Реферат: Структурный синтез перестраиваемых arc-схем.

--PAGE_BREAK--2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем


Верхняя граница динамического диапазона определяется не только максимальным выходным напряжением ОУ <img width=«40» height=«25» src=«ref-1_1797337312-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> при заданном коэффициенте нелинейных искажений, но и свойствами схемы. В общем случае на выходах ОУ в рабочем диапазоне частот Wнапряжения могут превышать выходное напряжение схемы, определяемое входным сигналом и максимальным коэффициентом передачи <img width=«105» height=«29» src=«ref-1_1797337489-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">. Поэтому их уровень должен определяться соотношением
<img width=«276» height=«49» src=«ref-1_1797337974-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> (14)

где <img width=«336» height=«65» src=«ref-1_1797338964-1638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Собственный шум схемы, состоящей из интеграторов и масштабных усилителей, и, следовательно, нижняя граница ее динамического диапазона определяются шумами активных элементов и резисторов. Как правило, шум резисторов можно уменьшить на этапе расчета или параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором не только их типов, но и номиналов, поэтому на этапе синтеза можно учитывать только влияние шумов ОУ. В этом случае


<img width=«184» height=«44» src=«ref-1_1797340602-788.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">                              (15)

<img width=«381» height=«57» src=«ref-1_1797341390-1727.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">,                 (16)
где <img width=«55» height=«25» src=«ref-1_1797343117-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">, <img width=«56» height=«28» src=«ref-1_1797343462-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> – комплексный коэффициент передачи с выхода i-го (j-го) ОУ к нагрузке; <img width=«49» height=«29» src=«ref-1_1797343806-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">, <img width=«49» height=«32» src=«ref-1_1797344119-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> – эквивалентная спектральная плотность мощности источников шумовой модели i-го (j-го) ОУ; <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_1797344448-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">– границы диапазона рабочих частот W.

Таким образом, мерой динамического диапазона схемы для идентичных ОУ является произведение
<img width=«260» height=«57» src=«ref-1_1797344690-1216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">                                  (17)
которое в процессе синтеза необходимо минимизировать в диапазоне частот Wили, если это возможно (например, для узкополосных устройств и звеньев второго порядка), в некоторой особой точке <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1797345906-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">.

Учет влияния параметров активных элементов на обобщенную структуру производится через матрицу
<img width=«372» height=«32» src=«ref-1_1797346015-1440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">           (18)
вытекающую из системы (1).

Воспользовавшись методом пополнения [87] при обращении этой матрицы, можно установить, что чувствительность

динамический диапазон частотный интеграторный


<img width=«172» height=«53» src=«ref-1_1797347455-738.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">                                          (19)
определяет влияние i-го (j-го)ОУ на верхний и нижний уровни динамического диапазона схемы, причем <img width=«108» height=«28» src=«ref-1_1797348193-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> следуют из соотношений (8) при
<img width=«355» height=«60» src=«ref-1_1797348695-1324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">                        (20)

<img width=«376» height=«60» src=«ref-1_1797350019-1410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">                             (21)
и являются передаточными функциями системы при подаче сигнала на неинвертирующие входы ингеграторов и масштабных усилителей.

Передаточные функции на выходе i-го интегратора Fst(р) и j-го масштабного усилителя Fkj(р) являются компонентами векторов Fsи Fkи, следовательно, определяются из (8), когда
 <img width=«325» height=«55» src=«ref-1_1797351429-1086.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">                                      (22)

или

<img width=«331» height=«55» src=«ref-1_1797352515-1116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">.                            (23)
Для вычисления полиноминальных коэффициентов Hi(p), Hj(p), Fsi(p), Fkj(p) можно воспользоваться алгоритмом (13) с учетом приведенных выше соотношений.

Таким образом, как это следует из (19), (17) и (14), уменьшение влияния i-го (j-го) ОУ на нижний уровень динамического диапазона без изменения его верхней границы возможно либо уменьшением модуля чувствительности передаточной функции при условии, что максимальное входное напряжение на его входе не меньше максимального напряжения в других узлах схемы, т.е. когда
<img width=«331» height=«59» src=«ref-1_1797353631-1247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">                             (24)
либо увеличением этого отношения до уровня <img width=«15» height=«20» src=«ref-1_1797354878-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> при неизменной чувствительности.
3. Частотные свойства перестраиваемых
ARC
-схем
Площади усиления ОУ, входящих в состав интеграторов и масштабных усилителей, не только изменяют коэффициенты передаточной функции, но и повышают ее порядок, что в свою очередь искажает ожидаемые характеристики устройства. Для учета этого эффекта воспользуемся (m+n) раз методом пополнения для обращения матрицы (18). В этом случае
<img width=«161» height=«51» src=«ref-1_1797355046-1138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">                                                    (25)
не содержит составляющих, обратно пропорциональных произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на частотные характеристики, как правило, мало.

Тогда
<img width=«251» height=«53» src=«ref-1_1797356184-1335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">                                                      (26)

<img width=«437» height=«57» src=«ref-1_1797357519-2467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">                (27)
где Li(р), Lj(p) являются передаточными функциями системы на выходе i-го, j-roОУ при передаче сигнала на выход i-го интегратора или j-roмасштабного усилителя через компоненты векторов (20) и (21). Вычисление этих функций производится по соотношениям (8) – (11) и алгоритму (13) при
<img width=«208» height=«29» src=«ref-1_1797359986-645.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">                                  (28)

<img width=«213» height=«32» src=«ref-1_1797360631-679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">                                  (29)
Таким образом, для получения поправочных полиномов числителя и знаменателя достаточно знать набор локальных передач Li(p), Lj(p), Hi(p), Fsi(p), Fkj(p) устройства, которые являются необходимыми для полного анализа схемы.
4. Процедура синтеза интеграторных структур
Аналогично поиску структур ARC-cxeм с фиксированными параметрами построение интеграторных схем базируется на соотношениях (2) – (4) и сводится к выбору компонент матриц Вss, Вks, Bsk, Вkk, векторов Ts, Tk, As, Ak. В п. 1 отмечалось, что матрицы Bks, Bsk, Bkkотображают функциональные связи, характерные для сумматоров и устройств масштабирования. Если предположить возможность реализации этих устройств в виде идеализированных блоков с произвольным численным значением локальных передач, то, как это видно из (1)
С=> Bss; р{<img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1797361310-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">} = sIn; Аk= 0; Тk= 0,                            (30)


что приводит к описанию структуры по методу пространства состояний [2], в рамках которого применима процедура непосредственного интегрирования. Настоящий предельный переход позволяет существенно упростить процедуру синтеза идеализированных структур как с фиксированными, так и переменными параметрами. Продемонстрируем простейший алгоритм построения идеализированной принципиальной схемы.

На рис. 3 показана структура звена второго порядка, следующая из метода непосредственного интегрирования.
<img width=«457» height=«195» src=«ref-1_1797361405-11288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

Рис. 3. Исходная структура звена второго порядка
На первом этапе сумматоры заменяются их реализациями на операционных усилителях с произвольными локальными коэффициентами передачи, а на втором осуществляется замена интегрирующих блоков на интеграторы либо с фиксированными, либо с управляемыми параметрами. В этом случае компоненты матрицы С могут принимать любые наперед заданные значения. Из принципиальных схем базисных структур видно, что полученная в результате таких преобразований схема будет иметь большее число степеней свободы и, следовательно, позволит без дополнительных активных элементов образовать в рамках предложенного принципа собственной компенсации контуры обратных связей. Принципиальная схема такого звена показана на рис. 4.


<img width=«502» height=«217» src=«ref-1_1797372693-17140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

Рис. 4. Универсальное звено второго порядка

с масштабной перестройкой
Поясним процедуру поиска этих контуров на конкретном примере. В схемотехнике перестраиваемых ARC-устройств частотной селекции осо-бое место занимают звенья второго порядка, являющиеся основой не только каскадных, но и многопетлевых реализаций [2]. Если для звеньев второго порядка характеристический полином
<img width=«348» height=«53» src=«ref-1_1797389833-1242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">                (31)
под действием площади усиления получит абсолютное приращение
<img width=«465» height=«57» src=«ref-1_1797391075-1843.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> (32)
то относительные изменения частоты <img width=«67» height=«28» src=«ref-1_1797392918-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">и затухания <img width=«63» height=«28» src=«ref-1_1797393263-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> полюса будут иметь вид
<img width=«290» height=«56» src=«ref-1_1797393597-1277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">                            (33)


Тогда для компенсации влияния коэффициентов <img width=«71» height=«25» src=«ref-1_1797394874-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> на параметры схемы необходимо, чтобы контуры вводимых обратных связей характеризовались возвратными отношениями
<img width=«186» height=«51» src=«ref-1_1797395180-801.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">                              (34)

или

<img width=«195» height=«58» src=«ref-1_1797395981-1090.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">                            (35)
где nи m– количество интеграторов и масштабных усилителей в схеме, <img width=«53» height=«28» src=«ref-1_1797397071-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> – коэффициенты, принимающие в процессе проектирования различные значения.

Для вычисления коэффициентов, входящих в (34) и (35), осуществляется их сопоставление с <img width=«71» height=«25» src=«ref-1_1797394874-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">, после чего в каждом конкретном случае может быть определен необходимый вид передаточной функции, реализуемой на выходах интеграторов и масштабных усилителей со специально созданных входов схемы. Вытекающие из (34) и (35) функ-циональные признаки и правила построения схем приведены в табл. 2. Приведенные во второй части табл. 3 варианты компенсации относительного изменения затухания полюса за счет изменения коэффициента <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1797397719-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> не противоречат принципу расширения динамического диапазона. Для любого i-го (j-го) ОУ
<img width=«268» height=«30» src=«ref-1_1797397895-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">                       (36)
При одновременной компенсации изменений <img width=«24» height=«28» src=«ref-1_1797398812-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> и dpв качестве функционального признака используется одна из возможных сумм передаточных функций. Если существует свобода выбора, то целесообразно использовать выходы тех ОУ, чувствительность к площади усиления которых больше, и, следовательно, в этом случае (<img width=«24» height=«28» src=«ref-1_1797398812-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">является особой точкой) чувствительность
<img width=«253» height=«41» src=«ref-1_1797399218-1041.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">                          (37)
уменьшается, что и снижает уровень собственного шума.

Здесь <img width=«124» height=«28» src=«ref-1_1797400259-433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> являются слагаемыми <img width=«71» height=«25» src=«ref-1_1797394874-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">, обусловленными действием площади усиления i-го (j-го) ОУ.

Приведенные результаты показывают, что снижение чувствительности для каждого i-го (j-го) ОУ зависит от возможности реализации на его выходе нужной передаточной функции, которая после замыкания компенсирующего контура обратной связи, образованного соединением входа ОУ со специально созданным входом схемы, обеспечивает собственную компенсацию влияния частотных свойств активных элементов. В этом случае
<img width=«399» height=«28» src=«ref-1_1797400998-1025.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">               (38)
и коэффициенты результирующего поправочного полинома <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_1797402023-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> могут принимать достаточно малые значения. Как видно из соотношения (38), благодаря чередованию знаков в слагаемых, определяющих <img width=«71» height=«25» src=«ref-1_1797394874-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">, возможна минимизация их численных значений. Это обеспечивает их взаимную компенсацию и способствует расширению диапазона рабочих частот без увеличения эквивалентной спектральной плотности шума схемы.


Таблица 2

Топологические правила построения схем



Таблица 3

Основные этапы проектирования




Для замыкания компенсирующих контуров обратных связей может оказаться необходимым применение активных сумматоров, реализованных на N ОУ. Их влияние на характеристический полином (31) находится из соотношения
<img width=«259» height=«53» src=«ref-1_1797410391-1192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">                        (39)
Следовательно, возникающие дополнительные изменения частоты и затухания полюса
<img width=«265» height=«57» src=«ref-1_1797411583-1228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">              (40)
достаточно малы и определяются реализуемым dp. Здесь <img width=«37» height=«25» src=«ref-1_1797412811-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> является глубиной отрицательной обратной связи в l-м ОУ.

Полученные соотношения, топологические правила и выводы совместно с ранее рассмотренным алгоритмом позволяют существенно формализовать процедуру поиска малошумящих звеньев с активной компенсацией.

Рассмотрим построение на основе изложенного материала универсального звена второго порядка с расширенным частотным и динамическим диапазонами. Будем считать, что на втором этапе получена схема, приведенная на рис. 5 (ветвь <img width=«15» height=«23» src=«ref-1_1797413045-174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">, показанная пунктиром и связывающая инвертирующий вход ОУ1 с неинвертирующим входом ОУ2, отсутствует, а узел qзаземлен). Эта схема следует из рис. 4. Указанные в схеме соотношения элементов не влияют на результаты и приняты для упрощения вида промежуточных соотношений. Результаты различных этапов синтеза приведены в табл. 3.
    продолжение
--PAGE_BREAK--