Реферат: Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

УДК 629.195

Ю.А. КУЗНЕЦОВ, канд. техн. наук, АО “Хартрон”

Е.В. УХАНОВ, студент НТУ “ХПИ”

ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ВЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОТКАЗОВ ДВИГАТЕЛЕЙ СТАБИЛИЗАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Устатті запропонований алгоритм контролю функціонування системиуправління космічного апарата, який побудовано на основі субоптимальногофільтра Калмана.Алгоритм дозволяє за інформацієюбезплатформеної інерційної навігаційної системи ідентифікувати відмови двигунівстабілізації, у тому числі, відмови з неповною потугою при наявності шуміввимірювання та дії зовнішніх обурюючих впливів.

The monitoring algorithm of functioning of aspacecraft control system, constructed on the basis the suboptimum Kalmanfilter, is offered. The algorithm allows under the information of theplatformless inertial navigation system to identify the stabilization engines'failures, including failures with incomplete draft at presence of measurementsnoise and action of external perturbation influences.

Отказ реактивных двигателей стабилизации(ДС) системы управления космического аппарата (КА), может приводить к невыполнению целевой задачи, а отказ типа «неотключение» двигателя, можетприводить к большим потерям рабочего тела и раскрутке КА до недопустимыхугловых скоростей.

Существующие методы контроляработоспособности ДС [1, 2, 4] являются достаточно грубыми, чтобы выявлятьотказ типа «неотключение» при наличии остаточной неполной тягидвигателя на фоне действия внешних возмущающих моментов (гравитационных,аэродинамических и др.). Поэтому разработка алгоритмов идентификации отказовдвигателей стабилизации, особенно отказов с неполной тягой при наличии шумовизмерений и действии внешних возмущающих воздействий, является актуальнойзадачей.

В настоящей статье дляпостроения алгоритма идентификации отказов ДС предлагается использовать фильтрКалмана.

В процессе исследованийкосмический аппарат рассматривается, как абсолютно твердое тело, не содержащеекаких-либо движущихся масс [1]. Если триэдр жестко связанных с телом осей Oxyz(связанная система координат — ССК) направить так, чтобы они совпали с главнымицентральными осями инерции, то центробежные моменты инерции обратятся в нуль исистема уравнений Эйлера, описывающая динамику вращения КА вокруг центра масс,примет вид:

<img src="/cache/referats/19225/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> (1)

Здесь w

j–проекции вектора абсолютной угловой скорости тела на оси ССК; Мупрj, Мвj — управляющий и возмущающий моменты соответственно; Jj — главные центральные моменты инерции телаотносительно связанных осей; j=x, y, z.

Наряду с динамическимиуравнениями рассматриваются кинематические уравнения, связывающие угловыескорости w

jс углами поворота триэдраосей Oxyzотносительно триэдра осей некоторой базовой системы координат (БСК),начало которой совпадает с началом координат ССК, а оси определенным образомориентированы в инерциальном пространстве и движутся поступательно. Пусть углыориентации (углы Эйлера-Крылова) <img src="/cache/referats/19225/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> – полностью определяютугловое положение ССК относительно БСК. Понятие углов ориентации становитсяоднозначным лишь после того, как введена последовательность поворотов твердоготела вокруг осей Ox, Oy, Oz. Для последовательностиповоротов: <img src="/cache/referats/19225/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

<img src="/cache/referats/19225/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (2)

Системы (1) и (2) описываютугловое движение твердого тела относительно БСК. Будем предполагать, что углыЭйлера-Крылова j

jмалы. Текущие значения wjоцениваются в системе по информации измерителяугловой скорости, измеряющего интегралы от проекций вектора абсолютной угловойскорости КА на оси чувствительности прибора.

Интегрируя кинематическиеуравнения (2) в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) при начальныхзначениях углов<img src="/cache/referats/19225/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1029">j

jнепрерывно вычисляются в БИНС.

Момент Мупрj формируется в соответствии с логикой законауправления и обеспечивает заданное угловое положение КА. Источником внешнего возмущающегомомента Мвj, являетсявзаимодействие КА с внешней средой, приводящее к появлению действующих накорпус внешних сил – гравитационного, аэродинамического, светового, магнитного [4].

Закон управления формируетсяпутем сложения позиционного сигнала j

j и скоростного сигнала wj, умноженного на коэффициент усиления kj(j=x, y, z):

<img src="/cache/referats/19225/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> (3)

Считаем, что двигателистабилизации установлены попарно в каждом канале управления и на участкеподдержания ориентации работают в импульсном режиме [1]. Включение двигателейпроисходит при выполнении условия <img src="/cache/referats/19225/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><img src="/cache/referats/19225/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> — зонанечувствительности.

Алгоритм обработки данных в бесплатформеннойинерциальной навигационной системе строится с использованием субоптимальногодискретного фильтра Калмана [3].

Для малых угловых отклоненийосей ССК от БСК и при условии Ix»

Iy»Iz уравнения (1) и (2) запишем в виде:

Тогда для построения системыоценки вектора состояния (j

j, wj, mвj) примем следующую модельобъекта наблюдения:

<img src="/cache/referats/19225/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> (4)

где mj=МДСj/Jj — эффективность управляющегомомента;

МДСj — управляющий момент ДС;

mвj=Мвj/Jj — эффективность возмущающегомомента;

uj — сигнал управления ДС;

j=x, y, z.

Запишем систему уравнений(4) в стандартной векторно-матричной форме, дополнив ее уравнением измерений:

где xj= (x1j, x2j, x3j)T=(j

j, wj, mвj)T — вектор состояния;

zj — вектор измерений;

x

j — шум измерений;

<img src="/cache/referats/19225/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1036">,

j=x, y, z.

Используя критерий Калмана,несложно показать, что такая система является полностью наблюдаема:

rank[HT ATHT (AT)2HT]=n=3, где n — порядок системы.

Реализация в бортовом вычислителе дискретногофильтра Калмана сводится к оценке вектора состояния по следующим соотношениям:

<img src="/cache/referats/19225/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> (5)

где: <img src="/cache/referats/19225/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> — оценка векторасостояния;

<img src="/cache/referats/19225/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> — переходная матрицадля вектора состояния;

<img src="/cache/referats/19225/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> — матрица измерений;

<img src="/cache/referats/19225/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> — ковариационнаяматрица ошибок фильтрации;

<img src="/cache/referats/19225/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> — ковариационнаяматрица ошибок прогноза;

<img src="/cache/referats/19225/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> — матричныйкоэффициент усиления;

<img src="/cache/referats/19225/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> — ковариационнаяматрица шумов измерения;

j=x, y, z.

Работа алгоритма основана наанализе величины оцениваемого в фильтре Калмана возмущающего момента. Еслиматематическое ожидание оценки возмущающего момента, вычисленного на некоторойвременной базе, где управление равно нулю, превосходит допустимый порог, топринимается решение об отказе ДС и переходе на резерв (рис. 1).

Рис. 1Обобщенная структурная схема алгоритма

Для проверки работоспособности алгоритмапроведено математическое моделирование процессов стабилизации КА при возникновенииотказа (типа «неотключение») ДС на 700 с от начала процесса.Моделирование проводилось для нескольких типов отказов: не отключение снеполной тягой (остаточная тяга 50% и 15%). Моменты инерции КА принималисьравными 1500 Нмс2 в трех каналах; величина управляющего момента,создаваемого парой ДС в канале, принималась равной 50 Нм, а величинавозмущающего момента - 0,2 Нм в каждомканале управления. Проекции начальной угловой скорости КА задавались равными 3град/с в канале xи 0 град/с в остальных каналах.

Графики процессов приведены на рис. 2 и 3.

Рис. 2Выявление не отключения ДС с остаточной тягой 15%

Рис. 3Выявление не отключения ДС с остаточной тягой 50%

На рисунках вертикальной пунктирной линиейвыделен момент отказа ДС.

Как показали результаты моделирования,понижение неполной тяги при отказе ДС приводит к увеличению времени идентификацииотказов. Так при полном не отключении ДС (тяга 100%) это время равно 701.3 с, апри неполном не отключении время идентификации отказа составило 704.3 с и 707.1с для остаточной тяги в 50% и 15% соответственно. Моделирование показало также,что существенное повышение уровня шумов измерений не приводит к значительномуснижению чувствительности системы к выявлению отказов типа«неотключение» с малой остаточной тягой.

Таким образом, предложенный на основе фильтраКалмана алгоритм позволяет идентифицировать отказы двигателей стабилизации КА,в том числе, отказы с малой остаточной тягой (около 15%) при наличии шумов измеренийи действии возмущающих моментов.

Списоклитературы:1. АлексеевК.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. — М.:Машиностроение, 1974. — 340 с. 2. А.С.№ 269708 СССР, МКИ2 B64G1/20. Спецсистема / О.Н.Калиберда, В.Д.Кожухов, Н.А.Коршунов,Г.В.Беляев. Заявка № 3167800 от 08.04.87 г. 3. Браммер Л., Зифлинг Г.Фильтр Калмана-Бьюси. — М.: Наука, 1982. 4.Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управлениеориентацией космических аппаратов. — М.:Наука, 1974. — 600 с.

Поступила в редколлегию 26.04.04