Реферат: Эволюция подходов к синтезу и структурной оптимизации электронных схем

--PAGE_BREAK--3. Развитие метода компонентных уравнений


Автоматизация процедур синтеза структур электронных схем направлена не только на исключение изоморфных решений и на преодоление специфических для данного класса устройств вычислительных проблем, связанных с разреженностью матриц.

Указанные трудности в значительной мере преодолеваются в случае применения ряда теоретических положений электрических цепей. Так, применение топологических принципов формирования коэффициентов передаточных функций не связано с матричными преобразованиями. Здесь достаточно оперировать с деревьями и прадеревьями цепей и при численных расчетах использовать только полную топологическую структуру либо ее модификацию [6, 10].

В основе метода лежит полная топологическая структура, которая выбирается исходя из особенностей решения поставленной задачи [8].

Например, при синтезе цепи с биквадратным входным сопротивлением в RLC-базисе используется утверждение Ботта-Даффина о полноте схемы, содержащей три конденсатора, два резистора и три индуктивности. Значительно труднее решается задача синтеза ARC-схемы. Здесь не сформулированы утверждения, отличающие структуры по тем или иным свойствам. Более того, сложно утверждать, что схема с большим числом активных элементов окажется лучше по совокупности признаков. В монографии [8], которая обобщила исследования в области синтеза ARC-схем по методу компонентных уравнений, предлагается решение задачи в следующей последовательности:

1.Выбирается схема полной топологической структуры с минимальным числом активных элементов.

2.Задается минимальное число узлов схемы полной топологической структуры. В отличие от RLC-базиса, здесь невозможно заранее вычислить минимальное число узлов. Однако оценки, приведенные в [2], позволяют в определенной степени задать начальное приближение. Исходя из способа включения активного элемента определяются те алгебраические дополнения, которые не влияют на принципы конструирования компонентных уравнений, и составляется усеченная топологическая структура.

3.Для усеченной топологической структуры с выбранным числом узлов одним из методов оптимизации определяются проводимости, включая и номиналы конденсаторов пассивной подсхемы.

4.Решение с учетом численных значений Rи Cуточняется путем устранения бесконечно малых проводимостей.

5.При получении неудовлетворительного результата последователь-но увеличивается число узлов и активных элементов схемы полной топологической структуры.

Настоящая процедура, естественно, не исключает изоморфных решений, однако заметно упрощает реализацию пассивных подсхем и, следовательно, компонент матрицы В и вектора А.

Несмотря на то, что здесь не удалось получить новых в практическом отношении схем, обобщение результатов многолетних исследований в области топологического анализа и синтеза электронных схем, апробация методов оптимизации оказали заметное влияние на пути решения обсуждаемой проблемы.


4. Преобразование подобия частных решений


Существенно упростить проблему изоморфизма в структурном синтезе удается применением качественных начальных приближений или стартовых конфигураций. В этом случае, согласно соотношению (16), необходимо разработать процедуру мутации матрицы В и векторов А и Т.

В основу метода положена хорошо известная в векторной алгебре теорема о подобных преобразованиях, сохраняющих неизменными характеристические числа матриц. Если некоторая матрица R неособенная, то
<img width=«304» height=«34» src=«ref-1_1799272343-1145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">(28)
Следовательно,
<img width=«312» height=«31» src=«ref-1_1799273488-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> (29)
Поэтому матрица R переводит одно состояние обобщенной структуры А, В, и Т в другое
<img width=«202» height=«26» src=«ref-1_1799274303-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (30)
при условии, что R и {K(p)} перестановочные:




<img width=«173» height=«27» src=«ref-1_1799274670-604.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">. (31)
Таким образом, дополнительные математические ограничения связаны с решением задачи Фробениуса [7] и, как будет показано ниже, существенно ограничивают возможность метода.

Представим матрицы, входящие в (2.30), в блочном виде:
<img width=«296» height=«49» src=«ref-1_1799275274-1026.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">, (32)
где

К1(Т1 Ч Т1)б

К2(Т1 Ч Т2)б

К3(Т2 Ч Т1)б

К4(Т2 Ч Т2)б

Ь1(Т1 Ч Т1)б

Ь2(Т2 Ч Ч Т2)б

Т1+Т2=Тю
Тогда условие (31) приведет к четырем матричным уравнениям:
<img width=«252» height=«48» src=«ref-1_1799276300-701.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">(33)
Матрицы М1 и М2 не имеют общих характеристических чисел, поэтому в соответствии с теоремой Фробениуса последние два уравнения имеют только тривиальное (нулевое) решение, следовательно,
<img width=«100» height=«22» src=«ref-1_1799277001-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">. (34)




Таким образом, искомая матрица R является квазидиагональной. Учитывая, что матрицы М1 и М2 диагональные, можно при N ³N1 ³1 получить условие диагональности R1и R4. Полученный результат позволяет сформулировать следующие важные выводы.

Во-первых, преобразования подобия в общем случае не могут обеспечить изменения структуры цепи. Действительно, как это видно из соотношений (30), диагональная структура R изменяет только численные значения компонент <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1799277201-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">, <img width=«16» height=«23» src=«ref-1_1799277392-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">, <img width=«17» height=«23» src=«ref-1_1799277562-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> и, следовательно, не влияет на способы соединения элементов цепи.

Во-вторых, эти же преобразования не изменяют чувствительность передаточной функции к основным параметрам активных элементов.

Из (29) следует
<img width=«447» height=«44» src=«ref-1_1799277750-1451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> (2.35)

<img width=«144» height=«48» src=«ref-1_1799279201-870.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> (36)

<img width=«189» height=«31» src=«ref-1_1799280071-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">(37)

<img width=«180» height=«31» src=«ref-1_1799280726-643.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> (38)
Здесь соответствующие векторы uiи <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1799281369-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> имеют только по одному отличному от нуля компоненту. Поэтому
<img width=«427» height=«62» src=«ref-1_1799281477-1787.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">(39)
что и объясняет неизменность анализируемой чувствительности.

Наконец, и это самое главное, преобразования подобия по своей природе не могут изменить положение недоминирующих полюсов передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления активных элементов.

С учетом вышеизложенного использование обсуждаемых преобразований возможно только в предположении идентичности отдельных активных элементов. Например, в работе [6] этот метод использован для идентичных блоков второго порядка
<img width=«193» height=«46» src=«ref-1_1799283264-701.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">. (40)
В этом случае на структуру матрицы R найденное условие не влияет, и синтез может выполняться по заранее сформулированному критерию (среднеквадратичная чувствительность, верхний уровень динамического диапазона и т.п.).
    продолжение
--PAGE_BREAK--