Реферат: Математический расчет объема выпуска продукции
--PAGE_BREAK--<img width=«264» height=«51» src=«ref-1_1578274781-785.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">
Решение пробное.
Но так как в столбце biесть отрицательные коэффициенты, то решение не ОПОРНОЕ.
Для решение задачи двойственным симплекс методом для начала необходимо добиться, что б решение было ОПОРНЫМ.
Находим в столбце Biминимальный отрицательный коэффициент.
Bi=min{bi<0}=min{-50;-50;-30}= -50
Соответствует сразу двум строкам А7 и А8. Одна из этих строк будет разрешающей.
Для того что б определиться какую из двух строк выбрать в качестве разрешающей, для каждой найдем разрешающий столбец, а затем проверим при замене какой пары (разрешающая строка + разрешающий столбец) изменение функции цели будет больше (ту пару и будем менять)
1) А7- разрешающая строка
Ищем разрешающий столбец по правилу:
(так как среди оценочной строки имеются отрицательные оценки плана (задача максимизации), то среди отрицательных коэффициентов аijразрешающей строкивыбирается разрешающий элемент аrsдля которого
<img width=«273» height=«53» src=«ref-1_1578275566-715.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> соответствует столбцу А1
Если заменим А1—А7 то функция цели изменится на:
<img width=«333» height=«45» src=«ref-1_1578276281-660.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">
2) А8- разрешающая строка
<img width=«277» height=«53» src=«ref-1_1578276941-720.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> соответствует столбцу А2
Если заменим А2—А8 то функция цели изменится на:
<img width=«335» height=«45» src=«ref-1_1578277661-665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">
В первом случае изменение функции больше, поэтому выбираем пару А1-А7 меняем вектора местами и переходим к новой симплекс-таблице по правилу:
Переходим к новой симплекс таблице по следующему правилу:
1. все элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент
2. заполняем базисные столбцы
3. все остальные элементы симплекс таблицы находим по формуле:
<img width=«141» height=«69» src=«ref-1_1578278326-566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A4
150
3
5
1
5
2
A5
400
2
7
1
4
3
A6
100
1/2
1/3
1
1
4
A1
25
50
1
-1
5
A8
-50
-1
1
6
A9
-30
-1
1
∆j=W(j)-cj
1250
-20
-50
-25
Новое решение
Свободные переменные
Базисные переменные
X2=0
X3=0
X7=0
X1=5
X4=15
X5=40
X6=10
X8=-50
X9=-30
<img width=«252» height=«51» src=«ref-1_1578278892-795.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
Решение все еще не опорное, так как все еще есть bi<0
Находим разрешающую строку:
Bi=min{bi<0}=min{-50;-30}= -50
Соответствует строке А8
Разрешающий столбец:
<img width=«277» height=«53» src=«ref-1_1578276941-720.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> соответствует столбцу А2
Меняем А2—А8
Переходим к новой симплекс таблице:
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A4
5
1
5
3
2
A5
300
7
1
4
2
3
A6
75
1/3
1
1
1/2
4
A1
25
50
1
-1
5
A2
20
50
1
-1
6
A9
-30
-1
1
∆j=W(j)-cj
2250
-50
-25
-20
Новое решение
Свободные переменные
Базисные переменные
X3=0
X7=0
X8=0
X1=5
X2=5
X4=0
X5=30
X6=75
X9=-30
<img width=«255» height=«51» src=«ref-1_1578280407-786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Решение все еще не опорное, так как все еще есть bi<0
В качестве разрешающей строки берем А9
Разрешающий столбец А3
Меняем А3—А9
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A4
-150
1
5
3
5
2
A5
90
1
4
2
7
3
A6
65
1
1
1/2
1/3
4
A1
25
50
1
-1
5
A8
20
50
1
-1
6
A9
30
1
-1
∆j=W(j)-cj
2400
-25
-20
-50
Новое решение
Свободные переменные
Базисные переменные
X9=0
X7=0
X8=0
X1=5
X2=5
X3=3
X4= -15
X5=90
X6=65
<img width=«263» height=«51» src=«ref-1_1578281193-811.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
Решение все еще не опорное, так как все еще есть bi<0
В строке №1 появился отрицательный коэффициент -150. Берем в качестве разрешающей строки строку №1.
продолжение
--PAGE_BREAK--Так как в строке №1 нет ни одного отрицательного коэффициента то решения НЕТ!
Возможно в условии задачи вместо МИНИМАЛЬНОГО спроса имели ввиду МАКСИМАЛЬНЫЙ.
Решим задачу для условия, что максимальный спрос на изделия составляет 50, 50 и 30единиц.
Тогда математическая модель задачи:
<img width=«221» height=«27» src=«ref-1_1578270352-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
<img width=«147» height=«211» src=«ref-1_1578282406-1323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">
Канонический вид задачи линейного программирования:
<img width=«175» height=«208» src=«ref-1_1578283729-1499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">
х1, х2, х3- свободные переменные
х4, х5, х6, х7, х8, х9- базисные переменные
Составим и заполним 1-ую симплексную таблицу для нового условия задачи:
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A4
400
5
3
5
1
2
A5
600
4
2
7
1
3
A6
150
1
1/2
1/3
1
4
A7
50
1
1
5
A8
50
1
1
6
A9
30
1
1
∆j=W(j)-cj
-25
-20
-50
Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi
Свободные переменные
Базисные переменные
X1=0
X2=0
X3=0
X4=400
X5=600
X6=150
X7=50
X8=50
X9=30
<img width=«237» height=«51» src=«ref-1_1578285228-752.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
Решение ОПОРНОЕ, так как все коэффициенты в столбце bi>=0.
Для того что бы задача МАКСИМУМ имела оптимальное решение, необходимо, что б все коэффициенты в строке функции цели ∆j=W(j)-cj были не отрицательные (∆j≥0). У нас в этой строке есть отрицательные коэффициенты, поэтому решение НЕ ОПТИМАЛЬНОЕ.
Всего у нас три столбца у которых оценка плана отрицательна А1, А2 и А3.
Рассмотрим каждый из них и выберем тот который более выгодно ввести в базис. (Другими слова, при вводе какого вектора функция цели будет иметь наибольшее изменение)
А1 столбец:
<img width=«352» height=«53» src=«ref-1_1578285980-900.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
Функция цели меняется по формуле:
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578286880-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
Для столбца А1: <img width=«105» height=«27» src=«ref-1_1578287385-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">
Тогда <img width=«212» height=«27» src=«ref-1_1578287611-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> Если будем вводить вектор А1, то функция цели увеличится на 1250 единиц
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578286880-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">=0-(-1250)=1250
А2 стролбец:
<img width=«353» height=«53» src=«ref-1_1578288499-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
Функция цели меняется по формуле:
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578286880-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
Для столбца А2: <img width=«64» height=«27» src=«ref-1_1578289921-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">=-20
Тогда <img width=«212» height=«27» src=«ref-1_1578290096-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">
Если будем вводить вектор А2, то функция цели увеличится на 1000 единиц
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578286880-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">=0-(-1000)=1000
А3 столбец:
<img width=«352» height=«53» src=«ref-1_1578290986-918.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">
Функция цели меняется по формуле:
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578286880-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">
Для столбца А3: <img width=«64» height=«27» src=«ref-1_1578289921-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">=-50
Тогда <img width=«212» height=«27» src=«ref-1_1578292584-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> Если будем вводить вектор А3, то функция цели увеличится на 1500 единиц
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578286880-505.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">=0-(-1500)=1500
Больше всего функция цели увеличится, если введем вектор А3.
Поэтому А3 – разрешающий столбец
Находим разрешающую строку по правилу:
<img width=«479» height=«53» src=«ref-1_1578293474-1235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">
соответствует строке 6 и вектору А9
Меняем А3—A9
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A4
250
5
3
1
-5
2
A5
390
4
2
1
-7
3
A6
140
1
1/2
1
-1/3
4
A7
50
1
1
5
A8
50
1
1
6
A3
5
30
1
1
∆j=W(j)-cj
1500
-25
-20
50
Новое решение
Свободные переменные
Базисные переменные
X1=0
X2=0
X9=0
X3=3
X4=25
X5=39
X6=14
X7=50
X8=5
продолжение
--PAGE_BREAK--
<img width=«243» height=«51» src=«ref-1_1578294709-786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">
Решение опорное, но пока еще не оптимальное, так как есть отрицательные коэффициенты в строке функции цели.
Так как в двух столбцах оценка плана отрицательна рассмотрим изменение функции цели при вводе этих столбцов в базис:
А1 столбец:
<img width=«351» height=«53» src=«ref-1_1578295495-893.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Функция цели меняется по формуле:
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578296388-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
Для столбца А1: <img width=«105» height=«27» src=«ref-1_1578287385-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">
Тогда <img width=«212» height=«27» src=«ref-1_1578287611-383.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> Если будем вводить вектор А1, то функция цели увеличится на 1250 единиц
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578296388-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">=1500-(-1250)=2750
А2 стролбец:
<img width=«285» height=«43» src=«ref-1_1578298015-790.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
Функция цели меняется по формуле:
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578296388-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
Для столбца А2: <img width=«64» height=«27» src=«ref-1_1578289921-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">=-20
Тогда <img width=«212» height=«27» src=«ref-1_1578290096-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">
Если будем вводить вектор А2, то функция цели увеличится на 1000 единиц
<img width=«164» height=«31» src=«ref-1_1578296388-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">=1500-(-1000)=2500
Выгоднее вводить вектор А1, так как изменение функции цели в этом случае больше.
Разрешающий столбец А1
Ищем разрешающую строку:
<img width=«376» height=«42» src=«ref-1_1578300383-934.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
соответствует строке 1и 5 (векторам А4 и А8)
Возьмем в качестве разрешающей строки строку №1 и вектор А4
Меняем А4 и А8
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A1
25
50
1
0,6
0,2
-1
2
A5
190
-0.4
-0,8
1
-3
3
A6
90
-0.1
-0,2
1
2/3
4
A7
-0.6
-0,2
1
1
5
A8
50
1
1
6
A3
50
30
1
1
∆j=W(j)-cj
2750
-5
5
25
Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi
Свободные переменные
Базисные переменные
X2=0
X4=0
X9=0
X1=5
X3=3
X5=19
X6=9
X7=0
X8=5
<img width=«255» height=«51» src=«ref-1_1578301317-777.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
Решение опорное, но не оптимальное.
Разрешающий столбец № 2 (вектор А2 так как только у него есть отрицательная оценка плана)
Найдем разрешающий столбец:
<img width=«480» height=«53» src=«ref-1_1578302094-1245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">
БП
C1=25
С2=20
C3=50
C4=0
C5=0
C6=0
C7=0
C8=0
C9=0
Сб
Вi
A1
А2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
1
A1
25
20
1
0,2
-0,6
-1
2
A5
210
-0,8
1
0.4
-3
3
A6
95
-0,2
1
0,1
2/3
4
A7
30
-0,2
1
0.6
1
5
A2
20
50
1
1
6
A3
50
30
1
1
∆j=W(j)-cj
3000
5
5
25
соответствует строке №5 и вектору А8
Меняем А8—А5
Находим пробное решение, для этого все свободные переменные приравниваем к 0, а базисные к bi
Свободные переменные
Базисные переменные
X4=0
X8=0
X9=0
X1=2
X2=5
X3=3
X5=210
X6=95
X7=30
<img width=«261» height=«51» src=«ref-1_1578303339-786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
Решение ОПОРНОЕ и ОПТИМАЛЬНОЕ! Все коэффициенты в строке
∆j≥0
Для получения максимальной прибыли необходимо выпускать товар в следующем ассортименте:
Изделия 1-го типа в размере х1=20 шт
Изделия 2-го типа в размере х2=50шт
Изделия 3-го типа в размере х3=30шт
При таком выпуске получим максимальную прибыль в размере W*=3000$
3.
Изменение коэффициентов целевой функции
Базисная переменная
Изменение коэффициента целевой функции базисной переменной влияет на оценки плана небазисных переменных. Для базисной переменной диапазон устойчивости, в котором может меняться cj, оставляя оптимальным текущее решение, задается выражением: <img width=«40» height=«24» src=«ref-1_1578304125-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">где
<img width=«293» height=«53» src=«ref-1_1578304253-766.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">
Если нет коэффициентов <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1578305019-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">то <img width=«41» height=«19» src=«ref-1_1578305160-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
Если нет коэффициентов <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1578305288-143.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">то <img width=«51» height=«19» src=«ref-1_1578305431-136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
1) X1
c1=25
<img width=«193» height=«38» src=«ref-1_1578305567-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">
<img width=«318» height=«38» src=«ref-1_1578306081-755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">
<img width=«151» height=«71» src=«ref-1_1578306836-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">
2) X2
C2=20
<img width=«243» height=«53» src=«ref-1_1578307410-632.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
Нет коэффициентов <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1578305019-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">то <img width=«41» height=«19» src=«ref-1_1578305160-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
<img width=«128» height=«71» src=«ref-1_1578308311-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">
3) X3
C3=50
<img width=«252» height=«53» src=«ref-1_1578308796-662.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">
Нет коэффициентов <img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1578305019-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">то <img width=«41» height=«19» src=«ref-1_1578305160-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">
<img width=«105» height=«71» src=«ref-1_1578309727-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">
4) X5
C5=0
<img width=«276» height=«53» src=«ref-1_1578310174-699.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">
<img width=«445» height=«53» src=«ref-1_1578310873-1122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">
<img width=«113» height=«45» src=«ref-1_1578311995-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">
5) X6
C6=0
<img width=«445» height=«53» src=«ref-1_1578312371-1075.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
<img width=«271» height=«53» src=«ref-1_1578313446-699.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">
<img width=«101» height=«45» src=«ref-1_1578314145-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">
6) X7
C7=0
<img width=«335» height=«42» src=«ref-1_1578314485-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">
<img width=«217» height=«43» src=«ref-1_1578315314-636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">
<img width=«101» height=«45» src=«ref-1_1578315950-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по математике
Реферат по математике
Отрицания и антитезы в E-структурах
1 Сентября 2013
Реферат по математике
Математическое моделирование в управлении
20 Июня 2015
Реферат по математике
Экономико-математическое моделирование
1 Сентября 2013
Реферат по математике
Математическое моделирование в сейсморазведке
1 Сентября 2013