Реферат: Расчет технических характеристик систем передачи дискретных сообщений
--PAGE_BREAK--<img width=«88» height=«2» src=«ref-1_451747478-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1075"> Демодулятор
<img width=«702» height=«106» src=«ref-1_451747634-614.coolpic» v:shapes="_x0000_s1081 _x0000_s1088">
<img width=«287» height=«139» src=«ref-1_451748248-603.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026">
<img width=«86» height=«12» src=«ref-1_451748851-241.coolpic» v:shapes="_x0000_s1089"><img width=«60» height=«12» src=«ref-1_451749092-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1083"><img width=«127» height=«59» src=«ref-1_451749310-267.coolpic» v:shapes="_x0000_s1045"><img width=«32» height=«12» src=«ref-1_451749577-214.coolpic» v:shapes="_x0000_s1082"><img width=«126» height=«59» src=«ref-1_451739105-263.coolpic» v:shapes="_x0000_s1044"><img width=«79» height=«59» src=«ref-1_451746793-250.coolpic» v:shapes="_x0000_s1049"> Декодер ФНЧ Получатель
ЦАП
Рис. 1
<img width=«12» height=«224» src=«ref-1_451750304-266.coolpic» v:shapes="_x0000_s1090"> U(t) Сигнал на выходе источника сообщений
<img width=«156» height=«124» src=«ref-1_451750570-1166.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1092">2
1
<img width=«684» height=«12» src=«ref-1_451751736-281.coolpic» v:shapes="_x0000_s1091"> 1 2 3 4 5 6 t
<img width=«12» height=«195» src=«ref-1_451752017-263.coolpic» v:shapes="_x0000_s1093">
Uд
Сигнал на выходе дискретизатора
<img width=«156» height=«123» src=«ref-1_451752280-1215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1094">2
1
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451753495-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1095"> 1 2 3 4 5 6 t
<img width=«12» height=«195» src=«ref-1_451753777-264.coolpic» v:shapes="_x0000_s1096">
U
Сигнал на выходе кодера
2
<img width=«146» height=«2» src=«ref-1_451754041-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1100"><img width=«2» height=«60» src=«ref-1_451754201-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1099"><img width=«2» height=«59» src=«ref-1_451754358-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1098">1
0 1 0
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1097">
1 2 3 4 t
<img width=«12» height=«205» src=«ref-1_451754793-265.coolpic» v:shapes="_x0000_s1105">
U
Сигнал на выходе инвертора
2
<img width=«2» height=«60» src=«ref-1_451755058-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1103"><img width=«138» height=«2» src=«ref-1_451755213-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1104"><img width=«2» height=«60» src=«ref-1_451754201-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1107"><img width=«146» height=«2» src=«ref-1_451754041-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1106"><img width=«2» height=«59» src=«ref-1_451754358-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1102">1
1 0 1
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451753495-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1101">
1 2 3 4 t
<img width=«12» height=«195» src=«ref-1_451753777-264.coolpic» v:shapes="_x0000_s1108">
U(t) Сигнал Асоs w1t
<img width=«465» height=«2» src=«ref-1_451756388-169.coolpic» v:shapes="_x0000_s1238">А
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1109">1 2 3 4 t
<img width=«465» height=«2» src=«ref-1_451756837-166.coolpic» v:shapes="_x0000_s1239"> <img width=«12» height=«205» src=«ref-1_451754793-265.coolpic» v:shapes="_x0000_s1111">
U(t) Сигнал Асоs w2t
<img width=«465» height=«2» src=«ref-1_451756388-169.coolpic» v:shapes="_x0000_s1240">А
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451753495-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1110">
1 2 3 4 t
<img width=«465» height=«2» src=«ref-1_451757719-166.coolpic» v:shapes="_x0000_s1241"> <img width=«12» height=«195» src=«ref-1_451753777-264.coolpic» v:shapes="_x0000_s1112">
U(t) Сигнал на выходе сумматора
<img width=«423» height=«2» src=«ref-1_451758149-165.coolpic» v:shapes="_x0000_s1242">
1
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1113">1 2 3 4 t
<img width=«424» height=«2» src=«ref-1_451758594-170.coolpic» v:shapes="_x0000_s1243"> <img width=«12» height=«205» src=«ref-1_451754793-265.coolpic» v:shapes="_x0000_s1115">
U(t) Сигнал на выходе ПФ 1
<img width=«132» height=«52» src=«ref-1_451759029-798.coolpic» v:shapes="_x0000_s1123"><img width=«132» height=«52» src=«ref-1_451759827-783.coolpic» v:shapes="_x0000_s1122">
1
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451753495-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1114">
<img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451760892-847.coolpic» v:shapes="_x0000_s1127"><img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451761739-845.coolpic» v:shapes="_x0000_s1126">1 2 3 4 t
<img width=«12» height=«195» src=«ref-1_451753777-264.coolpic» v:shapes="_x0000_s1116">
U(t) Сигнал на выходе ПФ 2
<img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451762848-791.coolpic» v:shapes="_x0000_s1124">1
<img width=«132» height=«52» src=«ref-1_451763639-884.coolpic» v:shapes="_x0000_s1128"><img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1117">1 2 3 4 t
<img width=«12» height=«129» src=«ref-1_451764803-251.coolpic» v:shapes="_x0000_s1119">
U(t) Сигнал на выходе АД 1
1
<img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451765054-855.coolpic» v:shapes="_x0000_s1189"><img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451765054-855.coolpic» v:shapes="_x0000_s1188"><img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1118">1 2 3 4 t
<img width=«12» height=«129» src=«ref-1_451764803-251.coolpic» v:shapes="_x0000_s1121">
U(t) Сигнал на выходе АД 2
1
<img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451767295-783.coolpic» v:shapes="_x0000_s1125">
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451753495-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1120">
1 2 3 4 t
<img width=«12» height=«205» src=«ref-1_451754793-265.coolpic» v:shapes="_x0000_s1130">
U(t) Сигнал на выходе ФНЧ
<img width=«131» height=«53» src=«ref-1_451768625-791.coolpic» v:shapes="_x0000_s1131"> U+
<img width=«484» height=«2» src=«ref-1_451769416-171.coolpic» v:shapes="_x0000_s1133">
<img width=«685» height=«57» src=«ref-1_451769587-1304.coolpic» v:shapes="_x0000_s1129 _x0000_s1132 _x0000_s1190">
1 2 3 4 t
<img width=«484» height=«2» src=«ref-1_451770891-170.coolpic» v:shapes="_x0000_s1134">
U-
<img width=«12» height=«110» src=«ref-1_451771061-248.coolpic» v:shapes="_x0000_s1186"> Сигнал на выходе решающего устройства
U
<img width=«2» height=«60» src=«ref-1_451755058-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1137"><img width=«146» height=«2» src=«ref-1_451754041-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1138"><img width=«2» height=«59» src=«ref-1_451754358-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1136">1
0 1 0
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1135">
1 2 3 4 t
<img width=«163» height=«133» src=«ref-1_451772059-1328.coolpic» v:shapes="_x0000_s1140 _x0000_s1141">
<img width=«21» height=«2» src=«ref-1_451773387-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1183"><img width=«11» height=«2» src=«ref-1_451773541-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1182"><img width=«12» height=«2» src=«ref-1_451773693-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1181"><img width=«12» height=«2» src=«ref-1_451773693-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1180"><img width=«11» height=«2» src=«ref-1_451773541-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1179"><img width=«2» height=«97» src=«ref-1_451774155-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1178"><img width=«2» height=«104» src=«ref-1_451774311-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1177"><img width=«2» height=«107» src=«ref-1_451774472-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1176"><img width=«2» height=«105» src=«ref-1_451774632-162.coolpic» v:shapes="_x0000_s1175"><img width=«2» height=«113» src=«ref-1_451774794-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1174"><img width=«2» height=«113» src=«ref-1_451774954-162.coolpic» v:shapes="_x0000_s1173"><img width=«11» height=«2» src=«ref-1_451773541-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1171"><img width=«2» height=«104» src=«ref-1_451774311-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1163"><img width=«2» height=«113» src=«ref-1_451774794-160.coolpic» v:shapes="_x0000_s1162"><img width=«2» height=«11» src=«ref-1_451775589-153.coolpic» v:shapes="_x0000_s1161"><img width=«12» height=«2» src=«ref-1_451773693-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1160"><img width=«2» height=«12» src=«ref-1_451775897-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1159"> U
<img width=«2» height=«9» src=«ref-1_451776053-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1172"><img width=«11» height=«2» src=«ref-1_451773541-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1154"><img width=«2» height=«65» src=«ref-1_451776361-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1166"><img width=«2» height=«84» src=«ref-1_451776515-157.coolpic» v:shapes="_x0000_s1165"><img width=«2» height=«94» src=«ref-1_451776672-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1164"><img width=«11» height=«2» src=«ref-1_451776831-151.coolpic» v:shapes="_x0000_s1158"><img width=«2» height=«12» src=«ref-1_451776982-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1157"><img width=«12» height=«2» src=«ref-1_451777137-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1156"><img width=«2» height=«21» src=«ref-1_451777291-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1155"><img width=«2» height=«11» src=«ref-1_451775589-153.coolpic» v:shapes="_x0000_s1153"> Сигнал на выходе декодера
<img width=«2» height=«43» src=«ref-1_451777598-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1168"><img width=«2» height=«55» src=«ref-1_451777750-155.coolpic» v:shapes="_x0000_s1167"><img width=«12» height=«2» src=«ref-1_451777137-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1152"><img width=«2» height=«11» src=«ref-1_451778059-151.coolpic» v:shapes="_x0000_s1151"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_451778210-167.coolpic» v:shapes="_x0000_s1150"><img width=«12» height=«2» src=«ref-1_451778377-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1149"><img width=«2» height=«6» src=«ref-1_451778529-150.coolpic» v:shapes="_x0000_s1148"><img width=«2» height=«2» src=«ref-1_451778210-167.coolpic» v:shapes="_x0000_s1147"><img width=«2» height=«19» src=«ref-1_451778846-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1145">1
<img width=«2» height=«27» src=«ref-1_451779002-153.coolpic» v:shapes="_x0000_s1169"><img width=«10» height=«2» src=«ref-1_451779155-154.coolpic» v:shapes="_x0000_s1144"><img width=«2» height=«11» src=«ref-1_451778059-151.coolpic» v:shapes="_x0000_s1143">
<img width=«11» height=«18» src=«ref-1_451779460-175.coolpic» v:shapes="_x0000_s1142 _x0000_s1146 _x0000_s1170">
<img width=«685» height=«12» src=«ref-1_451754513-280.coolpic» v:shapes="_x0000_s1139"> t
<img width=«12» height=«152» src=«ref-1_451779915-256.coolpic» v:shapes="_x0000_s1187"> U(t)
<img width=«155» height=«124» src=«ref-1_451780171-1183.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1185"> Сигнал на выходе ЦАП
1
<img width=«684» height=«12» src=«ref-1_451781354-279.coolpic» v:shapes="_x0000_s1184"> Рис. 2 t
2. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ
При заданной автокорреляционной функции <img width=«149» height=«36» src=«ref-1_451781633-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> , B(0)=1 B2,
Dp/p=0.1, b=105 Гц требуется:
* определить спектральную плотность мощности;
* вычислить интервал корреляции <img width=«40» height=«49» src=«ref-1_451782076-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028"> и ширину спектральной плотность
мощности <img width=«36» height=«47» src=«ref-1_451782306-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">;
* найти и пояснить связь между <img width=«12» height=«23» src=«ref-1_451732727-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030"><img width=«22» height=«28» src=«ref-1_451782709-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">и <img width=«26» height=«33» src=«ref-1_451782917-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">;
* построить графики функции <img width=«50» height=«23» src=«ref-1_451783126-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">и G(f);
* определить верхнюю граничную частоту Fв случайного процесса;
Спектральная плотность мощности G(f) центрированного стационарного процесса является прямым преобразованием Фурье от автокорреляционной функции <img width=«63» height=«25» src=«ref-1_451783380-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">.
<img width=«264» height=«55» src=«ref-1_451783655-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> (1)
Разложив функцию exp получим:
<img width=«230» height=«62» src=«ref-1_451784193-580.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> (2)
Подставим выражение для автокорреляционной функции :
<img width=«308» height=«62» src=«ref-1_451784773-703.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">
При вычислении G(f) воспользуемся табличным интегралом:
<img width=«228» height=«75» src=«ref-1_451785476-556.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> (3)
получим окончательную формулу:
<img width=«646» height=«96» src=«ref-1_451786032-1454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
Подставив начальные условия получим выражение для спектральной плотности мощности:
<img width=«259» height=«47» src=«ref-1_451787486-576.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
Рассчитаем интервал корреляции <img width=«35» height=«43» src=«ref-1_451788062-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">по методу эквивалентного прямоугольника:
<img width=«129» height=«91» src=«ref-1_451788292-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> (4)
так как <img width=«212» height=«51» src=«ref-1_451788765-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> и <img width=«96» height=«47» src=«ref-1_451789271-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> получим:
<img width=«137» height=«53» src=«ref-1_451789606-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> (5)
Подставив значение bполучим:
<img width=«105» height=«45» src=«ref-1_451790087-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">c=10мкс
Ширину спектральной плотности мощности <img width=«21» height=«33» src=«ref-1_451790393-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> также определим по методу эквивалентного прямоугольника:
<img width=«144» height=«100» src=«ref-1_451790603-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> (6)
Используя обратное преобразование Фурье получим;
<img width=«207» height=«51» src=«ref-1_451791128-486.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> (7)
Формула (6) примет вид:
<img width=«239» height=«61» src=«ref-1_451791614-712.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
Подставив значение bполучим:
<img width=«193» height=«61» src=«ref-1_451792326-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">
Связь между <img width=«29» height=«33» src=«ref-1_451792765-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> и <img width=«19» height=«34» src=«ref-1_451792974-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> найдем перемножив их.
<img width=«65» height=«43» src=«ref-1_451793188-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> (8)
Таким образом произведение <img width=«45» height=«21» src=«ref-1_451793459-228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> равно постоянной величине, то есть между <img width=«15» height=«16» src=«ref-1_451793687-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">к и <img width=«17» height=«19» src=«ref-1_451793880-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">э существует обратная зависимость. При увеличении времени корреляции происходит уменьшение ширины спектральной плотности мощности. Следовательно, медленно протекающий случайный процесс, имеющий большое время корреляции, будет иметь относительно узкую ширину спектральной плотности, а быстродействующий процесс будет иметь малое время корреляции и относительно большое значение ширины спектральной плотности мощности.
Используя графический редактор Еxell построим графики зависимостей <img width=«36» height=«19» src=«ref-1_451794071-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> и G(f). Они изображены на рис.3. и рис.4.
Определим верхнюю граничную частоту Fв, используя выражение:<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_451732727-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">
<img width=«111» height=«97» src=«ref-1_451794473-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> (9)
применив обратное преобразование Фурье (7) и табличный интеграл
<img width=«160» height=«51» src=«ref-1_451794968-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> (10)
подставив значение G(f) получим:
<img width=«163» height=«107» src=«ref-1_451795443-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">
<img width=«609» height=«69» src=«ref-1_451796130-1367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> <img width=«153» height=«47» src=«ref-1_451797497-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
Возьмем тангенс с правой и левой стороны
<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_451732727-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"><img width=«143» height=«47» src=«ref-1_451798151-484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">
<img width=«149» height=«48» src=«ref-1_451798635-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> (11)
Подставив значения получим:
<img width=«297» height=«47» src=«ref-1_451799142-604.coolpic» v:shapes="_x0000_s1192">
<img width=«526» height=«301» src=«ref-1_451799746-1553.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
<img width=«510» height=«374» src=«ref-1_451801299-1925.coolpic» v:shapes="_x0000_s1191">
3. РАСЧЕТ ЭНТРОПИИ КВАНТОВАННОГО СИГНАЛА, ЕГО ИЗБЫТОЧНОСТИ И СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НА ВЫХОДЕ КВАНТУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА.
Нам заданы начальные условия:
· шаг квантования <img width=«16» height=«17» src=«ref-1_451803224-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">= 2.5*10-2 ;
· дисперсия нормального закона распределения s2=3 В;
· максимальное значение шкалы квантования ±Xmax=3.2 В;
Энтропия характеризует среднее количество информации,содержащей- ся всообщении.Энтропия является основной характеристикойисточника.Чем она выше, тем труднее передать сообщение по каналусвязи.Необходимая затрата энергии на передачу сообщения пропорциональна его энтропии.
Для вычисления энтропии квантованного сигнала применим сле-
дующую формулу:
<img width=«188» height=«45» src=«ref-1_451803411-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> , (12)
где число n определяется числом уровней квантования:
L=2n+1;
L— число уровней квантования;
P(ai) — вероятность появления уровней квантования ;
Максимальное значение шкалы квантования определяется по формуле :
<img width=«83» height=«23» src=«ref-1_451803851-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> (13)
Из формулы (13)найдем число уровней квантования :
<img width=«87» height=«43» src=«ref-1_451804128-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
L=2*3.2/2.5*10-2=256
Вероятность появления уровней квантования сигнала определяется по
формуле:
<img width=«107» height=«23» src=«ref-1_451804432-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> (14)
где W(xi) плотность распределения выборочных значений определяется
нормальным законом распределения тоесть:
<img width=«196» height=«47» src=«ref-1_451804758-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> (15)
где xi — значение квантованного сигнала, берется на середине интервала квантования.
s— дисперсия
Вычисление энтропии квантованного сигнала осуществляем спомощью ПЭВМ.Произведя необходимые расчеты,получим энтропиюквантованного сигнала:
продолжение
--PAGE_BREAK--H(A)=7.74 бит/отсчет
Избыточность показывает,какая доля максимально возможнойэнтропии не используется источником.Избыточность квантованного сигнала:
<img width=«152» height=«45» src=«ref-1_451805277-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> (16)
где Hmax(A) — величина энтропии если все состояния дискретного источника равновероятны тоесть
<img width=«213» height=«47» src=«ref-1_451805742-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> (17)
тогда
Hmax(A)= log2256=8бит/отсчет
Подставив значения H(A) и Hmax(A) в формулу (16) получим:
c=8-7.74/8=0.03
Избыточность составляет 3%.
Производительность источника (скорость создания на выходе информа-ции квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле :
<img width=«101» height=«43» src=«ref-1_451806256-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> (18)
H’(A)=7,74´2´100073=1549,13кБит/с
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.
Заданы начальные условия:
* дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;
* число передаваемых кодовых символов m=L, где L — число уровней
квантования ;
* интервал дискретизации Dt=1/Fв=1/100073=9,9×10-6с
* вероятность ошибки p=10-6.
Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой информации. Пропускная способность дискретного канала определяется по следующей формуле:
C= max V [ H(B)-H(B/A) ], (19)
где <img width=«56» height=«41» src=«ref-1_451806605-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> — число символов, поступающих на вход канала вединицу времени;
H(B)- энтропия на выходе дискретного канала связи;
H(B/A) — условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся выходных символов B при известной последовательностивходных символов A.
Число символов, поступающих на вход дискретного канала вединицу времени:
<img width=«56» height=«41» src=«ref-1_451806605-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">=100073
Энтропия H(B) будет максимальна, если все символы равновероятны, т.е.
max H(B) = log m
max H(B) = log 256 = 8бит/отсчёт
Величина H(B/A) обусловлена помехами, поэтому в дальнейшембудем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующейформулой:
<img width=«343» height=«48» src=«ref-1_451807105-644.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (20)
Вероятность ошибки P — это вероятность того, что при передаче фиксированного символа ai будет принят любой символ, кроме bi. Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа ai на передаче. Так
как канал симметричен, то вероятность приема фиксированного символа bi при передаче символа ai будет равна .
Следовательно, в m-ичном симметричном канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:
<img width=«140» height=«61» src=«ref-1_451807749-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> <img width=«29» height=«47» src=«ref-1_451808159-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> <img width=«36» height=«47» src=«ref-1_451808376-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> (21)
Подставляя эти вероятности в выражение (2) находим энтропию шума:
<img width=«343» height=«48» src=«ref-1_451807105-644.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">
Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:
<img width=«501» height=«48» src=«ref-1_451809238-839.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
<img width=«245» height=«41» src=«ref-1_451810077-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">
Подставляя найденные значения в (19) находим пропускнуюспособность канала:
<img width=«333» height=«41» src=«ref-1_451810520-532.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> (22)
C=100073[log256+10-6×log10-6/255+(1-10-6)log(1-10-6)]= 790,57кбит/с
Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).
Для двоичного симметричного канала без памяти выражение(22) для пропускной способности примет вид:
<img width=«283» height=«24» src=«ref-1_451811052-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> (23)
CAA=100073[1+10-6log10-6+(1-10-6)log(1-10-6)]=100,055 кбит/с.
Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим, что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью посравнению с двоичным.
5.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА
На вход синхронного детектора поступает случайный процесс
Z(t)=S0S(t)cos(wt+j)+X x(t)cos(wt+j)+Yy(t) sinwt, который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S0 – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(wt+j).
· Масштаб сигнала (S0) = 0.1
· Дисперсия (d2) = 1 В2
· Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B
Определить одномерное распределение выходного продукта, его математическое ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора.
6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА.
Сигналы импульсно-кодовой модуляции подается на модулятор с помощью которого осуществляется частотная манипуляция, требуется:
* рассчитать ширину спектра <img width=«27» height=«17» src=«ref-1_451811523-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> сигнала ИКМ-ЧМ;
* сравнить <img width=«27» height=«17» src=«ref-1_451811523-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> с верхней граничной частотой спектра сигнала FB;
* нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.
Ширина спектра исходного аналогового сигнала ограничена частотой.FB каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений называемых уровнями квантования. В свою очередь уровни квантования заменяются при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов. Следовательно длительность каждого импульса не может быть больше чем :
tи=Dt/n=Dt/logL=logL/2=log 256/2=4
<img width=«27» height=«17» src=«ref-1_451811523-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> сигнала ИКМ-ЧМ будет занимать полосу частот:
<img width=«27» height=«17» src=«ref-1_451811523-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">=4×FB×logL=4×100073×8=3202,336 кГц
Сравнивая <img width=«27» height=«17» src=«ref-1_451811523-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">с FB мы видим, что <img width=«27» height=«17» src=«ref-1_451811523-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">>FB на величину 4logL, а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости но проигрываем в полосе частот, тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.
Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.
<img width=«9» height=«132» src=«ref-1_451812777-247.coolpic» v:shapes="_x0000_s1193">
U(t)
<img width=«87» height=«2» src=«ref-1_451813024-158.coolpic» v:shapes="_x0000_s1211"><img width=«2» height=«37» src=«ref-1_451813182-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1210"><img width=«2» height=«37» src=«ref-1_451813182-152.coolpic» v:shapes="_x0000_s1209"><img width=«84» height=«2» src=«ref-1_451813486-158.coolpic» v:shapes="_x0000_s1208">
<img width=«2» height=«212» src=«ref-1_451813644-164.coolpic» v:shapes="_x0000_s1245"><img width=«2» height=«212» src=«ref-1_451813644-164.coolpic» v:shapes="_x0000_s1244"><img width=«340» height=«10» src=«ref-1_451813972-253.coolpic» v:shapes="_x0000_s1194"> 1 0 1
t
<img width=«9» height=«132» src=«ref-1_451812777-247.coolpic» v:shapes="_x0000_s1195">
<img width=«30» height=«88» src=«ref-1_451814472-551.coolpic» v:shapes="_x0000_s1248"><img width=«31» height=«88» src=«ref-1_451815023-511.coolpic» v:shapes="_x0000_s1247"><img width=«271» height=«2» src=«ref-1_451815534-165.coolpic» v:shapes="_x0000_s1236"><img width=«21» height=«88» src=«ref-1_451815699-550.coolpic» v:shapes="_x0000_s1205"><img width=«59» height=«88» src=«ref-1_451816249-564.coolpic» v:shapes="_x0000_s1202"><img width=«49» height=«88» src=«ref-1_451816813-585.coolpic» v:shapes="_x0000_s1201"><img width=«30» height=«88» src=«ref-1_451817398-530.coolpic» v:shapes="_x0000_s1200"><img width=«21» height=«88» src=«ref-1_451817928-521.coolpic» v:shapes="_x0000_s1199"><img width=«21» height=«88» src=«ref-1_451818449-539.coolpic» v:shapes="_x0000_s1198"><img width=«18» height=«49» src=«ref-1_451818988-344.coolpic» v:shapes="_x0000_s1197">Uчм(t)
<img width=«340» height=«10» src=«ref-1_451813972-253.coolpic» v:shapes="_x0000_s1196">
t
<img width=«271» height=«2» src=«ref-1_451819585-164.coolpic» v:shapes="_x0000_s1237">
Рис.5.
7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И АЛГОРИТМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА.
Для некогерентного приема и ЧМ манипуляции требуется :
* нарисовать структурную схему оптимального приемника и записать
алгоритм работы;
* вычислить вероятность неправильного приема декретного двоичного
сигнала при отношении энергии сигнала к спектральной плотности
шума на выходе детектора h2=169;
* построить графики зависимости Pош=f(h) для ЧМ и ФМ и сравнить их.
Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.
Задача приемника заключается в следующем: он анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение, какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника. Структурная схема оптимального демодулятора, построенного на согласованных фильтрах для приёма ЧМ сигнала приведена на рис.6.
<img width=«12» height=«39» src=«ref-1_451819749-239.coolpic» v:shapes="_x0000_s1228">
Е1/No
<img width=«67» height=«49» src=«ref-1_451819988-236.coolpic» v:shapes="_x0000_s1212"> <img width=«66» height=«49» src=«ref-1_451820224-236.coolpic» v:shapes="_x0000_s1213"> <img width=«67» height=«49» src=«ref-1_451820460-236.coolpic» v:shapes="_x0000_s1214"> <img width=«58» height=«134» src=«ref-1_451820696-297.coolpic» v:shapes="_x0000_s1218">
<img width=«63» height=«12» src=«ref-1_451820993-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1226"><img width=«68» height=«12» src=«ref-1_451821212-225.coolpic» v:shapes="_x0000_s1224"><img width=«63» height=«12» src=«ref-1_451821437-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1222"><img width=«41» height=«12» src=«ref-1_451821655-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1220"><img width=«2» height=«97» src=«ref-1_451821873-162.coolpic» v:shapes="_x0000_s1219"> СФ1 АД1 СУ1
<img width=«70» height=«12» src=«ref-1_451822035-227.coolpic» v:shapes="_x0000_s1231"><img width=«31» height=«12» src=«ref-1_451740208-215.coolpic» v:shapes="_x0000_s1230"> Z(t) РУ bi*
<img width=«66» height=«49» src=«ref-1_451822477-230.coolpic» v:shapes="_x0000_s1216"> <img width=«67» height=«49» src=«ref-1_451822707-232.coolpic» v:shapes="_x0000_s1217"> <img width=«67» height=«50» src=«ref-1_451822939-237.coolpic» v:shapes="_x0000_s1215">
<img width=«63» height=«12» src=«ref-1_451823176-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1227"><img width=«68» height=«12» src=«ref-1_451823395-225.coolpic» v:shapes="_x0000_s1225"><img width=«62» height=«12» src=«ref-1_451823620-219.coolpic» v:shapes="_x0000_s1223"><img width=«42» height=«12» src=«ref-1_451823839-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1221"> СФ2 АД2 СУ2
<img width=«12» height=«32» src=«ref-1_451824057-228.coolpic» v:shapes="_x0000_s1229">
Е2/No
Рис.6
Смесь сигнала и шума Z(t)фильтруется согласованным фильтром, а затем выделяется огибающая сигнала на выходе этого фильтра. Огибающая сравнивается с пороговым уровнем, величина которого при равных априорных вероятностях P(U1(t)=P(U2(t) определяется соотношением Ei/No. Если эти вероятности не равны, пороговый уровень изменится на lnP(U1(t)/P(U2(t). При превышении порогового уровня в верхнем канале принимается решение bi*=1, а если в нижнем, то bi*=0. Временные диаграммы поясняющие работу оптимального демодулятора ЧМ сигнала приведены на рис.7
<img width=«720» height=«757» src=«ref-1_451824285-50356.coolpic» v:shapes="_x0000_s1232">
Рис. 7.
Алгоритм приёма имеет вид:
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по коммуникациям
Реферат по коммуникациям
Группы опасных факторов Внешние и внутренние источники угроз Угроза
2 Сентября 2013
Реферат по коммуникациям
Группы опасных факторов Внешние и внутренние источники угроз Угроза информационным ресурсам
2 Сентября 2013
Реферат по коммуникациям
Види ринків Типи ринків Побудова графіків та діаграм з використанням програми Microsoft Excel
2 Сентября 2013
Реферат по коммуникациям
Проектирование трансформатора общего назначения
2 Сентября 2013