Реферат: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

Гипероглавление:
Общие положения, принимаемые
при оценке надежности
Методика расчета надежности
по результатам огневых испытаний
Точечные оценки надежности систем  вычисляются по формуле
Таблица 6.1
Определим критическое значение критерия cІg,k по табл. П 2 в зависимости от g = 0.95 и k= 39-6-2=31: cІg,k = 44,42.
Таблица 6.2
Таблица  П2
Таблица П3
--PAGE_BREAK--Точечные оценки надежности систем <img width=«20» height=«31» src=«ref-1_139045410-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> вычисляются по формуле
                                 <img width=«104» height=«59» src=«ref-1_139045767-925.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">,                                                    (2)

 где Ni-общее количество испытаний i-й системы;

        Mi-количество отказов i-й системы в Niиспытаниях.

Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех — отказ» оцениваются по формуле

                                       <img width=«261» height=«64» src=«ref-1_139046692-1753.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">,                 (3)

 в которой значения cІg,k  определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности gи числа степеней свободы

K
i
= 2M
i
+2.                                                   (4)

Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (M
i=0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид

<img width=«125» height=«55» src=«ref-1_139048445-875.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">.                                                (5)

Так как для расчета надежности по схеме «параметр — поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий c2(критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина

                                                  <img width=«177» height=«63» src=«ref-1_139049320-1400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">.                        (6)

Здесь l— число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N— объем проведенных измерений; m
i
-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); P
i— вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины:

·        среднее измеренное значение параметра

                                                   <img width=«109» height=«59» src=«ref-1_139050720-911.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">;                                     (7)

·        среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

<img width=«183» height=«63» src=«ref-1_139051631-1352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">.                                          (8)

Полученная по формуле (6) величина cІсравнивается с некоторым критическим ее значением cІg,k, определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности gи числа степеней свободы k
=
N-l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (cІ<cІg,k), либо не подтверждается (cІ³cІg,k). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:

·        назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал <img width=«21» height=«24» src=«ref-1_139052983-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">±3,5S);

·        назначенный диапазон делят на 8 ч12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

·        последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

·        объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений m
i, попавших в каждый i-й интервал (i=1,2,… ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов lможет сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

·        для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения
                                     <img width=«92» height=«55» src=«ref-1_139053334-822.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">;                                                     (9)

<img width=«125» height=«55» src=«ref-1_139054156-889.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">;                                                                           (10)

при этом учитывают, что значения U
iBдля i-го интервала и U(i+1)Ндля (i+1)-го интервала совпадают;

·        находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

                                P
i= F(UiB) — F(Ui
н),                                                (11)

в котором F(U
i
B) и F(U
i
н) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений U
i
Bи U
iH. Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

                                 F(-U)= 1 — F(U);                                                  (12)

·        вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i-й интервал

                                      m
i

теор= Np
i
,
                                                     (13)

при этом значения  m
i

теор, являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

·        находят значение критерия cІпо формуле (6);

·        находят критическое значение критерия cІg,kпо табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k
=
N— l-2  и доверительной вероятности g;

·        подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия cІ<cІg,k. В противном случае (при cІ³cІg,k) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Рпар.нприведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

·        первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

·        последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

                     <img width=«324» height=«69» src=«ref-1_139055045-1799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">,                          (14)

в которой R
max,  R
min— максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); A
g
,
n— коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний nи доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные <img width=«20» height=«31» src=«ref-1_139045410-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> и интервальные Рni
оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

<img width=«101» height=«59» src=«ref-1_139057201-661.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">;                                                 (15)

<img width=«179» height=«64» src=«ref-1_139057862-986.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">;                                                        (16)

в которых m— общее количество выделенных в двигателе систем; P
jn
(
min
)— значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы двигателя); P
j
— соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

<img width=«132» height=«59» src=«ref-1_139058848-721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">;                                                (17)

Р
ДВ.
n

=
P
in
(
min)
.
                                                   (18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности P
in
(
min
), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВследует обеспечивать   мероприятиями,   преследующими    повышение    безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.
Решение
    продолжение
--PAGE_BREAK--Таблица 6.1
Номер

испытания

Тяга

двигателя,
R[m]


Номер испытания

Тяга двигателя

 
R[m]


Номер

испытания

Тяга

двигателя,
R[m]


Номер

испытания

Тяга

двигателя,
R[m]


1

82,2

11

81,69

21

81,67

31

82,91

2

82,6

12

81,71

22

81,9

32

82,31

3

80,91

13

81,38

23

82,22

33

81,97

4

82,69

14

81,93

24

82,1

34

82,14

5

82,36

15

82,24

25

81,82

35

82,15

6

82,53

16

83,47

26

82,27

36

82,45

7

82,09

17

81,76

27

80,63

37

81,73

8

81,54

18

81,29

28

82,19

38

83,18

9

81,54

19

81,87

29

81,44

39

81,88

10

81,2

20

82,8

30

81,12






·        безотказность функционирования на запуске;

·        безотказность функционирования на стационарных режимах;

·        безотказность функционирования на останове;

·        безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя РДВбудет оцениваться как произведение надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу

<img width=«93» height=«53» src=«ref-1_139059569-849.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">,                                                                    (19)

где М число отказов в N
испытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_139044716-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">зап  = 1, <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_139044716-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">реж = 1, <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_139044716-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">ост = 1, <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_139044716-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">пар = 1, <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_139044716-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">ДВ = 1.                        (20)

Для нахождения нижних доверительных границ надежности

 систем воспользуемся общей формулой

<img width=«117» height=«51» src=«ref-1_139062038-824.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">,                                         (21)

--PAGE_BREAK--Определим критическое значение критерия cІg,k по табл. П 2 в зависимости от g = 0.95 и k= 39-6-2=31: cІg,k = 44,42.
Так найденное значение cІ существенно меньше критического значения cІg,k,  принятое  допущение  о  нормальном  законе  распределения тяги следует считать правомерным. Следовательно, нижняя доверительная граница параметрической надежности может быть найдена по формуле

<img width=«324» height=«69» src=«ref-1_139070127-1770.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">,                           (29)

где Ag
,
k
=1.187 определено по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g=0.9 и числа испытаний k=N=40. В нашем случае

<img width=«460» height=«48» src=«ref-1_139071897-877.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">.

Так как в табл. П 3 значения функции F(х) приведены только для положительных значений аргумента, воспользуемся формулой (12), тогда

Р
пар.
n
= F(1,985) – 1 + F(1,977) = 0.97558 – 1 + 0.975 = 0.95058.

Минимальное значение нижней доверительной границы надежности Рn(min)полученное для системы, характеризующей останов двигателя (0.922).

Это значение с учетом отсутствия зачетных отказов по всем системам будет характеризовать нижнюю доверительную границу надежности для двигателя в целом. Для обеспечения дальнейшего повышения надежности двигателя необходимо увеличение статистики безотказных испытаний.

 
<img width=«605» height=«309» src=«ref-1_139072774-3806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

Таблица 6.2


Границы интер-валов

Подсчет попада-ний в интервал

Число попада-ний в интервал

Объединенные интервалы

Число попада-ний в интервал

Нормиро-ванная верхняя граница

U
В
=(
R
В
-
<img width=«19» height=«21» src=«ref-1_139076580-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">
)/
S



Вероят-ность непревышения верхней границы,
F
(
U
В
)

Вероят-ность попадания в интервал, Р

Теоретическое число попада-ний в интервал,

m
теор
=NP


R
Н

R
В

R
Н


R
В


80,5

80,8

*

1

80,5

81,4

6

-1,015

0,15866

0,15866

6,18774

80,8

81,1

*

1

81,1

81,4

****

4

81,4

81,7

*****

5

81,4

81,7

5

-0,50494

0,30854

0,14988

5,84532

81,7

82

*********

9

81,7

82

9

0,00524

0,5000

0,19146

7,46694

82

82,3

*********

9

82

82,3

9

0,5154

0,69847

0,19847

7,74033

82,3

82,6

*****

5

82,3

82,6

5

1,0256

0,84134

0,14287

5,57193

82,6

82,9

**

2

82,6

83,5

5

2,5562

0,99477

0,15343

5,98377

82,9

83,2

**

2

83,2

83,5

*

1


--PAGE_BREAK--
Измеренные значения тяги двигателя

для двух базовых вариантов статистики



Номер испытания

Тяга двигателя, R [т]

Номер испытания

Тяга двигателя, R [т]

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

1

3,215

82,2

21

3,138

81,67

2

3,144

82,6

22

3,171

81,9

3

3,219

80,91

23

3,181

82,22

4

3,063

82,69

24

3,154

82,1

5

3,19

82,36

25

3,209

81,82

6

3,129

82,53

26

3,222

82,27

7

3,176

82,09

27

3,112

80,63

8

3,22

81,54

28

3,253

82,19

9

3,26

81,54

29

3,169

81,44

10

3,091

81,2

30

3,28

81,12

11

3,214

81,69

31

3,269

82,91

12

3,197

81,71

32

3,167

82,31

13

3,231

81,38

33

3,227

81,97

14

3,291

81,93

34

3,12

82,14

15

3,182

82,24

35

3,347

82,15

16

3,21

83,47

36

3,245

82,45

17

3,236

81,76

37

3,173

81,73

18

3,224

81,29

38

3,188

83,18

19

3,193

81,87

39

3,318

81,88

20

3,193

82,8

40

3,201

82,01



                   Допустимый  интервал  изменения  параметра:

                                  1-й  вариант   -   [3,050  -  3,350]т;

                                  2-й  вариант   -   [80,50  -  83,50]т.

    продолжение
--PAGE_BREAK--Таблица  П2
Значения cІ (крит. Пирсона) и А (коэф. ограниченности статистики), в зависимости от числа степеней свободы kи доверительной вероятности g

Число степеней свободы

Критерий Пирсона,
c
2

Коэф. ограннич. статис-ки, А
g
, к

g
=0,9

g
=0,95

g
=0,9

g
=0,95

1

2,71

3,84

-

-

2

4,61

5,99

8,229

16,51

3

6,25

7,82

3,233

4,658

4

7,78

9,49

2,377

3,082

5

11,24

11,07

2,025

2,49

6

11,65

12,59

1,832

2,183

7

12,02

14,07

1,71

1,992

8

13,36

15,51

1,626    продолжение
--PAGE_BREAK--
--PAGE_BREAK--28,87

1,332

1,427

19

27,2

30,14

1,31

1,41

20

28,41

31,41

1,299

1,394

21

29,62

32,67

1,288

1,372

22

30,81

33,92

1,28

1,368

23

32,01

35,01

1,271

1,355

24

33,2

36,42

1,263

1,345

25

34,65

37,38

1,256

1,336

26

35,56

38,88

1,249

1,326

27

36,74

40,11

1,243

1,318

28

37,92

41,34

1,237

1,31

29

39,09

42,56

1,231

1,302

30

40,26

43,77

1,226

1,295

31

41,42

44,42

1,222

1,288

32

42,59

46,19

1,217

1,282

33

43,75

47,4

1,212

1,276

34

44,9

48,6

1,208

1,271

35

46,06

49,06

1,204

1,266

36

47,21

51

1,201

1,261

37

48,36

52,19

1,198

1,257

38

49,51

53,38

1,194

1,252

39

50,65

54,57

1,19

1,248

40

51,81

55,76

1,187

1,243


    продолжение
--PAGE_BREAK--Таблица П3
Нормированная функция нормального распределения (функция Лапласа)
U


1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.0

50000

50399

50798

51197

51595

51994

52392

52790

53188

53586

0.1

53983

54380

54776

55172

55567

55962

56356

56749

57142

57535

0.2

57926

58317

58706

59095

59483

59871

60257

60642

61026

61409

0.3

61791

62172

62552

62930

63307

93683

64058

64431

64803

65173

    продолжение
--PAGE_BREAK--0.4
--PAGE_BREAK--0.9

--PAGE_BREAK--1.4
--PAGE_BREAK--1.9
--PAGE_BREAK--2.4
--PAGE_BREAK--2.9
--PAGE_BREAK--3.4
--PAGE_BREAK--