Реферат: Структурный синтез устройств с мультидифференциальными операционными усилителями

--PAGE_BREAK--3. Обобщенная структура и основные свойства электронных схем с мультидифференциальными ОУ


Увеличение числа входов дифференциальных каскадов, как это было показано ранее, приводит к снижению коэффициента ослабления синфазного сигнала, причем он может зависеть от требуемого количества входов. Кроме этого, необходим поиск особенностей функционально-топологиче-ских принципов введения в схему дополнительных (компенсирующих) обратных связей и, следовательно, анализ основных свойств электронных схем с МОУ.

Для решения поставленной задачи воспользуемся обобщенной структурой электронных схем с МОУ (рис. 5).


<img width=«357» height=«143» src=«ref-1_1797514152-2315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

Рис. 5. Обобщенная структура с мультидифференциальными ОУ
Из векторного сигнального графа (рис. 6) этой структуры следует система векторно-матричных уравнений:
<img width=«343» height=«253» src=«ref-1_1797516467-3432.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">                 (21)
Смысл векторов <img width=«243» height=«29» src=«ref-1_1797519899-588.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> следует из рис. 6. Векторы <img width=«73» height=«32» src=«ref-1_1797520487-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">, <img width=«73» height=«32» src=«ref-1_1797520863-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> размерностью N´1 описывают расщепитель входного сигнала x0и связывают его с инвертирующим (-) и неинвертирующим (+) входами <img width=«65» height=«33» src=«ref-1_1797521247-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> мультидифференциальных ОУ <img width=«66» height=«35» src=«ref-1_1797521539-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">. Матрицы <img width=«136» height=«36» src=«ref-1_1797521858-617.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">, <img width=«136» height=«36» src=«ref-1_1797522475-616.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> образованы локальными пе-редаточными функциями пассивной подсхемы, обеспечивающей передачу и преобразование сигнала со входа i-го активного элемента на j-й инвертирующий или неинвертирующий входы l-го МОУ. Активные элементы описываются диагональными матрицами размера (N´N):


<img width=«209» height=«33» src=«ref-1_1797523091-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">,                                                   (22)
компоненты которых являются передаточными функциями i-го МОУ по j-му инвертирующему (-) и неинвертирующему (+) входам.
<img width=«347» height=«222» src=«ref-1_1797523618-3125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">
Рис. 6. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры


Связь выходов активных элементов с нагрузкой осуществляется через сумматор, локальные передачи которого образуют вектор T= [ti] размера (N´1). Для учета влияния ослабления синфазного сигнала по различным входам введем в общем случае функции:
<img width=«264» height=«57» src=«ref-1_1797526743-818.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">,                                                  (23)
характеризующих неидентичность каналов усиления входного сигнала. Тогда
<img width=«296» height=«32» src=«ref-1_1797527561-1021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">                                             (24)

<img width=«284» height=«32» src=«ref-1_1797528582-1017.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">                                                (25)


Решение системы (21) приводит к следующему вектору выходных сигналов МОУ:
<img width=«257» height=«33» src=«ref-1_1797529599-962.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">,                                                   (26)

где <img width=«133» height=«53» src=«ref-1_1797530561-614.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">                                                                       (27)

<img width=«121» height=«53» src=«ref-1_1797531175-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">;                                                                              (28)

<img width=«240» height=«53» src=«ref-1_1797531708-1075.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> ;                         (29)

<img width=«240» height=«53» src=«ref-1_1797532783-1044.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">.                                                      (30)
Из (26) может быть получена передаточная функция любого электронного устройства с МОУ:
<img width=«313» height=«52» src=«ref-1_1797533827-1266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">.                                        (31)
Реально коэффициенты ослабления синфазного сигнала достаточно велики, поэтому при анализе их влияния на функцию (31) можно исключить мультипликативные составляющие, представляющие собой величины второго порядка малости.

Рассмотрим влияние j-го коэффициента для инвертирующего входа i-го активного элемента. Индекс j соответствует номеру матрицы:
<img width=«427» height=«84» src=«ref-1_1797535093-1705.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">.                 (32)




Тогда по методу Дуайра и У0[2] (метода пополнения при обращении матрицы) получим:

<img width=«453» height=«51» src=«ref-1_1797536798-1483.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">, (33)
где <img width=«276» height=«32» src=«ref-1_1797538281-844.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">.

Следовательно,
<img width=«363» height=«67» src=«ref-1_1797539125-1732.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">.                    (34)
В выражении (34)
<img width=«184» height=«32» src=«ref-1_1797540857-663.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">                                                                   (35)
является локальной передаточной функцией системы при подаче сигнала на j-й вход i-го активного элемента, представляет собой передаточную функцию при условии, что вектор Т образован компонентами i-й строки матрицы <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1797541520-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">, а
<img width=«249» height=«37» src=«ref-1_1797541710-899.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">                                                      (36)
является передаточной функцией системы при подаче сигнала на j-й вход i-го МОУ при условии, что вектор Т образован указанным выше способом.

Аналогичный результат получается и для <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1797542609-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">. Однако, как это следует из (27) и (28), в соответствующих выражениях необходимо изменить знак слагаемых. С учетом структуры вектора (28) полное приращение передаточной функции системы будет иметь следующий вид
<img width=«496» height=«79» src=«ref-1_1797542805-1970.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">     (37)
Здесь и далее
<img width=«181» height=«32» src=«ref-1_1797544775-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">;                                                                  (38)

<img width=«189» height=«32» src=«ref-1_1797545535-783.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">;                                                                  (39)

<img width=«127» height=«32» src=«ref-1_1797546318-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">;                                                                             (40)

<img width=«181» height=«32» src=«ref-1_1797546837-745.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">;                                                         (41)

<img width=«145» height=«32» src=«ref-1_1797547582-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">;                                                                         (42)

<img width=«189» height=«32» src=«ref-1_1797548172-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">,                                                                (43)
где <img width=«59» height=«26» src=«ref-1_1797548940-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> – вектор-столбец размером (N ´1), имеющий отличную от нуля и равную единице компоненту, соответствующую j-му неинвертирующему (инвертирующему) входу i-го МОУ (см. структуру вектора (30); <img width=«67» height=«32» src=«ref-1_1797549110-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> – передачи пассивной подсхемы от источника сигнала к j-му неинвертирующему (инвертирующему) входу i-го усилителя; <img width=«29» height=«32» src=«ref-1_1797549463-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">– коэффициент ослабления синфазного сигнала i-го МОУ по j-му неинверти-рующему входу; <img width=«29» height=«32» src=«ref-1_1797549660-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">– коэффициент относительной неидеальности i-го МОУ j-му инвертирующему входу (см. (23)).

В соотношениях (37)–(43) индекс j характеризует номер матрицы, входящей в ряд (29).

Структура приращения передаточной функции (37) указывает на возможность взаимной компенсации влияния неидентичности каналов мультидифференциальных ОУ. Кроме этого, последние две составляющие ряда (37) могут быть направлены на компенсацию влияния выходного сопротивления применяемых активных элементов на амплитудно-частот-ные характеристики фильтров.

Примененный метод пополнения при обращении матрицы можно использовать и при анализе влияния площади усиления МОУ. Из соотношения (31) следует приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления (Пi) МОУ:
<img width=«303» height=«57» src=«ref-1_1797549846-1407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">                                            (44)
Здесь
<img width=«175» height=«29» src=«ref-1_1797551253-607.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">                                                                     (45)
является передаточной функцией идеализированной обобщенной схемы модели при подключении источника сигнала к одному из неинвертирующих входов i-го МОУ;
<img width=«223» height=«29» src=«ref-1_1797551860-840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">                                         (46)
есть передаточная функция на выходе i-го МОУ, а
<img width=«169» height=«29» src=«ref-1_1797552700-623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">                                                                       (47)




– аналогичная функция при условии подключения источника входного сигнала к его неинвертирующему входу.

В приведенных соотношениях векторы <img width=«57» height=«29» src=«ref-1_1797553323-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя. Другие их компоненты равны нулю. Таким образом,
<img width=«203» height=«51» src=«ref-1_1797553526-971.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">                                                      (48)
Дифференцированием можно определить активную чувстви-тельность модели
<img width=«220» height=«53» src=«ref-1_1797554497-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">,                              (49)
где локальные передаточные функции <img width=«47» height=«37» src=«ref-1_1797555487-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">, <img width=«40» height=«37» src=«ref-1_1797555811-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> определяются аналогично с учетом влияния частотных свойств активных элементов структуры.
<img width=«233» height=«77» src=«ref-1_1797556122-1086.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">,                                                        (50)

<img width=«288» height=«64» src=«ref-1_1797557208-1317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">.                                             (51)
Приведенные соотношения устанавливают связь активной составляющей чувствительности схемы с границами ее динамического диапазона. Действительно, спектральная плотность мощности шума на выходе цепи определяется как


<img width=«232» height=«61» src=«ref-1_1797558525-1227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">,                                                        (52)
где <img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1797559752-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> – эквивалентная спектральная плотность, приведенная ко входу i-го МОУ, а максимальный уровень выходного напряжения
<img width=«195» height=«25» src=«ref-1_1797560058-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">;

<img width=«273» height=«29» src=«ref-1_1797560582-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> ,                                                        (53)
при условии, что <img width=«43» height=«21» src=«ref-1_1797561684-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">. В противном случае <img width=«78» height=«23» src=«ref-1_1797561930-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> и максимальное выходное напряжение <img width=«70» height=«23» src=«ref-1_1797562129-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> активных элементов совпадают. Таким образом, уменьшение модуля активной составляющей чувствительности и расширение диапазона рабочих частот схемы за счет уменьшения модуля локальной функции (51) приводит к «перенапряжению», которое и уменьшает максимальный уровень выходного сигнала. Следовательно, единственным способом расширения диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы является уменьшение модуля локальной функции (50) при сохранении неизменными функций (51) и <img width=«48» height=«24» src=«ref-1_1797562311-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">.
4. Собственная компенсация влияния частотных свойств мультидифференциальных ОУ
Соотношение (44) с учетом структуры идеализированной передаточной функции
<img width=«229» height=«29» src=«ref-1_1797562624-843.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">                                                          (54)


можно интерпретировать сигнальным графом, изображенным на рис. 7. С учетом выражений (54), (44), (46) и (47) можно получить векторный сигнальный граф (рис. 8) системы с учетом влияния i-го МОУ. Наличие узла
<img width=«133» height=«53» src=«ref-1_1797563467-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">                                                                             (55)
не изменяет структуру и смысл локальной функции, т.к. любую компоненту вектора <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1797564041-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> можно рассматривать как равную единице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий и неинвертирующий входы.

Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод: изменение локальных передаточных функций <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1797456836-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> и <img width=«44» height=«25» src=«ref-1_1797457402-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> при фиксированной передаточной функции возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход xii-го МОУ связан с дополнительным входом схемы.

Для доказательства этого утверждения введем вектор
<img width=«128» height=«29» src=«ref-1_1797564746-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">, <img width=«101» height=«29» src=«ref-1_1797565256-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">.                                                       (56)
В этом случае рассматриваемая структура будет описываться следующей системой уравнений:
<img width=«327» height=«84» src=«ref-1_1797565587-2262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">                                       (57)
где <img width=«108» height=«25» src=«ref-1_1797567849-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">.


<img width=«344» height=«186» src=«ref-1_1797568330-2270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">

Рис. 7. Сигнальный граф электронной схемы при влиянии i-го МОУ
<img width=«371» height=«166» src=«ref-1_1797570600-1797.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">

Рис. 8. Векторный сигнальный граф электронной системы

при влиянии i-го входа МОУ
Решение системы уравнений (57) приводит к следующему результату:
<img width=«357» height=«55» src=«ref-1_1797572397-1362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">,                               (58)

<img width=«328» height=«25» src=«ref-1_1797573759-1081.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">.
При обращении матрицы <img width=«19» height=«23» src=«ref-1_1797574840-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">воспользуемся методом пополнения:
<img width=«508» height=«60» src=«ref-1_1797575024-1895.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">.(59)
Следовательно, передаточная функция структуры


<img width=«508» height=«60» src=«ref-1_1797575024-1895.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">,(60)

где <img width=«184» height=«29» src=«ref-1_1797578814-713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">;                                                           (61)

<img width=«164» height=«29» src=«ref-1_1797579527-600.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">.                                                            (62)
Таким образом, введение вектора Wобеспечивает изменение только локальных функций <img width=«177» height=«29» src=«ref-1_1797580127-679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> и <img width=«165» height=«29» src=«ref-1_1797580806-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">, со-храняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной системы Фu(p) и передаточную функцию на выходе i-го активного элемента Fi(p). Изменение знака в (61) и (62), как это видно из (56), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов схемы.

Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе (<img width=«64» height=«25» src=«ref-1_1797581477-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">) дифференциальный входной сигнал xiне зависит от частоты, а при бесконечном статическом коэффициенте усиления этот сигнал равен нулю и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном счете и сохраняет неизменным не только идеализированную передаточную функцию, но и локальную функцию Fi(p). Таким образом, получение топологических условий собственной компенсации является достаточным.

Покажем их единственность. Из соотношений (46) и (57) следует, что для сохранения функций Фu(p) и Fi(p) необходимо сохранить не только матрицы В и DВ, но и набор векторов Т, А, DА,<img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1797581649-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">. Единственная незафиксированная составляющая набора предложенных функций uiсвязывает вход i-го активного элемента источником x. Действительно,
<img width=«221» height=«29» src=«ref-1_1797581757-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">,                              (63)

<img width=«219» height=«29» src=«ref-1_1797582577-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">.


Этот вывод подтверждается и рассмотрением векторного сигнального графа (рис. 8). Создание параллельного пути передачи от узла xiк выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, как это видно из (21), со входами активных элементов. Таким образом, сформулированное условие является единственным.

Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, так как зависит от структуры матрицы [В + DВ] и вектора W. Из (63) видно, что в общем случае полную компенсацию обеспечить невозможно в силу неосуществимости условия
<img width=«180» height=«28» src=«ref-1_1797583406-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">.                                                                  (64)
В этой связи применение настоящего результата при решении практических задач связано с анализом структуры поправочных полиномов электронных схем различного функционального назначения.
5. Звенья активных фильтров с мультидифференциальными ОУ
При построении активного интерфейса современных систем радиоэлектронного назначения особое место занимают активные фильтры, обеспечивающие предварительную частотную селекцию сигналов сенсорных элементов. Именно точность реализации необходимых частотных характеристик и динамический диапазон этих устройств непосредственно определяют основные качественные показатели многих микрокомпьютерных систем автоматического управления и технической диагностики. В основе построения как многопетлевых, так и каскадных фильтров лежат звенья, реализующие передаточную функцию второго порядка. Использование принципа собственной компенсации влияния площади усиления дифференциальных ОУ практически всегда связано с увеличением в схеме их числа и, следовательно, к увеличению потребляемой мощности [9]. Покажем эффективность использования в их структуре мультидифференциальных ОУ.

В общем случае звено второго порядка должно реализовать следующую передаточную функцию:
<img width=«192» height=«57» src=«ref-1_1797583978-1057.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">,                                                                (65)
где <img width=«24» height=«28» src=«ref-1_1797585035-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">и <img width=«21» height=«28» src=«ref-1_1797585232-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> – соответственно частота и затухание полюса.

Влияние площади усиления ОУ приводит к приращению знаменателя этой функции на следующий полином:
<img width=«180» height=«29» src=«ref-1_1797585421-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">,                                                                  (66)
где <img width=«79» height=«25» src=«ref-1_1797586016-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161"> – коэффициенты, обратно пропорциональные площади усиления ОУ.

Именно поэтому в рабочем диапазоне частот это приводит к изменению как затухания, так и частоты полюса звена:
<img width=«157» height=«63» src=«ref-1_1797586330-931.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">,                                                                       (67)

<img width=«91» height=«57» src=«ref-1_1797587261-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">.                                                                                    (68)
Приведенные соотношения показывают, что относительное изменение затухания полюса пропорционально реализуемой добротности <img width=«76» height=«28» src=«ref-1_1797587766-355.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164"> и для высокоселективных устройств может достигать больших значений, включая и потерю устойчивости. В то же время, как это хорошо известно из теории фильтров, отклонение частоты полюса от желаемого значения в <img width=«25» height=«28» src=«ref-1_1797588121-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">раз сильнее влияет на изменение реализуемых частотных характеристик. Именно поэтому обеспечение высоких качественных показателей связано со стабилизацией как затухания, так и частоты полюса звеньев второго порядка.

Рассмотрим основные подходы к решению этой задачи. Из (47) и (62) видно, что в рамках принципа собственной компенсации относительные изменения полинома
<img width=«247» height=«57» src=«ref-1_1797588334-1342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">                                                      (69)
должны компенсироваться введением дополнительных связей, образующих следующее приращение
<img width=«308» height=«81» src=«ref-1_1797589676-1769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> .                              (70)
Тогда
<img width=«197» height=«59» src=«ref-1_1797591445-1065.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">,                                                               (71)

<img width=«349» height=«63» src=«ref-1_1797592510-1723.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">.                                 (72)
Соотношения (71) и (72) показывают, что выбором <img width=«91» height=«25» src=«ref-1_1797594233-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170"> и знаков kiможно обеспечить любой уровень собственной и взаимной компенсаций влияния площади усиления активных элементов на частоту и затухание полюса. Вытекающие из этих выражений функциональные признаки приведены в табл. 1.


Приведенные результаты показывают, что в случае реализации на выходе i-го ОУ передаточной функции
<img width=«208» height=«57» src=«ref-1_1797594569-1071.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">.                                                             (73)
возможна одновременная компенсация изменений частоты и затухания полюса. Однако в этом случае дополнительная обратная связь характеризуется положительным возвратным соотношением, что при большой добротности полюса может существенно уменьшить запас устойчивости. Именно поэтому первый вариант компенсации изменения затухания полюса (табл. 1) более предпочтителен [5].

Рассмотрим применение полученных результатов для построения схемы звена второго порядка с собственной и взаимной компенсацией. На рис. 9 приведена принципиальная схема низкочувствительного звена полосового типа. Указанные на принципиальной схеме соотношения параметров пассивных элементов являются оптимальными по критерию влияния площади усиления ОУ. В этом случае
<img width=«192» height=«57» src=«ref-1_1797595640-940.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">,                                                                (74)
где <img width=«81» height=«28» src=«ref-1_1797596580-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">;
<img width=«304» height=«59» src=«ref-1_1797596955-1351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">;                                          (75)

<img width=«239» height=«59» src=«ref-1_1797598306-1119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">;                                             (76)

<img width=«267» height=«180» src=«ref-1_1797599425-2240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">                                                   (77)
При подаче входного сигнала на неинвертирующий вход первого ОУ на выходах ОУ реализуются следующие передаточные функции:
<img width=«267» height=«60» src=«ref-1_1797601665-1273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">;                                                 (78)

<img width=«291» height=«57» src=«ref-1_1797602938-1281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">;                                            (79)

<img width=«267» height=«57» src=«ref-1_1797604219-1141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">.                                        (80)
Таблица 1

Основные правила построения схем

Компенсируемые параметры

Функционально-топологический признак

Правило построения схемы

<img width=«35» height=«51» src=«ref-1_1797605360-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">

Реализация на выходе ОУ переда-точной функции полосового типа

Дифференциальный вход ОУ xiсоединяется с таким высокоимпедансным входом схемы, который реализует на выходе этого ОУ функцию полосового типа с отрицательным коэффициентом передачи <img width=«62» height=«18» src=«ref-1_1797605538-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">

<img width=«34» height=«52» src=«ref-1_1797605704-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">

Реализация на выходе ОУ переда-точной функции нижних частот (вариант 1)

Дифференциальный вход ОУ xiсоединяется с таким высокоимпедансным входом схемы, который реализует на выходе этого ОУ функцию фильтра нижних частот с положительным коэффициентом передачи <img width=«107» height=«22» src=«ref-1_1797605885-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">

<img width=«33» height=«51» src=«ref-1_1797606280-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">

Реализация на выходе ОУ переда-точной функции верхних частот (вариант 2)

Дифференциальный вход ОУ xiсоединяется с таким высокоимпедансным входом схемы, который реализует на выходе этого ОУ функцию фильтра верхних частот с отрицательным коэффициентом передачи <img width=«109» height=«23» src=«ref-1_1797606459-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">



<img width=«306» height=«121» src=«ref-1_1797606832-1729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">

Рис. 9. Низкочувствительное звено полосового типа
Таким образом, при замене первого ОУ на МОУ можно обеспечить введение в схему двух дополнительных компенсирующих контуров, обеспечивающих уменьшение влияния активных элементов как на частоту полюса, так и на затухание в соответствии с первым вариантом (табл. 1). Принципиальная схема звена с активной компенсацией приведена на рис.

Для этого случая при <img width=«57» height=«28» src=«ref-1_1797608561-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">
<img width=«179» height=«59» src=«ref-1_1797608850-907.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">;                                                                   (81)

<img width=«213» height=«59» src=«ref-1_1797609757-1079.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">.                                                            (82)
<img width=«361» height=«141» src=«ref-1_1797610836-2071.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">

Рис. Низкочувствительное звено полосового типа с активной компенсацией


Следовательно, при идентичности частотных свойств активных элементов их влияние на реализуемые параметры пренебрежимо мало.

Результаты моделирования фильтров, выполненных по схемам рис. 9 и 10, приведены на рис. 11. Эти результаты наглядно показывают преимущество фильтра с активной компенсацией. Так, полосовой фильтр, АЧХ которого представлена кривой, отмеченной символом (à), выполнен на усилителях с частотой единичного усиления f1= 30 МГц; кривая, отмеченная символом (Ñ), иллюстрирует АЧХ фильтра, выполненного на усилителях с частотой единичного усиления 300 кГц. Частота единичного усиления усилителей фильтра, выполненного по схеме рис. 10, также составляет 300 кГц. Сопоставительную оценку энергетических и других характеристик полосовых фильтров можно провести по данным табл. 2. В частности, выигрыш в токопотреблении полосового фильтра с цепями активной компенсации превышает два порядка при прочих соизмеримых характеристиках.
<img width=«432» height=«268» src=«ref-1_1797612907-12459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">

Рис. 11. Амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра

без цепей активной компенсации (Uout2и Uout3) и при их наличии (Uout1)




Таблица 2

Результаты моделирования
R
-фильтров
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Рассматриваемые мультидифференциальные усилители можно также непосредственно использовать и в схемотехнике R-фильтров. R-звенья с собственной компенсацией обеспечивают более высокий динамический диапазон всего устройства, однако их частота полюса непосредственно определяется общим коэффициентом передачи. Снятие указанных структурных противоречий требует применения дополнительной общей отрицательной обратной связи и, следовательно, мультидифференциальных ОУ. Принципиальная схема такого звена приведена на рис. 12.
<img width=«324» height=«166» src=«ref-1_1797625366-1623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">

<img width=«90» height=«49» src=«ref-1_1797626989-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">

Рис. 12. Звено R-фильтра с собственной компенсацией

и общей обратной связью
При сохранении оговоренного условия параметры звена определяются из следующих соотношений


<img width=«288» height=«130» src=«ref-1_1797627251-1440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">                                               (83)
В этом случае локальные передаточные функции, определяющие уровни динамического диапазона схемы, имеют вид
<img width=«370» height=«84» src=«ref-1_1797628691-1248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">;                                      (84)

<img width=«411» height=«76» src=«ref-1_1797629939-1497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">,                    (85)
где <img width=«62» height=«32» src=«ref-1_1797631436-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197"> параметры (84) при <img width=«41» height=«23» src=«ref-1_1797631737-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">.

При выполнении условия идентичности максимальное выходное напряжение будет иметь следующий вид:
<img width=«52» height=«28» src=«ref-1_1797631985-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199"><img width=«124» height=«51» src=«ref-1_1797632212-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">.                                                                   (86)
Анализ модулей локальных функций (85) в диапазоне рабочих частот приводит к следующему результату:
<img width=«182» height=«47» src=«ref-1_1797632672-618.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">;                                                                           (87)

<img width=«254» height=«52» src=«ref-1_1797633290-785.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">.                                          (88)


Именно поэтому при большой добротности (<img width=«59» height=«28» src=«ref-1_1797634075-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">)
<img width=«251» height=«52» src=«ref-1_1797634336-648.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">.                                                    (89)
Таким образом, введение общей отрицательной обратной связи позволяет реализовать дополнительную параметрическую степень свободы, обеспечивающую необходимый компромисс между различными уровнями динамического диапазона.
6. Мультидифференциальные ОУ в аналоговых интерфейсах и портах ввода
Для обеспечения предметной универсальности СБИС «система на кристалле» необходимо обеспечить возможность использования в РЭА мостовых датчиков различного типа. Именно поэтому входные цепи портов должны обеспечивать высокое подавление синфазного сигнала. Принципиальная схема типового аналогового интерфейса (рис. 13) представляет собой классический инструментальный усилитель на ОУ1–ОУ3 и простейший фильтр нижних частот, действие которого направлено на ограничение спектра в структуре АЦ-преобразования.
<img width=«380» height=«209» src=«ref-1_1797634984-2901.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">

Рис. 13. Принципиальная схема интерфейса AD8555


При идентичности ОУ схема имеет не зависимый от дифференциального коэффициента усиления (К) коэффициент передачи синфазного напряжения (КСН). Однако для этого необходимо согласование всех резисторов при воздействии различных дестабилизирующих факторов. Анализ cхемы приводит к следующим результатам:
<img width=«176» height=«51» src=«ref-1_1797637885-704.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">,                                                                   (90)

<img width=«88» height=«47» src=«ref-1_1797638589-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">,                                                                                              (91)

<img width=«63» height=«47» src=«ref-1_1797638990-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">,                                                                                          (92)
где    КСС – коэффициент передачи синфазного сигнала ОУЗ; <img width=«15» height=«19» src=«ref-1_1797639304-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> – статический коэффициент усиления ОУЗ; <img width=«48» height=«20» src=«ref-1_1797639463-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">, <img width=«36» height=«20» src=«ref-1_1797639751-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211"> – относительная погрешность сопротивления резисторов; fГР, f1, – граничная частота инструментального усилителя и частота единичного усиления ОУ1, ОУ2.

Таким образом, для реализации относительно небольшого КСН= — 75 дБнеобходимо обеспечить достаточно высокую точность идентичности сопротивления резисторов порядка 0,01 % при воздействии всего комплекса дестабилизирующих факторов. Иногда для решения этой проблемы используется периодическая настройка схемы за счет изменения коэффициента передачи резистивного делителя. Однако в этом случае возникает дополнительная погрешность:
<img width=«179» height=«47» src=«ref-1_1797639989-749.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">.                                                                   (93)
Эта погрешность ограничивает результирующую точность интерфейса. Из (91) следует, что для управления дифференциальным коэффициентом усиления необходимо варьировать сопротивление резистора rпри условии согласования его временных и температурных дрейфов с базовым номиналом R
.Кроме этого, на выходах ОУ1 и ОУ2 действует достаточно большое синфазное напряжение UC
, которое и ограничивает максимальное выходное напряжение схемы и, следовательно, не позволяет использовать низковольтные ОУ.

Таким образом, традиционная схема предполагает использование технологически сложно реализуемых резисторов и трех высококачественных, потребляющих от источников питания большую мощность, операционных усилителей. Анализ схем современных ОУ показывает, что 50 % потребляемого ими тока приходится на выходной каскад, а попытки изменить это соотношение приводят к ухудшению многих качественных показателей функциональных устройств. Одним из выходов из сложившегося положения является создание для современной аналоговой микросхемотехники мультидифференциальных ОУ [4, 5].

Структура входных цепей специально созданных МОУ не только обеспечивает относительно высокое ослабление синфазного входного напряжения UC, но и позволяет организовать необходимые для реализации заданного коэффициента передачи автономные контуры обратной связи. Принципиальные схемы непрограммируемого (а) и программируемого (б) инструментальных усилителей показаны на рис. 14.
<img width=«340» height=«142» src=«ref-1_1797640738-1771.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">

а)                                                      б)

Рис. 14. Принципиальные схемы инструментальных усилителей с МОУ




Для каждой из схем
<img width=«196» height=«51» src=«ref-1_1797642509-640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">.                                                               (94)
Отличие заключается в способе реализации дифференциального коэффициента усиления:
<img width=«77» height=«47» src=«ref-1_1797643149-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">,                                                                                       (95)

<img width=«93» height=«51» src=«ref-1_1797643498-566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">,                                                                                    (96)
где <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1797466840-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">к – состояние k-го ключа резистивной матрицы R-2R; N– число разрядов матрицы.

В силу того, что суммирование сигналов осуществляется во входных цепях МОУ, удается уменьшить число резисторов схемы и осуществить достаточно простое цифровое управление (рис. 14б) без применения прецизионных базовых номиналов. Однако при этом наблюдается зависимость коэффициента передачи синфазного сигнала от реализуемого коэффициента усиления схемы.

При создании экономичных аналоговых интерфейсов основной проблемой является расширение диапазона рабочих частот, который в первую очередь определяется частотой единичного усиления f1. Решение этой задачи без увеличения потребляемого тока может осуществляться применением принципа собственной компенсации влияния инерционных свойств аналоговых элементов. Вызванное влиянием частоты единичного усиления МОУ приращение передаточной функции любого устройства определяется следующим соотношением


<img width=«233» height=«76» src=«ref-1_1797644234-1384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">,                                                        (97)
где <img width=«73» height=«25» src=«ref-1_1797645618-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219"> – площадь усиления i-го МОУ; Fi(p) – передаточная функция, реализуемая на выходе i-го МОУ; Hi(p) – передаточная функция устройства при подаче сигнала на любой неинвертирующий вход; Fii(p) – передаточная функция на выходе i-го МОУ при подаче сигнала на его неинвертирующий вход.

Из приведенного соотношения следует, что при использовании одного активного элемента Fi= Hi=Fii=К, поэтому реализуемое приращение однозначно определяется дифференциальным коэффициентом передачи рассматриваемого устройства. Однако при N=2, 3, …. минимизация указанной погрешности реализации теоретически возможна. При этом перспективными представляются следующие соображения [4]. Во-первых, при i=1 Hi=Kм, поэтому уменьшение влиянияпервого усилителя на общую передаточную функцию возможно только минимизацией Fi=Fii. Во-вторых, для i<img width=«15» height=«15» src=«ref-1_1797645908-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">1 (второй и последующие каскады усиления) минимизация Hiи Fiiможет выполняться независимо в пространстве различных пассивных компонентов схемы. С точки зрения уменьшения потребляемого тока наибольший практический интерес представляет случай N=2, который имеет следующие ограничения: F2=H1=K. Следовательно, решение задачи возможно минимизацией F1=F11и H2=F22.

Следуя [3], составим матрицы
<img width=«265» height=«60» src=«ref-1_1797645993-1110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">,                                                 (98)
где bij– передача с выхода i-го активного элемента к инвертирующему (-) или неинвертирующему (+) входам j-го ОУ. Отсюда


<img width=«204» height=«55» src=«ref-1_1797647103-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">;                                                              (99)

<img width=«168» height=«55» src=«ref-1_1797647944-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">;                                                                     (100)

<img width=«178» height=«54» src=«ref-1_1797648699-688.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">,                                                                   (101)
где <img width=«92» height=«24» src=«ref-1_1797649387-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">.

Поэтому
<img width=«111» height=«49» src=«ref-1_1797649673-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">;                                                                       (102)

<img width=«319» height=«49» src=«ref-1_1797650064-770.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">;          (103)

где <img width=«336» height=«29» src=«ref-1_1797650834-865.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">.
Таким образом, функции (100), (101) минимизируются при выполнении следующих условий:
<img width=«367» height=«29» src=«ref-1_1797651699-711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">.          (104)
В этом случае при <img width=«168» height=«29» src=«ref-1_1797652410-499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"><img width=«80» height=«29» src=«ref-1_1797652909-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231"> получим <img width=«103» height=«25» src=«ref-1_1797653141-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">. Принципиальная схема инструментального усилителя, соответствующая этим условиям, приведена на рис. 15.


<img width=«304» height=«202» src=«ref-1_1797653522-1832.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">
<img width=«95» height=«52» src=«ref-1_1797655354-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">; <img width=«100» height=«52» src=«ref-1_1797655788-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235">; <img width=«104» height=«52» src=«ref-1_1797656245-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">

Рис. 15. Инструментальный усилитель с расширенным диапазоном рабочих частот
<img width=«357» height=«215» src=«ref-1_1797656715-7356.coolpic» alt=«АЧХ_Алл» v:shapes=«Рисунок_x0020_213»>

Рис. 16. Результаты моделирования АЧХ инструментальных

усилителей с МОУ:

1 – АЧХ рис. 14а; 2 – АЧХ рис. 15


<img width=«388» height=«207» src=«ref-1_1797664071-16319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">

Рис. 17. Влияние дрейфа нуля ОУ на ЭДС смещения инструментального усилителя
Минимизация H2(<img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1797680390-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">) снижает также вклад ОУ2 не только в собственный шум схемы, но и в смещение нулевого уровня выходного напря-жения. На рис. 16 и 17 приведены результаты испытания устройства при использованиианалогового базового кристалла [7]. Сравнение кривых 1 (АЧХ инструментального усилителя на базе МОУ при К=70) и 2 (инструментального усилителя рис. 14) показывает высокую эффективность использования принципа собственной компенсации для расширения диапазона рабочих частот. На рис. 17 приведена зависимость дрейфа нуля схемы усилителя от приведенного ко входу ЭДС смещения ОУ2. Приведенные результаты показывают, что дрейф нуля и коэффициент ослабления синфазного напряжения определяются только мультидифференциальным операционным усилителем.

Соотношения (90), (94) показывают, что основным преимуществом классической структуры инструментального усилителя (рис. 12) является независимость коэффициента передачи синфазного сигнала от дифференциального коэффициента усиления. Более детальный анализ статической погрешности этой схемы показывает, что:
<img width=«239» height=«28» src=«ref-1_1797680533-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">,                                              (105)


где <img width=«33» height=«28» src=«ref-1_1797681049-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241"> – дрейф нуля на выходе схемы; <img width=«51» height=«28» src=«ref-1_1797681224-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242"> – дрейф, вносимый i-м уси-лителем.

При обеспечении высокой идентичности элементов дрейф будет оп-ределяться параметрами выходного усилителя:
<img width=«173» height=«28» src=«ref-1_1797681435-611.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">,                                                           (106)
где <img width=«59» height=«25» src=«ref-1_1797682046-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244"> – приведенная к входу ЭДС смещения третьего ОУ; <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1797466840-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245"> – температурный коэффициент <img width=«59» height=«25» src=«ref-1_1797682046-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">; <img width=«23» height=«20» src=«ref-1_1797682642-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">– рабочий температурный диапазон.

Отметим, что для инструментальных усилителей, построенных на основе МОУ, дрейф на выходе будет определяться дрейфом МОУ и коэффициентом усиления схемы:
<img width=«183» height=«28» src=«ref-1_1797682828-640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">.                                                                           (107)
Минимизировать дрейф на выходе инструментальных усилителей можно в рамках структуры с активной компенсацией влияния этих параметров ОУ. Принципиальная схема такого инструментального усилителя приведена на рис. 18.
<img width=«330» height=«221» src=«ref-1_1797683468-2650.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">

Рис. 18. Принципиальная схема инструментального усилителя

со взаимной компенсацией дрейфа нуля ОУ


Анализ усилителя приводит к следующим результатам:
<img width=«169» height=«51» src=«ref-1_1797686118-659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">;                                                                     (108)

<img width=«123» height=«47» src=«ref-1_1797686777-532.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">;                                                                              (109)

<img width=«63» height=«47» src=«ref-1_1797638990-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">;                                                                                          (110)

<img width=«269» height=«67» src=«ref-1_1797687623-1284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">.                              (111)
Таким образом, как видно из выражения (111), при идентичности элементов выходной дрейф системы будет определяться конечной разностью не только ЭДС смещения однотипных ОУ, но и их температурных коэффициентов. Достаточно высокая идентичность будет обеспечиваться при реализации всех элементов на одном кристалле, как это сделано, например, в АБMK. Кроме того, в этой схеме осуществляется двукратное расширение диапазона частот по сравнению с классическим инструментальным усилителем.

Высокие функциональные возможности МОУ позволяют спроектировать на одном активном элементе не только инструментальный усилитель, но и ограничитель спектра более высокого порядка по сравнению с изделием AD8555. На рис. 19 показана принципиальная схема такого устройства.


<img width=«431» height=«215» src=«ref-1_1797688907-2609.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">

Рис. 19. Принципиальная схема аналогового интерфейса
Коэффициенты усиления и ослабления синфазного сигнала такого устройства определяются следующими соотношениями



<img width=«221» height=«52» src=«ref-1_1797691516-721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">.                                                 (112)
Граничная частота fГРпри условии, что fГР<1.5 f1/K, C2>>CУВХи неравномерность амплитудно-частотной характеристики интерфейса, определяется параметрами фильтра нижних частот:
<img width=«160» height=«53» src=«ref-1_1797692237-676.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">,                                                                      (113)

<img width=«304» height=«60» src=«ref-1_1797692913-1486.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">.     (114)
При <img width=«77» height=«32» src=«ref-1_1797694399-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258"> имеет место максимально плоская амплитудно-частот-ная характеристика интерфейса в целом.

Результаты испытаний настоящего устройства на базе компонентов базового кристалла [7] приведены в таблице 3.


Таблица 3

Основные параметры аналогового интерфейса
--PAGE_BREAK--