Реферат: Статистический анализ цен на продукцию предприятия

--PAGE_BREAK--2          Экономико-статистический анализ цен на продукцию предприятия за 2003-2006 гг.2.1        Изучение динамики цен и выявление основной тенденции уровня цен
Теплоизоляционная продукция «ROCKWOOL» применяется в строительстве,  основными потребителями данной продукции являются строительные организации и частные лица.

Таблица  2.1 — Цены и объем продаж теплоизоляции за 2003-2006 гг.





Для выявления общей тенденции изменения цен воспользуемся методом аналитического выравнивания ряда динамики.

В данной работе для выравнивания ряда из таблицы 2.1 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой  уt=a+a1t
,
n
=12. 


Таблица 2.2 – Динамика изменения цен теплоизоляции (определение параметров уравнения методом наименьших квадратов)



∑y=9290;      ∑y*t=2650;          ∑ t2=182.

Параметры a
,  a
1 согласно Методу Наименьших Квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

<img width=«14» height=«51» src=«ref-2_484789103-128.coolpic» v:shapes="_x0000_s1049">                n*a+a1∑t=∑y;


                a∑t+ a1∑t2=∑t*y,

где y– фактическое (эмпирические) уровни ряда;

      
t– время (порядковый номер периода или момента времени).

∑
t
=0, так что система нормальных уравнений принимает вид:

<img width=«14» height=«51» src=«ref-2_484789231-128.coolpic» v:shapes="_x0000_s1052">n
*
a

=∑
y
;

                 
a

∑
t
=∑
t*y
.

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

 <img width=«210» height=«53» src=«ref-2_484789359-874.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">                    <img width=«220» height=«61» src=«ref-2_484790233-1007.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">.
Уравнение прямой будет иметь вид:

                     уt=774,17+14,56*t.        

Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого периода цены на продукцию увеличились в среднем 14,56 руб. за квартал.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выровненные уровни уt

.

<img width=«566» height=«364» src=«ref-2_484791240-4630.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">

Рисунок 2.1- Аналитическое выравнивание ряда динамики


    продолжение
--PAGE_BREAK--2.2        Построение индексов цен на продукцию и анализ влияния изменения цены и объема продаж на изменение выручки


Таблица 2.3 – Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2003-2004гг.


Таблица 2.4 — Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2004-2005гг.



1.     Индивидуальные индексы.

1.1.          Индивидуальный индекс физического объема:

iq=<img width=«24» height=«49» src=«ref-2_484795870-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">,показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

iq(2003)=<img width=«80» height=«46» src=«ref-2_484796018-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">;

         iq(2004)=<img width=«44» height=«41» src=«ref-2_484796536-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">1,6;

iq(2005)=<img width=«44» height=«41» src=«ref-2_484796724-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">1,45.

 
      1.2. Индивидуальный индекс цен:

         ip=<img width=«25» height=«47» src=«ref-2_484796912-144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">, характеризует изменение цены одной единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

ip(2003)=<img width=«77» height=«41» src=«ref-2_484797056-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

ip(2004)=<img width=«76» height=«41» src=«ref-2_484797308-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

ip(2005)=<img width=«76» height=«41» src=«ref-2_484797563-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

    

  1.3.  Индивидуальный индекс стоимости продукции:

ipq=<img width=«41» height=«47» src=«ref-2_484797815-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">, отражает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

ipq(2003)=<img width=«112» height=«41» src=«ref-2_484798020-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
i
p
q(2004)=<img width=«113» height=«41» src=«ref-2_484798376-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">

i
p
q(2005)=<img width=«112» height=«41» src=«ref-2_484798732-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Результаты проведенных расчетов показывают, что больше всего возросли цены за 2003 год – приблизительно на 7%, индекс физического объема продукции самый высокий – 45%, наблюдался в 2005 году. Индекс товарооборота в 2004 году превысил все рассматриваемые года и составил 69%.

2.     Агрегатные индексы.

2.1.          Агрегатный индекс стоимости продукции:

Ipq=<img width=«67» height=«53» src=«ref-2_484799088-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">, показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя (<img width=«155» height=«27» src=«ref-2_484799506-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Ipq(2003-2004)=<img width=«101» height=«41» src=«ref-2_484799941-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

<img width=«229» height=«25» src=«ref-2_484800267-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">

Следовательно, стоимость теплоизоляции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла почти в 1,5 раза (рост составил 148,1%). Стоимость продукции увеличилась на 48,1% (148,1%-100%=48,1%) или на 203400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2003-2004гг.

 Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обусловливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.

Ip
q(2004-2005)=<img width=«75» height=«41» src=«ref-2_484800675-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">1,54;

<img width=«236» height=«25» src=«ref-2_484800956-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

Таким образом, стоимость теплоизоляции в текущем периоде по сравнению с базисным возросла в 1,5 раза (рост составил 154,3%). Стоимость продукции увеличилась на 54,3% (154,3%-100%=54,3%) или на 365400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2004-2005гг.

2.2.          Агрегатный индекс физического объема:

Iq=<img width=«73» height=«53» src=«ref-2_484801366-430.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя (<img width=«156» height=«27» src=«ref-2_484801796-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Iq(2003-2004)=<img width=«101» height=«41» src=«ref-2_484802232-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

<img width=«200» height=«29» src=«ref-2_484802556-730.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">166700;

         Следовательно, стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,39 раза (или рост стоимости составил 139,4%) или на 166700 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2003-2004гг.

I
q(2004-2005)=<img width=«99» height=«41» src=«ref-2_484803286-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

<img width=«235» height=«25» src=«ref-2_484803603-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

         Из расчета следует, что стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,5 раза (рост составил 150,2%) или на 338200 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2004-2005гг.

2.3.          Агрегатный индекс цен Пааше:

<img width=«96» height=«51» src=«ref-2_484804004-455.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.

<img width=«164» height=«27» src=«ref-2_484804459-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

<img width=«20» height=«27» src=«ref-2_484804913-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">(2003-2004)=
<img width=«109» height=«41» src=«ref-2_484805026-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">


<img width=«221» height=«25» src=«ref-2_484805375-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">


         Таким образом, за 2003-2004гг. цены  на продукцию возросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,23%) или на 36700 руб., что связано с изменением уровня цен в рассматриваемом периоде.

<img width=«20» height=«27» src=«ref-2_484804913-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">(2004-2005)
=<img width=«116» height=«41» src=«ref-2_484805874-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

<img width=«235» height=«25» src=«ref-2_484806239-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">


Следовательно, за 2004-2005гг. цены на теплоизоляцию возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,6%) или на 27200 руб. за счет изменения уровня цен в рассматриваемом периоде.

2.4.          Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

<img width=«97» height=«51» src=«ref-2_484806641-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.


<img width=«168» height=«27» src=«ref-2_484807093-456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">


<img width=«195» height=«41» src=«ref-2_484807549-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">


<img width=«223» height=«25» src=«ref-2_484808027-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">


Значит, за 2003-2004гг. цены выросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,38%) или на 27000 руб.  за счет изменения уровня цен.                                                                                                                                                          

<img width=«195» height=«41» src=«ref-2_484808410-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">


<img width=«220» height=«25» src=«ref-2_484808887-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Следовательно, за 2004-2005гг. цены возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,72%) или на 17500 руб. за счет изменения уровня цен.

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Это объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание: индекс, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном;  а индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

2.5.          «Идеальный» индекс цен Фишера:
<img width=«188» height=«56» src=«ref-2_484809271-865.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
<img width=«275» height=«47» src=«ref-2_484810136-754.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
<img width=«281» height=«47» src=«ref-2_484810890-767.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">



3.     Средние индексы.

3.1.          Индекс переменного состава:

<img width=«167» height=«51» src=«ref-2_484811657-676.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> отражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящееся к разным периодам времени.
<img width=«160» height=«51» src=«ref-2_484812333-656.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">, показывает абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности.
<img width=«259» height=«41» src=«ref-2_484812989-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

<img width=«253» height=«41» src=«ref-2_484813579-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
         Из расчета видно, что за 2003-2004гг. цена возросла на 6,7%, абсолютный прирост составил 49,7 за счет изменения цены и структуры продаж.

<img width=«264» height=«41» src=«ref-2_484814143-612.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
<img width=«269» height=«41» src=«ref-2_484814755-609.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

Цена возросла на 2,5%, абсолютный прирост составил 19,49 за счет изменения цены и структуры продаж.
3.2.          Индекс структурных сдвигов:
<img width=«173» height=«51» src=«ref-2_484815364-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.
<img width=«161» height=«51» src=«ref-2_484816045-654.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">, показывает абсолютное изменение среднего уровня признака за счет структурных изменений.
<img width=«268» height=«41» src=«ref-2_484816699-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

<img width=«248» height=«41» src=«ref-2_484817283-554.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

Следовательно, цена возросла на 0,8%, абсолютный прирост составил 5,5 под влиянием структуры продаж продукции.

<img width=«276» height=«41» src=«ref-2_484817837-609.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
<img width=«271» height=«41» src=«ref-2_484818446-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

Из вычислений видно, что цена снизилась на 0,2%, абсолютное уменьшение составило 1,77 под влиянием структуры продаж продукции.
3.3.          Индекс цен постоянного состава:
<img width=«176» height=«51» src=«ref-2_484819038-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

<img width=«164» height=«51» src=«ref-2_484819734-658.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">показывает абсолютное изменение среднего уровня признака за счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

<img width=«249» height=«41» src=«ref-2_484820392-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">
<img width=«256» height=«41» src=«ref-2_484820979-573.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">

Значит, цена увеличилась на 0,6%, абсолютный прирост составил 44,2 под влиянием изменения цен на продукцию.

<img width=«263» height=«41» src=«ref-2_484821552-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">

<img width=«276» height=«41» src=«ref-2_484822171-620.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

Значит, цена увеличилась на 0,3%, абсолютный прирост составил 21,25 под влиянием изменения цен на продукцию.
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
<img width=«121» height=«27» src=«ref-2_484822791-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
<img width=«213» height=«27» src=«ref-2_484823044-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">
<img width=«216» height=«27» src=«ref-2_484823457-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">
2.3 Выявление основных факторов, влияющих на изменение цен, построение регрессионной модели этой зависимости
 В данной работе, в процессе анализа цен на продукцию были выявлены основные факторы, влияющие на изменение цен:

1. Сезонность — в 1-2 квартале цена возрастает (строительный период), т.е. повышается спрос  на продукцию.

2. Цена определяется объемом продаж: оптовые продажи предусматривают скидку, следует понижение цены, в то время розничная продажа обеспечивает максимальную выручку.

3. Себестоимость продукции (стоимость сырья, энергозатраты, транспортные составляющие).

4. Дефицит продукции дает возможность устанавливать более высокие цены.

5. Импортная продукция зависит от курса евро: при повышении курса- цена возрастает, при понижении — также снижается.

          6. Конкуренция.

Регрессионный анализ цены и объема продукции

1.                         Постановка цели исследования.

             Предположим, что объем продаж продукции «Rockwool» зависит от уровня цен на данную продукцию. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проводим с помощью программы Statistica.

2.                         Сбор исходной статистической информации.

             Информация с данными представлена в таблице 2.1. Введем обозначения: х — уровень цен, у – объем продаж.

3.                         Оценка тесноты связи между признаками.

3.1.          Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью, рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле: r=<img width=«83» height=«60» src=«ref-2_484823865-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">= 0,84.

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,84, свидетельствует о наличии прямой тесной связи.

         Оценим существенность коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:

tрасч =<img width=«209» height=«52» src=«ref-2_484824322-631.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">21,255.

3.2.  По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкрит  при уровне значимости α=0,05 и при числе степеней свободы ν=n-κ=13-1-1=11, tкрит = 2,2. Так как tрасч>tкрит (21,255>2,2). Поэтому, линейный коэффициент считаем значимым, а связь между х и у – существенной.

4.                         Построение уравнения регрессии.

             Построение регрессионного уравнения состоит в оценке его параметров, оценке их значимости и оценке значимости уравнения в целом.

4.1.  Идентификация регрессии.

       Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида <img width=«18» height=«25» src=«ref-2_484824953-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">=а0+а1х. (Приложение 1).Для оценки неизвестных параметров а0,а1,  используя метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

       Система нормальных уравнений для нахождения параметров а0,а1 имеет вид:

<img width=«14» height=«51» src=«ref-2_484825081-128.coolpic» v:shapes="_x0000_s1055">                      na0+a1∑x=∑y;

                     a0∑x+ a1∑x2=∑xy.

Решением системы являются значения параметров:

a=637,5776;      a1=0,2656.

Уравнение регрессии:

                                   <img width=«12» height=«23» src=«ref-2_484786061-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"><img width=«29» height=«26» src=«ref-2_484825282-131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">=637,5776 + 0,2656*х, R2=0,7.

4.2.          Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

α=0,05, ν1= κ=1, ν2= n-κ-1=11. Fрасч=25,41. По таблице критических значений критерия Фишера, найдем Fкр=4,84. Так как Fрасч> Fкр (25,41>4,84), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1= 1, ν2= 11, построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

       Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту a1=0,2656, можно утверждать, что с повышением уровня цен на 1 руб., объем продаж в среднем увеличится на <metricconverter productid=«0,2656 м3» w:st=«on»>0,2656 м3 в квартал.

       Коэффициент детерминации R2=0,7 показывает, что 70% вариации признака «объем продаж» обусловлено вариацией признака «уровень цен», а остальные 30% вариации связаны с воздействием неучтенных в модели факторов.

5.    Оценка качества регрессионного уравнения.

         Оценка качества производится с использованием анализа остаточной компоненты.

         Распределение остаточной компоненты подчиняется нормальному закону распределения и автокорреляция в остатках отсутствует. Это свидетельствует об адекватности построенной регрессии.

6. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.).  (Приложение 3).

         Вычислим прогнозное значение объема продаж для уровня цен хр=900руб. При уровне значимости α=0,05:

                   точечное значение прогноза у*р<img width=«18» height=«18» src=«ref-2_484825413-144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">[828,98,924,32].

Т.е. с доверительной вероятностью р=1- α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение объема продаж будет находиться в интервале [828,98,924,32].

         Таким образом, показано, что между уровнем цен и объемом продаж продукции существует тесная связь(r=0,84), изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров уравнения регрессии, так и всей регрессии в целом. Показана адекватность построенной регрессии.       
    продолжение
--PAGE_BREAK--