Реферат: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХТУРЭ

Кафедра ОРТ

РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по курсу «Основы теории цепей»

Тема: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях

Выполнил:

студент группы ВEЗ-09-3

Моисеев В.П.

Проверил:

Долбин А.А.

Харьков 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

Введение

Определение характеристического сопротивления Z(w)

Определение классическим методом переходной характеристики /> и построение ее графика

Нахождение импульсной характеристики цепи /> с использованием ее связи с />, построение графика />

Определение комплексного коэффициента передачи цепи />, построение графиков АЧХ и ФЧХ

Нахождение передаточной функции цепи /> и установление ее связей с /> и />

Расчет отклика цепи на произвольное, построение графика отклика

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

ЗАДАНИЕ

Схема и параметры цепи:

/>

R1=2 Ом; R2= 800 Ом;

L= 2,3 мкГн;

C= 338 пФ.

Параметры воздействия в виде импульса, показанного на рисунке ниже:

U1 = -16B; U2 =48B.

t1 = 14мкс; t2 = 28мкс.

Временная диаграмма импульсного воздействия />:

/>

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель данной работы – закрепление и углубление знаний по разделам курса и формирование практических навыков применения методов анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Z(w)

Для определения характеристического сопротивления нужно составить уравнение:

/>

Приобразуем его:

/>,

/>

/>.

Найдём модуль характеристического сопротивления ôZ(w)ô:

/>.

/>

Подставив числовые значения, получим:

График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1. Результаты расчетов представлены в дополнении А.

/>

Рисунок 1.1 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты

Рассмотрим поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).

/>

Рисунок 1.2 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка минимума)

Как видно из результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 ×107рад/с.

/>

Найдём фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:

Подставив числовые значения, получим:

/>

График ФЧХ представлен на рисунке 1.3.

/>

Рисунок 1.3 – График фазо — частотной характеристики

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ />, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА />

Поскольку схема содержит два накопительных элемента (Cи L) в различных ветвях, данная цепь является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение и определим его корни.

Для определения корней характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой – записать входное сопротивление в операторной форме />и приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:

/>(1.1)

откуда, находим корни этого уравнения.

Поскольку они комплексные, то:

/>(1.2)

/>

/>

Цепь имеет колебательный характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде затухающего колебания:

/>, (1.3)

где /> и q — постоянные интегрирования.

В данном случае />, так как ток в принужденном режиме через ёмкость С не пойдёт.

Итак,

/>

Чтобы определить постоянные интегрирования нужно составить два уравнения для начальных значений /> и />.

--PAGE_BREAK--

Начальное значение />, т.к. по закону коммутации ток в начальный момент времени через индуктивность L равен току до включения.

Для нахождения произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени />.

Из курса ОРЭ известно, что напряжение на ёмкости равно:

/>, откуда />,

/>, />,

/>.

/>

Учтя всё это можно составить систему уравнений:

/>/>

Решение системы уравнений и подстановка данных приводит к значению:

Переходная характеристика после подстановки значений имеет вид:

/>

или

/>

Её график изображен на рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.

/>

Рисунок 2.3 – График зависимости переходной характеристики />

3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ /> С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С />, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА />

Импульсная характеристика вычисляется с помощью зависимости от />по формуле:

/>(3.1)

/>(3.2)

В импульсной характеристике отсутствует дельта функция, поскольку />.

После подстановки значений:

/>

получим

/>

График импульсной функции изображен на рисунке 3.1. Расчетные данные находятся в приложении А.

/>

Рис.3.1 – График зависимости импульсной функции />

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ />, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ

Комплексный коэффициент передачи может быть представлен в показательной форме записи:

/>, (4.1)

где />— модуль комплексного коэффициента передачи;

/>— аргумент комплексного коэффициента передачи.

Модель комплексного коэффициента передачи представляет собой АЧХ цепи, а аргумент — ФЧХ цепи. Его можно найти из соотношения:

/>

Напряжение на резисторе R2 равно напряжению на индуктивности L.

Выходя из этого, можно записать:

/>

Комплексный коэффициент передачи при этом:

/>

Выделим мнимую часть числа и найдём модуль (АЧХ):

/>

Подставим значения в выведенные формулы и получим:

/>

Аргумент/> комплексного коэффициента передачи (аргумент — ФЧХ цепи):

/>

Графики АЧХ, ФЧХ представлены на рисунках 4.1и 4.2 соответственно

/>

Рисунок 4.1 -АЧХ

/>

Рисунок 4.2 – ФЧХ

5. НАХОЖДЕНИЕПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ /> И УСТАНОВЛЕНИЕ ЕЕ СВЯЗИ С /> И />

Формально выражения для комплексного коэффициента передачи /> и передаточной функцией /> отличаются только переменной />для/> и/>для />.

/>

Произведём замену:

/>

Подставив значение

/>

получим:

/>

Умножим и поделим, прибавим и отнимем комплексно сопряженные числа:

/>

Сведём по формуле квадратов:

/>

Подставив числовые значения и сделав еще некоторые преобразования получим:

/>

Зная, что

/>

запишем импульсную характеристику:

/>

Зная, что

/>

получим переходную характеристику:

/>

Полученные выражения для /> и/>совпадают с определенными в п.2 и п.3.

6. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОТКЛИКА

Опишем входной сигнал (напряжение) с помощью простой функции:

/>

Учитывая то, что вид реакции цепи — iLзапишем на каждом временном интервале функцию тока через напряжение:

/>

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы были изучены классический и операторный методы нахождения временных характеристик. Классический метод оказался более прост, так как требовал меньше математических выкладок, для определения /> и />. Временные характеристики, найденные этими двумя методами совпали. Был применен комплексный метод для нахождения частотных характеристик цепи.

Также были приобретены практические навыки применения интегралов наложения для расчета переходных процессов и прохождения простейших сигналов через цепи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов – заочников специальности 23.01 «Радиотехника»/ Сост. Коваль Ю.А., Праги О.В. – Харьков: ХИРЭ, 1991. – 63 с.

Зернов Н.В., Карпов В.Г. «Теория электрических цепей». Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,«Энергия»,1987.

Приложение А

Результаты расчетов частотных характеристик

/>


еще рефераты
Еще работы по коммуникациям