Реферат: Определение характеристик оптимального обнаружения сигналов


--PAGE_BREAK--Выражение 2.5 преобразуется к виду
<img width=«136» height=«41» src=«ref-1_442411825-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">                                           (2.7)
где qo=Ko/sk.

<img width=«132» height=«52» src=«ref-1_442412207-445.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">Если интеграл вероятности определяется в виде

(2.6)
то выражение (2.3), (2.5), (2.6) приобретают  вид

Pлт=1-Ф(qo),                                                        (2.7)

Pлт=1-Ф(q-qo),                                                      (2.8)

где q– параметр обнаружения.

Вероятность правильного обнаружения при заданной вероятности ложной тревоги тем больше, чем больше параметр обнаружения (рис 2.1). Пользуясь кривыми обнаружения, можно найти пороговый сигнал, т.е. сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги, может быть обнаружен с требуемой вероятностью правильного обнаружения Рп.
<img width=«316» height=«241» src=«ref-1_442412652-1697.coolpic» v:shapes="_x0000_s1039">

Рис. 2.1 Кривые обнаружения


Случай полностью известного сигнала на практике встречается редко, но его удобно использовать для сравнения различных типов устройств обнаружения.
2.2. Случай сигнала со случайной начальной фазой
Условные плотности вероятности для корреляционного интеграла при наличии сигнала:
<img width=«324» height=«51» src=«ref-1_442414349-792.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">                                  (2.9)

при отсутствии сигнала:
<img width=«205» height=«51» src=«ref-1_442415141-571.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027">

(2.10)
Модель корреляционного интеграла при отсутствии сигнала  подчиняется релеевскому закону распределения, а при наличии сигнала, обобщенному релеевскому закону.

Максимально  допустимая вероятность ложной тревоги

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_442415712-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033"><img width=«152» height=«51» src=«ref-1_442415881-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">                                               (2.11)

а пороговое значение отношение сигнал-помеха

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_442415712-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"><img width=«189» height=«47» src=«ref-1_442416494-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">                                       (2.12)

Вероятность правильного обнаружения определяется, как

<img width=«235» height=«51» src=«ref-1_442416959-600.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">                                   (2.13)

где S – переменная интегрирования.
Когда отношение сигнал-шум равен
<img width=«101» height=«51» src=«ref-1_442417559-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

формулы (2.9) и (2.13) упрощается, и расчет вероятности Po можно вести по формуле

<img width=«120» height=«51» src=«ref-1_442417925-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">                                              (2.14)

 где Ф(U) – интеграл вероятности.
2.3. Случай со случайной амплитудой и начальной фазой

<img width=«280» height=«51» src=«ref-1_442418336-669.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">                                         (2.15)

<img width=«205» height=«51» src=«ref-1_442419005-569.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">                                                   (2.16)

Вероятность ложной тревоги

<img width=«113» height=«51» src=«ref-1_442419574-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">                                                                  (2.17)

Вероятность правильного обнаружения

<img width=«135» height=«91» src=«ref-1_442419934-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">                                                                  (2.18)

Исключая qo из (2.18), получим

<img width=«117» height=«33» src=«ref-1_442420407-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">                                               (2.19)

В случае приема последовательности из nодинаковых когерентных импульсов энергетическое отношение сигнал/шум

<img width=«80» height=«47» src=«ref-1_442420724-321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">                                                 (2.20)

где Eu/No– энергетическое отношение сигнал/шум, соответствующее одному импульсу последовательности.

По характеристикам обнаружения определяются значения qnи пороговый сигнал, соответствующий полной энергии сигнала в пачке (ES). Поэтому в случае когерентного обнаружения, энергия минимального порогового сигнала одного импульса должна быть – ES/n. А в случае некогерентного обнаружения ES/Ön. Выигрыш при когерентном приемесоставляет Ön раз. Параметр обнаружения qможет быть представлен как отношение максимального напряжения сигналаAsк среднеквадратичного значения шума

<img width=«165» height=«51» src=«ref-1_442421045-532.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">                                                  (2.21)

При этом пороговом сигналом определяется коэффициент распознавания (различимости) d, который вычисляется как минимальное отношение сигнал/шум, обеспечивающее обнаружение с требуемой вероятностью:

для случая когерентного обнаружения

<img width=«157» height=«51» src=«ref-1_442421577-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

для случая некогерентного обнаружения

<img width=«77» height=«27» src=«ref-1_442422082-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

где Wи=As2/2 – импульсная мощность.

При n=1различие между когерентным и некогерентным приемами отсутствует.


--PAGE_BREAK--






еще рефераты
Еще работы по коммуникациям