Реферат: Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

Министерство образования Российской Федерации

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Оценка работы

Курсовая работа

Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

по курсу «Цифровая обработка сигналов»

Преподаватель

Коберниченко В.Г.

Екатеринбург

ЗАДАНИЕ

Тема 2. Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой

Задание:

1. Разработать алгоритм, реализующий заданный тип фильтра в частотной области (с использованием алгоритма БПФ).

2. Составить программу, позволяющую получить:

спектр входного сигнала;

спектральную (амплитудно-частотную) характеристику окна;

отклик фильтра на заданный сигнал;

спектр выходного сигнала.

3. Проанализировать полученные результаты.

Исходные данные

Номер варианта: 7

Тип фильтра: ФНЧ

Полоса фильтра: 0,75

Тип окна: треугольное

Вид сигнала: двусторонний экспоненциальный радиоимпульс с несущей частотой, равной половине частоты дискретизации.

Скважность: 12

РЕШЕНИЕ

Математическая модель сигнала.

/>

где Ф(t) – функция Хевисайда

w0 – несущая частота />

Дискретный сигнал:

/>

Для того, чтобы можно было построить спектр входного сигнала, необходимо выразить произведение />, исходя из требования обеспечения уровня неопределённости (наложения спектров) не хуже –13 дБ. Наложение спектров происходит вследствие дискретизации сигнала, которая приводит к периодизации спектра с частотой />. Для определения />необходимо найти энергию, распределённую на участке от нуля до половины частоты дискретизации и энергию, распределённую в диапазоне от половины частоты дискретизации до бесконечности.

Так как спектр радиоимпульса отличается от видео только тем, что он сдвинут на несущую частоту, можно найти />из условия наложения спектров видеоимпульса. Спектр исходного сигнала без заполнения определяется соотношением:

/>,

взяв квадрат модуля, получим энергию сигнала:

/>

/>

Соотношение этих энергий и будет задавать требуемый уровень неопределённости:

/>

Решив это уравнение, получаем, что />= 0,235.

Для того, чтобы найти количество отсчетов в периоде повторения, найдем эффективную длительность импульса:

/>

Тогда количество отсчетов на периоде повторения будет равно:

N = t×Q×FД,

где Q – скважность.

Получаем,

N = t×Q×FД = />= 64,817 />65

Определим верхнюю частоту спектра сигнала из условия половинной мощности:

/>

По условию задается, что полоса фильтра определяется по уровню 0,75 от полосы спектра сигнала, следовательно, она будет равна 0,75a

Далее приведем основной расчет

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Видим, что сигнал был отфильтрован.

Посмотрим, как будет реагировать однородный фильтр (без учета окна):

Спектр сигнала на выходе такого фильтра будет иметь вид:

/>

Тогда сам сигнал:

/>

Видим, что сигнал отфильтрован хуже, чем при введении весовой функции окна.

Проведем анализ полученного фильтра во временной области:

Отклик на входной сигнал равен свертке от входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.

/>

Тогда сигнал на выходе фильтра будет иметь вид:

/>

Выводы: В ходе выполнения данной курсовой работы был разработан алгоритм, реализующий заданный тип фильтра (ФНЧ) как во временной так и в частотной областях с учетом весовой функции и без неё. Был получен отклик фильтра на заданный сигнал и его спектр.