Реферат: Комбинированый метод для вычисления корня уравнения

2.1 Цель работы:

Изучить комбинированный метод для вычисления действительного корня уравнения, уметь использовать данный метод для решения уравнений с использованием ЭВМ.
2.2 Расчётные формулы
Расчётная формула вычисления />-го приближения по методу касательных:

/>.

Расчётная формула вычисления />-го приближения по методу хорд:

/>.

Начальное приближение />для метода касательных выбирают в соответствии с условием:

/>, если />,

или />, если />.

Начальное приближение />для метода хорд тогда принимается />, или />соответственно.

Процесс вычисления корня останавливается, когда выполняется условие:

/>,

где />– заданная точность.

За приближенное значение корня уравнения принимается:

/>.

2.3 Подготовительная работа


Вычислить корень уравнения /> с точность />комбинированным методом.

Графически отделим корни. Для этого данное уравнение запишем в виде />. Строим графики функций /> и /> (рис. 2.1).

/>

Рисунок 2.1


Точный корень уравнения />, отрезок [0;1] – интервал изоляции корня.

Проверяем условия, гарантирующие единственность корня на [0;1] и сходимость метода:
/>

/>

/>непрерывна на [0;1] и не меняет знак:./>

/>непрерывна на [0;1] и не меняет знак:./>
За начальное приближение для метода касательных берём />, для метода хорд />.

Процесс вычисления корня:

/>/>

/>
.

Условие /> не выполняется, процесс вычисления корня продолжается до достижения заданной точности />.

Требуемая точность вычисления результата была достигнута за 2 итерации. Результат 0,607199.

2.4 Текст программной реализации


#include iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f(double x)

{

return 3*x-cos(x)-1;

}

double fw(double x)

{

return 3+sin(x);

}

void main()

{

double xk, xh, tochnost, otvet;

cout
cin>>xk;

cout
cin>>xh;

cout
int n;

for(n=0; n
{

xh -= f(xh)*(xk-xh)/(f(xk)-f(xh));

xk -= f(xk)/fw(xk);

tochnost=fabs(xh-xk);

cout
if(tochnost
};

n++;

otvet=(xh+xk)/2;

cout
cout
cin>>xk;

}</math.h>