Реферат: Оценка параметров. Методы оценки

МосковскийГосударственный Открытый Университет

Реферат натему: Оценка параметров. Методы оценки.

Подисциплине: Эконометрика

Работу сдала: студентка 2 курса

заочно-сокращенногоотделения

Фролова Д.А.

Работу принял: Проурзин Л.Ю.

Москва

2007г.

Оглавление:

1.

2.

3.

4.

Несмещенность………………………………………………………………8

5.

Эффективность……………………………………………………………….9

6.

Противоречия между несмещенностью и минимальнойдисперсией……11

7.

Влияние увеличения размера выборки на точность оценок………………12

8.

Введение

Эконометрика –одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. Однако донедавнего времени она не была признана в СССР и России. Это было связано с тем,что из трех основных составляющих эконометрики – экономической теории,экономической статистики и математики – две первые были представлены в нашейстране неудовлетворительно. Но теперь ситуация изменилась коренным образом.

Существуютразличные варианты определения эконометрики:

1)

расширенные, при которых к эконометрике относят все, чтосвязано с измерениями в экономике;

2)

узко инструментально ориентированные, при которых понимаютопределенный набор математико-статистических средств, позволяющихверифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическимипоказателями.

На мой взгляд, наиболее точнообъяснил сущность эконометрики один из основателей этой науки Р.Фриш, который и ввел этот название в 1926 г.:«Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она неидентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительнаячасть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не являетсясинонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая изтрех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика –необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношенийв современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И этоединство образует эконометрику».

Применение аспектов математики в различных областяхзнаний (экономика, физика, химия, биология, социология и т.д.) принеслозначительные успехи. Для экономических специальностей «Финансы и кредит»,«Менеджмент», «Налоговое дело» студентам читаются большие по объему курсыматематики, включая спецкурсы «Математические методы и модели в экономике» и«Эконометрика», которые могут быть успешно использованы в учебной практикестудентами для выполнения курсовых и дипломных работ. В настоящее время идетнакопление информации в различных областях экономических знаний сиспользованием эконометрики.

Эконометрика– это самостоятельнаянаучная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов,приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базеэкономической теории, экономической статистики и экономических измерений,математико-статистического инструментария придавать конкретное количественноевыражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономическойтеорией.

Эконометрическийметод складывался в преодолении следующих трудностей, искажающих результатыприменения классических статистических методов (сущность новых терминов будетраскрыта в дальнейшем):

1.

асимметричности связей;

2.

мультиколлинеарностисвязей;

3.

эффекта гетероскедастичности;

4.

автокорреляции;

5.

ложной корреляции;

6.

наличия лагов.

Для описаниясущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс моделирования нашесть основных этапов:

1-й этап(постановочный)– определение конечных целей моделирования, набора участвующих в моделифакторов и показателей, их роли;

2-й этап(априорный)– предмодельный анализ экономической сущностиизучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, вчастности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных ислучайных остаточных составляющих;

3-й этап(параметризация)– собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числесостава и формы входящих в нее связей;

4-й этап(информационный)– сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значенийучаствующих в модели факторов и показателей на различных временных илипространственных тактах функционирования изучаемого явления;

5-й этап(идентификация модели)– статистический анализ модели и в первую очередьстатистическое оценивание неизвестных параметров модели;

6-й этап(верификация модели)– сопоставление реальных и модельных данных, проверкаадекватности модели, оценка точности модельных данных.

Эконометрическоемоделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычнопреследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них): 1) прогнозэкономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояниеи развитие анализируемой системы; 2) имитацию различных возможных сценариевсоциально-экономического развития анализируемой системы (многовариантныесценарные расчеты, ситуационное моделирование).

При постановкезадач эконометрического моделирования следует определить их иерархическийуровень и профиль. Анализируемые задачи могут относиться к макро- (страна, межстрановой анализ), мезо- (регионы внутри страны) имикро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными на решениевопросов различного профиля инвестиционной, финансовой или социальной политики,ценообразования, распределительных отношений и т.п.

Способыоценивания и оценки

До сих пор мы предполагали, что имеется точнаяинформация о рассматриваемой случайной переменной, в частности – об ее распределениивероятностей (в случае дискретной переменной) или о функции плотностираспределения (в случае непрерывной переменной). С помощью этой информацииможно рассчитать теоретическое математическое ожидание, дисперсию и любыедругие характеристики, в которых мы можем быть заинтересованы.

Однако на практике, за исключением искусственнопростых случайных величин (таких, как число выпавших очков при бросанииигральной кости), мы не знаем точного вероятностного распределения илиплотности распределения вероятностей. Это означает, что неизвестны также итеоретическое математическое ожидание, и дисперсия. Мы, тем не менее, можемнуждаться в оценках этих или других теоретических характеристик генеральнойсовокупности.

Процедура оценивания всегда одинакова. Берется выборкаиз <img src="/cache/referats/26723/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> наблюдений, и спомощью подходящей формулы рассчитывается оценка нужной характеристики. Нужноследить за терминами, делая важное различие между способом или формулойоценивания и рассчитанным по ней для данной выборки числом, являющимсязначением оценки. Способ оценивания – это общее правило, или формула, вто время как значение оценки – это конкретное число, которое меняется отвыборки к выборке.

В табл. A.6 приведены формулыоценивания для двух важнейших характеристик генеральной совокупности. Выборочноесреднее <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> обычно дает оценку дляматематического ожидания, а формула <img src="/cache/referats/26723/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> – оценку дисперсиигенеральной совокупности.

Таблица A.6

Характеристики генеральной совокупности

Формулы оценивания

Среднее, <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

Дисперсия, <img src="/cache/referats/26723/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

Отметим, что это обычные формулыоценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности, однако неединственные. Возможно, вы настолько привыкли использовать <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> в качестве оценки для <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1034">несмещенности иэффективности.

Оценки какслучайные величины

Получаемая оценка представляет частный случайслучайной переменной. Причина здесь в том, что сочетание значений <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> в выборке случайно,поскольку <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> – случайная переменнаяи, следовательно, случайной величиной является и функция набора ее значений.Возьмем, например, <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> – оценкуматематического ожидания:

Выше мы показали, что величина <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> в <img src="/cache/referats/26723/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1040"><img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> и чисто случайную составляющую <img src="/cache/referats/26723/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1042">

<img src="/cache/referats/26723/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> (A.17)

Следовательно,

<img src="/cache/referats/26723/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> (A.18)

где <img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> – выборочное среднеевеличин <img src="/cache/referats/26723/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1046">

Отсюда можно видеть, что <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1047"><img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1048"><img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1049">, тоесть математическое ожидание <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

Функции плотности вероятности для <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> и <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1053"> показаны на одинаковыхграфиках (рис. A.6). Как показано на рисунке, величина <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> считается нормальнораспределенной. Можно видеть, что распределения, как <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1055"><img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1056"><img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> – теоретического среднего. Разница между нимив том, что распределение <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> уже и выше. Величина <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1059"><img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1060">,чем значение единичного наблюдения <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1061"><img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> есть среднее от чистослучайных составляющих <img src="/cache/referats/26723/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> в выборке, которые,по-видимому, «гасят» друг друга при расчете среднего. Далее теоретическаядисперсия величины <img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1064"> составляет лишь частьтеоретической дисперсии <img src="/cache/referats/26723/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

Рис. A.6.

Величина <img src="/cache/referats/26723/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> – оценка теоретическойдисперсии <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1068"> – также являетсяслучайной переменной. Вычитая (A.18) из (A.17),имеем:

Следовательно,

Таким образом, <img src="/cache/referats/26723/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> зависит от (и толькоот) чисто случайной составляющей наблюдений <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> в выборке. Посколькуэти составляющие меняются от выборки к выборке, также от выборки к выборкеменяется и величина оценки <img src="/cache/referats/26723/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1073">

Несмещенность

Поскольку оценки являются случайными переменными, ихзначения лишь по случайному совпадению могут в точности равнятьсяхарактеристикам генеральной совокупности. Обычно будет присутствоватьопределенная ошибка, которая может быть большой или малой, положительной илиотрицательной, в зависимости от чисто случайных составляющих величин <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> в выборке.

Хотя это и неизбежно, на интуитивном уровнежелательно, тем не менее, чтобы оценка в среднем за достаточно длительныйпериод была аккуратной. Выражаясь формально, мы хотели бы, чтобы математическоеожидание оценки равнялось бы соответствующей характеристике генеральнойсовокупности. Если это так, то оценка называется несмещенной. Если этоне так, то оценка называется смещенной, и разница между еематематическим ожиданием и соответствующей теоретической характеристикойгенеральной совокупности называется смещением.

Начнемс выборочного среднего. Является ли оно несмещенной оценкой теоретическогосреднего? Равны ли <img src="/cache/referats/26723/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1075"> и <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1076">A.18).

Величина <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1077"> включает двесоставляющие – <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> и <img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1079"><img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1080"> равно средней чистослучайных составляющих величин <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> в выборке, и,поскольку математическое ожидание такой составляющей в каждом наблюдении равнонулю, математическое ожидание <img src="/cache/referats/26723/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1082"> равно нулю.Следовательно,

<img src="/cache/referats/26723/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1083"> (A.19)

Тем не менее полученная оценка – не единственновозможная несмещенная оценка <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1084"><img src="/cache/referats/26723/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1085"> и <img src="/cache/referats/26723/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1086"><img src="/cache/referats/26723/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1087"> и <img src="/cache/referats/26723/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> было бы несмещеннойоценкой, если сумма весов равна единице. Чтобы показать это, предположим, чтомы построили обобщенную формулу оценки:

<img src="/cache/referats/26723/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1089"> (A.20)

Математическое ожидание <img src="/cache/referats/26723/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1090"> равно:

<img src="/cache/referats/26723/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1091">A.21)

Если сумма <img src="/cache/referats/26723/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1092"> и <img src="/cache/referats/26723/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1093"> равна единице, то мыимеем <img src="/cache/referats/26723/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1094"> и <img src="/cache/referats/26723/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1095"> является несмещеннойоценкой <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1096">

Таким образом, в принципечисло несмещенных оценок бесконечно. Как выбрать одну из них? Почему вдействительности мы всегда используем выборочное среднее с <img src="/cache/referats/26723/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1097">

До сих пор мы рассматривали только оценкитеоретического среднего. Выше утверждалось, что величина <img src="/cache/referats/26723/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1098"><img src="/cache/referats/26723/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1099"><img src="/cache/referats/26723/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1100"> равно <img src="/cache/referats/26723/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1101">

Эффективность

Несмещенность– желательное свойствооценок, но это не единственное такое свойство. Еще одна важная их сторона – этонадежность. Конечно, немаловажно, чтобы оценка была точной в среднем задлительный период, но, как однажды заметил Дж. М. Кейнс,«в долгосрочном периоде мы все умрем». Мы хотели бы, чтобы наша оценка смаксимально возможной вероятностью давала бы близкое значение к теоретическойхарактеристике, что означает желание получить функцию плотности вероятности,как можно более «сжатую» вокруг истинного значения. Один из способов выразитьэто требование – сказать, что мы хотели бы получить сколь возможно малуюдисперсию.

Предположим, что мы имеем две оценки теоретическогосреднего, рассчитанные на основе одной и той же информации, что обе ониявляются несмещенными и что их функции плотности вероятности показаны на рис. A.7.Поскольку функция плотности вероятности для оценки <img src="/cache/referats/26723/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> более «сжата», чем дляоценки <img src="/cache/referats/26723/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1103">

Рис. A.7.

Важно заметить, что мыиспользовали здесь слово «скорее». Даже хотя оценка <img src="/cache/referats/26723/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1105"> более эффективна, этоне означает, что она всегда дает более точное значение. При определенномстечении обстоятельств значение оценки <img src="/cache/referats/26723/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1106"> может быть ближе кистине. Однако вероятность того, что оценка <img src="/cache/referats/26723/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> окажется более точной,чем <img src="/cache/referats/26723/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1108">

Это напоминает вопрос о том, пользоваться ли ремнямибезопасности при управлении автомобилем. Множество обзоров в разных странахпоказало, что значительно менее вероятно погибнуть или получить увечья вдорожном происшествии, если воспользоваться ремнями безопасности. В то же времяне раз отмечались странные случаи, когда не сделавший этого индивид чудеснымобразом уцелел, но погиб бы, будучи пристегнут ремнями. Упомянутые обзоры неотрицают этого. В них лишь делается вывод, что преимущество на стороне тех, ктопользуется ремнями безопасности. Подобным же преимуществом обладает иэффективная оценка. (Неприятный комментарий: в тех странах, где пользованиеремнями безопасности сделано обязательным, сократилось предложение длятрансплантации почек людей, ставших жертвами аварий.)

Мы говорили о желании получить оценку как можно сменьшей дисперсией, и эффективная оценка – это та, у которой дисперсияминимальна. Сейчас мы рассмотрим дисперсию обобщенной оценки теоретическогосреднего и покажем, что она минимальна в том случае, когда оба наблюдения имеютравные веса.

Если наблюдения <img src="/cache/referats/26723/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1109"> и <img src="/cache/referats/26723/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1110"> независимы,теоретическая дисперсия обобщенной оценки равна:

<img src="/cache/referats/26723/image069.gif" v:shapes="_x0000_i1111">. (A.21)

Мы уже выяснили, что для несмещенностиоценки необходимо равенство единице суммы <img src="/cache/referats/26723/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1112"> и <img src="/cache/referats/26723/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1113"><img src="/cache/referats/26723/image071.gif" v:shapes="_x0000_i1114"> и

<img src="/cache/referats/26723/image073.gif" v:shapes="_x0000_i1115"> (A.22)

Поскольку мы хотим выбрать <img src="/cache/referats/26723/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1116"> так, чтобыминимизировать дисперсию, нам нужно минимизировать при этом <img src="/cache/referats/26723/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1117"><img src="/cache/referats/26723/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1118"><img src="/cache/referats/26723/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1119"> также равно 0,5.

Итак, мы показали, что выборочное среднее имеетнаименьшую дисперсию среди оценок рассматриваемого типа. Это означает, что оноимеет наиболее «сжатое» вероятностное распределение вокруг истинного среднегои, следовательно (в вероятностном смысле), наиболее точно. Строго говоря,выборочное среднее – это наиболее эффективная оценка среди всех несмещенныхоценок. Конечно, мы показали это только для случая с двумя наблюдениями, носделанные выводы верны для выборок любого размера, если наблюдения не зависятдруг от друга.

Два заключительных замечания: во-первых, эффективностьоценок можно сравнивать лишь тогда, когда они используют одну и ту жеинформацию, например один и тот же набор наблюдений нескольких случайныхпеременных. Если одна из оценок использует в 10 раз больше информации, чемдругая, то она вполне может иметь меньшую дисперсию, но было бы неправильносчитать ее более эффективной. Во-вторых, мы ограничиваем понятие эффективностисравнением распределений несмещенных оценок. Существуют определенияэффективности, обобщающие это понятие на случай возможного сравнения смещенныхоценок, но в этом пособии мы придерживаемся данного простого определения.

Противоречия между несмещенностью иминимальной дисперсией

В данном обзоре мы уже выяснили, что для оценкижелательны несмещенность и наименьшая возможнаядисперсия. Эти критерии совершенно различны, и иногда они могут противоречитьдруг другу. Может случиться так, что имеются две оценки теоретическойхарактеристики, одна из которых является несмещенной (<img src="/cache/referats/26723/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1120"> на рис. A.8),другая же смещена, но имеет меньшую дисперсию (<img src="/cache/referats/26723/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1121">

Рис. A.8.

Оценка <img src="/cache/referats/26723/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1123"> хороша своей несмещенностью, но преимуществом оценки <img src="/cache/referats/26723/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1124"> является то, что еезначения практически всегда близки к истинному значению. Какую из них вы бывыбрали?

Данный выбор зависит от обстоятельств. Если возможныеошибки вас не очень тревожат при условии, что за длительный период они«погасят» друг друга, то, по-видимому, вы выберете <img src="/cache/referats/26723/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1125"><img src="/cache/referats/26723/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

Формально говоря, выбор определяется функцией потерь,стоимостью сделанной ошибки как функцией ее размера. Обычно выбирают оценку,дающую наименьшее ожидание потерь, и делается это путем взвешивания функциипотерь по функции плотности вероятности. (Если вы не любите риск, то можететакже пожелать учесть дисперсию потерь.)

Влияние увеличения размера выборки на точность оценок

Будем по-прежнему предполагать, что мы исследуем случайнуюпеременную <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1127"> с неизвестнымматематическим ожиданием <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1128"> и теоретическойдисперсией <img src="/cache/referats/26723/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1129"> и что для оценивания <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1130"> используется <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1131"><img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> зависит от числанаблюдений <img src="/cache/referats/26723/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1133">

Ответ неудивителен: при увеличении <img src="/cache/referats/26723/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1134"> оценка <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1135"><img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1136"> выражается формулой <img src="/cache/referats/26723/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1137"> (доказательство этогофакта мы опускаем), она тем меньше, чем больше размер выборки, и, значит, темсильнее «сжата» функция плотности вероятности для <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1138">

Это показано на рис. A.9. Мы предполагаем, что <img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1139"> нормально распределенасо средним 25 и стандартным отклонением 50. Если размер выборки равен 25, тостандартное отклонение величины <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1140"><img src="/cache/referats/26723/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1141"><img src="/cache/referats/26723/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1142"><img src="/cache/referats/26723/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1143"><img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1144">

Рис. A.9.

Чем больше размер выборки,тем уже и выше будет график функции плотности вероятности для <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1146"><img src="/cache/referats/26723/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1147"> становитсядействительно большим, то график функции плотности вероятности будет неотличимот вертикальной прямой, соответствующей <img src="/cache/referats/26723/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1148"><img src="/cache/referats/26723/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1149"> становитсядействительно очень малой, и поэтому <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1150"> обязательно будеточень близкой к <img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1151"><img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1152"><img src="/cache/referats/26723/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1153"><img src="/cache/referats/26723/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1154">

В пределе, при стремлении <img src="/cache/referats/26723/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1155"> к бесконечности, <img src="/cache/referats/26723/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1156"> стремится к нулю и <img src="/cache/referats/26723/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1157"> стремится в точности к<img src="/cache/referats/26723/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1158">

Состоятельность

Вообще говоря, если предел оценки по вероятности равенистинному значению характеристики генеральной совокупности, то эта оценканазывается состоятельной. Иначе говоря, состоятельной называется такаяоценка, которая дает точное значение для большой выборки независимо от входящихв нее конкретных наблюдений.

В большинстве конкретных случаев несмещенная оценкаявляется и состоятельной. Для этого можно построить контрпримеры,но они, как правило, будут носить искусственный характер.

Иногда бывает, что оценка, смещенная на малыхвыборках, является состоятельной (иногда состоятельной может быть даже оценка,не имеющая на малых выборках конечного математического ожидания). На рис. A.10показано, как при различных размерах выборки может выглядеть распределениевероятностей. Тот факт, что при увеличении размера выборки распределениестановится симметричным вокруг истинного значения, указывает на асимптотическуюнесмещенность. То, что в конечном счете онопревращается в единственную точку истинного значения, говорит о состоятельностиоценки.

Рис. A.10.

Оценки, типа показанных нарис. A.10, весьма важны в регрессионном анализе. Иногда невозможнонайти оценку, несмещенную на малых выборках. Если при этом вы можете найти хотябы состоятельную оценку, это может быть лучше, чем не иметь никакой оценки,особенно если вы можете предположить направление смещения на малых выборках.

Нужно, однако, иметь в виду, что состоятельная оценкав принципе может на малых выборках работать хуже, чем несостоятельная(например, иметь большую среднеквадратичную ошибку), и поэтому требуетсяосторожность. Подобно тому, как вы можете предпочесть смещенную оценкунесмещенной, если ее дисперсия меньше, вы можете предпочесть состоятельную, носмещенную оценку несмещенной или несостоятельную оценку им обеим (также вслучае меньшей дисперсии).

Список литературы:

1.

2.

Шалабанов А.К., Роганов Д.А. –Казань: ТИСБИ, 2002.

3.

Путко Б.А.Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

4.

Магнус Я.Р., КатышевП.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс:Учебник. – М.: Дело, 2001.

5.

Кулинич Е.И. Эконометрия.– М.: Финансы и статистика, 2001.

еще рефераты

Еще работы по математике. экономико-математическому моделированию

Реферат по математике. экономико-математическому моделированию

Статистические графики

29 Августа 2013