Реферат: Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции 3

--PAGE_BREAK--
Затраты на один рубль товарной (реализованной) продукции– наиболее известный на практике обобщающий показатель, который отражает себестоимость единицы продукции в стоимостном выражении обезличенно, без разграничения ее по конкретным видам. Он широко используется при анализе снижения себестоимости и позволяет, в частности, характеризовать уровень и динамику затрат на производство продукции в целом по промышленности.

Для определения размера затрат на 1 руб. реализованной продукции следует сумму затрат на производство и реализацию всей продукции  разделить на сумму выручку от реализации продукции: <img width=«117» height=«51» src=«ref-2_483804307-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">.

Плановый показатель затрат на 1 руб. товарной продукции: <img width=«157» height=«51» src=«ref-2_483804871-693.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">, где <img width=«21» height=«24» src=«ref-2_483805564-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> — количество единиц продукции каждого вида по плану, <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_483805669-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> — принятая в плане отпускная цена единицы продукции, <img width=«21» height=«24» src=«ref-2_483805775-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">-плановая себестоимость единицы продукции.

Фактический показатель затрат на 1 руб. товарной продукции: <img width=«137» height=«51» src=«ref-2_483805875-628.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">.

Затраты на 1 руб. фактически выпущенной товарной продукции, исходя из плановой себестоимости и плановых цен: <img width=«107» height=«53» src=«ref-2_483806503-480.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">.

Фактические затраты на 1 руб. товарной продукции в ценах, принятых при составлении плана: <img width=«161» height=«51» src=«ref-2_483806983-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">.

Расхождение фактического показателя с плановым может быть обусловлено:

-       изменением себестоимости единицы продукции (<img width=«49» height=«24» src=«ref-2_483807664-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">);

-       иным объемом и составом продукции, чем было предусмотрено планом (<img width=«51» height=«24» src=«ref-2_483807798-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">);

-       также изменением отпускных цен на продукцию (<img width=«55» height=«24» src=«ref-2_483807941-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">).

Изменение фактического уровня затрат на рубль продукции по отношению к плановому показателю можно проанализировать с помощью индекса выполнения плана по затратам:

<img width=«337» height=«51» src=«ref-2_483808086-1274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">, на основе которого можно построить следующую систему индексов (трёхфакторную мультипликативную модель):


<img width=«612» height=«65» src=«ref-2_483809360-2330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">,

где <img width=«263» height=«66» src=«ref-2_483811690-1042.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">  — характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения одновременно всех трех факторов;

<img width=«300» height=«68» src=«ref-2_483812732-1655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">— характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения объема и ассортимента продукции;

<img width=«420» height=«66» src=«ref-2_483814387-1581.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">— характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения себестоимости;

<img width=«289» height=«67» src=«ref-2_483815968-1619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">— характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения отпускных цен на продукцию.

Абсолютное изменение затрат на рубль продукции можно также разложить на три факторных прироста за счет каждого фактора в отдельности: <img width=«187» height=«23» src=«ref-2_483817587-601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">,

где <img width=«235» height=«51» src=«ref-2_483818188-840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">  — абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет всех трех факторов вместе;

<img width=«336» height=«65» src=«ref-2_483819028-1708.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> — абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет изменения объема и ассортимента продукции,

<img width=«257» height=«52» src=«ref-2_483820736-924.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> — абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет изменения себестоимости единицы продукции,

<img width=«247» height=«52» src=«ref-2_483821660-902.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> — абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет изменения цен на продукцию

Остальные встречающиеся на практике показатели себестоимости можно подразделить по следующим признакам:

— по составу учитываемых расходов – цеховая, производственная, полная себестоимость;

— по длительности расчетного периода – месячная, квартальная, годовая, за ряд лет;

— по характеру данных, отражающих расчетный период, — фактическая (отчетная), плановая, нормативная, проектная (сметная), прогнозируемая;

-         по масштабам охватываемого объекта – цех, предприятие, группа предприятий, отрасль, промышленность и т.п.
4.    
Расчётная часть
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчётном году (выборка 20%-ая механическая):
Таблица 1

№ предприятия п/п

Выпуск продукции, тыс. ед.

Затраты на производство продукции,

млн. руб./тыс. руб.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

1

160

18,240 / 18 240,0

114

2

140

17,080 / 17 080,0

122

3

105

13,440 / 13 440,0

128

4

150

17,850 / 17 850,0

119

5

158

18,170 / 18 170,0

115

6

170

19,210 / 19 210,0

113

7

152

17,936 / 17 936,0

118

8

178

19,580 / 19 580,0

110

9

180

19,440 / 19 440,0

108

10

164

18,860 / 18 860,0

115

11

151

17,818 / 17 818,0

118

12

142

17,040 / 17 040,0

120

13

120

15,000 / 15 000,0

125

14

100

13,000 / 13 000,0

130

15

176

19,360 / 19 360,0

110

16

148

17,612 / 17 612,0

119

17

110

13,970 / 13 970,0

127

18

146

17,666 / 17 666,0

121

19

155

17,980 / 17 980,0

116

20

169

19,266 / 19 266,0

114

21

156

17,940 / 17 940,0

115

22

135

16,335 / 16 335,0

121

23

122

15,250 / 15 250,0

125

24

130

15,860 / 15 860,0

122

25

200

21,000 / 21 000,0

105

26

125

15,250 / 15 250,0

122

27

152

17,784 / 17 784,0

117

28

173

19,030 / 19 030,0

110

29

115

14,490 / 14 490,0

126

30

190

19,950 / 19 950,0

105


2.1 Выполнение Задания 1

Цель задания:Изучить состав и структуру выборочной совокупности предприятий  путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку себестоимость единицы продукции.


1.     Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами.

Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. В нашей задаче ряд распределения является вариационным (строится по количественному признаку (в порядке возрастания наблюдённых значений)) и интервальным (основан на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные)).

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала Iпо формуле:

<img width=«105» height=«51» src=«ref-2_483822562-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

xmaxи хmin– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

n– число групп интервального ряда.

         Число групп nзадаётся в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса:

<img width=«128» height=«25» src=«ref-2_483822860-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

N– число единиц совокупности.

         В нашем случае число групп nзадаётся в условии задания.

         Определяем величину интервала при заданных:

<img width=«199» height=«28» src=«ref-2_483823376-609.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

<img width=«134» height=«51» src=«ref-2_483823985-561.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> тыс. руб.

При i= 5 тысяч рублей границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

№ группы

Нижняя граница, тыс. руб.

Верхняя граница, тыс. руб.

I

105

110

II

110

115

III

115

120

IV

120

125

V

125

130
    продолжение
--PAGE_BREAK--


         Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (110; 115; 120; 125), будем относить ко второму из смежных интервалов.

         Для определения числа предприятий  в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 3 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального

ряда распределения и аналитической группировки



Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

Номер предприятия

Выпуск продукции, тыс. ед.

Затраты на производство продукции, тыс. руб.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

1

2

3

4

5

105 – 110

25

200

21000,0

105



30

190

19950,0

105



9

180

19440,0

108



8

178

19580,0

110



15

176

19360,0

110



28

173

19030,0

110

Всего

6

1097

118360,0

648

110 – 115

6

170

19210,0

113



1

160

18240,0

114



20

169

19266,0

114



5

158

18170,0

115



10

164

18860,0

115



21

156

17940,0

115

Всего

6

977

111686,0

686

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

Номер предприятия

Выпуск продукции, тыс. ед.

Затраты на производство продукции, тыс. руб.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

115 – 120

19

155

17980,0

116



27

152

17784,0

117



7

152

17936,0

118



11

151

17818,0

118



4

150

17850,0

119



16

148

17612,0

119



12

142

17040,0

120

Всего

7

1050

124020,0

827

120 – 125

18

146

17666,0

121



22

135

16335,0

121



2

140

17080,0

122



24

130

15860,0

122



26

125

15250,0

122



13

120

15000,0

125



23

122

15250,0

125

Всего

7

918

112441,0

858

125 – 130

29

115

14490,0

126



17

110

13970,0

127



3

105

13440,0

128



14

100

13000,0

130

Всего

4

430

54900,0

511

Итого

30

4472

521407,0

3530


         На основе групповых итоговых строк «Всего» (таблица 3) формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы  продукции.

Таблица 4

Распределение предприятий по себестоимости единицы продукции

Номер группы

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

x

Число предприятий

ƒj

1

2

3

I

105 – 110

6

II

110 — 115

6

III

115 — 120

7

IV

120 — 125

7

V

125 – 130

4

Итого

30



Приведём ещё три характеристики полученного ряда распределения – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты<img width=«22» height=«26» src=«ref-2_483824546-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">, получаемые путём  последовательного суммирования частот всех предшествующих интервалов <img width=«41» height=«22» src=«ref-2_483824655-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:<img width=«76» height=«53» src=«ref-2_483824800-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Таблица 5

Структура предприятий по себестоимости единицы продукции

Номер группы

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

x

Число предприятий,

ƒ

Накопленная частота

Sj

Накопленная частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

I

105 – 110

6

20

6

20

II

110 — 115

6

20

12

40

III

115 — 120

7

23,3

19

63,3

IV

120 — 125

7

23,3

26

86,6

V

125 – 130

4

13,4

30

100

Итого

30

100




    продолжение
--PAGE_BREAK--

Вывод:Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по себестоимости единицы продукции не является равномерным: преобладают предприятия по себестоимости единицы продукции от 115 тысяч рублей до 125 тысяч рублей (это 2 группы по 7 предприятий, доля каждого из которых составляет 23,3%); 13,4% предприятий имеют затраты на себестоимость единицы продукции более 125 тыс. руб., 86,6% предприятий имеют затраты на себестоимость единицы продукции менее 125 тыс. руб.
2.     Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

<img width=«182» height=«26» src=«ref-2_483825174-183.coolpic» v:shapes="_x0000_s1072"><img width=«170» height=«74» src=«ref-2_483825357-319.coolpic» v:shapes="_x0000_s1071"><img width=«507» height=«360» src=«ref-2_483825676-6743.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

Рис. 1. Определение моды графическим путём

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

<img width=«348» height=«57» src=«ref-2_483832419-1035.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

<img width=«48» height=«28» src=«ref-2_483833454-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">нижняя граница модального интервала;

<img width=«24» height=«20» src=«ref-2_483833657-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">величина модального интервала;

<img width=«48» height=«31» src=«ref-2_483833752-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">частота модального интервала;

<img width=«48» height=«27» src=«ref-2_483833894-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">частота интервала, предшествующего модальному;

<img width=«60» height=«32» src=«ref-2_483834034-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">частота интервала, следующего за модальным.

         Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является две группы предприятий с интервалом 115 – 125 тысяч рублей, так как он имеет наибольшую частоту (fV
= 14).

Расчёт моды:

<img width=«386» height=«48» src=«ref-2_483834199-716.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

<img width=«93» height=«23» src=«ref-2_483834915-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> тыс.руб.

Вывод:       Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая себестоимость единицы продукции характеризуются средней величиной 117,22 тыс. руб.
         Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

<img width=«517» height=«352» src=«ref-2_483835122-5735.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

         Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

<img width=«184» height=«92» src=«ref-2_483840857-668.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

<img width=«48» height=«29» src=«ref-2_483841525-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">нижняя граница медианного интервала;

<img width=«24» height=«20» src=«ref-2_483833657-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">величина медианного интервала

<img width=«60» height=«32» src=«ref-2_483841824-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">сумма всех частот

<img width=«48» height=«30» src=«ref-2_483842093-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">частота медианного интервала

<img width=«60» height=«32» src=«ref-2_483842238-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

         Определяем медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 115 – 125 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 26 впервые превышает полусумму всех частот:

<img width=«110» height=«46» src=«ref-2_483842496-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

         Расчёт медианы:

<img width=«311» height=«45» src=«ref-2_483842882-561.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

<img width=«93» height=«23» src=«ref-2_483843443-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> тыс.руб.

Вывод:       В рассматриваемой совокупности предприятий  большая часть предприятий имеют среднюю величину себестоимости единицы продукции не более 116,07 тысяч рублей, а меньшая часть – не менее 116,07 тысяч рублей.
3.     Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для расчёта характеристик ряда распределения <img width=«104» height=«32» src=«ref-2_483843649-427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 (<img width=«49» height=«40» src=«ref-2_483844076-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">середина интервала).
Таблица 6

Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

Середина интервала,

<img width=«22» height=«30» src=«ref-2_483844318-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

Число предприятий

<img width=«26» height=«36» src=«ref-2_483844501-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

<img width=«41» height=«27» src=«ref-2_483844708-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">

<img width=«53» height=«31» src=«ref-2_483844849-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">

<img width=«53» height=«25» src=«ref-2_483845030-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

<img width=«89» height=«29» src=«ref-2_483845192-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

1

2

3

4

5

6

7

105 – 110

107,5

6

645

— 9,5

90,25

541,5

110 — 115

112,5

6

675

— 4,5

20,25

121,5

115 — 120

117,5

7

822,5

0,5

0,25

1,75

120 — 125

122,5

7

857,5

5,5

30,25

211,75

125 – 130

127,5

4

510

10,5

110,25

441

Итого



30

3510





1317,5


Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

<img width=«174» height=«96» src=«ref-2_483845401-740.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> тыс. руб.

         Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

<img width=«287» height=«104» src=«ref-2_483846141-1158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> тыс. руб.

         Рассчитаем дисперсию:

<img width=«158» height=«25» src=«ref-2_483847299-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> тыс. руб.

         Рассчитаем коэффициент вариации:

<img width=«227» height=«44» src=«ref-2_483847604-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
Вывод:       Анализ полученных значений показателей <img width=«16» height=«19» src=«ref-2_483848089-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">и <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_483848180-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">говорит о том, что средняя величина себестоимости единицы продукции составляет 117 тысяч рублей, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6,627 тысяч рублей (или 5,7%), наиболее характерная себестоимость единицы продукции находится в пределах от 110,373 тыс. руб. до 123,627 тыс. руб. (диапазон <img width=«45» height=«20» src=«ref-2_483848269-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">). 

         Значение Vσ= 5,7% не превышает 33%, следовательно, вариация себестоимости единицы продукции в исследуемой совокупности предприятия незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями <img width=«17» height=«25» src=«ref-2_483848498-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">, Мо и Ме незначительно (<img width=«17» height=«25» src=«ref-2_483848498-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> = 117 тыс. руб., Мо =  тыс.руб., Ме =  тыс.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятия. Таким образом, найденное среднее значение себестоимости единицы продукции (117 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятия.

4.     Вычисление средней арифметической по исходным данным о себестоимости единицы продукции.

Для расчёта применяется формула средней арифметической простой:

<img width=«186» height=«68» src=«ref-2_483848848-622.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> тыс. руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (117,67 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (117 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов <img width=«23» height=«29» src=«ref-2_483849470-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (117 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении себестоимости единицы продукции внутри каждой группы интервального ряда.
2.2. Выполнение Задания 2

Цель задания:      Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.

         По условию Задания 2 факторным признаком является Выпуск продукции (Х), результативным признаком – Себестоимость единицы продукции (Y).
         По исходным данным:

1.     Установление наличия и характера связи между признаками выпуск продукции и себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам.

·        Применение метода аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение <img width=«20» height=«29» src=«ref-2_483849687-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения <img width=«20» height=«29» src=«ref-2_483849687-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – выпуск продукции и результативным признаком Y – себестоимость единицы продукции (таблица 7):
Таблица 7

Зависимость себестоимости единицы продукции от выпуска продукции

Номер группы

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.

<img width=«21» height=«21» src=«ref-2_483850055-174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

Число предприятий,

<img width=«28» height=«36» src=«ref-2_483850229-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

<img width=«20» height=«30» src=«ref-2_483850441-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">

1

2

3

4

5=4:3

I

105 – 110

6

1097

182,83

II

110 — 115

6

977

162,83

III

115 — 120

7

1050

150

IV

120 — 125

7

918

131,14

V

125 – 130

4

430

107,5

Итого

30

4472





Групповые средние значения <img width=«20» height=«30» src=«ref-2_483850441-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115"> получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего».

Вывод:       Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением себестоимости единицы продукции от группы к группе, средний выпуск продукции по каждой группе предприятий уменьшается.
·        Применение метода корреляционных таблиц.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и n-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку Xи в n-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Xи Y. Для факторного признака Х – выпуск продукции эти величины известны из таблицы 2. Определяем величину интервала для результативного признака Y – себестоимость единицы продукции при:

<img width=«191» height=«26» src=«ref-2_483850805-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

<img width=«112» height=«43» src=«ref-2_483851130-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">
 тыс. ед.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют вид:

Таблица 8

Номер группы

Нижняя граница, тыс. ед.

Верхняя граница, тыс. ед.

I

105

110

II

110

115

III

115

120

IV

120

125

V

125

130



Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала[ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9):
Таблица 9:

Интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. ед.,

у

Нижняя граница, тыс. ед.

105 – 110

6

110 – 115

6

115 – 120

7

120 – 125

7

125 — 130

4

Итого

30
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10):

Таблица 10

Корреляционная таблицазависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.

ИТОГО

100 – 120

120 – 140

140 – 160

160 – 180

180 – 200

105 – 110

6









6

110 – 115



6







6

115 – 120





7





7

120 – 125







7



7

125 — 130









4

4

Итого

6

6

7

7

4

30


Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции.
2.     Вычислить эмпирические показатели тесноты взаимосвязи.


Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации <img width=«18» height=«22» src=«ref-2_483851400-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> и эмпирическое корреляционное отношение <img width=«18» height=«24» src=«ref-2_483851504-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">.

Коэффициент детерминации <img width=«21» height=«25» src=«ref-2_483851686-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">
 характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии <img width=«22» height=«29» src=«ref-2_483851795-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> признака Yв его общей дисперсии <img width=«24» height=«29» src=«ref-2_483851910-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">:

<img width=«65» height=«53» src=«ref-2_483852024-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">

<img width=«36» height=«26» src=«ref-2_483852258-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">общая дисперсия признака Y;

<img width=«36» height=«27» src=«ref-2_483852382-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия
<img width=«31» height=«37» src=«ref-2_483852508-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наYфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

<img width=«131» height=«70» src=«ref-2_483852723-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">

<img width=«36» height=«30» src=«ref-2_483853315-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">индивидуальные значения результативного признака;

<img width=«36» height=«27» src=«ref-2_483853430-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">общая средняя значений результативного признака;

 <img width=«31» height=«20» src=«ref-2_483853551-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия<img width=«19» height=«25» src=«ref-2_483853660-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131"> измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

<img width=«165» height=«104» src=«ref-2_483853768-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">

<img width=«36» height=«29» src=«ref-2_483854597-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">групповые средние;

<img width=«36» height=«27» src=«ref-2_483853430-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">общая средняя;

<img width=«36» height=«29» src=«ref-2_483854841-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">число единиц в j-ой группе;

<img width=«24» height=«14» src=«ref-2_483854962-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">число групп.

         Для расчёта показателей <img width=«28» height=«34» src=«ref-2_483855055-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> и <img width=«26» height=«34» src=«ref-2_483855262-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> необходимо знать величинуобщей средней <img width=«20» height=«26» src=«ref-2_483855479-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:     Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.

<img width=«89» height=«79» src=«ref-2_483855585-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю<img width=«25» height=«33» src=«ref-2_483856036-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">: <img width=«144» height=«43» src=«ref-2_483856236-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">

Для расчета общей дисперсии <img width=«25» height=«30» src=«ref-2_483856592-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> применяется вспомогательная таблица 11:

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии

Номер предприятия

Выпуск продукции, тыс. ед.

<img width=«68» height=«35» src=«ref-2_483856789-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">

<img width=«93» height=«37» src=«ref-2_483857070-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">

<img width=«33» height=«39» src=«ref-2_483857488-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">

1

2

3

4

5

1

160

10,933

119,53

25600

2

140

-9,067

82,21

19600

3

105

-44,067

1941,9

11025

4

150

0,933

0,87

22500

5

158

8,933

79,798

24964

6

170

20,933

438,19

28900

7

152

2,933

8,602

23104

8

178

28,933

837,118

31684

9

180

30,933

956,85

32400

10

164

14,933

222,994

26896

11

151

1,933

3,736

22801

12

142

-7,067

49,942

20164

13

120

-29,067

844,89

14400

14

100

-49,067

2407,57

10000

15

176

26,933

725,386

30976

16

148

-1,067

1,138

21904

17

110

-39,067

1526,3

12100

18

146

-3,067

9,406

21316

19

155

5,933

35,2

24025

20

169

19,933

397,324

28561

21

156

6,933

48,066

24336

22

135

-14,067

197,88

18225

23

122

-27,067

732,622

14884

24

130

-19,067

363,55

16900

25

200

50,933

2594,17

40000

26

125

-24,067

579,22

15625

27

152

2,933

8,602

23104

28

173

23,933

572,788

29929

29

115

-34,067

1160,56

13225

30

190

40,933

1675,51

36100

Итого

4472

-0,01

18621,92

685248
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Рассчитаем общую дисперсию:

<img width=«274» height=«68» src=«ref-2_483857707-808.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

<img width=«113» height=«30» src=«ref-2_483858515-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">

<img width=«36» height=«29» src=«ref-2_483858914-130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">средняя из квадратов значений результативного признака;

<img width=«48» height=«26» src=«ref-2_483859044-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

<img width=«159» height=«43» src=«ref-2_483859192-396.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">

<img width=«208» height=«25» src=«ref-2_483859588-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">

Тогда  <img width=«305» height=«27» src=«ref-2_483859976-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">

Для  расчета межгрупповой дисперсии <img width=«29» height=«37» src=«ref-2_483860503-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> строится  вспомогательная        таблица 12. При этом, используются  групповые средние значения  <img width=«27» height=«37» src=«ref-2_483860740-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> из таблицы  (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по затратам на производство продукции,

тыс. руб.

<img width=«19» height=«22» src=«ref-2_483860941-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">

Число предприятий,

<img width=«27» height=«38» src=«ref-2_483861114-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">

Среднее значение в группе,

<img width=«27» height=«38» src=«ref-2_483861329-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">

<img width=«57» height=«31» src=«ref-2_483861535-157.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">

<img width=«102» height=«32» src=«ref-2_483861692-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">

1

2

3

4

5

13000,0 – 14600,0

4

107,5

-41,567

6911,262

14600,0 – 16200,0

4

124,25

-24,817

2463,534

16200,0 – 17800,0

6

143,833

-6,067

220,851

17800,0 – 19400,0

12

161,167

12,1

1756,92

19400,0 – 21000,0

4

187

37,933

5755,65

Итого

30





17108,22


Рассчитаем межгрупповуюдисперсию:

<img width=«307» height=«99» src=«ref-2_483862052-1020.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

Определяем коэффициент детерминации:

<img width=«253» height=«51» src=«ref-2_483863072-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">

Вывод: 91,9% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией себестоимости единицы продукции, а 8,1% — влиянием прочих неучтённых факторов.

                                                        

Эмпирическое корреляционное отношение<img width=«21» height=«28» src=«ref-2_483863678-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163"> оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

<img width=«116» height=«57» src=«ref-2_483863873-378.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">

Значение показателя изменяются в пределах <img width=«71» height=«27» src=«ref-2_483864251-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">. Чем ближе значение <img width=«21» height=«28» src=«ref-2_483863678-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166"> к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  <img width=«21» height=«28» src=«ref-2_483863678-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> служит шкала Чэддока (таблица 13):

Таблица 13

Шкала Чэддока



Рассчитаем показатель <img width=«21» height=«28» src=«ref-2_483863678-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">:

<img width=«176» height=«55» src=«ref-2_483865377-494.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">

Вывод:

            Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции весьма тесная.
2.3 Выполнение Задания 3

Цель задания:      Определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина по затратам на производство продукции, и доля предприятий по затратам на производство продукции не менее 125 рублей.
         По результатам выполнения задания № 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.     Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину <img width=«14» height=«16» src=«ref-2_483865871-86.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">.

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны.

Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю <img width=«27» height=«29» src=«ref-2_483865957-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172"> и предельную <img width=«27» height=«29» src=«ref-2_483866165-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">.

Средняя ошибка выборки <img width=«29» height=«32» src=«ref-2_483866372-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">  – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, то есть от своего математического ожидания<img width=«44» height=«25» src=«ref-2_483866613-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом
отборасредняя ошибка <img width=«37» height=«39» src=«ref-2_483866949-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">
 для выборочной средней <img width=«20» height=«27» src=«ref-2_483867236-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
 определяется по формуле:

<img width=«159» height=«60» src=«ref-2_483867431-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">
,

<img width=«24» height=«22» src=«ref-2_483868199-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> –общая дисперсия изучаемого признака;

<img width=«17» height=«17» src=«ref-2_483868312-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> – число единиц в генеральной совокупности;

<img width=«22» height=«18» src=«ref-2_483868409-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"> – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки <img width=«27» height=«29» src=«ref-2_483866165-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

<img width=«87» height=«32» src=«ref-2_483868722-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">

<img width=«161» height=«33» src=«ref-2_483869080-544.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">

<img width=«15» height=«23» src=«ref-2_483869624-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">– выборочная средняя,

<img width=«17» height=«27» src=«ref-2_483869806-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью <img width=«19» height=«20» src=«ref-2_483869975-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187"> гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность <img width=«19» height=«20» src=«ref-2_483869975-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> называют доверительной вероятностьюили уровнем надёжности.

В нашем задании используется доверительная вероятность <img width=«79» height=«25» src=«ref-2_483870159-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">.

Предельная ошибка выборки <img width=«25» height=«27» src=«ref-2_483870508-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190"> кратна средней ошибке <img width=«25» height=«27» src=«ref-2_483870629-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191"> с коэффициентом кратности <img width=«14» height=«22» src=«ref-2_483870748-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192"> (называемым также коэффициентом доверия):

<img width=«101» height=«30» src=«ref-2_483870903-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">

Коэффициент кратности <img width=«14» height=«22» src=«ref-2_483870748-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194"> зависит от  значения  доверительной вероятности <img width=«22» height=«23» src=«ref-2_483871452-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал <img width=«68» height=«38» src=«ref-2_483871636-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">, называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности <img width=«22» height=«23» src=«ref-2_483871452-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197"> и соответствующие имзначения <img width=«14» height=«22» src=«ref-2_483870748-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198"> задаются следующим образом (таблица 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность,

<img width=«22» height=«23» src=«ref-2_483871452-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">

0,683

0,866

0,954

0,988

0,997

0,999

Значение, <img width=«14» height=«22» src=«ref-2_483870748-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5



По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20%-ая механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя <img width=«20» height=«27» src=«ref-2_483867236-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">, дисперсия <img width=«33» height=«32» src=«ref-2_483872890-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202"> определены в Задании 1 (пункт 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 15:

Таблица 15

<img width=«18» height=«21» src=«ref-2_483873127-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">

<img width=«14» height=«22» src=«ref-2_483870748-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">

<img width=«22» height=«22» src=«ref-2_483873461-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">

<img width=«26» height=«24» src=«ref-2_483873665-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">

<img width=«20» height=«27» src=«ref-2_483867236-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">

<img width=«24» height=«26» src=«ref-2_483874079-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">

0,954

2

30

300

17426,67

3913955,77



Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

<img width=«379» height=«54» src=«ref-2_483874270-911.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">
тыс. руб.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

<img width=«247» height=«26» src=«ref-2_483875181-450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210"> тыс. руб.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

<img width=«312» height=«21» src=«ref-2_483875631-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">

<img width=«193» height=«21» src=«ref-2_483876128-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">
Вывод:         На основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина себестоимости продукции находится в пределах от 16741,342 до 18111,998 тысяч рублей.

2.     Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

<img width=«57» height=«49» src=«ref-2_483876471-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">

<img width=«17» height=«14» src=«ref-2_483876669-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214"> – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

<img width=«19» height=«19» src=«ref-2_483876754-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">– общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки <img width=«30» height=«32» src=«ref-2_483876851-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216"> доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

<img width=«221» height=«55» src=«ref-2_483877052-795.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">

<img width=«18» height=«14» src=«ref-2_483877847-86.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

<img width=«48» height=«22» src=«ref-2_483877933-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219"> – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

<img width=«24» height=«21» src=«ref-2_483878075-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220"> – число единиц в генеральной совокупности,

<img width=«24» height=«24» src=«ref-2_483878181-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221"> – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки <img width=«30» height=«32» src=«ref-2_483876851-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222"> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля <img width=«21» height=«23» src=«ref-2_483878586-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223"> единиц, обладающих исследуемым признаком:

<img width=«158» height=«29» src=«ref-2_483878766-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является  равенство или превышение себестоимости единицы продукции величины 125 рублей.

Число предприятий с данным свойством определяется из таблицы 3 (графа 5):

m=6
Рассчитаем выборочную долю:

<img width=«87» height=«39» src=«ref-2_483879219-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

<img width=«275» height=«46» src=«ref-2_483879461-656.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">
Определим доверительный интервал генеральной доли:

<img width=«188» height=«22» src=«ref-2_483880117-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">

<img width=«113» height=«21» src=«ref-2_483880457-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">

          Или                               <img width=«124» height=«22» src=«ref-2_483880700-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">
Вывод:       С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более будет находиться в пределах от 6,2% до 33,8%.
2.4 
Выполнение Задания 4
         Имеются данные о выпуске однородной продукции и её себестоимости по двум филиалам фирмы:



Филиал

Базисный период

Отчётный период

Выпуск продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

Выпуск продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

№ 1

20

2,0

31,5

2,5

№ 2

20

2,1

10,5

2,7
    продолжение
--PAGE_BREAK--