Реферат: Подсказка по алгебре
--PAGE_BREAK--Показательные уравнения.Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)
1) a>1, то знак не меняеться.
2) a<1, то знак меняется.
Логарифмы: неравенства:
logaf(x) >(<) log aj(x)
1. a>1, то : f(x) >0
j(x)>0
f(x)>j(x)
2. 0<a<1, то: f(x) >0
j(x)>0
f(x)<j(x)
3. log f(x)j(x) = a
ОДЗ: j(x) > 0
f(x) >0
f(x ) ¹1
Тригонометрия:
1. Разложение на множители:
sin 2x — Ö3 cos x = 0
2sin x cos x -Ö3 cos x = 0
cos x(2 sin x — Ö3) = 0
....
2. Решения заменой…
3.
sinІx — sin 2x + 3 cosІx =2
sinІx — 2 sin x cos x + 3 cos Іx = 2 sinІx + cosІx
Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,
а такое невозможно, => можно поделить на cos x
Тригонометрические нер-ва :
sin
a
³
m
2
p
k+
a
1
=
a
=
a
2
+ 2
p
k
2
p
k+
a
2
=
a
=
(
a
1
+2
p
)+ 2
p
k
Пример:
I cos (p/8+x) < Ö3/2
pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk
2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;
II sin a=1/2
2pk +5p/6 =a=13p/6 + 2pk
cos
a
³
(
=
) m
2
p
k +
a
1
<
a
<
a
2
+2
p
k
2
p
k+
a
2
<
a
< (
a
1
+2
p
) + 2
p
k
cos a³— Ö2/2
2pk+5p/4 =a=11p/4 +2pk
tg
a
³
(
=
) m
p
k+ arctg m
=
a
=
arctg m +
p
k
ctg
³
(
=
) m
p
k+arcctg m <
a
<
p
+
p
k
Производная:
(xn)’ = n×xn-1
(ax)’ = ax×ln a
(lg ax )’= 1/(x×ln a)
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = -sin x
(tg x)’ = 1/cosІx
(ctg x)’ = — 1/sinІx
(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-xІ)
(arccos x)’ = — 1/ Ö(1-xІ)
(arctg x)’ = 1/ Ö(1+xІ)
(arcctg x)’ = — 1/ Ö(1+xІ)
Св-ва:
(u ×v)’ = u’×v + u×v’
(u/v)’ = (u’v — uv’)/ vІ
Уравнение касательной к граф.
y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)
уравнение к касательной к графику в точке x
1. Найти производную
2. Угловой коофициент k =
= производная в данной точке x
3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х
Интегралы :
òxn dx = xn+1/(n+1) + c
òax dx = ax/ln a + c
òex dx = ex + c
òcos x dx = sin x + cos
òsin x dx = — cos x + c
ò1/x dx = ln|x| + c
ò1/cosІx = tg x + c
ò1/sinІx = — ctg x + c
ò1/Ö(1-xІ) dx = arcsin x +c
ò1/Ö(1-xІ) dx = — arccos x +c
ò1/1+ xІdx = arctg x + c
ò1/1+ xІdx = — arcctg x + c
Площадь криволенейной трапеции.
Геометрия
Треугольники
<img width=«96» height=«96» src=«ref-1_746926864-1569.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">
a+ b+ g=180
Теорема синусов
aІ= bІ+cІ— 2bc cos a
bІ= aІ+cІ— 2ac cos b
cІ= aІ+ bІ— 2ab cos g
Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
противопол. сторону напополам.
Биссектриса — угол.
Высота падает на пр. сторону
под прямым углом.
Формула Герона :
p=Ѕ(a+b+c)
_____________
S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)
S = Ѕab sin a
Sравн.=(aІÖ3)/4
S = bh/2
S=abc/4R
S=pr
Трапеция.
<img width=«89» height=«84» src=«ref-1_746928433-1313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
S = (a+b)/2×h
Круг
<img width=«78» height=«74» src=«ref-1_746929746-1713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">
S= pRІ
Sсектора=(pRІa)/360
Стереометрия
Параллепипед
V=Sосн×Р
Прямоугольный
V=abc
Пирамида
V =1/3Sосн.×H
Sполн.= Sбок.+ Sосн.
Усеченная :
H . _____
V = 3 (S1+S2+ÖS1S2)
S1 и S2 — площади осн.
Sполн.=Sбок.+S1+S2
Конус
V=1/3 pRІH
Sбок. =pRl
Sбок.= pR(R+1)
Усеченный
Sбок.= pl(R1+R2)
V=1/3pH(R12+R1R2+R22)
Призма
V=Sосн.×H
прямая: Sбок.=Pосн.×H
Sполн.=Sбок+2Sосн.
наклонная :
Sбок.=Pпс×a
V = Sпс×a, а -бок. ребро.
Pпс — периметр
Sпс — пл. перпенд. сечения
Цилиндр.
V=pRІH; Sбок.= 2pRH
Sполн.=2pR(H+R)
Sбок.= 2pRH
Сфера и шар .
V = 4/3 pRі— шар
S = 4pRі— сфера
Шаровой сектор
V = 2/3 pRіH
H — высота сегм.
Шаровой сегмент
V=pHІ(R-H/3)
S=2pRH
град
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
180°
a
-p/2
-p/3
-p/4
-p/6
0
p/6
p/4
p/3
p/2
2p/3
3p/4
3p/6
p
sina
-1
-Ö3/2
-Ö2/2
— Ѕ
0
Ѕ
Ö2/2
Ö3/2
1
— Ѕ
0
cosa
1
Ö3/2
Ö2/2
Ѕ
0
— Ѕ
-Ö2/2
— Ö3/2
-1
tga
Ï
-Ö3
-1
-1/Ö3
0
1/Ö3
1
Ö3
Î
-Ö3
-1
0
ctga
---
Ö3
1
1/Ö3
0
-1/Ö3
-1
--
продолжение
--PAGE_BREAK--