«ref-1_137328456-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">, определенное на всей числовой оси и удовлетворяющее условию <img width=«44» height=«21» src=«ref-1_137328760-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">. Как найти решение этого уравнения?

26. Найти решение разностного уравнения <img width=«76» height=«24» src=«ref-1_137328991-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">.

27. Найти общее решение однородного разностного уравнения <img width=«135» height=«21» src=«ref-1_137329267-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">.

28. Найти общее решение однородного разностного уравнения <img width=«124» height=«21» src=«ref-1_137329589-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">.

29. Для задачи Коши <img width=«137» height=«24» src=«ref-1_137329900-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.

Написать разностную схему для краевой задачи <img width=«241» height=«24» src=«ref-1_137330257-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">, разбив отрезок [0, 1] на три равных интервала (n = 3, h = 1∕3).
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 1
1) Приведите матричный способ записи систем линейных уравнений.

2) В чем заключается отделение корней нелинейного уравнения F(x) = 0?

3) Что называется квадратурной формулой для приближенного вычисления определенного интеграла?

4) Что называется порядком погрешности аппроксимации производной? Приведите примеры погрешности разных порядков.

5) Задана табличная функция
<img width=«532» height=«57» src=«ref-1_137330677-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">С помощью линейной интерполяции найти y(0,25).
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 2
6) Что означает режим работы компьютера с фиксированной точкой?

7) Что называется характеристическим многочленом матрицы?

8) Выведите формулу линейной интерполяции, взяв первые два члена интерполяционного многочлена Ньютона.

9) Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений?

10) Укажите, какие из трех матриц обладают свойством диагонального преобладания: A = <img width=«85» height=«75» src=«ref-1_137331093-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">   B = <img width=«84» height=«75» src=«ref-1_137331433-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">  C = <img width=«85» height=«75» src=«ref-1_137331746-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 3
11) Какие методы решения систем линейных уравнений называются прямыми?  Перечислите некоторые из них.

12) Какие характерные особенности имеет задача решения одного нелинейного уравнения?

13) Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля?

14) Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной?

15) Найти решение разностного уравнения <img width=«120» height=«25» src=«ref-1_137332084-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">, удовлетворяющее условию <img width=«45» height=«25» src=«ref-1_137332402-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 4
16) Какую значащую цифру числа называют верной?

17) Каким соотношениям удовлетворяют собственные значения и собственные векторы матрицы A?

18) Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.

19) Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла?

20) Задана матрица A = <img width=«49» height=«48» src=«ref-1_137332623-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">. Найти обратную матрицу A-1.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 5
21) Как вычислить абсолютную погрешность при делении двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?

22) От чего зависит скорость сходимости степенного метода нахождения максимального собственного значения матрицы A?

23) В каких случаях необходима аппроксимация функции?

24) Какая разностная схема для решения задачи Коши <img width=«161» height=«25» src=«ref-1_137316345-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> называется явной?

25) Функция задана таблично
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137333254-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">Найти производную <img width=«37» height=«21» src=«ref-1_137333683-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> в точке x = 0, используя правые разности, погрешность которых равна O(h), и метод Рунге.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 6
26) Что означает режим работы компьютера с плавающей точкой?

27) Как численным методом найти определитель матрицы A?

28) В чем отличие ошибок, получаемых при среднеквадратичном и чебышевском равномерном приближении?

29) Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение и дополнительные условия. Что это означает?

30) Задана линейная система: <img width=«149» height=«51» src=«ref-1_137333912-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137323023-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> = <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137322383-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> = 0.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 7
31) Какая задача называется корректно поставленной?

32) Какой итерационный процесс называется монотонно сходящимся?

33) Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.

34) Что называется общим решением разностного уравнения порядка m?

35) Найдите LU–разложение для матрицы A: <img width=«75» height=«48» src=«ref-1_137334761-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 8
36) В чем заключается метод Зейделя для решения систем линейных уравнений? Приведите его формулы.

37) Как оценить погрешность приближенного решения xk для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0, если известно минимальное значение производной F'(x) на отрезке [a,b]?

38) Что называется тригонометрическим многочленом?

39) Какая задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной?

40) Сделайте один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения <img width=«95» height=«21» src=«ref-1_137335032-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> на интервале [-1,0].
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 9
41) Какая матрица называется ленточной? Приведите пример.

42) Как найти матрицу A-1, обратную к матрице A численным методом?

43) Какая аппроксимация называется непрерывной?

44) Что называется задачей Коши для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.

45) Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения  <img width=«117» height=«21» src=«ref-1_137335292-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> при x0= 0 для корня, находящегося на интервале [0,1]?
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 10
46) Перечислите последовательность действий при применении метода итераций для систем линейных уравнений?

47) Какая существует связь между собственными значениями матрицы A и обратной ей матрицы A-1?

48) Что называется аппроксимацией функций?

49) Приведите примеры разностных уравнений первого и второго порядка, в которые входят сеточные функции.

50) Задана система линейных уравнений <img width=«24» height=«23» src=«ref-1_137335595-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> = <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_137335804-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">, где <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_137335804-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> = {3, 2}, а матрица A задана своим LU–разложением: A = LU = <img width=«63» height=«48» src=«ref-1_137336204-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> * <img width=«64» height=«48» src=«ref-1_137336463-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">. Найти решение системы <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_137336732-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">{x1,
x2}.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 11
51) Сформулируйте достаточные условия сходимости методов простой итерации и Зейделя.

52) Какой порядок сходимости имеет метод простой итерации? Приведите соответствующее неравенство.

53) В чем заключается критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении?

54) Напишите явную разностную схему для уравнения теплопроводности и опишите ее свойства.

55) Задана табличная функция
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137336926-433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">С помощью квадратичной интерполяции найти y(0,15).
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 12
56) В чем заключается итерационный метод решения систем линейных уравнений?

57) Что называется областью притяжения корня для итерационного метода решения нелинейного уравнения?

58) Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.

59) Какие задачи для уравнений в частных производных называются стационарными, а какие – нестационарными? Какие дополнительные условия надо для них задать?

60) Будет ли сходиться метод Зейделя для системы
<img width=«243» height=«75» src=«ref-1_137337359-688.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">?
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 13
61) Что называется математической моделью?

62) Каков геометрический смысл собственных векторов и собственных значений?

63) Приведите общий вид интерполяционного многочлена Лагранжа.

64) Как решаются однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

65) Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0= 0,01.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 14
66) Какая система линейных уравнений называется плохо обусловленной?

67) Приведите геометрическую интерпретацию метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

68) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла?

69) Что называется краевой задачей для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.

70) Как отделить корни уравнения <img width=«71» height=«21» src=«ref-1_137338047-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">?
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 15
71) Как вычислить абсолютную погрешность разницы чисел X – Y, если их абсолютные погрешности <img width=«15» height=«17» src=«ref-1_137338298-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">(X) и <img width=«15» height=«17» src=«ref-1_137338298-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">(Y) известны?

72) Приведите какое-либо достаточное условие сходимости метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.

73) Что называется составной квадратурной формулой?

74) Что называют адаптивными алгоритмами при решении задачи численного интегрирования?

75) Для задачи Коши <img width=«127» height=«21» src=«ref-1_137338672-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 16
76) Какая матрица называется верхней треугольной матрицей? Приведите пример.

77) Приведите условия Фурье для функции F(x) при решении нелинейного уравнения F(x) = 0. Где они используются?

78) Чему равна погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа?

79) Какой разностный метод решения задачи Коши называется многошаговым?

80) Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137338994-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">Взяв h = 0,2, вычислить методом прямоугольников <img width=«67» height=«59» src=«ref-1_137339422-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 17
81) Что называется расширенной матрицей системы линейных уравнений?

82) Какими являются собственные значения симметричной матрицы?

83) Как определяются вторые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?

84) Что называется разностной схемой для решения обыкновенного дифференциального уравнения?

85) Для задачи Коши <img width=«137» height=«27» src=«ref-1_137339734-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> найти два шага решения с шагом h=0,1 методом Эйлера.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 18
86) В чем заключается геометрический смысл умножения матрицы на вектор?

87) Какой итерационный процесс называется колеблющимся для нахождения корня нелинейного уравнения? В чем его достоинство?

88) Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.

89) Что включает в себя полная постановка задачи для уравнений в частных производных?

90) Найти общее решение однородного разностного уравнения <img width=«161» height=«25» src=«ref-1_137340064-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 19
91) Что называется погрешностью численного метода?

92) Какая матрица называется обратной к матрице A?

93) В чем заключается явление Рунге при многочленной интерполяции с равномерно расположенными узлами?

94) Приведите конечно-разностное выражение для второй производной, использующее центральную разность.

95) Задано разностное уравнение <img width=«116» height=«25» src=«ref-1_137340424-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">, определенное на всей числовой оси и удовлетворяющее условию <img width=«51» height=«25» src=«ref-1_137340748-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">. Как найти решение этого уравнения?
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 20
96) Что означает понятие устойчивого вычислительного алгоритма?
    продолжение
--PAGE_BREAK--97) Какие условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения f(x) являются достаточными?
98) Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.

99) Какая разностная схема называется устойчивой?

100) Задана линейная система: <img width=«149» height=«51» src=«ref-1_137340980-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137323023-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> = <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_137322383-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> = 0.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 21
101) Как вычислить относительную погрешность произведения двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

102) Как степенным методом определить наименьшее собственное значение матрицы A?

103) Как вычисляются многочлены Чебышева с помощью рекурентных соотношений?

104) Приведите конечно-разностные выражения для первой производной.

105) Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
<img width=«569» height=«57» src=«ref-1_137341835-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">Взяв h = 0,3, вычислить интеграл <img width=«61» height=«52» src=«ref-1_137342287-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> на отрезке [0,3; 0,9] методом Симпсона.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 22
106) Как вычислить относительную погрешность разности двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

107) Что называется порядком сходимости итерационного метода решения одного нелинейного уравнения?

108) Что называется наилучшим равномерным приближением функции f(x) на отрезке [ a, b ] ?

109) Приведите конечно-разностное выражение для первой производной в граничной точке со вторым порядком точности.

110) Найти определитель матрицы A = <img width=«47» height=«48» src=«ref-1_137342588-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> методом Гаусса.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------





Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 23
111) Что называется абсолютной погрешностью переменной X?
112) Сформулируйте достаточные условия сходимости метода секущих для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.
113) Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла?

114) Как определить фундаментальную систему решений однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами?

115) Найти общее решение однородного разностного уравнения <img width=«143» height=«23» src=«ref-1_137342825-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">.
Зав. кафедрой

--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 24
116) Какая система линейных уравнений называется хорошо обусловленной?
    продолжение
--PAGE_BREAK--