Реферат: Проектирование системы оптимального корректирующего устройства

--PAGE_BREAK--.
Структурная схема системы с пропорциональным регулятором с числовыми параметрами изображена на рис. 1.7.
<img border=«0» width=«449» height=«104» src=«ref-1_1563097989-7703.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> 

Рис. 1.7. Структурная схема системы с пропорциональным регулятором

<img width=«64» height=«41» src=«ref-1_1563082389-90.coolpic» alt=«Подпись: e» v:shapes="_x0000_s1027">1.2.2 Проверка устойчивости замкнутой системы

Проверим устойчивость системы по алгебраическому критерию Гурвица (см. п.1.1).
ХУ ЗС: <img border=«0» width=«87» height=«25» src=«ref-1_1563058549-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">,

<img border=«0» width=«267» height=«44» src=«ref-1_1563106087-780.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">,

<img border=«0» width=«301» height=«23» src=«ref-1_1563106867-706.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">,

<img border=«0» width=«323» height=«24» src=«ref-1_1563107573-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">,

<img border=«0» width=«79» height=«25» src=«ref-1_1563060725-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">; <img border=«0» width=«95» height=«24» src=«ref-1_1563108258-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">; <img border=«0» width=«72» height=«23» src=«ref-1_1563061122-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">; <img border=«0» width=«41» height=«24» src=«ref-1_1563061300-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">; <img border=«0» width=«80» height=«23» src=«ref-1_1563108778-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">.
Необходимое условие устойчивости выполняется, так как <img border=«0» width=«43» height=«24» src=«ref-1_1563061574-131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">.

Проверим достаточное условие устойчивости. Для системы четвертого порядка достаточно проверить выполнение условия:
<img border=«0» width=«141» height=«25» src=«ref-1_1563109101-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">,

<img border=«0» width=«316» height=«24» src=«ref-1_1563109394-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">,

<img border=«0» width=«149» height=«24» src=«ref-1_1563109903-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">.
Условие выполняется, следовательно, система устойчива.

Проверим устойчивость системы по критерию Найквиста [1, §6.5, §6.6].

1. С использованием амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ):

Запишем ПФ РС:
<img border=«0» width=«275» height=«44» src=«ref-1_1563110187-854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">.
Для того чтобы судить об устойчивости замкнутой системы, необходимо проверить устойчивость разомкнутой системы. Для этого запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы (ХУ РЗ) и найдем корни уравнения:
<img border=«0» width=«244» height=«23» src=«ref-1_1563111041-617.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">,

<img border=«0» width=«41» height=«23» src=«ref-1_1563111658-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">; <img border=«0» width=«60» height=«23» src=«ref-1_1563111785-149.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">; <img border=«0» width=«87» height=«24» src=«ref-1_1563111934-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">; <img border=«0» width=«68» height=«23» src=«ref-1_1563112126-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">.
Так как один из корней равен нулю (<img border=«0» width=«41» height=«23» src=«ref-1_1563111658-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">), а все остальные корни с отрицательными вещественными частями (левые), то можно сделать вывод, что разомкнутая система находится на апериодической границе устойчивости.

Далее необходимо построить АФЧХ разомкнутой системы (годограф Найквиста). Запишем выражение для построения АФЧХ и выделим действительную и мнимую части:
<img border=«0» width=«552» height=«100» src=«ref-1_1563112412-2245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">
Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим годограф Найквиста (рис. 1.8) по характерным точкам (табл. 1.4):
Таблица 1.4




<img border=«0» width=«404» height=«257» src=«ref-1_1563115105-4133.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> 

Рис. 1.8. Годограф Найквиста
Так как годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (−1;j0), то замкнутая система устойчива.

2. С использованием ЛЧХ:

Запишем выражения и построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 1.9):
<img border=«0» width=«481» height=«107» src=«ref-1_1563119238-2180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">

<img border=«0» width=«487» height=«41» src=«ref-1_1563121418-991.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">.
<img border=«0» width=«142» height=«118» src=«ref-1_1563122409-3247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

Рис. 1.9. ЛЧХ системы




Замкнутая система устойчива, если выполняется неравенство:
<img border=«0» width=«63» height=«25» src=«ref-1_1563125656-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">,
где <img border=«0» width=«24» height=«25» src=«ref-1_1563125821-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">– частота среза, при которой <img border=«0» width=«71» height=«25» src=«ref-1_1563125932-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">;
<img border=«0» width=«25» height=«25» src=«ref-1_1563126120-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">– критическая частота, при которой <img border=«0» width=«103» height=«27» src=«ref-1_1563126229-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">.
<img border=«0» width=«237» height=«56» src=«ref-1_1563126469-774.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">
Так как неравенство <img border=«0» width=«63» height=«25» src=«ref-1_1563125656-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> выполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.

Проверим устойчивость системы по критерию Михайлова [1, §6.3].

Запишем ХУ ЗС:
<img border=«0» width=«87» height=«25» src=«ref-1_1563058549-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">,

<img border=«0» width=«265» height=«44» src=«ref-1_1563127713-783.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">,

<img border=«0» width=«301» height=«23» src=«ref-1_1563106867-706.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">,

<img border=«0» width=«323» height=«24» src=«ref-1_1563129202-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">.
Подставим в этот полином чисто мнимое значение <img border=«0» width=«48» height=«20» src=«ref-1_1563129703-132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">. При этом получим функцию Михайлова, как характеристический полином, состоящий из вещественной и мнимой части:
<img border=«0» width=«499» height=«77» src=«ref-1_1563129835-1444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">


Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим годограф Михайлова (рис. 1.10) по характерным точкам (табл. 1.5):
Таблица 1.5



Так как годограф системы, имеющей четвертый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит четыре квадранта, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что замкнутая система устойчива.
<img border=«0» width=«218» height=«170» src=«ref-1_1563131640-4762.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> <img border=«0» width=«298» height=«216» src=«ref-1_1563136402-7974.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> Рис. 1.10. Годограф Михайлова (справа увеличен вблизи начала координат)
1.2.3 Определение показателей качества

1. Частота среза разомкнутой системы.

Частота среза разомкнутой системы была определена в анализе системы по критерию Найквиста с использованием ЛЧХ (см. п.1.2.2):

<img border=«0» width=«107» height=«27» src=«ref-1_1563144376-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">.
2. Запасы устойчивости.

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе определяются по формулам:
<img border=«0» width=«93» height=«29» src=«ref-1_1563144621-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">, <img border=«0» width=«133» height=«27» src=«ref-1_1563144871-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">,
где <img border=«0» width=«87» height=«25» src=«ref-1_1563145161-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">, <img border=«0» width=«85» height=«25» src=«ref-1_1563145372-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">,<img border=«0» width=«37» height=«21» src=«ref-1_1563145581-130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> и <img border=«0» width=«37» height=«21» src=«ref-1_1563145711-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> – ЛЧХ разомкнутой системы (см. п.1.2.2):
<img border=«0» width=«80» height=«24» src=«ref-1_1563145846-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> дБ, <img border=«0» width=«81» height=«24» src=«ref-1_1563146034-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> град.
3. Критический коэффициент усиления системы.

Коэффициент <img border=«0» width=«27» height=«25» src=«ref-1_1563146226-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> определим по алгебраическому критерию Гурвица (см. п.1.1).
ХУЗС: <img border=«0» width=«84» height=«25» src=«ref-1_1563146344-300.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">,

<img border=«0» width=«267» height=«47» src=«ref-1_1563146644-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">,

<img border=«0» width=«283» height=«25» src=«ref-1_1563147404-668.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">,

<img border=«0» width=«304» height=«27» src=«ref-1_1563148072-503.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">,

<img border=«0» width=«79» height=«25» src=«ref-1_1563060725-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">; <img border=«0» width=«96» height=«24» src=«ref-1_1563148758-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">; <img border=«0» width=«72» height=«23» src=«ref-1_1563061122-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">; <img border=«0» width=«41» height=«24» src=«ref-1_1563061300-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">; <img border=«0» width=«59» height=«25» src=«ref-1_1563149276-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">.
Условие нахождения системы на границе устойчивости:
<img border=«0» width=«147» height=«25» src=«ref-1_1563149434-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">,

<img border=«0» width=«327» height=«27» src=«ref-1_1563149730-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">,


<img border=«0» width=«95» height=«25» src=«ref-1_1563150276-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">.
4. Прямые показатели качества.

Прямые показатели качества системы определяются по графику переходной характеристики замкнутой системы по выходу ДОС [1, §8.4]. Запишем выражение и построим график (рис. 1.11):
<img border=«0» width=«497» height=«48» src=«ref-1_1563150497-1299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">.

<img border=«0» width=«424» height=«275» src=«ref-1_1563151796-5715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">

Рис. 1.11. Переходная характеристика замкнутой системы по выходу ДОС
Перерегулирование определяется по формуле:
<img border=«0» width=«143» height=«49» src=«ref-1_1563157511-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">,
где hmax= 1,793 – максимальное значение переходной характеристики;

hуст= 1 – установившееся значение переходной характеристики;

h(0) = 0 – начальное значение переходной характеристики.




<img border=«0» width=«187» height=«41» src=«ref-1_1563157876-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">.
Время регулирования определяется на уровне вхождения графика h(t) в интервал <img border=«0» width=«151» height=«25» src=«ref-1_1563158278-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">. Границы интервала [0,95;1,05] отмечены на рис. 1.11. Время регулирования определяем на уровне пересечения графиком h(t) нижней границы:
tр = 1,136 с.
5. Показатель колебательности.

Показатель колебательности определяется по АЧХ ЗС по выходу ДОС (рис. 1.12):
<img border=«0» width=«460» height=«48» src=«ref-1_1563158585-1268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">

<img border=«0» width=«400» height=«49» src=«ref-1_1563159853-863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">.
<img border=«0» width=«424» height=«277» src=«ref-1_1563160716-4508.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">

Рис. 1.12. АЧХ замкнутой системы с пропорциональным регулятором




Показатель колебательности (см. п.1.1):
<img border=«0» width=«176» height=«44» src=«ref-1_1563165224-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">.
6. Частота среза замкнутой системы.

Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (см. рис. 1.12) на уровне <img border=«0» width=«72» height=«25» src=«ref-1_1563165661-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">:
<img border=«0» width=«105» height=«27» src=«ref-1_1563165848-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> .
1.2.4 Анализ системы на соответствие ТЗ

Определим амплитудно-фазовые искажения системы с пропорциональным регулятором. Заданные и рассчитанные по формулам из п.1.1 значения приведены в табл. 1.6.
Таблица 1.6



Вывод: система с пропорциональным регулятором не соответствует требованиям ТЗ, так как показатель колебательности (<img border=«0» width=«72» height=«21» src=«ref-1_1563166928-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">) превышает допустимое значение (<img border=«0» width=«61» height=«21» src=«ref-1_1563167097-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">).




1.3 Синтез регулятора
Синтез системы управления – это направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установления оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. Более узкая цель синтеза – это определение вида параметров корректирующего устройства (КУ), которое необходимо ввести в исходную систему, для обеспечения требуемого качества ее функционирования, то есть обеспечения совокупности требований ТЗ, утвержденного заказчиком.

Существует большое количество методов синтеза систем автоматического управления. Наиболее известными и хорошо разработанными являются методы синтеза системы в частотной области.

Рассмотрим метод логарифмических частотных характеристик, используемый для синтеза минимально-фазовых систем. Процесс синтеза включает в себя следующие операции:

1. Построение ЛАЧХ исходной (располагаемой) системы.

2. Построение ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с требованиями ТЗ.

3. Определение вида и параметров передаточной функции последовательного КУ.

4. Проверочный расчет, подтверждающий правильность проведенного синтеза.

1. Построение ЛАЧХ исходной системы.

Запишем выражение для построения ЛАЧХ исходной системы (см. п.1.1):
<img border=«0» width=«281» height=«44» src=«ref-1_1563167259-835.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">,


<img border=«0» width=«489» height=«107» src=«ref-1_1563168094-2126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
График ЛАЧХ исходной системы изображен на рис. 1.16.

2. Построение ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с требованиями ТЗ.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три участка: низкочастотный, среднечастотный, высокочастотный.

Низкочастотный участок отвечает за точность системы в установившемся режиме, причем, чем шире этот участок (по оси <img border=«0» width=«47» height=«21» src=«ref-1_1563170220-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">), тем больший диапазон частот воспроизводится системой без заметного ослабления. На этом участке ЛАЧХ должна проходить выше запретной области (см. табл. 1.3). Минимальный коэффициент усиления, обеспечивающий данное условие рассчитан в п.1.2.1:
<img border=«0» width=«101» height=«25» src=«ref-1_1563170372-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">.
Также необходимо чтобы желаемая ЛАЧХ проходила как можно ближе к границе запретной области, поэтому низкочастотный участок состоит из двух асимптот. Первая асимптота пересекает ось <img border=«0» width=«37» height=«21» src=«ref-1_1563145581-130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> в точке <img border=«0» width=«228» height=«25» src=«ref-1_1563170728-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"> и имеет наклон -20 дБ/дек. Вторая асимптота с наклоном -40 дБ/дек начинается на частоте сопряжения <img border=«0» width=«91» height=«24» src=«ref-1_1563171149-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">, которая соответствует наиболее близкому расположению асимптоты к запретной области. Точке пересечения второй асимптоты с осью <img border=«0» width=«47» height=«21» src=«ref-1_1563170220-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"> соответствует базовая частота:
<img border=«0» width=«67» height=«51» src=«ref-1_1563171510-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">,

где <img border=«0» width=«105» height=«45» src=«ref-1_1563171766-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"> – первая постоянная времени желаемой ЛАЧХ.
<img border=«0» width=«101» height=«25» src=«ref-1_1563172041-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">.
Среднечастотный участок определяет устойчивость, запасы устойчивости и, следовательно, качество переходных процессов. Так как в ТЗ задан показатель колебательности, то для построения данного участка необходимо воспользоваться методом Бесекерского. Постоянные времени определяются по формулам:
<img border=«0» width=«105» height=«49» src=«ref-1_1563172270-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">,

<img border=«0» width=«185» height=«51» src=«ref-1_1563172620-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">,
где <img border=«0» width=«115» height=«24» src=«ref-1_1563173115-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">; <img border=«0» width=«115» height=«24» src=«ref-1_1563173342-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">; <img border=«0» width=«60» height=«21» src=«ref-1_1563173567-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">.

Тогда:
<img border=«0» width=«71» height=«23» src=«ref-1_1563173725-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">, <img border=«0» width=«71» height=«24» src=«ref-1_1563173900-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">.
Таким образом, среднечастотный участок ЛАЧХ начинается на частоте
<img border=«0» width=«124» height=«45» src=«ref-1_1563174077-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">,
имеет наклон -20 дБ/дек, и продолжается до следующей частоты сопряжения
<img border=«0» width=«131» height=«45» src=«ref-1_1563174379-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195"> 

соответствующей высокочастотному участку.

Высокочастотный участок ЛАЧХ определяет устойчивость системы к помехам. Чтобы уменьшить влияние высокочастотных помех, необходимо иметь как можно больший наклон асимптот. Высокочастотный участок начинается на частоте <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_1563174698-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">    продолжение
--PAGE_BREAK-- и затем формируется путем последовательного увеличения наклонов на сопрягающих частотах
<img border=«0» width=«123» height=«45» src=«ref-1_1563174798-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197"> 
и
<img border=«0» width=«112» height=«45» src=«ref-1_1563175094-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">.
3. Определение вида и параметров передаточной функции последовательного КУ.

Передаточная функция полученной желаемой ЛАЧХ:
<img border=«0» width=«357» height=«44» src=«ref-1_1563175373-1162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">.
Передаточная функция последовательного КУ определяется по формуле:
<img border=«0» width=«471» height=«91» src=«ref-1_1563176535-2557.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">
Последовательное КУ включается в прямую цепь непосредственно после элемента сравнения (рис.1.13 и рис.1.14).

<img width=«64» height=«41» src=«ref-1_1563082389-90.coolpic» alt=«Подпись: e» v:shapes="_x0000_s1028"><img border=«0» width=«513» height=«147» src=«ref-1_1563179182-9990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">

Рис. 1.13. Структурная схема скорректированной системы в общем виде

<img width=«64» height=«41» src=«ref-1_1563189172-90.coolpic» alt=«Подпись: e» v:shapes="_x0000_s1029">


<img border=«0» width=«467» height=«96» src=«ref-1_1563189262-7756.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">

Рис. 1.14. Структурная схема скорректированной системы с числовыми параметрами
4. Проверочный расчет, подтверждающий правильность проведенного синтеза

Проведем анализ скорректированной системы на соответствие требованиям ТЗ.

1. Заданные в ТЗ и рассчитанные значения амплитудно-фазовых искажений (см. п.1.1) приведены в табл. 1.7.
Таблица 1.7




2. Для определения величины показателя колебательности системы запишем выражение АЧХ ЗС по выходу ДОС и построим график (рис. 1.15):
<img border=«0» width=«534» height=«90» src=«ref-1_1563197857-2301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">

<img border=«0» width=«401» height=«295» src=«ref-1_1563200158-3908.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">

Рис. 1.15. АЧХ замкнутой системы
Показатель колебательности (см. п.1.1):
<img border=«0» width=«168» height=«44» src=«ref-1_1563204066-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">.
Исходя из требований, показатель колебательности не должен превышать 1,25.

Соответствие показателя колебательности требованиям ТЗ также можно определить по графику ЛФЧХ скорректированной разомкнутой системы. Для этого на графике ЛФЧХ необходимо построить запретную зону [2, §7.5]. В диапазоне частот:




<img border=«0» width=«257» height=«45» src=«ref-1_1563204490-685.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">,
график ЛФЧХ не должен заходить в зону, ограниченную прямой -180o и кривой -180o +<img border=«0» width=«16» height=«17» src=«ref-1_1563205175-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">, где
<img border=«0» width=«136» height=«51» src=«ref-1_1563205267-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">; <img border=«0» width=«85» height=«27» src=«ref-1_1563205686-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">; <img border=«0» width=«77» height=«44» src=«ref-1_1563205920-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">.
На рис. 1.16 видно что график ЛФЧХ не заходит в эту запретную зону, следовательно, показатель колебательности не превышает заданного в ТЗ значения.

Вывод: корректирующее устройство рассчитано верно, скорректированная система соответствует требованиям ТЗ.
1.4 Анализ скорректированной системы
1.4.1 Построение частотных характеристик, определение устойчивости системы

Запишем выражения для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:
<img border=«0» width=«564» height=«48» src=«ref-1_1563206163-1640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">,

<img border=«0» width=«580» height=«67» src=«ref-1_1563207803-1431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ построены на рис. 1.16.

Определим устойчивость системы по графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ по критерию Найквиста (см. п.1.2.2):


<img border=«0» width=«244» height=«56» src=«ref-1_1563209234-766.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">
Так как неравенство <img border=«0» width=«63» height=«25» src=«ref-1_1563125656-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220"> выполняется, то замкнутая система устойчива.

Из рис. 1.16 видно, что частота среза скорректированной системы больше чем у системы с пропорциональным регулятором, что благоприятно сказывается на качестве переходных процессов. Также видно, что график ЛФЧХ системы с пропорциональным регулятором заходит в запретную зону, следовательно, не соответствует требованиям к показателю колебательности.

Запишем выражение для построения АФЧХ разомкнутой системы (годограф Найквиста):
<img border=«0» width=«539» height=«141» src=«ref-1_1563210165-3269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">
Построим годограф Найквиста (рис. 1.17) по характерным точкам (табл. 1.8):
Таблица 1.8

<img border=«0» width=«399» height=«246» src=«ref-1_1563213882-3964.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">

Рис. 1.17. АФЧХ разомкнутой системы
Так как годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (−1;j0), то замкнутая система устойчива.

Из рис. 1.17 видно, что годограф скорректированной системы наиболее удален от особой точки (−1;j0), следовательно, имеет наибольшие запасы устойчивости в отличие от системы с пропорциональным регулятором.

Построим годограф Михайлова замкнутой системы (см. п.1.2.2).
<img border=«0» width=«291» height=«51» src=«ref-1_1563217846-883.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">
Годограф Михайлова изображен на рис. 1.18 по характерным точкам (табл. 1.9):
Таблица 1.9

Так как годограф системы, имеющей пятый порядок, при изменении ω от 0 до ∞, начинается на вещественной положительной полуоси и при увеличении ω в положительном направлении последовательно проходит пять квадрантов, и при этом не обращается в 0, то можно сделать вывод, что система устойчива.
<img border=«0» width=«314» height=«207» src=«ref-1_1563219169-3865.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"><img border=«0» width=«298» height=«231» src=«ref-1_1563223034-3771.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">

Рис. 1.18. Годограф Михайлова (справа увеличен в начале координат)
1.4.2 Определение частотных ПК, запасов устойчивости, критического коэффициента усиления

1. Частота среза разомкнутой системы.

Частота среза разомкнутой системы была определена в п.1.4.1:
<img border=«0» width=«100» height=«27» src=«ref-1_1563226805-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">.
2. Запасы устойчивости.

Из п.1.4.1: <img border=«0» width=«100» height=«27» src=«ref-1_1563226805-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">, <img border=«0» width=«115» height=«27» src=«ref-1_1563227255-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">,
<img border=«0» width=«149» height=«29» src=«ref-1_1563227506-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235"> дБ, <img border=«0» width=«192» height=«27» src=«ref-1_1563227842-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236"> град.
3. Критический коэффициент усиления системы.

Коэффициент <img border=«0» width=«27» height=«25» src=«ref-1_1563146226-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237"> определим аналогично п.1.2.3.

ХУ ЗС: <img border=«0» width=«84» height=«25» src=«ref-1_1563146344-300.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">,

<img border=«0» width=«347» height=«47» src=«ref-1_1563228641-1066.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">,

<img border=«0» width=«432» height=«25» src=«ref-1_1563229707-970.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">,

<img border=«0» width=«492» height=«27» src=«ref-1_1563230677-784.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">,

<img border=«0» width=«96» height=«25» src=«ref-1_1563231461-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">; <img border=«0» width=«92» height=«24» src=«ref-1_1563231678-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">; <img border=«0» width=«96» height=«24» src=«ref-1_1563231892-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">; <img border=«0» width=«69» height=«24» src=«ref-1_1563232107-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">; <img border=«0» width=«112» height=«25» src=«ref-1_1563232280-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">; <img border=«0» width=«57» height=«25» src=«ref-1_1563232525-157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247"> 
Условие нахождения системы на границе устойчивости:
<img border=«0» width=«267» height=«25» src=«ref-1_1563232682-464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">,

<img border=«0» width=«315» height=«28» src=«ref-1_1563233146-540.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">,

<img border=«0» width=«96» height=«25» src=«ref-1_1563233686-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250"> с-1.
4. Показатель колебательности.

Из п.1.3: <img border=«0» width=«68» height=«21» src=«ref-1_1563233909-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">.

5. Частота среза замкнутой системы.

Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (рис. 1.15) на уровне <img border=«0» width=«72» height=«25» src=«ref-1_1563234074-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">:
<img border=«0» width=«104» height=«27» src=«ref-1_1563234263-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">.
Сравним показатели качества системы с пропорциональным регулятором и скорректированной системы (табл. 1.10).
Таблица 1.10



1.4.3 Определение оценок прямых ПК

Выражение для построения вещественной частотной характеристики (ВЧХ) системы по выходу ДОС (рис. 1.19):
<img border=«0» width=«484» height=«37» src=«ref-1_1563235674-1201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265"><img border=«0» width=«124» height=«23» src=«ref-1_1563236875-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">.
<img border=«0» width=«503» height=«280» src=«ref-1_1563237299-4153.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">

Рис. 1.19. ВЧХ по выходу ДОС
По графику ВЧХ замкнутой системы можно оценить прямые ПК [1, §8.5].

1. Оценка перерегулирования.

В данном случае график <img border=«0» width=«37» height=«21» src=«ref-1_1563114657-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268"> имеет положительный максимум и отрицательный минимум. Тогда верхняя оценка перерегулирования:


<img border=«0» width=«252» height=«47» src=«ref-1_1563241587-602.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">,
где <img border=«0» width=«81» height=«24» src=«ref-1_1563242189-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270"> – положительный максимум ВЧХ;

<img border=«0» width=«85» height=«27» src=«ref-1_1563242378-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271"> – отрицательный минимум ВЧХ;

<img border=«0» width=«55» height=«21» src=«ref-1_1563242600-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">– начальное значение ВЧХ.

Следовательно: <img border=«0» width=«60» height=«19» src=«ref-1_1563242751-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">.

2. Оценка времени регулирования.

Время регулирования находится в пределах:
<img border=«0» width=«95» height=«45» src=«ref-1_1563242903-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">,
где <img border=«0» width=«104» height=«24» src=«ref-1_1563243193-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275"> – частота положительности.

Тогда: <img border=«0» width=«112» height=«25» src=«ref-1_1563243422-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">.

Выражения для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы по выходу ДОС (рис. 1.20):
<img border=«0» width=«541» height=«42» src=«ref-1_1563243670-1476.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277">,

<img border=«0» width=«139» height=«27» src=«ref-1_1563245146-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">,

<img border=«0» width=«127» height=«21» src=«ref-1_1563245465-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">.
<img border=«0» width=«433» height=«481» src=«ref-1_1563245736-29213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280">

Рис. 1.20. ЛЧХ замкнутой системы по выходу ДОС
1.4.4 Определение корневых оценок прямых ПК

Оценить прямые ПК можно также по корням ПФ ЗС:
<img border=«0» width=«452» height=«42» src=«ref-1_1563274949-1306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">.
Нули передаточной функции – корни полинома числителя:

<img border=«0» width=«76» height=«23» src=«ref-1_1563276255-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">.

Полюса передаточной функции – корни полинома знаменателя:
<img border=«0» width=«479» height=«24» src=«ref-1_1563276431-727.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">,

<img border=«0» width=«88» height=«23» src=«ref-1_1563277158-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">,

<img border=«0» width=«155» height=«23» src=«ref-1_1563277353-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285">,

<img border=«0» width=«155» height=«24» src=«ref-1_1563277639-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">,

<img border=«0» width=«156» height=«23» src=«ref-1_1563277929-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287">,

<img border=«0» width=«156» height=«24» src=«ref-1_1563278217-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">.
Изобразим нули и полюса на комплексной плоскости (рис. 1.21).
<img border=«0» width=«511» height=«224» src=«ref-1_1563278508-10208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">

Рис. 1.21. АФЧХ разомкнутой системы
Чтобы оценить прямые ПК необходимо определить доминирующие полюса. Близко расположенные нуль и полюс компенсируют друг друга. Полюс, скомпенсированный нулем, не участвует в оценке прямых ПК. Если выполняется хотя бы одно из неравенств критерия «близости», то нуль компенсирует полюс:
<img border=«0» width=«88» height=«27» src=«ref-1_1563288716-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">,

<img border=«0» width=«91» height=«27» src=«ref-1_1563288947-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">.
Проверим выполнение критерия «близости» нуля <img border=«0» width=«76» height=«23» src=«ref-1_1563276255-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292"> и полюса <img border=«0» width=«88» height=«23» src=«ref-1_1563277158-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">:
<img border=«0» width=«295» height=«27» src=«ref-1_1563289554-541.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294">,

<img border=«0» width=«300» height=«27» src=«ref-1_1563290095-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">.

Ни одно из неравенств не выполняется, следовательно, близко расположенных нулей и полюсов нет.

Доминирующим является вещественный полюс <img border=«0» width=«88» height=«23» src=«ref-1_1563277158-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296">, так как он наиболее близко расположен к мнимой оси. Из этого следует, что система имеет апериодическую степень устойчивости <img border=«0» width=«13» height=«17» src=«ref-1_1563290841-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297">, равную величине вещественной части доминирующего полюса (<img border=«0» width=«72» height=«21» src=«ref-1_1563290929-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298">).

1. Оценка времени регулирования.

Верхняя оценка времени регулирования определяется по формуле:
<img border=«0» width=«75» height=«44» src=«ref-1_1563291105-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">,
где <img border=«0» width=«72» height=«21» src=«ref-1_1563290929-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300">    продолжение
--PAGE_BREAK--; <img border=«0» width=«57» height=«21» src=«ref-1_1563291519-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">.

Тогда: <img border=«0» width=«45» height=«44» src=«ref-1_1563291670-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302">, <img border=«0» width=«80» height=«25» src=«ref-1_1563291846-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">.

2. Оценка перерегулирования.

Нижняя оценка перерегулирования:
<img border=«0» width=«101» height=«35» src=«ref-1_1563292044-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304">,
где <img border=«0» width=«45» height=«41» src=«ref-1_1563292281-167.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305"> – колебательность;

<img border=«0» width=«96» height=«25» src=«ref-1_1563292448-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306"> – наиболее близкие к мнимой оси комплексно-сопряженные корни.

Тогда: <img border=«0» width=«72» height=«21» src=«ref-1_1563292654-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307">.
1.4.5 Оценка точности системы

Точность системы характеризует величина установившейся ошибки, для определения которой воспользуемся методом коэффициентов ошибок.

Запишем ПФ ЗС по ошибке:

<img border=«0» width=«573» height=«42» src=«ref-1_1563292832-1793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308">
Данную функцию можно разложить в ряд Тейлора по степеням s:
<img border=«0» width=«241» height=«41» src=«ref-1_1563294625-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309"> ,
где <img border=«0» width=«19» height=«24» src=«ref-1_1563295136-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310">– коэффициенты ошибок.

Переходя от изображения к оригиналу, выражение для установившейся ошибки можно представить в виде:
<img border=«0» width=«293» height=«44» src=«ref-1_1563295236-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311"> (                                           1)
Известно два способа, определения коэффициентов ошибки <img border=«0» width=«19» height=«24» src=«ref-1_1563295136-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">:

1. Вычисление производных соответствующих порядков ПФ ЗС в точке s=0:

<img border=«0» width=«127» height=«27» src=«ref-1_1563296007-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">,

<img border=«0» width=«177» height=«49» src=«ref-1_1563296384-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314">

<img border=«0» width=«189» height=«55» src=«ref-1_1563296885-559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315">.
2. Деление уголком полинома числителя ПФ ЗС на полином знаменателя. Для этого необходимо коэффициенты числителя и знаменателя записать в порядке возрастания степени s, начиная со свободного члена:
<img border=«0» width=«430» height=«44» src=«ref-1_1563297444-1071.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316">.


Делить весь полином числителя нет необходимости, так как необходимо узнать только первые три коэффициента ошибки:
<img border=«0» width=«497» height=«59» src=«ref-1_1563298515-6589.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317">

<img border=«0» width=«45» height=«24» src=«ref-1_1563305104-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318">, <img border=«0» width=«83» height=«41» src=«ref-1_1563305239-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319">, <img border=«0» width=«92» height=«41» src=«ref-1_1563305483-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1320">.
В данном случае система астатическая первого порядка, так как в прямой цепи системы имеется интегрирующее звено, а также <img border=«0» width=«45» height=«24» src=«ref-1_1563305104-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321">. С увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы Кр значения коэффициентов ошибки <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_1563305881-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322"> и <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_1563305982-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1323"> уменьшаются, однако увеличение Кр приводит к ухудшению показателей качества переходной характеристики, а при Кр больше граничного значения система оказывается неустойчивой.

Рассчитаем установившуюся ошибку для заданных в ТЗ сигналов:

1. Единичное ступенчатое воздействие <img border=«0» width=«72» height=«24» src=«ref-1_1563306086-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324">. Ошибку определим по формуле (1):
<img border=«0» width=«152» height=«24» src=«ref-1_1563306271-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325">.
2. Сигнал с постоянной скоростью <img border=«0» width=«149» height=«24» src=«ref-1_1563306551-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1326">. По формуле (1):
<img border=«0» width=«340» height=«41» src=«ref-1_1563306825-662.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327"> B.
3. Гармонический сигнал <img border=«0» width=«92» height=«24» src=«ref-1_1563307487-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1328">, где <img border=«0» width=«71» height=«24» src=«ref-1_1563307702-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1329"> (из п.2.3).

Ошибка системы определяется выражением вида:
<img border=«0» width=«139» height=«24» src=«ref-1_1563307879-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1330">,

где <img border=«0» width=«96» height=«27» src=«ref-1_1563308159-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1331"> – амплитуда;

 <img border=«0» width=«116» height=«24» src=«ref-1_1563308400-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1332"> – сдвиг фаз.
<img border=«0» width=«155» height=«27» src=«ref-1_1563308654-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1333">,

<img border=«0» width=«189» height=«24» src=«ref-1_1563308971-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1334"> .
Тогда установившаяся ошибка системы:
<img border=«0» width=«181» height=«21» src=«ref-1_1563309315-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1335">.




2. ОТРАБОТКА ТИПОВЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ
2.1 Единичный ступенчатый сигнал
2.1.1 Начальные и конечные значения переходных функций по передаточным функциям системы

ПФ ЗС по выходу системы:
<img border=«0» width=«496» height=«44» src=«ref-1_1563309641-1482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1336">.
ПФ ЗС по выходу ДОС:
<img border=«0» width=«492» height=«44» src=«ref-1_1563311123-1361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1337">.
ПФ ЗС по выходу УМ:
<img border=«0» width=«489» height=«44» src=«ref-1_1563312484-1726.coolpic» v:shapes="_x0000_i1338">.
Начальное и конечное значение переходной функции <img border=«0» width=«29» height=«21» src=«ref-1_1563314210-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1339">, зная ПФ ЗС <img border=«0» width=«36» height=«21» src=«ref-1_1563314330-130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1340">, можно рассчитать исходя из свойств преобразования Лапласа [3, §2.2]:
<img border=«0» width=«131» height=«29» src=«ref-1_1563314460-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1341">,

<img border=«0» width=«131» height=«29» src=«ref-1_1563314786-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1342">.
Рассчитанные начальные и конечные значения переходных функций (<img border=«0» width=«32» height=«21» src=«ref-1_1563315110-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1343"> и <img border=«0» width=«36» height=«21» src=«ref-1_1563315234-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1344">) по всем выходам приведены в табл. 2.1.




Таблица 2.1



Конечное значение переходной функции по выходу системы определяется как отношение коэффициентов в прямой цепи системы (<img border=«0» width=«32» height=«25» src=«ref-1_1563316265-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1350">, <img border=«0» width=«28» height=«25» src=«ref-1_1563316389-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1351">, <img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_1563316510-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1352">) к коэффициенту усиления разомкнутой системы <img border=«0» width=«40» height=«25» src=«ref-1_1563094660-139.coolpic» v:shapes="_x0000_i1353">.

Конечное значение переходной функции по выходу ДОС от величин параметров системы не зависит.

Начальное значение переходной функции по выходу УМ зависит от коэффициентов <img border=«0» width=«32» height=«25» src=«ref-1_1563316265-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1354"> и <img border=«0» width=«28» height=«25» src=«ref-1_1563316389-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1355">, а также от всех постоянных времени системы.
2.1.2 Переходные функций системы, прямые ПК

Построим переходную характеристику системы (рис. 2.1) по выходу ОУ (по выходу системы). Выражение для построения:
<img border=«0» width=«514» height=«37» src=«ref-1_1563317000-1305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1356">
<img border=«0» width=«326» height=«156» src=«ref-1_1563318305-2179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1357">

Рис. 2.1. Переходная характеристика системы по выходу системы
Определим прямые ПК по выходу системы (см. п.1.2.3).

Перерегулирование:


<img border=«0» width=«143» height=«49» src=«ref-1_1563157511-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1358">,
где hmax= 0,101;

hуст= 0,0873;

h(0) = 0.
<img border=«0» width=«224» height=«44» src=«ref-1_1563320849-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1359">.
Границы интервала для установившегося значения [0,083;0,092].

Время регулирования: tр = 0,104 с.

Построим переходную характеристику системы (рис. 2.2) по выходу ДОС. Выражение для построения:
<img border=«0» width=«532» height=«39» src=«ref-1_1563321364-1314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1360">
<img border=«0» width=«554» height=«261» src=«ref-1_1563322678-4132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1361">

Рис. 2.2. Переходная характеристика системы по выходу ДОС
Определим прямые ПК (см. п.1.2.3).

Перерегулирование:


<img border=«0» width=«143» height=«49» src=«ref-1_1563157511-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1362">,
где hmax= 1,151;

hуст= 1;

h(0) = 0:
<img border=«0» width=«189» height=«41» src=«ref-1_1563327175-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1363">.
Границы интервала для установившегося значения [0,95;1,05].

Время регулирования: tр = 0,106 с.

Полученные прямые ПК по выходу системы и по выходу ДОС, а также оценки ПК, найденные в пп.1.4.3 и 1.4.4 занесем в таблицу (табл. 2.2).
Таблица 2.2



ПК найденные по выходу системы и по выходу ДОС различаются незначительно. Это объясняется тем, что в обратной связи имеется малая постоянная времени, практически не влияющая на динамические свойства системы.

Из таблицы также видно, что полученные ПК находятся в пределах нижней и верхней границ, найденных в пп.1.4.3 и 1.4.4.




2.1.3 Сравнение начальных и установившихся значений переходных функций

Определим начальное и установившееся значение переходной функций по выходу УМ:
<img border=«0» width=«651» height=«48» src=«ref-1_1563327700-2137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1365"> <img border=«0» width=«111» height=«25» src=«ref-1_1563329837-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1366">, <img border=«0» width=«72» height=«25» src=«ref-1_1563330095-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1367">.
Начальные и установившиеся значения переходных функций, рассчитанные в пп.2.1.1 и 2.1.2, совпадают. Эти значения приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3



2.1.4 Определим величину Yступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности УМ

Допустимая величина ступенчатого сигнала Y0, при котором система работает в зоне линейности УМ:
<img border=«0» width=«76» height=«49» src=«ref-1_1563331616-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1376">,
где <img border=«0» width=«73» height=«25» src=«ref-1_1563331905-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1377"> B – максимальное выходное напряжение УМ;

<img border=«0» width=«111» height=«25» src=«ref-1_1563329837-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1378"> – максимальное значение выходного сигнала УМ на единичное ступенчатое воздействие.

Тогда:


<img border=«0» width=«140» height=«44» src=«ref-1_1563332356-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1379">B.
2.2 Сигнал с постоянной скоростью
Воздействие в виде сигнала с постоянной скоростью имеет вид:
<img border=«0» width=«145» height=«24» src=«ref-1_1563332719-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1380">.
Выражение для построения ошибки системы при обработке такого сигнала имеет вид:
<img border=«0» width=«152» height=«25» src=«ref-1_1563332990-403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1381">,
где <img border=«0» width=«43» height=«24» src=«ref-1_1563333393-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1382"> – ПФ ЗС (из п.1.4.4);
<img border=«0» width=«37» height=«24» src=«ref-1_1563333531-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1383"><img border=«0» width=«35» height=«41» src=«ref-1_1563333665-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1384"> 
– изображение по Лапласу сигнала с постоянной скоростью.

Тогда:
<img border=«0» width=«531» height=«48» src=«ref-1_1563333808-1820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1385">.
Значение установившейся составляющей ошибки было вычислено в п.1.4.5:
<img border=«0» width=«104» height=«25» src=«ref-1_1563335628-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1386"> В.


График ошибки и ее установившейся составляющей изображен на рис. 2.3.
<img border=«0» width=«396» height=«183» src=«ref-1_1563335866-3486.coolpic» v:shapes="_x0000_i1387">

Рис. 2.3. График ошибки и ее установившейся составляющей при подаче сигнала с постоянной скоростью
Вынужденный режим устанавливается на уровне вхождения графика <img border=«0» width=«29» height=«21» src=«ref-1_1563339352-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1388"> в интервал <img border=«0» width=«183» height=«25» src=«ref-1_1563339468-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1389">.

Границы интервала [0,098;0,108].

Время установления вынужденного режима:

tв = 0,313 с.

Время установления вынужденного режима при воздействии сигнала с постоянной скоростью (tв = 0,313 с) больше времени регулирования (tр = 0,106 с).
2.3 Гармонический сигнал
2.3.1 Определение частоты <img border=«0» width=«20» height=«24» src=«ref-1_1563339830-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1390">

Запишем выражение для АЧХ по выходу УМ и построим график (рис. 2.4):
<img border=«0» width=«548» height=«42» src=«ref-1_1563339930-1870.coolpic» v:shapes="_x0000_i1391"><img border=«0» width=«116» height=«29» src=«ref-1_1563341800-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1392">.


<img border=«0» width=«464» height=«246» src=«ref-1_1563342198-4525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1393">

Рис. 2.4. АЧХ по выходу УМ
По графику АЧХ системы по выходу УМ определим такую частоту входного гармонического сигнала <img border=«0» width=«20» height=«24» src=«ref-1_1563339830-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1394">, для которой амплитуда установившихся колебаний равна <img border=«0» width=«40» height=«21» src=«ref-1_1563346823-139.coolpic» v:shapes="_x0000_i1395">=110 В при амплитуде входного сигнала <img border=«0» width=«59» height=«25» src=«ref-1_1563346962-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1396">:
<img border=«0» width=«71» height=«24» src=«ref-1_1563307702-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1397"><img border=«0» width=«23» height=«21» src=«ref-1_1563347356-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1398">.
2.3.2 Реакция системы на гармонический входной сигнал

Воздействие в виде гармонического сигнала имеет вид:
<img border=«0» width=«125» height=«24» src=«ref-1_1563347457-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1399">.
Выражение для построения реакции системы по выходу ДОС при обработке такого сигнала имеет вид:
<img border=«0» width=«153» height=«24» src=«ref-1_1563347717-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1400">,
где <img border=«0» width=«51» height=«24» src=«ref-1_1563348142-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1401"> – ПФ ЗС по выходу ДОС;


<img border=«0» width=«124» height=«44» src=«ref-1_1563348297-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1402"> 
– изображение по Лапласу гармонического сигнала.

Запишем выражение реакции системы на гармонический сигнал и построим график (рис. 2.5):
<img border=«0» width=«557» height=«46» src=«ref-1_1563348654-1572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1403">.
<img border=«0» width=«353» height=«169» src=«ref-1_1563350226-3608.coolpic» v:shapes="_x0000_i1404">

Рис. 2.5. График реакции системы на гармонический входной сигнал
2.3.3 Определение амплитудно-фазовых искажений

Амплитудные искажения определяются по формуле:
<img border=«0» width=«123» height=«51» src=«ref-1_1563353834-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1405">,
где <img border=«0» width=«31» height=«24» src=«ref-1_1563354236-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1406">– максимальное значение амплитуды выходного сигнала;

<img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_1563354357-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1407"> – максимальное значение амплитуды входного сигнала.

По графику реакции системы на гармонический сигнал (рис. 2.5):

<img border=«0» width=«81» height=«24» src=«ref-1_1563354469-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1408">,

<img border=«0» width=«47» height=«24» src=«ref-1_1563354660-136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1409">.

Тогда амплитудные искажения:


<img border=«0» width=«179» height=«45» src=«ref-1_1563354796-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1410"> дБ.
Фазовые искажения определяются по формуле:
<img border=«0» width=«115» height=«41» src=«ref-1_1563355256-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1411">,
где <img border=«0» width=«20» height=«19» src=«ref-1_1563355547-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1412">– временной сдвиг между входным и выходным сигналом.

По графику реакции системы на гармонический сигнал (рис. 2.5):
<img border=«0» width=«172» height=«21» src=«ref-1_1563355647-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1413">    продолжение
--PAGE_BREAK--