Реферат: Элементы теории автоматического регулирования

CЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Контроль и управление в химико-технологических процессах»

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Выполнил: Студент заочного отделения

Факультета ЯХТ

Д-35б

Бурак Л.А.

Севастополь

2007

1. Общие понятия об автоматическом управлении и регулировании

Под управлением понимается совокупность действий, обеспечивающих протекание процесса с целью достижения требуемых результатов. Обеспечение всего комплекса возможных операций по управлению каким-либо процессом называется автоматическим управлением, а совокупность технических средств, посредством которых решается эта задача, называется системой управления.

Различают автоматические и автоматизированные системы управления. Системы автоматического управления САУ работают без участия человека. Они применяются для управления отдельными машинами, агрегатами, технологическими процессами. Автоматизированные системы управления АСУ предполагают наличие человека в процессе управления и применяются прежде всего для организационного управления, объектом которого являются коллективы, предприятия. Автоматизированные системы управления технологическими процессами называют АСУТП.

Система автоматического управления содержит управляемый объект и автоматическое управляющее устройство. Управляемый объект — устройство (совокупность устройств), осуществляющее технологический процесс. Автоматическое управляющее устройство осуществляет воздействие на управляемый объект в соответствии с алгоритмом управления.

Управляющее воздействие вырабатывается путем сравнения действительного (измеренного) и заданного значений управляемой величины и осуществляется при помощи устройств — автоматических регуляторов.

Алгоритм управления — совокупность предписаний, определяющих характер управляющих воздействий на объект и обеспечивающих выполнение алгоритма функционирования.

Алгоритм функционирования — совокупность предписаний, определяющих правильное выполнение технологического процесса.

Управляемая и регулируемая величина — параметр технологического процесса (давление, температура, уровень и т.д), значение которого автоматический регулятор поддерживает постоянным или изменяет в соответствии с заданным законом изменения.

Нерегулируемые величины, влияющие на регулируемую величину, называют возмущающими воздействиями или возмущениями (изменение температуры и давления окружающей среды, колебания электрического напряжения в питающей сети и т.д.).

На рис. 1 показана схема ручного регулирования температуры в электропечи для закалки металла. Контроль температуры в электропечи осуществляется при помощи термопары.

Входная величина термопары -температура в, а выходная — электрическое напряжение U, которое поступает на вторичный показывающий прибор. Человек, обслуживающий электропечь, судит о температуре в ней по углу поворота стрелки φ вторичного прибора. В случае отклонения температуры от заданного значения он производит перемещение S движка реостата в соответствующую сторону, изменяя сопротивление r в электрической цепи нагрева печи.

Для автоматизации процесса регулирования температуры необходимо проанализировать функции человека в этом процессе. Его функции сводятся к перемещению движка реостата в зависимости от наблюдаемого им отклонения температуры.

Перемещение движка реостата может осуществлять привод (сервопривод), если на его вход подавать напряжение, соответствующее отклонению температуры в электропечи. Для этого напряжение на выходе термопары U1 сравнивается с образцовым напряжением U0, которое соответствует требуемой температуре Ө0, усиливается до необходимой величины и подается на привод (рис. 8.2).

Разность напряжений U = Ul — U0называют рассогласованием. Оно пропорционально отклонению температуры от требуемого значения, т.е. ошибке регулирования. Следовательно, рассогласование (ошибка) – движущий сигнал.

Автоматические системы регулирования содержат следующие функциональные типовые элементы:

1. Чувствительные, или измерительные, элементы. Они воспринимают изменение регулируемого параметра и придают сигналу форму, удобную для сравнения с управляющим сигналом. В рассмотренном примере (рис. 8.2) измерительный элемент — это термопара.

2. Элементы сравнения, предназначенные для определения рассогласования между действительным и заданным значениями регулируемого параметра и выдачи управляющего сигнала. Чаще всего их выполняют в сочетании с задающим устройством.

3. Усилительные элементы, усиливающие сигнал, идущий от элемента сравнения к исполнительному элементу.

4. Исполнительные элементы. Они непосредственно воздействуют на регулирующий орган объекта регулирования.

5. Регулирующие элементы объекта регулирования (реостат, задвижка и т.д.). В системе автоматического регулирования, показанной на рис. 2, регулирующий элемент — реостат.

6. Корректирующие элементы, придающие системе регулирования требуемые динамические свойства.

Зависимость выходной величины элемента или системы от входной в установившемся режиме называют статической характеристикой, а в переходном режиме — динамической характеристикой звена или системы.

Линейная статическая характеристика обычно оценивается углом наклона описывающей ее кривой к оси абсцисс. Аналитически статическая характеристика может быть выражена через тангенс угла наклона. Чаще всего статические характеристики представляют в виде графиков, по оси абсцисс которых откладывается значение входной, а по оси ординат — выходной величины.

Динамические характеристики аналитически выражаются дифференциальными уравнениями, а графически — кривыми в системе координат, где по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат — значение выходной величины (при определенном значении входной величины).

2. Классификация автоматических систем регулирования

По характеру алгоритма управления автоматические системы регулирования АСР подразделяют на стабилизирующие, программные и следящие.

Стабилизирующей АСР называют систему, алгоритм управления которой содержит предписание поддерживать регулируемую величину на постоянном значении.

Программной АСР называют систему, алгоритм управления которой содержит предписание изменять регулируемую величину в соответствии с заранее заданной функцией. Изменение регулируемой величины обеспечивается изменением задающего воздействия по строго определенной программе.

Следящей АСР называют систему, алгоритм управления которой содержит предписание изменять регулируемую величину в зависимости от неизвестной заранее переменной величины на входе автоматической системы. В следящих системах регулируемое воздействие повторяет в определенном масштабе все изменения управляющей величины, т.е. слепит за ней.

В зависимости от вида закономерности изменений сигналов в АСР их подразделяют на линейные и нелинейные.

К линейным АСР относят системы, характерной особенностью которых является суперпозиция их движений, т.е. линейной комбинации произвольных входных сигналов ставится в соответствие та же линейная комбинация сигналов на выходе. Процессы в линейных системах математически описываются с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями.

К нелинейным АСР относят системы, в которых не соблюдается принцип суперпозиции. Связь между входной и выходной величинами в нелинейных системах определяется нелинейными дифференциальными уравнениями, которые не могут быть линеаризованы.

Системы, содержащие один замкнутый контур, называют одноконтурными, а несколько – многоконтурными.

По количеству регулируемых величин АСР подразделяют на одномерные — с одной регулируемой величиной – и многомерные — с несколькими регулируемыми величинами.

АСР классифицируют также по их способности к самоприспосабливанию. АСР, в составе которой имеется дополнительное автоматическое устройство, изменяющее алгоритм управления основного автоматического регулирующего устройства таким образом, чтобы автоматическая система в целом осуществляла заданный алгоритм управления, называют самоприспосабливающейся АСР.

Самоприспосабливающаяся система обладает свойством адаптации. Автоматическую систему, в которой регулирующее воздействие вырабатывается при помощи подобных воздействий автоматического регулирующего устройства и анализа результатов пробных воздействий, называют АСР с пробными воздействиями или экстремальными автоматическими системами.

Экстремальные системы обеспечивают отыскание и поддержание таких регулирующих воздействий на объект регулирования, при которых регулируемая величина достигает наибольшего или наименьшего значения.

По функциональному назначению АСР подразделяют на системы регулирования давления, температуры, уровня и т.д.

По виду энергии, используемой для регулирования, различают АСР электрические, пневматические, гидравлические, механические и другие.

3. Передаточные функции АСР

Для исследования процесса автоматического регулирования его описывают математически при помощи алгебраических, дифференциальных, интегральных, разностных уравнений.

Безинерционные элементы и поведение системы регулирования в установившемся режиме описываются алгебраическими уравнениями, называемыми уравнениями статики.

Инерционные элементы и поведение любой системы в переходном режиме описываются дифференциальными и интегральными уравнениями, называемыми уравнениями динамики.

Для электронного усилителя, например, характеризующее его выражение имеет вид:

U=KUвх

--PAGE_BREAK--

где К — коэффициент усиления.

Данное уравнение характеризует усилитель как элемент АСР.

Выражение, характеризующее, например, электродвигатель в статике, имеет более сложный вид, но также является алгебраическим. Поведение системы в динамических режимах описывается только дифференциальными и интегральными уравнениями.

При составлении дифференциальных уравнений за начало отсчета берут не нуль, а равновесное рабочее состояние, т.е. ΔU, ΔI и т.д.

Основные этапы составления дифференциальных уравнений АСР следующие:

1. Вся система разделяется на отдельные элементы, причем за основу деления принимаются не технические (функциональные) признаки, а динамические свойства элементов.

2. Выявляются физические закономерности в каждом отдельном элементе, которые связывают в зависимость.

3. Через параметры элемента записывают уравнения этого элемента.

4. Из системы уравнений отдельных элементов получают дифференциальное уравнение АСР в целом.

Для решения дифференциальных уравнений в теории автоматического регулирования пользуются так называемым операторным методом или методом преобразования Лапласа. Основное достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет сложные дифференциальные и интегральные соотношения представить в удобной для анализа алгебраической форме. Сущность метода состоит в следующем. Преобразование Лапласа преобразует функцию вещественного переменного (в том числе и времени) в функцию комплексного переменного. Такое преобразование и превращает дифференциальные уравнения в алгебраические.

Понятие комплексного числа и операции над ними известны из курса элементарной алгебры.

Понятия: функция, производная, интеграл комплексного переменного остаются без изменения также, однако меняются их содержание и соответственно действия над ними.

Закон, по которому функция вещественного переменного преобразуется в функцию комплексного переменного или в операторное изображение, есть преобразование Лапласа функции f(t) :

/>, (1)

где p = α + jω – произвольная комплексная величина; α и ω – вещественные переменные; f(t) — функция времени, например, изменение во времени напряжения, угла поворота и т.д. В дальнейшем будем называть функцию f(t) оригиналом, а соотношение (1) ее операторным изображением.

Преобразование (1), осуществляемое над функциейf(t), сокращенно обозначается так:

f(t)↔F(p) или F(p) =L [f(t)]. (2)

Эту запись нужно понимать так: от данной функцииf(t) можно перейти к ее изображению F(p) и, наоборот, от изображения данной функции F(р) можно перейти к самой функции f(t).

Формула обратного преобразования:

/>, (3)

Чтобы понять суть применения операторного метода, можно провести некоторую аналогию между его применением и использованием логарифмов для выполнения сложных вычислений. Использование логарифмов позволяет заменить сложные операции возведения в степень и извлечения корня умножением и делением, а умножение и деление — сложением и вычитанием. По окончании вычислений осуществляется обратный переход от логарифмов к самим величинам.

Здесь также изменяющиеся во времени величины заменяются соответствующими операторными изображениями этих величин. С изображениями выполняются все операции, необходимые для математического исследования АСР. После окончания решения осуществляется обратный переход от изображений к вещественным величинам.

Основные соотношения операторного исчисления сведены в табл. .1. По ним осуществляют прямой и обратный переход.

Чтобы увидеть преимущество решений дифференциальных уравнений при помощи преобразования Лапласа, рассмотрим пример.

Пусть линейная АСР описывается дифференциальным уравнением 2-го порядка:

/>(4)

Применяем преобразование Лапласа

/>(5)

Воспользуемся приведенными выше правилами.

/>(6)

/>(7)

Таблица 1)

f(t)(оригинал)

F(p)(изображение)

f(t)(оригинал)

F(p)(изображение

а f(t)

а F(p)

/>

pn F(p)

f1(t) ±f2(t)

F1(p)±F2(p)

/>

/>

/>

рF(p)

/>

n

/>

Получим операторное изображение дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях.

Передаточной функцией элемента или системы называется отношение изображения Лапласа (или операторного изображения) соответствующей выходной величины к изображению Лапласа входной величины. При этом считается, что элемент или система находились при нулевых начальных условиях.

Таким образом, передаточная функция определяется отношением

/>(8)

Учитывая (7), выражение для передаточной функции можно записать в виде

/>(9)

При р = 0, т.е. когда нет изменяющихся величин (установившееся состояние системы), передаточная функция вырождается в обычный коэффициент усиления системы. Так, у электронного усилителя передаточная функция К(р) = К.

В АСР степень полинома знаменателя D(p) всегда выше или, в крайнем случае, равна степени полинома числителя Е(р), т.е. всегда n > m.

Корни полинома числителя называют нулями, а знаменателя — полюсами.

Из соотношений (4) — (9) ясно, что передаточную функцию можно получить простой формальной заменой производных дифференциального уравнения символом р в соответствующей степени. Из передаточной функции можно определить выходную величину:

/>(10)

Включение отдельных звеньев АСР можно выполнять в трех основных формах: последовательное, параллельное и встречное включение (охват обратной связью).

Пусть АСР состоит из п последовательно включенных звеньев (рис.3), передаточные функции которых равны:

К1(р); К2(р);...; Кn(р)

Пусть на вход первого звена подается величина хвх и с выхода этого звена снимается величина х1. Эта величина — соответственно входная величина второго звена. С выхода второго звена снимается величина х2, которая является входом третьего звена и т.д.

Запишем значение передаточных функций всех звеньев:

    продолжение
--PAGE_BREAK--

/>(11)

Передаточная функция всей системы может быть определена

/>(12)

/>или />(13)

Таким образом, передаточная функция системы, состоящей из последовательно включенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев. Если АСР состоит из n параллельно и согласно включенных звеньев (рис. 4), их передаточные функции равны: К1(р), К2(р),..., Кn (р).

Пусть на вход цепи подается величина хвх. На вход каждого звена соответственно подаются величины: x1вх, х2вх, …., х n вх. Выходные величины обозначим через xlвых, х2 вых , х3 вых,...., х n вых, а суммарную величину через х вых:

Хвых= Х1 вых+Х2 вых+… +Хn вых;

К(р)=К1 (р)+ К2 (р)+… + Кn(р);

/>(14)

Таким образом, передаточная функция системы, состоящей из n параллельно и согласно включенных звеньев, равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Для параллельного встречного включения звеньев 1 и 2 (рис.5), передаточные функции которых равны К1(р) иК2(р), имеем:

на входе

на выходе

Знак "+" соответствует положительной обратной связи, знак "-" — отрицательной. Уравнения звеньев будут иметь вид:

/>

/>, поэтому />.

Отсюда />

Сделав перестановку и изменив знаки, получили:

/>(15)

Передаточную функцию звеньев, включенных параллельно (встречно), находят по формуле (15). Причем знак "-" в знаменателе соответствует положительной обратной связи, знак "+" соответствует отрицательной обратной связи.

При помощи формулы (15) можно получить передаточную функцию замкнутой АСР (рис. 6). Замкнутая АСР представляет собой систему с отрицательной обратной связью. Входной сигнал данной АСР определяется выражением

Dх=хвх— хвых (16)

Зная передаточную функцию К(р) АСР в разомкнутом состоянии, можно записать:

хвых=К(р)Dх=К(р)(хвх— хвых)(17)

или

/>(18)

Обозначим

/>(19)

где К3 (р) — передаточная функция замкнутой АСР.

Из (18) и (19) получим выражения для передаточной функции замкнутой АСР в следующем виде:

/>(20)

Выражение (20) устанавливает связь между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой АСР.

Литература

Трофимов А.Н. Автоматика, телемеханика, вычислительная техника в химических производствах. Учебник. Энергоатомиздат. 1985.

Фарзане Н.Г., Илясов П.В., Азим-заде А.Ю. Технологические измерения и приборы. Учебник. Москва. Высшая школа.1989.

Жарковский Б.И. Приборы автоматического контроля и управления. Учебник. Высшая школа. 1989.