Реферат: Эффект Казимира или проблема вакуума

--PAGE_BREAK--
Задавая произвольные начальные значения для V и x, мы получаем движение с какой-то определенной энергией. Поскольку V и x можно выбирать независимо и как угодно, а выражение для энергии зависит от квадратов этих величин, наименьшее значение энергии равно нулю. Ясно, что при нулевом значении энергии скорость и координата как были равны нулю в начальный момент времени, так и останутся равными нулю во все последующие моменты времени согласно закону сохранения энергии. Итак, мы получили ответ: состояние классического осциллятора, соответствующее состоянию с минимально возможной энергией, — это состояние абсолютного покоя. Увы, покой нам только снится. У природы свой взгляд на решение этой школьной задачи. Она, природа, особенно если дело доходит до ее обожаемых электрончиков-позитрончиков, разных там атомов и молекул, объявила нам, что живут они не по ньютоновским законам, а по своим — квантовым. Квантовая механика утверждает, что никакая система принципиально не может находиться в состоянии абсолютного покоя, и этот вывод квантовой механики подтвержден экспериментально!

Наша простенькая задача неожиданно усложнилась. Теперь даже в основном состоянии — состоянии с минимальной энергией — система просто обязана находиться в непрерывном движении. Наш шарик на самом деле дрожит (или, как это говорят «по-ученому», — флуктуирует) около положения равновесия. Конечно, амплитуда этих колебаний очень и очень мала. Только природа может «увидеть» что-то такого маленького размера. Человеческий глаз явлений, происходящих в столь маленьком масштабе, не различает. Вот поэтому и живем мы спокойно и счастливо в правильном ньютоновском мире, и наш дом никаких «квантовых» флуктуаций не испытывает. Стоит себе, как вкопанный, и стоит.

Но вернемся к нашей задаче. Сделаем второй шаг. Правда, как нам его сделать, как нам надо поступить, чтобы найти минимальное значение энергии, действуя по правилам квантовой механики? Первое правило квантовой механики гласит: мы не имеем права выбирать значения импульса и координаты шарика как нам заблагорассудится. Предположим, мы откуда-то знаем, по какому закону двигается шарик в состоянии с минимальной энергией. (Такое состояние в квантовой механике называют основным состоянием.) Тогда мы можем вычислить средне-квадратичное отклонение от положения равновесия ср.зн. x2 и средне-квадратичное значение импульса ср.зн. p2. Черта означает, что мы усредняем эти величины по периоду колебаний. Согласно квантово-механическим представлениям эти величины связаны соотношением





(1.2)

где (h) — знаменитая постоянная Планка.

Запомните это соотношение! Оно играет основную роль в наблюдаемых хитросплетениях, подсовываемых нам природой вместо простых и однозначных классических построений. Неравенство (1.2) называется соотношением неопределенности.

Итак, правило номер два: чтобы вычислить энергию основного состояния, мы должны использовать соотношение неопределенности. Проделаем соответствующие вычисления. Поскольку мы исследуем малые колебания возле положения равновесия, положим ср.зн. x2x2, ср.зн. p2p2. Как это ни странно, но выражение для полной механической энергии природа решила оставить без изменения. Единственное условие состоит в том, что в этом выражении импульс и координата всегда должны быть связаны соотношением неопределенности. Если считать, что p2·x2(h)2/4, то полная энергия является функцией только одной переменной. Действительно, с учетом равенства (1.1) получаем





(1.3)
    продолжение
--PAGE_BREAK--
Энергия основного состояния равна наименьшему значению функции E = E(x). Чтобы найти это значение, применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел. Имеем





причем равенство достигается, когда





откуда





Таким образом, получаем




    продолжение
--PAGE_BREAK--