Реферат: Определение спектра амплитудно-модулированного колебания

Пензенский государственный университет

Кафедра «РТ и РЭС»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»

на тему

«Определение спектра

амплитудно-модулированного колебания»

Задание выполнил студент

группы 01РР2

Чернов С. В.

Задание проверил

Куроедов С. К.

Пенза 2003

Содержание

1. Формулировка задания … 2

2. Шифр задания и исходные данные… 2

3. Аналитическая запись колебания UW(t)… 3

4. Определение коэффициентов аn… 4

5. Определение коэффициентов bn… 5

6. Определение постоянной составляющей А… 6

7. Определение амплитуд Anи начальных фаз Yn… 7

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму

найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

колебания uW(t)… 8

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра

колебания uW(t)… 9

10. Аналитическая запись АМ колебания… 9

11. Построение графиков АЧХ и ФЧХ АМ колебания… 11

12. Определение ширины спектра АМ колебания… 12

1. Формулировка задания

Определить спектр АМ колебания u(t) =Um(t)cos(w0t+y0), огибающая амплитуды которого связана линейной зависимостью с сигналом сообщения Uc(t), т.е. Um(t).=U0+ Uc(t)

(коэффициент пропорциональности принят равным единице).

Сигнал сообщения Uc(t) представляет собой сумму первых пяти гармоник периодического колебания uW(t) (см. раздел 3). Найденный аналитически спектр сигнала сообщения и АМ колебания должен быть представлен в форме амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Необходимо кроме того определить парциальные коэффициенты глубины модуляции mn. Несущая частота определяется как w0=20W5, где W5– частота пятой гармоники в спектре колебания uW(t). Значение амплитуды U0несущей частоты w0принимается равным целой части удвоенной суммы />, где Un– амплитудное значение гармоники спектра колебания uW(t).

2. Шифр задания и исходные данные

Шифр задания: 17 – 3

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

U1, В

U2, В

T, мкс

t1,мкс

250

Временная диаграмма исходного колебания

/>/>

3. Аналитическая запись колебания UW(t)

Сначала выполним спектральный анализ заданного колебания uΩ(t). Для этого, пользуясь графической формой колебания и заданными параметрами, запишем его аналитически. Весь период Т колебания разбиваем на три интервала: [0;t1], [t1;t2] и [t2; T] (точка />является серединой интервала [t1; T]). Первый интервал представлен синусоидой, второй и третий – линейными функциями. В общем виде аналитическая запись сигнала будет выглядеть так:

/>/>при />,

uΩ(t)= />при />, (1)

--PAGE_BREAK--

/>при />.

Частота синусоиды />(в знаменателе записан период этой синусоиды).

Значения k1и b1определяем из системы уравнений

/>;

/>,

получаемой путем подстановки во второе уравнение системы (1) значений времени t1и />и соответствующих им значений колебания uΩ(t) (uΩ(t1)=0, uΩ(t)=-U2). Решение указанной системы уравнений дает />, />. Аналогично определяем k2и b2. В третье уравнение системы (1) подставляем значения t2и Tи соответствующие им значения колебания uΩ(t) (uΩ(t2)=-U2, uΩ(T)=0).

/>;

/>.

Решив систему, получаем />, />

В результате изложенного система уравнений (1) принимает вид

/>/>при />,

uΩ(t)= />при />, (2)

/>при />.

Для дальнейших расчетов определим:

/>мкс;

/>рад/с

Для разложения сигнала в ряд Фурье вычислим значения аn, bn, Аnи φnпервых пяти гармоник.

4. Определение коэффициентов an

Посчитаем каждый из интегралов отдельно:

/>;

/>,

первый интеграл интегрируем по частям:

/>, />,

/>, />.

/>;

аналогично интегрируем:

/>.

Запишем выражение для аn, как функции порядкового номера nгармоник колебания UW(t):

/>.

Подставляя ранее вычисленные значения k1b1, k2, b2, заданное значение U1и значения n=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов an:

/>В

/>В.

Заносим полученные результаты в таблицу 2.

5. Определение коэффициентов bn

/>.

Расчет каждого из интегралов произведём отдельно:

продолжение
--PAGE_BREAK--

/>;

/>, />,

/>, />.

/>;

/>.

Запишем выражение для bn, как функции порядкового номера nгармоник колебания UW(t):

/>.

Подставляя ранее вычисленные значения k1b1, k2, b2, заданное значение U1и значения n=1,2,…, находим численные значения пяти коэффициентов bn:

/>В

/>В.

Занесём полученные данные в таблицу 2.

6. Определение постоянной составляющей А

/>В.

7. Определение амплитуд Anи начальныхфаз Yn

Значения Anи Ψnвычисляем с помощью полученных ранее коэффициентов anи bn.

/>,

/>.

/>В,

/>В;

/>рад,

/>рад.

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2

1.641

0.033

-0.368

-0.237

-0.128

1.546

0.548

0.442

0.028

-0.093

2.254

0.549

0.575

0.239

0.159

Ψn

0.756

продолжение
--PAGE_BREAK--

1.511

2.264

3.023

-2.512

8. Временная диаграмма колебания, представляющего собой сумму найденной постоянной составляющей и первых пяти гармоник

/>/>/>/>/>/>/>

u(t) – заданноеколебание,

S(t)=S1(t)+ S2(t)+ S3(t)+ S4(t)+ S5(t)+A0,

S1(t) – первая гармоника,

S2(t) – вторая гармоника,

S3(t) – третья гармоника,

S4(t) – четвертая гармоника,

S5(t) – пятая гармоника,

A0 – постоянная составляющая.

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ ограниченного спектра колебания uW(t)

Пользуясь данными таблицы 2, строим АЧХ и ФЧХ сигнала сообщения uc(t), представляющего собой, в соответствии с заданием, сумму первых пяти гармоник колебания uW(t).

АЧХ колебания uW(t)

ФЧХ колебания uW(t)

10. Аналитическая запись АМ колебания

В качестве модулирующего колебания (сигнала сообщения) используем только первые пять гармоник спектра колебания uW(t) (постоянную составляющую Аотбрасываем). В соответствии с этим искомое амплитудно-модулированное колебание запишем как

/>рад/с – несущая частота.

Значение амплитуды Uнесущей частоты wпринимается равным целой части удвоенной суммы />, где Un– амплитудное значение гармоники спектра колебания UW(t).

/>,

/>В.

/> – начальная фаза несущего колебания.

/> – парциальные коэффициенты глубины модуляции.

Вычислим значения парциальных коэффициентов:

/>,

/>.

Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Представим АМ колебание в форме суммы элементарных гармоник

/>/>

/>.

Вычислим значения />: