Реферат: Основы теории вероятностей
Вариант 2
1. Решите уравнение />
Решение:
По определению />.
Тогда />и уравнение принимает вид />откуда получаем />.
Ответ:/>.
2. В урне находится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых шара будут белыми.
Решение:
Изначально в урне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет />. После того как извлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых, следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит />.
В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна:
/>
Ответ:/>.
3. В ящике 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.
Решение:
События «хотя бы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма их вероятностей равна 1.
Найдем вероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.
Общее число возможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетаний из 10 элементов по 3: />, где />, тогда />
Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди 3-х выбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать />способами следовательно, число благоприятствующих исходов />.
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию, к числу всех элементарных исходов: />.
Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной равна: />
Ответ:/>.
4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Х – число красных карандашей. Найти закон распределения случайной величины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.
Решение:
Среди 3-х извлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.
Найдем вероятность каждого исхода.
0 красных: />
1 красный: />
--PAGE_BREAK--2 красных: />
3 красных: />
Закон распределения принимает вид:
Х
1
2
3
р
/>
/>
/>
/>
Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:
/>
Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:
/>,
и подставляя данные получим:
/>
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:
/>,
и, подставляя данные, получим:
/>
Среднеквадратичное отклонение: s(Х)=/>
Ответ:/>;/>;/>
5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.
Хi
4
7
8
Ni
5
2
3
Решение:
Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).
/>
Объем выборки равен N= 5 + 2 + 3 = 10.
Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:
Хi
4
7
8
wi
0,5
0,2
0,3
/>
Ответ: решение выше.