Реферат: Линейные устройства с дифференциальными операционными усилителями

--PAGE_BREAK--2. Особенность обобщенной структуры и свойств электронных устройств с безынерционными цепями обратной связи


Для электронных усилителей и датчиков компоненты матриц <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1815572917-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> и <img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1815573100-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">, векторов <img width=«80» height=«29» src=«ref-1_1815573273-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> вещественны, поэтому соотношения (2)–(9) могут быть конкретизированы:
<img width=«279» height=«64» src=«ref-1_1815573571-1340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">,                                     (12)

где <img width=«96» height=«29» src=«ref-1_1815574911-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">, <img width=«100» height=«29» src=«ref-1_1815575199-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">;

<img width=«208» height=«52» src=«ref-1_1815575498-981.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">                                            (13)

<img width=«203» height=«52» src=«ref-1_1815576479-955.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">                                             (14)
В приведенных соотношениях
<img width=«259» height=«64» src=«ref-1_1815577434-1281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">                                  (15)

а

<img width=«251» height=«64» src=«ref-1_1815578715-1272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">                                   (16)
представляет собой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го АЭ. Здесь векторы <img width=«61» height=«29» src=«ref-1_1815579987-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го АЭ. Другие компоненты равны нулю. Для управляемых схем вектор uiопределяется из соотношения коэффициента передачи ненагруженного пассивного управителя.

Для приведения полученных соотношений к дробно-рациональному виду можно использовать модифицированную теорему Сурье [7]:
<img width=«292» height=«95» src=«ref-1_1815580191-2218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">                                     (17)
Коэффициенты <img width=«15» height=«23» src=«ref-1_1815582409-174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">и матрицы <img width=«80» height=«28» src=«ref-1_1815582583-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> вычисляются с помощью следующего алгоритма
<img width=«243» height=«57» src=«ref-1_1815583027-1208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">                                                        (18)

<img width=«280» height=«60» src=«ref-1_1815584235-1230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">,                                              (19)

<img width=«251» height=«60» src=«ref-1_1815585465-1143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">.                                                    (20)
Отметим, что при k=nQ=0.

Настоящие соотношения позволяют найти базовые принципы конст-руирования коэффициентов передаточных функций и, следовательно, сфор-мулировать различные подходы к решению задачи структурного синтеза.

Рассмотрим случай построения усилителей. Используя метод пополнения [7], передаточную функцию (12) с достаточной точностью можно определить разностью
<img width=«171» height=«51» src=«ref-1_1815586608-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">,                                                                    (21)


где

<img width=«204» height=«64» src=«ref-1_1815587423-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">                                                      (22)
является коэффициентом передачи усилителя, а
<img width=«223» height=«57» src=«ref-1_1815588340-1049.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">                                         (23)
представляет собой приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления i-го АЭ. В соотношении (23)
<img width=«172» height=«64» src=«ref-1_1815589389-843.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">                                          (24)
есть коэффициент передачи на выходе i-го АЭ при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу.

С учетом полученных соотношений передаточную функцию обобщенной структуры можно привести к следующему виду:
<img width=«399» height=«88» src=«ref-1_1815590232-1814.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (25)

причем

<img width=«407» height=«57» src=«ref-1_1815592046-1564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> (26)

электронный усилитель частотный операционный


где Σ2 – сумма попарных произведений <img width=«27» height=«52» src=«ref-1_1815593610-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">; Σ3 – сумма аналогичных произведений по три.

Эти выражения указывают на существование двух основных принципов снижения влияния площади усиления активных элементов.

При построении измерительных усилителей одним из основных показателей качества является смещение уровня постоянного выходного напряжения (дрейф нуля). Существующие схемотехнические способы создания бездрейфовых схем ориентированы на дифференциальные каскады и обеспечивают хорошие качественные показатели только для устройств с небольшим количеством усилительных блоков. Задача значительно усложняется при построении цифроуправляемых усилителей, аттенюаторов, электронных датчиков и т.п. Аналогичные проблемы возникают при минимизации собственного шума схем. В настоящее время не существует эффективной в практическом отношении теории синтеза малошумящих схем. Технологические приемы построения бездрейфовых и малошумящих микроэлектронных устройств оказались довольно сложными и чрезвычайно дорогостоящими.

Анализ схем замещения существующих активных элементов показывает, что учесть влияние их дрейфа нуля и собственного шума можно подключением ко входу некоторого источника ei, моделирующего ЭДС смещения или спектральную плотность мощности собственного шума (рис. 3). В этом случае обобщенная структура будет описываться следующей системой уравнений
<img width=«331» height=«61» src=«ref-1_1815593807-1501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">                             (27)
Следовательно,


<img width=«231» height=«35» src=«ref-1_1815595308-919.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">                                                 (28)
Таким образом, дрейф нуля системы определится выражением
<img width=«107» height=«51» src=«ref-1_1815596227-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">                                                       (29)
а спектральная плотность выходной мощности собственного шума может быть найдена из соотношения
<img width=«208» height=«60» src=«ref-1_1815596702-935.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">                                            (30)
где Gi(<img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1815597637-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">) – эквивалентная спектральная плотность входной мощности собственного шума i-го АЭ. Отметим, что настоящее соотношение справедливо и для устройств с частотозависимыми цепями обратной связи (фильтры, корректоры и т.п.).
<img width=«305» height=«192» src=«ref-1_1815597810-2205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

Рис. 3. Сигнальный граф фрагмента системы
Таким образом, построение малошумящих схем связано с минимизацией набора модулей функций (15) для доминирующих с точки зрения Gi(j<img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1815597637-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">) активных элементов. Если в структуре используются одинаковые АЭ, то минимизации необходимо подвергнуть функцию
<img width=«243» height=«33» src=«ref-1_1815600188-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">                                     (31)
с учетом технологических или иных диктуемых тактикой решения конкретной задачи ограничений в диапазоне рабочих частот <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1815597637-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">1¸<img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1815597637-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">2 .

При построении бездрейфовой схемы минимизируется при аналогичных ограничениях функция (29). В практическом отношении наиболее рациональным может оказаться вариант минимизации одной или нескольких составляющих ряда (29), которые являются доминирующими в общей структуре ЭДС смещения или ее чувствительности на входе устрой-ства. Кроме того, специальной коррекцией <img width=«75» height=«28» src=«ref-1_1815601349-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> теоретически можно обеспечить любое значение выходной величины без дополнительных ог-раничений на пассивные элементы схемы. Отметим, что в случае миними-зации Hiсоответственно уменьшается также степень влияния площади усиления i-го АЭ и, как это будет показано ниже, чувствительность К0.

Традиционно важнейшим показателем качества усилителя является нестабильность его коэффициента передачи К0, вызванная изменениями коэффициента усиления отдельных каскадов (Ki)
<img width=«140» height=«53» src=«ref-1_1815601751-769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">,                                              (32)
где <img width=«29» height=«33» src=«ref-1_1815602520-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">– чувствительность К0к нестабильности Ki.

Из соотношения (23) следует:


<img width=«144» height=«52» src=«ref-1_1815602745-618.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">                                               (33)

где

<img width=«176» height=«64» src=«ref-1_1815603363-816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">                                         (34)

<img width=«171» height=«64» src=«ref-1_1815604179-855.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">                                          (35)
Аналогично определяется чувствительность к пассивным элементам схемы, определяющим набор локальных передач ее коммутирующей части:
<img width=«148» height=«35» src=«ref-1_1815605034-557.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">                                               (36)

где <img width=«211» height=«32» src=«ref-1_1815605591-593.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> .
Полученные соотношения показывают, что минимизация любой из составляющих общей чувствительности структуры связана с минимизацией одного из модулей передач Hiи Fi. В частности, как это следует из (33)–(35), создание высокочастотных усилителей возможно также за счет чередования минимумов Hi=0 и Fi=0 для отдельных каскадов.
    продолжение
--PAGE_BREAK--3. Собственная компенсация частотных свойств активных элементов


Влияние частотных свойств активных элементов на характеристики устройств различного назначения значительно определяет область их практического применения. Создание идентичных операционных усилителей (например, несколько ОУ в одном кристалле) позволило внедрить в инженерную практику принцип взаимной компенсации, когда характер влияния двух или нескольких активных элементов оказывается противоположным [6]. Этот подход получил широкое распространение и позволил создать целое поколение электронных схем различного назначения [14, 24]. В рамках отмеченного следует выделить две схемотехнические особенности. В первом случае указанное выше влияние является следствием или «побочным продуктом» решения основной задачи – создания требуемой функциональной зависимости, во втором – в схему вводятся дополнительные активные элементы [16, 22], что не уменьшает активную чувствительность и увеличивает собственный шум схемы. Именно поэтому необходим поиск принципиально новых способов решения этой задачи.

Ранее отмечалось, что расширение диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы связано с минимизацией вещественных и мнимых составляющих локальных функций <img width=«52» height=«25» src=«ref-1_1815606184-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> и <img width=«55» height=«25» src=«ref-1_1815606523-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">. Именно в этом случае уменьшается степень влияния активного элемента на характеристики и параметры всего устройства [3].

Поиск условий собственной компенсации необходимо осуществить в рамках обобщенной структуры [23]. Соотношения (5а), (5б ) для i-го активного элемента можно интерпретировать сигнальным графом, изображенном на рис. 4. Из (3), (8) следует, что
<img width=«264» height=«29» src=«ref-1_1815606868-891.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">                      (37)
Следовательно, заменой соответствующих ветвей можно получить векторный сигнальный граф (рис. 5), учитывающий влияние i-го активного элемента. Наличие узла <img width=«60» height=«29» src=«ref-1_1815607759-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"> не изменяет структуру и смысл локальной функции (7), т.к. любую компоненту uiможно рассматривать как равную единице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий и неинвертирующий входы.


<img width=«361» height=«127» src=«ref-1_1815607989-1337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

Рис. 4. Сигнальный граф электронной системы

при влиянии i-го активного элемента
<img width=«437» height=«207» src=«ref-1_1815609326-3071.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

Рис. Векторный сигнальный граф электронной системы

при влиянии i-го активного элемента
Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод: изменение локальных передач <img width=«45» height=«25» src=«ref-1_1815612397-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> и <img width=«43» height=«25» src=«ref-1_1815612687-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> при фиксированной передаточной функции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход i-го активного элемента связывается с дополнительным входом схемы.

Введем вектор
<img width=«124» height=«33» src=«ref-1_1815612984-488.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">                                                  (38)

где <img width=«100» height=«29» src=«ref-1_1815613472-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">.
В этом случае структура будет иметь следующую систему уравнений


<img width=«288» height=«92» src=«ref-1_1815613802-2090.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">                                     (39)
решение которой приводит к следующему результату:
<img width=«419» height=«55» src=«ref-1_1815615892-1614.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">.                   (40)
При обращении матрицы Qвоспользуемся методом пополнения [2]
<img width=«396» height=«55» src=«ref-1_1815617506-1538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">                        (41)
Следовательно, передаточная функция структуры
<img width=«350» height=«75» src=«ref-1_1815619044-2100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">,              (42)

где

<img width=«252» height=«29» src=«ref-1_1815621144-901.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">                (43)
обеспечивают изменение только локальных функций <img width=«45» height=«25» src=«ref-1_1815612397-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116"> и <img width=«43» height=«25» src=«ref-1_1815612687-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">, сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_1815622632-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> и передаточную функцию на выходе i-го активного элемента. Изменение знака в (43), как это видно из (38), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов.

Из соотношений (41)–(43) следует, что


<img width=«348» height=«75» src=«ref-1_1815622947-1553.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">.                                 (44)
Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе (<img width=«52» height=«25» src=«ref-1_1815624500-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">) дифференциальный входной сигнал <img width=«60» height=«29» src=«ref-1_1815607759-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с <img width=«52» height=«25» src=«ref-1_1815624865-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"> этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию <img width=«39» height=«25» src=«ref-1_1815625000-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> и передаточную функцию всего устройства.

Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.

Для сохранения неизменным набора идеализированных передаточных функций необходимо оставить неизменной не только матрицу В, но и набор векторов <img width=«64» height=«25» src=«ref-1_1815625292-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">. Единственная незафиксированная составляющая <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1815625569-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> связывает вход i-го активного элемента с истоком, поэтому сформулированное условие является единственным. Этот вывод подтверждается и рассмотрением сигнального графа (рис. 5). Создание параллельного пути передачи от узла <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1815625698-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, как это видно из системы (39), со входами активных элементов.

Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы <img width=«29» height=«24» src=«ref-1_1815625857-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> и вектора <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_1815626046-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> и во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое использование полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы В.

В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.

В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации
<img width=«240» height=«25» src=«ref-1_1815626222-926.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">                                      (45)
может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_1815626046-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.

Полученные результаты открывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого класса электронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочем диапазоне частот функционалов
<img width=«282» height=«57» src=«ref-1_1815627324-1357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">                                       (46)

<img width=«160» height=«53» src=«ref-1_1815628681-880.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">                                                     (47)
где М – число дополнительно введенных элементов.

Здесь предполагается использование идентичных активных элементов. Минимизация осуществляется с учетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи. Отметим некоторые из них.

При синтезе экономичных схем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставить под сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовых свойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторов задача сводится к минимизации (46) при условии равенства вкладов основных и дополнительных ОУ в собственный шум схемы:
<img width=«354» height=«37» src=«ref-1_1815629561-1263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">                        (48)
Возможно также выполнение условия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда
<img width=«395» height=«57» src=«ref-1_1815630824-1781.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">.                       (49)
В случае применения малошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотными свойствами, минимизация (47) становится доминирующей, а условие (46) – желаемым.


    продолжение
--PAGE_BREAK--4. Особенности собственной компенсации в безынерционных схемах


Электронные усилители, датчики и преобразователи характеризуются частотонезависимой пассивной частью, поэтому локальные передачи являются вещественными и, следовательно, активная чувствительность (10) может быть минимизирована выполнением одного из условий
<img width=«164» height=«28» src=«ref-1_1815632605-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">                                          (50)


Из соотношений (15), (16) следует, что
<img width=«247» height=«64» src=«ref-1_1815633120-1150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">                                                       (51)

<img width=«256» height=«64» src=«ref-1_1815634270-1195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">,                                (52)
где <img width=«24» height=«28» src=«ref-1_1815635465-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> – алгебраическое дополнение матрицы.

Для одноканальных структур, когда источник сигнала подключается к первому каналу <img width=«45» height=«24» src=«ref-1_1815635655-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">, а нагрузка – к последнему <img width=«53» height=«24» src=«ref-1_1815635907-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">, достаточно минимизировать
<img width=«103» height=«28» src=«ref-1_1815636202-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">                                             (53)
с учетом ограничений, которые вытекают из предположения о пассивности коммутирующей части схемы:
<img width=«215» height=«108» src=«ref-1_1815636638-1211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">                                (54)
Топологическую структуру алгебраического дополнения можно определить из известного правила Мэзона:
<img width=«103» height=«51» src=«ref-1_1815637849-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">                                    (55)


где <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1815638365-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> – k-й путь от входа схемы <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1815638537-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> к выходу i-го активного элемента; <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1815638819-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> – алгебраическое дополнение к k-му пути; m– число сквозных путей.

Учитывая, что
<img width=«263» height=«51» src=«ref-1_1815639014-821.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">,                      (56)
а <img width=«29» height=«29» src=«ref-1_1815639835-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148"> – является r-й комбинацией из qнесоприкасающихся контуров, минимизация модуля дополнения возможна за счет применения контуров с положительным возвратным отношением и несоприкасающимися с указанным сквозным путем. Например, для двухкаскадного усилителя обеспечение разностных членов в Н2 и F22возможно применением дополнительного контура <img width=«44» height=«29» src=«ref-1_1815640008-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">, как это показано на рис. 6.
<img width=«443» height=«120» src=«ref-1_1815640262-1380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">

Рис. 6. Вариант структуры с минимальным влиянием второго каскада
В этом случае
<img width=«215» height=«55» src=«ref-1_1815641642-1046.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">                                           (57)

<img width=«215» height=«55» src=«ref-1_1815642688-1021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">                                           (58)

<img width=«211» height=«52» src=«ref-1_1815643709-947.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">.                                         (59)
Следовательно, при <img width=«69» height=«25» src=«ref-1_1815644656-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> осуществляется минимизация Н2 и F22и, поэтому уменьшается влияние параметров, характеризующих неидеальность второго каскада. Если дополнительно потребовать
<img width=«127» height=«25» src=«ref-1_1815644948-427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">,                                                          (60)

то

<img width=«135» height=«25» src=«ref-1_1815645375-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">.                                                                  (61)
Таким образом, выполнение структурных и параметрических условий минимизации при надлежащем выборе глубины общей обратной связи не сопровождается уменьшением реализуемого коэффициента передачи. Использование такой связи не увеличивает влияние параметров первого каскада. Действительно,
<img width=«259» height=«52» src=«ref-1_1815645857-1035.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">                                           (62)

<img width=«252» height=«52» src=«ref-1_1815646892-826.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">                                             (63)
Аналогично, введением дополнительного контура <img width=«48» height=«25» src=«ref-1_1815647718-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> можно минимизировать влияние паразитных параметров первого каскада и, следовательно, получить структуру параметрически инвариантного усилителя или преобразователя. Принципиальная схема параметрически инвариантного двухкаскадного усилителя, реализующего настоящий принцип собственной компенсации, приведена на рис. 7.


<img width=«361» height=«197» src=«ref-1_1815647982-1746.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">

Рис. 7. Принципиальная схема параметрически

инвариантного усилителя
Здесь
<img width=«387» height=«95» src=«ref-1_1815649728-2764.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">                           (64)
Покажем, что выполнение условий
<img width=«247» height=«29» src=«ref-1_1815652492-711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">                                   (65)
приводит к достижению поставленной цели.

Из соотношений (59)–(63) следует
<img width=«416» height=«52» src=«ref-1_1815653203-1298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">;          (66)

<img width=«385» height=«55» src=«ref-1_1815654501-1462.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">                           (67)

<img width=«384» height=«55» src=«ref-1_1815655963-1489.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">.                          (68)


Таким образом, без потери усиления <img width=«99» height=«25» src=«ref-1_1815657452-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166"> можно глобально экстремально минимизировать активную чувствительность, влияние дрейфа нуля и собственного шума второго активного элемента.

Полученные ранее соотношения не учитывали влияние составляющих, обратно пропорциональных произведению площадей усиления отдельных каскадов. Из алгоритма (18–20) знаменатель передаточной функции рассматриваемого усилителя будет иметь вид
<img width=«433» height=«60» src=«ref-1_1815657880-2218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">        (69)
где <img width=«80» height=«25» src=«ref-1_1815660098-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168"> – постоянная времени i-го каскада.

Следовательно, условия устойчивой работы схемы нарушаются. Для восстановления устойчивости в схеме достаточно включить корректирующий конденсатор Ск. Тогда
<img width=«148» height=«52» src=«ref-1_1815660385-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">                                               (70)

где <img width=«232» height=«28» src=«ref-1_1815661081-794.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">.
Поэтому
<img width=«288» height=«29» src=«ref-1_1815661875-880.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">,                          (71)
и условие структурной устойчивости схемы восстанавливается.

Несложно показать, что при этом минимизируется чувствительность к <img width=«25» height=«29» src=«ref-1_1815662755-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172"> и <img width=«27» height=«29» src=«ref-1_1815662949-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">. Полученные условия параметрической инвариантности распространяются на случай произвольного числа каскадов, т.е. между первым и вторым каскадом можно дополнительно включить произвольное число усилителей, при этом их чувствительность будет равна нулю.


    продолжение
--PAGE_BREAK--5. Базовый алгоритм структурного синтеза схем с собственной компенсацией


Выполненные исследования указывают на существование двух принципов собственной компенсации влияния параметров активных элементов на характеристики электронных устройств различного функционального назначения.

Первый принцип базируется на введении в структуру дополнительных компенсирующих контуров обратных связей, которые не изменяют способы конструирования коэффициентов идеализированных передаточных функций и поэтому не влияют на верхний уровень динамического диапазона схемы. Создание компенсирующих контуров предполагает соединение дифференциального входа активного элемента с дополнительным входом схемы, обладающим определенными функциональными особенностями. В этой связи для обеспечения однонаправленности передачи сигнала необходимо выполнить условие
<img width=«112» height=«28» src=«ref-1_1815663149-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">,                                          (72)
где <img width=«51» height=«28» src=«ref-1_1815663535-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175"> – входное сопротивление схемы со стороны дополнительного входа, <img width=«37» height=«25» src=«ref-1_1815663772-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176"> – выходное сопротивление схемы на дифференциальном входе активного элемента.

Приведенное неравенство показывает преимущества схем с «заземленными» входами ОУ. Эти узлы можно рассматривать в качестве дополнительных входов схемы, когда условие (72) выполняется автоматически. В противном случае может оказаться необходимым введение в схему дополнительных активных элементов, обеспечивающих однонаправленную передачу сигнала.

Таким образом, чем выше число «заземленных» элементов схемы, тем выше ее модернизационный ресурс. Кроме этого, введение дополнительных обратных связей может изменить знак локальных передач <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1815663982-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">, <img width=«45» height=«25» src=«ref-1_1815612397-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"> и, следовательно, обеспечить при необходимости взаимную компенсацию влияния различных активных элементов.

Второй принцип собственной компенсации, характерный только для безынерционных схем, связан с выбором способа конструирования коэффициентов идеализированной схемы и предполагает применение положительных возвратных отношений. В этом случае, как это было показано ранее, можно обеспечить нулевые локальные передачи <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1815664407-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> и <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1815663982-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> и, следовательно, принципиально повысить качественные показатели проектируемого устройства.

Полученные соотношения для определенного класса схем позволяют получить набор функционально-топологических признаков и поэтому существенно формализовать процесс поиска структур с активной компенсацией. Например, для звеньев второго порядка
<img width=«344» height=«56» src=«ref-1_1815664669-1225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">;

<img width=«465» height=«46» src=«ref-1_1815665894-1076.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> (73)
где <img width=«24» height=«28» src=«ref-1_1815666970-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"> и <img width=«21» height=«28» src=«ref-1_1815667167-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"> – частота и затухание полюса, а <img width=«40» height=«57» src=«ref-1_1815667355-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"> и <img width=«37» height=«57» src=«ref-1_1815667694-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> – относительные изменения этих параметров.

Тогда, как это было показано ранее, необходимо к полиному добавить следующую составляющую:


<img width=«303» height=«53» src=«ref-1_1815668011-1340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">.                                (74)
Отсюда
<img width=«449» height=«84» src=«ref-1_1815669351-2808.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">     (75)

<img width=«223» height=«59» src=«ref-1_1815672159-1156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">                                                  (76)

<img width=«350» height=«60» src=«ref-1_1815673315-1762.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">.                       (77)
Соотношения (76), (77) показывают, что выбором <img width=«84» height=«25» src=«ref-1_1815675077-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191"> и знаков <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1815675406-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192"> можно обеспечить любой уровень компенсации влияния площадей усиления активных элементов на частоту затухания полюса. Вытекающие из (76), (77) функциональные признаки и правила приведены в табл. 2.
Таблица 2

Правила построения звеньев с активной компенсацией


    продолжение
--PAGE_BREAK--6. Пример синтеза ARC-схемы с собственной компенсацией


Продемонстрируем изложенное на примере синтеза низкочувствительного звена полосового типа с собственной компенсацией. Известно, что для создания канонической схемы с низкой поэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 8).
<img width=«246» height=«170» src=«ref-1_1815677835-1324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">

Рис. 8. Низкочувствительное звено полосового типа

с симметричной RC-цепью
Анализ RC-подсхемы приводит к следующим результатам:
<img width=«364» height=«60» src=«ref-1_1815679159-1789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">;           (78)

<img width=«411» height=«116» src=«ref-1_1815680948-2793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">
Из соотношений (5) и (9) следует, что
<img width=«215» height=«57» src=«ref-1_1815683741-1034.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">;                                         (79)

<img width=«247» height=«60» src=«ref-1_1815684775-1261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">;                                  (80)

<img width=«248» height=«55» src=«ref-1_1815686036-891.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">                                    (81)
поэтому приращение знаменателя передаточной функции В(р) определится следующим соотношением:
<img width=«215» height=«47» src=«ref-1_1815686927-961.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">                                (82)
Используя метод малого параметра, позволяющий перейти к аппроксимирующему полиному, можно получить относительные изменения основных параметров анализируемой схемы
<img width=«224» height=«49» src=«ref-1_1815687888-904.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">.                                       (83)
Для оптимального соотношения [3] <img width=«92» height=«25» src=«ref-1_1815688792-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">


<img width=«326» height=«55» src=«ref-1_1815689101-1527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">.                  (84)
Следовательно, при реализации высокой добротности наблюдается не только большое изменение основных параметров, но и, как это видно из (30), увеличение собственного шума схемы:
<img width=«255» height=«33» src=«ref-1_1815690628-1016.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">.                       (85)
Для уменьшения влияния параметров ОУ на качественные показатели устройства применим принцип собственной компенсации. Из (30) и соотношений табл. 2 следует, что для решения поставленной задачи необходимо, чтобы в контуре дополнительной обратной связи реализовывалась функция:
<img width=«215» height=«57» src=«ref-1_1815691644-1076.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">.                                         (86)
Таким образом (функционально-топологические правила табл. 2), решение задачи сводится к подключению дополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующим входом ОУ и дополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать на выходе основного активного элемента передаточную функцию звена полосового типа. При этом, как видно из (82), в силу отсутствия сдвига между частотой полюса звена и собственной частотой пассивной цепи в конечной реализации при соответствующем выборе <img width=«27» height=«27» src=«ref-1_1815692720-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215"> может наблюдаться полная компенсация влияния основного ОУ вблизи частоты полюса. Соответствующая схема показана на рис. 9.


<img width=«193» height=«141» src=«ref-1_1815692915-1339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">

Рис. 9. Низкочувствительное звено полосового типа

с собственной компенсацией
Из соотношения (81) с учетом коэффициента передачи неинвертирующего масштабного усилителя следует, что
<img width=«120» height=«55» src=«ref-1_1815694254-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">,                               (87)

где <img width=«116» height=«53» src=«ref-1_1815694772-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218"> .
Введение в схему дополнительного ОУ2 приводит к изменению структуры полинома <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_1815695279-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">. Как это следует из (7)–(9),
<img width=«298» height=«57» src=«ref-1_1815695625-1197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">.               (88)
Поэтому
<img width=«523» height=«52» src=«ref-1_1815696822-1983.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221"> (89)
Следовательно, при аналогичных условиях


<img width=«275» height=«55» src=«ref-1_1815698805-1338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">,                                      (90)

<img width=«311» height=«55» src=«ref-1_1815700143-1445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">.                               (91)
Из приведенных соотношений могут быть получены условия не только собственной, но и взаимной компенсации влияния инерционных свойств активных элементов как на частоту полюса, так и на затухание:
<img width=«124» height=«77» src=«ref-1_1815701588-783.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">;                                                 (92)

<img width=«164» height=«57» src=«ref-1_1815702371-788.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">,                                         (93)
которые при большой добротности совпадают. Тогда
<img width=«294» height=«57» src=«ref-1_1815703159-1317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">.                         (94)
Поэтому собственный шум схемы, определяемый активными элементами, остается неизменным:
<img width=«363» height=«43» src=«ref-1_1815704476-1443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">.                    (95)
Проведем сравнение полученного устройства с звеном Antonio(рис. 10), которое, по утверждению многих специалистов, является наилучшим из существующих с двумя ОУ [1].


<img width=«260» height=«186» src=«ref-1_1815705919-1549.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">

Рис. 10. Низкочувствительное звено Antonioполосового типа
Здесь передаточная функция (79) имеет следующие параметры:
<img width=«335» height=«51» src=«ref-1_1815707468-1039.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">, <img width=«213» height=«53» src=«ref-1_1815708507-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">(96)
Влияние площади усиления ОУ на основные параметры звена определяется следующими соотношениями:
<img width=«461» height=«60» src=«ref-1_1815709040-2131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">   (97)

<img width=«436» height=«247» src=«ref-1_1815711171-6206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">       (98)

<img width=«500» height=«119» src=«ref-1_1815717377-3713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">   (99)
Составляющие приведенных соотношений сгруппированы для наглядности принципа взаимной компенсации. Из анализа составляющих можно сделать вывод, что наилучшим сочетанием параметров являются условия
<img width=«199» height=«25» src=«ref-1_1815721090-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">.                                  (100)

Тогда

<img width=«243» height=«111» src=«ref-1_1815721535-1537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235">                            (101)
Однако даже в этом случае чувствительность этих параметров к площади усиления ОУ остается значительно выше, чем в схеме рис. 9. Действительно,
<img width=«259» height=«55» src=«ref-1_1815723072-1303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">;                      (102)

<img width=«208» height=«55» src=«ref-1_1815724375-944.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237">                        (103)

<img width=«136» height=«55» src=«ref-1_1815725319-607.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">,                                               (104)


а в схеме звена с собственной компенсацией
<img width=«180» height=«47» src=«ref-1_1815725926-488.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">                                       (105)

<img width=«156» height=«55» src=«ref-1_1815726414-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">;                                           (106)

<img width=«163» height=«55» src=«ref-1_1815727169-776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">.                                          (107)
Таким образом, стабильность параметров синтезированной схемы значительно выше, чем в структуре Antonio, которая считалась наилучшим схемотехническим решением.

Здесь
<img width=«156» height=«32» src=«ref-1_1815727945-686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">,                                           (108)
и, следовательно, собственный шум схемы оказывается ниже. С учетом оценки (30) выигрыш звена Antonioпо этому показателю составляет <img width=«79» height=«29» src=«ref-1_1815728631-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">, однако при построении конкретных фильтров в качестве компенсирующего активного элемента в синтезируемой схеме можно использовать малошумящие видеоусилители и получить более высокие качественные показатели по всем параметрам [5].

Рассмотренный пример подтверждает основной тезис общей постановки задачи – новые целенаправленно созданные структуры электронных схем создают дополнительные параметрические степени свободы, которые при рациональном их использовании (например, параметрической оптимизации) позволяют создавать устройства с более высокими качественными показателями, а также уменьшать требования к технологическим нормам производства активных компонентов.

    продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по коммуникациям