Реферат: Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

--PAGE_BREAK--              (1.11)
 Это вызвано тем, что за время прохождения луча по замкнутому контуру расщепитель, находившийся ранее в точке А, уйдет в точку В. Для луча, распространяющегося против часовой стрелки, путь
                                     <img width=«224» height=«25» src=«ref-1_741121485-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">               (1.12)
Как видим, пути распространения противоположно бегущих лучей разные. Поскольку скорость света с величина постоянная, это эквивалентно разным временам прохождения лучей, распространяющихся в противоположных направлениях замкнутого вращающегося контура, <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_741121884-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> и <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_741122079-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">.

Разность времен распространения
            <img width=«337» height=«27» src=«ref-1_741122271-550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">           (1.13)

<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_741122821-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">В приближении первого порядка по  <img width=«76» height=«25» src=«ref-1_741122990-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> можно записать
                                                         <img width=«169» height=«27» src=«ref-1_741123270-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">                   (1.14) 
            Что совпадает с выражением (1.8), полученным выше, если считать <img width=«80» height=«27» src=«ref-1_741123660-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">  — площадь контура.

Эффект Саньяка может быть объяснен на основе понятия доплеровского сдвига частоты. Эффектом Доплера называется явление изменения частоты колебаний, излученных передатчиком и принимаемых приемником, наблюдающееся при взаимном относительном перемещении излучателя и приемника. При этом частота принятого колебания
<img width=«156» height=«27» src=«ref-1_741123953-355.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">,                   (1.15)
где f — частота излученного колебания, V — скорость перемещения передатчика, а знаки «+» или «-» соответствуют сближению или удалению передатчика относительно наблюдателя.

Доплеровский частотный сдвиг
                                                <img width=«121» height=«27» src=«ref-1_741124308-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

пропорционален скорости перемещения излучателя.

Рассмотрим кольцевой оптический контур радиуса <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_741112031-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> вращающийся с угловой скоростью W(рис. 1.3.). Аналогом перемещающегося излучателя в контуре является движущееся с линейной скоростью <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_741124833-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> отражающее зеркало. При вращении контура встречно бегущие лучи имеют различные длины волн вследствие доплеровского сдвига <img width=«35» height=«27» src=«ref-1_741125083-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">, накапливаемого при отражении волны от зеркала, смещающегося со скоростью <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_741124833-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">.

При вычислении фазы, накопленной в обоих плечах оптического контура, необходимо рассматривать вращающуюся систему в целом. Оба оптических пути тогда равны <img width=«68» height=«25» src=«ref-1_741125552-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">, но длины волн отличаются на доплеровский сдвиг <img width=«35» height=«27» src=«ref-1_741125083-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">. Тогда относительный фазовый сдвиг
     <img width=«349» height=«55» src=«ref-1_741126046-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">                (1.16)
Определим величину <img width=«35» height=«27» src=«ref-1_741125083-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">. Длина волны излучения, претерпевшего доплеровский сдвиг:
<img width=«547» height=«72» src=«ref-1_741127056-1105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">Откуда
                                    <img width=«245» height=«27» src=«ref-1_741128161-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
Подставляя полученное выражение в формулу для относительного фазового сдвига, получаем

            <img width=«361» height=«56» src=«ref-1_741128570-804.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">      (1.17)

Фаза Саньяка

                                    <img width=«201» height=«25» src=«ref-1_741129374-404.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">                       (1.18)
что полностью совпадает с выражением  (1.9), полученным при вычислении разности времен обхода лучом вращающегося контура.

Таким образом, мы рассмотрели два эквивалентных подхода к объяснению эффекта Саньяка. В первой интерпретации эффект проявляется как разность времен распространения встречно бегущих лучей во вращающемся контуре; во второй — как разность длин волн лучей в двух плечах контура одинаковой оптической длины.

Измеряя электронным устройством разность фаз, можно получить информацию от угловой скорости вращения основания (объекта), на котором закреплен контур. Интегрируя измеренный сигнал, получают угол поворота основания (объекта). Эта информация затем используется для управления и стабилизации объектов.

В зависимости от конструкции замкнутого оптического контура различают два типа оптических гироскопов. Первый тип, так называемый кольцевой лазерный гироскоп (КЛГ), в котором контур образован активной средой (смесью газов гелия и неона) и соответствующими зеркалами, образующими замкнутый путь (кольцевой лазер). Второй тип—волоконный оптический гироскоп (ВОГ), в котором замкнутый контур образован многовитковой катушкой оптического волокна. Принципиальная схема ВОГ показана на рис. 1.3.
<img width=«556» height=«410» src=«ref-1_741129778-8499.coolpic» v:shapes="_x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1127 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1130 _x0000_s1131 _x0000_s1132 _x0000_s1133 _x0000_s1134 _x0000_s1135">



Рис 1.3. Принципиальная схема волоконно-оптического гироскопа.
Если контур ВОГ образовать нитью оптического волокна длиной L, намотанного на цилиндр радиуса R, то фаза Саньяка
                        <img width=«301» height=«52» src=«ref-1_741138277-562.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">                (1.19)
где R — радиус витка контура; N — число витков; S -площадь витка контура.

В соответствии с рис. 1.3., излучение источника подается на светоделитель и разделяется на два луча. Два луча, обошедшие контур в противоположных направлениях, рекомбинируют на светоделителе и смешиваются в фотодетекторе. Результирующее колебание можно записать в виде
<img width=«396» height=«25» src=«ref-1_741138839-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">      (1.20)

 

где <img width=«51» height=«25» src=«ref-1_741139429-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> — амплитуды колебаний; <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_741139674-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> — частота излучения; <img width=«139» height=«48» src=«ref-1_741139868-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">; <img width=«140» height=«48» src=«ref-1_741140224-369.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">; <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_741140593-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> — начальная фаза колебания; <img width=«35» height=«25» src=«ref-1_741111814-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> — фаза Саньяка.

Интенсивность излучения на фотодетекторе
    <img width=«360» height=«27» src=«ref-1_741141009-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">          (1.21)
Обозначив интенсивность излучения на выходе лазерного диода <img width=«15» height=«25» src=«ref-1_741141556-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> считая, что в волоконном контуре отсутствуют потери, и полагая, что светоделитель разделяет энергию точно поровну, имеем:
                                    <img width=«131» height=«27» src=«ref-1_741141740-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">                                   (1.22)
Тогда выражение (1.21) принимает вид:
                             <img width=«177» height=«48» src=«ref-1_741142082-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">                               (1.23)
Анализ выражения позволяет сделать вывод о низкой чувствительности прибора в данной конфигурации к малым угловым скоростям:

                        <img width=«244» height=«48» src=«ref-1_741142495-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">                   (1.24)
Для максимизации чувствительности к малым изменениям информативного параметра (фазы Саньяка) в волоконный контур необходимо поместить простой фазовый модулятор, дающий «невзаимный» фазовый сдвиг p/2 между двумя противоположно бегущими лучами. Тогда интенсивность на фотодетекторе при малых угловых скоростях изменяется почти линейно:
                                     <img width=«181» height=«25» src=«ref-1_741143020-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">                          (1.25)
а чувствительность ВОГ будет находиться на максимальном значении 0.5.

Различные способы введения «невзаимного» фазового сдвига будут рассмотрены ниже.

В конфигурации, приведенной на рис 1.3., выходной ток фотодетектора повторяет изменения интенсивности (мощности) входного излучения, т.е.:
                                      <img width=«191» height=«27» src=«ref-1_741143406-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">                      (1.26)
где h— квантовая эффективность фотодетектора; q— заряд электрона; h— постоянная Планка; f— частота оптического излучения.

Если пренебречь постоянной составляющей выходного тока, то на выходе фотодетектора получим сигнал
                                    <img width=«191» height=«27» src=«ref-1_741143774-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">                                    (1.27)
При введении невзаимного фазового сдвига p/2 и для малых значений <img width=«35» height=«25» src=«ref-1_741111814-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> выходной ток:
            <img width=«331» height=«27» src=«ref-1_741144382-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">             (1.28)
Таким образом, значения выходного тока пропорциональны фазе Саньяка, которая в свою очередь пропорциональна угловой скорости вращения контура W.

1.2. Принцип взаимности и регистрация фазы в ВОГ
В типичных экспериментальных конструкциях гироскопов используется катушка с R = 100 мм при длине волокна L = 500 м. Обнаружение скорости вращения в 1 град/ч требует регистрации фазы с разрешением порядка 10-5  рад. Это показано на рис. 1.4., где изображены значения фазового сдвига в функции угловой скорости вращения контура и величины LR при l= 0,63 мкм .

Оптические интерференционные системы фазовой регистрации с такой чувствительностью хорошо известны, однако в гироскопах существуют некоторые особые моменты, связанные с регистрацией фазы. Первый связан с тем фактом, что зачастую гироскоп работает с номинальной почти нулевой разностью хода, и для малых изменений в относительном значении фазы имеет место пренебрежимо малое изменение интенсивности на выходе.
<img width=«539» height=«359» src=«ref-1_741144916-14564.coolpic» v:shapes="_x0000_s1136 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149 _x0000_s1150 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207">



Рис 1.4. Фаза Саньяка в угловой скорости вращения для различных значений параметра LR.
Работа при смещении фазы в 90° максимизирует чувствительность, однако это вносит некоторую невзаимность для двух направлений распространения лучей в гироскопе, т. к. фаза луча, распространяющегося по часовой стрелке, отличается  от фазы луча, распространяющегося против часовой стрелки, в отсутствии вращения.                                 

Свойство взаимности — это второй важный момент в ВОГ. Фазовая невзаимность в ВОГ определяется дифференциальной разностью фаз встречно бегущих лучей. Любая фазовая невзаимность (разность фаз) для двух направлений дает изменения в показаниях гироскопа. Если невзаимность является функцией времени, то имеет место некоторый временной дрейф в показаниях гироскопа. Волокно длиной 500 м дает фазовую задержку порядка 1010 рад. Таким образом, для того чтобы зарегистрировать скорость вращения 0,05 град/ч, нужно, чтобы пути распространения противоположно бегущих лучей согласовывались с относительной точностью до 10-17   рад.

Следует, кроме того, отметить, что сам принцип действия волоконного оптического гироскопа основан на невзаимном свойстве распространения встречных волн во вращающейся системе отсчета (появление разности фазовых набегов двух лучей при вращении). Поэтому несомненна важность анализа невзаимных эффектов и устройств в ВОГ (по меньшей мере, хотя бы для определения точности прибора).

Принцип взаимности хорошо иллюстрируется известной теоремой Лоренца для взаимных систем. Если характеризовать две электрод магнитные волны векторами  <img width=«20» height=«29» src=«ref-1_741159480-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">,<img width=«21» height=«29» src=«ref-1_741159686-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> и <img width=«23» height=«29» src=«ref-1_741159885-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">,<img width=«24» height=«29» src=«ref-1_741160099-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">, где <img width=«16» height=«24» src=«ref-1_741160305-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">  — вектор напряженности электрического поля, а <img width=«16» height=«24» src=«ref-1_741160497-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">  — вектор напряженности магнитного поля, то принцип взаимности выполняется для систем, у которых

                                   

                                    <img width=«216» height=«29» src=«ref-1_741160684-396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">                              (1.29)
где — антисимметричные тензоры магнитной и диэлектрической

проницаемостей материальной среды соответственно.

Условием невзаимности является неравенство нулю приведенного выше соотношения. К средам, проявляющим невзаимность, относятся магнитно-гиротропные материалы (ферромагнетики): электрически гиротропные среды (диамагнетики), находящиеся под действием магнитного поля; прозрачные диэлектрики; среды, совершающие поступательное движение относительно любой системы координат, в которой задано электромагнитное поле; вращающиеся среды; канализирующие системы типа волноводов и световодов. Последние случаи представляют особый интерес, поскольку при вращении ВОГ появляется фазовая невзаимность, дающая фазовую разность Саньяка.

При вращательном движении среды условие невзаимности имеет вид

            <img width=«291» height=«36» src=«ref-1_741161080-503.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">                       (1.30)
Наличие канализирующей среды в ВОГ (световода) приводит к появлению ряда невзаимных эффектов, приводящих к появлению «паразитной» разности фаз встречно бегущих лучей. Эта паразитная разность фаз существенно искажает «полезную» фазу Саньяка, увеличивает значение надежно регистрируемой фазы Саньяка (т.е. ухудшает чувствительность прибора). Кроме того паразитная разность фаз, обусловленная невзаимными эффектами, носит зачастую характер случайных флуктуаций.

Исключение случайных флуктуаций может потребовать длительного накопления (интегрирования) выходного сигнала ВОГ, с тем чтобы выделить полезную составляющую (как показано в [1]  в некоторых экспериментальных установках высокочувствительных ВОГ время интегрирования доходит до минут и даже до десятков минут).

Применительно к ВОГ анализ принципа взаимности удобно проводить для цепи с четырьмя входами и выходами. Для оптического волновода четыре входа соответствуют вводам излучения вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений поляризации на каждом конце волокна. Соответствующие входы и выходы определяются вдоль идентичных поляризационных осей.

Отсюда следует, что в случае ввода излучения с исходным направлением поляризации Х свет, выходящий с ортогональным направлением поляризации У, будет обладать различными набегами фазы в каждом направлении распространения, а свет, выходящий с исходным направлением поляризации X, будет обладать одинаковыми набегами фазы для каждого направления распространения.

В этом часть требований, налагаемых интерпретацией теоремы взаимности Лоренца, которая постулирует, что в случае линейной системы оптические пути в точности взаимны, если данная входная пространственная мода оказывается такой же на выходе.

Одним из параметров пространственной моды является поляризация; второй параметр также должен быть определен, например пространственное распределение (расположение) моды. Следовательно, на конце контура ВОГ должны быть как поляризационный фильтр (селектирующий исходную поляризацию), так и пространственный фильтр, что будет удовлетворять принципу взаимности Лоренца.

Эти довольно простые устройства в конструкции ВОГ (при условии, что они могут быть реализованы с достаточной точностью) будут гарантировать условия взаимности в системе, но только в том случае, если выполняется условие линейности. Если же нелинейности значительны, то ВОГ будет обладать взаимностью в том случае, если имеется точная симметрия относительно средней точки волоконного контура. Это условие подразумевает, что энергия, вводимая в каждый конец контура, одинакова и что свойства волокна равномерно распределены (или по крайней мере симметричны).

Мощность оптического излучения, вводимого в волокно, столь мала (всегда меньше чем 1...2 мВт), что, казалось бы, нелинейностями можно пренебречь. Однако чувствительность ВОГ к невзаимностям чрезвычайно высока и нелинейные эффекты (в частности, эффект Керра) приводят к заметным не взаимностям, эквивалентным скорости вращения выше 1 град/ч. В оптическом волокне имеет место вращение плоскости поляризации линейно-поляризованного света под действием внешнего магнитного поля (эффект Фарадея).

Вращение Фарадея — это другой невзаимный эффект. В случае линейно-поляризованного света полное вращение зависит от линейного интеграла тока, взятого по оптическому пути. В случае ВОГ этот интеграл равен нулю в магнитном поле Земли. Однако, более тщательное изучение взаимодействия света в волокне и магнитного поля вдоль волокна указывает на то, что истинным источником вращения является индуцированное круговое двойное лучепреломление и что упомянутый выше простой подход оказывается полезным только в том случае, если обе круговые компоненты поляризации (правая и левая) обладают одинаковыми амплитудами. Это справедливо только для случая линейно-поляризованного света.

При распространении света в волокне имеют место все возможные состояния поляризации и процент пребывания света в каждом собственном круговом поляризационном состоянии Фарадеевского ротатора изменяется вдоль оптического пути случайным образом. Это приводит в результате к определенной разности фаз для двух направлений распространения линейно-поляризованной моды на выходе.

Таким образом, ВОГ весьма чувствителен к магнитному полю Земли, и при конструировании ВОГ для измерения скорости вращения требуется магнитное экранирование (или обеспечение линейной поляризации света на всем пути в волокне). Предполагая, что магнитное поле Земли равно 27 <img width=«48» height=«21» src=«ref-1_741161583-228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> и считая, что компенсация поля отсутствует на 5% длины волокна, можно получить значение отклонения фазы, которое эквивалентно скорости вращения Земли.

Вышеизложенные моменты включали невзаимные эффекты, индуцированные в волокне; однако, уже даже первые этапы при конструировании ВОГ с точки зрения сохранения взаимности в системе регистрации должны заключаться в том, чтобы обеспечить одинаковую длину оптических путей в ВОГ.

Из рис. 1.3. видно, что эта конфигурация не обладает свойством взаимности, так как пучок света, распространяющийся по часовой стрелке, проходит через делитель света дважды, а пучок света, распространяющийся против часовой стрелки, отражается от светоделителя дважды. Но в то же время взаимный оптический выходной путь от чувствительного контура идет в направлении обратно к источнику (от светоделителя к диоду), т. е. вдоль входного оптического пути.

Следовательно, добиться взаимности в системе регистрации можно, если поместить второй расщепитель пучка вдоль входногo оптического пути (рис. 1.5.).

Диапазон скоростей вращения, которые измеряются высокочувствительным гироскопом инерциальных систем управления, простирается от 0,1 град/ч до 400 град/ч. При LR = 100 м этим значениям скорости соответствует диапазон изменения фазы от 10<img width=«16» height=«21» src=«ref-1_741161811-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">    продолжение
--PAGE_BREAK-- до 10 рад (рис.1.4.).
<img width=«500» height=«367» src=«ref-1_741161997-9777.coolpic» v:shapes="_x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258">



Рис 1.5. Схема ВОГ с постоянным смещением разности фаз.
К настоящему времени уже затрачены значительные усилия на увеличение чувствительности прибора к низким скоростям, и в то же время весьма мало внимания уделяется проблемам, связанным с увеличением требуемого динамического диапазона.

Как уже отмечалось, в случае необходимости измерения больших изменений интенсивности для данного изменения фазы нужно внести фазовый сдвиг p/2, т. е. интерферометр должен работать в режиме квадратуры. В этом режиме связь между изменениями интенсивности и изменениями фазы является линейной (до 1%) только до максимальных отклонений фазы в 0,1 рад. Компенсация нелинейности может быть осуществлена в самой системе регистрации, однако лишь до максимального отклонения фазы порядка 1 рад.

Существует ряд способов регистрации фазы, которые могут быть использованы при конструировании ВОГ.

Наиболее распространены схемы, где используется статическая разность фаз в 90° между двумя лучами и схемы с переменной разностью фаз в 90°.

Статическая невзаимная разность фаз между лучами, распространяющимися по часовой и против часовой стрелки, может создаваться, например, с помощью элемента Фарадея, размещаемого на одном конце волоконного контура ( рис. 1.5.). Изменения регистрируемой интенсивности на взаимном выходе соответствуют изменениям в значении относительной фазы для двух лучей, обегающих контур.

Этот способ имеет ряд недостатков. Небольшие изменения в интенсивности излучения источника эквивалентны паразитным изменениям фазы, а изменения в смещении на 90° также превращаются в эквивалентную считываемую скорость вращения.

Основываясь на принципах смещения фазы можно предложить другой принцип регистрации обладающий более высокой чувствительностью.

Относительная фаза для лучей, распространяющихся по двум направлениям, модулируется по фазе ( — p/2, p/2) на частоте 1/2Т (Т — время прохождения луча через контур). Таким образом, свет, инжектируемый в момент времени <img width=«15» height=«25» src=«ref-1_741109747-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">, в направлении по часовой стрелке испытывает задержку на 90°, свет, распространяющийся в направлении против часовой стрелки, не испытывает задержки (это определяется положением фазового модулятора, как показано на рис. 1.4.).

Однако, к тому моменту времени, когда движущийся против часовой стрелки луч достигнет положения фазового модулятора, смещения фазы не будет. Свет, инжектируемый по часовой стрелке в момент, времени <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_741109936-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">, интерферирует с волной, распространяющейся против часовой стрелки со сдвигом фаз — 90°, и т. д.

Следовательно, результирующая волна на выходе, которая включает как эффект периодического фазового смещения (дающего в принципе постоянный уровень интенсивности на выходе), так и фазовый сдвиг из-за эффекта Саньяка, модулируется так, как это показано на рис. 1.5. Таким образом, выходной сигнал фотодетектора

                                    <img width=«129» height=«25» src=«ref-1_741172158-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

При модуляции:

  

         <img width=«289» height=«25» src=«ref-1_741172492-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">                                       (1.31)

 при   <img width=«189» height=«23» src=«ref-1_741173026-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">
и
<img width=«287» height=«25» src=«ref-1_741173405-513.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">                                    (1.32)

 при   <img width=«236» height=«24» src=«ref-1_741173918-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">
 Глубина модуляции зависит от фазы, индуцированной вращением .

При создании ВОГ для модуляции обычно используется цилиндрический пьезоэлектрический датчик, вокруг которого намотано волокно. Более удобно использовать синусоидальную модуляцию относительной фазы двух противоположно бегущих лучей. Если разность фаз, индуцированная вращением, равна <img width=«35» height=«25» src=«ref-1_741111814-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">, то легко показать, что переменная составляющая интенсивности суммарной волны на выходе интерферометра, с учетом периодической фазовой модуляции на частоте  <img width=«27» height=«25» src=«ref-1_741174582-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">  и с девиацией  <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741174782-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"> будет равна
 <img width=«524» height=«64» src=«ref-1_741174981-1202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">
Используя стандартное разложение по Бесселевым функциям, получаем:
       <img width=«468» height=«61» src=«ref-1_741176183-1089.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

           

Таким образом регистрация на частоте модуляции <img width=«27» height=«25» src=«ref-1_741174582-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> дает сигнал, амплитуда которого пропорциональна   <img width=«179» height=«25» src=«ref-1_741177472-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124"> ; эта величина может быть сделана максимальной, если выбрать значение <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741174782-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> , максимизирующее <img width=«55» height=«25» src=«ref-1_741178077-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> (т.е. <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741174782-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"><img width=«16» height=«12» src=«ref-1_741178526-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">1.8 рад ).

Величина девиации  <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741174782-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> является максимальной индуцированной эффективной разностью фаз между лучами, движущимися по часовой стрелке и против часовой стрелки за время цикла модуляции. При оценке этого значения надо знать не только  глубину модуляции самого датчика, необходимо учитывать также пролетное время для оптического пути в волокне.
1.3. Модель шумов и нестабильностей в ВОГ.
Волоконный оптический гироскоп представляет собой достаточно сложную оптико-электронную систему. При конструировании реального прибора оптические элементы и электронные устройства должны выбираться и компоноваться так, чтобы минимизировать влияние внешних возмущений (температурных градиентов, механических и акустических вибраций, магнитных полей и др.). В самом приборе, кроме того, имеет место ряд внутренних источников шумов и нестабильностей. Условно эти шумы и нестабильности можно разделить на быстрые и медленные возмущения. Быстрые возмущения оказывают случайное кратковременное усредненное влияние (секунды) на чувствительность ВОГ; они отчетливо проявляются при нулевой скорости вращения (кратковременный шум). Медленные возмущения вызывают медленный дрейф сигнала, приводящий к долговременным уходам в считывании показаний ВОГ (долговременный дрейф).

            Обобщенная модель источников шумов и нестабильностей в ВОГ показана на рис. 1.6.
<img width=«526» height=«396» src=«ref-1_741178907-16049.coolpic» v:shapes="_x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273 _x0000_s1274 _x0000_s1275 _x0000_s1276 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295 _x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318 _x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321">



Рис 1.6. Обобщённая модель шумов и нестабильностей в ВОГ.
            Если исключить влияние всех источников шумов и нестабильностей в ВОГ, что, конечно возможно лишь в принципе, то всегда остаются принципиально неустранимые шумы — так называемые квантовые или фотонные шумы; их называют также дробовыми шумами.  Эти шумы появляются лишь в присутствии полезного оптического сигнала на входе фотодетектора и обусловлены случайным распределением скорости прихода фотонов на фотодетектор, что приводит к случайным флуктуациям тока фотодетектора. В этом случае чувствительность (точность) ВОГ ограничивается лишь дробовыми (фотонными) шумами. Чувствительность (точность) ВОГ, определяемая дробовыми (фотонными) шумами, как и всяких других оптических информационно-измерительных систем, является фундаментальным пределом чувствительности (точности) прибора. Фотонные шумы являются следствием квантовой природы светового излучения. Применительно к оптическим системам передачи информации предельная помехоустойчивость этих систем, обусловленная фотонными шумами, была  вычислена в [2].

            Следуя работам [1,2], проведем оценку фундаментального предела чувствительность (точности) ВОГ.

            Уровень фотонных шумов зависит от интенсивности оптического излучения, падающего на фотодетектор, и определяется флуктуациями интенсивности оптического излучения.

            Полученная выше формула для интенсивности излучения на фотодетекторе позволяет записать выражение для мощности излучения, падающего на фотодетектор в виде:
                        <img width=«201» height=«25» src=«ref-1_741194956-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">,                     (1.33)  
где Р — мощность входного в ВОГ излучения.
            Если считать, что система ВОГ имеет статическое смещение по фазе p/2, то зависимость мощности от фазы Саньяка примет вид
                                                <img width=«195» height=«25» src=«ref-1_741195368-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">                       (1.34)
            Из этого выражения следует, что дробовые (фотонные) шумы, обусловленные процессом детектирования мощности излучения, связаны с появлением «фазовых» шумов и соответственно приводят к ошибке измерения угловой скорости вращения. Если фотодетектор принимает поток фотонов, то число обнаруживаемых фотонов в единицу времени является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона (в случае использования лазерного излучателя) Математическое ожидание числа фотонов, падающих на фотодетектор, за время интегрирования Т равно средней энергии,  деленной на энергию одного фотона:
                                                <img width=«172» height=«28» src=«ref-1_741195781-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">                             (1.35)
где h— постоянная Планка; f— частота излучения.
            Среднеквадратическое значение числа фотонов пуассоновского распределения равно квадратному корню из среднего значения, т. е.
                                                                        <img width=«67» height=«27» src=«ref-1_741196158-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">
Найдем среднеквадратическое значение «фазового» шума:

                                                <img width=«240» height=«31» src=«ref-1_741196427-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">            (1.36)
            Тогда с учётом выражения  (1.35)получим:
                                                       <img width=«144» height=«56» src=«ref-1_741196897-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">                             (1.37)
где <img width=«76» height=«19» src=«ref-1_741197360-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">  — полоса пропускания системы обнаружения и обработки сигнала.

Для типовых значений <img width=«128» height=«25» src=«ref-1_741197607-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> мкВт  и  <img width=«84» height=«21» src=«ref-1_741197947-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> Гц
                                    <img width=«132» height=«29» src=«ref-1_741198219-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> <img width=«59» height=«29» src=«ref-1_741198573-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">

Отсюда следует, что при ширине полосы  1 Гц предел чувствительности по измеряемой фазе составляет <img width=«36» height=«21» src=«ref-1_741198829-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">рад.

            Для определения среднеквадратической ошибки измерения угловой скорости вращения, обусловленной фотонным шумом, воспользуемся выражением для фазы Саньяка :
                                                <img width=«164» height=«48» src=«ref-1_741199048-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">                               (1.38)
            Далее получаем:

            <img width=«269» height=«56» src=«ref-1_741199447-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">                             (1.39)
Приняв что типовой ВОГ имеет L= 1 км, D= 10 см, (1 / 2)P= 100 мкВт, f= <img width=«56» height=«21» src=«ref-1_741200102-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> Гц, имеем:
                                    <img width=«101» height=«51» src=«ref-1_741200353-370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> (град/ч) / <img width=«39» height=«29» src=«ref-1_741200723-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
Откуда следует, что для ширины полосы 1 Гц и для контура с LR= 50 <img width=«23» height=«21» src=«ref-1_741200948-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147"> порог регистрации скорости вращения составляет 0.01 град/ч. Выражая полосу пропускания через единицы, обратные часам, получаем выражение для минимального случайного дрейфа ВОГ
                                    <img width=«101» height=«51» src=«ref-1_741201153-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148"> град/ч1/2

           

Оценку предельной чувствительности ВОГ можно найти по отношению сигнал-шум на выходе устройства обработки. Устройство обработки выходного сигнала ВОГ состоит из фотодетектора с квантовой эффективностью h, усилителя с коэффициентом усиления (умножения) G, нагрузочного сопротивления  Rн и низкочастотного фильтра с полосой пропускания Df.
Выходной ток фотодетектора:
                       <img width=«271» height=«52» src=«ref-1_741201513-554.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">                (1.40)

где <img width=«124» height=«27» src=«ref-1_741202067-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">, q— заряд электрона.
Учитывая коэффициент усиления G, сигнальную составляющую тока запишем в виде
                                    <img width=«205» height=«48» src=«ref-1_741202375-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">                     (1.41)
Мощность сигнальной составляющей равна
                 <img width=«279» height=«48» src=«ref-1_741202834-559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">                     (1.42)
Мощность дробовых шумов согласно стандартной методике вычисления отношения сигнал-шум вычисляется по формуле Шотки и равна:
                        <img width=«284» height=«28» src=«ref-1_741203393-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">             (1.43)
 При вычислении мощности шума учитываются только принципиально неустранимые дробовые шумы полезного сигнала.

Отношение сигнал-шум примет вид
            <img width=«317» height=«48» src=«ref-1_741203936-638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">                 (1.44)
            Полагая (с / ш) = 1, заменяя функцию синуса его аргументом, подставляя вместо Djсее значение через угловую скорость вращения, получаем минимально обнаруживаемую угловую скорость вращения:         <img width=«520» height=«60» src=«ref-1_741204574-912.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">

           

Полученное выражение с точностью до постоянного множителя <img width=«49» height=«25» src=«ref-1_741205486-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> совпадает с выражением:
                     <img width=«269» height=«56» src=«ref-1_741199447-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">                   
Таким образом мы получили важные соотношения, дающие право полагать, что с увеличением площади контура ВОГ (LR) и ростом мощности сигнала P0  предельная чувствительность ВОГ возрастает. С уменьшением полосы Df, вследствие уменьшения уровня фотонных (дробовых) шумов, предельная чувствительность ВОГ также возрастает.                       

Оценка предела чувствительности, обусловленной дробовым шумом, может измениться под влиянием действия ряда факторов.

Первым является квантовая эффективность фотодетектора, уменьшение которой приводит к уменьшению отношения сигнал-шум. Другой фактор заключается в том, что подходящим образом взвешенная средняя мощность, попадающая на фотодетектор, определяет уровень дробового (фотонного) шума, и она может быть меньше, чем максимальная мощность. Однако не всегда ясно, как проводить процедуру взвешивания. Между оценкой и достигаемым пределом дробового шума может быть разница примерно в 2 раза.

 Существуют также другие более слабые расхождения, определяемые особенностями процесса детектирования. Кратковременная чувствительность ВОГ, приближающаяся к указанному квантовому пределу, была отмечена в работах [1,2]. Подобная чувствительность может быть достигнута при тщательном уменьшении всех видов других шумов до очень низкого уровня. Например, тепловой шум усилителя можно уменьшить, если соответствующим образом выбрать сопротивление нагрузки фотодиода; кроме того, можно использовать усилитель с низким коэффициентом шума; сейчас уже достигнут коэффициент шума менее 1 дБ. Другого вида шумы и нестабильности в ВОГ можно уменьшить или компенсировать способами, рассмотренными в гл. 3.

Рассмотрим обобщенную модель шумов и нестабильностей ВОГ. Дадим краткую характеристику основных возмущений реального ВОГ.

Одним из главных источников шума в системе ВОГ является обратное рэлеевское рассеяние в волокне, а в некоторых системах еще и отражение от дискретных оптических элементов, используемых для ввода излучения в систему. Физически эти шумы появляются

из-за рассеяния светового излучения прямого луча на микрочастицах и неоднородностях среды распространения.

Шумы, связанные с обратным рассеянием и отражением, могут содержать две компоненты: когерентную и некогерентную. Некогерентная составляющая увеличивает общий уровень хаотической световой мощности на детекторе, это источник дополнительных дробовых шумов. Некогерентная составляющая не интерферирует с сигналом, связанным с измеряемой скоростью вращения.

Уровень дополнительного вклада в дробовой шум вычислялся, и во всех практических ситуациях величина его не более 1 дБ [3].

Когерентная составляющая обратного рассеяния и шумы отражения суммируются векторно с противоположно бегущими лучами; это приводит к возникновению ошибки в разности фаз между двумя лучами, зависящей от фазы шумового сигнала. Например, как отмечается в работе [3], френелевское отражение от граничной поверхности стекло-воздух составляет около 4% по интенсивности.

В наихудших условиях эта компонента может сложиться когерентно с основным лучом и дать изменение фазы более чем 10-1 рад, что эквивалентно скорости вращения около 10 град/с. Ошибку за счет когерентного отражения можно исключить, если использовать в ВОГ источник излучения с длиной когерентности много меньше, чем длина волоконного контура. Тогда шум связанный с отражением на конце волокна, суммируется некогерентно с полезным сигналом.

 Шум, связанный с когерентным обратным рэлеевским рассеянием, может быть уменьшен подобным же образом, т. е. посредством использования источника излучения с наиболее короткой длиной когерентности. Однако всегда имеется некий отрезок волокна, расположенный примерно в середине контура, длина которого равна длине когерентности источника, и именно этот участок волокна дает когерентную составляющую обратного рассеяния.

Оценка величины этого шума может быть сделана на основе простой модели, в которой предполагается, что потери в волокне имеют место благодаря равномерному рассеянию на крошечных неоднородностях в сердечнике волокна (рэлеевское рассеяние). Если волокно обладает потерями 10 дБ/км, то в одном метре рассеивается 0,1% падающей энергии; обратно рассеивается доля рассеянной энергии, равная квадрату числовой апертуры волокна. Таким образом, в данном одном метре волокна энергия порядка 10-5  от падающей рассеивается назад к источнику света.

Если рассматривать середину контура и если полное затухание в контуре равно 10 дБ, то центральная часть контура (длиной в один метр) дает отклонение в одну миллионную часть по мощности (10-6) по отношению к принимаемой мощности в устройстве сравнения фаз, что приводит к ошибке при оценке фазы, равной 10-3 рад (если обратное рассеяние когерентно). Тогда эквивалентная ошибка при оценке скорости вращения составляет величину около 150 град/ч (см. рис. 1.5).

Эффективная ошибка, связанная с оценкой скорости вращения, пропорциональна квадратному корню из длины когерентности излучения источника. Учитывая это, в работе [3] показано, что для обнаружения суточного вращения Земли эффективная максимальная длина когерентности равна 0,1 мм; для регистрации вращения со скоростью

0,1 град/ч длина когерентности составляет величину порядка нескольких микрометров.

Ряд исследователей используют модуляторы случайной фазы, размещаемые в середине контура для того, чтобы «декогерировать» (декоррелировать) шум обратного рассеяния.

            Свойство взаимности ВОГ может нарушаться под влиянием изменений внешней температуры. Температурные градиенты, изменяющиеся во времени в волоконном контуре, приводят к появлению сигнала, эквивалентного не которому значению скорости вращения. Анализ для худшего случая указывает на необходимость жесткой температурной стабилизации контура, однако ограничения могут быть сняты в значительной степени, если сделать намотку катушки симметричной.

Отклонения от свойства взаимности имеют место лишь во время изменения температурного градиента и не имеют места, если температура всего контура изменяется однородно. Влияние температурного градиента, имеющего место между двумя стабильными распределениями температур, вызывает ошибку в считывании угловой скорости в течение температурных изменений.                       

Стабильность масштабного коэффициента (т. е. наклона кривой  <img width=«35» height=«25» src=«ref-1_741111814-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">    продолжение
--PAGE_BREAK--в функции от W  весьма существенна в гироскопе. В случае ВОГ постоянство масштабного коэффициента определяется стабильностью площади витка контура и длины волны.

Площадь витка является функцией температуры и материала катушки, на которую наматывается контур. Весьма вероятно, что для прибора высокой точности потребуются стабилизация температуры. Возможно потребуется вносить температурную коррекцию в процессе обработки сигнала. Следует также заметить, что температурные коэффициенты расширения волокна и катушки для намотки должны быть хорошо согласованы с тем, чтобы минимизировать вызванные изменениями температуры потери на микроизгибах в волокне. Они имеют место в том случае, когда волокно находится под механическим напряжением, и могут составлять величину более 10 дБ/км.

Источником шумов в ВОГ, ухудшающих чувствительность прибора, являются флуктуации излучения оптического источника (лазерного диода, светодиода или суперлюминесцентного диода). Этот шум проявляется в флуктуациях измеряемого выходного сигнала. Излучение источника ВОГ может изменяться как по интенсивности, так и по длине волны генерируемого светового потока.

Шум, связанный с изменением интенсивности излучения, увеличивает общий уровень дробовых шумов; он может быть вызван либо флуктуациями тока смещения, прилагаемого к источнику, либо внутренними флуктуациями в самом источнике. В случае полупроводниковых лазерных источников шум, связанный с изменениями интенсивности, добавляет один или два децибела в общий уровень дробовых шумов. При проектировании ВОГ спектр подобного шума необходимо, конечно, знать; известно, что в случае полупроводниковых лазеров этот спектр весьма сложен.

Следует, однако, заметить, что во многих схемах регистрации, используемых в ВОГ, оптическая фаза преобразуется в интенсивность посредством интерферометрического процесса. На выходе электронного устройства считывают значения оптической интенсивности, эквивалентные фазе. Нестабильность в интенсивности излучения оптического источника (даже, если длина волны излучения остается постоянной) приводит к нестабильностям в значениях фазы.

Гетеродинные системы, а также системы регистрации с обращением фазы в нуль устойчивы по отношению к нестабильностям такого типа. Известно, что у полупроводников источников со временем появляется нестабильность интенсивности излучения, вызванная старением, однако этот эффект может быть скомпенсирован, если измерять полную интенсивность, от задней грани источника и регулировать соответствующим образом ток смещения. Неясно, насколько эффективна эта процедура, так как изменения в токе смещения вызовут соответствующие изменения температуры лазера, а это приведет к соответствующим изменениям в длине волны излучения на выходе, тем самым воздействуя на, масштабный коэффициент.

Как уже отмечалось, стабильность длины волны излучения источника излучения ВОГ непосредственно влияет на масштабный коэффициент прибора. Лазеры с термической стабилизацией могут быть достаточно стабильны, хотя изменения в длине волны излучения в зависимости от старения тока накачки и температуры теплоотвода должны быть включены в спецификацию при их предназначении для ВОГ; это позволит выбрать диоды с подходящими характеристиками.

Следует, однако, заметить, что шумы, связанные с изменением длины волны излучения источника ВОГ, незначительны в большинстве систем регистрации фазы. Они фактически декоррелируют по частоте обратное рэлеевское рассеяние излучения. Например, известны системы ВОГ, где излучение гелий-неонового лазера специально модулируется по частоте с тем, чтобы декоррелировать обратно рассеянное излучение.

Рассмотрим теперь шумы, появляющиеся в ВОГ из-за нелинейного характера взаимодействия излучения со средой, в которой оно распространяется. Несмотря на очень низкие уровни излучения, распространяющегося в ВОГ нелинейные эффекты могут быть весьма значительными, если учесть, конечно, что ВОГ очень чувствителен к фазовым невзаимностям в контуре. Нелинейный электрооптический эффект носит название эффекта Керра и состоит в изменении фазового набега световой волны, распространяющейся в среде, под действием интенсивности излучения (т. е. фаза изменяется в зависимости от квадрата амплитуды излучения). При исследованиях ВОГ было

замечено, что эффект Керра вносит значительный вклад в паразитный дрейф прибора. Рассмотрим для полноты модели шумов и нестабильностей наиболее важные аспекты влияния эффекта Керра на чувствительность ВОГ.

Фазовая постоянная распространения для волны, бегущей по часовой стрелке, пропорциональна сумме интенсивности прямой волны и удвоенной интенсивности обратной волны. То же справедливо для волны, бегущей против часовой стрелки в контуре. Следовательно вклады в нелинейность определяются как волной, распрестраняющейся по часовой стрелке, так и волной, распространяющейся против часовой стрелки. Если интенсивности встречно бегущих волн разные, а это может быть при температурных изменениях светоделителей пучков, ответвителей и т. д., то фазовые постоянные распространения для противоположно бегущих волн изменяются различным образом. Налицо фазовая невзаимность контура ВОГ, приводящая к соответствующему дрейфу прибора.
Результирующий дрейф можно записать в виде:
                        <img width=«275» height=«68» src=«ref-1_741206619-665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">               (1.46)
где В — постоянная; К — коэффициент расщепления светоделителя по мощности;  I— интенсивность источника излучения.
Для компенсации паразитного дрейфа  может быть предложен способ специальной модуляции излучения источника. Сущность способа состоит в том, что излучатель работает в режиме с 50%-ным излучательным циклом, что позволяет выровнять общие интенсивности встречно бегущих волн. Для обеспечения хорошей чувствительности ВОГ к измерению вращения, изменения в коэффициенте распределения энергии в расщепителе пучка должны выдерживаться с точностью до10-4 .

Самокомпенсацию влияния эффекта Керра можно также реализовать выбором источника излучения ВОГ с соответствующими спектральными и статистическими характеристиками. Как известно, гауссовский источник шумового поля, имея гауссово распределение амплитуды, обладает рэлеевским распределением огибающей или экспоненциальным распределением интенсивности. Для такого источника
                                        <img width=«165» height=«35» src=«ref-1_741207284-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">                           (1.47)
что приводит к обращению в нуль паразитного дрейфа.  Некоторые источники излучений, такие как суперлюминесцентный диод и полупроводниковый лазер, работающий в многомодовом несинхронизированном режиме, обладают распределением огибающей, близкой к рэлеевскому. Следовательно, использование таких излучателей в ВОГ позволит самокомпенсировать влияние эффекта Керра.

Нестабильность характеристик ВОГ, приводящая к появлению дрейфа в приборе, может быть обусловлена влиянием внешнего магнитного поля (эффект Фарадея).

При механическом несовершенстве конструкции ВОГ серьезным источником шумов могут быть акустические поля, механические вибрации и ускорения.

 Для полноты статистической модели возмущений ВОГ следует хотя бы упомянуть о таких возмущениях, как шум типа  ( низкочастотный шум фотодетектора ), спонтанные и стимулированные шумы лазерного источника излучения, мультипликативные, шумы ЛФД, рассеяние Бриллюэна (рассеяние   на фононах — акустических образованиях в среде), рассеяние Ми ( рассеяние   на больших неоднородностях в среде ). Однако, практически, уровень интенсивности этих шумов невысок.

Таким образом, мы рассмотрели обобщенную модель источников шумов и нестабильностей ВОГ. В зависимости от варианта конструкции ВОГ те или иные источники шумов и нестабильностей могут играть большую или меньшую роль. Основными источниками являются шумы обратного рэлеевского рассеяния, нелинейный электрооптический эффект, температурные градиенты, внешнее магнитное поле, а также нестабильность интенсивности и длины волны источника излучения. Принципиально неустранимым шумом является дробовый (фотонный) шум полезного сигнала, появляющийся в системе регистрации и определяющий фундаментальный предел чувствительности (точности) ВОГ.

Анализ свойства взаимности и обобщенной модели шумов и нестабильностей ВОГ позволяет рассмотреть схему так называемой минимальной конфигурации ВОГ. Такая конфигурация должна включать тот минимальный набор элементов, которые позволят создать работоспособный прибор достаточно высокой чувствительности.

Поскольку основные особенности работы ВОГ тесно связаны со свойством взаимности, а кроме того, даже небольшие отклонения взаимности могут привести к погрешностям в показаниях скорости вращения и к эффектам долговременного дрейфа — выбор минимальной конфигурации ВОГ должен быть основан на этом ключевом моменте — свойстве взаимности. Вариант минимальной конфигурации при веден на рис. 1.7.

Излучение источника с помощью устройства ввода излучения (возможна линзовая, иммерсионная, торцевая и другие системы) вводится в волоконный световод. Эффективность ввода излучения в одномодовое волокно зависит от степени пространственной когерентности излучения источника. Чем больше пространственная когерентность излучения, тем меньше потери при вводе излучения в волокно.

Расчет и эксперименты приведённые в [2] показали, что для уменьшения влияния обратного рэлеевского рассеяния и эффекта Керра излучатель должен обладать малой длиной временной когерентности. На практике в качестве излучателей используют светодиоды (СД), лазерные диоды (ЛД) и суперлюминисцентные диоды (СЛД). Последние два типа излучателей имеют достаточно высокую степень пространственной когерентности; СД имеет наименьшую временную когерентность.

Модовый фильтр обычно состоит из отрезка одномодового волокна (пространственный фильтр) и поляризатора. По-видимому, целесообразно пространственный фильтр выполнить из одномодового волокна, сохраняющего поляризацию.
<img width=«560» height=«321» src=«ref-1_741207723-9936.coolpic» v:shapes="_x0000_s1322 _x0000_s1323 _x0000_s1324 _x0000_s1325 _x0000_s1326 _x0000_s1327 _x0000_s1328 _x0000_s1329 _x0000_s1330 _x0000_s1331 _x0000_s1332 _x0000_s1333 _x0000_s1334 _x0000_s1335 _x0000_s1336 _x0000_s1337 _x0000_s1338 _x0000_s1339 _x0000_s1340 _x0000_s1341 _x0000_s1342 _x0000_s1343 _x0000_s1344 _x0000_s1345 _x0000_s1346 _x0000_s1347 _x0000_s1348 _x0000_s1349 _x0000_s1350 _x0000_s1351 _x0000_s1352 _x0000_s1353 _x0000_s1354 _x0000_s1355 _x0000_s1356 _x0000_s1357 _x0000_s1358 _x0000_s1359 _x0000_s1360 _x0000_s1361 _x0000_s1362 _x0000_s1363 _x0000_s1364 _x0000_s1365 _x0000_s1366 _x0000_s1367 _x0000_s1368 _x0000_s1369 _x0000_s1370 _x0000_s1371 _x0000_s1372 _x0000_s1373 _x0000_s1374 _x0000_s1375 _x0000_s1376 _x0000_s1377 _x0000_s1378 _x0000_s1379 _x0000_s1380 _x0000_s1381 _x0000_s1382 _x0000_s1383 _x0000_s1384 _x0000_s1385 _x0000_s1386 _x0000_s1387">



Рис 1.7. Минимальная конфигурация ВОГ.
Применение модового фильтра будет способствовать выполнению основных условий свойства взаимности Лоренца, тем самым уменьшая дрейф ВОГ. Стабильный модовый фильтр будет эффективен, если среда между входом и выходом волоконного контура будет сохраняться линейной и неизменной во времени.

Необходим точный контроль поляризации излучения на входе и выходе контура. Качество поляризатора зависит от степени режекции поляризатором лучей с ортогональной поляризацией. В худшем случае, когда на каждое направление поляризации приходится излучение равной интенсивности, нежелательный сигнал находится в квадратуре по фазе с полезным сигналом; именно в этом случае имеет место максимальная фазовая ошибка. Как сообщается в [3], для поляризатора с режекцией нежелательной поляризации в 70 дБ фазовое отклонение в системе регистрации составляет величину около 10-4 рад,

что эквивалентно уходу гироскопа около 20 град/ч. Однако уход можно уменьшить на один-два порядка даже и с использованием упомянутого поляризатора, если поляризации излучений на входе и выходе будут совпадать   с осью поляризатора с точностью до 1°. Таким образом, вопрос стабильности поляризации излучения в ВОГ имеет весьма серьезное значение.

Экспериментальная конструкция ВОГ, рассмотренная в [3], была выполнена целиком на одномодовом волокне с устойчивой поляризацией и продемонстрировала высокую чувствительность. Сохранить устойчивой поляризацию в контуре можно, по-видимому, и при использовании обычного одномодового волокна,   но намотку последнего надо производить на катушку определенного радиуса и с определенным механическим   напряжением, поскольку сам факт наматывания волокна на катушку приводит к селекции и сохранению поляризационных свойств в системе.

Для улучшения степени режекции нежелательной поляризации возможно также использование двух или большего числа поляризаторов. Следует, однако, упомянуть, что полная деполяризация излучения в ВОГ дает иногда весьма хорошие результаты.

Пространственный фильтр, располагаемый между ответвителями  P1 и P2, должен обладать пространственной характеристикой, перекрывающейся с модовой структурой на входе и выходе волоконного контура. Кроме того, он должен сохранять стабильное пространственное соотношение с торцами волокна; модовая структура в волок

не на входе и выходе контура должна быть идентичной.

Поскольку в ВОГ, как правило, используется одномодовое волокно, ослабление пространственным фильтром мод более высокого порядка не вызывает затруднений.

При применении в ВОГ обычного одномодового   волокна (не сохраняющего поляризацию) внутрь контура помещают поляризационное устройство ПУ, которое дополнительно селектирует и контролирует поляризацию в контуре, тем самым стабилизируя оптическую мощность моды, выделяемой модовым фильтром.

На схеме минимальной конфигурации ВОГ (рис.1.7.) показаны модуляторы М, которые при необходимости могут быть включены в различные точки оптического гироскопа. Как правило — это частотные и фазовые модуляторы, назначение которых состоит в переносе фазы Саньяка на сигнал переменной частоты либо в частотной компенсации этой фазы — с тем, чтобы измерения угловой скорости проводить на переменном сигнале. Кроме того, модуляцией можно уменьшить шумы обратного   рэлеевского рассеяния.

В качестве фотодетектора в практике конструирования ВОГ применяют фотодиоды (ФД), р — i — n -фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). Мощность лазерного источника достаточна высока с тем, чтобы можно было использовать р — i — n -фотодиоды; однако при применении СЛД могут потребоваться лавинные фотодиоды с внутренним умножением. В последнем случае появляется дополнительный источник шумов — случайные флуктуации коэффициента лавинного умножения.
  

2.
Влияние элементов ВОГ на точностные

 характеристики системы
2.1. Характеристики источников излучения для ВОГ.
При конструировании волоконных оптических гироскопов, как правило, в качестве излучателей используют полупроводниковые лазеры (лазерные диоды ЛД), светодиоды (СД) и суперлюминесцентные диоды (СЛД). В ряде экспериментальных установок ВОГ, однако, применяют также гелий-неоновые оптические квантовые генераторы. Их использование объясняется, по-видимому, традиционным мнением о том, что в оптике при измерении фазовых соотношений предпочтительны высококогерентные источники излучений. При использовании гелий-неоновых ОКГ его излучение можно «декогерировать» частотной модуляцией, что уменьшит влияние обратного когерентного рэлеевского рассеяния, вносящего ошибку при измерении угловой скорости вращения. Более того, для компенсации эффекта Керра, также вносящего ошибку, можно применять широкополосные источники, приближающиеся по своим спектральным свойствам к тепловым источникам.

Кроме того, специфика  конструкции ВОГ предъявляет дополнительные требования к источникам излучения.   К ним относят: соответствие длины волны излучения номинальной длине волны световода, где потери минимальны; обеспечение достаточно высокой эффективности ввода излучения в световод; возможность работы источника излучения в непрерывном режиме без охлаждения; достаточно высокий уровень выходной мощности излучателя; долговечность, воспроизводимость характеристик, жесткость конструкции, а также минимальные габариты, масса, потребляемая мощность и стоимость.

Наиболее полно этим условиям отвечают полупроводниковые излучатели — ЛД, СД и СЛД. Рассмотрим некоторые характеристики излучателей.

Возможность использования полупроводниковых инжекционных лазеров в качестве источника излучения в ВОГ привлекает исследователей и конструкторов прежде всего их малыми габаритами и массой, высоким КПД, прямой токовой накачкой, твердотельной конструкцией и низкой стоимостью. Кроме того, вводя различные примеси, можно перекрывать требуемый диапазон длин волн.

В настоящее время создано большое количество типов полупроводниковых инжекционных лазеров или лазерных диодов (ЛД) на различных материалах. Принцип генерации излучения ЛД имеет ряд существенных отличий от принципа генерации лазеров других типов, что прежде всего связано с особенностями их энергетической структуры.

Рассмотрим в общих чертах технические параметры ЛД, что позволит нам оценить возможность использования тех или иных структур в волоконно-оптических гироскопах с учётом требований налагаемых на них.

В беспримесном полупроводнике различают следующие энергетические зоны: валентную, запрещенную и зону проводимости. В реальном полупроводнике нужно учитывать наличие примесей. Примеси являются причиной возникновения дополнительных энергетических уровней. Донорные примеси создают уровни вблизи зоны проводимости,   а сами частицы примеси, ионизируясь, добавляют в возбужденную зону (зону проводимости) избыточные электроны. Акцепторные примеси имеют уровни вблизи валентной зоны. Эти примеси захватывают электроны из валентной зоны, образуя в ней избыточное количество дырок. Число электронов в зоне проводимости существенно превышает число дырок в валентной зоне (это характерно для полупроводника n-типа, для полупроводника р-типа наоборот).

При соединении полупроводников разных типов проводимости на границе их раздела образуется р-n-переход.

Характер распределения электронов по возможным энергетическим состояниям в полупроводнике зависит от концентрации легирующей примеси и температуры. Для того чтобы создать в полупроводнике условия генерации индуцированного излучения, нужно нарушить равновесное распределение по энергетическим уровням, т. е. перераспределить их так, чтобы на более высоких уровнях оказалось больше электронов, чем на нижних. В полупроводниковых материалах возможны различные переходы, электронов, такие как «зона—зона», «зона—примесь», и переходы между уровнями примеси. Переход электрона на

более высокие энергетические уровни сопровождается поглощением энергии извне. При переходе на более низкие уровни энергия выделяется. При этом выделяющаяся энергия излучается в виде электромагнитных колебаний, либо расходуется на нагрев кристаллической решетки.

Для перехода   «зона—зона»   инверсия   населенности энергетических уровней имеет место, если число электронов в зоне проводимости больше, чем в валентной зоне. Инверсию населенности в полупроводниковых материалах можно реализовать лишь путем создания неравновесной концентрации электронов и дырок.

Основным способом создания инверсной населенности в полупроводниках является способ инжекции через р — п- переход неравновесных носителей тока. Такая инжекция реализуется подачей электрического смещения на р—п-переход в положительном направлении. Тогда потенциал на границе раздела полупроводников снижается и через

переход начинает протекать ток  основных носителей дырок из р-области и электронов из n-области. Зона с инверсной населенностью возникает вблизи р — n-перехода. При переходах электронов из зоны проводимости в валентную зону возникает индуцированное излучение, т. е. процесс индуцированного перехода сопровождается излучательной рекомбинацией электронов и дырок в р — n -переходе. При излучательной рекомбинации выделяется избыточная энергия в виде светового кванта.

Эффект лазерной генерации света в полупроводниковых структурах возможен лишь при наличии положительной обратной связи по световому излучению; при этом усиление должно компенсировать оптические потери. Положительную обратную связь осуществляет оптический резонатор Фабри — Перо, образованный отражающими плоскопараллельными гранями кристалла, перпендикулярными плоскости р — n -перехода. Отражающие поверхности создаются путем полировки двух противоположных граней кристалла или путем скалывания по кристаллографическим плоскостям. Коэффициент отражения этих поверхностей составляет приблизительно 0,3. Однако даже при небольшой длине активного вещества (десятые доли миллиметра) такой коэффициент отражения достаточен для лазерной генерации благодаря большому коэффициенту усиления активной среды.

В настоящее время эффект вынужденной генерации получен на многих полупроводниковых материалах; почти перекрыт диапазон генерации от 0,33 до 31 мкм.

Одна из ранних конструкций инжекционного полупроводникового лазера была создана на материале GaAs.  В лазерном диоде нижняя пластина   состоит из GaAs с примесью теллура и имеет проводимость n-типа. Верхняя пластина состоит из GaAs с примесью цинка и имеет проводимость р-типа. Каждая пластина имеет контакт для соединения с источником питания. Геометрические размеры р — n -перехода составляют сотые доли миллиметра, толщина области, в которой создается излучение, 0,15...0,2 мкм. Торцевые отполированные грани образуют резонатор. Излучатель такого типа работает в импульсном режиме при достаточно глубоком охлаждении (77 К).

Для GaAs-лазеров с простым р — n-переходом пороговые плотности тока при комнатной температуре составляют значения > 105 А/см2. В таком режиме полупроводниковый лазер нагревается настолько сильно, что без хорошего теплоотвода длительная эксплуатация его иевозможия. Поэтому без охлаждения такие GaAs-лазеры работают только в импульсном режиме. Длительная эксплуатация излучателя при комнатной температуре (что важно для ВОГ) возможна лишь при уменьшении пороговой плотности тока примерно до 103 А/см2.

Требованиям низких пороговых плотностей тока и возможности длительной работы при комнатной температуре отвечают полупроводниковые лазеры на двойных гетероструктурах AIGaAs/GaAs. Они обладают еще целым рядом преимуществ, особенно важных при конструировании ВОГ.

В лазерах на структурах с двойными гетеропереходами  уменьшается толщина активной области рекомбинации, обеспечивается удержание носителей и излучения в узкой области вблизи р — n -перехода. Это позволяет повысить КПД и создавать лазеры с заданной диаграммой направленности излучения. В режиме индуцированной генерации в двойной гетероструктуре затухание основной   волны весьма мало, поскольку структура образует диэлектрический волновод.

При конструировании ВОГ в качестве излучателя, соединяемого с волоконным световодом, применяют полупроводниковые лазеры с полосковой геометрией контакта на двойных гетероструктурах. В таких конструкциях лазерное излучение выходит из малой области, что обеспечивает хорошие условия ввода излучения в световоды с низкой числовой апертурой. Из-за небольших размеров активной области лазер обладает малыми пороговыми и рабочими токами при достаточной выходной мощности, что обеспечивает длительную работу в непрерывном режиме при комнатной температуре. При малом размере активной

области проще получить площадь, свободную от дефектов, что важно для повышения эффективности лазера.

Типичные параметры полупроводниковых лазеров с двойной гетероструктурой, генерирующих в области 0.8 — 0.9 мкм, следующие: ширина линии генерации 0.2 — 5 нм, размеры излучающей области 0.5...30 мкм2, средняя угловая расходимость излучения 5… 30° (в плоскости, параллельной р — n -переходу) и 30… 60° (в плоскости, перпендикулярной р — n -переходу), выходная мощность 1… 10 мВт, пороговый ток 20...200 мА, средняя долговечность 105 ч.

Современное состояние технологии изготовления кварцевых оптических световодов позволило создать световоды, имеющие минимум потерь и дисперсии в диапазоне длин волн 1,1… 1,7 мкм. Этот диапазон рекомендуется использовать также и разработчикам ВОГ. Эти потребности стимулировали разработку полупроводниковых лазеров на данный диапазон длин волн. Полупроводниковым  материалом послужили тройные и четверные соединения. Были созданы полупроводниковые лазеры на гетероструктуре GalnAsP/lnP, излучающие на длинах воли 1,3 и 1,6 мкм. Появились сообщения о создании лазеров с гетероструктурами на основе соединений AIGaAsSb/GaAsSb, генерирующих на длинах волн 1,3 мкм и 1,5… 1,6 мкм.

При этом конструкции и параметры этих лазеров аналогичны конструкциям лазеров на AIGaAs.

Светодиоды (СД) генерируют некогерентное излучение, поскольку в них излучательная рекомбинация носит чисто спонтанный характер. Спектральное распределение линии излучения излучательной рекомбинации по крайней мере на порядок шире линии излучения лазерных диодов. Широкий спектр   излучения СД весьма благоприятен для ВОГ, поскольку, за счет малой длины когерентности позволяет компенсировать влияние эффекта Керра и обратного рэлеевского рассеяния.

Коэффициент ввода излучения светодиодов в световоды с низкой числовой апертурой значительно меньше, чем для лазерных диодов. Однако СД проще в конструктивном выполнении и обладает меньшей температурной зависимостью мощности излучения. Так, в частности, выходная мощность СД с двойным гетеропереходом уменьшается лишь в два раза при увеличении температуры диода от комнатной до 100° С.

Возбуждение СД обеспечивается инжекцией носителей через р — n -переход. Как и обычный полупроводниковый лазер, простой СД содержит один р — n -переход в прямозонном полупроводнике, лишь часть инжектированных электронов рекомбинируют излучательно. Остальные теряются на безызлучательных рекомбинациях.

Уменьшить рекомбинационные и оптические   потери СД можно, если выполнить прибор с гетеропереходами или даже на двойных гетероструктурах.

СД с двойным гетеропереходом, разработан специально для соедине­ния с волоконным световодом. Область рекомбинации расположена   вблизи хладопровода, а в подложке из GaAs протравлена ямка, в которую вставляется световод. Конструируются светодиоды как с выводом излучения через поверхность, ограничивающую переход сверху (плоскостные СД), так и с выводом энергии в направлении, параллельном плоскости р — n -перехода (торцевые СД). При этом выходная мощность составляет несколько милливатт при плотностях тока около 103А/см. Так СД изготовленный на основе AlGaAs-структуры с полосковым контактом шириной 100 мкм при плотности тока накачки 2 103, имеет мощность излучения 3 мВт на длине волны 0,8 мкм; СД с вытравленной ямкой и линзообразной поверхностью имеет мощность излучения 6 мВт при плотности тока 3400 А/см.

Светодиоды даже при высоких плотностях тока инжекции (свыше 10 А/см) оказываются очень надежными; их средняя долговечность достигает 105 ...106 ч.

Широкое применение получили суперлюминесцентные диоды. Как уже отмечалось, излучательная рекомбинация в обычных светодиодах приводит к спонтанному испусканию света. Это спонтанное излучение вызывает последующие излучательные переходы и усиливает само себя (поскольку концентрация электронов и дырок не является равновесной). Это усиление невелико, поскольку излучение проходит тонкую область рекомбинации в поперечном направлении. Для получения лазерного эффекта нужно это излучение направить вдоль активного слоя и обеспечить отражение от концевых плоскостей. Однако усиление спонтанного излучения в такой конфигурации наблюдается и ниже порога возбуждения и при неотражающих концевых плоскостях. Усиленное и направленное таким образом испускание называется суперлюминесценцией. На этом эффекте и основаны супсрлюминесцентиые диоды (СЛД). При этом активную среду формируют в виде оптического волновода, который замыкается на одном конце хорошо отражающим зеркалом, а на другом конце излучает свет без отражения в пространство либо в световод. Для сильной суперлюминесценции необходимо высокое усиление в активной среде, что в полупроводниках обеспечивается высокой плотностью мощности. Суперлюминесцентные диоды конструируются на основе двойной гетероструктуры с полосковой геометрией.  Контактные полоски с одной стороны доходят до торцевой фронтальной поверхности, в то время как с другой стороны они   не доходят до края полупроводника. Именно на этой стороне суперлюминесценция затухает, поскольку в эту область электроны не инжектируются. С фронтальной стороны генерируется суперлюминесценция, при этом раскрыв диаграммы излучения определяется шириной и длиной полоски.

При конструировании двойной гетероструктуры с полосковой геометрией для СЛД активная р-область GaAs делается толщиной 0,3… 0,5 мкм, контактная полоска -  шириной 12… 15 мкм. При длине полоски до 1,5 мм и плотности тока 104  А/см  мощность излучения в импульсном режиме достигает 50 мВт при ширине линии генерации 0,008 мкм.
    продолжение
--PAGE_BREAK--2.2.
Шумовые характеристики

волоконно-оптического контура
            В оптической гироскопии для намотки чувствительного контура используют три вида волокна: многомодовое, одномодовое и одномодовое с устойчивой поляризацией. Длина периметра контура определяется исходя из двух предпосылок. С одной стороны, увеличение длины контура повышает точность системы в целом, так как величина невзаимного фазового сдвига пропорциональна длине волокна, с другой стороны для более длинного контура в большей степени на работу системы оказывают влияние параметры затухания и нерегулярности волокна.  Системы, где требуется высокая чувствительность к низким скоростям вращения подразумевают выбор оптимальной длины контура с учетом всех возможных факторов влияющих на точностные характеристики системы. Обычно используются волокна длиной от 200 до 1500 м.

            Диаметр катушки выбирается по критерию минимизации потерь в волокне на изгибах и с учетом габаритных размеров устройства. Типовое значение от 6 до 40 см.

            В зависимости от числа распространяющихся на рабочей частоте волн (мод) могут использоваться одно- и многомодовые световоды.

            Для характеристик световода важное значение имеет профиль показателя преломления в поперечном сечении. Используя возможности неоднородных световодов в широких пределах изменять свои характеристики в зависимости от закона изменения диэлектрической проницаемости по поперечному сечению, можно для каждого конкретного применения подобрать световод с наилучшим соответствием его характеристик решению задачи.

            Важной характеристикой световода является числовая апертура NA, представляющая собой синус максимального угла падения лучей на торец световода, при котором в световоде луч на границу «сердцевина-оболочка» падает под критическим углом. От значения NAзависят эффективность ввода излучения светодиода в световод, потери на микроизгибах, дисперсия импульсов, число распространяющихся мод.

            В практике волоконно-оптической гироскопии важно иметь оценочные характеристики волокон различной структуры, не прибегая к сложным расчетам представлять общую модель ошибок, которые могут заметно снизить точностные характеристики системы.  Получим приближенные соотношения для статистических характеристик потерь в волокнах с различными свойствами и структурой определяющей их. Так как многомодовые световоды имеют дисперсионные характеристики, сильно ограничивающие точность приборов остановимся на рассмотрении одномодовых волокон в составе общей теории распространения волн.

            Рассмотрим механизм потерь мощности в одномодовом волоконном световоде.      При распространении электромагнитной энергии вдоль не­регу­лярного световода часть световой мощности рассеивается.  Часть рассеивающейся мощности перераспределяется между вперед и назад распространяющимися модами, а остальная часть излучается.  Интерес представляет вывод выражений для определения  численной оценки величины рассеивающейся мощности для волокон с известными характеристиками профиля показателя преломления и допусковыми значениями нерегуляр­ностей.

            Неоднородности нерегулярных световодов удобно пред­ставлять как источники вынужденных токов, находящихся внутри регулярного световода. При этом может быть описано возбуж­дение как направленных мод, так и поля излучения.

Нерегулярности световодов приводят к зависимости пока­зателя преломления от продольной координаты, т.е. n=n(x,y,z). Полные электрическое и магнитное поля E(x,y,z) и H(x,y,z) в любой точке внутри нерегулярного световода связаны между собой уравнениями Максвелла для среды без источников. С другой стороны, эти поля можно представить в виде поля регулярного световода, в котором имеются источники тока :

                                                                       

<img width=«446» height=«31» src=«ref-1_741217659-686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">    (2.1)   
Здесь  <img width=«87» height=«21» src=«ref-1_741218345-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">   — волновое число в свободном пространстве;

             <img width=«55» height=«24» src=«ref-1_741218625-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">  — профиль того же световода без неоднородностей.

Величину  

                   

        <img width=«232» height=«31» src=«ref-1_741218889-466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">                                     (2.2)
называют вынужденной плотностью тока, обусловленной неоднородностью. Источник вынужденного тока  (2.2)  существует только внутри области неоднородности и целиком определен при условии известности полного электрического поля Е. Если световод является слабонаправляющим и n»n, то поля мод являются приблизительно поперечными и в первом приближении можно считать, что E= Ex, а     

           

            <img width=«168» height=«27» src=«ref-1_741219355-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">                                                 (2.3)
Индекс xозначает поперечную компоненту поля, а n1 — показатель преломления сердцевины волокна, иначе n(a)= n1 при а<r, где r— радиус сердцевины волокна.

Таким образом из (2.2) и (2.3) имеем:
            <img width=«268» height=«31» src=«ref-1_741219711-488.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">                        (2.4)

                               

В этом приближении не учтены все поляризационные эффекты, обусловленные неоднородностями, поскольку в рамках приближения слабонаправляющего световода поперечные поля всех мод ортогональны друг другу. В частности, поляризованная вдоль оси xчётная основная мода не может быть возбуждена нечётной или поляризованной вдоль оси yосновной модой.

Подставив в (2.4) выражение для электрического поля в гауссовом приближении рассмотренном в [1], получим следующее выражение для плотности тока, если на неоднородность в круглом световоде падает основная мода, поляризованная вдоль оси x
:              
   <img width=«396» height=«31» src=«ref-1_741220199-645.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">,  (2.5)
где <img width=«39» height=«24» src=«ref-1_741220844-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168"> — фундаментальное решение скалярного волнового уравнения для поля основной моды, определяемой в зависимости от профиля показателя преломления .

Вследствие того что, волоконные световоды, используемые в волоконной гироскопии, являются слабонаправляющими, т.е. относительная разность между максимальным и минимальным значениями профиля показателя преломления n( r) мала, векторы Е и Hаппроксимируются решениями скалярного волнового уравнения. Постоянная распространения bосновной моды, направляемой по световоду, ограничивается интервалом между двумя экстремумами, которые определяются значениями bдля плоских волн. В бесконечных средах с показателями преломления n1 и n2 :

                       

     <img width=«176» height=«48» src=«ref-1_741221087-450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">,                                                     (2.6)
где n1 , n2 — максимальное и минимальное значения показателя преломления n( r); <img width=«16» height=«21» src=«ref-1_741221537-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">  — длина волны в вакууме.
В силу слабой канализации волн в световодах, т.е. n1 »n2из (2.6) следует b»2 pn/ l, что совпадает с постоянной распространения плоской волны в направлении Zв бесконечной среде с показателем преломления n2£n£n1 .

Таким образом, основная мода волоконного световода является квазипоперечной электромагнитной (Т) волной. В простейшем случае — это волна, однородно поляризованная только в одном направлении в отличии от мод высших порядков. Если обозначить направление поляризации через Х, поле в световоде можно представить в виде

                       

             <img width=«173» height=«25» src=«ref-1_741221734-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171"> 

             <img width=«136» height=«31» src=«ref-1_741222098-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">                 ,                                     (2.7)

                       

где  <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_741222431-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">— магнитная проницаемость среды;

        <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_741222631-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">= <img width=«47» height=«27» src=«ref-1_741222831-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175"> -  диэлектрическая проницаемость среды;

        <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_741223067-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">— диэлектрическая проницаемость вакуума.
Здесь неявно подразумеваем временную зависимость <img width=«27» height=«21» src=«ref-1_741223263-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177"> . Компоненты поля Ey, Ez, Hx, Hzне учитываются поскольку они пренебрежимо малы, Yописывает пространственное изменение поля в плоскости, перпендикулярной оси световода. Следует отметить, что отражение плоской волны от границы раздела диэлектрических сред с близкими параметрами практически не чувствительно к поляризации падающей волны. Соответственно, и пространственное изменение поля Yдолжно быть нечувствительно к поляризационным эффектам, поэтому Y— решение скалярного волнового уравнения, т.е.
           

            <img width=«284» height=«49» src=«ref-1_741223484-653.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">,                   (2.8)

где:

                                                <img width=«87» height=«21» src=«ref-1_741218345-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">
n( r) — профиль показателя преломления; l— длина волны в вакууме.

Таким образом, основная мода описывается решением уравнения (2.8), соответствующим наибольшему bи <img width=«20» height=«19» src=«ref-1_741224417-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">, не зависящей от угла <img width=«20» height=«19» src=«ref-1_741224417-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">. Для регулярного световода n( r) не зависит от длины, в случае нерегулярного световода n=n(x,y,z).

В практически интересных случаях применяют в одномодовых световодах оптические волокна как со ступенчатым, так и градиентным профилем. При этом наибольшее распространение получили оптические волокна с гауссовым и ступенчатым профилями.  Эти волокна целесообразно применять и в волоконной гироскопии поэтому остановимся на их анализе подробнее.

При изготовлении световодов в следствии диффузии границы между оболочкой и сердцевиной реальные профили могут отличаться как от ступенчатого, так и от гауссова, занимая некоторое промежуточное положение (сглаженный ступенчатый профиль). При этом профиль показателя преломления представляют в виде  :

                       

                        <img width=«160» height=«47» src=«ref-1_741224807-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">                                       (2.9)
            где <img width=«113» height=«55» src=«ref-1_741225227-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">   — параметр высоты профиля.
Численные решения волнового уравнения  для ступенчатого и степенного профилей волокна [2] показывают, что форма Y(r) примерно гауссова. В соответствии с этими исследованиями поле моды HE11можно представить в виде:
            <img width=«189» height=«48» src=«ref-1_741225620-456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">                             (2.10)
где r0 — размер светового пятна, определенный вариационным методом в [2].
Для решения волнового уравнения умножим его на <img width=«56» height=«24» src=«ref-1_741226076-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">

и воспользуемся тождеством:
<img width=«353» height=«48» src=«ref-1_741226332-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">            (2.11)
После интегрирования в пределах от 0 до ¥получаем
          <img width=«283» height=«97» src=«ref-1_741227147-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">                          (2.12)                      

           

Кроме (2.12) появляется дополнительный член   <img width=«73» height=«48» src=«ref-1_741227898-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">,

который вычисляется при значениях r= 0 и ¥. Этот член равен нулю, поскольку <img width=«20» height=«19» src=«ref-1_741224417-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189"> конечно при r= 0 и экспоненциально стремиться к нулю при r®¥.

            Размер пятна r0 выбирается из условия обеспечения наибольшего b, которое соответствует основной моде. Подставляя приближенное выражение (2.10) в (2.12), можно определить r0 из условия db2/ dr= 0. Приближение для постоянной распространения bполучается далее подстановкой найденного rв выражение (2.12). Таким образом, зная r0 и bможно полностью характеризовать поле с помощью формул (2.7) и (2.10). Используем полученную методику для определения параметров r0 и bдля профилей применяемых в волокнах для оптической гироскопии.

В случае гауссова профиля показателя преломления:
            <img width=«259» height=«29» src=«ref-1_741228404-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190"> ,                   (2.13)
                        где  <img width=«174» height=«25» src=«ref-1_741228891-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">.
            Таким образом, n(r) с ростом rот 0 до ¥уменьшается плавно от n1 до n2. Поскольку чёткой границы между сердцевиной и оболочкой нет, то форму профиля определяет радиус сердцевины a. Такая форма профиля показателя преломления представляет практический интерес, так как является хорошим приближением реального случая, когда в процессе изготовления волоконных световодов происходит взаимная диффузия материала сердцевины и оболочки.

            Подставляя (2.13) в (2.10) и (2.12), из условия db2/dr= 0 находим величину

                                              <img width=«116» height=«29» src=«ref-1_741229280-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">                                     (2.14)
Выражение (2.14) имеет физический смысл только при V>>1 (r— положительно), однако это не уменьшает его практической ценности, так как при V£1 вблизи оси световода распространяется лишь малая доля мощности основной моды. Подставляя r0 в (2.12) получаем выражение для
                                                <img width=«185» height=«52» src=«ref-1_741229591-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">  ,               (2.15)

где

            <img width=«356» height=«52» src=«ref-1_741230050-633.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">          (2.16)             



                Размер пятна r0 и постоянная распространения bполностью характеризуют поле основной моды, а следовательно, и передаточные свойства одномодовых световодов.

            Распределение плотности мощности или профиль интенсивности S(r) имеет вид :
            <img width=«373» height=«115» src=«ref-1_741230683-1067.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">,      (2.17)
где e,m— относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума.

С увеличением расстояния от оси световода интенсивность падает экспоненциально. При меньших значениях Vспад происходит медленнее, поэтому чем меньше V, тем меньшая часть полной мощности распространяется вблизи оси волокна. Доля мощности, распространяющейся в интервале от 0 до r, равна
<img width=«428» height=«99» src=«ref-1_741231750-843.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">       (2.18)
Таким образом в световодах с малым Vраспространяющееся излучение захватывает большую область поперечного сечения. Поскольку в практических ситуациях такое положение нежелательно, ограничение на V>1 (2.14) не важно. Практический интерес представляет определить ширину aпрофиля показателя преломления, при которой мощность пучка света будет наиболее сильно концентрироваться вблизи оси волокна при фиксированных значениях Dи длины волны излучения, т.е. определить значение радиуса сердцевины, обеспечивающего минимальный размер пятна r.  Дифференцируя (2.14) по aи учитывая, что согласно (2.16) Vпропорционально a, получим оптимальное значение a, соответствующее V=2, т.е.
                        <img width=«331» height=«33» src=«ref-1_741232593-576.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">    продолжение
--PAGE_BREAK--)    (2.19)
При V= 2 имеем r= a, т.е. распределение интенсивности S(r) совпадает с формой профиля показателя преломления.
В случае световода со ступенчатым профилем показателя преломления:
                          <img width=«125» height=«56» src=«ref-1_741233169-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">                                                       (2.20)
( S =1, f = 0 приr £a иS =0, f =1 приr > a).
Следуя методике определения r  и bдля световодов с гауссовым профилем, получаем
            <img width=«140» height=«29» src=«ref-1_741233593-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">                                                    (2.21)
           <img width=«212» height=«52» src=«ref-1_741233957-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">                                    (2.22)
Все физические процессы имеющие место в волокнах с гауссовым профилем преломления, справедливы и для волокна со ступенчатым профилем. Радиус сердцевины a, обеспечивающий максимальную концентрацию света в волокне, определим в данном случае из условия  V= exp(1/2) »1.65 что соответствует
<img width=«413» height=«32» src=«ref-1_741234475-738.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">     (2.23)                                       
Таким образом, плотность мощности в ступенчатом волоконном световоде выше на 17%. Доля мощности, распространяющейся в пределах радиуса r, будет равна
                        <img width=«256» height=«25» src=«ref-1_741235213-490.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">               (2.24)
            Получим основные характеристики одномодовых световодов на основе выводов сделанных ранее. Рассмотрим амплитуду излучения и мощность распространяющихся мод.

Для j— й вперёд и назад распространяющихся мод полная мощность определяется соотношениями :

           

            <img width=«99» height=«33» src=«ref-1_741235703-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">                                                               (2.25)

            <img width=«117» height=«33» src=«ref-1_741236008-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">       ,                                                   (2.26)



где Nj, N-j— параметры нормировки.
Полная мощность, возбуждённая во всех направляемых модах, будет равна
            <img width=«304» height=«43» src=«ref-1_741236326-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">            (2.27)

           

                Если световод является слабонаправляющим и круглым, а источники тока излучают вдоль оси xпоперечного сечения световода, то мощность в каждой моде равна

           

<img width=«414» height=«79» src=«ref-1_741236945-924.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">      (2.28)

                       

            где bl— скалярные постоянные распространения;

                   Yl— решение скалярного волнового уравнения (2.11).
            Для определения мощности излучения воспользуемся приближением свободного пространства, суть которого сводится к замене слабонаправляющего световода неограниченной однородной средой с показателем преломления оболочки n2 . В большинстве практических случаях излученная мощность достаточно точно описывается в рамках этого приближения.

            Решение уравнений Максвелла для полного поля в световоде с произвольным показателем преломления, согласно методике, приведённой в [2], можно выразить через векторный потенциал А, декартовы составляющие которого удовлетворяют уравнению
                                  <img width=«205» height=«29» src=«ref-1_741237869-405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">,                          (2.29)

         где          <img width=«13» height=«24» src=«ref-1_741238274-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">  — распределение плотности тока; Ñ2— скалярный оператор Лапласа. Решение уравнения (2.29) для каждой составляющей выражается через функцию Грина в виде
                        <img width=«240» height=«41» src=«ref-1_741238463-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">,                           (2.30)

                                                                                                                       

где V— объём, в котором распределены источники тока;

       

<img width=«32» height=«23» src=«ref-1_741238960-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">— радиусы-векторы точки наблюдения поля и точки расположения источника соответственно (рис 2.1.а).
Функция Грина находится путём решения соответствующего уравнения для свободного пространства с показателем преломления n2 и имеет вид
<img width=«433» height=«48» src=«ref-1_741239176-765.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">,    (2.31) 
где  <img width=«113» height=«29» src=«ref-1_741239941-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">, а c— угол между векторами <img width=«13» height=«20» src=«ref-1_741240266-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213"> и <img width=«17» height=«20» src=«ref-1_741240457-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">.
Подстановка (2.31) в (2.30) приводит к выражению

           

<img width=«256» height=«48» src=«ref-1_741240647-537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">,              (2.32)
            где
                        <img width=«308» height=«41» src=«ref-1_741241184-621.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">
<img width=«422» height=«157» src=«ref-1_741241805-3958.coolpic» v:shapes="_x0000_s1388 _x0000_s1389 _x0000_s1390 _x0000_s1391 _x0000_s1392 _x0000_s1393 _x0000_s1394 _x0000_s1395 _x0000_s1396 _x0000_s1397 _x0000_s1398 _x0000_s1399 _x0000_s1400 _x0000_s1401 _x0000_s1402 _x0000_s1403 _x0000_s1404 _x0000_s1405 _x0000_s1406 _x0000_s1407 _x0000_s1408 _x0000_s1409 _x0000_s1410 _x0000_s1411 _x0000_s1412">


 

           
a)
           



<img width=«321» height=«250» src=«ref-1_741245763-3835.coolpic» v:shapes="_x0000_s1413 _x0000_s1414 _x0000_s1415 _x0000_s1416 _x0000_s1417 _x0000_s1418 _x0000_s1419 _x0000_s1420 _x0000_s1421 _x0000_s1422 _x0000_s1423 _x0000_s1424 _x0000_s1425 _x0000_s1426 _x0000_s1427 _x0000_s1428 _x0000_s1429 _x0000_s1430 _x0000_s1431 _x0000_s1432 _x0000_s1433 _x0000_s1434">           
            б)        

           

Рис 2.1.  Возмущение поля в точке P источником с плотностью тока Jв точке Q(а) и сферические полярные координаты точек Р и Q(б).
Достаточно далеко в оболочке поля всех источников являются локально плоскими и имеют вид .
                        <img width=«211» height=«55» src=«ref-1_741249598-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">                       (2.33)

                        <img width=«288» height=«57» src=«ref-1_741250094-576.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">    (2.34)
Отсюда запишем полную мощность излучения в виде
            <img width=«319» height=«57» src=«ref-1_741250670-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">,       (2.35)

           

<img width=«21» height=«14» src=«ref-1_741251360-233.coolpic» v:shapes="_x0000_s1435">где с — скорость света; S¥— сферическая поверхность с радиусом ¥; W— пространственный угол; S= | r| — радиус среды;<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_741251593-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220"> — единичный вектор, параллельный радиальному вектору.

           

Если векторы Pи Qвыразить в сферической системе координат (S,Q,j) (рис 1.б), которая ориентирована так, что если угол jравен нулю, радиус-вектор расположен в плоскости Z, то уравнение (2.35) с использованием (2.32) и (2.33) можно записать так
<img width=«412» height=«57» src=«ref-1_741251795-876.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">  ,      (2.36)


где Mqи Mj, qи j— составляющие вектора <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_741252671-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222"> в точке Р



 В случае поперечно-ориентированного источника (токи параллельны оси x) вектор <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_741252671-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223"> будет иметь только составляющую Мх. Полную излученную мощность можно определить подстановкой в (2.36):
            <img width=«205» height=«56» src=«ref-1_741253069-599.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">                                     (2.37)
Здесь  q— угол, под которым происходит излучение источника к оси световода. Из рис 2.1.б следует, что
<img width=«365» height=«25» src=«ref-1_741253668-593.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">,        (2.38)
где a= S/sin(q/) и z= S/cos(q/) на трубке.
Подставляя (2.38) и (2.37) в (2.33) получаем
<img width=«345» height=«103» src=«ref-1_741254261-1063.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">               (2.39)

       
Интеграл по j/ является интегральным представлением функций Бесселя первого рода, нулевого порядка и тогда
<img width=«296» height=«79» src=«ref-1_741255324-873.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">,              (2.40)

                                   

где J(...) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Запишем величину плотности тока трубчатого источника (2.5) с учетом выражения полученного в [2]
            <img width=«191» height=«25» src=«ref-1_741256197-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">                                                      (2.41)
где DS(r,z) — отклонение функции профиля показателя преломления вследствие нерегулярностей.
<img width=«421» height=«57» src=«ref-1_741256616-741.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">       (2.42)
Подставив (2.41) в (2.40) получим
<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_741122821-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"><img width=«380» height=«49» src=«ref-1_741257526-707.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">,     (2.43)
где B= <img width=«392» height=«57» src=«ref-1_741258233-720.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">

           

Поскольку Мxявляется случайной величиной, в (2.36) необходимо подставить средний квадрат <| Мx|2>. Воспользовавшись результатами полученными в [3] запишем
<img width=«311» height=«49» src=«ref-1_741258953-610.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">,                       (2.44)

                                   

где DDS— дисперсия функции профиля показателя преломления; rDS(t) — нормированная корреляционная функция распределения неоднородностей по длине световода DS(r,z).
При радиусе корреляции  l<<l
<img width=«293» height=«49» src=«ref-1_741259563-558.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">,                           (2.45)
где GDS(0) — спектральная плотность распределения неоднородностей по длине световода, определяемая соотношением :
<img width=«439» height=«49» src=«ref-1_741260121-792.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235">    (2.46)

                                          
Поскольку аргумент спектральной плотности должен быть равен нулю, находим величину угла, под которым в среднем происходит излучение

           

            <img width=«175» height=«25» src=«ref-1_741260913-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">                                              (2.47)

                                                                      

Полная средняя излученная мощность будет равна

 

<img width=«438» height=«116» src=«ref-1_741261303-1443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237">    (2.48)
Таким образом, мы получили выражение для нахождения характеристик излученной мощности по известным статистическим характеристикам функций профиля показателя преломления, определяющих трубчатый источник тока DDS  и GDS(0) или rDS(t).

Мощность основной моды P(z) на длине световода при наличии нерегулярностей затухает вследствие потерь на излучение. Если нерегулярный участок разделить на элементарные участки длиной dz, малые по сравнению с длиной z, то можно записать выражение для потери мощности моды на участке длиной dz:
            <img width=«263» height=«57» src=«ref-1_741262746-612.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">,                     (2.49)

в котором использовались соотношения (2.25),(2.26)

                        <img width=«115» height=«33» src=«ref-1_741263358-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">,                                              (2.50)

где a1— амплитуда моды; N— параметр нормировки.
Интегрируя (50) по длине l, получаем:
<img width=«303» height=«57» src=«ref-1_741263707-621.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">  [Нп/км],        (2.51)

           

где a— коэффициент затухания мощности.
Подстановка выражения для N   с произвольным профилем,
        <img width=«263» height=«31» src=«ref-1_741264328-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">,                    
где R= r/ aи использование выражения (2.51) дают
   <img width=«231» height=«69» src=«ref-1_741264853-660.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">                          (2.52)

           

Полученное выражение даёт возможность, подставляя R  для различных профилей показателя преломления, определять коэффициенты затухания вследствие потерь мощности на излучение для любого профиля показателя преломления.

В практике волоконно-оптических гироскопов интерес представляют волокна с различными  профилями показателя преломления. Определим необходимые для разработчиков устройства параметры волокон используемых в этой области.

Рассмотрим световод со ступенчатым профилем показателя преломления, в котором граница между сердцевиной и оболочкой по длине деформирована случайным образом, т.е.
r(z) = a+ F(z),                                                  (2.53)                       

где а — радиус сердцевины регулярного световода;

F(z) — функция искажения границы, которая может отражать изгибы оси, изменение радиуса сердцевины или эллиптичность поперечного сечения.

            При этом в случаях

            искривления оси:

                        F(z) = f(z) / a                                                       (2.54)

                        отклонения радиуса:

                                    F(z) = — x(z) / a,                                                  (2.55)

                        эллиптичности:

                                    F(z) = — h(z) cos2j/ a.                                      (2.56)
На рис 2.2. показано изменение радиуса сердцевины. Отклонение показателей преломления регулярного и нерегулярного световодов Dn= n— <img width=«16» height=«19» src=«ref-1_741265513-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">    продолжение
--PAGE_BREAK--  изменяется как ±(n1— n2) в области нерегулярностей и равно нулю во всех остальных областях. Поскольку отклонения F(z) малы, можно предположить, что вынужденные токи сосредоточены в области границы сердцевины с оболочкой, поэтому имеем:
                        Dn = (n1 — n2) d(r-a) F(z),                                   (2.57)

a

                        DS = F(z).                                                           (2.58)
                       
<img width=«369» height=«252» src=«ref-1_741265701-11829.coolpic» v:shapes="_x0000_s1436 _x0000_s1437 _x0000_s1438 _x0000_s1439 _x0000_s1440 _x0000_s1441 _x0000_s1442 _x0000_s1443 _x0000_s1444 _x0000_s1445 _x0000_s1446 _x0000_s1447 _x0000_s1448 _x0000_s1449 _x0000_s1450 _x0000_s1451 _x0000_s1452 _x0000_s1453 _x0000_s1454 _x0000_s1455 _x0000_s1456 _x0000_s1457 _x0000_s1458 _x0000_s1459 _x0000_s1460 _x0000_s1461 _x0000_s1462 _x0000_s1463 _x0000_s1464 _x0000_s1465 _x0000_s1466 _x0000_s1467 _x0000_s1468 _x0000_s1469 _x0000_s1470 _x0000_s1471 _x0000_s1472 _x0000_s1473 _x0000_s1474 _x0000_s1475 _x0000_s1476 _x0000_s1477 _x0000_s1478 _x0000_s1479 _x0000_s1480 _x0000_s1481 _x0000_s1482 _x0000_s1483 _x0000_s1484 _x0000_s1485 _x0000_s1486 _x0000_s1487 _x0000_s1488 _x0000_s1489 _x0000_s1490 _x0000_s1491 _x0000_s1492 _x0000_s1493 _x0000_s1494 _x0000_s1495 _x0000_s1496 _x0000_s1497 _x0000_s1498 _x0000_s1499 _x0000_s1500 _x0000_s1501 _x0000_s1502 _x0000_s1503 _x0000_s1504 _x0000_s1505 _x0000_s1506 _x0000_s1507 _x0000_s1508 _x0000_s1509 _x0000_s1510 _x0000_s1511 _x0000_s1512 _x0000_s1513">



Рис 2.2. Нерегулярный ступенчатый световод со случайными колебаниями радиуса сердцевины и эквивалентное распределение токов.
Таким образом, нерегулярный световод заменяем регулярным, возбуждаемым трубчатым источником тока, радиус которого равен радиусу сердцевины световода, ток направлен параллельно оси x, а амплитуда его определяется выражением (2.57).

Корреляционная функция DSбудет равна

                       

            <img width=«149» height=«25» src=«ref-1_741277530-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">,                                                 

                                                                      

где rF(t) — нормированная корреляционная функция распределения неоднородностей по длине.
            ДисперсияDS равна
                        DDS= KDS(0) = DF,                                         
а соответствующая rF(t) спектральная плотность имеет вид:
<img width=«452» height=«49» src=«ref-1_741277907-798.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245"> 
            В случае гауссова профиля отклонение функции профиля показателя преломления определяется выражениями полученными в [2]:

                       

                        изменения радиуса сердцевины
            DS(r,z) = (2 r2 / a3) x(z) exp[-(r/a)2]                               
                        случайные изгибы оси
            DS(r,z) = (2 r/ a2) x(z) exp[-(r/a)2]                                

                       

                        эллиптичность сердцевины
            S(r,z) = exp[-(r/(a+h(z)cos2j)]                                              
Определим статистические характеристики DS
                        для изменения радиуса сердцевины
            DDS= ( 4r4/ a6 )Dxexp [-2(r/a)2]                                  (2.59)

                        rDS(t) = rx(t)                                                
                        для случайных изгибов оси:
                    DDS= ( 4r2/a4Dfexp [-2(r/a)2]                              

            rDS(t) = rf(t)                                                             
                        дляэллиптичности
                        DDS= ( 2r4/a6Dhexp [-2(r/a)2]                            

                        rDS(t) = rh(t)                                                   
Для световодов со степенным профилем показателя преломления отклонение функции профиля преломления описывается выражением :
            DS(r,z) = — [q(r/a)qx(z)]/a                 
            для флуктуаций радиуса,
            DS(r,z) = q (r/a)q f(z)]/r                                     
            для случайных изгибов и эллиптичности,

Исходя из этих выражений запишем:
для флуктуаций радиуса:
            DDS= (q2/a2)(r/a)2qDx                                      

                rDS(t) = rx(t)
            для случайных изгибов оси

           

            DDS= (q2/a2)(r/a)2qDf                                      

                rDS (t) = rf(t)
            дляэллиптичности
            DDS= (q2/2a2)(r/a)2q Dh                                                   

                rDS(t) = rh(t)
На основании полученных выражений можно проводить оценку статистических характеристик волокон с различными профилями пока­зателя преломления. Численная оценка параметров волокна обеспе­чивающего одномодовый режим работы  показывает, что с уменьше­нием радиуса корреляции нерегулярностей (точности изготовления и эксплуатационных параметров) коэффициент затухания падает, причём у световодов со ступенчатым профилем показателя преломления его относительная величина пре­вышает коэффициент затухания световода с гауссовым профилем примерно в 1.6 раза.  (рис 2.3.)

            В волоконно-оптической гироскопии целесообразно использование импульсной  модуляции для повышения точности детектирования и дальнейшей обработки сигналов. В связи с этим представляет интерес оценка искажения импульсов при наличии различного рода неоднородностей в волоконном контуре, которые приводят к появлению невзаимностей для лучей бегущих во встречных направлениях.
<img width=«496» height=«383» src=«ref-1_741278705-7836.coolpic» v:shapes="_x0000_s1514 _x0000_s1515 _x0000_s1516 _x0000_s1517 _x0000_s1518 _x0000_s1519 _x0000_s1520 _x0000_s1521 _x0000_s1522 _x0000_s1523 _x0000_s1524 _x0000_s1525 _x0000_s1526 _x0000_s1527 _x0000_s1528 _x0000_s1529 _x0000_s1530 _x0000_s1531 _x0000_s1532 _x0000_s1533 _x0000_s1534 _x0000_s1535 _x0000_s1536 _x0000_s1537 _x0000_s1538 _x0000_s1539 _x0000_s1540 _x0000_s1541 _x0000_s1542 _x0000_s1543 _x0000_s1544 _x0000_s1545 _x0000_s1546">



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Рис 2.3. Зависимость коэффициента затухания от радиуса корреляции нерегулярностей функции профиля показателя сердцевины: 1 — для ступенчатого профиля; 2 — для гауссова профиля.

(n1=1.5; D=0.01;l=1.3 мкм; V=2.4;a=2.3 мкм)
Импульсы конечной длительности, возбуждаемые реальными источниками, обладают протяженным спектром и по мере распространения по световоду уширяются, что связано как с частотной зависимостью показателя преломления, так и с волноводной (внутримодовой) дисперсией, обусловленной нелинейной зависимостью bот частоты. Оба эффекта в зависимости от природы материальной дисперсии могут комбинироваться различным образом и при определённых длинах волн обычно компенсируются.

Рассмотрим влияние волноводной дисперсии на уширение импульсов. Среднюю скорость распространения импульсного сигнала по волокну определяет групповая скорость
                                    <img width=«76» height=«52» src=«ref-1_741286541-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">                                                     (2.60)

                                   

которая может быть получена для различных профилей показателя преломления дифференцированием выражений для b.
Для

гауссова профиля :

                       

                                    1/Vгр = (wmaea1/b)(1-2D/V)                                 

ступенчатого профиля :
                                    1/Vгр= (wmaea1/b)(1-2D/V2)                                        (2.61)
сглаженного ступенчатого профиля :
                                    1/Vгр= (wmaea1/b)(1-2D/V2(m+1)/(m+2))     
Степень отклонения групповой скорости от полученных значений определит отклонение коэффициента распространения вследствие нерегулярностей.  Отклонение коэффициента распространения вследствие нерегулярностей в случае гауссова профиля определяется в зависимости от вида нерегулярностей. Воспользуемся полученными выражениями [2].

Для

изменения радиуса сердцевины

           

            <img width=«219» height=«49» src=«ref-1_741286867-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">                                            
случайных изгибов

           

            <img width=«295» height=«49» src=«ref-1_741287372-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">                                  (2.62)                                  

случайной эллиптичности

            <img width=«224» height=«49» src=«ref-1_741287991-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">,                                                   

               

где lf, le, lh— радиусы корреляции соответствующих нерегулярностей.

           

Для ступенчатого профиля показателя преломления :
                        <img width=«216» height=«49» src=«ref-1_741288478-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">                                        (2.63)
где        DFи l0 — дисперсия и радиус корреляции соответствующих неоднородностей.

            Численный анализ соотношений позволяет сделать выводы о том, что при прочих равных условиях наибольшее влияние на дисперсионные характеристики световодов с гауссовым  профилем показателем преломления оказывают случайные изгибы оси световода, которые превышают действие нерегулярностей отражающей границы как минимум на порядок. Меньшее влияние оказывает эллиптичность сердцевины световода. Дисперсия отклонений уширения импульсов для волокон со ступенчатым профилем показателя, вне зависимости от вида нерегулярностей, одного порядка со случайными изгибами оси световода с гауссовым профилем показателя преломления.

            Таким образом полученные соотношения описывают математическую модель нерегулярных одномодовых волоконных световодов с произвольной формой поперечного сечения и произвольным профилем показателя преломления. При этом не требуется привлечение сложного математического аппарата, численных или графических методов. Это дает возможность наиболее просто анализировать особенности технологии изготовления различных волоконных световодов и принимать решения по улучшению их качественных характеристик  при использовании в волоконной гироскопии.

                Оценим потери мощности и уширение импульсного сигнала в одномодовом ступенчатом оптическом волокне dс= (5±0.01) мкм со случайными колебаниями радиуса сердцевины (радиус корреляции примем типичным для современных волокон изготавливаемых зарубежом lx= 0.01 мкм ). Показатель преломления сердцевины n1= 1.5; показатель преломления оболочки — n2= 1.495 мкм.

            Величину коэффициента затухания мощности определим по выражению (2.52). Радиус светового пятна rнаходим по формуле (2.21), принимая V=2.4. Дисперсию функции колебания радиуса Dxопределим из условия нормального закона распределения x(z):       Dx= (0.005/3)2 = 2.78 10-6 мкм2. Соответственно DDSнаходим по (2.59). Угол, под которым происходит излучение, принимаем равным нулю, вследствие чего функция Бесселя равна 1, а потери мощности по (2.52) будут равны »0.6 дБ/км.

            Уширение импульса вследствие волноводной дисперсии находим по (2.63). Подстановка численных значений даёт

            DDt(l) = 3.02 10-8xl  пс2, а максимальное уширение импульса на длине l( lв км ) будет равно Dtmax= ±5.2 10-4 <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_741288975-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">пс.

            Полученные значения позволяют оценить невзаимность условий распространения волн бегущих во встречных направлениях и сделать вывод о необходимости точного соблюдения технологии изготовления волокон и обеспечения требуемых технологических параметров при сборке волоконного контура и его дальнейшей эксплуатации.         
            Как уже отмечалось, в круглом одномодовом световоде основная мода может существовать в двух ортогональных поляризациях  <img width=«39» height=«27» src=«ref-1_741289185-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">    продолжение
--PAGE_BREAK-- и <img width=«40» height=«27» src=«ref-1_741289399-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">. В идеальном аксиально-симметричном и свободном от механических напряжений волоконном световоде эти моды вырождены. В реальных световодах наблюдается различие в постоянных распространения указанных мод, вызванное отклонением геометрии от идеальной и различием в значениях остаточных напряжениях в направлениях xи y. Остаточные напряжения являются результатом процесса вытяжки световода. Наличие связи между двумя ортогонально поляризованными модами приводит к вращению плоскости поляризации вдоль оси световода. Определенное состояние поляризации может сохраняться в круглом волоконном световоде на длине не более чем несколько метров.

            В волоконно-оптических гироскопах для решения этой проблемы на входе и выходе волоконного контура помещают специальное устройство — поляризатор, позволяющее отфильтровать моды с нежелательной поляризацией. Параметры этого устройства не идеальны, к тому же при распространении энергии по волокну происходит взаимодействие мод с различными поляризациями что приводит к изменению уровней сигналов а следовательно и фазовых задержек. Необходимо обеспечить распространение по волокну сигнала только с одной поляризацией и тем самым снизить требования к поляризатору и устранить взаимное влияние мод друг на друга.

            Разработаны однополяризационные световоды с линейной и круглой поляризациями. Световоды с линейной поляризацией представляют собой аксиально-несимметричные структуры, в которых может распространяться или мода только одной поляризации, или две моды различной поляризации, но с большой разностью между значениями постоянных распространения этих мод. Первые являются абсолютно поляризационными световодами, вторые — световодами с линейным двулучепреломлением.

            Устойчивость поляризации в световоде можно реализовать, если использовать двухслойные прямоугольные эллиптические световоды или круглые световоды с осесимметричным распределением показателя преломления. В этих световодах снимается вырождение ортогонально поляризованных мод, и две ортогональные компоненты фундаментальной моды будут иметь разные фазовые постоянные распространения. Это уменьшит связь по мощности между двумя поляризациями и, следовательно, уменьшит преобразование мод на нерегулярностях.

            Вырождение можно снять комбинацией геометрической анизотропии и (или) анизотропии силовых напряжений в поперечной xy-плоскости световода. Можно вводить либо геометрическую эллиптичность сердечника волокна, либо индуцированное двулучепреломление материала световода.

            В последнем случае для изготовления световода можно использовать разнородные материалы с различными температурными коэффициентами расширения. Это позволит вводить анизотропию напряжений в волокно посредством эффекта фотоупругости, что приводит к соответствующему двулучепреломлению. При изготовлении такого волокна оболочка (SiO2) легируется В2O3 , можно использовать также GeO2. P2O5. Сердечник изготавливается из безпримесного кремния. Вследствие разных коэффициентов термического расширения и поверхностных натяжений получаемое волокно имеет цилиндрический сердечник,   эллиптическую внутреннюю оболочку и круговое внешнее покрытие. При такой структуре наблюдается сильная анизотропия напряжений. Мерой этой анизотропии является так называемое модальное двулучепреломление:
                                    <img width=«192» height=«31» src=«ref-1_741289614-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">                                    (2.64)
Чем больше модальное  двулучепреломление В, тем меньше связь между поляризационными модами.

Для количественного измерения В часто вводят новое понятие — так называемую «длину биений» Lб, связанную с модальным двулучепреломлением соотношением:

                        <img width=«149» height=«31» src=«ref-1_741290071-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">                                               (2.65)
или

                                    <img width=«81» height=«25» src=«ref-1_741290428-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">

Длину биений Lб можно непосредственно измерить несколькими способами (например, модуляционным способом). Требуемое большое значение модального двулучепреломления В, существенно уменьшающее поляризационную связь, будет определять весьма малое значение длины биений Lб (длина биений должна быть много меньше критического периода возмущений, действующих на волокно).

Таким образом, наилучшим способом обеспечения работы световода на одной собственной поляризационной моде является увеличение двулучепреломления между двумя собственными поляризационными модами. В соответствии с этим возможны три структуры волокна.

В первой структуре предлагается использовать геометрически асимметричный профиль показателя преломления (рис 2.4.). Двулучепреломление, обусловленное асимметричным профилем показателя преломления, не всегда достаточно для ряда применений: кроме того в этой структуре трудно уменьшить потери, так как на границе сердечник-оболочка имеет место резкий перепад показателя преломления.
<img width=«468» height=«460» src=«ref-1_741290683-19989.coolpic» v:shapes="_x0000_s1547 _x0000_s1548 _x0000_s1549 _x0000_s1550 _x0000_s1551 _x0000_s1552 _x0000_s1553 _x0000_s1554 _x0000_s1555 _x0000_s1556 _x0000_s1557 _x0000_s1558 _x0000_s1559 _x0000_s1560 _x0000_s1561 _x0000_s1562 _x0000_s1563 _x0000_s1564 _x0000_s1565 _x0000_s1566 _x0000_s1567 _x0000_s1568 _x0000_s1569 _x0000_s1570 _x0000_s1571 _x0000_s1572 _x0000_s1573 _x0000_s1574 _x0000_s1575 _x0000_s1576 _x0000_s1577 _x0000_s1578 _x0000_s1579 _x0000_s1580 _x0000_s1581 _x0000_s1582 _x0000_s1583 _x0000_s1584 _x0000_s1585 _x0000_s1586">



Рис 2.4. Структуры одномодовых световодов с устойчивой поляризацией: а — волокно с эллиптическим сердечником; б — волокно с боковым ячеечным распределением показателя преломления; в — волокно с эллиптической внешней оболочкой; г — волокно с боковым ячеечным напряжением.
Во второй структуре предлагается использовать двулучепреломление, индуцированное внеосевым внутренним напряжением. Эта структура имеет большие преимущества, чем структуры с простой анизотропией профиля, как с точки зрения увеличения двулучепреломления, так и вследствие уменьшения потерь. Длина биений менее 1 мм может быть получена в волокне с эллиптической оболочкой, легированной <img width=«44» height=«25» src=«ref-1_741310672-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">. В волокне, структура которого показана на рис 2.4.г, составляют порядка 0.3-0.5 дБ/км. В таких световодах распределенные перекрестные искажения между двумя линейно-поляризованными модами определяются, главным образом, случайными изгибами и скрутками.

Дисперсия поляризованной моды в этих световодах составляет (0.1...2) нс/км, что все же велико по сравнению с обычным одномодовым волокном. Но в волоконно-оптическом гироскопе принципиальное значение имеют не потери  в волокне, а невзаимность условий прохождения лучей в противоположных направлениях, что по существу и определяется именно искажениями поляризованных мод. Именно поэтому применение в ВОГ волокон с устойчивой поляризацией могут заметно снизить погрешности гироскопа и повысить его чувствительность.

При изготовлении одномодовых световодов с устойчивой поляризацией применяют также комбинированные структуры, сочетающие принцип создания двулучепреломления как с по мощью геометрической асимметрии анизотропии, так и с помощью напряжений.

Третья структура одномодового световода с устойчивой поляризацией использует крученое одномодовое волокно. Эта структура волокна отличается от рассмотренных выше тем, что две собственные поляризационные моды являются циркулярно поляризованными, а не линейно-поляризованными. Длина биений крученого волокна 5..10 см при частоте скрутки в несколько оборотов (5..15) на метр.

Это значение длины биений очень велико по сравнению с достигнутым для волокна с внеосевым напряжением. Поляризационное состояние в крученном волокне сохраняется на длинах волокна 1...1,2 км при любой входной поляризации (это достаточно для использования в ВОГ). Объясняется это тем, что модовая дисперсия в крученном волокне уменьшается с увеличением частоты скрутки, и поэтому нежелательные поляризационные компоненты могут быть исключены фазовой компенсацией. Модовые перекрестные искажения в крученом волокне между двумя циркулярно поляризованными модами определяются главным образом изгибами. Крученое волокно более чувствительно к внешним возмущениям, что объясняется относительно большой длиной биений.

Таким образом можно сделать важный вывод о том, что использование волокон с сохранением поляризации в ВОГ имеет две стороны. С одной стороны, оно позволяет существенно повысить чувствительность устройства засчет снижения поляризационных искажений и невзаимностей, но с другой увеличивает требования налагаемые на режим эксплуатации прибора и делает необходимым более точное изготовление всех его элементов и сохранение постоянными параметров окружающей среды (температурные градиенты, магнитные и электрические поля).
          2.3. Шумовые характеристики фотодетекторов.
            Фотодетектор волоконного оптического гироскопа преобразует оптическую интерференционную картину на входе в выходной электрический сигнал. Поскольку интенсивность интерференционного оптического сигнала зависят от соотношения фаз двух интерферирующих лучей, амплитуда электрического сигнала, линейно связанная с интенсивностью оптического сигнала, отображает упомянутые фазовые соотношения. В свою очередь, в соответствии с эффектом Саньяка разность фаз двух лучей пропорциональна угловой скорости вращения ВОГ. Именно эта специфика применения фотодетектора в ВОГ налагает определенные требования на параметры и характеристики фотодетектора. Прежде всего фотодетектор должен обладать очень высокой чувствительностью или высоким разрешением с тем, чтобы «чувствовать» такие градации изменения интенсивности, которые соответствуют разности фаз оптических колебаний порядка 10 -7  рад, что эквивалентно угловой скорости вращения ВОГ примерно град/ч (требуемая точность для систем инерциальной навигации). Для реализации такой чувствительности нужно минимизировать собственные шумы фотодетектора (темновой ток и тепловые шумы нагрузочного сопротивления). Фотодетектор должен обеспечивать требуемый динамический диапазон и быстродействие. Зависимость характеристик фотодетектора от изменений окружающих условий (температуры, вибраций и т, д.) должна быть минимальной. Спектральная характеристика должна быть согласована с длиной волны излучателя. Кроме того, фотодетектор должен иметь малые габариты и массу, отвечать условиям совместимости со световодами и электронными устройствами, потреблять малую энергию. При массовом производстве ВОГ фотодетектор должен быть дешевым и по возможности изготовлен в твердотельном исполнении.

В настоящее время этим требованиям с наибольшей полнотой удовлетворяют твердотелые полупроводниковые фотодиоды (ФД), р-i-n фотодиоды и лавинные фотодиоды (ЛФД). При выборе фотодетекторов для ВОГ сравнение их производится по ряду характеристик, основные из которых приводятся ниже.
nКвантовая эффективность (квантовый выход) — отношение среднего числа эмиттированных фотоэлектронов (или других носителей заряда)
nИнтегральная (общая) чувствительность — отношение среднего тока фотодетектора к среднему значению мощности оптического излучения, падающего на детектор (измеряется в А/Вт).
nПороговая чувствительность (эквивалентная мощность шумов) — среднеквадратическое значение потока излучения, промодулированного по синусоидальному закону, который создает на выходе фотодетектора напряжение, равное среднеквадратическому значению напряжения шумов (измеряется в Вт/Гц1/2).
nСпектральная характеристика — это зависимость квантовой эффективности или чувствительности фотодетектора от длины волны падающего на него монохроматического излучения. При выборе фотодетектора необходимо, чтобы максимум спектральной характеристики совпадал с длиной волны принимаемого излучения.
nЧастотной характеристикой называется зависимость чувствительности фотодетектора от частоты синусоидальной модуляции интенсивности оптического излучения.

nПостоянной времени фотодетектора   называется время от начала воздействия входного светового потока до момента, когда выходной сигнал фотодетектора достигает 0,63 максимального значения.
nТемновой ток — это ток фотодетектора при отсутствии внешнего облучения.
При выборе фотодетектора для ВОГ необходимо в требуемом спектральном диапазоне обеспечивать максимальную интегральную чувствительность, минимальную эквивалентную мощность шумов и минимальный темновой ток.

Частотная характеристика и быстродействие фотодетектора играют менее значительную роль, поскольку максимальная частота изменения угловой скорости, измеряемой ВОГ, всегда укладывается в полосу пропускания ФД, не зависимо от применения вспомогательной модуляции.

Полупроводниковые фотодиоды характеризуются хорошей спектральной и интегральной чувствительностью. Они обладают высокой квантовой эффективностью и малой инерционностью; их параметры стабильны во времени.

            Принцип работы полупроводникового диода основан на фотовольтаическом эффекте, который состоит в том, что при облучении неоднородного полупроводника светом возникает фототок (или фото-ЭДС).  Высокочувствительные фотодиоды и лавинные фотодиоды с внутренним усилением тока конструируются  на основе р-n-переходов, р-i-n-структур или переходов металл-полупроводник.

Во всех структурах фотовозбужденные электроны н дырки, образующиеся внутри области перехода и в объеме полупроводника, диффундируют к переходу, образуя фототок. Для образования свободной электронно-дырочной пары с обеих сторон от p-n-перехода необходимо, чтобы энергия поглощенного фотона была больше ширины запрещенной зоны. Образование и диффузия пар электрон-дырка сопровождается появлением потенциала в сечении перехода. Под действием электрического поля перехода электрон движется в направлении n-области, а дырка — в направлении p-области.

Таким образом происходит расщепление пар. Избыток электронов в n-области и дырок в p-области приводит к тому, что n-область заряжается отрицательно, а p-область — положительно. На разомкнутых концах детектора появляется ЭДС; подсоединение к концам сопротивления приведет к появлению продетектированного тока.

            Фотодиоды могут включаться как без источников тока, так и последовательно с источником постоянного тока напряжением от нескольких вольт до 100 В. Во втором случае чувствительность детектора значительно повышается. При анализе шумовых свойств фотодиодов (т.е. при необходимости найти отношение сигнал/шум или опреде­лить чувствительность ВОГ, ограниченную только фото­приемником) обычно требуется   учитывать три   вида шумовых токов:

1) шумовой ток, возникающий при детек­тировании светового потока (дробовой шум); 2) шумовой ток, обусловленный случайным тепловым движением элек­тронов в нагрузочном сопротивлении и в последующих электронных цепях; 3) шумовой ток самого фотодиода, основная составляющая которого обусловлена темновым током.

Если уменьшить тепловой шум нагрузочного сопротив­ления изменением эффективной температуры сопротивле­ния, а принципиально неустранимый дробовой шум счи­тать малым, то пороговую чувствительность фотодиода будет определять темновой ток. С этой точки зрения для реализации максимальной пороговой чувствительности не­обходимо выбирать фотодиод с минимальными темновыми токами. Величина темнового тока зависит от свойств ма­териала фотодиода, температуры, площади р-n
— перехода, конструктивных особенностей и т. д.

            В фотодиодах  с р — i

—
n
— переходом до­вольно широкая область собственной проводимости ( i
— об­ласть) расположена между двумя областями полупровод­ника противоположного знака проводимости; в i-области  распределено сильное однородное электрическое поле, что способствует увеличению чувствительности фотодиода.

Чувствительность германиевых и кремниевых р — i
—
n

— фотодиодов составляет 0.5… 0.6 А/Вт, темновой ток при глубоком охлаждении (77 К) может быть доведен до 10-11 А.

В последнее время разработаны р-i
-
n
— фотодиоды на основе InGaAs/InP, которые совместно с усилителем на полевом транзисторе (FЕТ) образуют интегральную схему; такой р-i
-
n
-FEТ- приемник работает в диапазоне длин волн 1,3...1,5 мкм, имеет высокую квантовую эф­фективность  0.65… 0.7, малую емкость — 0.15 рF
,что определяет высокое быстродействие. Фотодиод смонтиро­ван в кварцевом блоке, в котором имеется небольшое от­верстие для ввода волоконного светодиода с диаметром сердечника 50 мкм, при этом оптический сигнал с волокна полностью перехватывается фотодиодом. Кварцевый блок монтируется на толстопленочной гибридной схеме предва­рительного усилителя. Подвод световода к схеме герметизирован. Предварительный усилитель содержит транзистор (GaAs МЕSFЕТ), сопротивление смещения 10МОм, два кремниевых биполярных транзистора с граничной частотой около 7 ГГц и толстопленочные сопротивления, изготовленные на гибридной схеме. Чувствительность такого модульного р — i — n -FЕТ-приемника составляет -53 дБм; интересно отметить, что при изменении окружающей температуры от 20 до 60" С чувствительность изменяется только на 1 дБ.

Лавинный фотодиод (ЛФД) является твердотельным аналогом фотоэлектронного умножителя. В нем используется механизм ударной ионизации в области сильного поля обратносмещенного перехода. Умножение тока происходит вследствие столкновения возникающих в результате фотоионизации электронно-дырочных пар с атомами кристаллической решетки полупроводника. Этот эффект под влиянием сильного поля смещения в условиях лавины порождает большое количество электронно-дырочных пар. В результате ток существенно увеличивается даже   на сверхвысоких частотах. При лавинном усилении тока для средних уровней светового потока и высокого коэффициента лавинного умножения чувствительность приемного устройства определяется отношением сигнала к квантовому шуму. Для низких уровней светового потока и малого коэффициента лавинного умножения отношение сигнал-шум и порог чувствительности ограничиваются тепловым шумом.

Лавинные фотодиоды характеризуются большим темновым током, чем фотодиоды, а следовательно, и более низкой чувствительностью, даже если реализовано достаточно высокое усиление тока, позволяющее при низких уровнях сигнала превзойти тепловой шум. Кроме того процесс умножения вносит избыточный шум. Однако лавинный фотодиод имеет более высокую квантовую эффективность. Использование кремниевых или германиевых лавинных фотодиодов позволяет существенно повысить общую чувствительность широкополосных приемных устройств. При выборе лавинного фотодиода для приемной системы необходимо, помимо квантового выхода и широкополосности, учитывать специфические факторы, присущие только лавинному фотодиоду, такие, как усиление по току и связанные с ним ограничения, а также избыточные шумы. Технология изготовления лавинных фотодиодов сложна. Это обусловлено необходимостью обеспечения пространственной равномерности умножения носителей по всей светочувствительной площадке диода и минимизации утечки по краям перехода. Для уменьшения утечки используют защитные кольца. Обычно разброс в усилении из-за пространственной неравномерности умножения носителей составляет от 20 до 50% при среднем усилении 1000.

В лавинном фотодиоде усиление максимально в режиме, когда смещение на диоде приближается к пробивному напряжению. При напряжениях, больших пробивного, протекает самоподдерживающийся лавинный ток, который все менее и менее зависит от концентрации носителей, появляющихся под действием светового потока. В рабочем режиме максимальное усиление лавинных фотодиодов ограничивается либо эффектами насыщения, вызванными протекающим током, либо произведением коэффициента усиления на полосу пропускания. Эффект насыщения умножения носителей обусловлен тем, что носители, выходящие из области, в которой происходит  умножение, уменьшают электрическое поле внутри перехода и создают падение напряжения на последовательном резисторе и на нагрузке диода. Ограничение же полосы пропускания объясняется перемещением вторичных электронов и дырок (образованных посредством ионизации) по области умножения в противоположных направлениях еще некоторое время после того, как первичные носители покинули переход. Избыточный шум в лавинных фотодиодах обусловлен флуктуациями процесса умножения носителей.

 Простейшими лавинными фотодиодами являются кремниевые диоды с защитным кольцом и с диаметром светочувствительной площадки от 40 до 200мкм; рабочий диапазон волн — примерно от 0,4 до 0,8 мкм.  Германиевые лавинные п+ — р-диоды имеют рабочий диапазон волн от 0,5 до 1,5 мкм. Произведение коэффициента усиления по току на полосу пропускания для кремниевых и германиевых лавинных фотодиодов равно соответственно 100   и 60 ГГц. Следовательно, при усилении по току 100 и 60 использование в приемной системе кремниевого или германиевого лавинного фотодиода обеспечивает полосу про пускания в 1 ГГц.

В настоящее время ведутся интенсивные разработки лавинных фотодиодов на основе GaAs, InAs и InSb, обладающих высоким усилением и ничтожным избыточным шумом.

На основе соединения GaAlAsSb созданы ЛФД на диапазон длин волн 1… 1,4 мкм, превосходящие по параметрам германиевые ЛФД. Для длин волн 1… 1,7 мкм применяют соединения типа InGaAsP; значительного улучшения характеристик ЛФД ожидают при использовании гетероструктур на основе InGaAsP/InP. Кроме того, продолжаются работы по созданию интегральных схем, являющихся комбинацией ЛФД и входного усилителя на полевом транзисторе (так называемые FЕT-ЛФД), что позволяет улучшить качество фотоприемника.
<img width=«567» height=«662» src=«ref-1_741310912-14188.coolpic» v:shapes="_x0000_s1587 _x0000_s1588 _x0000_s1589 _x0000_s1590 _x0000_s1591 _x0000_s1592 _x0000_s1593 _x0000_s1594 _x0000_s1595 _x0000_s1596 _x0000_s1597 _x0000_s1598 _x0000_s1599 _x0000_s1600 _x0000_s1601 _x0000_s1602 _x0000_s1603 _x0000_s1604 _x0000_s1605 _x0000_s1606 _x0000_s1607 _x0000_s1608 _x0000_s1609 _x0000_s1610 _x0000_s1611">    продолжение
--PAGE_BREAK--



             <img width=«69» height=«27» src=«ref-1_741325100-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260">                                         

        n                                               p

                   <G>
 n,p      n,p                                 p,n      p,n
         <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741325345-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">             <img width=«33» height=«25» src=«ref-1_741325536-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262">           
                                                                                   
Рис 2.4. Основные этапы фотоэлектрического преобразования при детектировании оптического сигнала.
Независимо от вида полупроводникового приемника основные этапы фотоэлектрического преобразования можно проиллюстрировать схемой на рис.2.4. Она включает в качестве первичного акта поглощение излучения и генерацию свободных носителей заряда, механизм внутреннего усиления, обусловленный размножением носителей, если такой предусмотрен, а также этап формирования выходного сигнала, что определяет условия согласования фотоприемника с нагрузкой, включая выходные цепи усилительных звеньев в случаях внешнего усиления сигнала. Каждому этапу соответствуют свои параметры процесса, уровень шумов, ограничивающих для фотоприемников различного типа и различных комбинаций приемников с усилителями добротность, пороговую чувствительность, надёжность. Необходимость в ряде случаев усиления сигнала после его детектирования предполагает модуляцию светового потока поступающего на вход приемника, или его фототока.
Чувствительность фотоприемника и ее спектральное распределение определяется отношением
<img width=«524» height=«48» src=«ref-1_741325738-958.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">,  

                                                                                                                        (2.66)

где lв мкм. В этом выражении
                                                            <img width=«109» height=«29» src=«ref-1_741326696-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264">
— фототок, сигнал на выходе фотоприемника, соответствующий

входной оптической мощности

                       

                                                            <img width=«107» height=«25» src=«ref-1_741327012-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265"> ;

           

            n, N0 — скорости генерации фотоносителей в фотоприемнике и фотонов на его поверхности соответственно;  
                                                            <img width=«153» height=«80» src=«ref-1_741327299-636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">                     
-заряд электрона, постоянная Планка, скорость света соответственно;
                                                <img width=«104» height=«25» src=«ref-1_741327935-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">
— квантовая эффективность — количественная характеристика внутреннего фотоэффекта. Зависимости  <img width=«93» height=«25» src=«ref-1_741328249-328.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">, как правило, экстремальны с максимумом при  <img width=«64» height=«25» src=«ref-1_741328577-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">, что обусловлено спектральной зависимостью коэффициента поглощения излучения в данном материале.

Для правильно сконструированных фотоприемников с антиотражающими покрытиями оптимальные значения  <img width=«113» height=«23» src=«ref-1_741328819-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270">, что позволяет при расчетах в первом приближении принимать <img width=«43» height=«23» src=«ref-1_741329124-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271">.

Чувствительность фотоприемника определяется также средним

значением коэффициента внутреннего усиления фототока   величина которого флуктуирует относительно <G>. Если внутреннее усиление является следствием лавинного размножения носителей (как в лавинных фотодиодах), то <G> определяется как средняя статистическая величина за время действия светового импульса.

            Если усиление обусловлено пролётным временем носителей (как в фоторезисторах), то <G> определяется средним (объемным и поверхностным) временем жизни фотоносителей
                                                            <img width=«135» height=«23» src=«ref-1_741329339-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">,                         (2.67)
ограничивающим быстродействие фотоприёмника.

Для фотодиодов без внутреннего усиления ( p— n, p— i— n, с барьером Шотки)

                                    <img width=«188» height=«57» src=«ref-1_741329651-550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">                         (2.68)
У лавинных фотодиодов с <G> »50-100
                                    <img width=«181» height=«57» src=«ref-1_741330201-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">
У быстродействующих фотоприёмников с фотопроводящим каналом на основе гетероэпитоксиальных плёнок AlGaAs/GaAs, AlInAs/GaInAs, GaInAs/InP

                                    <img width=«171» height=«60» src=«ref-1_741330678-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">

Минимальная детектируемая мощность <img width=«43» height=«27» src=«ref-1_741331173-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276"> (порог чувствительности) ограничивается отношением сигнал-шум (с/ш) фотопреобразователя. Его шумовые свойства удобно характеризовать эквивалентной мощностью шума (Вт/Гц1/2)
                                    <img width=«148» height=«28» src=«ref-1_741331393-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277">,                                  (2.69)

где <img width=«41» height=«27» src=«ref-1_741331751-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">— входная оптическая мощность, при которой отношение с/ш равно 1.

При правильно спроектированном фотопреобразователя электронная часть не вносит дополнительных шумов, превышающих дробовый шум приёмника и

                                   

                        <img width=«215» height=«27» src=«ref-1_741331971-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">,                             (2.70)
где <img width=«15» height=«27» src=«ref-1_741332452-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280"> — шумовой ток являющийся эмпирическим параметром фотоприёмника. Для фотоприёмников без внутреннего усиления <img width=«15» height=«27» src=«ref-1_741332452-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">ограничивается в основном токами поверхностной утечки (<img width=«68» height=«21» src=«ref-1_741332828-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">).

При <G> = 100-50 ток   <img width=«15» height=«27» src=«ref-1_741332452-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283"><img width=«120» height=«21» src=«ref-1_741333276-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284"> и определяется типом, материалом и конструкцией фотоприёмника. Для кремниевых p— i— nфотодиодов <img width=«129» height=«27» src=«ref-1_741333577-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285"> , для лавинных    <img width=«212» height=«27» src=«ref-1_741333937-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">

<img width=«43» height=«27» src=«ref-1_741334383-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287">, NEPявляются функцией полосы пропускания системы.

Для широкополосного усиления малых фототоков (<img width=«93» height=«21» src=«ref-1_741334602-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">А) при низких порогах чувствительности применяются преимущественно два типа электронных усилителей: трансимпедансный и интегрирующий.

2.4. Анализ прямых динамических эффектов (температурных градиентов

             и механических напряжений)

            Случайные временные изменения окружающей температуры и механических напряжений волокна приводят к изменениям оптических постоянных распространения и геометрических параметров волокна. Это приводит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазовая невзаимность, следствием которой являются «фазоразностные шумы» <img width=«28» height=«24» src=«ref-1_741334869-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">на фотодетекторе (свойство взаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариантным во времени).

            Для моделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что локальный одиночный источник фазовых шумов размещен в произвольной точке волоконного контура (рис 2.5.)
<img width=«309» height=«233» src=«ref-1_741335084-3986.coolpic» v:shapes="_x0000_s1612 _x0000_s1613 _x0000_s1614 _x0000_s1615 _x0000_s1616 _x0000_s1617 _x0000_s1618 _x0000_s1619 _x0000_s1620 _x0000_s1621 _x0000_s1622 _x0000_s1623 _x0000_s1624 _x0000_s1625 _x0000_s1626 _x0000_s1627 _x0000_s1628 _x0000_s1629 _x0000_s1630">



 



 .
Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовых шумов.
Этот источник вносит случайные фазовые приращения в каждый из противоположно бегущих лучей. Если спектральную плотность этих фазовых флуктуаций обозначить <img width=«51» height=«28» src=«ref-1_741339070-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">, то спектральную плотность «фазоразностных шумов <img width=«47» height=«24» src=«ref-1_741339333-257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291"> можно записать в виде:
                        <img width=«271» height=«29» src=«ref-1_741339590-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292">,               (2.71)
где <img width=«89» height=«25» src=«ref-1_741340104-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293">  — разность времён распространения лучей в двух противоположных направлениях между источником фазовых шумов и направленным ответвителем контура (НО).

Для низких частот <img width=«84» height=«21» src=«ref-1_741340358-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294"> , где t— групповое время прохождения луча в контуре,
                        <img width=«195» height=«29» src=«ref-1_741340617-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">                                   (2.72)
Из этого выражения видно, что положение источника фазовых шумов вблизи концов контура, где Dtнаибольшее приводит к максимальной спектральной плотности, а следовательно, к большим шумам. Кроме того, наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотную полосу устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчет показывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при размещении его на одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина <img width=«28» height=«28» src=«ref-1_741341048-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296"> примерно на девять порядков меньше, чем <img width=«23» height=«28» src=«ref-1_741341262-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297"> ; а при размещении источника фазовых шумов вблизи центра контура <img width=«28» height=«28» src=«ref-1_741341048-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298"> уменьшается ещё на несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимности замкнутого оптического интерферометра позволяет существенно уменьшить фазовые шумы, индуцированные влиянием окружающих условий. Дальнейшее уменьшение этих шумов возможно, если считать, что источник шумов не точечный, а пространственно распределен по всему волокну. При произвольном распределении для определения Djнеобходимо интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что для распределения симметричного относительно середины контура Dj(t) равна нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткой волокна так, чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали вблизи друг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих условий).

Как уже ранее от­мечалось, применение в ВОГ одномодового волокна, сохра­няющего одно состояние поляризации, позволяет сущест­венно уменьшить взаимные шумы, а следовательно, повы­сить чувствительность прибора. 0днако даже при исполь­зовании такого волокна точность прибора может быть су­щественно снижена из-за наличия термически индуцированной невзаимности в волоконном контуре. Эта пробле­ма может служить препятствием успешному конструирова­нию ВОГ.

Термически индуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль волокна действуют зависящие от времени тем­пературные градиенты. Невзаимность возникает, если соот­ветствующие волновые фронты двух противоположно бегу­щих лучей проходят одну и ту же область волокна за раз­личное время. Если фазовая постоянная распространения волокна (набег фазы на единицу длины)
                                    <img width=«155» height=«48» src=«ref-1_741341687-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">,                                            (2.73)

где <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_741342070-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300"> -коэффициент преломления сердечника волокна, изменяется по-разному вдоль волокна, то соответствующие вол­новые фронты двух противоположно бегущих лучей прохо­дят несколько отличающиеся эффективные длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большим невзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вызываемый вращением.

Оценим влияние тем­пературных градиентов на точность ВОГ. Запишем фазу Саньяка в виде
                                    <img width=«172» height=«48» src=«ref-1_741342265-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">,                            (2.74)
 где N
— число витков катушки, <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_741342688-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302"> — площадь витка, <img width=«95» height=«21» src=«ref-1_741342902-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">

Каждый элемент волоконного контура <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_741343194-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304"> вносит при­ращение фазовой задержки  <img width=«83» height=«25» src=«ref-1_741343390-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305"> в оба противоположно бегущих луча. Если температура Т изменяется во времени tи в зависимости от положения участка <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_741343194-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306"> вдоль волокна, то дифференциальное приращение фазы за временной пе­риод tв любой точке волокна можно приближенно выра­зить в виде
                        <img width=«271» height=«52» src=«ref-1_741343854-605.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307">,                           (2.75)
где b— фазовая постоянная распространения волокна; a— линейный коэффициент теплового расширения.

Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° С на длине <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_741343194-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308"> при изменении постоянной распространения b; второе слагаемое соответствует приращению фазы на элементе длины <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_741343194-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309"> при температурном удлинении волокна и при из­менении температуры на 1° С. Если <img width=«53» height=«21» src=«ref-1_741344851-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310">  — температурный градиент во времени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду температур за время t. Полученное уравнение справедливо для времен­ных интервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколько микросекунд).

Соответствующие волновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна <img width=«19» height=«19» src=«ref-1_741343194-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311">, расположенный на расстоянии lот конца волоконного контура, в моменты, разделенные ин­тервалом времени:
   

       <img width=«296» height=«99» src=«ref-1_741345297-873.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">,              (2.76)
 где L
—  длина контура; w— частота излучения.
Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентом подставим выражение для tв выражение для djи проинтегрируем по длине волокна L:
            <img width=«324» height=«49» src=«ref-1_741346170-691.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">               (2.77)
Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигу Саньяка, <img width=«91» height=«25» src=«ref-1_741346861-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314">, можно определить «кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.
     <img width=«179» height=«52» src=«ref-1_741347128-403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315">.                                 (2.78)
Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов
<img width=«531» height=«52» src=«ref-1_741347531-966.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316">
Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время 0 — t.

Для количественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислим величину <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_741348497-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317"> для типового ВОГ, работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружному слою.

Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину DТ, то
                        <img width=«203» height=«23» src=«ref-1_741348697-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318">                                 (2.79)
Следовательно:
            <img width=«243» height=«53» src=«ref-1_741349098-583.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319">                                   (2.80)
Произведем численную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности  <img width=«76» height=«25» src=«ref-1_741349681-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1320">  для типовых значений параметров ВОГ:
R= 10 см

L= 1,56 км

N= 2480

Время интегрирования 1 час.
                        <img width=«144» height=«25» src=«ref-1_741349952-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321">°C
Сохранение такого постоянства температуры в относитель­но стабильных рабочих условиях является серьезной зада­чей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений ок­ружающих условий, что часто имеет место при применениях гироскопов.

Можно предложить два возможных метода уменьшения термически индуцированной невзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов для волокна с малым тем­пературным коэффициентом индекса преломления <img width=«55» height=«19» src=«ref-1_741350305-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322">.Второй метод состоит в намотке волоконного контура так, что части волокна, которые находятся на равных расстояни­ях от середины контура, располагаются рядом друг с дру­гом. Это приводит к тому, что температура Т ( t
,
l

)рас­пределяется симметрично вокруг l
=
L
/2;в этом случае ин­теграл в уравнении для <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_741348497-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1323">становится исчезающе малым. Однако, если катушка намотана таким образом, ее витки будут часто пересекаться, что приведет к избыточным по­терям на микроизгибах или потребует достаточно толсто­го буферного покрытия. Таким образом, теоретическое рассмотрение влияния температурных градиентов показы­вает, что термически индуцированная невзаимность нала­гает практический предел на чувствительность ВОГ, кото­рый значительно выше фотонного предела. Если использу­ется одномодовое волокно из обычного материала, то температурные градиенты могут ограничить применение ВОГ лишь в системах управления невысокой точности.
2.5.
Влияние внешнего магнитного поля на

     точностные характеристики ВОГ.
Существует много веществ, оптические параметры ко­торых зависят от величины напряженности внешнего маг­нитного поля. Коэффициент преломления среды есть один из таких параметров. Изменение коэффициента преломле­ния связано с вращением плоскости поляризации излуче­ния, распространяющегося в среде. Вращение плоскости поляризации светового луча, распространяющегося в среде, под действием магнитного поля обусловлено эффектом Фарадея. Иногда эффектом Фарадея называют искусствен­ную оптическую активность, возникающую в среде под дей­ствием магнитного поля.

Оптической активностью является способность вещест­ва поворачивать вектор поляризации линейно-поляризованного светового луча. Если причиной возникновения враща­тельной способности является какое-либо внешнее воздей­ствие (например, магнитное поле), то активность этого ти­па является искусственной. В оптически активном вещест­ве оптическое излучение распадается на две волны, поля­ризованные циркулярно — по правому и левому кругам. Векторы поляризации этих волн вращаются в противопо­ложных направлениях, а коэффициенты преломления для них различны.

Линейно-поляризованный световой луч можно предста­вить суперпозицией двух волн, поляризованных по кругу, со взаимно противоположным вращением вектора поляри­зации и равными амплитудами колебаний. Рассмотрим распространение линейно-поляризованной волны в среде, проявляющей эффект Фарадея. Для анализа распространения волны в среде, помещенной в магнитное поле, представим волну в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения и различными скоростями распространения:
                                                       <img width=«87» height=«55» src=«ref-1_741350747-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324">,                                     (2.81)
где n-и n+— показатели преломления для волн, поляризованных по правому и левому кругу.

Фазовые задержки каждой из волн на пути l
                               <img width=«180» height=«48» src=«ref-1_741351012-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325">                                       (2.82)

где n— показатель преломления среды при отсутствии магнитного поля.

Выйдя из оптически активной среды, циркулярно поляризованные волны складываются. Различные фазовые задержки для волн, поляризованных по правому и левому кругу, приводят к повороту вектора поляризации волны по отношению к вектору поляризации падающего линейно-поляризованного излучения.

Угол поворота плоскости поляризации на пути l
            <img width=«351» height=«48» src=«ref-1_741351421-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1326">        (2.83)
где Vl— постоянная Верде; Н — напряженность магнитного поля.
Обратимся теперь к контуру ВОГ. В нем даже в отсутствие магнитного поля существует взаимное двулучепреломление (см 2.2). Кроме того, взаимодействие магнитного поля индуцирует невзаимное круговое двулучепреломление, которое зависит от направления распространения луча. Это двулучепреломление суммируется с уже существующим взаимным двулучепреломлением в волокне. Именно комбинация двух двулучепреломлений в контуре В0Г определяет его чувствительность к внешнему магнитному полю. При отсутствии взаимного двулучепреломления невзаимная фазовая разность после интегрирования по замкнутому волоконному контуру будет равна нулю, поскольку интеграл по контуру тангенциальной составляющей внешнего магнитного поля равен нулю. Невзаимная фаза, накопленной в другой половине контура при учете реверса направлений распространения оптических колебаний по отношению к направлению магнитного поля. При наличии взаимного двулучепреломления эта компенсация будет неполной.
<img width=«528» height=«219» src=«ref-1_741352005-4984.coolpic» v:shapes="_x0000_s1631 _x0000_s1632 _x0000_s1633 _x0000_s1634 _x0000_s1635 _x0000_s1636 _x0000_s1637 _x0000_s1638 _x0000_s1639 _x0000_s1640 _x0000_s1641 _x0000_s1642 _x0000_s1643 _x0000_s1644 _x0000_s1645 _x0000_s1646 _x0000_s1647 _x0000_s1648 _x0000_s1649 _x0000_s1650 _x0000_s1651 _x0000_s1652 _x0000_s1653 _x0000_s1654 _x0000_s1655 _x0000_s1656 _x0000_s1657 _x0000_s1658 _x0000_s1659 _x0000_s1660 _x0000_s1661 _x0000_s1662 _x0000_s1663 _x0000_s1664 _x0000_s1665 _x0000_s1666 _x0000_s1667 _x0000_s1668 _x0000_s1669">



Рис 2.6. Волоконный контур, находящийся под действием внешнего однородного магнитного поля.
Таким образом, можно утверждать, что если состояние поляризации остается постоянным вдоль волокна (в отсут­ствие магнитного поля), то внешнее магнитное поле не оказывает влияния на измеряемую фазу Саньяка. В ре­альном одномодовом волокне, однако, состояние поляриза­ции изменяется случайным образом вдоль волокна.

При действии магнитного поля разность фаз противо­положно бегущих в контуре волн можно записать в виде:
<img width=«123» height=«25» src=«ref-1_741356989-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327">                                         (2.84)
где Djс— фаза Саньяка, обусловленная вращением контура;

      Ym— разность фаз, обусловленная влиянием магнитного поля; при этом:
                        <img width=«181» height=«25» src=«ref-1_741357292-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1328">,                                      (2.85)
где Vg— постоянная Верде; H— напряженность магнитного поля и l— длина части контура, на которой рассматривается действие магнитного поля; g1— угол поворота плоскости поляризации на данном участке контура.
Таким образом, вместо измерения фазы Саньяка Djсрегистрирующее устройство измеряет разность фаз <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_741357645-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1329">, ис­кажаемую <img width=«27» height=«25» src=«ref-1_741357845-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1330">. Значение <img width=«27» height=«25» src=«ref-1_741357845-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1331"> зависит не только от напря­женности магнитного поля  (вследствие эффекта Фарадея), но и от угла  g1.

Если на участке контура отсутствует поворот плоскости поляризации (g1= 0), то <img width=«27» height=«25» src=«ref-1_741357845-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1332"> также равна нулю. Наихудший случай может иметь место при g1= p/2, когда участок контура является аналогом l/4 — пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую, и наоборот.

Таким образом, если состояние поляризации изменяется вдоль волоконного контура, окружающие магнитные поля могут вносить значительную ошибку при измерении фазы Саньяка. В реальном волокне, состояние поляризации является случайным ( за исключением волокон с устойчивой поляризацией), поэтому можно считать, что случайные флуктуации g1дадут случайную ошибку прибора.

Численная оценка показывает, что для ВОГ с:
l=830 нм (Vl= 2.6 10-6 рад/А);

H=40 А/м (магнитное поле Земли)

l=5м;
ошибка измерения фазы Саньяка составляет величину порядка 0.001 рад. Следовательно влияние магнитного поля Земли может приводить к значительной ошибке в определении угловой скорости вращения.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что однородное магнитное поле за счет эффекта Фарадея вызывает ошибку в измерении угловой скорости вращения ВОГ. Эта ошибка определяет уход прибора, который зависит от величины и ориентации магнитного поля, а также от двулучепреломления волокна в контуре. Изменение любого из этих факторов будет вызывать соответствующее изменение ухода. Ошибка ВОГ, связанная с магнитным полем Земли, имеет типовое значение порядка 10 град/ч. Уменьшить эту ошибку можно путем экранирования контура от магнитного поля; кроме того, может быть также эффективным уменьшение чувствительности системы к магнитному полю путем контроля состояния поляризации волн.
3. Методы компенсации погрешностей.

3.1. Компенсация паразитной поляризационной модуля­ции  в волоконно-оптическом гироскопе
Паразитная поляризационная модуляция, сопровождающая работу волоконных и интегрально-оптических фазовых модуляторов, является серьезным фактором, ограничивающим точностные характери­стики волоконно-оптического гироскопа.

Одним из путей умень­шения паразитной поляризационной модуляции может быть изготовле­ние фазового модулятора в виде двух номинально идентичных поло­вин, между которыми устанавливается модовый конвертор, преобразую­щий поляризационные моды друг в друга. При этом дифференциальная фазовая модуляция поляризационных мод, возникшая в первой поло­вине фазового модулятора, компенсируется дифференциальной фазовой модуляцией противоположного знака, имеющей место во второй поло­вине модулятора.

При изготовлении фазового модулятора из одномодо­вого волоконного световода модовый конвертор может быть реализован с помощью соответствующим образом расположенных сжимателей во­локна, в виде двойной симметричной скрутки участка волокна определенной длины, сварного или клеевого соединения волокон с разворотом их осей двулучепреломления на 90°и т. п.

Поскольку, однако, трудно добиться полной идентичности упомянутых половин фазового мо­дулятора и условий, в которых они находятся, такой метод компенсации паразитной поляризационной модуляции во многих случаях оказыва­ется недостаточно эффективным.

Ситуация существенно улучшается, если фазовый модулятор устроен таким образом, что после конверсии поляризационных мод излучение без временной задержки снова проходит в прямом или обратном направлениях по тому же оптическому пути, что и до конверсии. Технически, по-видимому, проще обеспечить обратное прохождение излучения. Поэтому мы ограничимся рассмотрением только этой возможности, и будем называть соответствующий фазовый модулятор модулятором отражательного типа.

Матрицу Джонса модового конвертора в фазовом модуляторе отражательного типа, с точностью до множителя, можно представить в виде

 
            <img width=«109» height=«56» src=«ref-1_741358445-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1333">  или   <img width=«100» height=«56» src=«ref-1_741358761-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1334">               (3.1)          
В первом случае вся картина поля поворачивается на 90°, а во втором поля мод поворачиваются навстречу друг другу. Предположим, что мы имеем дело с модовым конвертором первого типа. Обозначив матрицу Джонса отрезка волокна (или интегрально-оптического волновода), на котором осуществляется модуляция N(t), будем иметь для матрицы Джонса всего фазового модулятора M1(t ) (штрихом обозначена операция транспонирования):
                        M1(t) =N/ (t)K1 N(t) = [detN(t )] K1                        (3.2)
При записи (3.2.) был использован тот факт, что матрицы Джонса взаимных элементов для встречных направлений распространения излучения связаны друг с другом операцией транспонирования.

Из (3.2) видно, что временная зависимость матрицы Джонса модулятора содержится только в численном фазовом множителе, откуда и

следует, что паразитная поляризационная модуляция в рассматриваемом случае отсутствует. Заметим, что при этом устраняется любой из типов паразитной поляризационной модуляции, в том числе и за счет модуляции дихроизма, причем эффективность фазовой модуляции удваивается по сравнению со случаем однократного прохождения излучения по модулирующему отрезку волокна или интегрально-оптического волновода.

<img width=«541» height=«207» src=«ref-1_741359081-7137.coolpic» v:shapes="_x0000_s1670 _x0000_s1671 _x0000_s1672 _x0000_s1673 _x0000_s1674 _x0000_s1675 _x0000_s1676 _x0000_s1677 _x0000_s1678 _x0000_s1679 _x0000_s1680 _x0000_s1681 _x0000_s1682 _x0000_s1683 _x0000_s1684 _x0000_s1685 _x0000_s1686 _x0000_s1687 _x0000_s1688 _x0000_s1689 _x0000_s1690 _x0000_s1691 _x0000_s1692 _x0000_s1693 _x0000_s1694 _x0000_s1695 _x0000_s1696 _x0000_s1697 _x0000_s1698 _x0000_s1699 _x0000_s1700 _x0000_s1701 _x0000_s1702 _x0000_s1703 _x0000_s1704 _x0000_s1705 _x0000_s1706 _x0000_s1707 _x0000_s1708 _x0000_s1709 _x0000_s1710 _x0000_s1711 _x0000_s1712 _x0000_s1713 _x0000_s1714 _x0000_s1715 _x0000_s1716 _x0000_s1717 _x0000_s1718 _x0000_s1719 _x0000_s1720">



Рис 3.1. Вариант включения отражательного фазового модуля-  тора в схему волоконно-оптического гироскопа.
Возможная реализация отражательного фазового модулятора с модовым конвертором первого типа на основе Фарадеевского зеркала и способ его включения в схему интерферометрического волоконно-оптического гироскопа показаны на рисунке; отражательные фазовые модуляторы 3, 3ò
 , состоящие из модулирующих отрезков волокна или интегрально-оптического волновода 5, 5ò, ячеек Фарадея с углом вращения 45°6, 6òи зеркал 7, 7ò, выделены на этом рисунке штриховой линией.

В схеме интерферометрического волоконно-оптического гироскопа кроме контурного направленного ответвителя 1 используется еще один направленный ответвитель 4, с помощью которого и осуществляется включение в чувствительный контур 2 волоконно-оптического гироскопа одного или двух фазовых модуляторов отражательного типа.

При использовании в интерферометрическом волоконно-оптическом гироскопе двух фазовых модуляторов частоты модуляции и законы изменения фазы в модуляторах могут быть как одинаковыми, так и различными. Оптические длины путей с заходами в модуляторы 3 и 3òмогут быть либо одинаковыми, либо отличаться на величину, существенно превышающую длину когерентности источника излучения. Это открывает дополнительные возможности в обработке сигнала интерферометрического волоконно-оптического гироскопа и его конструктивных решений.    

Очевидно, что в интерферометрическом волоконно-оптическом гироскопе не обязательно устанавливать два фазовых модулятора.

При установке только одного фазового модулятора свободный выход направленного ответвителя 4 может быть использован для других целей. Для исключения влияния отраженного сигнала источник излучения должен подключаться к оптическому тракту волоконно-оптического гироскопа через оптический изолятор (на рисунках не показан). При использовании в фазовом модуляторе модового конвертора второго типа вместо (3.2) будем иметь:
                                   

<img width=«462» height=«56» src=«ref-1_741366218-882.coolpic» v:shapes="_x0000_i1335">    (3.3)
Здесь <img width=«19» height=«27» src=«ref-1_741367100-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1336">
 = <img width=«19» height=«27» src=«ref-1_741367100-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1337">(t) (i, j = 1, 2) — элементы матрицы N(t ), введенной выше.  Из (3) следует, что, в отличие от предыдущего случая, паразитная поляризационная модуляция при произвольной матрице N(t) не устраняется.

 Предположим, однако, что элементы N(t ) удовлетворяют соотношениям   <img width=«168» height=«25» src=«ref-1_741367494-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1338">. Тогда вместо (3.2) имеем
                           M2(t ) = [ per N (t) ] K2                                                                             (3.4)
где per N (t ) = n11n22+ n12n21— перманент матрицы N(t ).
Таким образом, если равенства (3.4) имеют место, то и в модуляторе с модовым конвертором второго типа паразитная поляризационная модуляции будет устраняться.

Рассмотрим один частный случай. Предположим, что модулирующий отрезок волокна или интегрально-оптического волновода представляет собой линейную фазовую пластинку с азимутом быстрой оси, равным 0°. Тогда n12= n21 = 0, так что паразитная поляризационная модуляция будет скомпенсирована.

Одна из возможных реализаций отражательного фазового модулятора с модовым конвертором второго типа представляет собой последовательное включение линейной фазовой пластинки с изменяющейся во времени фазовой задержкой и азимутом быстрой оси 0°, четвертьволновой фазовой пластинки с азимутом быстрой оси 45°и зеркала. Включение такого фазового модулятора в схему интерферометрического волоконно-оптического гироскопа может быть осуществлено так же, как и в предыдущем случае.
3.2. Компенсация избыточного шума в волоконно-оптическом гироскопе с ответвителем типа 3
´
3.
Один из путей повышения точности волоконно-оптических гироскопов связан с использованием в них суперфлуоресцентных волоконных источников излучения. Такие источники близки по свойствам к тепловым и характеризуются высоким уровнем избыточного шума. Эксперименты показывают, что избыточный шум доминирует над другими шумами уже при мощностях на фотодетекторе порядка 10 mW. Поэтому проблема уменьшения его влияния на точность гироскопов представляет большой интерес.

В когерентно-оптической связи для подавления избыточного шума гетеродина используется балансное детектирование. Балансное детектирование можно применить и в волоконно-оптических гироскопах, используя в качестве опорного сигнала излучение источника, задержанное на время прохождения света по оптическому тракту волоконно-оптических гироскопов.

Однако реализация балансного детектирования в обычной ”минимальной” схеме волоконно-оптических гироскопов с входным и контурным ответвителями типа 2´2 сопряжена с рядом трудностей, связанных с обеспечением когерентного взаимодействия информативного и опорного сигналов. Эта проблема решается значительно проще при использовании в схеме волоконно-оптического гироскопа направленного ответвителя типа 3 ´3.

<img width=«526» height=«208» src=«ref-1_741367834-6181.coolpic» v:shapes="_x0000_s1721 _x0000_s1722 _x0000_s1723 _x0000_s1724 _x0000_s1725 _x0000_s1726 _x0000_s1727 _x0000_s1728 _x0000_s1729 _x0000_s1730 _x0000_s1731 _x0000_s1732 _x0000_s1733 _x0000_s1734 _x0000_s1735 _x0000_s1736 _x0000_s1737 _x0000_s1738 _x0000_s1739 _x0000_s1740 _x0000_s1741 _x0000_s1742 _x0000_s1743 _x0000_s1744 _x0000_s1745 _x0000_s1746 _x0000_s1747 _x0000_s1748 _x0000_s1749 _x0000_s1750 _x0000_s1751 _x0000_s1752 _x0000_s1753 _x0000_s1754 _x0000_s1755 _x0000_s1756 _x0000_s1757 _x0000_s1758 _x0000_s1759 _x0000_s1760 _x0000_s1761 _x0000_s1762 _x0000_s1763 _x0000_s1764 _x0000_s1765 _x0000_s1766 _x0000_s1767 _x0000_s1768 _x0000_s1769 _x0000_s1770 _x0000_s1771 _x0000_s1772 _x0000_s1773">



Рис 3.2. Схема волоконно-оптического гироскопа с ответвителем типа 3´3.
На рис.3.2. представлена простейшая схема волоконно-оптического гироскопа с ответвителем типа 3 ´3. Излучение от источника (3) поступает через направленный ответвитель типа 3 ´3 (4) на входы чувствительного контура (5), а затем — на фотодетекторы (1) и (2), выходы которых подключены к дифференциальному усилителю (6). Каждая из встречных волн L и S в схеме (см. рисунок) является и информативной (сигнальной) и одновременно — опорной для другой волны, причем с точностью до множителя, в случае идеального направленного ответвителя имеем:
              <img width=«227» height=«25» src=«ref-1_741374015-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1339">                                    (3.5)
                <img width=«220» height=«25» src=«ref-1_741374450-441.coolpic» v:shapes="_x0000_i1340">                                    (3.6)
Здесь A и j— соответственно амплитуда и фаза волн, а j-невзаимный (саньяковский) фазовый сдвиг. Сигналы, поступающие на фотодетекторы:
            <img width=«171» height=«25» src=«ref-1_741374891-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1341">                                          (3.7)
                        <img width=«173» height=«25» src=«ref-1_741375262-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1342">                                          (3.8)
где j1— разность фаз сигналов, прошедших через направленный ответвитель по ”прямому” и ”перекрестному” каналам.

            Токи фотодетекторов (которые считаются идентичными):
<img width=«440» height=«68» src=«ref-1_741375641-965.coolpic» v:shapes="_x0000_i1343">         (3.9)
где n1 и n2— шумы фотодетектирования.
На выходе дифференциального усилителя
            <img width=«321» height=«33» src=«ref-1_741376606-557.coolpic» v:shapes="_x0000_i1344">                (3.10)  
Таким образом, избыточный шум, обусловленный фоновой засветкой фотодетекторов, оказывается скомпенсированным. Из (3.9-3.10) следует также, что волоконно-оптический гироскоп с контурным направленным ответвителем типа 3´3 и балансным детектированием работает в квадратурном режиме, его оптический масштабный коэффициент такой же, как и в ”минимальной” схеме, однако электрический масштабный коэффициент меньше, поскольку j1¹p/2.

Рассмотренная схема представляет интерес для волоконно-оптического гироскопа грубого и среднего классов точности. Для волоконно-оптических гироскопов высокой точности можно использовать модифицированную ”минимальную” схему с направленным ответвителем типа 3´3. В этом случае в оба канала включаются дополнительные элементы 7, 8, обеспечивающие возможность повышения точности устройства за счет снижения уровня поляризационных шумов, устранения паразитной модуляции и других неблагоприятных факторов, рассмотренных в дипломной работе. 

           


3.3.
 Компенсация обратного рэлеевского рассеяния        



           

Обратное рэлеевское рассеяние (основной механизм потерь в волокне с низкими потерями) является важным фактором, который может существенно снижать чувствительность ВОГ.

Сущность этого эффекта состоит в том, что каждая первичная волна, противоположно распространяющаяся в световодном контуре, возбуждает маломасштабные неоднородности в волокне, которые в свою очередь действуют как индуцированные дипольные излучатели. Световод «захватывает» часть рассеянного излучения и канализирует его в обратном направлении.

<img width=«487» height=«300» src=«ref-1_741377163-5074.coolpic» v:shapes="_x0000_s1774 _x0000_s1775 _x0000_s1776 _x0000_s1777 _x0000_s1778 _x0000_s1779 _x0000_s1780 _x0000_s1781 _x0000_s1782 _x0000_s1783 _x0000_s1784 _x0000_s1785 _x0000_s1786 _x0000_s1787 _x0000_s1788 _x0000_s1789 _x0000_s1790 _x0000_s1791 _x0000_s1792 _x0000_s1793 _x0000_s1794 _x0000_s1795 _x0000_s1796 _x0000_s1797 _x0000_s1798 _x0000_s1799 _x0000_s1800 _x0000_s1801 _x0000_s1802 _x0000_s1803 _x0000_s1804 _x0000_s1805 _x0000_s1806 _x0000_s1807 _x0000_s1808 _x0000_s1809 _x0000_s1810">



Рис 3.3. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (схема).
Вклады от каждого элементарного рассеивателя суммируются векторно и образуют полное рассеянное поле в каждом направлении. Если контур не возмущен, то амплитуда и фаза поля стабильны во времени. Поскольку элементарные рассеиватели распределены случайно вдоль волокна, можно оценить лишь среднеквадратическое значение амплитуды каждой обратнорассеянной волны относительно полной обратнорассеянной мощности.

Предсказать фазу каждой волны весьма затруднительно. Обратнорассеянные волны обладают некоторой степенью когерентности относительно двух первичных волн и поэтому суммируются с первичными волнами также векторно со случайными фазами. Фазы результирующих двух волн в общем случае из-за влияния окружающих условий не идентичны (рис. 3.3.).

Следовательно, на выходе волоконного контура появляется составляющая фазового сдвига, обусловленная обратным рэлеевским рассеянием, и при любом одиночном измерении неразличимая от фазы, индуцированной вращением контура (фазы Саньяка), т. е. появляется ошибка в измерении угловой скорости вращения контура.
<img width=«302» height=«239» src=«ref-1_741382237-9715.coolpic» v:shapes="_x0000_s1811 _x0000_s1812 _x0000_s1813 _x0000_s1814 _x0000_s1815 _x0000_s1816 _x0000_s1817 _x0000_s1818 _x0000_s1819 _x0000_s1820 _x0000_s1821 _x0000_s1822 _x0000_s1823 _x0000_s1824 _x0000_s1825 _x0000_s1826 _x0000_s1827 _x0000_s1828 _x0000_s1829 _x0000_s1830 _x0000_s1831 _x0000_s1832 _x0000_s1833 _x0000_s1834 _x0000_s1835 _x0000_s1836 _x0000_s1837 _x0000_s1838 _x0000_s1839 _x0000_s1840 _x0000_s1841 _x0000_s1842 _x0000_s1843 _x0000_s1844">



Рис 3.4. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (векторная диаграмма).
Интерес представляет оценка ошибкиВОГ    продолжение
--PAGE_BREAK--, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием. Оценить неопределенность измерения фазы Саньяка и соответственно ошибку в измерении угловой скорости, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием, можно по упрощенной методике, предложенной в работе [4].

Полагаем, что затухание излучения в волокне <img width=«41» height=«21» src=«ref-1_741391952-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1351"> обусловлено рэлеевским рассеянием ( <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_741392178-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1352"> коэффи­циент ослабления, L
— длина контура). При этом теряе­мая энергия равномерно рассеивается по длине волокна с коэффициентом направленного рассеяния Gвдоль волок­на (1 < G < 1,5). Для равномерно рассеянного излучения приближенно справедлив закон Ламберта.

Учитывая эти условия, можно получить отношение мощности части от полного рассеянного излучения, «перехватываемой» во­локонным сердечником, и появляющегося на выходе кон­тура, к мощности первичной волны на выходе контура ( векторная диаграмма на рис. 3.3.):

  <img width=«452» height=«103» src=«ref-1_741392383-1009.coolpic» v:shapes="_x0000_i1353">     (3.11)
В соотношении (3.11) PS— мощность обратнорассеянной (вторичной) волны на выходе контура, P1— мощность пер­вичной (сигнальной) волны после одного прохождения в контуре, P0 — мощность излучения на входе одного плеча контура, <img width=«47» height=«48» src=«ref-1_741393392-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1354"> — телесный угол ввода излучения волокон­ного сердечника  ( b—  линейный угол).
Величину   <img width=«41» height=«21» src=«ref-1_741393662-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1355"> можно разложить в ряд Маклорена, и при малом <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_741393888-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1356">  ограничиться двумя первыми членами раз­ложения. Тогда получим
                        <img width=«215» height=«27» src=«ref-1_741394106-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1357">                                          (3.12)
Как следует из векторной диаграммы (рис. 3.4.), при ком­бинации двух пар противоположно распространяющихся в контуре волн максимальное приращение фазы, обуслов­ленное эффектом обратного рассеяния, можно выразить в виде
<img width=«373» height=«27» src=«ref-1_741394528-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1358">               (3.13)
Это значение фазы, полученное при одиночном измерении, приводит к ошибке в измерении угловой скорости враще­ния. Для определения угловой скорости вращения, соответ­ствующей этому значению фазы (эквивалентной ошибке измерения угловой скорости), используем ранее получен­ную формулу Саньяка:
                        <img width=«140» height=«48» src=«ref-1_741395153-405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1359">                                                 (3.14)
  Имеем

                        <img width=«293» height=«51» src=«ref-1_741395558-607.coolpic» v:shapes="_x0000_i1360">                       (3.15)
где N
  —  число витков контура; D
—  диаметр витка.

Подставляя N
=
L
/
p
Dв это выражение, имеем
                                       <img width=«208» height=«48» src=«ref-1_741396165-520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1361">                             (3.16)
Для получения численной оценки используем следующие значения параметров:
            l= 1 мкм,

          N= 318,

          D= 1 м,

            b= 0.1 рад,

            G= 1,

            L= 1000 м.
Подставляя эти значения, получаем максимальную фазовую ошибку при одном обходе контура <img width=«103» height=«25» src=«ref-1_741396685-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1362"> рад, которая линейно преобразуется в ошибку измерения угловой скорости <img width=«37» height=«25» src=«ref-1_741396968-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1363"> = 341 град/ч ( 0.095 град/с). Полученный результат свидетельствует о значительности ошибки и приводит к выводу о необходимости применения специальных мер или использования устройств, минимизирующих ошибку, обусловленную обратным рэлеевским рассеянием.

Способы минимизации ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием могут быть связаны с уменьшением взаимной когерентности между первичной и вторичной (рассеянной) волной. При этом, однако, ряд способов, уменьшающих  когерентность, одновременно уменьшают взаимность между двумя первичными волнами, что весьма нежелательно. Но такие способы, как частотная модуляция первичного сигнала или физическая моду­ляция длины контура (контролируемым образом), умень­шая когерентность, не вносят дополнительной невзаимно­сти в контур.

 Если эффективность модуляции достаточно высока, т. е. если в отсчетный интервал времени число длин волн, укладывающихся на длине контура, изменяется зна­чительно, то вторичная (рассеянная) волна суммируется с появляющейся первичной волной со случайной фазой. Ес­ли измерение осуществляется с частотой qв единицу вре­мени и если фаза вторичной волны изменяется случайно между отсчетами, то неопределенность углового положения контура по истечении данного интервала времени опреде­ляется процессом «случайного блуждания» и дается вы­ражением :
<img width=«271» height=«28» src=«ref-1_741397185-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1364">                           (3.17)
Для приведенных выше численных значений контура ВОГ, приняв q
= 10отсч./с. и интегрируя в течение часа, полу­чается ошибка (экстраполированный дрейф) 1,27 град/ч1/2.

Следует отметить, что в существующих ВОГ ошибка, обусловленная обратным рассеянием, уменьшается за счет некоторых неизбежно присутствующих факторов, еще не­достаточно изученных, но уменьшающих степень когерен­тности между первичной и вторичной волнами.

Например, во многих системах ВОГ используется модуляция излучения, которая может рандомизировать до некоторой степени фазу рассеяной волны,  хотя  эта модуляция может ис­пользоваться в ВОГ для совершенно других целей (к приме­ру  для удобства регистрации сигнала). Некоторая сте­пень рандомизации фазы неизбежно имеет место вследст­вие механических и тепловых воздействий на волоконный контур; эти воздействия, однако, производят другие ошиб­ки (если они не полностью взаимны). Изменения частоты лазерного излучателя также могут быть источником рандомизации.

Все же, несмотря на указанные факторы, вклад в общую ошибку ВОГ эффектами обратного рассеяния может быть еще значительным или даже доминирующим.  При непрерывном совершенствовании конструкции ВОГ чувствительность последнего к механическим и теп­ловым возмущениям будет уменьшаться, естественно ожидается неизбежное увеличение степени когерентности рас­сеянных волн. Эффекты остаточных влияний окружающих условий (механических и температурных изменений) раз­виваются медленно, что не позволяет выбрать частоту не­зависимых случайных отсчетов достаточно высокой для существенного уменьшения ошибки, обусловленной обрат­ным рассеянием. Частоту отсчетов нужно выбирать так, чтобы вторичные (рассеянные) волны были некоррелиро­ваны по фазе.

Для этого необходим дополнительный ана­лиз, однако кажется вероятным, что влияние вторичных волн может быть сделано очень малым. К примеру, если в ВОГ использовать импульсную генерацию с импульса­ми, вводимыми в контур на частоте c/
nL(т. е. длитель­ность импульса равна времени обхода контура), а часто­ту несущей импульса сдвигать на величину c
/
nLв течение периода (т. е. размах частотного сдвига составляет (c
/
nL
) в секунду) для рандомизации фазы рассеянной волны, то при п = 1.5 и L= 1000 м число отсчетов q = <img width=«52» height=«21» src=«ref-1_741397700-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1365"> в секунду.

Тогда ошибка (экстраполированный дрейф) за счет рэлеевского рассеяния становится равной <img width=«67» height=«21» src=«ref-1_741397949-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1366">град/<img width=«28» height=«25» src=«ref-1_741398208-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1367"> (при «случайном блуждании» 1 с) или <img width=«57» height=«21» src=«ref-1_741398427-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1368">град/ч1/2 (при «случайном блуждании» 1 ч). Для волоконного контура длиной 1000 м такая ошибка потребует измене­ния частоты источника излучения в 200 кГц на проход (на импульс) или 40 ГГц/с.

Ошибка измерения угловой ско­рости вращения контура за счет обратного рэлеевского рассеяния может быть минимизирована уменьшением сте­пени взаимной когерентности между первичной и рассеян­ной волнами. Она может быть уменьшена снижением ве­личины проинтерферировавшей с прямой волной мощно­сти обратнорассеянной волны.

Уменьшение когерентности можно реализовать с помо­щью фазовой модуляции первичной волны, что рандомизирует фазы обратнорассеянных волн. Изменения окружа­ющих условий и уменьшение длины когерентности источ­ника излучения также могут сыграть роль в уменьшении влияния эффектов обратного рэлеевского рассеяния. Одна­ко, даже с учетом выше указанных моментов, неопреде­ленность в измерениях угловой скорости, обусловленная обратным рассеянием, может составлять значительную ве­личину (намного больше фотонного предела).

Величину мощности обратнорассеянной волны, интер­ферирующей с прямой волной, можно значительно умень­шить используя импульсный сигнал, длительность которо­го значительно короче времени распространения луча в контуре t. Это уменьшение имеет место вследствие того, что в любой данный момент короткий импульс лока­лизуется в соответственно коротком сегменте волоконного контура. В результате лишь часть поля обратнорассеянной волны может приходить на выход в совпадении с прямым сигнальным импульсом. (рис 3.5.). Несовпадающее с импульсом обратнорассеянное поле может быть исключено временным стробированием.

Использование короткого импульса не только значи­тельно снижает уровень мощности обратнорассеянного из­лучения при совпадении (примерно в 1000 раз при длитель­ности импульса = 5 нс в контуре длиной 1000 м), но и позволяет определить расположение сегмента волоконно­го контура, где это излучение «зарождается». Обратнорассеянное излучение, обнаруживаемое в течение интер­вала 
                                    <img width=«195» height=«20» src=«ref-1_741398677-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1369">                       (3.18)
(в совпадении с прямым импуль­сом), «зарождается» только от рассеивателей, сосредото­ченных в пределах соответствующего сегмента волокна на середине контура в интервале 
                        <img width=«320» height=«23» src=«ref-1_741399059-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1370">    (3.19)
 где L
— длина контура и <img width=«16» height=«17» src=«ref-1_741107456-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1371"> — групповая скорость импульса.
Таким образом, если входной импульс сделать корот­ким, то число источников обратного рассеянного излучения уменьшается и определяется длиной короткого сегмента волокна .

Например, если Dt= 5 нс, то Dz= 1м; при Dt=1 нс, Dz= 0,2 м. Поскольку расположение этого сегмента известно, его границы могут быть определены и физически изолированы от оставшейся части контура. Дальнейшего увеличения чувствительности ВОГ можно достигнуть уменьшением обратного рассеянного излучения лишь от этого короткого сегмента контура (по-видимому, это можно реализовать соответствующей оптимальной об­работкой сигнала).

Для уменьшения фазовой ошибки, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием, может быть предложен способ усреднения в течении постоянной интегрирования системы обработки.
3.5.
Компенсация влияния эффекта Керра

на точность ВОГ .


Оптический нелинейный эффект Керра проявляется в виде возмущения коэффициента преломления среды при изменении интенсивности воздействующего на среду элек­трического поля. Для одномодового волокна это означает, что фазовая постоянная распространения среды становит­ся функцией мощности распространяющейся волны. Если мощности оптических лучей, противоположно распростра­няющихся по контуру ВОГ, неодинаковы, а следователь­но, неодинаковы постоянные распространения, то это при­водит к фазовой невзаимности контура, и в результате к ошибке измерения угловой скорости. Характерно, что раз­ность мощностей порядка 10^ Вт в таком материале, как плавленый кварц, дает ошибку, выходящую из пределов допусков для систем инерциальной навигации. Слу­чайные вариации разности мощностей, зависящие от изме­нений окружающих условий, дают случайный дрейф ВОГ. В типовых условиях для измерения выходного сигнала при малой угловой скорости вращения требуемая полная мощ­ность на входе фотодетектора составляет величину около 100 мкВт (с тем чтобы превысить уровень электронных или фотонных шумов). Поэтому разность мощностей должна контролироваться или быть известной с точностью до 10 от полной мощности. Сохранение такого жесткого допуска является трудной задачей. Однако это требование можно ослабить до практических значений специальной модуля­цией источника излучения ВОГ или выбором источника с подходящими спектральными и статистическими характеристиками.

Возможный метод сущест­венного уменьшения невзаимности контура, обусловленной влиянием оптического эффекта Керра (неравенства фазо­вых задержек для противоположно бегущих лучей в нели­нейной среде) сос­тоит в соответствующей прямоугольной модуляции источ­ника излучения ВОГ, что согласует нелинейное взаимо­действие между противоположно бегущими лучами и обес­печивает приблизительно одинаковые взвешенные средние значения фазовых задержек обоих лучей.

Изменения постоянной распространения волокна в за­висимости от интенсивности волны является функцией так­же состояний поляризации двух противоположно бегущих волн. Для ВОГ необходимо, чтобы эти состояния поляри­зации были идентичны. С целью упрощения последующего анализа предположим, что состояния поляризации идентичны и линейны. Тогда возмущения постоянных распространения будут равны:
            <img width=«363» height=«165» src=«ref-1_741399744-1582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1372">     (3.20)
где <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_741401326-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1373">  — импеданс среды; <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_741401522-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1374"> - коэффициент Керра среды; d— коэффициент, зависящий от поперечного распределе­ния моды (порядка единицы); <img width=«103» height=«25» src=«ref-1_741401726-327.coolpic» v:shapes="_x0000_i1375">  — пиковые интенсивности волн, которые в общем случае зависят от положения на волоконном контуре Zи времени t (рис. 3.5).

Важной особенностью этих уравнений является то, что интенсивность второй волны оказывает удвоенное воздей­ствие на постоянную распространения по сравнению с воз­действием первой волной. Подобным об­разом, удвоенный эффект на постоянную распространения оказывает первая волна, по сравнению со второй. Это так называемые «кросс-эффект» и «само-эффект». Если интенсивности двух волн не одинаковы, то появляются различные возмущения постоянных распрост­ранения <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_741402053-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1376"> и<img width=«27» height=«25» src=«ref-1_741402260-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1377"> , что приводит к появлению фазовой не­взаимности в контуре. Если возмущения зависят просто от суммы двух интенсивностей, то невзаимный эффект отсут­ствует (даже при неравенстве интенсивностей).

Модуляция волн служит для уменьшения относитель­ного влияния «кросс-эффекта» (по времени). На рис. 3.6. показано распространение в контуре двух волн, интенсивности которых не равны друг другу.
<img width=«416» height=«224» src=«ref-1_741402470-4565.coolpic» v:shapes="_x0000_s1845 _x0000_s1846 _x0000_s1847 _x0000_s1848 _x0000_s1849 _x0000_s1850 _x0000_s1851 _x0000_s1852 _x0000_s1853 _x0000_s1854 _x0000_s1855 _x0000_s1856 _x0000_s1857 _x0000_s1858 _x0000_s1859 _x0000_s1860 _x0000_s1861 _x0000_s1862 _x0000_s1863 _x0000_s1864 _x0000_s1865 _x0000_s1866 _x0000_s1867 _x0000_s1868 _x0000_s1869 _x0000_s1870 _x0000_s1871 _x0000_s1872">



Рис 3.5. Волоконный контур с направленным ответвителем.
<img width=«413» height=«199» src=«ref-1_741407035-3703.coolpic» v:shapes="_x0000_s1876 _x0000_s1877 _x0000_s1878 _x0000_s1879 _x0000_s1880 _x0000_s1881 _x0000_s1882 _x0000_s1883 _x0000_s1884 _x0000_s1885 _x0000_s1886 _x0000_s1887 _x0000_s1888 _x0000_s1889 _x0000_s1890 _x0000_s1891 _x0000_s1892 _x0000_s1893 _x0000_s1894 _x0000_s1895 _x0000_s1896 _x0000_s1897 _x0000_s1898 _x0000_s1899 _x0000_s1900 _x0000_s1901 _x0000_s1902 _x0000_s1903 _x0000_s1904 _x0000_s1905 _x0000_s1906 _x0000_s1907 _x0000_s1908 _x0000_s1909 _x0000_s1910 _x0000_s1911 _x0000_s1912 _x0000_s1913 _x0000_s1914 _x0000_s1915 _x0000_s1916 _x0000_s1917 _x0000_s1918 _x0000_s1919 _x0000_s1920 _x0000_s1921 _x0000_s1922 _x0000_s1923 _x0000_s1924 _x0000_s1925 _x0000_s1874 _x0000_s1875">  



Рис 3.6. Встречно бегущие прямоугольные волны неравной

интенсивности.
Как видно из рисунка, кросс-эффект имеет место, когда ин­тенсивности двух волн совпадают, при несовпадении кросс-эффект отсутствует.

Каждая дискретная часть каждой волны «проявляет» само-эффект в течение всего времени при движении по длине контура L
,а половину этого временного интервала проявляется кросс-эффект (за счет временной модуляции ти­па «меандр»). Поэтому множители 2 в квадратных скоб­ках уравнений  сводятся к единице (время совпадения двух волн уменьшилось вдвое) и невзаим­ность контура за счет эффекта Керра компенсируется. Дру­гими словами, невзаимный фазовый сдвиг, накопленный в одну половину цикла модуляции, компенсируется невзаим­ным фазовым сдвигом противоположного знака, накоп­ленным в течение другой половины цикла. Фаза, накоп­ленная каждой из волн в течение одного полного цикла, будет определяться равным вкладом двух интенсивностей. Выразим интенсивность противоположно распространя­ющихся волн через интенсивность источника излучения на входе волоконного контура в момент t, I ( t), и коэффици­ент расщепления К направленного ответвителя:
            <img width=«365» height=«55» src=«ref-1_741410738-924.coolpic» v:shapes="_x0000_i1378">,    (3.21)
где L— длина волоконного контура; u— групповая скорость волны.

Накопленные фазовые сдвиги за счет влияния эффекта Керра для волн на выходе контура в момент tравны:
                       <img width=«225» height=«103» src=«ref-1_741411662-816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1379">                             (3.22)

где в каждом случае имеет место синхронизация подынтегрального выражения с распространением волны.

Используя уравнения для фазовых постоянных и интенсивностей, получим
<img width=«468» height=«108» src=«ref-1_741412478-1360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1380">,
где <img width=«71» height=«20» src=«ref-1_741413838-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1381">  — групповое время распространения луча в волоконном контуре.

Переходя к новым переменным интегрирования
<img width=«185» height=«24» src=«ref-1_741414071-380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1382">                                      (3.23)

           

в первом уравнении и
  <img width=«135» height=«24» src=«ref-1_741414451-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1383">                                                (3.24)
во втором, получаем:
                        <img width=«13» height=«25» src=«ref-1_741122821-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1384">        

<img width=«381» height=«108» src=«ref-1_741414953-1037.coolpic» v:shapes="_x0000_i1385">             (3.25)
Эти соотношения справедливы для любого закона вре­менной модуляции интенсивности источника излучения. Первый член в квадратных скобках каждого соотношения описывает «само-эффект», который пропорционален интен­сивности света на выходе волоконного контура в момент t
.Второй член описывает «кросс-эффект». Он не зависит от времени, если удвоенное групповое время распростра­нения луча в контуре, 2t, равно целому числу периодов модуляции интенсивности (в дальнейшем предполагается, что это условие выполняется). Невзаимная разность фаз двух лучей, обусловленная действием нелинейного эффекта Керра:
      <img width=«464» height=«32» src=«ref-1_741415990-775.coolpic» v:shapes="_x0000_i1386">,
где угловые скобки указывают на среднее по времени.
Для определения ошибки измерения угловой скорости вращения, индуцированной эффектом Керра, <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741416765-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1387"> допуска­ется, что устройство детектирования формирует сигнал, про­порциональный средневзвешенному по интенсивности зна­чению невзаимного фазового сдвига. Такое устройство де­тектирования основано на использовании фазовой модуля­ции для смещения и последующего синхронного метода выделения сигнала; при этом разность между основ­ной частотой и гармоническими составляющими модуля­ции интенсивности и фазовой модуляции должна быть мно­го больше частотной полосы детектирования полезного сигнала. Тогда ошибка в измерении угловой скоростивращения, обязанная влиянию эффекта Керра,
<img width=«257» height=«59» src=«ref-1_741416977-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1388">,                               (3.26)

где R— радиус витка контура; с — скорость света в вакууме.
Следовательно:
            <img width=«379» height=«68» src=«ref-1_741417632-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1389">(3.27)
Это выражение связывает модулированную интенсив­ность I(t) и коэффициент расщепления по мощности К с ошибкой измерения угловой скорости за счет эффекта Керра. Ошибка становится равной нулю, если направленный ответвитель делит мощность поровну, т. е. если К = 0,5. Допуски на точность и стабильность коэффициента деле­ния К очень малы для навигационного применения ВОГ. Для увеличения допуска на коэффициент деления К. мож­но ослабить интенсивность света уменьшением мощности излучателя либо увеличением поперечных размеров рас­пространяющейся моды.

Первое, однако, ведет к возрастанию фотонного преде­ла чувствительности ВОГ [см. главу 2], а второе вызывает другие проблемы, такие, например, как переход в многомодовый режим работы.

Оценка допуска.на коэффициент К применительно к использованию ВОГ в инерциальной навигации дает результаты представленные ниже (при этом использованы следующие значения входящих в формулу коэффициентов):
            <img width=«84» height=«29» src=«ref-1_741418452-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1390"> град/ч <img width=«52» height=«21» src=«ref-1_741418747-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1391"> 1 / c,

            <img width=«93» height=«21» src=«ref-1_741418976-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1392"> 1/c,

            <img width=«67» height=«29» src=«ref-1_741419268-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1393"> мкВт/(мкм)2,

            <img width=«132» height=«27» src=«ref-1_741419551-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1394"> (мкм)2/мкВт.

           
Результат подстановки:
                        <img width=«239» height=«68» src=«ref-1_741419871-605.coolpic» v:shapes="_x0000_i1395">                                    (3.28)
При постоянной интенсивности сигнала (непрерывный ре­жим работы) значение в квадратных скобках выражения  равно -1. Следовательно, коэффициент деления не­обходимо настроить и сохранять настройку с точностью K=0.5±10-4. Для практических реализуемых допусков не­обходимо снова рассмотреть модуляцию но интенсивности. При «квадратной» модуляции левая часть формулы  обращается в нуль, как и ожидалось. Можно ожидать по­добного результата для sin2-модуляции.

Однако эта форма модуляции сводит значение левой части уравнения  к половинному значению для слу­чая с постоянной интенсивностью. По-видимому, выбор формы импульса, в общем случае, должен быть согласо­ван с рабочим циклом импульсной последовательности в целях обеспечения полной компенсации.

Таким образом, упрощенный анализ по­казывает, что модуляция источника излучения может су­щественно уменьшить ошибку в измерении угловой скоро­сти вращения ВОГ, обусловленную влиянием эффекта Керра.

Выбор источника излучения ВОГ с соответствующими статистическими и спектральными характеристиками. Из выражения для <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741416765-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1396">    следуют, что ошибка в измерении угловой скорости вращения за счет влияния эффекта Керра определяется:

                       

                                    <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741416765-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1397">~<I2(t)>-2< I(t)>2,                                                (3.29)

где I(t) — интенсивность излучения источника.

Тогда <img width=«25» height=«25» src=«ref-1_741416765-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1398">может быть сведена к нулю, если правая часть соотношения обращается в нуль.

Широкий класс ис­точников излучения обладает статистикой, обладающей этим свойством. В частности, излучение суперлюминесцентного диода обладает статистикой, близкой к статис­тике  поляризованного теплового источника. Излучение ла­зера, генерирующего в режиме большого числа аксиаль­ных мод, с увеличением числа мод переходит в тепловую радиацию (что, впрочем, легко объяснить физически — с увеличением числа статистически независимых осцилляторов примерно одинаковой интенсивности  суммарное излучение приближается к тепловому излучению).
4. Расчёт сметной калькуляции НИР.


4.1. Исходные положения.
По согласованию с консультантом технико-экономического обоснование будет выполнено в виде условного расчёта сметной стоимости разработки.

При проведении расчёта предполагается, что работа выполняется в научно-исследовательском институте или конструкторском бюро с привлечением специалистов своего и смежных подразделений, а дипломник выступает в качестве руководителя темы.

В ходе расчёта необходимо выполнить следующие этапы:
nопределение трудоёмкости и календарных сроков работы;

nрасчёт расходов по отдельным статьям затрат и составление                             сметной калькуляции темы;

nзаключение

4.2. Определение трудоёмкости и календарных                сроков работы.
            Планирование работы было проведено на основании ленточного графика представленного в таблице 4.1.

Для сокращения общей продолжительности выполнения НИР, работы следующие друг за другом и поручаемые разным подразделениям, проводятся одновременно или, по крайней мере, с перекрытием по срокам. Считаем, что дипломник выступает в качестве научного руководителя темы и занят ее выполнением вместе с группой сотрудников своего подразделения и привлекает по мере необходимости специалистов смежных отделов в соответствии с закреплённым за ними профилем работ.
          4.3.Расчёт расходов по статьям затрат

и составление сметной калькуляции
           

Под сметной калькуляцией понимается предварительный расчёт ожидаемых затрат, выполненный по номенклатуре статей.

Сметная калькуляция является основным документом, определяющим сумму ассигнований, необходимых для выполнения работы.

Проведем расчёт затрат по статьям.
1. Основная зарплата.

           

По этой статье учитываются расходы на выплату заработной платы, а также премий из фонда зарплаты всем участникам НИР, работающим в подразделениях.

В состав исполнителей не включаются руководители указанных подразделений, а также работники вспомогательных отделов и служб, зарплата которых входит в состав накладных расходов.

Расходы по заработной плате приведены в таблице:
<img width=«518» height=«212» src=«ref-1_741421112-3701.coolpic» v:shapes="_x0000_s1926 _x0000_s1927 _x0000_s1928 _x0000_s1929 _x0000_s1930 _x0000_s1931 _x0000_s1932 _x0000_s1933 _x0000_s1934 _x0000_s1935 _x0000_s1936 _x0000_s1937 _x0000_s1938 _x0000_s1939">



2. Дополнительная заработная плата и отчисления на

     социальное страхование.
Сумма расходов по основной заработной плате используется при расчёте дополнительной зарплаты и расходов по социальному страхованию, которые включаются в сметную калькуляцию в виде отдельных статей и определяются по формуле:
                                                     <img width=«105» height=«25» src=«ref-1_741424813-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1399">,                            (4.1)
где З1 — основная заработная плата.
Таким образом:
                                    <img width=«203» height=«25» src=«ref-1_741425125-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1400"> руб.            
3. Накладные расходы.
Накладные расходы редко удаётся конкретно спланировать на всё время выполнения работы, поэтому величина накладных расходов выбирается пропорционально объёму расходов по основной заработной плате.
                                         <img width=«95» height=«25» src=«ref-1_741425547-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1401">                               (4.2)

                       

                                 <img width=«201» height=«25» src=«ref-1_741425846-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1402">руб.
4. Прочие расходы.
По статьям «Материалы и комплектующие изделия», «Специальное оборудование для экспериментальных работ», «Производственные командировки», «Контрагентские и прочие производственные расходы» расходы и расчет сметной калькуляции не планировался.
На основании расчётов затрат по статьям составляется калькуляция сметной стоимости НИР, которая служит для обоснования плановых ассигнований по теме и отчёта по использовании ассигнований.
Итого сметная себестоимость:
<img width=«408» height=«25» src=«ref-1_741426261-625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1403"> руб.         
Цена НТП:
Ц = 1.25 С = 35145 руб.
4.4.Выводы по расчету



            На основании сделанных допущений и проведенных расчётов получены следующие результаты:
nобщая продолжительность работ ..............................  6 мес.

nобщая трудоёмкость...........................................24 чел.-мес.

nцена НТП...............................................................35145 руб.
            Затраты по этой теме целесообразны, так как результаты этой работы могут быть использованы как для дальнейших научно-технических работ исследовательского характера, так и для разработки и конструирования устройств рассмотренного типа, обладающих более совершенными точностными и технико-эксплуата-ционными характеристиками. Использование таких устройств позволит в будущем снизить их себестоимость засчёт совершенствования элементной базы, а при массовом производстве засчёт постепенного вытеснения более дорогостоящих приборов этого типа.

            Результаты расчета сметной калькуляции представлены в табл.4.2.

<img width=«508» height=«314» src=«ref-1_741426886-4680.coolpic» v:shapes="_x0000_s1940 _x0000_s1941 _x0000_s1942 _x0000_s1943 _x0000_s1944 _x0000_s1945 _x0000_s1946 _x0000_s1947 _x0000_s1948 _x0000_s1949 _x0000_s1950">


           

           





--PAGE_BREAK--            В связи с тем, что основным источником вредных воздействий является монитор видеотерминального устройства, основное внимание должно быть уделено ему.
            Исходя из этого можно выделить два основных направления:
nИспользование монитора удовлетворяющего санитарным нормам.

nОснащение монитора защитным фильтром.
При покупке монитора необходимо отдавать предпочтение мониторам, соответствующим международному стандарту MPR-II. Так-же следует обращать внимание на маркировку монитора NI(без чередования строк) и LR(низкая радиация), такие мониторы наименее опасны для здоровья и не требуют защитного фильтра.

6. Экология и охрана окружающей среды.
                   В настоящее время очень важными являются исследования, которые прямым или косвенным образом могут повлиять на экологиче­скую обстановку, позволят улучшить технологические параметры прибо­ров и механизмов, в производственном процессе изготовления которых используются вредные химические вещества и материалы.

                   В данной дипломной работе были проведены исследования погрешностей волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) и предложен ряд схемо­технических методов улучшения их точностных и технологических харак­теристик. В настоящее время эти оптико-электронные приборы находят широкое применение в различных областях благодаря их потенциальным возможностям использования в качестве чувствительных элементов вращения в инерциальных системах навигации, управления и стабилиза­ции.

Применение в авиации и космонавтике более качественных и     точных приборов несомненно благоприятно отразится на экологической обстановке окружающей среды. С созданием автоматизированных систем посадки и управления летательными аппаратами нового поколения сни­зиться процент аварий вызванных сбоями в аппаратуре старого образца. В частности, волоконно-оптические гироскопы могут полностью вытеснить сложные и дорогостоящие электромеханические (роторные) гироскопы и трёхосные гиростабилизированные платформы,  которые помимо вред­ного воздействия на окружающую среду ( использование смазочных материалов подвижных частей, высокие электромагнитные поля, вредное производство) имеют гораздо низкий срок службы, а следовательно более высокие требования к их утилизации.

Использование новейших технических разработок позволит зна­чительно  повысить качество выпускаемых приборов и тем самым снизить требования по экологическому контролю за производством и эксплуата­цией устройств, обладающих свойствами уникальными по сравнению с используемыми ранее.

Малые габариты и масса конструкций приборов, анализируемых в дипломной работе позволят заметно снизить нагрузку на механическую часть летательных аппаратов, что даст возможность использовать освободившиеся ресурсы для аппаратуры экологического мониторинга.

Вопросы, рассмотренные в главе 2 позволяют сделать вывод о невысокой стоимости производства и конструирования гироскопов при массовом изготовлении, относительной простоте и пониженной вредности технологии. Важное значение имеет низкое потребление энергии при использовании волоконно-оптических устройств и полупроводниковых приборов, входящих в состав ВОГ, так как получение дополнительной энергии на борту всегда связано с использованием генераторных устройств, обладающих низкими экологическими характеристиками. Применение горюче-смазочных материалов повышает вероятность возникновения аварийных пожарных ситуаций и как следствие этого экологических катастроф.

Использование ВОГ заметно снижает требования предъявляемые к утилизации отработавших свой срок механизмов, так как при производстве этих приборов используется значительно меньшее количество вредных веществ и материалов. Продолжительный срок работы и высокие ремонтные качества ВОГ также могут благоприятно сказаться на их использовании, так как использование ненадёжных механических приборов негативно влияет на экологическую обстановку. 

                   Сделанные в работе выводы позволят продолжить исследования в области повышения как технических, так и производственно-эксплуатационных характеристик приборов что несомненно благоприятно скажется на увеличении срока службы, снижении стоимости и улучшении экологической обстановки, связанной с их работой.
Заключение
В ходе выполнения дипломной работы проведен анализ работы ВОГ, обобщенной  модели шумов и нестабильностей произведена оценка предельной (потенциальной) чувствительности прибора. На основе свойства взаимности  рассмотрена минимальная конфигурация ВОГ. Оценено современное состояние элементной базы. При этом значительное внимание уделено свойствам волоконных световодов и проведен анализ возможных неоднородностей и потерь для различных типов волокон. Рассмотрены основные элементы ВОГ: волоконный контур, излучатели и фотодетекторы, а также предложены способы компенсации шумов и нестабильностей ВОГ .

Отражены технико-экономические аспекты работы, вопросы безопасности жизнедеятельности при проведении исследований, а также проблемы экологической безопасности при использовании прибора.

На основании анализа проведенного в дипломной работе можно выделить два направления совершенствования ВОГ. Первое направление связано с улучшением  параметров и характеристик существующих элементов BOГ и с созданием новых элементов, т. е. с развитием и освоением новой технологии изготовления элементов. Второе направление состоит в разработке методов и устройств исключения или компенсации различного рода шумов инестабильностей прибора, в разработке новых схемотехнических вариантов ВОГ, что в конечном счете приведет к увеличению точности измерения угловой скорости. Оба направления тесно взаимосвязаны.

Совершенствование элементов ВОГ во многом, по-видимому, должно зависеть от перехода в диапазон 1,2… ...1,3 мкм. Этот переход потребует создания и массового производства одномодового волокна и волокна, сохраняющего поляризацию, с малыми потерями (около 0,1 дБ/км).

Проектирование датчиков может быть сущест­венно упрощено, если вместо обычного одномодового во­локна будет использовано волокно, сохраняющее поляри­зацию. Однако такое волокно с требуемой эффективно­стью еще пока находится в экспериментальной стадии; тре­буется дальнейшее улучшение его качества и уменьшение стоимости. Задача промышленности состоит в создании волокна, сохраняющего поляризацию, с малыми потерями и стоимостью не намного более обычного одномодового волокна.

Переход в длинноволновый диапазон, давая выигрыш в потерях, потребует увеличения физической длины контура с тем, чтобы сохранить требуемую чувствительность. Одним из преимуществ перехода к длинным волнам яв­ляется увеличение сердечника волокна, что облегчает со­единение излучателя с волокном, волокна с волокном, волокна с интегрально-оптическими схемами. Кроме этого, может встать проблема выбора излучателей и фотоприемников длинноволнового диапазона. Фотоприемники диапазона 1,2… 1,6 мкм, главным образомна основе InGaAsP, менее чувствительны, чем кремниевые фотоприемники диапазона 0,85 мкм. Длинноволновые диоды много дороже, чем диоды на 0,85 мкм. Таким образом, компоненты длинноволнового диапазона следует использовать в датчиках скорости вращения высокой эффективности (точности).

При выборе излучателя для датчика скорости вращения наряду с длиной волны важным является также ширина спектра излучения.

Одной из характерных особенностей излучателей ВОГ является та, что излучатель должен инжектировать в одномодовый волоконный световод достаточную оптическую мощность, примерно около 100 или более микроватт.

Это условие наталкивается на необходимость надлежащей фокусировки света от большинства лазеров, генерирующих преимущественно на одной поперечной моде. Излучение полупроводникового диодного лазера генерирующего на одной поперечной моде, нелегко ввести в световод, поскольку излучение имеет эллиптическое поперечное распределение с аберрациями. Если волокно соединяется встык с выходной гранью лазера, то коэффициент связи составляет от 10 до 20%; с помощью линз коэффициент связи можно увеличить до 50%. Для суперлюминесцентных диодов коэффициент связи несколько меньше.

Другое ограничение, налагаемое на источник излучения в ВОГ, определяется шумом обратного рэлеевского рассеяния света в волокне. Этот шум в основном может быт уменьшен за счет уменьшения длины когерентности излучения светового источника. Для получения хорошей точности ВОГ длина когерентности излучения должна составлять около 1 см. Некоторые диодные источники имеют длину когерентности менее 1 мм, и поэтом без всяких модификаций могут применяться в ВОГ.

Учитывая сказанное предпочтительно использование суперлюминесцентных диодов.

Отсутствие достаточного количества выпускаемых промышленностью соединителей одномодового волокна является серьезной помехой развитии интерферометрических датчиков.

Оптические соединители для волокна, сохраняющего поляризацию  еще находятся в стадии разработки.

Для сборки соединителей и сборки других волоконных компонент в подсистемы волоконных датчиков эффективно ши­роко использование технологического процесса сращивания концов волокна плавлением.

В зависимости от конструктивных особенностей ВОГ, изготовление последнего может потребовать следующих элементов: пространственных и поляризационных фильтров, вращателей поляризации или «выравнивателей» поляризации, фазосдвигающих ячеек (ячеек смещения), частотных и фазовых модуляторов, переключателей и других элементов. Применение волокна, сохраняющею поляризацию, способствует значительным упрощениям. Применение интегрально-оптических схем также может содействовать решению проблемы элементной базы.

Кроме упомянутых в дипломной работе дестабилизирующих факторов, действующих на ВОГ, необходимо изучение еще ряда источников ошибок прибора, вносящих, однако, меньший вклад в суммарную погрешность ВОГ. К ним относятся рассеяние Ми, рассеяние Бриллюэна, спонтанные шумы, дробовые и тепловые шумы, амплитудные шумы источника излучения и др.

Изучение физической природы этих шумов и нестабильностей позволит разработать устройства, компенсирующие их влияние на точность прибора.

Проводимые работы по созданию ВОГ должны носить исследовательский и конструкторский характер:

а) изучаться источники погрешностей и нестабильностей в ВОГ;

б) анализироваться схемотехнические решения и экспериментально проверяться конструкторские варианты ВОГ, позволяющие добиться требуемой точности;

 в) продолжать поиск материалов и элементов, позволяющих реализовать оптимальную структуру ВОГ.
Можно предположить, что результаты анализа проведенного в данной дипломной работе послужат материалом для дальнейшей исследовательской и конструкторской работы, направленной на улучшение характеристик волоконно-оптических гироскопов.
Литература


1. Шереметьев А.Г. Волоконно-оптический гироскоп. -М.:

 Радио и связь, 1987.

2. Ионов А.Д. Статистически нерегулярные оптические и электрические кабели связи. -Томск: Радио и связь, 1990.

3. Гроднев И.И. Волоконно-оптические линии связи. -М.:

    Радио и связь, 1990.

4. Чео П.К. Волоконная оптика. -М: Энергоатомиздат,1988.

5. Свечников Г.С. Элементы интегральной оптики. -М.:

 Радио и связь, 1987.

6. Федоров Б.Ф. Оптический квантовый гироскоп. -М: Машиностроение, 1973.

7. Методические указания к технико-экономическому обоснованию дипломных проектов по специальностям «электронно-медицинская аппаратура» и «конструирование и производство радиоаппаратуры». -Л.: ЛЭТИ,1985.

8. Безопасность жизнедеятельности. Методические указания по дипломному проектированию. -СПб.: ЛЭТИ,1996.
Дипломная работа посвящена анализу погрешностей волоконно-оптического гироскопа и является попыткой последовательного рассмотрения принципов построения ВОГ исходя из минимизации влияния элементов на его точностные характеристики. В работе рассмотрены основные принципы волоконно-оптической гироскопии, дана характеристика основных элементов ВОГ различных типов и предложены методы компенсации некоторых погрешностей, обусловленных различными факторами.

Возможность создания реального высокочувствительного ВОГ появилась лишь с промышленной разработкой одномодового диэлектрического световода с малым затуханием. Конструирование ВОГ на таких световодах определяет уникальные свойства прибора:
nпотенциально высокая чувствительность (0.01 град/сек и менее);

nмалые габариты и масса конструкции, благодаря возможности создания ВОГ на интегрально-оптических схемах;

nневысокая стоимость производства и относительная простота технологии по сравнению с роторными гироскопами;

nнизкое потребление энергии;

nбольшой динамический диапазон измеряемых угловых скоростей;

nотсутствие вращающихся механических элементов (роторов) и подшипников, что повышает надежность;

nпрактически мгновенная готовность работы (не затрачивается время на раскрутку ротора);

nнизкая чувствительность к линейным ускорениям;

nвысокая помехоустойчивость;

               

                Принцип действия ВОГ основан на вихревом эффекте Саньяка, открытым в 1913 году. Если в замкнутом оптическом контуре в противоположных направлениях распространяются два световых луча, то при неподвижном контуре фазовые набеги обоих лучей, прошедших весь контур, будут одинаковыми. При вращении контура вокруг оси, нормальной к плоскости контура, фазовые набеги лучей неодинаковы, а разность фаз лучей пропорциональна угловой скорости вращения контура. Для объяснения вихревого эффекта Саньяка разработаны три теории: кинематическая, доплеровская и релятивистская. В дипломной работе рассмотрены первые две.

                В рамках кинематической теории рассмотрен плоский замкнутый оптический контур произвольной формы, в котором распространяются в противоположных направлениях две световые волны. Плоскость контура перпендикулярна оси вращения. Приняв участок пути светового луча бесконечно малым и выразив линейную скорость точки через ее радиус-вектор получим выражение для времени обхода участка контура двумя противоположными лучами.

                При вращении контура с некоторой угловой скоростью кажущаяся длина участка для двух волн оказывается различной. Считая скорость света инвариантной величиной связываем удлинение и сокращение путей с удлинением и сокращением отрезков времени и получаем выражение для относительного запаздывания, которое можно выразить через разность фаз встречных волн. Суммирование по всей длине контура определяет итоговую разность фаз.

Рассмотрение идеального кольцевого оптического контура с системой из двух зеркал позволяет получить тот же результат для разности времен распространения встречных лучей.

Явление изменения частоты колебания, излученного  передатчиком и принимаемого приемником, наблюдающееся при взаимном относительном перемещении излучателя и приемника позволяет рассмотреть эффект Саньяка в рамках доплеровской теории.

Относительный фазовый сдвиг в данном случае определяется разностью частот волн, претерпевших доплеровский сдвиг и также выражается через угловую скорость вращения контура.

На основе рассмотренного эффекта можно построить принципиальную схему простейшего ВОГ. Излучение от источника попадает на светоделитель, где разделяется на две равные части, которые пройдя замкнутый контур, состоящий из многовитковой катушки волокна попадают на фотодетектор. Выделенная фаза Саньяка преобразуется устройством обработки в угловую скорость вращения и при необходимости интегрируется с целью определения угла поворота системы.

Интенсивность излучения на фотодетекторе пропорциональна косинусу разности фаз встречных волн, что определяет низкую чувствительность прибора к малым угловым скоростям.

Для максимизации чувствительности к малым изменениям информативного параметра в волоконный контур необходимо поместить простой фазовый модулятор, дающий невзаимный фазовый сдвиг p/2 между двумя противоположно бегущими лучами. Тогда интенсивность на фотодетекторе при малых угловых скоростях изменяется почти линейно.

Так как показания прибора полностью определяются разностью фаз встречно бегущих волн все ошибки ВОГ связаны с невзаимностью условий их распространения.   

                Основными факторами, влияющими на условия распространения встречно бегущих волн являются:

nфлуктуации интенсивности и частоты источника излучения;

nизменение характеристик светоделителя;

nобратное рассеяние от лучей движущихся в разных направлениях;

nэлектрооптические эффекты в волокне;

nмагнитооптические эффекты в волокне;

nтепловые градиенты;

nполяризационные эффекты;

nтепловые шумы нагрузочных элементов выходного тракта;

nдробовые шумы фотодетектора.
В работе проведена оценка предела чувствительности (точности) ВОГ, определяемая уровнем фотонных шумов и зависящая от интенсивности оптического излучения падающего на фотодетектор. Полученные теоретические выражения для ошибки обусловленной дробовыми шумами позволяют сделать вывод о необходимости увеличения длины контура и уменьшения полосы пропускания НЧ-фильтра выходного каскада. (график)

Использование высококогерентных лазерных источников позволяет снизить уровень дробовых шумов, однако когерентная составляющая обратного (рэлеевского) рассеяния в волокне приводит к возникновению ошибки в разности фаз между двумя лучами. Исходя из этого предпочтительно использование источника с длиной когерентности много меньшей, чем длина волоконного контура. В этом случае шум связанный с отражением на конце волокна, суммируется некогерентно с полезным сигналом.

Использование дополнительной модуляции сигналов также позволяет «декогерировать» шум обратного рассеяния.

Во второй главе рассмотрены вопросы влияния элементов ВОГ на точностные характеристики системы.

Анализ характеристик источников излучения позволяет сделать вывод о предпочтительности использования суперлюминесцентных диодов, являющихся низко когерентными и позволяющими компенсировать влияние эффекта Керра и обратного рассеяния. Также они обладают меньшей температурной зависимостью, проще в конструктивном исполнении и являются очень надежными.

Большое внимание уделено характеристикам волоконного контура, так как именно контур является основным источником погрешностей в ВОГ. Рассмотрение количественных значений потерь в волокне является недостаточным для анализа точности ВОГ. Интерес представляет оценка статистических характеристик параметров контура. В работе рассмотрены дисперсионные свойства волокон с различными профилями показателя преломления, проведена качественная оценка зависимостей дисперсии профиля от корреляционных свойств для различных типов неоднородностей в волокне. (графики)

Полученные соотношения позволяют по известным параметрам неоднородностей косвенно определить как вносимые потери так и характер невзаимностей для различных участков волокна.

Наибольшее влияние на характеристики ВОГ могут оказывать изменение радиуса сердцевины и  случайные изгибы волокна приводящие к увеличению дисперсии профилей и уширению импульсов.

Важным источником шумов в ВОГ является также фотоприемник. Фоновая засветка, дробовый шум темнового тока, квантовый шум внутреннего фотоэффекта, избыточный шум внутреннего усиления, тепловой шум усилителя и модуляционный шум преобразователя оказывают непосредственное влияние на точность ВОГ.

Качественная оценка эквивалентной мощности шума фотоприемника для различных значений полосы пропускания системы позволяет сделать вывод о необходимости использования лавинных фотодиодов обладающих минимальным уровнем шума и позволяющих значительно увеличить отношение сигнал/шумпри низких уровнях сигнала.

Анализ прямых динамических эффектов позволил качественно оценить термически индуцированную невзаимность фазы Саньяка для различных значений длины контура и сделать вывод о необходимости высокой термостабилизации прибора.

Необходимость поляризационной стабильности обусловлена влиянием магнитного поля на разность фаз колебаний. (график)

Использование волокна с устойчивой поляризацией снизит требования к поляризационным устройствам и обеспечит высокую точность прибора.

  В качестве компенсации погрешностей предложены два схемотехнических метода и рассмотрены варианты использования некоторых элементов ВОГ. Проведена качественная оценка выигрыша в чувствительности прибора.

Паразитная поляризационная модуляция, сопровождающая работу волоконных фазовых модуляторов, является серьезным фактором, ограничивающим точностные характеристики ВОГ. Одним из путей уменьшения паразитной поляризационной модуляции может быть изготовление фазового модулятора в виде двух номинально идентичных половин, между которыми устанавливается модовый конвертор, преобразующий поляризационные моды друг в друга. При этом дифференциальная фазовая модуляция поляризационных мод, возникшая в первой половине фазового модулятора, компенсируется дифференциальной фазовой модуляцией противоположного знака, имеющей место во второй половине модулятора. Поскольку трудно добиться полной идентичности половин фазового модулятора необходимо спроектировать фазовый модулятор, таким образом, чтобы после конверсии поляризационных мод излучение снова проходило в прямом или обратном направлении по тому же оптическому пути что и до нее. Этого можно достичь используя фазовый модулятор отражательного типа.

Одним из путей повышения точности ВОГ может быть использование в них суперфлуоресцентных источников излучения. Такие источники близки по свойствам к тепловым, но характеризуются высоким уровнем избыточного шума. Для подавления избыточного шума можно использовать балансное детектирование. В качестве опорного сигнала использовать излучение источника, задержанное на время прохождения света по оптическому тракту ВОГ.

Для обеспечения когерентного взаимодействия информативного и опорного сигнала можно использовать в качестве ответвителя направленный ответвитель 3x3. Излучение от источника поступает через направленный ответвитель на входы чувствительного контура, а затем на фотодетекторы, выходы которых подключены к дифференциальному усилителю. Каждая из встречных волн является и информативной (сигнальной)  и одновременно — опорной для другой волны. На выходе дифференциального усилителя избыточный шум, обусловленный фоновой засветкой оказывается скомпенсированным.

Основным механизмом потерь в волокне является обратное рэлеевское рассеяние. Каждая первичная волна, противоположно распространяющаяся в волоконном контуре, возбуждает маломасштабные неоднородности в волокне, которые в свою очередь действуют как индуцированные дипольные излучатели. Световод захватывает часть рассеянного излучения и канализирует его в обратном направлении. Вклады от каждого элементарного рассеивателя суммируются векторно со случайной фазой и образуют полное рассеянное поле в каждом направлении. На выходе контура появляется составляющая фазового сдвига отличная от фазы Саньяка, что приводит к ошибке в измерении скорости.

Способы минимизации ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием могут быть связаны с уменьшением взаимной когерентности между первичной и вторичной (рассеянной) волной. Частотная модуляция первичного сигнала, уменьшая когерентность не вносит дополнительной невзаимности в контур. Изменения частоты лазерного излучения также могут быть источником рандомизации фазы. Уменьшение когерентности можно также реализовать с помощью дополнительной фазовой модуляции первичной волны.

Уменьшить ошибку можно используя способ усреднения в течении постоянной интегрирования системы обработки.

Оптический нелинейный эффект Керра проявляется в виде возмущения коэффициента преломления среды при изменении интенсивности воздействующего на среду электрического поля. Если мощности оптических лучей, распространяющихся в противоположных направлениях неодинаковы, а следовательно неодинаковы и постоянные распространения, то это приводит к фазовой невзаимности контура и в результате к ошибке измерения угловой скорости.

Компенсации этого эффекта можно достичь прямоугольной модуляцией источника излучения или выбором источника с соответствующими спектральными характеристиками.
оптической гироскопии

--PAGE_BREAK--



Эффект Саньяка в кольцевом оптическом контуре

<img width=«1267» height=«881» src=«ref-1_741510803-35907.coolpic» v:shapes="_x0000_s2095 _x0000_s2096 _x0000_s2097 _x0000_s2098 _x0000_s2099 _x0000_s2100 _x0000_s2101 _x0000_s2102 _x0000_s2103 _x0000_s2104 _x0000_s2105 _x0000_s2106 _x0000_s2107 _x0000_s2108 _x0000_s2109 _x0000_s2110 _x0000_s2111 _x0000_s2112 _x0000_s2113 _x0000_s2114 _x0000_s2115 _x0000_s2116 _x0000_s2117 _x0000_s2118 _x0000_s2119 _x0000_s2120 _x0000_s2121 _x0000_s2122 _x0000_s2123 _x0000_s2124 _x0000_s2125 _x0000_s2126">



                 Принципы Волоконно

<img width=«1224» height=«919» src=«ref-1_741546710-35553.coolpic» v:shapes="_x0000_s2127 _x0000_s2128 _x0000_s2129 _x0000_s2130 _x0000_s2131 _x0000_s2132 _x0000_s2133 _x0000_s2134 _x0000_s2135 _x0000_s2136 _x0000_s2137 _x0000_s2138 _x0000_s2139 _x0000_s2140 _x0000_s2141 _x0000_s2142 _x0000_s2143 _x0000_s2144 _x0000_s2145 _x0000_s2146 _x0000_s2147 _x0000_s2148 _x0000_s2149 _x0000_s2150 _x0000_s2151 _x0000_s2152 _x0000_s2153 _x0000_s2154 _x0000_s2155 _x0000_s2156 _x0000_s2157 _x0000_s2158 _x0000_s2159 _x0000_s2160 _x0000_s2161 _x0000_s2162 _x0000_s2163 _x0000_s2164 _x0000_s2165 _x0000_s2166 _x0000_s2167 _x0000_s2168 _x0000_s2169 _x0000_s2170 _x0000_s2171 _x0000_s2172 _x0000_s2173 _x0000_s2174 _x0000_s2175 _x0000_s2176 _x0000_s2177">



 Доплеровская теория.

  

1.   <img width=«812» height=«129» src=«ref-1_741582263-2045.coolpic» v:shapes="_x0000_i1407">     

 2. <img width=«375» height=«51» src=«ref-1_741584308-712.coolpic» v:shapes="_x0000_i1408">     3.    <img width=«535» height=«113» src=«ref-1_741585020-1453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1409">

4. <img width=«284» height=«44» src=«ref-1_741586473-632.coolpic» v:shapes="_x0000_i1410">
Кинематическая теория.
1.    <img width=«239» height=«129» src=«ref-1_741587105-875.coolpic» v:shapes="_x0000_i1411">                2.    <img width=«472» height=«79» src=«ref-1_741587980-1010.coolpic» v:shapes="_x0000_i1412">        3.    <img width=«304» height=«73» src=«ref-1_741588990-716.coolpic» v:shapes="_x0000_i1413">  
4.   <img width=«305» height=«51» src=«ref-1_741589706-586.coolpic» v:shapes="_x0000_i1414">                                                               5.    <img width=«317» height=«69» src=«ref-1_741590292-664.coolpic» v:shapes="_x0000_i1415">         
6. <img width=«632» height=«73» src=«ref-1_741590956-1327.coolpic» v:shapes="_x0000_i1416">
7. <img width=«284» height=«44» src=«ref-1_741586473-632.coolpic» v:shapes="_x0000_i1417">
Зависимость коэффициента затухания от радиуса корреляции нерегулярностей

 функции профиля показателя сердцевины:

1 — для ступенчатого профиля; 2 — для гауссова профиля.

(n1=1.5; D=0.01;l=1.3 мкм; V=2.4;a=2.3 мкм)

   
<img width=«1332» height=«873» src=«ref-1_741592915-37955.coolpic» v:shapes="_x0000_s2178 _x0000_s2179 _x0000_s2180 _x0000_s2181 _x0000_s2182 _x0000_s2183 _x0000_s2184 _x0000_s2185 _x0000_s2186 _x0000_s2187 _x0000_s2188 _x0000_s2189 _x0000_s2190 _x0000_s2191 _x0000_s2192 _x0000_s2193 _x0000_s2194 _x0000_s2195 _x0000_s2196 _x0000_s2197 _x0000_s2198 _x0000_s2199 _x0000_s2200 _x0000_s2201 _x0000_s2202 _x0000_s2203 _x0000_s2204 _x0000_s2205 _x0000_s2206 _x0000_s2207 _x0000_s2208 _x0000_s2209">



                                                    
                     
Основные этапы фотоэлектрического преобразования при            детектировании оптического сигнала.

<img width=«664» height=«108» src=«ref-1_741630870-1608.coolpic» v:shapes="_x0000_s2210 _x0000_s2216">   <img width=«665» height=«113» src=«ref-1_741632478-2224.coolpic» alt=«Подпись: Фотоэлектрическое поглощение-генерация электронно-дырочных пар» v:shapes="_x0000_s2211">   <img width=«665» height=«249» src=«ref-1_741634702-4863.coolpic» v:shapes="_x0000_s2212 _x0000_s2217 _x0000_s2218 _x0000_s2219 _x0000_s2220 _x0000_s2221 _x0000_s2222 _x0000_s2223 _x0000_s2224 _x0000_s2228 _x0000_s2229 _x0000_s2230 _x0000_s2231 _x0000_s2232 _x0000_s2233 _x0000_s2234 _x0000_s2235 _x0000_s2236">     <img width=«11» height=«40» src=«ref-1_741639565-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s2225"> <img width=«665» height=«98» src=«ref-1_741639782-1514.coolpic» alt=«Подпись: Выходной фототок фотоприёмника» v:shapes="_x0000_s2213">   <img width=«11» height=«40» src=«ref-1_741639565-217.coolpic» v:shapes="_x0000_s2226"> <img width=«665» height=«195» src=«ref-1_741641513-3671.coolpic» v:shapes="_x0000_s2214 _x0000_s2215 _x0000_s2227 _x0000_s2237 _x0000_s2238">  



  Фаза Саньяка в угловой скорости вращения для

    различных  значений параметра  LR.
<img width=«1257» height=«847» src=«ref-1_741645184-49726.coolpic» v:shapes="_x0000_s2245 _x0000_s2246 _x0000_s2247 _x0000_s2248 _x0000_s2249 _x0000_s2250 _x0000_s2251 _x0000_s2252 _x0000_s2253 _x0000_s2254 _x0000_s2255 _x0000_s2256 _x0000_s2257 _x0000_s2258 _x0000_s2259 _x0000_s2260 _x0000_s2261 _x0000_s2262 _x0000_s2263 _x0000_s2264 _x0000_s2265 _x0000_s2266 _x0000_s2267 _x0000_s2268 _x0000_s2269 _x0000_s2270 _x0000_s2271 _x0000_s2272 _x0000_s2273 _x0000_s2274 _x0000_s2275 _x0000_s2276 _x0000_s2277 _x0000_s2278 _x0000_s2279 _x0000_s2280 _x0000_s2281 _x0000_s2282 _x0000_s2283 _x0000_s2284 _x0000_s2285 _x0000_s2286 _x0000_s2287 _x0000_s2288 _x0000_s2289 _x0000_s2290 _x0000_s2291 _x0000_s2292 _x0000_s2293 _x0000_s2294 _x0000_s2295 _x0000_s2296 _x0000_s2297 _x0000_s2298 _x0000_s2299 _x0000_s2300 _x0000_s2301 _x0000_s2302 _x0000_s2303 _x0000_s2304 _x0000_s2305 _x0000_s2306 _x0000_s2307 _x0000_s2308 _x0000_s2309 _x0000_s2310 _x0000_s2311 _x0000_s2312 _x0000_s2313">



Структуры одномодовых световодов с устойчивой поляризацией:

 а — волокно с эллиптическим сердечником;

б — волокно с боковым ячеечным распределением показателя преломления;

в — волокно с эллиптической внешней оболочкой;

<img width=«909» height=«878» src=«ref-1_741694910-45526.coolpic» v:shapes="_x0000_s2314 _x0000_s2315 _x0000_s2316 _x0000_s2317 _x0000_s2318 _x0000_s2319 _x0000_s2320 _x0000_s2321 _x0000_s2322 _x0000_s2323 _x0000_s2324 _x0000_s2325 _x0000_s2326 _x0000_s2327 _x0000_s2328 _x0000_s2329 _x0000_s2330 _x0000_s2331 _x0000_s2332 _x0000_s2333 _x0000_s2334 _x0000_s2335 _x0000_s2336 _x0000_s2337 _x0000_s2338 _x0000_s2339 _x0000_s2340 _x0000_s2341 _x0000_s2342 _x0000_s2343 _x0000_s2344 _x0000_s2345 _x0000_s2346 _x0000_s2347 _x0000_s2348 _x0000_s2349 _x0000_s2350 _x0000_s2351 _x0000_s2352"> г — волокно с боковым ячеечным напряжением.
Возмущение поля в точке Р источником с

<img width=«1323» height=«643» src=«ref-1_741740436-23432.coolpic» v:shapes="_x0000_s2353 _x0000_s2354 _x0000_s2355 _x0000_s2356 _x0000_s2357 _x0000_s2358 _x0000_s2359 _x0000_s2360 _x0000_s2361 _x0000_s2362 _x0000_s2363 _x0000_s2364 _x0000_s2365 _x0000_s2366 _x0000_s2367 _x0000_s2368 _x0000_s2369 _x0000_s2370 _x0000_s2371 _x0000_s2372 _x0000_s2373 _x0000_s2374 _x0000_s2375 _x0000_s2376 _x0000_s2377">плотностью тока   
J
 
в  точке   
Q


Сферические полярные координаты точек   Р   и   
Q
<img width=«1076» height=«672» src=«ref-1_741763868-18612.coolpic» v:shapes="_x0000_s2378 _x0000_s2379 _x0000_s2380 _x0000_s2381 _x0000_s2382 _x0000_s2383 _x0000_s2384 _x0000_s2385 _x0000_s2386 _x0000_s2387 _x0000_s2388 _x0000_s2389 _x0000_s2390 _x0000_s2391 _x0000_s2392 _x0000_s2393 _x0000_s2394 _x0000_s2395 _x0000_s2396 _x0000_s2397 _x0000_s2398 _x0000_s2399">



    Световод со случайными колебаниями радиуса сердцевины
<img width=«1214» height=«774» src=«ref-1_741782480-46404.coolpic» v:shapes="_x0000_s2400 _x0000_s2401 _x0000_s2402 _x0000_s2403 _x0000_s2404 _x0000_s2405 _x0000_s2406 _x0000_s2407 _x0000_s2408 _x0000_s2409 _x0000_s2410 _x0000_s2411 _x0000_s2412 _x0000_s2413 _x0000_s2414 _x0000_s2415 _x0000_s2416 _x0000_s2417 _x0000_s2418 _x0000_s2419 _x0000_s2420 _x0000_s2421 _x0000_s2422 _x0000_s2423 _x0000_s2424 _x0000_s2425 _x0000_s2426 _x0000_s2427 _x0000_s2428 _x0000_s2429 _x0000_s2430 _x0000_s2431 _x0000_s2432 _x0000_s2433 _x0000_s2434 _x0000_s2435 _x0000_s2436 _x0000_s2437 _x0000_s2438 _x0000_s2439 _x0000_s2440 _x0000_s2441 _x0000_s2442 _x0000_s2443 _x0000_s2444 _x0000_s2445 _x0000_s2446 _x0000_s2447 _x0000_s2448 _x0000_s2449 _x0000_s2450 _x0000_s2451 _x0000_s2452 _x0000_s2453 _x0000_s2454 _x0000_s2455 _x0000_s2456 _x0000_s2457 _x0000_s2458 _x0000_s2459 _x0000_s2460 _x0000_s2461 _x0000_s2462 _x0000_s2463 _x0000_s2464 _x0000_s2465 _x0000_s2466 _x0000_s2467 _x0000_s2468 _x0000_s2469 _x0000_s2470 _x0000_s2471 _x0000_s2472 _x0000_s2473 _x0000_s2474 _x0000_s2475 _x0000_s2476 _x0000_s2477">



  

 Дисперсия изменения гауссова профиля при

изменении  радиуса сердцевины волокна

<img width=«289» height=«740» src=«ref-1_741828884-4340.coolpic» v:shapes="_x0000_s2478 _x0000_s2479 _x0000_s2480 _x0000_s2481 _x0000_s2482 _x0000_s2483"><img width=«133» height=«85» src=«ref-1_741833224-809.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: a = 0» v:shapes="_x0000_s2484"><img width=«69» height=«85» src=«ref-1_741834033-536.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: r» v:shapes="_x0000_s2485">                                            <img width=«1344» height=«868» src=«ref-1_741834569-8935.coolpic» v:shapes="_x0000_i1420">
  
      Дисперсия изменения гауссова профиля при

случайных изгибах оси волокна

      

<img width=«391» height=«501» src=«ref-1_741843504-4225.coolpic» v:shapes="_x0000_s2486 _x0000_s2487 _x0000_s2488 _x0000_s2489 _x0000_s2490 _x0000_s2491"><img width=«222» height=«100» src=«ref-1_741847729-1260.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: D=f(a,Df)» v:shapes="_x0000_s2492"><img width=«253» height=«18» src=«ref-1_741848989-367.coolpic» v:shapes="_x0000_s2493"><img width=«133» height=«85» src=«ref-1_741833224-809.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: a = 0» v:shapes="_x0000_s2494"><img width=«69» height=«85» src=«ref-1_741834033-536.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: r» v:shapes="_x0000_s2495">                                           <img width=«1341» height=«864» src=«ref-1_741850701-7761.coolpic» v:shapes="_x0000_i1421">

 
Дисперсия изменения гауссова профиля при

   эллиптичности волокна
<img width=«18» height=«253» src=«ref-1_741858462-409.coolpic» v:shapes="_x0000_s2496"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741858871-703.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx1» v:shapes="_x0000_s2497"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741858871-703.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx4» v:shapes="_x0000_s2498"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741860277-701.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx2» v:shapes="_x0000_s2499"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741860978-697.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx4» v:shapes="_x0000_s2500"><img width=«133» height=«85» src=«ref-1_741833224-809.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: a = 0» v:shapes="_x0000_s2501"><img width=«69» height=«85» src=«ref-1_741834033-536.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: r» v:shapes="_x0000_s2502"><img width=«253» height=«18» src=«ref-1_741848989-367.coolpic» v:shapes="_x0000_s2503"><img width=«222» height=«100» src=«ref-1_741847729-1260.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: D=f(a,Df)» v:shapes="_x0000_s2504">                                                 <img width=«1336» height=«852» src=«ref-1_741864647-6280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1422">                            

Дисперсия уширения импульса  при

изменении  радиуса сердцевины волокна
       

<img width=«69» height=«85» src=«ref-1_741870927-536.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: r» v:shapes="_x0000_s2505"><img width=«133» height=«85» src=«ref-1_741833224-809.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: a = 0» v:shapes="_x0000_s2506"><img width=«95» height=«85» src=«ref-1_741872272-860.coolpic» v:shapes="_x0000_s2507"><img width=«33» height=«66» src=«ref-1_741873132-495.coolpic» v:shapes="_x0000_s2508"><img width=«83» height=«76» src=«ref-1_741873627-768.coolpic» v:shapes="_x0000_s2509"><img width=«83» height=«76» src=«ref-1_741873627-768.coolpic» v:shapes="_x0000_s2510"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741858871-703.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx1» v:shapes="_x0000_s2511"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741860277-701.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx2» v:shapes="_x0000_s2512"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741860277-701.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx4» v:shapes="_x0000_s2513"><img width=«81» height=«85» src=«ref-1_741860978-697.coolpic» alt=«Скругленный прямоугольник: Dx4» v:shapes="_x0000_s2514"><img width=«249» height=«18» src=«ref-1_741877965-367.coolpic» v:shapes="_x0000_s2515">                                                           <img width=«1122» height=«745» src=«ref-1_741878332-5876.coolpic» v:shapes="_x0000_i1423"> 

Минимально обнаруживаемая угловая скорость вращения

в функции от параметра волоконного контура <img width=«370» height=«325» src=«ref-1_741884208-3947.coolpic» v:shapes="_x0000_s2516 _x0000_s2517 _x0000_s2518 _x0000_s2519 _x0000_s2520 _x0000_s2521 _x0000_s2522 _x0000_s2523 _x0000_s2524">


                         <img width=«1344» height=«812» src=«ref-1_741888155-6747.coolpic» v:shapes="_x0000_i1424">LD,m2
                 
                               
                            

                
 

Схема волоконно-оптического гироскопа

 с ответвителем типа 3
´
3.

<img width=«1402» height=«551» src=«ref-1_741894902-26096.coolpic» v:shapes="_x0000_s2525 _x0000_s2526 _x0000_s2527 _x0000_s2528 _x0000_s2529 _x0000_s2530 _x0000_s2531 _x0000_s2532 _x0000_s2533 _x0000_s2534 _x0000_s2535 _x0000_s2536 _x0000_s2537 _x0000_s2538 _x0000_s2539 _x0000_s2540 _x0000_s2541 _x0000_s2542 _x0000_s2543 _x0000_s2544 _x0000_s2545 _x0000_s2546 _x0000_s2547 _x0000_s2548 _x0000_s2549 _x0000_s2550 _x0000_s2551 _x0000_s2552 _x0000_s2553 _x0000_s2554 _x0000_s2555 _x0000_s2556 _x0000_s2557 _x0000_s2558 _x0000_s2559 _x0000_s2560 _x0000_s2561 _x0000_s2562 _x0000_s2563 _x0000_s2564 _x0000_s2565 _x0000_s2566 _x0000_s2567 _x0000_s2568 _x0000_s2569 _x0000_s2570 _x0000_s2571 _x0000_s2572 _x0000_s2573 _x0000_s2574 _x0000_s2575 _x0000_s2576 _x0000_s2577">




                               
                                1,2-фотодетекторы; 3-источник излучения; 4-направленный

      ответвитель 3x3; 5-волоконный контур; 6-дифференциальный усилитель;

7,8 -дополнительные устройства (ФМ, поляризатор)
Вариант включения отражательного фазового модулятора

в схему волоконно-оптического гироскопа.

<img width=«1375» height=«545» src=«ref-1_741920998-28383.coolpic» v:shapes="_x0000_s2578 _x0000_s2579 _x0000_s2580 _x0000_s2581 _x0000_s2582 _x0000_s2583 _x0000_s2584 _x0000_s2585 _x0000_s2586 _x0000_s2587 _x0000_s2588 _x0000_s2589 _x0000_s2590 _x0000_s2591 _x0000_s2592 _x0000_s2593 _x0000_s2594 _x0000_s2595 _x0000_s2596 _x0000_s2597 _x0000_s2598 _x0000_s2599 _x0000_s2600 _x0000_s2601 _x0000_s2602 _x0000_s2603 _x0000_s2604 _x0000_s2605 _x0000_s2606 _x0000_s2607 _x0000_s2608 _x0000_s2609 _x0000_s2610 _x0000_s2611 _x0000_s2612 _x0000_s2613 _x0000_s2614 _x0000_s2615 _x0000_s2616 _x0000_s2617 _x0000_s2618 _x0000_s2619 _x0000_s2620 _x0000_s2621 _x0000_s2622 _x0000_s2623 _x0000_s2624 _x0000_s2625 _x0000_s2626 _x0000_s2627 _x0000_s2628">



                               
                                1,4 -направленные ответвители; 2-волоконный контур; 3,3`-отражательные

фазовые модуляторы; 5,5`-модулирующие отрезки волокна;

6,6`-ячейки Фарадея с углом вращения 45°; 7,7`-зеркала.
Минимальная конфигурация ВОГ
<img width=«1296» height=«777» src=«ref-1_741949381-35752.coolpic» v:shapes="_x0000_s2629 _x0000_s2630 _x0000_s2632 _x0000_s2633 _x0000_s2634 _x0000_s2635 _x0000_s2636 _x0000_s2637 _x0000_s2638 _x0000_s2639 _x0000_s2640 _x0000_s2641 _x0000_s2642 _x0000_s2643 _x0000_s2644 _x0000_s2645 _x0000_s2646 _x0000_s2647 _x0000_s2648 _x0000_s2649 _x0000_s2651 _x0000_s2652 _x0000_s2653 _x0000_s2654 _x0000_s2655 _x0000_s2656 _x0000_s2657 _x0000_s2658 _x0000_s2659 _x0000_s2660 _x0000_s2661 _x0000_s2662 _x0000_s2663 _x0000_s2664 _x0000_s2665 _x0000_s2666 _x0000_s2667 _x0000_s2668 _x0000_s2669 _x0000_s2670 _x0000_s2671 _x0000_s2672 _x0000_s2673 _x0000_s2674 _x0000_s2675 _x0000_s2676 _x0000_s2677 _x0000_s2678 _x0000_s2679 _x0000_s2680 _x0000_s2681 _x0000_s2682 _x0000_s2683 _x0000_s2684 _x0000_s2685 _x0000_s2686 _x0000_s2687 _x0000_s2688 _x0000_s2689 _x0000_s2690 _x0000_s2691 _x0000_s2692 _x0000_s2693 _x0000_s2694 _x0000_s2695">
    продолжение
--PAGE_BREAK--