Реферат: Статистические методы анализа уровня и динамики производительности труда

--PAGE_BREAK--;                                                             

3) при t=tn     

<img width=«303» height=«56» src=«ref-2_463931359-1504.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">.                                             

что представляет собой отношение показателя выполнения норм выработки в отчетном периоде к показателю выполнения норм выработки в базисном периоде при условии сохранения одних и тех же норм в обоих периодах.

3.     Стоимостной метод измерения производительности труда

Применяется в  практике планирования и статистике как наиболее универсальный, охватывающий весь результат производства, обеспечивающий возможность получения сводных данных по министерствам, отраслям, территориям и промышленности в целом. Этот метод состоит  в том, что для вычисления показателей производительности труда продукцию принимают в денежном выражении.

Преимуществом данного метода является то, что, во-первых, стоимостная оценка дает возможность охватывать выпуск готовых изделий, полуфабрикатов и незавершенного производства, а также выполненные работы непромышленного характера, во-вторых, стоимостная  оценка продукции отражает ее качество.

В качестве стоимостных показателей продукции при оценке производительности труда могут быть использованы валовая, чистая или условно-чистая продукция.

Стоимостной индекс производительности труда характеризует изменение фактического производства продукции в денежном выражении (в единицу рабочего времени или на одного работника) по сравнению с базисным периодом. В общем виде формула индекса производительности труда, рассчитанной по стоимостному методу, имеет вид:  <img width=«159» height=«53» src=«ref-2_463932863-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">     

где Р0 — фиксированная цена.

Характерными чертами стоимостного индекса производительности труда являются:

1) денежная оценка производства продукции, что позволяет ее суммировать и соизмерять;

2) оценка продукции в одних и тех же неизменных (сопоставимых) ценах, что необходимо для устранения влияния изменения самих цен.

Показатели объема продукции в стоимостном выражении, среднесписочного числа работников и средней выработки на одного работника взаимосвязаны: объем продукции (Qp) можно представить в виде произведения выработки на одного работника (q) и среднесписочной численности работников (Т). Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:

<img width=«203» height=«53» src=«ref-2_463933704-1101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">,

где <img width=«61» height=«53» src=«ref-2_463934805-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> – индекс объема продукции;

       <img width=«60» height=«53» src=«ref-2_463935275-464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> – индекс средней выработки;

       <img width=«61» height=«53» src=«ref-2_463935739-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> – индекс численности работников.

Разность числителя и знаменателя каждого индекса выражает абсолютную величину изменения объема продукции в стоимостном выражении:

– за счет изменения средней выработки и среднесписочного числа работников <img width=«180» height=«25» src=«ref-2_463936210-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">,                                                                                       

– за счет изменения средней выработки <img width=«180» height=«29» src=«ref-2_463936780-591.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">,            

– за счет изменения среднесписочной численности работников

<img width=«184» height=«29» src=«ref-2_463937371-599.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">,  <img width=«149» height=«29» src=«ref-2_463937970-503.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> [3 ,c.86-88].                  

. 
2. Расчетная часть

2.1 Общая характеристика задачи и алгоритм ее решения

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей  экономики в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн руб.:

№ предприятия

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн руб.

№ предприятия

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн руб.

1

159

37

16

137

25

2

174

47

17

171

45

3

161

40

18

163

41

4

197

60

19

145

28

5

182

44

20

208

70

6

220

64

21

166

39

7

215

68

22

156

34

8

187

59

23

130

14

9

169

43

24

170

46

10

179

48

25

175

48

11

120

24

26

184

54

12

148

36

27

217

74

13

190

58

28

189

56

14

165

42

29

177

45

15

142

30

30

194

61



Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднесписочная численность работников, образовав 5 групп с равными интервалами.

<img width=«95» height=«47» src=«ref-2_463938473-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

число групп

группы предприятий по среднесписочной численности работников

1

120-140

2

140-160

3

160-180

4

180-200

5

200-220

Найдем максимальное и минимальное значение по среднесписочной численности работников:

xmax=220,     xmin=120,

n=5, тогда рассчитаем величину интервала:

<img width=«168» height=«48» src=«ref-2_463938830-691.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">



Распределение предприятий по размеру среднесписочной численности работников:

число групп

группы предприятий по среднесписочной численности работников

число предприятий

накопленная частота

в абсол.(f )

в относ.(f `) %

1

120-140

3

10

3

2

140-160

5

16,7

8

3

160-180

11

36,7

19

4

180-200

7

23,3

26

5

200-220

4

13,3

30

итого

30

100





В данной группировке около 40 %  предприятий по среднесписочной численности работников численность работников, в которых варьируется от 160 до 180 человек.

2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения:

·        Среднюю арифметическую;

·        Среднее квадратическое отклонение;

·        Коэффициент вариации;

·        Моду;

·        Медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

число групп

группы предприятий по среднесписочной численности работников

f

<img width=«20» height=«27» src=«ref-2_463939521-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

<img width=«17» height=«23» src=«ref-2_463939691-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> * f

(<img width=«41» height=«40» src=«ref-2_463939785-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">)2 * f

1

120-140

3

130

390

5461,3

2

140-160

5

150

750

2568,8

3

160-180

11

170

1870

78,2

4

180-200

7

190

1330

2103,1

5

200-220

4

210

840

5575,1

итого

30



5180

15786,6

Найдем середину интервала для каждой группы предприятий:

<img width=«160» height=«47» src=«ref-2_463939913-630.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">чел.

 
 

Средняя арифметическая:



<img width=«91» height=«61» src=«ref-2_463940543-489.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">     ;                          <img width=«145» height=«56» src=«ref-2_463941032-701.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">чел.



Дисперсия

      

  <img width=«153» height=«63» src=«ref-2_463941733-703.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">     ;                  <img width=«180» height=«48» src=«ref-2_463942436-834.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">



Среднее квадратическое отклонение

           <img width=«75» height=«28» src=«ref-2_463943270-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">                           <img width=«176» height=«29» src=«ref-2_463943547-604.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">        

Коэффициент вариации



<img width=«109» height=«65» src=«ref-2_463944151-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">                                              <img width=«219» height=«51» src=«ref-2_463944746-1101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте (11).

Найдем моду:

<img width=«267» height=«51» src=«ref-2_463945847-977.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

<img width=«283» height=«51» src=«ref-2_463946824-1092.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">



 Медиана

<img width=«236» height=«48» src=«ref-2_463947916-863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

          <img width=«264» height=«47» src=«ref-2_463948779-1051.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">



Вывод: среднее значение среднесписочной численности работников составляет 172,66 человек. Среднее квадратическое отклонение равно 22,94 показывает, что в среднем среднесписочная численность работников отличается от среднего значения  172,66 человек на +/- 22,94 человек (от 149,72 до 195,6). Коэффициент вариации равный 13,29 % (<33%) свидетельствует об однородности совокупности по среднесписочной численности работников и надежности средней. Мода равна 172. Медиана составляет 172,73.

Задание 2

По исходным данным:

1.           Установите наличие и характер связи между признаками – среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

Решение:

число групп

группы предприятий

№ предприятий

среднесписочная численность работников

Выпуск продукции

1

120-140

11

120

24

23

130

14

16

137

25

Итого

3

387

63

2

140-160

15

142

30

19

145

28

12

148

36

22

156

34

1

159

37

Итого

5

750

165

3

160-180

3

161

40

18

163

41

14

165

42

21

166

39

9

169

43

24

170

46

17

171

45

2

174

47

25

175

48

29

177

45

10

179

48

Итого

11

1870

484

4

180-200

5

182

44

26

184

54

8

187

59

28

189

56

13

190

58

30

194

61

4

197

60

Итого

7

1323

392

5

200-220

20

208

70

7

215

68

27

217

74

6

220

64

итого

4

860

276



число групп

группы предприятий по среднесписочной численности работников

число предприятий

Среднесписочная численность работников

Выпуск продукции

всего

в среднем

всего

в среднем

1

120-140

3

387

129

63

21

2

140-160

5

750

150

165

33

3

160-180

11

1870

170

484

44

4

180-200

7

1323

189

392

56

5

200-220

4

860

215

276

69

итого

30

5190

173

1380

46



Данные таблицы показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний выпуск продукции, получаемым одним предприятием, увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением.
2.     Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

<img width=«161» height=«65» src=«ref-2_463949830-758.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">;         

                   <img width=«15» height=«36» src=«ref-2_463950588-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">=46                  







    <img width=«624» height=«99» src=«ref-2_463950759-3523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

 



<img width=«271» height=«65» src=«ref-2_463954282-1195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">,

<img width=«40» height=«29» src=«ref-2_463955477-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">=  69550 млн рублей,
<img width=«396» height=«55» src=«ref-2_463955735-1732.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
Коэффициент детерминации

<img width=«80» height=«56» src=«ref-2_463957467-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">;                        <img width=«261» height=«51» src=«ref-2_463957909-1253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
Эмпирическое корреляционное отношение

           <img width=«68» height=«31» src=«ref-2_463959162-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">  ;                            <img width=«157» height=«29» src=«ref-2_463959428-658.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">
Коэффициент детерминации равный 0,6586 показывает, что на 65,86% вариация выпуска продукции зависит от вариации среднесписочной численности работников и на 34,14 % от других неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,812 свидетельствует о наличии тесной связи (0,7 — 0,9) между признаками — среднесписочная численность работников и выпуск продукции.
Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1.           Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

Решение:

p

0,683

0,954

0,997

t

1

2

3



<img width=«151» height=«56» src=«ref-2_463960086-780.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> ;                      

n— 30 предприятий
<img width=«23» height=«48» src=«ref-2_463960866-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">=0,2 или 20 %                                  <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_463961092-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> = 526,22
<img width=«328» height=«52» src=«ref-2_463961269-1390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> ;

Доверительный интервал генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:                   172,66 — 3,746 <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> <img width=«15» height=«31» src=«ref-2_463962748-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> 172,66 + 3,746,             

                                                168,914  <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> <img width=«15» height=«31» src=«ref-2_463962748-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"> <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">  176,406,

Вывод:  С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности среднесписочной численности работников будет находиться в следующих пределах от 168,914 до 176,406.
2.           Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:

m= 11 предприятий

<img width=«53» height=«47» src=«ref-2_463963339-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> ;        <img width=«117» height=«48» src=«ref-2_463963638-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
<img width=«195» height=«57» src=«ref-2_463964212-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">  ;
<img width=«425» height=«53» src=«ref-2_463965202-1752.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">,

Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:

0,366 — 0,0787 <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_463967043-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> 0,366 + 0,0787

          0,2873   <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_463967043-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> <img width=«15» height=«17» src=«ref-2_463962659-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">   0,4447

                28,73 %     44,47 %

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более в генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах: от 28,73 % до 44,47 %.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия п/п

выпуск продукции, тыс.руб.

среднесписочная численность рабочих, чел.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

6400

6000

100

80

2

4800

6000

60

60

Определите:

1.     По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Решение:

№ предприятия п/п

выпуск продукции, тыс.руб.

среднесписочная численность рабочих, чел.

производительность труда

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

6400

6000

100

80

64

75

2

4800

6000

60

60

80

100



2.     По двум предприятиям вместе:

·        Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

·        Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Решение:

Найдем индекс производительности труда переменного состава:

<img width=«184» height=«53» src=«ref-2_463967672-845.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">    продолжение
--PAGE_BREAK--