Реферат: Диференцюючі кола фільтр високих частот

Курс: Комп’ютерна Електроніка

Тема: Диференцюючі кола (Фільтр високих частот)

1. Визначення диференцюючого кола, і його призначення

Диференцюючим колом, називається коло, призначене для виконання операції диференціювання, тобто для одержання вихідної напруги пропорційного похідної від вихідного:

/> (1) чи в операторній формі /> (2)

ФВЧ — ця схема, що передає без змін сигнали високих частот, а на нижніх частотах забезпечує загасання сигналів на амплітуді і визначення їхній по фазі щодо вхідних сигналів.

Така схема може бути використана:

Для від фільтрування низькочастотних складових, у частотних складових, зокрема для усунення постійної складових ланцюга;

Для виконання операції диференціювання, тобто одержання сигналів, пропорційних похідної від вхідних сигналів, (з визначеною точністю);

Для зменшення (укорочення) тривалості імпульсу />;

Для одержання двополюсних імпульсів з однополярних.

2. Принцип роботи диференцюючого ланцюга

Конденсатор (без витоку) є ідеальним елементом для перетворення прикладеного до нього напруги />в струм />, що змінюється пропорційно похідної /> Однак згідно вираження (5) нам необхідно одержати вихідну напругу, що змінюється за цим законом.

Для цього досить перетворити струм, що протікає в ланцюзі к у напруги за допомогою резистора з дуже малим опором таким, що закон зміни струму залишиться практично незмінним.

/>/>

/>

/>/> (3)

Напруга на конденсаторі в реальному колі

/> (4)

тому рівність (7) буде виконуватися за умови

/> (5)

/> (6)

З формули />видно, що:

а) для застосування RC — ланцюга в якості диференціюючої необхідно щоб виконалася рівність

/>

Цьому буде сприяти зменшення постійної часу ланцюга />Однак при цьому зменшується амплітуда вихідного сигналу. З формул (7) і (8) видно, що для застосування RC — ланцюга в якості диференцируючої необхідно, щоб постійна часу була мала, а застосовуючи в якості розділової — велика.

б) найбільше схиблення вихідного сигналу при диференціюванні імпульсу повинне одержатися під час фронту (зрізу), де друга похідна />, що виражає швидкість зміни крутості фронту (зрізу), має найбільшу величину.

в) найкращий результат диференціювання виходить у тій частині імпульсу, де швидкість зміни напруги

/>

3. Основні характеристики диференцюючого кола

а) Передатна функція ідеального диференцюючого кола, />де /> Однак реальна диференцюючий RC-коло має передатну функцію

/>

/>

За умови />наближаємося до ідеального диференціювання.

б) Амлитудно-частотная характеристика.

Запишемо передатну функцію в частотній області

/>/> (7).

/> (8)

/>

Рис.1 “АЧХ диференцюючого кола"

в) Фазо-частотная характеристика.

/>

/>/>;

/>

Рис.2 “ФЧХ диференцюючого ланцюга”

г) Перехідна характеристика.

При подачі на вхід диференцюючого кола, східчастого сигналу />виду напруги на резисторі R буде зміняться по експонентному законі:

/>

Рис.3

/>

Рис.4

/>

/> чи />

/>

/>

д) Реакція на лінійно-нарастаючий (спадаючий) сигнал.

Нехай />Для визначення реакції />ланцюга скористаємося інтегралом Дюамеля (згортки), що використовується для визначення реакції імпульсного ланцюга на вхідний вплив складної форми при нульових початкових умовах.

Якщо />відомо, то

/> де /> — нова перемінна в межах інтегрування від 0 до />.

/>

Рис.5

/>

4. Проходження імпульсів через диференцюючий RC — ланцюг

а) Імпульс прямокутної форми.

/>

Рис.6

Скористаємося методом суперпозиції для знаходження />.

Розкладемо />на два елементарних стрибкоподібних сигнали

/>і />.

/>/>

/>

Рис.7

/>

Рис.8

Тоді />/>

При великих співвідношеннях /> форма напруги на резисторі наближається до форми вихідної напруги. При малих співвідношеннях /> напруги на виході являє собою два гостроподібних імпульса. Тобто на обличчя диферинцювання чи укорочення імпульсів.

б) Імпульс трапецієподібної форми.

Скористаємося методом суперпозиції для знаходження /> розкладемо на чотири елементарні напруги, що лінійно-змінюються.

/>

Рис.9

/>

/>

/>

/>

При досить малих t форма імпульсів близька до прямокутної форми, амплітуда дорівнює /> При дуже великих t форма імпульсів наближається до форми вхідного сигналу.

в) Послідовність імпульсів прямокутної форми.

Результати отримані при проходженні одиночного імпульсу очевидно придатні і для випадку, коли пауза між періодично повторюваними імпульсами (скважність) достатня для повного завершення перехідних процесів, що виникають у результаті закінчення дії попереднього імпульсу. У випадку якщо /> паузи між імпульсами, то картина процесів відрізняється від розглянутих вище.

/>

Рис.10

При /> на ємності починається накопичуватися напруга таким чином, що через визначений час на ємності установиться деяке середнє значення напруги, рівна постійної складової вхідного сигналу. Збільшення напруги на ємності />за час к-го імпульсу дорівнює

/>

Якщо />, то

/>

За час паузи між k-м і />-м імпульсами ємність розряджається на

/>

На початку процесу після включення генератора вхідного сигналу величина напруги на ємності /> мала і збільшення напруги /> перевищує спад />, але через якийсь час у схемі настає динамічна рівновага, при якому збільшення напруги /> перевищує спад />, через якийсь час у схемі настає динамічна рівновага, при якому збільшення напруги /> під час заряду дорівнює спаду /> під час розряду. Середнє значення напруги на ємності /> в такому режимі можна визначити, якщо порівняти праві частини виражень (11) і (12) і визначити /> в порівнянні з />.

/>

/>

У такий спосіб />у сталому режимі дорівнює постійної складової вхідного сигналу. При цьому /> не містить постійної складовий і отже площі />і />рівні.

Список літератури

Грибовский Б. Кратний справочник по электронике: Пер. с фр. — М.: ДМК Пресс, 2001. — 416 с.

Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 2000.

Первачев.С. В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. — М.: Радио и связь, 2002.

Титус У., Шенк К., Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. С нем. — М.: Мир, 1983. — 512 с.

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах. Пер с англ. — М.: Мир, 1983 — Т.1. — 598с.

Цифровые системы фазовой синхронизации/ Под ред.М.И. Жодзишского — М.: Радио, 2000.