Реферат: Типові вхідні сигнали

ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ

Для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться:

1. Східчаста вхідна дія

Типовий вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1

Рисунок 1 – Східчаста вхідна дія

Інакше її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t <0 і= 1 приt >0. Зображення по Лапласу має вигляд

/>,

тобто />.

2. Імпульсна вхідна дія

Типовий вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2

Рисунок 2 – Імпульсна вхідна дія

Інакше її ще називають дельта-імпульс; d— імпульс: висота нескінченно велика, тривалість нескінченно мала, площа дорівнює 1:

/>/>

де d– імпульс (рис. 2, а) є похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б)

Зображення по Лапласу />/>.

3. Синусоїдальна вхідна дія

/>.

Зображення по Лапласу при

/>.

4. Лінійно-зростаюча вхідна дія

Рисунок 3 – Лінійно-зростаюча вхідна дія

Зображення по Лапласу />

5. Білий шум

На відміну від раніше розглянутих даний вплив є випадковим, а не детермінованим.

Прикладом випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача.

Перехідна функція h(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий вплив:

Оскільки />, то зображення перехідної функції має вигляд

/>.

Якщо Q(p) і Р(р) – многочлени, то оригіналом Н(р) буде

/>,

де рi — корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; сr – коефіцієнти, обумовлені з початкових умов; п— порядок характеристичного многочлена.

Імпульсна перехідна функція W(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний вхідний вплив />:

/>.

Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції:

(оскільки />).

Отже, зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція W(p) елемента.

Оскільки />, /> те />,

й отже, />, і />.

6. Підсилювальна ланка

Прикладом може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4).

Рисунок 4 – Підсилювальна ланка

Залежність вихідної величини от вхідної є такою – />; у символічній формі – />/>; передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W(w)=k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-j(w)=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – L(w)= 20 lg к; комплексний коефіцієнт передачі — W(jw)=к (рис.5).

Рисунок 5 – Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

7. Інерційна ланка

Прикладом може служити інерційне RC — коло, відоме в радіотехніці підназвою "інтегруючий ланцюжок".

Диференціальне рівняння кола –

/>;

диференціальне рівняння в символічній формі – Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція — W(s) — к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика

– />;

фазо-частотна характеристика – />; комплексний коефіцієнт передачі –

/> (рис.6).

--PAGE_BREAK--

Рисунок 6 – Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

8. Інтегрувальна ланка

Прикладами можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку – конденсатор.

Диференціальне рівняння ланки – />диференціальне рівняння в символічній формі – />; передатна функція – />; комплексний коефіцієнт передачі – />амплітудно-частотна характеристика – />; фазо-частотна характеристика />логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – />(рис.7).

Рисунок 7 – Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі

9. Ланка, що диференціює

Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор.

Диференціальне рівняння ланки

/>;

диференціальне рівняння в символічній формі – />; передатна функція – W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(jw)=kjw; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=kw; фазо-частотна характеристика – /> логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – />

/> (рис.8).

Рисунок 8 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі

10. Ланка чистого запізнювання

Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки – y(t)=x(t-t); передатна функція – />комплексний коефіцієнт передачі — />; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=1; фазо-частотна характеристика – j(w)=-wt(рис. 9).

Рисунок 9 – Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика

Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.

11. Передатні функції з'єднань ланок

У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.9).

Рисунок 10 – Послідовне з'єднання ланок

/>; />.

Рисунок 11 – Рівнобіжне з'єднання ланок

/>;

/>/>

Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції.

/>
Рисунок 12 – Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок

Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку:

/> />

/> .

Передатна функція замкнутої системи для помилки:

/>/> ,