Реферат: Абсолютные величины

--PAGE_BREAK--
Задание 2. Имеются следующие данные о выпуске  продукции по предприятиям города. Определить среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента; моду и медиану.

Таблица 2.1.

Исходные данные

Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.

Число предприятий

в % к итогу

2000 – 3000

5

3000 – 4000

10

4000 – 5000

15

5000 – 6000

20

6000 – 7000

18

7000 – 8000

15

8000 – 9000

10

Свыше 9000

7

              
        
        

 1) Определим среднегодовое производство продукции на 1 предприятии по способу момента, для этого составим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.2.

Таблица расчета среднегодового производства продукции по способу момента





В качестве постоянной А принято брать серединную варианту, если число групп нечетное. В нашем примере это <img width=«64» height=«19» src=«ref-2_1337699679-153.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">. Найдем отклонения вариант от этой величины и получим значения новых вариант: <img width=«111» height=«19» src=«ref-2_1337699832-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">.

Разделим значения вариант <img width=«49» height=«21» src=«ref-2_1337700024-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036"> на 1000, получим новые значения вариант (х1):

<img width=«147» height=«41» src=«ref-2_1337700164-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">.

 Находим момент первого порядка:

<img width=«171» height=«51» src=«ref-2_1337700509-571.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">.

Поставим числовые значения в формулу, найдем среднегодовое производство продукции на 1 предприятие по способу момента:

<img width=«335» height=«25» src=«ref-2_1337701080-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

2) Определим медиану для интервального ряда.

Таблица 2.3.

Расчет накопительных частот



Группы предприятий по объему выпуска продукции, тыс. руб.

Число предприятий

Накопительные частоты от начала ряда

2000-3000

5

5

3000-4000

10

15

4000-5000

15

30

5000-6000

20

50

6000-7000

18

68

7000-8000

15

83

8000-9000

10

93

Свыше 9000

7

100

Итого

100

-



Найдем медианный интервал, на который должно приходиться 50 % накопительных частот данного ряда (50% от 100 предприятий).

Интервал от 5000-6000 20 предприятий.

<img width=«240» height=«76» src=«ref-2_1337701623-764.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">


<img width=«418» height=«76» src=«ref-2_1337702387-1568.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Таким образом, 50 % предприятий производит продукции более, чем на 6000 тыс. руб., а 50% менее.

3) Найдем моду:

Модальный интервал, на который приходится наибольшая частота (20) это 5000-6000.

<img width=«333» height=«54» src=«ref-2_1337703955-940.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">


<img width=«503» height=«53» src=«ref-2_1337704895-1818.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">


Таким образом, наибольшее число предприятий производит продукции 5714 тыс. руб.
Задание 3. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине. Рассчитать показатели вариации. Определить дисперсию способом моментов.

Таблица 3.1.

Исходные данные



Группы скважин по глубине, м

Число скважин

До 500

4

500 – 1000

9

1000 – 1500

17

1500 – 2000

8

Свыше 2000

2

Итого

40



Рассчитаем показатели вариации:

R– размах вариации;

<img width=«15» height=«23» src=«ref-2_1337706713-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> – среднее линейное (абсолютное) отклонение;

<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1337706808-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">  — среднее квадратическое отклонение;

<img width=«23» height=«21» src=«ref-2_1337706897-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> — дисперсия;

V– коэффициент вариации.

Таблица 3.2.

Таблица для расчетов показателей вариации



Группы скважин по глубине, м; <img width=«16» height=«17» src=«ref-2_1337707000-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">

Число скважин

<img width=«16» height=«21» src=«ref-2_1337707092-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">

<img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1337707185-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">

<img width=«37» height=«21» src=«ref-2_1337707269-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">

<img width=«41» height=«32» src=«ref-2_1337707390-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">

<img width=«64» height=«32» src=«ref-2_1337707540-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">

<img width=«53» height=«25» src=«ref-2_1337707737-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">

<img width=«53» height=«25» src=«ref-2_1337707737-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"><img width=«25» height=«21» src=«ref-2_1337708037-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">


до 500

4

250

1000

937,5

3750,0

8789016,25

3515625,00

500-1000

9

750

6750

437,5

39,7,5

191406,25

1722656,25

1000-1500

17

1250

21250

62,5

1062,5

3906,25

66406,25

1500-2000

8

1750

14000

562,5

4500,0

316406,25

2531250,00

Более 2000

2

2250

4500

1062,5

2125,0

1128906,25

2257812,50

Итого

40

-

47500

-

15375,0

-

10093750,00



1. Так как исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то прежде всего нужно определить дискретное значение признака <img width=«24» height=«21» src=«ref-2_1337708143-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">: <img width=«212» height=«43» src=«ref-2_1337708250-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">;

2. Расчитаем произведение значения признака на частоту:

<img width=«129» height=«21» src=«ref-2_1337708685-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">;

3. Определим среднюю арифметическую взвешенную <img width=«24» height=«25» src=«ref-2_1337708932-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">:

<img width=«187» height=«51» src=«ref-2_1337709044-599.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">;

4. Определим абсолютные отклонения вариант от средней:

<img width=«212» height=«32» src=«ref-2_1337709643-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">;

5. Полученные  значения отклонения (п.4)  умножаем на частоты:

<img width=«184» height=«32» src=«ref-2_1337710083-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">;

6. Возводим в квадрат отклонения вариант от средней:

<img width=«316» height=«25» src=«ref-2_1337710471-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">;

7.  Полученные значения (п.6) умножаем на частоты:

<img width=«263» height=«25» src=«ref-2_1337710977-450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">;

8. Находим показатели вариации:

·        размах:

<img width=«264» height=«24» src=«ref-2_1337711427-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">;

·        среднее линейное отклонение:

<img width=«219» height=«56» src=«ref-2_1337711816-705.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">;

·        дисперсию:

<img width=«291» height=«52» src=«ref-2_1337712521-794.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">;

·        среднее квадратическое отклонение:

<img width=«220» height=«29» src=«ref-2_1337713315-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">;

·        коэффициент вариации:

<img width=«244» height=«44» src=«ref-2_1337713722-550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">.

Определим дисперсию способом моментов.

Так как значения признака заданы в виде рядов распределения с равными интервалами, то расчет дисперсии можно значительно упростить, если применить способ моментов (способ отсчета от условного нуля).

Таблица 3.3.

Таблица расчета дисперсии методом моментов



Группы скважин по глубине, м; <img width=«16» height=«17» src=«ref-2_1337707000-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

Число скважин

<img width=«16» height=«21» src=«ref-2_1337707092-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1337707185-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

<img width=«72» height=«43» src=«ref-2_1337714541-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

<img width=«85» height=«85» src=«ref-2_1337714767-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

<img width=«29» height=«23» src=«ref-2_1337699565-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1337715237-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

<img width=«32» height=«24» src=«ref-2_1337715343-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

до 500

4

250

-1000

-2

-8

4

16

500-1000

9

750

-500

-1

-9

1

9

1000-1500

17

1250











1500-2000

8

1750

500

1

8

1

8

Более 2000

2

2250

1000

2

4

4

8

Итого

40

-

-

-

-5

-

41

Воспользуемся свойством дисперсии, согласно которому уменьшение (увеличение) каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то числа.

В рядах распределения с равными интервалами принято за постоянное число брать варианту ряда с наибольшей частотой. В данном случае это А=1250. Отнимая это число от каждой варианты, получим остальные значения признака.

Затем уменьшим все варианты в несколько раз. Таким кратным числом является величина интервала <img width=«61» height=«21» src=«ref-2_1337715469-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">. Разделив варианты <img width=«39» height=«19» src=«ref-2_1337715629-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> на 500, получим «новые» упрощенные значения признака.

Для расчета дисперсии нам необходимо также найти последовательно значения  <img width=«29» height=«23» src=«ref-2_1337699565-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">, <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1337715237-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">, <img width=«32» height=«24» src=«ref-2_1337715343-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">, <img width=«48» height=«27» src=«ref-2_1337716090-237.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> и <img width=«51» height=«27» src=«ref-2_1337716327-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">.
Теперь исчислим дисперсию по формуле:

<img width=«116» height=«24» src=«ref-2_1337716576-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

<img width=«175» height=«52» src=«ref-2_1337716933-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

<img width=«185» height=«75» src=«ref-2_1337717515-577.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

<img width=«275» height=«25» src=«ref-2_1337718092-665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">.

 Получили одинаковые результаты.    продолжение
--PAGE_BREAK--