Реферат: Цифровая обработка сигналов 3
--PAGE_BREAK--<img width=«248» height=«44» src=«ref-2_308602264-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
<img width=«251» height=«44» src=«ref-2_308602834-567.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">
Вот эти Z–преобразования имеют различные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функций цифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.
<img width=«98» height=«2» src=«ref-2_308603401-79.coolpic» v:shapes="_x0000_s1107"><img width=«98» height=«2» src=«ref-2_308603401-79.coolpic» v:shapes="_x0000_s1106"> X(nT) X(Z) <img width=«564» height=«42» src=«ref-2_308603559-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s1110 _x0000_s1109 _x0000_s1112 _x0000_s1113"><img width=«564» height=«36» src=«ref-2_308603776-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">
Z–преобразование используют для того, чтобы проектировать цифровые фильтры.
2. Основные свойства прямого Z–преобразование.
1. Свойство линейности.
Предположим, имеем следующую последовательность дискретного преобразования:
X1(nT) X2(nT) X3(nT)
X1(Z) X2(Z) X3(Z)
Имеем: С1=constи C2=const, тогда преобразование является линейным если:
X3(Z) = C1X1(Z) +C2X2(Z) — линейное
X3(nT) = C1X1(nT) +C2X2(nT) преобразование
2. Свойства сдвига.
Утверждает, что если
X2(nT) = X1((n-m)T), тогда
X2(Z) = X1(-mT)+ X1((-m+1)T)Z-1+…+X1(-T)Z-(m-1)+Z-mX1(Z)
X2(Z) = Z-mX1(Z)
X3(Z) = <img width=«172» height=«47» src=«ref-2_308603849-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
Где с – замкнутый контур в комплексной vплоскости, которая обхватывает все особенности X1 uX2 .
3. Обратное Z–преобразование.
Оно определяется следующей функцией:
<img width=«265» height=«47» src=«ref-2_308604391-721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:
<img width=«304» height=«48» src=«ref-2_308605112-870.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
<img width=«269» height=«44» src=«ref-2_308605982-711.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">
Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.
Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.
Тема:
MatLab
– основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.
MatLab– пакет прикладных программ по основным функциям обработки.
Задачи:
— Можно проектировать фильтры.
— Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.
— Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.
· Фильтрация
Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:
а) Низкочастотные.
б) Полосовые.
в) Высокочастотные.
· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.
· Основные свойства прямого Z–преобразования.
1. Свойство линейности.
X1(nT) X2(nT) X3(nT) с1, с2
<img width=«12» height=«27» src=«ref-2_308606693-101.coolpic» v:shapes="_x0000_s1116"> <img width=«12» height=«27» src=«ref-2_308606693-101.coolpic» v:shapes="_x0000_s1117"> <img width=«12» height=«27» src=«ref-2_308606693-101.coolpic» v:shapes="_x0000_s1118">
X1(Z) X2(Z) X3(Z)
2. Сдвиг.
· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.
X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj), которая выглядит:
<img width=«176» height=«45» src=«ref-2_308606996-521.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> — прямое преобразование.
<img width=«200» height=«41» src=«ref-2_308607517-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:
<img width=«59» height=«21» src=«ref-2_308608069-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.
<img width=«184» height=«24» src=«ref-2_308608217-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> , то
<img width=«243» height=«41» src=«ref-2_308608565-610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">
Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:
<img width=«135» height=«24» src=«ref-2_308609175-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
<img width=«147» height=«24» src=«ref-2_308609456-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">
· Дискретное преобразование Фурье.
<img width=«155» height=«45» src=«ref-2_308609776-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> K= 0, … N-1 – прямое
<img width=«176» height=«45» src=«ref-2_308610310-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> n= 0, … N-1 – обратное
X(nT) = (n=0, … N-1)
X(K)последовательность из Nчастотных отсчетов, где
<img width=«73» height=«37» src=«ref-2_308610884-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
Эти преобразования можно представить в матричной форме:
X = WnX
<img width=«2» height=«74» src=«ref-2_308588643-78.coolpic» v:shapes="_x0000_s1121"><img width=«50» height=«2» src=«ref-2_308611172-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1125"><img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308611249-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1124"><img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308611249-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1123"><img width=«146» height=«2» src=«ref-2_308611403-81.coolpic» v:shapes="_x0000_s1122">Wn– окно расчета
<img width=«56» height=«50» src=«ref-2_308611484-275.coolpic» v:shapes="_x0000_s1137 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146">
<img width=«50» height=«2» src=«ref-2_308611172-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1140"><img width=«50» height=«2» src=«ref-2_308611172-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1139"> — окно Хэминга
<img width=«50» height=«2» src=«ref-2_308611913-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1138"> N
ДПФ и ОПФ – выполняются над конечной последовательностью из N– отсчетов и этот вид преобразования дает возможность определить спектральную плотность мощности сигнала, амплитуду и фазу отдельных частот.
<img width=«206» height=«44» src=«ref-2_308611990-351.coolpic» v:shapes="_x0000_s1799"><img width=«2» height=«48» src=«ref-2_308612341-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1149"> S1 S1 = a1sin(wt)
<img width=«254» height=«2» src=«ref-2_308612418-84.coolpic» v:shapes="_x0000_s1160"><img width=«254» height=«2» src=«ref-2_308612418-84.coolpic» v:shapes="_x0000_s1161"><img width=«254» height=«2» src=«ref-2_308612418-84.coolpic» v:shapes="_x0000_s1159"><img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308611249-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1153"><img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308611249-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1152">
<img width=«215» height=«37» src=«ref-2_308612824-386.coolpic» v:shapes="_x0000_s1803">
S2 S2 = a2sin (w2t)
<img width=«217» height=«20» src=«ref-2_308613210-334.coolpic» v:shapes="_x0000_s1806"> S3 S3 = a3sin (w3t)
<img width=«266» height=«92» src=«ref-2_308613544-1151.coolpic» v:shapes="_x0000_s1812 _x0000_s1814 _x0000_s1815 _x0000_s1819">
<img width=«266» height=«2» src=«ref-2_308614695-85.coolpic» v:shapes="_x0000_s1816">
<img width=«266» height=«2» src=«ref-2_308614695-85.coolpic» v:shapes="_x0000_s1813">
Спектральная плотность сигнала
Е
<img width=«170» height=«110» src=«ref-2_308614865-570.coolpic» v:shapes="_x0000_s1820 _x0000_s1821 _x0000_s1822 _x0000_s1823 _x0000_s1824 _x0000_s1825 _x0000_s1826 _x0000_s1828"><img width=«168» height=«108» src=«ref-2_308615435-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> w
F1 uF2–несет смысл сообщения
F3 и т.д. – несет источник информации.
Свойства дискретного преобразования Фурье.
1) Линейность.
Имеются 2 сигнала х(к) у(к)
aх(nT) by(nT) тогда получается
ax(k)+by(k)=ax(nT)+by(nT)
2) Свойство сдвига.
Х(к) X(nT) – путем сдвига на nотсчетов, тогда дискретное
Y(nT) преобразование Фурье будет:
<img width=«115» height=«24» src=«ref-2_308615508-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> путем сдвига на n0k.
<img width=«12» height=«111» src=«ref-2_308615830-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1181"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_308595227-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"><img width=«85» height=«24» src=«ref-2_308616059-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">
<img width=«146» height=«74» src=«ref-2_308616261-295.coolpic» v:shapes="_x0000_s1185 _x0000_s1186">
<img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308616556-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1191"><img width=«2» height=«55» src=«ref-2_308616633-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1189">
<img width=«2» height=«38» src=«ref-2_308616710-76.coolpic» v:shapes="_x0000_s1190">
<img width=«327» height=«12» src=«ref-2_308616786-147.coolpic» v:shapes="_x0000_s1182"> nT
<img width=«12» height=«111» src=«ref-2_308615830-156.coolpic» v:shapes="_x0000_s1201"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_308595227-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> X(nT)
<img width=«146» height=«74» src=«ref-2_308617162-310.coolpic» v:shapes="_x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1208">
<img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308611249-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1205"><img width=«2» height=«50» src=«ref-2_308611249-77.coolpic» v:shapes="_x0000_s1207">
<img width=«2» height=«38» src=«ref-2_308616710-76.coolpic» v:shapes="_x0000_s1206">
<img width=«327» height=«12» src=«ref-2_308616786-147.coolpic» v:shapes="_x0000_s1202"> nT
Тема: Случайные последовательности и их характеристики.
Любой сигнал который подвергается обработке в какой-то степени является случайным сигналом, который изменяется по времени и по частоте. Последовательность X(nT) является случайной, если каждый ее элемент является случайной величиной.
<img width=«45» height=«21» src=«ref-2_308617849-144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">— помеха
X(nT)<img width=«195» height=«97» src=«ref-2_308617993-522.coolpic» v:shapes="_x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220"><img width=«192» height=«96» src=«ref-2_308618515-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> Y(nT) <img width=«161» height=«21» src=«ref-2_308618588-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
Характеристики:
1) Математическое ожидание.
<img width=«144» height=«29» src=«ref-2_308618889-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">
<img width=«117» height=«45» src=«ref-2_308619291-455.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">
Х(nТ)
<img width=«612» height=«46» src=«ref-2_308619746-1086.coolpic» v:shapes="_x0000_s1230 _x0000_s1229 _x0000_s1231 _x0000_s1829 _x0000_s1830 _x0000_s1831"><img width=«612» height=«43» src=«ref-2_308620832-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">
N-1 N
2) Дисперсия.
Дисперсия сигнала для непрерывной случайной величины определяется так:
<img width=«184» height=«72» src=«ref-2_308620905-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">
<img width=«154» height=«122» src=«ref-2_308621656-606.coolpic» v:shapes="_x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1834">
<img width=«2» height=«26» src=«ref-2_308622262-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1246"><img width=«2» height=«26» src=«ref-2_308622262-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1245">
<img width=«23» height=«19» src=«ref-2_308622412-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> 0 <img width=«23» height=«19» src=«ref-2_308622412-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">
95%
3) Авто корреляция.
Корреляция – связь между нынешним и предыдущим состоянием.
<img width=«277» height=«25» src=«ref-2_308622618-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">
<img width=«21» height=«21» src=«ref-2_308623123-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> — среднее значение или математическое ожидание.
<img width=«300» height=«49» src=«ref-2_308623234-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_308595227-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">
Авто корреляционная функция является мерой связей между случайными последовательностями. Если значение r(m)=0, то нет никакой связи межу случайными последовательностями.
4) Спектральная плотность или мощность стационарной случайной последовательности.
Спектральная плотность сигнала — есть средняя мощность последовательности —, приходящейся на достаточно узкую полосу частот.
Эта функция связана с преобразованием Фурье, и имеет следующий вид:
<img width=«239» height=«104» src=«ref-2_308623997-1090.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">
Тема: Виды окон анализа.
Проблемы:
1) Для того, чтобы обрабатывать сигнал в начале он превращается в дискретном виде (необходимо решить проблему точности при вставлении сигнала, как по частям, так и по уровню).
2) Выбор ширины окна анализа сигнала и типа окна анализа. Ширина окна берется исходя из периодичности сигнала. Если ширина окна близка или в точности совпадает с периодичностью сигнала, то это наиболее оптимальный способ выбора ширины окна.
<img width=«278» height=«99» src=«ref-2_308625087-998.coolpic» v:shapes="_x0000_s1835">Для речевых сигналов ширина окна должна быть равна периоду основного тона сигнала.
<img width=«612» height=«90» src=«ref-2_308626085-271.coolpic» v:shapes="_x0000_s1254 _x0000_s1253 _x0000_s1255 _x0000_s1258"><img width=«612» height=«88» src=«ref-2_308626356-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">
Т0
Тип окна — используются несколько типов:
а) прямоугольное окно.
<img width=«272» height=«61» src=«ref-2_308626429-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
Частотная характеристика этого окна выглядит так:
<img width=«141» height=«61» src=«ref-2_308627184-500.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">
<img width=«2» height=«86» src=«ref-2_308627684-79.coolpic» v:shapes="_x0000_s1262"><img width=«326» height=«2» src=«ref-2_308627763-86.coolpic» v:shapes="_x0000_s1261"> <img width=«612» height=«108» src=«ref-2_308627849-405.coolpic» v:shapes="_x0000_s1268 _x0000_s1267 _x0000_s1836"><img width=«612» height=«108» src=«ref-2_308628254-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">
б) Окно Хэмминга.
Окно Хэмминга отличается от прямоугольного окна и описывается следующей формулой:
<img width=«340» height=«64» src=«ref-2_308628327-1001.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">
Достоинства:
1) Она сглаживает боковые вклады в результат обработки.
2) Ширина сдвига окна меньше ширины всего окна.
в) Окно Кайзера.
<img width=«204» height=«53» src=«ref-2_308629328-567.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> , где
I0 – функция Бегеля
<img width=«16» height=«21» src=«ref-2_308629895-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> — const
Тема: Расчеты цифровых фильтров.
Случайные сигналы можно исследовать:
2. В области частот.
Этот способ позволяет найти компоненты периодических сигналов, которые формируют или образуют случайные сигналы.
а) Преобразованием Фурье.
Сигналы можно разделить на 3 гармоники.
б) С помощью полосовых фильтров.
<img width=«612» height=«120» src=«ref-2_308629991-1192.coolpic» v:shapes="_x0000_s1280 _x0000_s1279 _x0000_s1281 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1837 _x0000_s1838 _x0000_s1839"><img width=«612» height=«120» src=«ref-2_308631183-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">
2. Во временной области.
Исследование его характеристики во времени.
<img width=«373» height=«168» src=«ref-2_308631256-1438.coolpic» v:shapes="_x0000_s1866 _x0000_s1867 _x0000_s1868 _x0000_s1869 _x0000_s1870 _x0000_s1871 _x0000_s1872 _x0000_s1873 _x0000_s1874 _x0000_s1875"><img width=«372» height=«168» src=«ref-2_308632694-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">
3. С помощью линейного предсказания.
Это авто корреляционный способ. Он использует закономерность или информацию о том, как соседние отсчеты взаимосвязаны между собой.
Для того, чтобы исследовать сигналы в частотной области с помощью программ, которые моделируют цифровые фильтры, необходимо, заранее делать расчет цифровых фильтров.
Порядок расчета цифровых фильтров следующий:
1) Решается задача аппроксимации с целью определения коэффициента фильтра, при котором фильтр удовлетворяет заданному требованию.
2) Выбирается конкретная схема построения фильтра и квантования, найденных значений его коэффициентов в соответствии с фиксированной длиной слова.
3) Делается квантование переменных величин фильтра, т.е. выбор длины слова входных выходных и промежуточных переменных.
4) Проверяется методом моделирования, удовлетворяет ли полученный фильтр заданным требованиям. Если на этом этапе фильтр не удовлетворяет заданным требованиям, то предыдущие 2 и 3 этапы повторяются.
Бывают 2 типа фильтров:
а) Нерекуррентные.
б) Рекуррентные.
Формулы определения фильтров.
<img width=«292» height=«49» src=«ref-2_308632767-644.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115"> - рекуррентный фильтр
Другую характеристику цифрового фильтра можно записать следующим образом:
<img width=«236» height=«117» src=«ref-2_308633411-1257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">
<img width=«184» height=«93» src=«ref-2_308634668-873.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">
Схема фильтра будет следующая:
X(n) W(n) a0 Y(n)
<img width=«612» height=«169» src=«ref-2_308635541-1716.coolpic» v:shapes="_x0000_s1305 _x0000_s1304 _x0000_s1306 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1318 _x0000_s1331 _x0000_s1332 _x0000_s1333 _x0000_s1335 _x0000_s1336 _x0000_s1337 _x0000_s1338 _x0000_s1339 _x0000_s1340 _x0000_s1889 _x0000_s1890"><img width=«612» height=«168» src=«ref-2_308637257-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">
Схема фильтра состоит из набора элементов задержек, выходной сигнал которых
умножается на определенный коэффициент.
Тема: Линейное предсказание сигналов.
Один из способов обработки сигналов является: использование модели линейного предсказания. Суть состоит в том, что следующий отчет сигнала является (вычисляется), используя предыдущие отчеты.
— реальный дискретный сигнал.
— моделирование дискретных сигналов.
С другой стороны:
<img width=«120» height=«45» src=«ref-2_308637330-425.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> — модель сигнала
<img width=«113» height=«23» src=«ref-2_308637755-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">
Ошибка <img width=«164» height=«45» src=«ref-2_308637991-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"><img width=«829» height=«55» src=«ref-2_308638493-2197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_308595227-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"><img width=«525» height=«51» src=«ref-2_308640763-1561.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">
Минимизируем функцию.
<img width=«352» height=«48» src=«ref-2_308642324-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">
<img width=«57» height=«45» src=«ref-2_308643314-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">
<img width=«299» height=«45» src=«ref-2_308643524-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">
<img width=«137» height=«45» src=«ref-2_308644365-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
ak –коэффициент линейного предсказания.
<img width=«60» height=«17» src=«ref-2_308644840-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">
<img width=«63» height=«99» src=«ref-2_308644977-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> <img width=«160» height=«99» src=«ref-2_308645358-680.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> <img width=«85» height=«96» src=«ref-2_308646038-528.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">
Решая эту систему, находим коэффициент а
<img width=«72» height=«21» src=«ref-2_308646566-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">
— Это Ковариационный метод.
<img width=«56» height=«48» src=«ref-2_308646721-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">
— Авто корреляционный метод.
Модель такая: минимизируется ошибка следующим образом:
<img width=«63» height=«19» src=«ref-2_308646941-149.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">
а – коэффициент линейного предсказания.
R– авто корреляционная матрица.
r – коэффициенты матрицы.
<img width=«255» height=«96» src=«ref-2_308647090-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> <img width=«72» height=«96» src=«ref-2_308648080-458.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">
Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:
<img width=«184» height=«45» src=«ref-2_308648538-545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">
<img width=«144» height=«69» src=«ref-2_308649083-644.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">
S(Z) — Z–преобразование сигнала
A(Z)– фильтр (анализатор) сигнала
Любая модель линейного предсказания приводит к ошибкам предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:
<img width=«179» height=«93» src=«ref-2_308649727-861.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">
Тема: Цифровая обработка сигналов.
1) Достоинства методов цифровой обработки сигналов.
2) Линейные и дискретные системы и их свойства.
3) Цифровые фильтры и способы их описания.
4) Фильтры с конечно импульсными характеристиками.
5) Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.
6) Передаточные характеристики фильтров.
7) Нули и полюса фильтров.
8) Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.
9) Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.
10) Топология фильтров.
<place w:st=«on»>I
.Достоинства ЦОС.
Экономное использование средств для обработки сигналов. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.
II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.
Свойства:
1. Однородности:
<img width=«39» height=«12» src=«ref-2_308589611-97.coolpic» v:shapes="_x0000_s1354"><img width=«51» height=«12» src=«ref-2_308650685-101.coolpic» v:shapes="_x0000_s1353"> X Y <img width=«69» height=«43» src=«ref-2_308650786-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">
<img width=«51» height=«12» src=«ref-2_308651019-103.coolpic» v:shapes="_x0000_s1360"><img width=«51» height=«12» src=«ref-2_308651019-103.coolpic» v:shapes="_x0000_s1361"><img width=«39» height=«12» src=«ref-2_308651225-97.coolpic» v:shapes="_x0000_s1362"> 2. Суперпозиции: X1
X2 Y1+Y2 <img width=«61» height=«48» src=«ref-2_308651322-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">
3. Инвариантности: <img width=«145» height=«45» src=«ref-2_308651558-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> Т – любая.
Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.
<img width=«35» height=«21» src=«ref-2_308651995-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> <img width=«33» height=«21» src=«ref-2_308652123-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> <img width=«35» height=«21» src=«ref-2_308651995-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">=1 для n= 0
<img width=«51» height=«12» src=«ref-2_308652376-101.coolpic» v:shapes="_x0000_s1368"><img width=«51» height=«12» src=«ref-2_308652376-101.coolpic» v:shapes="_x0000_s1367"> <img width=«33» height=«21» src=«ref-2_308652123-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">=0 для n<img width=«15» height=«15» src=«ref-2_308652703-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">
Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…
<img width=«449» height=«21» src=«ref-2_308652788-664.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">
<img width=«440» height=«21» src=«ref-2_308653452-660.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">
<img width=«231» height=«45» src=«ref-2_308654112-631.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">
<img width=«17» height=«19» src=«ref-2_308654743-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> — цифровая свертка.
III. Цифровые фильтры.
Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.
С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).
IV. Простейший пример КИХ.
<img width=«184» height=«21» src=«ref-2_308654839-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">
Схема этого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
<img width=«386» height=«85» src=«ref-2_308655171-566.coolpic» v:shapes="_x0000_s1370 _x0000_s1369 _x0000_s1371 _x0000_s1372 _x0000_s1373 _x0000_s1374 _x0000_s1375 _x0000_s1376 _x0000_s1377"><img width=«384» height=«84» src=«ref-2_308655737-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">
Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:
<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_308655810-144.coolpic» v:shapes="_x0000_s1378"><img width=«260» height=«24» src=«ref-2_308655954-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">
<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_308656375-142.coolpic» v:shapes="_x0000_s1379"> X(1)
<img width=«165» height=«157» src=«ref-2_308656517-661.coolpic» v:shapes="_x0000_s1382 _x0000_s1390 _x0000_s1397 _x0000_s1398 _x0000_s1409">
<img width=«86» height=«195» src=«ref-2_308657178-424.coolpic» v:shapes="_x0000_s1405"><img width=«2» height=«26» src=«ref-2_308622262-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1391"><img width=«2» height=«26» src=«ref-2_308622262-75.coolpic» v:shapes="_x0000_s1392"> <img width=«636» height=«193» src=«ref-2_308657752-91.coolpic» v:shapes="_x0000_s1395 _x0000_s1394 _x0000_s1413 _x0000_s1393"><img width=«636» height=«192» src=«ref-2_308657843-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">
Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.
V. Фильтры с БИХ.
Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:
<img width=«177» height=«21» src=«ref-2_308657916-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">
для g=1
тогда импульсный отклик будет rn.
Этот тип отклика называется экспонициальный.
Если r<img width=«15» height=«15» src=«ref-2_308652703-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.
Если r< 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.
Если r> 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».
Схема такого фильтра выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
<img width=«384» height=«88» src=«ref-2_308658324-616.coolpic» v:shapes="_x0000_s1415 _x0000_s1416 _x0000_s1418 _x0000_s1419 _x0000_s1420 _x0000_s1421 _x0000_s1422 _x0000_s1423 _x0000_s1424"><img width=«384» height=«84» src=«ref-2_308655737-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">
Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.
Схема фильтра n– го порядка выглядит следующим образом:
X(n) Y(n)
<img width=«612» height=«218» src=«ref-2_308659013-1630.coolpic» v:shapes="_x0000_s1430 _x0000_s1429 _x0000_s1431 _x0000_s1432 _x0000_s1433 _x0000_s1434 _x0000_s1435 _x0000_s1436 _x0000_s1437 _x0000_s1438 _x0000_s1439 _x0000_s1440 _x0000_s1441 _x0000_s1442 _x0000_s1443 _x0000_s1444"><img width=«612» height=«216» src=«ref-2_308660643-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">
Общая форма фильтров:
<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_308595227-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">
<img width=«619» height=«24» src=«ref-2_308660789-834.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">
Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:
<img width=«541» height=«25» src=«ref-2_308661623-731.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">
<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_308662354-144.coolpic» v:shapes="_x0000_s1448"><img width=«410» height=«2» src=«ref-2_308662498-89.coolpic» v:shapes="_x0000_s1447"><img width=«26» height=«26» src=«ref-2_308662354-144.coolpic» v:shapes="_x0000_s1449"><img width=«636» height=«264» src=«ref-2_308662731-2033.coolpic» v:shapes="_x0000_s1451 _x0000_s1450 _x0000_s1453 _x0000_s1454 _x0000_s1455 _x0000_s1456 _x0000_s1457 _x0000_s1458 _x0000_s1459 _x0000_s1460 _x0000_s1461 _x0000_s1462 _x0000_s1463 _x0000_s1464"><img width=«636» height=«264» src=«ref-2_308664764-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">
VI. Передаточные функции фильтров.
Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.
<img width=«59» height=«41» src=«ref-2_308664837-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165"> — передаточная функция.
С учетом формул линейного фильтра получаем:
<img width=«233» height=«48» src=«ref-2_308665018-627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
<img width=«141» height=«48» src=«ref-2_308665645-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> - для 1-го фильтра (порядок)
Порядок фильтра определяется от Nили М.
VII. Нули и полюса фильтров.
Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта:
1. Числитель = 0.
2. Знаменатель с 0.
1) Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.
2) Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.
VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.
Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:
<img width=«169» height=«21» src=«ref-2_308666043-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">
Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:
<img width=«111» height=«41» src=«ref-2_308666348-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169"> — и этот фильтр имеет один нуль.
<img width=«49» height=«41» src=«ref-2_308666624-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170"> когда Z = — а
Схема фильтра выглядит следующим образом:
X(n) g Y(n)
<img width=«12» height=«23» src=«ref-2_308595227-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171"><img width=«348» height=«85» src=«ref-2_308666869-575.coolpic» v:shapes="_x0000_s1465 _x0000_s1466 _x0000_s1467 _x0000_s1468 _x0000_s1469 _x0000_s1471 _x0000_s1472 _x0000_s1473 _x0000_s1474"><img width=«348» height=«84» src=«ref-2_308667444-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">
Если рассматривать частотные характеристики этого фильтра, то они будут выглядеть так:
<img width=«200» height=«105» src=«ref-2_308667517-679.coolpic» v:shapes="_x0000_s1480 _x0000_s1481 _x0000_s1500 _x0000_s1501 _x0000_s1502"> <img width=«200» height=«116» src=«ref-2_308668196-425.coolpic» v:shapes="_x0000_s1483 _x0000_s1484">
<img width=«99» height=«41» src=«ref-2_308668621-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">
<img width=«156» height=«96» src=«ref-2_308668896-515.coolpic» v:shapes="_x0000_s1506 _x0000_s1507 _x0000_s1508">
<img width=«99» height=«41» src=«ref-2_308669411-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">
Фильтр с одним полюсом:
<img width=«155» height=«64» src=«ref-2_308669679-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">
<img width=«43» height=«19» src=«ref-2_308670225-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">
Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующим образом:
X(n) Y(n)
<img width=«384» height=«88» src=«ref-2_308658324-616.coolpic» v:shapes="_x0000_s1509 _x0000_s1510 _x0000_s1511 _x0000_s1512 _x0000_s1513 _x0000_s1514 _x0000_s1515 _x0000_s1516 _x0000_s1517"><img width=«384» height=«84» src=«ref-2_308655737-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">
A A
<img width=«494» height=«145» src=«ref-2_308671029-1739.coolpic» v:shapes="_x0000_s1523 _x0000_s1522 _x0000_s1524 _x0000_s1525 _x0000_s1527 _x0000_s1529 _x0000_s1530 _x0000_s1531 _x0000_s1532 _x0000_s1533 _x0000_s1534 _x0000_s1535 _x0000_s1537 _x0000_s1538 _x0000_s1539 _x0000_s1543 _x0000_s1544 _x0000_s1545"><img width=«492» height=«144» src=«ref-2_308672768-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
r=0.99 r=0.5 r=0.25 f r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99 f
IX. Фильтры 2-го порядка с нулями и полюсами.
Фильтр 2-го порядка описываются уравнением:
<img width=«405» height=«24» src=«ref-2_308672841-600.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">
Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядит следующим образом:
<img width=«173» height=«48» src=«ref-2_308673441-529.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> — два нуля и два полюса.
<img width=«137» height=«24» src=«ref-2_308673970-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> — нули.
<img width=«140» height=«24» src=«ref-2_308674231-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"> — полюса.
Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получится следующая картина:
<img width=«209» height=«62» src=«ref-2_308674490-609.coolpic» v:shapes="_x0000_s1548 _x0000_s1549 _x0000_s1559"> <img width=«201» height=«58» src=«ref-2_308675099-494.coolpic» v:shapes="_x0000_s1565 _x0000_s1577">
<img width=«207» height=«12» src=«ref-2_308675593-135.coolpic» v:shapes="_x0000_s1568"><img width=«39» height=«16» src=«ref-2_308675728-117.coolpic» v:shapes="_x0000_s1562"> W
Полюс нуль
X. Топология цифровых фильтров.
Топология говорит о том, как можно расположить линии задержки с тем сигналом, который нам необходим.
Если система линейная, то порядок включения целей в фильтр не имеет значения.
Пример:
X(n) Y(n)
<img width=«446» height=«325» src=«ref-2_308675845-4385.coolpic» v:shapes="_x0000_s1579 _x0000_s1578 _x0000_s1580 _x0000_s1581 _x0000_s1586 _x0000_s1587 _x0000_s1588 _x0000_s1589 _x0000_s1590 _x0000_s1591 _x0000_s1592 _x0000_s1593 _x0000_s1594 _x0000_s1595 _x0000_s1597 _x0000_s1598 _x0000_s1599 _x0000_s1600 _x0000_s1601 _x0000_s1602 _x0000_s1603 _x0000_s1604 _x0000_s1605 _x0000_s1606 _x0000_s1607 _x0000_s1608 _x0000_s1609 _x0000_s1610 _x0000_s1611 _x0000_s1612 _x0000_s1613 _x0000_s1614 _x0000_s1615 _x0000_s1616 _x0000_s1617 _x0000_s1618 _x0000_s1619 _x0000_s1620 _x0000_s1624 _x0000_s1625"><img width=«444» height=«324» src=«ref-2_308680230-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по коммуникациям
Реферат по коммуникациям
Устройство формирования управляющих сигналов
2 Сентября 2013
Реферат по коммуникациям
Разработка арифметико-логического устройства
2 Сентября 2013
Реферат по коммуникациям
Разработка PIC-контроллера устройства измерения временных величин сигналов
2 Сентября 2013
Реферат по коммуникациям
Проектирование цифрового корректирующего фильтра
2 Сентября 2013