Реферат: Ультразвук Энергия упругих колебаний

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра электронной техники и технологии

РЕФЕРАТ

на тему:

«Ультразвук. Энергия упругих колебаний»

Минск, 2008

1. Ультразвук. Общие сведения

Ультразвук (УЗ) представляет собой упругие колебания и волны в диапазоне от 104 до 109 Гц.

Распространение мощного УЗ в физической среде (газе, жидкости или твердом теле) вызывает ряд специфических эффектов, которые широко используют в различных областях науки и техники.

Уравнение, которое связывает изменения параметров колебательного движения во времени с его изменением в пространстве, называют волновым уравнением.

/>, (1)

где ξ– смещение упругих колебаний;

t – время;

x – продольная координата.

Решением уравнения является функция

/>(2)

где ξm – максимальное смещение частицы от положения равновесия (амплитуда колебаний);

ω=2πf – циклическая частота;

k=2π/λ – волновое число;

λ=C/f – длина волны.

Величина φ=kx – называется фазой волны (волнового процесса).

Геометрическое место точек равной фазы в бегущей волне называют фронтом волны.

Скорость распространения фронта волны называется фазовой скоростью.

/>(3)

В зависимости от формы фронта волны подразделяют на плоские, цилиндрические и сферические.

В плоской бегущей волне амплитуда не меняется при распространении.

В цилиндрической и сферической волне место изменения амплитуды по линии распространения.

В цилиндрической волне амплитуда уменьшается пропорционально ~ R1/2 и в сферической ~ R-1. Величина

/>(4)

называется колебательной скоростью. Величина

/>(5)

характеризует упругую деформацию среды в направлении x.

Тогда из теории упругости можно ввести понятия давления и напряжения

/>(6)

Для плоской бегущей волны (гармонической) давление и колебательная скорость синфазны, но опережают смещение на 90º.

Скорость распространения огибающей волны (с переменной амплитудой и фазой) называется групповой скоростью

/>, (7)

приk=const иλ=const U=C=CЗ.

/>

Рисунок 1-Изменение одиночного импульса при распространении в среде.

Отношение давления к колебательной скорости называют удельным (волновым) акустическим сопротивлением.

/>(8)

гдеρ– плотность среды;

С – скорость звука в этой среде.

Волновое сопротивление представляет собой активное сопротивление, на котором рассеиваются удельная акустическая мощность, т.е. энергия, уносимая волной за 1 с, через 1 м. В безграничных газовых и жидких средах возможно существование только продольных волн.

В отличии от жидкостей и газов, которые обладают только упругостью объема, твердые тела имеют упругость объема и формы.

Напряженное состояние твердого тела описывается тензором напряжений, который содержит нормальные и касательные (сдвиговые) составляющие напряжений. Наличие сдвиговых напряжений, обуславливает распространение в твердых телах, кроме продольных, также сдвиговых волн.

/>

Рисунок 2 – Образование продольных (а) и сдвиговых (б) волн в твердых телах.

При нормальном падении бегущей волны на плоскую поверхность возникает интерференционная картина, так называется стоячая волна. Стоячая волна есть суперпозиция двух бегущих волн:

/>(9)

Стоячая волна характеризуется наличием плоскостей узлов и пучностей волны, фиксированных в пространстве параллельно отраженной границе.

При этом максимальная амплитуда соответствует амплитуде деформации и наоборот. Узлы (нулевые значения) деформации совпадают с пучностями (максимальными значениями) смещения.

Образования стоячих волн возможно на любой частоте f, при этом только смещаются пучности и узлы в пространстве.

/>

Рисунок 3 – Образование стоячих волн.

Величина, характеризующая долю отраженной волны по скорости называется коэффициентом стоячей волны.

/>(10)

где Fотр– сила отраженной волны;

Рпад– сила падающей волны;

Z1, Z2– волновые сопротивления 1–ой и 2 – ой сред.

Коэффициент бегущей волны – характеризует соотношение между бегущей и стоячей (отраженной волной)

/>(11)

2. Энергия упругих колебаний

При распространении плоской продольной волны элемент массы среды Δm0 = ρΔVсовершает движение вдоль направления распространения волны. При этом его кинематическая энергия

/>

Рисунок 4 — К выводу энергии упругих колебаний.

/>, (12)

гдеξ – смещение от положения равновесия.

--PAGE_BREAK--

На единичный объем приходится кинетическая энергия

/>(13)

Потенциальная энергия волнового процесса численно равна работе, совершаемой упругими силами, действующими на выделенный объем

/> (14)

Используя для случая твердого тела выражение для силы Fи смещения ξ через деформацию ε, приведем уравнение к виду:

/> . (15)

Отсюда плотность потенциальной энергии

/>, (16)

а общая плотность энергии бегущей волны

/> (17)

Таким образом, плотность энергии в бегущей волне в каждый момент времени равна нулю в местах с наибольшим смещением и максимальна в места, наибольшей по модулю деформации.

По закону сохранения энергии изменения энергии в объеме во времени равно энергии, перешедшей через поверхность, которую можно выразить через работу сил.

В этом случае величина Ф = Sσvявляется потоком энергии, прошедшем через площадки S. Ее удельное значение I= -σv= ρv, называют плотностью потока энергии, или интенсивностью волны (вектор Умова). Для гармонической бегущей волны

/> (18)

Из последнего соотношения следует, что плотность потока энергии равна нулю при наибольшем смещении и максимальна при наибольших значениях скорости и деформации, причем достигаем максимума дважды за период. Направление потока энергии всегда совпадает с направлением распространения волны.

Таким образом, в линейном приближении для волнового процесса характерным является перенос энергии в отсутствии переноса массы. Энергия, передаваемая за большое число периодов, может быть определена из среднего значения

/>(19)

Последнее выражение приводится к виду

/>, (20)

В отличие от бегущей волны в стоячей волне переноса энергии нет. Это обусловлено тем, что в любой момент времени в узлах деформаций и скоростей поток энергии равен нулю.

Таким образом, каждый участок длиной в четверть длины волны λ/4, заключенным между двумя ближайшими узлами, не обменивается энергией с соседними участками. Его энергия постоянна. В каждом таком участие дважды за период происходит превращение кинетической энергии, сосредоточенный в основном в местах пучности скоростей в потенциальную, сосредоточенную в пучности деформаций.

Следовательно, при скорости равной нулю, энергия целиком потенциальная, а при деформации равной нулю, энергия целиком кинетическая. Энергия ξна участке 0 ≤ х ≤ λ/4 равна потенциальной энергии в момент v= 0; и cosωt= l; значит

/>. (21)

ЛИТЕРАТУРА

Орлов П.И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. Кн.1. /Под ред. П.Н.Учаева. — 3-е изд. испр. — М.: Машиностроение

Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В.Краузе; Пер. с нем. В.Н.Пальянова; Под ред. О.Ф.Тищенко. —Кн.1. М.: Машиностроение

Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В.Краузе; Пер. с нем. В.Н.Пальянова; Под ред. О.Ф.Тищенко. — Кн.2. М.: Машиностроение