Реферат: Понятие статистики 2
--PAGE_BREAK--Относительный показатель(относительная величина) в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), называется базой сравнения, или основанием. По способу получения относительные величины – всегда производные. Относительный показатель может быть представлен в долях единицы (если значение базы сравнения принимается за единицу; относительная величина представлена в форме коэффициента), в процентах (если база сравнения принимается за 100%), в промилле (если за 1000), продецимилле (если за 10000) и т.д. Существуют также именованные относительные величины (например, показатель фондоотдачи). --PAGE_BREAK--Правило мажорантности: <img width=«15» height=«24» src=«ref-2_985636902-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">гарм<<img width=«15» height=«24» src=«ref-2_985636902-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">геом<<img width=«15» height=«24» src=«ref-2_985636902-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">арифм<<img width=«15» height=«24» src=«ref-2_985636902-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">квадр
Применение средних степенных величин 4-3
Вопрос о том, какой вид средней надо применить в каждом отдельном случае решается исходя из задачи исследования, материального содержания изучаемого явления и наличия исходной информации. При этом величины, представляющие собой числитель и знаменатель в формуле средней, должны иметь определенный логический смысл.
ü Средняя арифметическаяпростаяприменяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Средняя арифметическая взвешенная применяется в случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок.
ü Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. В том случае, когда объемы явлений (т.е. произведения) по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая.
ü Средняя геометрическая– это величина, используемая как средняя из отношений. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел, т.е. когда индивидуальные значения признака – относительные величины. Например, средняя геометрическая используется при расчете среднегодовых темпов роста.
ü Средняя квадратическая– используется при расчете показателей вариации признака, а также в технике
Некоторые свойства средней арифметической: 4-4
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равна нулю.
<img width=«97» height=«28» src=«ref-2_985637286-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">
2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины есть величина минимальная.
<img width=«176» height=«28» src=«ref-2_985637591-458.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> , где А=<img width=«36» height=«23» src=«ref-2_985638049-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> (т.е. А <img width=«16» height=«16» src=«ref-2_985638171-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"><img width=«13» height=«23» src=«ref-2_985638286-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">)
3. Если все частоты разделить на одно и то же число, средняя арифметическая останется без изменений. Следствие: для расчета средней арифметической можно воспользоваться не только значениями частот, но и значениями частостей:
<img width=«77» height=«52» src=«ref-2_985638375-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> , или <img width=«73» height=«28» src=«ref-2_985638770-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> т.к. <img width=«36» height=«25» src=«ref-2_985639051-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">=1
4-5
Структурные средние:Мода
Мода– величина признака, наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака.
В дискретном ряду распределения мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота.
В интервальном ряду распределения сначала определяют модальный интервал (т.е. интервал, содержащий моду), которому соответствует наибольшая частота. Конкретное значение моды определяется формулой:
<img width=«276» height=«45» src=«ref-2_985639268-631.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">
xMo – начальное значение модального интервала
iMo – величина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным
При этом мода будет несколько неопределенной, т.к. ее значение будет зависеть от величины групп, точного положения границ групп.
Структурные средние:Медиана 4-6
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения, не большие, чем средний вариант, а другая – не меньшие.
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
∑ |х-Ме|< ∑ |х-
A|, где А=Ме<img width=«25» height=«17» src=«ref-2_985639899-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> (т.е. А <img width=«16» height=«16» src=«ref-2_985638171-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">Ме)
В ранжированном ряду с нечетным числом членов медиана — это варианта, расположенная в центре ряда. В ранжированном ряду с четным числом членов за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух вариант, расположенных в центре ряда.
В дискретном ряду распределения медиана рассчитывается с помощью накопленных частот: медианой является варианта, которой соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот.
В интервальном ряду распределения с помощью накопленных частот определяют медианный интервал (т.е. интервал, содержащий медиану), которому соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот. Затем конкретное значение медианы рассчитывают по формуле
<img width=«179» height=«68» src=«ref-2_985640115-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">,
где
хМе — начальное значение медианного интервала
iMe — величина медианного интервала
SMe-1– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу
fMe – частота медианного интервала
Графическое определение моды и медианы 4-7
Мода определяется по полигону или гистограмме распределения. В первом случае мода соответствует наибольшей ординате. Во втором – правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения – этих прямых будет модой распределения.
<img width=«434» height=«114» src=«ref-2_985640697-1815.coolpic» v:shapes="_x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149 _x0000_s1150 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165"><img width=«431» height=«116» src=«ref-2_985642512-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">
Медиана определяется по кумуляте (рис.3). Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.
<img width=«198» height=«105» src=«ref-2_985642585-843.coolpic» v:shapes="_x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183"><img width=«193» height=«107» src=«ref-2_985643428-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">
Тема № 5
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Виды показателей вариации 5-1
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака.
Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений, степень их близости к средней.
Показатель
Простые
Взвешенные
Абсолютные
Размах вариации
R = xmax — xmin
Среднее линейное отклонение
<img width=«97» height=«52» src=«ref-2_985643501-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">
<img width=«111» height=«56» src=«ref-2_985643896-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">
Дисперсия
<img width=«115» height=«51» src=«ref-2_985644394-474.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
<img width=«135» height=«54» src=«ref-2_985644868-571.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">
Среднеквадратическое отклонение
<img width=«116» height=«55» src=«ref-2_985645439-521.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
<img width=«119» height=«54» src=«ref-2_985645960-602.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">
Относительные
Коэф-т осцилляции
<img width=«101» height=«43» src=«ref-2_985646562-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">
Коэф-т линейной вариации
<img width=«103» height=«45» src=«ref-2_985646833-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">
Коэф-т вариации
<img width=«99» height=«43» src=«ref-2_985647111-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">
Если <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_985647369-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">>33%, то это говорит о том, что колеблемость признака в совокупности значительна, совокупность неоднородна, а средняя не является представительной.
Свойства дисперсии 5-2
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
2. Если у всех значений вариант отнять постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) не изменится
3. Если все значения вариант разделить на постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) уменьшится в А2 раз
Дисперсия альтернативного признака 5-3
Альтернативные признаки – это признаки, которые могут принимать только два взаимоисключающих значения.
Наличие признака обозначается 1, а доля единиц совокупности, обладающих данным признаком, обозначается р.
Отсутствие признака обозначается 0, а доля единиц, не обладающих данным признаком, — q
.
Очевидно, p
+
q
=1.
<img width=«220» height=«50» src=«ref-2_985647471-694.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">
<img width=«451» height=«80» src=«ref-2_985648165-1644.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">
т.е. <img width=«79» height=«32» src=«ref-2_985649809-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">
Дисперсия альтернативного признакаравна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.
5-4
Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части
Если изучаемая совокупность подразделена на группы, однородные по изучаемому признаку, то можно исчислить следующие виды дисперсий:
· Внутригрупповыедисперсии <img width=«25» height=«32» src=«ref-2_985650103-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> (<img width=«25» height=«29» src=«ref-2_985650308-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">,<img width=«25» height=«29» src=«ref-2_985650428-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160"> … ), отражают дисперсию внутри каждой из выделенных групп под влиянием случайной вариации (т.е. части вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящей от признака-фактора, положенного в основание группировки).
· Средняя из внутригрупповыхдисперсий (<img width=«24» height=«24» src=«ref-2_985650548-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">) – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.
<img width=«104» height=«50» src=«ref-2_985650656-449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">
где
<img width=«17» height=«25» src=«ref-2_985651105-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163"> — численность выделенных групп
· Межгрупповаядисперсия (<img width=«20» height=«21» src=«ref-2_985651203-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">) – это средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого (результативного) признака за счет признака-фактора, положенного в основание группировки.
<img width=«144» height=«61» src=«ref-2_985651304-635.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">
где
<img width=«23» height=«28» src=«ref-2_985651939-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166"> — внутригрупповые средние
<img width=«15» height=«24» src=«ref-2_985636902-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> — общая средняя, которую можно исчислить двумя способами:
1) как среднюю арифметическую взвешенную из внутригрупповых средних: <img width=«83» height=«60» src=«ref-2_985652146-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">
2) обычным способом по данным всей совокупности
· Общаядисперсия (<img width=«21» height=«21» src=«ref-2_985652559-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">) характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности. Общую дисперсию, так же как и общую среднюю, можно исчислить двумя способами:
1) по правилу сложения дисперсий
2) обычным способом по данным всей совокупности
Правило сложения дисперсий: 5-5
общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
<img width=«21» height=«21» src=«ref-2_985652559-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">=<img width=«24» height=«24» src=«ref-2_985650548-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">+<img width=«20» height=«21» src=«ref-2_985651203-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих его факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака:
<img width=«69» height=«53» src=«ref-2_985652974-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">
Эмпирическое корреляционное соотношениепозволяет оценить степень связи между результативным и факторным признаками:
<img width=«146» height=«71» src=«ref-2_985653365-703.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">
<img width=«23» height=«28» src=«ref-2_985654068-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">и <img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176"> <img width=«49» height=«23» src=«ref-2_985654437-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
5-6
Качественная оценка степени связи между признаками
(шкала Чэддока)
Значение <img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">
Характер связи
Значение <img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">
Характер связи
<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">=0
отсутствует
0.5<<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"><0.7
значительная
0<<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"><0.2
очень слабая
0.7<<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"><0.9
сильная
0.2<<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"><0.3
слабая
0.9<<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"><1
очень сильная
0.3<<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"><0.5
умеренная
<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985654264-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">=1
функциональная
продолжение
--PAGE_BREAK--
Тема № 6
Изучение формы распределения
Нормальное распределение 6-1
Распределение непрерывной случайной величины x называют
нормальным, если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой
<img width=«208» height=«50» src=«ref-2_985656445-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">,
или <img width=«99» height=«49» src=«ref-2_985656988-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">,
где x – значение изучаемого признака;
<img width=«8» height=«16» src=«ref-2_985657286-84.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1043"> – средняя арифметическая ряда;
s2 – дисперсия значений изучаемого признака;
s – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;
π = 3,1415926; е = 2,7182;
<img width=«55» height=«39» src=«ref-2_985657370-167.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> – нормированное отклонение.
Кривые нормального распределения 6-2
<img width=«399» height=«273» src=«ref-2_985657537-2592.coolpic» v:shapes="_x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244">
<img width=«13» height=«21» src=«ref-2_985660129-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">
<img width=«423» height=«235» src=«ref-2_985660219-2756.coolpic» v:shapes="_x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273 _x0000_s1274 _x0000_s1275 _x0000_s1276 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286">
Свойства кривой нормального распределения: 6-3
1) Кривая симметрична относительно максимальной ординаты (<img width=«13» height=«21» src=«ref-2_985660129-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">= Ме = Мо)
2) Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем они дальше от центра, тем реже встречаются. Равноотстоящие от центра значения равновероятны.
3) Кривая имеет две точки перегиба (х ±s).
4) Кривая нормального распределения подчиняется правилу трех сигм:
в интервале х ±sнаходится 68,3 % наблюдений
х ±2s находится 95,4 %
х ±3sнаходится 99,7%
Моменты распределения 6-4
Момент распределения k-го порядка – средняя величина отклонений k-й степени от некоторой постоянной величины А:
<img width=«110» height=«42» src=«ref-2_985663065-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">.
Если А– произвольное число, то моменты условные.
Если А = 0, то моменты начальные;
<img width=«71» height=«42» src=«ref-2_985663535-400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">
(в частности, m= 1; m1– средняя арифметическая (m1=<img width=«13» height=«21» src=«ref-2_985660129-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">))
Если А = <img width=«14» height=«23» src=«ref-2_985664025-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194"> , то моменты центральные;
<img width=«130» height=«49» src=«ref-2_985664119-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195"> (5.33)
(в частности, <img width=«23» height=«21» src=«ref-2_985664606-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> = 1; <img width=«20» height=«23» src=«ref-2_985664713-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> = 0; <img width=«21» height=«21» src=«ref-2_985664820-106.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1047"> – дисперсия (<img width=«21» height=«21» src=«ref-2_985664820-106.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1048">=s2))
Нормированныемоменты:
<img width=«56» height=«39» src=«ref-2_985665032-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> (5.34)
(в частности, μ=1; μ1=0; μ2=1)
Для центральных моментов можно вывести зависимости от начальных моментов:
<img width=«203» height=«77» src=«ref-2_985665229-732.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">
Показатели формы распределения 6-5
Асимметрия распределения
Нормированный момент третьего порядка является показателем асимметрии распределения:
<img width=«78» height=«35» src=«ref-2_985665961-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">.
Степень существенности асимметрии характеризуется средней квадратической ошибкой:
<img width=«117» height=«37» src=«ref-2_985666175-404.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">,
Если <img width=«40» height=«35» src=«ref-2_985666579-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">, то асимметрия существенна.
В качестве показателяасимметрии применяется также коэффициент асимметрии Пирсона:
<img width=«84» height=«42» src=«ref-2_985666764-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">.
<img width=«269» height=«177» src=«ref-2_985666995-1574.coolpic» v:shapes="_x0000_s1466 _x0000_s1467 _x0000_s1468 _x0000_s1469 _x0000_s1470 _x0000_s1471 _x0000_s1472 _x0000_s1473 _x0000_s1474 _x0000_s1475 _x0000_s1476 _x0000_s1477 _x0000_s1478"><img width=«265» height=«173» src=«ref-2_985668569-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">
При симметричном распределении (напр., нормальном) As= 0, <img width=«78» height=«19» src=«ref-2_985668642-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">
При левосторонней асимметрии распределения As< 0, <img width=«78» height=«19» src=«ref-2_985668819-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">
При правосторонней асимметрии распределения As> 0, <img width=«77» height=«19» src=«ref-2_985669000-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">
Показатели формы распределения 6-6
Эксцесс распределения
Показатель эксцесса рассчитывается:
<img width=«65» height=«34» src=«ref-2_985669182-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">.
При нормальном распределении Ex= 0
При островершинномраспределении Ex> 0
При плосковершинном распределении Ex< 0
<img width=«316» height=«224» src=«ref-2_985669375-2010.coolpic» v:shapes="_x0000_s1413 _x0000_s1414 _x0000_s1415 _x0000_s1416 _x0000_s1417 _x0000_s1418 _x0000_s1419 _x0000_s1420 _x0000_s1421 _x0000_s1422 _x0000_s1423 _x0000_s1424 _x0000_s1425 _x0000_s1426 _x0000_s1427 _x0000_s1428 _x0000_s1429 _x0000_s1430 _x0000_s1431 _x0000_s1432"><img width=«312» height=«219» src=«ref-2_985671385-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">
Степень существенности эксцесса характеризуется средней квадратической ошибкой:
<img width=«162» height=«38» src=«ref-2_985671458-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">.
Тема № 7
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Виды статистических наблюдений 7-1
<img width=«494» height=«250» src=«ref-2_985671968-2277.coolpic» v:shapes="_x0000_s1433 _x0000_s1434 _x0000_s1435 _x0000_s1436 _x0000_s1437 _x0000_s1438 _x0000_s1439 _x0000_s1440 _x0000_s1441 _x0000_s1442 _x0000_s1443 _x0000_s1444 _x0000_s1445 _x0000_s1446 _x0000_s1447 _x0000_s1448 _x0000_s1449 _x0000_s1450 _x0000_s1451 _x0000_s1452 _x0000_s1453 _x0000_s1454 _x0000_s1455 _x0000_s1456 _x0000_s1457 _x0000_s1458 _x0000_s1459 _x0000_s1460 _x0000_s1461 _x0000_s1462 _x0000_s1463 _x0000_s1464">
По времени проведения По источникам сведений По степени охвата совокупности
Непрерывное;
Прерывное
периодическое
единовременное
Непосредственное
Документальное
Опрос
экспедиционный
саморегистрация
корреспондентский
анкетный
Сплошное
Несплошное
монографическое
по способу основного массива
выборочное
Виды ошибок статистического наблюдения 7-2
Ошибкой статистического наблюдениясчитается величина отклонения между расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.
В зависимости от причин возникновения ошибок различают:
· ошибки репрезентативности;
· ошибки регистрации:
Ø преднамеренные;
Ø непреднамеренные:
o случайные;
o систематические (тенденциозные).
Причины возникновения ошибок:
· отсутствие данных по некоторым единицам совокупности;
· неправильное заполнение бланков;
· ошибки методологии;
· неточности и ошибки кодирования и расчетов;
· намеренное сокрытие данных.
Основы выборочного метода наблюдений 7-3
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10%, реже до 25%).
Значение выборочного метода состоит в том, что при меньшей численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется с меньшими затратами и в более короткие сроки, повышая оперативность статистической информации.
Подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью (или выборкой).
Виды выборки:
1) Собственно-случайная.
2) Механическая.
3) Типическая (стратифицированная).
4) Серийная (гнездовая).
Используются два способа отбора:
· Повторный
· Бесповторный.
7-4
Характеристики выборочной совокупности и их распространение на генеральную совокупность.
При использовании выборочного метода обычно применяют два основных вида обобщающих показателей:
· относительную величину альтернативного признака
· среднюю величину количественного признака.
Основная задача выборочного исследования – на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях генеральной совокупности.
P
=
p
<img width=«55» height=«28» src=«ref-2_985674245-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_985638286-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">=<img width=«15» height=«18» src=«ref-2_985674586-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"><img width=«47» height=«24» src=«ref-2_985674675-136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">
где
Р — генеральная доля (доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в генеральной совокупности),
p
— выборочная доля(доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в выборочной совокупности),
<img width=«13» height=«23» src=«ref-2_985638286-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208"> - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)
<img width=«15» height=«19» src=«ref-2_985674900-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> — выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности)
μ – среднеквадратическая (средняя) ошибка выборки
t
— коэффициент доверия, определяется в зависимости от того, с какой вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Конкретные значения коэффициента доверия tопределяются с помощью таблицы функции А.М.Ляпунова функции:
Величина <img width=«29» height=«19» src=«ref-2_985674990-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210"> называется предельной ошибкой выборки Δ:
Δp= <img width=«41» height=«28» src=«ref-2_985675099-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">
Δx
= <img width=«35» height=«24» src=«ref-2_985675331-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">
продолжение
--PAGE_BREAK--
Расчет среднеквадратической ошибки выборки 7-5
Средняя ошибка выборки
При повторном отборе
При бесповторном отборе
Общий вид
<img width=«73» height=«56» src=«ref-2_985675451-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">
<img width=«129» height=«56» src=«ref-2_985675841-584.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">
для выборочной средней
<img width=«79» height=«53» src=«ref-2_985676425-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">
<img width=«124» height=«49» src=«ref-2_985676838-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">
для выборочной доли
<img width=«123» height=«52» src=«ref-2_985677199-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">
<img width=«179» height=«52» src=«ref-2_985677750-720.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">
Оптимальная численность выборки 7-6
Оптимальная численность выборки для повторного отбора:
<img width=«64» height=«48» src=«ref-2_985678470-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">
Оптимальная численность выборки для бесповторного отбора:
<img width=«120» height=«51» src=«ref-2_985678695-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">
Для оценки неизвестной величины σ2 (дисперсии в генеральной совокупности) используются следующие способы:
· пробное обследование небольшого объема
· использование данных прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях
· если распределение признака в генеральной совокупности можно отнести к нормальному закону распределения, то σ≈R/6, где R– размах вариации.
Тема № 8
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Задачи изучения корреляционной связи 8-1
Между общественными явлениями существует два типа связи:.
— Функциональнаясвязь изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.
- Корреляционная связь– связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.
Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:
Ø выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;
Ø измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов;
Ø определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция факторных признаков.
Задача корреляционного анализа– измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.
Задача регрессионного анализа– выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.
Предпосылки корреляционного анализа 8-2
1. Наличие данных по достаточно большой совокупности явлений (число наблюдений должно быть в 5-6 больше числа факторов).
2. Качественная однородность тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционно-регрессионного анализа.
3. Однородность исследуемой совокупности по комплексу признаков.
4. Включаемые в исследование факторы должны быть независимы друг от друга
5. Нормальный характер распределения изучаемых признаков. На практике эта предпосылка выполняется приближенно.
Различают:
· парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком (однофакторный корреляционно-регрессионный анализ);
· частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
· множественную – многофакторное влияние в статической модели <img width=«105» height=«23» src=«ref-2_985679052-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">(многофакторный корреляционно-регрессионный анализ).
8-3
Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)
а) корреляционный анализ
Оценка тесноты связи в случае парной линейной корреляционной связи:
<img width=«95» height=«52» src=«ref-2_985679275-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221"> (линейный коэффициент корреляции Пирсона)
Принимает значения в интервале –1 ≤ r ≤ 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. При r=<img width=«15» height=«16» src=«ref-2_985679562-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">1 связь функциональная.
Оценка существенности (значимости) коэффициента корреляции:
<img width=«103» height=«51» src=«ref-2_985679650-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">
Коэффициент корреляции признается значимым при уровне значимости <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_985679957-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224"> и при ν степеней свободы (ν=n-2, n
– объем выборки), если t
расч
>
t
табл.
Уровень значимости <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_985679957-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> показывает вероятность принятия ошибочного решения (в социально-экономических исследованиях обычно <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_985679957-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">=0,1, <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_985679957-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">=0,05 или <img width=«16» height=«15» src=«ref-2_985679957-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">=0,01).
Коэффициент детерминацииr
2 показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака.
8-4
Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)
б) регрессионный анализ
Уравнение однофакторной парной линейной регрессии:
ŷ=
a0+
a1
x,
где
ŷ – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
a0, a1 – параметры уравнения регрессии
Примечание. Виды нелинейной однофакторной парной регрессии:
показательная <img width=«86» height=«29» src=«ref-2_985680397-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">;
степенная <img width=«65» height=«31» src=«ref-2_985680594-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">;
параболическая <img width=«134» height=«27» src=«ref-2_985680759-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">;
гиперболическая <img width=«90» height=«44» src=«ref-2_985681036-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">.
Оценка параметров уравнения однофакторной парной линейной регрессии:
1) методом наименьших квадратов (МНК): Σ(yi— ŷ i)2àmin
Приравняв частные производные нулю, получают систему уравнений:
<img width=«15» height=«34» src=«ref-2_985681284-114.coolpic» v:shapes="_x0000_s1465">na0 + a1Σx= Σy
a0Σ
x+ a1Σx2= Σxy
отсюда получают значения параметров.
2) с использованием линейного коэффициента корреляции:
<img width=«76» height=«48» src=«ref-2_985681398-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229"> <img width=«84» height=«27» src=«ref-2_985681625-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">
Параметр a1называется коэффициентом регрессии, он показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака (в его единицах измерения) при изменении факторного признака на единицу.
Коэффициент эластичностипоказывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%:
<img width=«68» height=«48» src=«ref-2_985681814-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">
8-5
Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)
Стадии отбора факторов для включения в модель:
1) осуществляется анализ и выявление факторов, влияющих на вариацию изучаемого признака (результативного признака)
2) производится отсев части факторов. Условием включения факторных признаков в регрессионную модель является наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.
Между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит к недопустимому искажению параметров регрессии (такое явления называется мультиколлинеарность). Для выявления и устранения мультиколлинеарности составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого признака-фактора с результативным признаком и между собой. Анализ таблицы ведется с учетом критериев:
<img width=«184» height=«29» src=«ref-2_985682028-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">
где
<img width=«37» height=«29» src=«ref-2_985682325-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233"> — парный коэффициент корреляции между j-м и k-м факторами (как правило, для включения в модель требуется, чтобы <img width=«37» height=«29» src=«ref-2_985682325-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234"><0,8)
<img width=«31» height=«29» src=«ref-2_985682581-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235"> — парный коэффициент корреляции между результативным признаком и j-м фактором (как правило, для включения в модель требуется, чтобы <img width=«31» height=«29» src=«ref-2_985682581-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">>0,4)
<img width=«31» height=«27» src=«ref-2_985682823-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237"> — парный коэффициент корреляции между результативным признаком и k-м фактором
Если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не выполняются, то из модели исключается тот фактор хjили хkсвязь которого с результативным признакому будет менее тесной.
3) производится окончательный отбор факторов путем анализа значимости различных вариантов уравнений с использованием критерия Стьюдента: tрасч>
tтабл
При многофакторном корреляционном и регрессионном анализе оцениваются параметры линейного уравнения вида:
<img width=«16» height=«24» src=«ref-2_985682944-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">=
a0+
a1
x1+а2х2+…+акхк
Совокупный коэффициент множественной корреляции R — показатель тесноты связи между результативным и двумя и более факторными признаками, который в общем случае определяется по формуле
<img width=«210» height=«51» src=«ref-2_985683071-641.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">,
где
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_985683712-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240"> –общая дисперсия значенийрезультативного признака
y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов (учтенных и неучтенных);
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_985683818-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> – факторная дисперсия значений результативного признака
y, отражает влияние учтенных факторов на вариацию у;
<img width=«29» height=«23» src=«ref-2_985683927-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> – остаточная дисперсия значений результативного признака, отражает влияние на вариацию увсех прочих факторов, неучтенных при моделировании.
Частные коэффициенты корреляции применяются для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов, позволяют установить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении искажающего влияния других факторных признаков:
<img width=«197» height=«52» src=«ref-2_985684048-675.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">,
где
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_985683712-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242"> –общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов (учтенных и неучтенных);
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_985683818-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> – факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние всех учтенных факторов на вариацию у;
<img width=«30» height=«27» src=«ref-2_985684938-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243"> – факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние учтенных факторов, за исключением x1, на вариацию у;
<img width=«29» height=«23» src=«ref-2_985683927-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> – остаточная дисперсия значений результативного признака, отражает влияние на вариацию увсех прочих факторов, неучтенных при моделировании, и фактора x1.
Совокупный коэффициент множественной детерминации R2 показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:
<img width=«142» height=«41» src=«ref-2_985685194-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">,
где R2 – коэффициент множественной детерминации (R2<img width=«68» height=«25» src=«ref-2_985685530-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">);
k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если расчетное значение F
-критерия большетабличного значения для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы v1 = k,v2= n
–
k
– 1: Fрасч> Fтабл.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Тема № 9
РЯДЫ ДИНАМИКИ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Понятие о статистических рядах динамики 9-1
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
1. показатель времени t. В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y. Уровнями ряда динамики называются отдельные наблюдения этого ряда. Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.
Выделяют:
-моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.
— интервальные рядыдинамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы.
- производные ряды– ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины (относительные).
9-2
Система статистических показателей измерения динамики явлений
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания.
Для расчета показателей рядов динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
9-3
Показатели динамики социально-экономических явлений
Взаимосвязь показателей:
∑ Δуц
i
= <img width=«38» height=«31» src=«ref-2_985687084-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">
<img width=«113» height=«31» src=«ref-2_985687327-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">
<img width=«180» height=«27» src=«ref-2_985687626-700.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246"> (при выражении темпа роста в процентах).
<img width=«96» height=«28» src=«ref-2_985688326-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247"> (при выражении темпа роста в форме коэффициента)
Средние показатели в рядах динамики 9-4
ü Средний уровень рядадинамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики
<img width=«187» height=«45» src=«ref-2_985688559-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">
В моментном ряду динамики с равностоящими датами
<img width=«164» height=«60» src=«ref-2_985689050-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами
<img width=«221» height=«51» src=«ref-2_985689464-715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">.
ü Средний абсолютный приростпредставляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
<img width=«94» height=«50» src=«ref-2_985690179-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">, или <img width=«104» height=«62» src=«ref-2_985690603-588.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">
ü Средний темп роста– обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, применяется формула средней геометрической:
<img width=«209» height=«35» src=«ref-2_985691191-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">
где Трц1, Трц2, …, Трцn-1 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),
m – число индивидуальных темпов роста (m=n-1, где n — число уровней ряда).
или <img width=«151» height=«59» src=«ref-2_985691701-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">,
где n – число уровней ряда
ü Среднийтемп прироста<img width=«21» height=«23» src=«ref-2_985692160-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255"> можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста
<img width=«26» height=«27» src=«ref-2_985692267-116.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1256">= <img width=«24» height=«29» src=«ref-2_985692383-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">-100% (при выражении темпа роста в процентах)
<img width=«96» height=«28» src=«ref-2_985688326-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258"> (при выражении темпа роста в долях единицы)
Выявление и количественная оценка 9-5
основной тенденции развития (тренда)
Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.
Методы выявления тренда:
1) Метод укрупнения интервалов: основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.
2)Метод скользящей средней: исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.
3)Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
ŷt=f(t),
где ŷt— уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
ŷt=a+a1t — линейная функция
ŷt=a0 <img width=«13» height=«15» src=«ref-2_985692736-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">a1t — показательная функция
ŷt=a+a1t+a2t2 — степенная функция-кривая второго порядка (парабола)
и др.
Параметры aiрегрессионного уравнения могут быть найдены решением системы нормальных уравнений по МНК. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни.
Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yi
плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.
Изучение периодических колебаний 9-6
Периодические колебания— результат влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.
Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.
Индексами сезонностиявляются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для расчета индекса сезонности исходные данные берут за несколько лет и:
1. для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня
2. затем вычисляют среднемесячный уровень для всего ряда за несколько лет
3. определяют показатель сезонной волны — индекс сезонности isкак процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:
Is
=(
`yi/`y)*100,
где `<img width=«19» height=«27» src=«ref-2_985692809-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260">средний уровень для каждого месяца, <img width=«15» height=«25» src=«ref-2_985692915-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">-среднемесячный уровень для всего ряда
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по маркетингу
Реферат по маркетингу
Инновационная деятельность 2
2 Сентября 2013
Реферат по маркетингу
Управление маркетингом фирмы
2 Сентября 2013
Реферат по маркетингу
Маркетинг как система рыночной ориентации деятельности фирмы
2 Сентября 2013
Реферат по маркетингу
Стратегия ценообразования предприятия и проведение рекламы
2 Сентября 2013