Реферат: Статистическое изучение страхового рынка 2

--PAGE_BREAK--
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 8,0, 10,0, 12,0, 14,0 млн. руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Доходам представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3.

Таблица 2.3.

Группировка страховых организаций по размеру денежных доходов

Группы

Группы страховых организаций по доходам, млн. руб.

Номер организации

Доходы, млн. руб.

Прибыль млн. руб.





7

6,0

0,25

I

6,0-8,0

15

7,0

0,31





16

8,0

0,40



Итого

3

21

0,96





1

9,7

0,41





2

9,0

0,40





5

9,8

0,42

II

8,0-10,0

6

10,0

0,44





14

8,5

0,38





23

8,5

0,34





24

8,5

0,35



Итого

7

64

2,74





3

10,2

0,45





4

10,3

0,46





8

10,5

0,48





10

11,6

0,53

III

10,0-12,0

11

11,7

0,54





13

11,9

0,55





20

10,5

0,49





21

10,7

0,50





22

10,8

0,50





26

11,5

0,52



Итого

10

109,7

5,02





12

12,8

0,56





17

12,2

0,58





18

13,5

0,63

IV

12,0-14,0

19

13,9

0,65





25

12,2

0,58





27

13,3

0,60





28

13,8

0,64





30

13,5

0,64



Итого

8

105,2

4,88

V

14,0-16,0

9

16,0

0,75





29

15,0

0,70



Итого

2

31,0

1,45



Итого

30

330,9

15,05

В результате группировке получили следующий ряд распределения (таблица 2.4.):

Таблица 2.4.

Распределение страховых организаций по доходам

Группы

Группы организаций по доходам страховых организаций, млн. руб.

Число организаций

I

6,0-8,0

3

II

8,0-10,0

7

III

10,0-12,0

10

IV

12,0-14,0

8

V

14,0-16,0

2

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 — 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частотыSj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле <img width=«83» height=«57» src=«ref-3_626126170-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">.

Таблица 2.5. Структура организаций по доходам

№ группы

Группы организаций по доходам, млн. руб.

Число организаций, fj


Накопленная

частота,

Sj

Накопленная

частость, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

I

6,0-8,0

3

10,0

3

10,0

II

8,0-10,0

7

23,33

10

33,33

III

10,0-12,0

10

33,33

20

66,66

IV

12,0-14,0

8

26,67

28

93,33

V

14,0-16,0

2

6,67

30

100,0



Итого

30

100,0





Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности страховых организаций показывает, что распределение организаций по доходам не является равномерным: преобладают организации с доходами от 10 млн. руб. до 12 млн. руб. (это 10 организаций, доля которых составляет 33,33 %); 33,33 % организаций имеют доходы менее 10 млн. руб., а 66,66 % – менее 12 млн. руб.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Модля дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

           <img width=«20» height=«129» src=«ref-3_626126697-254.coolpic» alt=«Подпись: Число организаций» v:shapes="_x0000_s1253" v:dpi=«96»><img width=«555» height=«344» src=«ref-3_626126951-5732.coolpic» v:shapes="_x0000_s1193 _x0000_s1192 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1259 _x0000_s1262 _x0000_s1275 _x0000_s1278 _x0000_s1280 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1288 _x0000_s1291"><img width=«555» height=«344» src=«ref-3_626132683-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Медиана Ме– это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 2.5, графа 5).

<img width=«20» height=«142» src=«ref-3_626132756-248.coolpic» alt=«Подпись: Накопленная частота» v:shapes="_x0000_s1401" v:dpi=«96»><img width=«555» height=«343» src=«ref-3_626133004-3756.coolpic» v:shapes="_x0000_s1350 _x0000_s1349 _x0000_s1351 _x0000_s1352 _x0000_s1353 _x0000_s1354 _x0000_s1355 _x0000_s1356 _x0000_s1357 _x0000_s1358 _x0000_s1359 _x0000_s1360 _x0000_s1361 _x0000_s1362 _x0000_s1363 _x0000_s1364 _x0000_s1365 _x0000_s1366 _x0000_s1367 _x0000_s1368 _x0000_s1369 _x0000_s1370 _x0000_s1371 _x0000_s1372 _x0000_s1373 _x0000_s1374 _x0000_s1375 _x0000_s1376 _x0000_s1377 _x0000_s1378 _x0000_s1379 _x0000_s1380 _x0000_s1381 _x0000_s1382 _x0000_s1383 _x0000_s1384 _x0000_s1385 _x0000_s1386 _x0000_s1387 _x0000_s1388 _x0000_s1389 _x0000_s1390 _x0000_s1391 _x0000_s1392 _x0000_s1393 _x0000_s1394 _x0000_s1395 _x0000_s1396 _x0000_s1397 _x0000_s1398 _x0000_s1399 _x0000_s1400 _x0000_s1402 _x0000_s1403 _x0000_s1404 _x0000_s1405 _x0000_s1406 _x0000_s1417 _x0000_s1423 _x0000_s1426 _x0000_s1429 _x0000_s1433 _x0000_s1439 _x0000_s1442 _x0000_s1445"><img width=«555» height=«343» src=«ref-3_626136760-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану на основе табл. 2.5 строится вспомогательная таблица.


Таблица 2.6.Расчёт характеристик ряда распределения



Среднее арифметическое находим по формуле средне арифметическая взвешенная:<img width=«12» height=«23» src=«ref-3_626138102-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img width=«72» height=«51» src=«ref-3_626138175-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">, где
    продолжение
--PAGE_BREAK--
<img width=«41» height=«27» src=«ref-3_626138551-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> — сумма произведений величины признаков на их частоту;

<img width=«36» height=«27» src=«ref-3_626138784-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">  — общая численность единиц совокупности.

<img width=«16» height=«25» src=«ref-3_626139001-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">=<img width=«109» height=«49» src=«ref-3_626139099-646.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

<img width=«125» height=«56» src=«ref-3_626139745-562.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img width=«23» height=«21» src=«ref-3_626140307-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">=<img width=«135» height=«49» src=«ref-3_626140410-759.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

<img width=«129» height=«60» src=«ref-3_626141169-630.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

<img width=«163» height=«29» src=«ref-3_626141799-640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">млн. руб.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

<img width=«102» height=«52» src=«ref-3_626142439-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">; <img width=«205» height=«53» src=«ref-3_626142890-981.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">=19,7%

Вывод: 19,7%

Рассчитываем моду:

<img width=«377» height=«68» src=«ref-3_626143871-1537.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

где   X
o– нижняя граница модального интервала,

h
–ширина модального интервала,

f
Mo– частота модального интервала,

f
Mo-1– частота интервала, предшествующего модальному,

f
Mo+1– частота интервала, следующего за модальным.

<img width=«229» height=«53» src=«ref-3_626145408-1047.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">= 16 млн. руб.

Вывод: В данной совокупности наиболее часто встречаются страховые организации с доходом 16 млн. руб.

Найдём медиану:

<img width=«296» height=«86» src=«ref-3_626146455-1130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> ;

где    X
0  – нижняя граница медианного интервала,

h– ширина медианного интервала,

<img width=«40» height=«30» src=«ref-3_626147585-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">– сумма всех частот,

f
Ме–  частота медианного интервала,

S
Mе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

<img width=«184» height=«74» src=«ref-3_626147810-831.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">= 11,429 млн. руб.

Вывод: В данной совокупности 50% страховых организаций имеют доход более 11,429 млн. руб., а 50% страховых организаций менее.

ВЫВОД: Анализ полученных значений показателей <img width=«17» height=«25» src=«ref-3_626148641-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> и σговорит о том, что средний доход организаций составляет 10,933 млн. руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 2,159 млн. руб. (или 19,7%), наиболее характерные значения доходов организаций находятся в пределах от 8,77 млн. руб. до 13,09 млн. руб. (диапазон <img width=«49» height=«19» src=«ref-3_626148816-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">).

Значение V= 19,7% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями <img width=«17» height=«25» src=«ref-3_626148641-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">, Мо и Ме незначительно (<img width=«17» height=«25» src=«ref-3_626148641-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">=10,933 млн. руб., Мо=16 млн. руб., Ме =11,429млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение доходов страховых организаций (10,933 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

<img width=«291» height=«53» src=«ref-3_626149397-1140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">,                            

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам <img width=«76» height=«53» src=«ref-3_626150537-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">и <img width=«72» height=«51» src=«ref-3_626138175-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">, заключается в том, что по формуле (ср. ариф. простой) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (ср. ариф. взвешанной) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения задания №1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежные доходыи прибыли, используя метод аналитической группировки образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3.  Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания №2

Целью выполнения данного заданияявляется выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию задания 2 факторным является признак Доходов (X), результативным –признак Прибыли (
Y).







1. Установление наличия и характера связи между признаками денежных доходов и прибыли методом аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение <img width=«20» height=«29» src=«ref-3_626151242-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения <img width=«20» height=«29» src=«ref-3_626151242-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2.3., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – доходов и результативным признаком Y– прибыли.

Таблица 2.7.

Сводная итоговая аналитическая таблица

Группы

Группы организаций по доходам, млн. руб.

Число организаций

Прибыль,

млн. руб.

Доход,

млн. руб.

Всего по группам

На 1 организацию

Всего по группам

На 1 организацию

1

2

3

4

5

6

7

I

6,0-8,0

3

0,96

0,32

21

7

II

8,0-10,0

7

2,74

0,39

64

9,143

III

10,0-12,0

10

5,02

0,5

109,7

10,97

IV

12,0-14,0

8

4,88

0,61

105,2

13,15

V

14,0-16,0

2

1,45

0,725

31

15,5



Итого

30

15,05



330,9





Сред. Знач.



0,5



11,03





Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:

<img width=«64» height=«46» src=«ref-3_626151442-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">, где

<img width=«20» height=«29» src=«ref-3_626151655-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">  — межгрупповая дисперсия,

<img width=«32» height=«30» src=«ref-3_626151863-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">  — общая дисперсия.

Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.8.:

Таблица 2.8.

Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии

Группы

<img width=«27» height=«39» src=«ref-3_626152062-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

Число организаций (f)

<img width=«77» height=«28» src=«ref-3_626152268-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">0,5

<img width=«89» height=«40» src=«ref-3_626152444-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

I

0,32

3

-0,18

0,097

II

0,39

7

-0,11

0,0847

III

0,5

10





IV

0,61

8

0,11

0,0968

V

0,725

2

0,25

0,125



Итого

30



0,4035


Межгрупповую дисперсию найдем по формуле:

<img width=«175» height=«108» src=«ref-3_626152926-1269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

Общую дисперсию рассчитаем по формуле:

<img width=«144» height=«37» src=«ref-3_626154195-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">, для вычисления необходимо найти среднее значение квадрата признака по формуле <img width=«86» height=«53» src=«ref-3_626154743-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

Общая дисперсия<img width=«33» height=«31» src=«ref-3_626155092-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Yфакторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

<img width=«134» height=«57» src=«ref-3_626155294-586.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">,                                                        

где   y– индивидуальные значения результативного признака;

        <img width=«17» height=«30» src=«ref-3_626155880-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">– общая средняя значений результативного признака;

         n– число единиц совокупности.

Общая средняя <img width=«24» height=«30» src=«ref-3_626156062-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

<img width=«80» height=«56» src=«ref-3_626156247-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">    или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

<img width=«91» height=«66» src=«ref-3_626156675-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">                                                           

Для вычисления <img width=«19» height=«32» src=«ref-3_626157270-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> удобно использовать формулу<img width=«80» height=«56» src=«ref-3_626156247-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">, т.к. в табл. 2.7. (графы 3 и 6 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

<img width=«214» height=«50» src=«ref-3_626157883-1026.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">
Для расчета общей дисперсии <img width=«26» height=«24» src=«ref-3_626158909-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> применяется вспомогательная таблица 2.9

Таблица 2.9.

Номер

организации

п/п

Прибыль, млн. руб.



<img width=«50» height=«35» src=«ref-3_626159018-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

<img width=«72» height=«39» src=«ref-3_626159283-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

<img width=«28» height=«36» src=«ref-3_626159711-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

1

2

3

4

5

1

0,41

-0,09

0,0081

0,1681

2

0,40

-0,1

0,01

0,16

3

0,45

-0,05

0,0025

0,2025

4

0,46

-0,04

0,0016

0,2116

5

0,42

-0,08

0,0064

0,1764

6

0,44

-0,06

0,0036

0,1936

7

0,25

-0,25

0,0625

0,0625

8

0,48

-0,02

0,0004

0,2304

9

0,75

0,25

0,0625

0,5625

10

0,53

0,03

0,0009

0,2809

11

0,54

0,04

0,0016

0,2916

12

0,56

0,06

0,0036

0,3136

13

0,55

0,05

0,0025

0,3025

14

0,38

-0,12

0,0144

0,1444

15

0,31

-0,19

0,0361

0,0961

16

0,40

-0,1

0,01

0,16

17

0,58

0,08

0,0064

0,3364

18

0,63

0,13

0,0169

0,3969

19

0,65

0,15

0,0225

0,4225

20

0,49

-0,01

0,0001

0,2401

21

0,50





0,25

22

0,50





0,25

23

0,34

-0,16

0,0256

0,1156

24

0,35

-0,15

0,0225

0,1225

25

0,58

0,08

0,0064

0,3364

26

0,52

0,02

0,0004

0,2704

27

0,60

0,1

0,01

0,36

28

0,64

0,14

0,0196

0,4096

29

0,70

0,2

0,04

0,49

30

0,64

0,14

0,0196

0,4096

Итого

15,05



0,4167

7,9667

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Расчет общей дисперсиипо формуле <img width=«134» height=«57» src=«ref-3_626155294-586.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">:

<img width=«191» height=«53» src=«ref-3_626160505-874.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

<img width=«136» height=«52» src=«ref-3_626161379-583.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">,

где <img width=«25» height=«35» src=«ref-3_626161962-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> –средняя из квадратов значений результативного признака,

      <img width=«39» height=«35» src=«ref-3_626162161-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"> –квадрат средней величины значений результативного признака.

<img width=«186» height=«52» src=«ref-3_626162486-840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">

<img width=«165» height=«39» src=«ref-3_626163326-758.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

<img width=«324» height=«41» src=«ref-3_626164084-1357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">


Считаем коэффициент детерминации: <img width=«139» height=«51» src=«ref-3_626165441-823.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> или 87%

Вывод: 87% вариации прибыли страховых организаций обусловлено вариации доходов и на 13% вариации прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                          <img width=«73» height=«55» src=«ref-3_626166264-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">         

                              

Значение показателя изменяются в пределах <img width=«70» height=«25» src=«ref-3_626166541-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">. Чем ближе значение <img width=«20» height=«26» src=«ref-3_626166878-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе <img width=«20» height=«26» src=«ref-3_626166878-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> служит шкала Чэддока (табл. 2.12.):


Таблица 2.10

Шкала Чэддока

h

0 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 1,0

Характеристика

силы связи

Отсутствует

Слабая

Умеренная

Сильная



Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

<img width=«186» height=«89» src=«ref-3_626167250-995.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">

Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0,7 можно сделать вывод, что связь между прибылью и доходом страховых организаций сильная.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации

Показатели <img width=«15» height=«20» src=«ref-3_626168245-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> и <img width=«25» height=«30» src=«ref-3_626168336-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли  иметь воздействии какие — либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  <img width=«15» height=«17» src=«ref-3_626168538-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">, <img width=«20» height=«24» src=«ref-3_626168626-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  <img width=«20» height=«24» src=«ref-3_626168626-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> служит дисперсионный F
— критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    <img width=«134» height=«62» src=«ref-3_626168840-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">,

где  n– число единиц выборочной совокупности,

    <img width=«12» height=«23» src=«ref-3_626138102-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">m– количество групп,

       <img width=«20» height=«27» src=«ref-3_626169299-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> – межгрупповая дисперсия,

      <img width=«23» height=«27» src=«ref-3_626169401-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       <img width=«24» height=«29» src=«ref-3_626169504-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина <img width=«24» height=«29» src=«ref-3_626169504-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     <img width=«102» height=«35» src=«ref-3_626169722-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">,

где <img width=«20» height=«25» src=«ref-3_626170106-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя<img width=«20» height=«24» src=«ref-3_626168626-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> рассчитанное значение F-критерия F
расч сравнивается с табличным F
табл
для принятого уровня значимости <img width=«16» height=«15» src=«ref-3_626170324-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> и параметров k
1,
k
2, зависящих от величин n
и
m: k
1
=
m

-1,   
k
2
=
n

—
m
.Величина F
таблдля значений <img width=«16» height=«15» src=«ref-3_626170324-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">, k
1,

k
2определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для  различных  комбинаций  значений  <img width=«16» height=«12» src=«ref-3_626170504-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">, k
1,

k
2
.Уровень значимости <img width=«16» height=«15» src=«ref-3_626170324-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F
расч
>
F
табл, коэффициент детерминации <img width=«20» height=«24» src=«ref-3_626168626-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка <img width=«20» height=«24» src=«ref-3_626168626-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"> обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F
расч

F
табл, то показатель <img width=«20» height=«24» src=«ref-3_626168626-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для  значений <img width=«16» height=«15» src=«ref-3_626170324-90.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже :

Таблица 2.11 Фрагмент таблицы Фишера



k2

k1

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

3

3,01

2,99

2,98

2,96

2,95

2,93

2,92

2,91

2,90

2,89

2,88

2,87

4

2,78

2,76

2,74

2,73

2,71

2,70

2,69

2,68

2,67

2,66

2,65

2,64

5

2,62

2,60

2,59

2,57

2,56

2,55

2,53

2,52

2,51

2,50

2,49

2,48
    продолжение
--PAGE_BREAK--