Реферат: Подсказка по алгебре

--PAGE_BREAK--Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы: неравенства:

 logaf(x) >(<) log aj(x)

1. a>1, то :  f(x) >0

                   j(x)>0

                    f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

                     j(x)>0

                     f(x)<j(x)

3. log f(x)j(x) = a   

ОДЗ: j(x) > 0

 f(x) >0

f(x ) ¹1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x — Ö3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö3 cos x = 0

cos x(2 sin x — Ö3) = 0

....

2. Решения заменой…

3.

sinІx — sin 2x + 3 cosІx =2

sinІx — 2 sin x cos x + 3 cos Іx = 2 sinІx + cosІx

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x
Тригонометрические нер-ва :

sin
a

³
m


2
p
k+
a
1

=

a

=

a
2
+ 2
p
k


2
p
k+
a
2

=

a
=
(
a
1
+2
p
)+ 2
p
k


Пример:

I cos (p/8+x) < Ö3/2

  pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

  2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a=1/2

2pk +5p/6 =a=13p/6 + 2pk

cos
a

³
(
=
) m


2
p
k +
a
1
<
a
<
a
2
+2
p
k


2
p
k+
a
2
<
a
< (
a
1
+2
p
) + 2
p
k


cos a³— Ö2/2

2pk+5p/4 =a=11p/4 +2pk

tg
a
³
(
=
) m


p
k+ arctg m
=
a
=
arctg m +
p
k


ctg
³
(
=
) m


p
k+arcctg m <
a
<
p
+
p
k

Производная:

(xn)’ = n×xn-1

(ax)’ =  ax×ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cosІx

(ctg x)’ =  — 1/sinІx

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-xІ)

(arccos x)’ = — 1/ Ö(1-xІ)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+xІ)

(arcctg x)’ = — 1/ Ö(1+xІ)

Св-ва:

(u ×v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v — uv’)/ vІ

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х
Интегралы :

òxn dx = xn+1/(n+1) + c

òax dx = ax/ln a + c

òex dx = ex + c

òcos x dx = sin x + cos

òsin x dx = — cos x + c

ò1/x dx = ln|x| + c

ò1/cosІx =  tg x + c

ò1/sinІx = — ctg x + c

ò1/Ö(1-xІ) dx = arcsin x +c

ò1/Ö(1-xІ) dx = — arccos x +c

ò1/1+ xІdx =  arctg x + c 

ò1/1+ xІdx = — arcctg x + c 
Площадь криволенейной трапеции.

 

 Геометрия

Треугольники

<img width=«96» height=«96» src=«ref-1_746926864-1569.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">

a+ b+ g=180

Теорема синусов

aІ= bІ+cІ— 2bc cos a

bІ= aІ+cІ— 2ac cos b

cІ= aІ+ bІ— 2ab cos g

 Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса — угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=Ѕ(a+b+c)

         _____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = Ѕab sin a

Sравн.=(aІÖ3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

<img width=«89» height=«84» src=«ref-1_746928433-1313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
S = (a+b)/2×h

Круг

<img width=«78» height=«74» src=«ref-1_746929746-1713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">

S=  pRІ

Sсектора=(pRІa)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн×Р

Прямоугольный

 V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.×H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

       H .               _____


V =  3    (S1+S2+ÖS1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 pRІH

Sбок. =pRl

Sбок.= pR(R+1)

Усеченный

Sбок.= pl(R1+R2)

V=1/3pH(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.×H

прямая: Sбок.=Pосн.×H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпс×a

V = Sпс×a, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

 Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pRІH; Sбок.= 2pRH

Sполн.=2pR(H+R)

Sбок.= 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pRі— шар

S = 4pRі— сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pRіH

H — высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pHІ(R-H/3)

S=2pRH



град









   0°

 30°

 45°

 60°

 90°

120°

135°



180°

   a

-p/2

-p/3

-p/4

-p/6

   0

p/6

p/4

p/3

p/2

2p/3

3p/4

3p/6

  p

sina

  -1

-Ö3/2

-Ö2/2

— Ѕ

   0

  Ѕ

Ö2/2

Ö3/2

   1





  — Ѕ

  0

cosa









   1

Ö3/2

Ö2/2

  Ѕ

   0

  — Ѕ

-Ö2/2

— Ö3/2

 -1

tga

  Ï

 -Ö3

  -1

-1/Ö3

   0

1/Ö3

   1

 Ö3

   Î

 -Ö3

  -1



  0

ctga









  ---

  Ö3

   1

1/Ö3

   0

-1/Ö3

  -1



  --
    продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по математике