Реферат: Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей 3

--PAGE_BREAK--Ошибки наблюдения


При большом числе единиц исследуемой совокупности ошибки и неточности могут погашаться, однако, если применяется выборочное наблюдение, тогда ошибки могут существенно повлиять на результаты исследования.

В ходе наблюдения могут возникнуть следующие ошибки:

1.                 Ошибки регистрации – ошибочные результаты наблюдения, полученные в результате недостаточной квалификации исследователя, неточности измерительных приборов, некорректности подсчетов и т.д.

2.                 Ошибки могут быть случайными и систематическими [12].

·                    Систематические ошибки репрезентативности – ошибки, вызванные нарушением правил выбора единиц совокупности для наблюдения;

·                    Ошибки репрезентативности (случайные) – ошибки, отражающие несовпадение выводов о части явления с выводами о явлении в целом. Такие ошибки возникают при применении несплошного метода наблюдения, случайные ошибки репрезентативности – ошибки, отражающие неравномерное распределение единиц в совокупности, в связи с чем, выборочная совокупность не корректно характеризует генеральную совокупность.
Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины


Обобщающей характеристикой совокупности по изучаемому признаку является средняя величина признака. Поэтому, как правило, сначала рассчитывают среднее значение признака для выборочной совокупности ( <img width=«18» height=«25» src=«ref-2_979342085-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">), а затем, исходя из меры соответствия между генеральной и выборочной совокупностями, определяют пределы, в которых может колебаться среднее значение признака в генеральной совокупности ( <img width=«18» height=«22» src=«ref-2_979342317-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">).

Поскольку точные характеристики генеральной совокупности не определены, то указать единичное значение расхождения между средними для выборочной и генеральной совокупностей невозможно. В связи с этим, определяют средний размер всех возможных ошибок (<img width=«26» height=«31» src=«ref-2_979342540-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> ) выборочного наблюдения. Другими словами, показатель <img width=«26» height=«32» src=«ref-2_979342791-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">называется средняя ошибка выборочной средней. Для повторного отбора[8]:
<img width=«132» height=«63» src=«ref-2_979343042-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">
<img width=«26» height=«32» src=«ref-2_979343594-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">– дисперсия выборочной совокупности;

n – численность единиц выборочной совокупности [13].

С применением поправочного коэффициента на бесповторность средняя ошибка выборочной средней для бесповторного отбора будет определяться следующим образом:

<img width=«196» height=«66» src=«ref-2_979343854-784.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">
<img width=«26» height=«32» src=«ref-2_979343594-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">– дисперсия выборочной совокупности;

N – численность единиц генеральной совокупности.

То есть, средняя в генеральной совокупности может отклониться от средней в выборочной совокупности в сторону увеличения или уменьшения на величину <img width=«26» height=«32» src=«ref-2_979342791-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">.

Предельная ошибка выборочной средней ( <img width=«27» height=«31» src=«ref-2_979345149-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">) определяет границы, в пределах которых может колебаться среднее значение генеральной совокупности относительно среднего значения выборки. Различия между средней и предельной ошибкой обусловлены величиной коэффициента доверия t.

Суть этого коэффициента можно определить как ряд следующих заключений:

·                   предполагается наличие расхождения между параметрами выборки и параметрами генеральной совокупности, которое называется ошибкой;

·                   предполагается, что вместо полученных определенных результатов выборки, могли быть другие, несколько отличные результаты, и, следовательно, могли быть другие характеристики выборочной совокупности и другие ошибки [15];

·                   предполагается образование ряда распределения из возможных ошибок, причем, в таком ряду рассчитывается среднее значение – средняя ошибка выборки (<img width=«26» height=«32» src=«ref-2_979342791-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> );

·                   предполагается наличие степени вероятности Р у каждой ошибки в этом ряду распределения;

·                   предполагается формирование распределения вероятностей ошибок Р(t), т.е. определение плотности вероятности ошибок (графическое изображение см. рис 2.);

·                   предполагается более высокая вероятность появления ошибок определенного размера (среднего размера ошибки) (графически отображается в виде возвышения «волны», характеризующей вероятность, см. рис. 2.);

·                   по оси абсцисс на графике откладывается значение t; тогда, чем ближе вероятность ошибки расположена к оси ординат (соответственно, к вероятности появления средней ошибки), тем меньше значение t.

·                   в зависимости от степени репрезентативности («доверия») выборочных данных, определяется значение t, от величины которого зависит вероятность появления ошибок других размеров, отличных от средней ошибки, следовательно, зависят границы колебания значения параметров генеральной совокупности относительно выборки [6].

Таким образом, количественное выражение t, в конечном итоге, является мерой «доверия» к реальности выборочных данных. Тогда предельная ошибка выборочной средней (<img width=«27» height=«31» src=«ref-2_979345149-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036"> ) будет определяться следующим образом:
<img width=«86» height=«31» src=«ref-2_979345904-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">.
Отсюда, среднее значение генеральной совокупности имеет вид:
<img width=«166» height=«31» src=«ref-2_979346246-468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">
В статистике существуют наиболее распространенные уровни вероятностей, например: 0,954; 0,997 и др. Это означает, что, соответственно, в 6 случаях из 1000 и в 3 случаях из 1000 ошибка выборки может превысить пределы, определенные выборочным наблюдением.
<img width=«325» height=«212» src=«ref-2_979346714-7682.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

Рис. 2.
На рисунке 2. затемненная площадь под кривой показывает вероятность появления средней ошибки выборочной средней. Площадь фигуры, образованной перпендикулярами, опущенными на ось абсцисс[1], и кривой плотности вероятности определяет вероятность появления предельной ошибки выборочной средней [17].


    продолжение
--PAGE_BREAK--Средняя и предельная ошибка для показателей доли


Анализ генеральной совокупности не ограничивается расчетом средних величин. Для характеристики распространенности единиц совокупности с тем или иным значением изучаемого признака рассчитываются показатели структуры (доли).

Принцип транспонирования выводов о выборке на генеральную совокупность, принятый для средних величин, сохраняется и при определении показателей доли:

1. Средняя ошибка выборки (<img width=«27» height=«31» src=«ref-2_979354396-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> )для доли (w) единиц, обладающих изучаемым признаком, при повторном отборе:

<img width=«178» height=«62» src=«ref-2_979354650-653.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">
w – удельный вес единиц, обладающих изучаемым признаком;

<img width=«78» height=«28» src=«ref-2_979355303-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">– дисперсия для показателя доли;

n – численность единиц выборочной совокупности.

2. Средняя ошибка выборки (<img width=«27» height=«31» src=«ref-2_979354396-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> )для доли (w) единиц, при бесповторном отборе:
<img width=«251» height=«66» src=«ref-2_979355902-889.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">
N – численность единиц генеральной совокупности.

3. Предельная ошибка выборочной доли ( <img width=«30» height=«31» src=«ref-2_979356791-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">):

<img width=«90» height=«31» src=«ref-2_979357047-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

Тогда, удельный вес единиц, обладающих изучаемым признаком, в генеральной совокупности будет находиться в пределах: <img width=«174» height=«31» src=«ref-2_979357398-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">


Определение необходимого объема выборки


Прежде чем приступить к осуществлению выборочного наблюдения необходимо определить количество единиц выборочной совокупности, обеспечивающее репрезентативность, и, следовательно, надежность результатов исследования [4].

На практике для реализации выборочного наблюдения исследователем задаются:

·                   степень точности исследования (вероятность);

·                   предельная ошибка, т.е. интервал отклонения, определяемый целями исследования.

Исходя из этих критериев, рассчитывается необходимая численность выборочной совокупности (n) на основе формулы предельной ошибки выборки. Как указывалось выше, предельная ошибка выборки определяется для средней величины ( <img width=«18» height=«24» src=«ref-2_979357876-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">) и для доли (w), то, соответственно, имеем два варианта определения необходимой численности выборочной совокупности:

а) для повторного отбора:
<img width=«83» height=«58» src=«ref-2_979358108-427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"><img width=«127» height=«58» src=«ref-2_979358535-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
б) для бесповторного отбора:
<img width=«141» height=«63» src=«ref-2_979359050-621.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"><img width=«180» height=«62» src=«ref-2_979359671-767.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">


Понятие о малой выборке


В практике статистического исследования иногда необходимо сделать выводы по малому числу наблюдений. Это может быть связано с ограниченностью ресурсов на проведение выборки, или с ограниченным доступом к объекту исследования. Если число наблюдений (единиц выборочной совокупности) не превышает 30, то выборка называется малой. Расчет показателей для малой выборки осуществляется с применением специальной методики, учитывающей распределение вероятностей появления ошибок определенных размеров. Напротив, в выборочной совокупности с большим количеством единиц распределение ошибок предполагается нормальным или близким к нормальному.
Расчетная часть

Задача:

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20% — ная механическая), млн. руб.:

Таблица 1

№ предприятия

п /п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

1

36,45

30,255

2

23,4

20,124

3

46,54

38,163

4

59,752

47,204

5

41,415

33,546

6

26,86

22,831

7

79,2

60,984

8

54,72

43,776

9

40,424

33,148

10

30,21

25,376

11

42,418

34,359

12

64,575

51,014

13

51,612

41,806

14

35,42

29,753

15

14,4

12,528

16

36,936

31,026

17

53,392

42,714

18

41

33,62

19

55,68

43,987

20

18,2

15,652

21

31,8

26,394

22

39,1204

32,539

23

57,128

45,702

24

28,44

23,89

25

43,344

35,542

26

70,72

54,454

27

41,832

34,302

28

69,345

54,089

29

35,903

30,159

30

50,22

40,678

Задание 1

Признак – уровень рентабельности продукции (рассчитайте путем деления прибыли от продаж, т.е. разности между выручкой от продажи продукции и затратами на ее производство и реализацию, на затраты на производство и реализацию продукции).

Число групп – пять.

Задание 2

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности;

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Выпуск продукции и удельный расход стали по региону, в текущем периоде характеризуется следующими данными:

Таблица 2

Вид продукции

Фактический выпуск продукции, шт.

Расход стали на единицу продукции, кг

по норме

фактически

А

320

36

38

Б

250

15

12

В

400

10

9

Определите:

1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.

2. Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.

3. Абсолютную экономию (перерасход) стали.
Решение здания №1:

1. Рассчитываем уровень рентабельности по формуле, данной в условии задачи:
Уровень рентабельности =<img width=«147» height=«44» src=«ref-2_979360438-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">*1000

Таблица 3



№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

1

36,45

30,255

204,7

2

23,4

20,124

162,8

3

46,540

38,163

219,5

4

59,752

47,204

265,8

5

41,415

33,546

234,6

6

26,86

22,831

176,5

7

79,2

60,984

298,7

8

54,720

43,776

250

9

40,424

33,148

219,5

10

30,21

25,376

190,5

11

42,418

34,359

234,5

12

64,575

51,014

265,8

13

51,612

41,806

234,5

14

35,42

29,753

190,5

15

14,4

12,528

149,4

16

36,936

31,026

190,5

17

53,392

42,714

250

18

41,0

33,62

219,5

19

55,680

43,987

265,8

20

18,2

15,652

162,8

21

31,8

26,394

204,8

22

39,204

32,539

204,8

23

57,128

45,702

250

24

28,44

23,89

190,5

25

43,344

35,542

219,5

26

70,720

54,454

298,7

27

41,832

34,302

219,5

28

69,345

54,089

282,1

29

35,903

30,159

190,5

30

50,220

40,678

234,6


2. Строим ранжированный ряд данных по уровню рентабельности продукции и сортируем по возрастанию

Таблица 4



№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

15

14,4

12,528

149,4

2

23,4

20,124

162,8

20

18,2

15,652

162,8

6

26,86

22,831

176,5

24

28,44

23,89

190,5

29

35,903

30,159

190,5

14

35,42

29,753

190,5

16

36,936

31,026

190,5

10

30,21

25,376

190,5

22

39,204

32,539

204,8

1

36,45

30,255

204,7

21

31,8

26,394

204,8

9

40,424

33,148

219,5

3

46,54

38,163

219,5

18

41

33,62

219,5

25

43,344

35,542

219,5

27

41,832

34,302

219,5

11

42,418

34,359

234,5

13

51,612

41,806

234,5

5

41,415

33,546

234,6

30

50,22

40,678

234,6

17

53,392

42,714

250

8

54,72

43,776

250

23

57,128

45,702

250

4

59,752

47,204

265,8

19

55,68

43,987

265,8

12

64,575

51,014

265,8

28

69,345

54,089

282,1

7

79,2

60,984

298,7

26

70,72

54,454

298,7



3.Расчитаем количество интервалов по формуле Стерджеса:

k=1+3.32 lgn  , где n-dнашем случае 30

k = 1+3.32 lg 30=1+3.32*1.4771=5.9

4.  Рассчитаем длину интервала и шаг интервала по следующей формуле:

h
=
<img width=«85» height=«48» src=«ref-2_979360849-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"><img width=«12» height=«23» src=«ref-2_979361084-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">, где  n=5 групп
Тогда шаг интервала:

h=<img width=«92» height=«41» src=«ref-2_979361157-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">=2,986

Формируем группы:

1 группа: 14,94- 17,926

2 группа: 17,926- 20,912

3 группа: 20,912- 23,898

4 группа: 23,898 – 26,884

5 группа: 26,884 – 29,87
Для удобства проставим номера групп в таблицу относительно уровня рентабельности.

Таблица 5

№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

№ групп

15

14,4

12,528

14,94

1

2

23,4

20,124

16,28

1

20

18,2

15,652

16,28

1

6

26,86

22,831

17,65

1

24

28,44

23,89

19,05

2

29

35,903

30,159

19,05

2

14

35,42

29,753

19,05

2

16

36,936

31,026

19,05

2

10

30,21

25,376

19,05

2

22

39,1204

32,539

20,23

2

1

36,45

30,255

20,48

2

21

31,8

26,394

20,48

2

9

40,424

33,148

21,95

3

3

46,54

38,163

21,95

3

18

41

33,62

21,95

3

25

43,344

35,542

21,95

3

27

41,832

34,302

21,95

3

11

42,418

34,359

23,46

3

13

51,612

41,806

23,46

3

5

41,415

33,546

23,46

3

30

50,22

40,678

23,46

3

17

53,392

42,714

25,00

4

8

54,72

43,776

25,00

4

23

57,128

45,702

25,00

4

4

59,752

47,204

26,58

4

19

55,68

43,987

26,58

4

12

64,575

51,014

26,58

4

28

69,345

54,089

28,21

5

7

79,2

60,984

29,87

5

26

70,72

54,454

29,87

5



Таблица 6
Интервальный ряд распределения предприятий по уровню рентабельности продукции

№

гр.

Вариант признака (
xj
)

Уровень рентабельности продукции


Частота (
fj
)

ЧИСЛО

ПРЕДПРИЯТИЙ,

ед.

Частость (
wj
)

ДОЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ В ОБЩЕМ ИТОГЕ

1

14,94 – 17,926

4

0,13

2

17,926 – 20,912

8

0,27

3

20,912 – 23,898

9

0,3

4

23,898 – 26,884

6

0,2

5

26,884 – 29,87

3

0,1

Итого

30

1,00


6. Определим моду.

Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал (в данном случае этот интервал 209.12– 23,898), имеющий наибольшую частоту, а значение моды определяется линейной интерполяцией:

                           
Mo= x
о
+( х1 — хо ) *
<img width=«236» height=«61» src=«ref-2_979361426-995.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">
,

,                   

где    хо – нижняя граница модального интервала;

      х1 – верхняя граница модального интервала;

     <img width=«32» height=«28» src=«ref-2_979362421-136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">, <img width=«45» height=«25» src=«ref-2_979362557-149.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">, <img width=«45» height=«25» src=«ref-2_979362706-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> – частота ni модального, до и послемодального интервала.

хо = 20,912; хо  — х1  =2,986; <img width=«46» height=«35» src=«ref-2_979362857-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">- частота модального интервала = 9; <img width=«45» height=«25» src=«ref-2_979362557-149.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">- частота домодального интервала = 8; <img width=«45» height=«25» src=«ref-2_979362706-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">-частота послемодального интервала= 6

Получаем:

                 Mo=20,912+2,986*<img width=«104» height=«44» src=«ref-2_979363411-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">=21,66
7. Определим медиану.

Таблица 7

Вспомогательная таблица для расчёта медианы

№

гр.


Уровень рентабельности продукции


Число предприятий,

ед.


Накопленное число предприятий,

ед.


1

14,94-17,926

4

4< 15

2

17,926-20,912

8

12<15

3

20,912-23,898

9

21>15

4

23,898-26,884

6

27

5

26,884-29,87

3

30

Итого

30



 
<img width=«233» height=«67» src=«ref-2_979363712-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">,


где    хо – нижняя граница модального интервала;

      х1 – верхняя граница модального интервала;

fMe – частота медианного интервала;

    
S
ме-1
— накопленная частота интервала предшествующего медианному.

         <img width=«16» height=«41» src=«ref-2_979364223-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">  — половина от общего числа наблюдений;

Получаем:
<img width=«299» height=«73» src=«ref-2_979364335-1152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> 
<img width=«563» height=«300» src=«ref-2_979365487-5015.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
Задание 2.

1. Строим аналитическую группировку.

Таблица 8
Таблица для построения аналитической группировки

№ группы

Уровень рентабельности продукции


№ п/п

Затраты на производство и реализацию продукции одним предприятием, млн.руб.

1

14,94-17,926

15

12,528

2

20,124

20

15,652

6

22,831

Итого

4

<img width=«139» height=«42» src=«ref-2_979370502-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">


2

17,926-20,912

24

23,89

29

30,159

14

29,753

16

31,026

10

25,376

22

32,539

1

30,255

21

26,394

Итого

8

<img width=«154» height=«42» src=«ref-2_979370827-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">


3

20,912-23,898

9

33,148

3

38,163

18

33,62

25

35,542

27

34,302

11

34,359

13

41,806

5

33,546

30

40,678

Итого

9

<img width=«150» height=«42» src=«ref-2_979371187-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">


4

23,898-26,884

17

42,714

8

43,776

23

45,702

4

47,204

19

43,987

12

51,014

Итого

6

<img width=«154» height=«42» src=«ref-2_979371538-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">


5

26,884-29,87

28

54,089

7

60,984

26

54,454

Итого

3

<img width=«151» height=«42» src=«ref-2_979371894-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">


Всего

30

<img width=«136» height=«42» src=«ref-2_979372245-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

    продолжение
--PAGE_BREAK--


Таблица 9

Зависимость уровня рентабельности продукции

от затрат на производство и реализацию продукции

№

гр.

Уровень рентабельности продукции

Число предприятий, ед.
Средние в группе затраты на производство и реализацию продукции одним предприятием,

млн. руб.


1

14,94 – 17,926

4

17,784

2

17,926 – 20,912

8

28,764

3

20,912 – 23,898

9

36,129

4

23,898 – 26,884

6

45,733

5

26,884 – 29,87

3

56,509

Итого
30
35,6


2. Строим корреляционную таблицу.

Таблица 10

Интервальный ряд распределения предприятий

по затратам на производство и реализацию продукции

Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.,


yj


Число предприятий, ед.,

fj


12,528 — 22,2192

3

22,2192 — 31,9104

8

31,9104 — 41,6016

9

41,6016 — 51,2928

7

51,2928 — 60,984

3

Итого

30



<img width=«283» height=«43» src=«ref-2_979372584-558.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">млн.руб.

1)     12,528 – 22,2192

2)     22,2192 – 31,9104

3)     31,9104 – 41,6016

4)     41,6016 – 51,2928

5)     51,2928 – 60,984
Корреляционная таблица, характеризующая наличие связи между уровнем рентабельности продукции

и затратами на производство и реализацию продукции

Таблица 11



Уровень рентабельности продукции
Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.
Итого

12,528 — 22,2192

22,2192 — 31,9104

31,9104 — 41,6016

41,6016 — 51,2928

51,2928 — 60,984

14,94 – 17,926

3









3

17,926 – 20,912



8

1





9

20,912 – 23,898





8

1



9

23,898 – 26,884







6



6

26,884 – 29,87









3

3

Итого

3

8

9

7

3

30



3. Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения 

Таблица 12

   Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения.



х

хц

f

<img width=«39» height=«24» src=«ref-2_979373142-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">

<img width=«57» height=«26» src=«ref-2_979373268-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

<img width=«65» height=«27» src=«ref-2_979373426-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

<img width=«64» height=«25» src=«ref-2_979373609-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

<img width=«80» height=«25» src=«ref-2_979373778-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

14,94-17,926

16,433

4

65,732

5,574

22,296

31,069

124,276

17,926-20,912

19,419

8

155,352

2,588

20,704

6,698

53,584

20,912– 23,898

22,405

9

201,645

0,398

3,582

0,158

1,422

23,898– 26,884

25,391

6

152,346

3,384

20,304

11,451

68,706

26,884– 29,87

28,377

3

85,131

6,37

19,11

40,577

121,731

Итого

<img width=«60» height=«36» src=«ref-2_979373968-115.coolpic» v:shapes="_x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041"><img width=«60» height=«36» src=«ref-2_979374083-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

30

660,206

<img width=«60» height=«36» src=«ref-2_979373968-115.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036"><img width=«60» height=«36» src=«ref-2_979374083-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

85,996

<img width=«60» height=«36» src=«ref-2_979373968-115.coolpic» v:shapes="_x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031"><img width=«60» height=«36» src=«ref-2_979374083-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

369,719



Средняя арифметическая — <img width=«263» height=«99» src=«ref-2_979374532-1295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">%

Дисперсия — <img width=«298» height=«104» src=«ref-2_979375827-1443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

Среднее квадратическое отклонение -<img width=«297» height=«109» src=«ref-2_979377270-1625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">Размах вариации  R= Xmax— Xmin= 29,87 – 14,94=14,93

Среднее линейное отклонение — <img width=«247» height=«103» src=«ref-2_979378895-1324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

Коэффициент вариации — <img width=«260» height=«50» src=«ref-2_979380219-1044.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">%

Так как  V=15,9%, а 15,9% < 33%, то статистическая  совокупность однородна, вариация признака невелика и найденная величина <img width=«13» height=«23» src=«ref-2_979341906-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">
=22,% является надежной и типичной характеристикой всей совокупности.
4. Строим  таблицу для расчета общей дисперсии.

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии



№ п/п

Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.

yi

yi2

15

12,528

156,951

20

15,652

244,985

2

20,124

404,975

6

22,831

521,255

24

23,890

570,732

10

25,376

643,941

21

26,394

696,643

14

29,753

885,241

29

30,159

909,565

1

30,255

915,365

16

31,026

962,613

22

32,539

1058,787

9

33,148

1098,790

18

33,620

1130,304

5

33,546

1125,334

27

34,302

1176,627

11

34,359

1180,541

25

35,542

1263,234

3

38,163

1456,415

30

40,678

1654,700

13

41,806

1747,742

17

42,714

1824,486

8

43,776

1916,338

19

43,987

1934,856

23

45,702

2088,673

4

47,204

2228,218

12

51,014

2602,428

28

54,089

2925,620

26

54,454

2965,238

7

60,984

3719,048

Итого

1069,615

42009,644
    продолжение
--PAGE_BREAK--