Реферат: Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством аграрно-промислового комплексу

--PAGE_BREAK--1.2 Етапи побудови економіко-математичних моделей


1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне — чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез, що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це — етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Однак надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею спочатку необхідно спробувати застосувати для розв'язання цієї задачі вже відомі моделі (адаптувати їх до задачі). У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань — економічних і математичних. Треба прагнути до того, щоб одержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач (напр. шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі), Однак можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Найважливіший момент доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо математична задача не має рішення, то необхідність у наступній роботі відпадає; слід скоригувати чи постановку економічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливості одержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичного використання. До уваги береться не лише можливість підготовки інформації, але й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації. до уваги У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики.

5. Числові розв'язки. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв'язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх. Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі.

Тому спершу перевіряють адекватність моделі за тими властиво-тями, що було взято за найістотніші. Тобто потрібно виконати верифікацію і валідацію моделі, оскільки головна мета моделювання полягає в розв’язуванні практичних задач (аналіз економічних об’єктів, економічне прогнозування, вироблення управлінських рішень і т. ін).

Верифікація моделі — перевірка правильності структури (логіки) моделі.

Валідація моделі — перевірка відповідності здобутих у результаті моделювання даних реальному процесу в економіці.

Перелічені етапи економіко-математичного моделювання перебувають у тісному взаємозв’язку, зокрема можуть існувати зворотні зв’язки між етапами. Так, на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка задачі суперечлива чи призводить до занадто складної математичної моделі. Тоді вихідну постановку доводиться коригувати. [10]

Найчастіше потреба повернутися до попереднього етапу постає на етапі підготовки вихідної інформації. Якщо необхідної інформації немає або її пошук тягне за собою великі витрати, доводиться повертатися до етапу формалізації і пристосовуватися до наявної інформації.

Отже, моделювання являє собою циклічний процес. За останнім етапом необхідно переходити до першого й уточнювати постановку задачі згідно зі здобутими результатами, потім — до другого й уточнювати (коригувати) математичний модуль, далі — до третього і т.д.


1.3 Особливості побудови математичної моделі економічного явища чи процесу


Математична модель економічного явища чи процесу — це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

Модель має адекватно описувати реальні технологічні та економічні процеси.

У моделі потрібно враховувати все істотне, суттєве в досліджуваному явищі чи процесі, нехтуючи всім другорядним, неістотним у ньому. Математичне моделювання — це мистецтво, вузька стежка між переспрощенням та переускладненням. Справді, прості моделі не забезпечують відповідної точності, і «оптимальні» розв’язки за такими моделями, як правило, не відповідають реальним ситуаціям, дезорієнтують користувача, а переускладнені моделі важко реалізувати на ЕОМ як з огляду на неможливість їх інформаційного забезпечення, так і через відсутність відповідних методів оптимізації.

Модель має бути зрозумілою для користувача, зручною для реалізації на ЕОМ.

Необхідно, щоб множина змінних xj була не порожньою. З цією метою в економіко-математичних моделях за змоги слід уникати обмежень типу "=", а також суперечливих обмежень. Наприклад, ставиться обмеження щодо виконання контрактів, але ресурсів недостатньо, аби їх виконати


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.4 Методи економіко-математичного моделювання1.4.1 Множинна лінійна регресія. Множинна лінійна регресія в стандартизованому масштабі
Для дослідження статистичної залежності лінійну регресію можна записати в стандартизованій формі. Розглянемо два методи оцінки параметрів множинної лінійної регресії в стандартизованому масштабі.

Перший метод одержання оцінок параметрів лінійної регресії в стандартизованому масштабі

Для цього величини показника і факторів приводяться до стандартизованого виду.
<img border=«0» width=«128» height=«27» src=«ref-1_845880011-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025"><img border=«0» width=«56» height=«25» src=«ref-1_845880432-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">. (1.5 1)
У стандартизованому масштабі спрощується лінійне стохастичне співвідношення між показником і факторами. Регресія не має вільного члена і в стандартизованому масштабі набуває вигляду.
<img border=«0» width=«231» height=«25» src=«ref-1_845880706-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027"> (1.5 2)


Якщо для оцінки параметрів стандартизованої лінійної регресії використати МНК, то система нормальних рівнянь набуде вигляду.
<img border=«0» width=«323» height=«31» src=«ref-1_845881094-776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">

<img border=«0» width=«321» height=«27» src=«ref-1_845881870-768.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029"> (1.5 3)

……………………………………………………,

<img border=«0» width=«329» height=«27» src=«ref-1_845882638-775.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">
Якщо врахувати, що <img border=«0» width=«88» height=«45» src=«ref-1_845883413-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">, то система нормальних рівнянь для стандартизованої множинної лінійної регресії запишеться у вигляді.
<img border=«0» width=«189» height=«27» src=«ref-1_845883774-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">,

<img border=«0» width=«193» height=«27» src=«ref-1_845884117-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">, (1.5 4)

……………………………….,

<img border=«0» width=«200» height=«27» src=«ref-1_845884466-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">.
Якщо для розв'язування системи нормальних рівнянь застосувати правило Крамера, то для оцінки стандартизованого параметра <img border=«0» width=«19» height=«24» src=«ref-1_845884823-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> отримаємо формулу.
<img border=«0» width=«174» height=«204» src=«ref-1_845884929-1405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">. (1.5 5)


Аналогічно знаходиться оцінка для i-го стандартизованого коефіцієнта регресії.
<img border=«0» width=«111» height=«49» src=«ref-1_845886334-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"><img border=«0» width=«56» height=«25» src=«ref-1_845886736-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">. (1.5 6)
Звідки легко отримати зв'язок між стандартизованими оцінками параметрів і параметрів регресії <img border=«0» width=«89» height=«27» src=«ref-1_845887010-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">.

Якщо відома оцінка параметра регресії <img border=«0» width=«16» height=«24» src=«ref-1_845887226-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">, то для отримання стандартизованої оцінки параметра фактора <img border=«0» width=«23» height=«23» src=«ref-1_845887320-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> необхідно помножити цей параметр на середньоквадратичне відхилення цього фактора і поділити на середньоквадратичне відхилення показника. Стандартизовані параметри — безрозмірні величини. Завдяки тому що всі стандартизовані фактори і показник безрозмірні величини, коефіцієнти лінійної регресії в стандартизованому масштабі показують порівняльний вклад кожного із факторів у показник.

Зміна фактора <img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845887428-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> на середньоквадратичне відхилення <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_845887531-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> викличе зміну показника на <img border=«0» width=«19» height=«25» src=«ref-1_845887628-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">одиниць середньоквадратичних відхилень показника при незмінних значеннях інших факторів.

Другий метод одержання оцінок параметрів лінійної регресії в стандартизованому масштабі. Якщо розглядати множинну регресію в n-мірному просторі, то вона проходить через n-мірну точку з координатами середніх статистичних значень факторів і показника.
<img border=«0» width=«344» height=«24» src=«ref-1_845887734-658.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">. (1.5 7)
Розділимо рівняння (1.5 7) на. <img border=«0» width=«43» height=«28» src=«ref-1_845888392-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> і кожний з доданків помножимо і розділимо відповідно на <img border=«0» width=«23» height=«24» src=«ref-1_845888546-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> <img border=«0» width=«56» height=«25» src=«ref-1_845886736-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">, і тоді рівняння буде мати вигляд:


<img border=«0» width=«404» height=«53» src=«ref-1_845888926-1027.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">. (1.5 8)
Враховуючи відношення між стандартизованими величинами і параметрами, запишемо в стандартизованому масштабі лінійну множинну регресію у вигляді. [18]
<img border=«0» width=«204» height=«25» src=«ref-1_845889953-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">. (1.5 9)


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.4.2 Множинна нелінійна регресія
Найбільш досконалою і вивченою серед усіх багатовимірних регресивних моделей є лінійна. Лише деякі природні та економічні процеси можна моделювати за допомогою лінійної моделі. її вибір залежить від процесу і тривалості спостереження за ним. Деякі процеси при нетривалому спостереженні за ними можна з певним наближенням моделювати за допомогою лінійної багатофакторної моделі. Для повного опису процесу, Як правило, необхідно використовувати нелінійні регресійні залежності.

В економіці для деяких процесів такі залежності відомі. Як приклад можна назвати виробничу функцію Кобба-Дугласа.

Використання ЕОМ дає змогу по-новому підійти до вивчення процесів, що залежать від багатьох факторів. Як і для парного регресійного аналізу, для багатофакторного регресійного аналізу можна розглядати два типи моделей: лінійні відносно оцінюваних параметрів та нелінійні відносно оцінюваних параметрів. [19]

Багатофакторні регресійні моделі першого типу представлена у вигляді рівняння.
<img border=«0» width=«325» height=«24» src=«ref-1_845890310-703.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">,(1.5 10)


Де <img border=«0» width=«48» height=«24» src=«ref-1_845891013-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> можуть бути різними функціями (наприклад, <img border=«0» width=«91» height=«25» src=«ref-1_845891253-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">,<img border=«0» width=«89» height=«24» src=«ref-1_845891561-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">, <img border=«0» width=«100» height=«24» src=«ref-1_845891870-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">), заміною змінних <img border=«0» width=«80» height=«24» src=«ref-1_845892188-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> зводяться до лінійної моделі вигляду.
<img border=«0» width=«237» height=«24» src=«ref-1_845892471-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> (1.5 11)
Оцінки параметрів прогнозу і надійних інтервалів знаходять спочатку для лінійної моделі, а потім переходять до нелінійної моделі.

Окремі багатофакторні, нелінійні відносно параметрів, моделі можна зводити до багатофакторних лінійних регресійних моделей. Прикладом таких багатофакторних моделей може бути модель
<img border=«0» width=«179» height=«25» src=«ref-1_845892830-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> (1.5 12)
Регресіями такого виду можна описувати процеси, що залежать від досягнутого рівня прогресу без істотних обмежень на ці процеси. Логарифмуванням і наступною заміною змінних таку модель можна звести до лінійної. Для прикладу розглянемо регресію такого вигляду.
<img border=«0» width=«217» height=«25» src=«ref-1_845893231-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> (1.5 13)
Для приведення регресії (1.5 13) до лінійної прологарифмуємо її:
<img border=«0» width=«448» height=«24» src=«ref-1_845893710-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">. (1.5 14)
Величини показника <img border=«0» width=«16» height=«24» src=«ref-1_845894329-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> факторів <img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845887428-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> <img border=«0» width=«56» height=«25» src=«ref-1_845886736-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> мають бути додатними <img border=«0» width=«199» height=«28» src=«ref-1_845894803-488.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">, де п — число спостережуваних періодів. Проведемо заміну:


<img border=«0» width=«279» height=«24» src=«ref-1_845895291-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">,

<img border=«0» width=«236» height=«24» src=«ref-1_845895706-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">.
Для загальності запису системи нормальних рівнянь введемо позначення <img border=«0» width=«55» height=«24» src=«ref-1_845896065-144.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> <img border=«0» width=«49» height=«25» src=«ref-1_845896209-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">. Потім регресія (1.5 14) запишеться у вигляді



<img border=«0» width=«340» height=«24» src=«ref-1_845896474-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
 (1.5 15)
Для оцінки параметрів регресії (1.5 15) система нормальних рівнянь має вигляд
<img border=«0» width=«429» height=«45» src=«ref-1_845896956-1077.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">,

<img border=«0» width=«460» height=«45» src=«ref-1_845898033-1241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">,

……. ………………………………………………………………, (1.5 16)

<img border=«0» width=«471» height=«43» src=«ref-1_845899274-1242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">.
Якщо det<img border=«0» width=«105» height=«28» src=«ref-1_845900516-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">, то ця система має єдиний розв'язок і його можна знайти одним із методів розв'язування системи рівнянь.

Запишемо систему нормальних рівнянь (1.5 16) у вигляді симплекс-таблиці в матричній формі
<img border=«0» width=«164» height=«58» src=«ref-1_845900925-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
Якщо визначник det<img border=«0» width=«105» height=«28» src=«ref-1_845900516-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">, то після n+1 кроків ЗЖВ отримаємо розв'язок системи нормальних рівнянь


<img border=«0» width=«266» height=«62» src=«ref-1_845901885-1040.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.4.3 Метод Брандона
По цьому методу рівняння регресії записується у вигляді:
<img border=«0» width=«219» height=«24» src=«ref-1_845902925-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">. (1.5 17)
Де <img border=«0» width=«81» height=«28» src=«ref-1_845903517-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> будь-яка функція величини. <img border=«0» width=«32» height=«30» src=«ref-1_845903830-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

Порядок розташування чинників <img border=«0» width=«98» height=«30» src=«ref-1_845903933-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> у виразі (1.5 17) не байдужий для точності обробки результатів спостереження: чим більше вплив на <img border=«0» width=«15» height=«17» src=«ref-1_845904201-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> надає параметр <img border=«0» width=«19» height=«25» src=«ref-1_845904290-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">, тим менше повинен бути порядковий номер індексу <img border=«0» width=«13» height=«20» src=«ref-1_845904387-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">. Вид функції вибирається за допомогою графічних побудов. Спочатку по точках вибірки системи величини <img border=«0» width=«108» height=«29» src=«ref-1_845904475-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> будуються поле кореляції і емпірична лінія регресії <img border=«0» width=«52» height=«29» src=«ref-1_845904766-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">. Таким чином визначається тип залежності <img border=«0» width=«90» height=«28» src=«ref-1_845904901-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> і методом найменших квадратів розраховуються коефіцієнти цього рівняння регресії. Потім складається вибірка нової величини
<img border=«0» width=«77» height=«45» src=«ref-1_845905220-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> (1.5 18)
Ця величина не залежить вже від<img border=«0» width=«16» height=«23» src=«ref-1_845905536-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">, а визначається тільки параметрами <img border=«0» width=«101» height=«26» src=«ref-1_845905629-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">. Тому можна записати
<img border=«0» width=«175» height=«24» src=«ref-1_845905806-508.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> (1.5 19)


По точках нової вибірки величин <img border=«0» width=«17» height=«23» src=«ref-1_845906314-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> і <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845906411-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> знов будуються кореляційне поле і емпірична лінія регресії, що характеризує залежність <img border=«0» width=«22» height=«29» src=«ref-1_845906506-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> від <img border=«0» width=«25» height=«30» src=«ref-1_845906610-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">:
<img border=«0» width=«85» height=«24» src=«ref-1_845906797-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> (1.5 20)
Розраховуються її коефіцієнти і знов складається вибірка нової величини
<img border=«0» width=«180» height=«47» src=«ref-1_845907085-601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> (1.5 21)
Ця величина не залежить вже від двох чинників <img border=«0» width=«16» height=«23» src=«ref-1_845905536-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> і <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845906411-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> і може бути визначена з наступного рівняння регресії:
<img border=«0» width=«139» height=«24» src=«ref-1_845907874-403.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> (1.5 22)
Така процедура визначення функцій триває до отримання вибірки величини
<img border=«0» width=«240» height=«47» src=«ref-1_845908277-746.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> (1.5 23)
Ця величина не залежить від всіх чинників <img border=«0» width=«52» height=«24» src=«ref-1_845909023-130.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> і визначається коефіцієнтом початкового рівняння (1.5 17):
<img border=«0» width=«120» height=«45» src=«ref-1_845909153-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> (1.5 24)
де N — об'єм вироблення. [17]

1.5 Важливість моделювання для підприємств аграрно-промислового комплексу


Глибокі соціально-економічні перетворення в агропромисловому комплексі перехід до ринкових відносин об’єктивно вимагають застосування нових методів ведення господарства, спрямованих на оптимізацію використання наявних ресурсів та покращення соціально-економічних показників. Сучасні методи оптимізації виробництва, в тому числі й у аграрному секторі економіки України, неможливі без застосування економіко-математичних моделей.

На підприємства агропромислового комплексу велика кількість факторів зовнішнього середовища. Усе це формує область невизначеності умов, на базі яких приймаються рішення, тому використання сучасних методів оптимізації діяльності підприємств у аграрному секторі економіки неможливе без застосування економіко-математичних моделей прийняття управлінських рішень

Перехід сільськогосподарського виробництва та інших галузей агропромислового комплексу до ринкових відносин має істотне значення не тільки для аграрної сфери, а й для всього народного господарства що зумовлено специфічними особливостями галузей агропромислового виробництва. Зростання показників сільськогосподарського виробництва не можливе без розширеного відтворення. Відтворення — постійне поновлення робочої сили і засобів виробництва, а також природних ресурсів. Особливості відтворення в сільському господарстві зумовлені тим, що в порівнянні з іншими галузями вирішальне значення тут має відтворення природно-біологічної системи — землі, рослин і тварин. Отже, у цій сфері суспільно-виробничих відносин найбільш важливим є забезпечення єдності техніки, біології, економіки й екології. Принципи ринкового господарювання, зародження комерційних відносин у діяльності сільськогосподарських підприємств вимагають якісно нових підходів до формування джерел відтворення. Ситуація ускладнилась через загальний важкий економічний стан сільськогосподарських товаровиробників. Розрив колишніх господарських зв'язків, нерегульований ринок, диспаритет цін, слабке використання фінансово-кредитних важелів — усе це доводить необхідність розробки стратегії менеджменту відтворення основних засобів.

При розробці та застосуванні економіко-математичних моделей процесів відтворення у сільському господарстві мають бути враховані всі вищезазначені особливості сільського господарства.

Завдання економіко-математичного моделювання АПК за масштабом можна згрупувати таким чином:

Моделі агропромислового комплексу України.

Моделі агропромислового комплексу по областях.

Моделі агропромислового комплексу по районах.

Моделі оптимізації окремих господарств.

Удосконалення економіко-математичної моделі — по своїй суті нескінченний процес. Зміни в аграрній політиці, зовнішній економіці, конкурентному середовищі, впровадження нових машин і технологій, необхідність урахування соціальних та багатьох інших факторів — усе це постійно коригує побудову моделі та обумовлює сільськогосподарське виробництво як складну стохастичну систему.

Класифікація ймовірнісних факторів сільськогосподарського виробництва Досліджено коливання і варіацію показників сільськогосподарського виробництва. Вплив вищезазначених випадкових факторів сільськогосподарського виробництва (природно-кліматичних, організаційних, економічних, соціальних) полягає в тому, що його показники не є детермінованими, а змінюються у просторі й часі. При побудові традиційних лінійних економіко-математичних моделей не потрібна була інформація про варіацію параметрів моделі навколо середньої величини, тому такі дослідження не були актуальними. Однак останнім часом у зв’язку з переходом до ринкових умов господарювання потрібна додаткова інформація про варіацію та коливання показників сільськогосподарського виробництва. На базі аналізу статистичних даних розраховують статистичні характеристики врожайності сільськогосподарських культур. Частина врожайності залежить від таких факторів: витрати праці та фінансових ресурсів на 1 га; виручка від реалізації товарної продукції на 1 га, валова продукція по собівартості за рік, погодні фактори.

Таким чином, економіко-математична модель оптимізації галузевої структури виробництва є більш адекватною конкретним виробничим умовам та відображає особливості виробництва, пов’язані з коливанням випадкових величин.

Необхідно провести аналіз собівартості. Зпрогнозувати економічну діяльність підприємств аграрно-промислового комплексу за допомогою методів економіко-математичного моделювання.

Собівартість сільськогосподарської продукції обернено залежить від урожайності. При збільшені урожайності собівартість зменшується і навпаки. Збір урожаю зумовлюється різними факторами такими як: погодні умови, якістю насіння та іншими. Прогнозування необхідно щоб вибрати найбільш ефективну стратегію економічної діяльності підприємства.


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.6 Постановка завдання


Необхідність в аналізі сільськогосподарської діяльності зумовлена практичними потребами людей у кваліфікованому і ефективному управлінні розвитком суб’єктів господарювання. За допомогою аналізу досліджують явища суспільного життя, господарські процеси для накопичення певних знань, але в першу чергу для практичного використання цих знань у менеджменті господарською діяльністю суб’єктів мікроекономіки.

Розв’язання загальних завдань, які ставить перед собою підприємство, здійснюється за допомогою специфічних, притаманних тільки аналізу господарської діяльності, методів. До них належать:

об’єктивна оцінка розвитку підприємства (виробничого підрозділу), виявлення проблемних ситуацій;

визначення стратегічних, перспективних і тактичних цілей розвитку підприємства;

прогноз впливу зовнішніх факторів і оцінка власних економічних можливостей;

обґрунтування шляхів досягнення мети і строків реалізації управлінських рішень з розв’язання конкретних ситуацій;

оцінка очікуваних результатів з найповнішим врахуванням наявних обмежень (можливостей).

Найкращих результатів при здійсненні аналізу можна досягти з дотриманням вимог системного підходу.

Сільськогосподарське підприємство — це системно-функціональний комплекс, складність якого можна бачити, розглянувши зв’язки, що існують між окремими елементами системи, як по вертикалі, так і по горизонталі, і які визначають основні напрямки й особливості аналізу.

Таким чином, системний підхід до аналізу господарської діяльності дає змогу:

чітко визначитись з цілями системи і співвідношенням її елементів, прив’язавши їх до часу, місця і виконавців;

оцінити досягнення цілей підприємством з погляду їх пріоритетності;

зорієнтувати діяльність формування на перспективу з врахуванням досягнутого рівня і реальних можливостей системи і середовища, повнішого задоволення інтересів (попиту) споживачів продукції і послуг;

підпорядковувати цілі та функції підсистем задачам досягнення цілей системи в цілому;

привести структуру і процедуру прийняття рішень у відповідність із цілями і задачами підприємства;

забезпечити комплексний підхід до розвитку підприємства, при якому передбачається як єдиний процес удосконалення виробничої діяльності, соціальний розвиток колективу в удосконаленні системи, підвищенні її конкурентного статусу в умовах становлення ринкових відносин;

створити систему показників, яка б найповніше характеризувала нові суспільні явища і соціально-економічні процеси;

систематизувати причини і фактори для найповнішого вивчення механізму зміни величини показників і створення передумов для бажаної зміни;

формувати джерела даних, які б досить повно і адекватно відображали явища, процеси і давали змогу реально і своєчасно оцінити їх стан та передбачити можливі (бажані) зміни;

підібрати методичні прийоми, які дали б змогу з найменшими затратами часу і коштів високоякісно вивчити аналізований об’єкт.

Проведемо аналіз економічної діяльності сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області.

До підприємств, що звітують про свою діяльність в органи управління району, входять:

спільні виробничі кооперативи (СВК) „А/ф Маріампольська”„Зарічний", „Інгулець", „Колос", „П’ятихатський", „Росія”;

приватне підприємство (ПП) „Дружба”;

приватні спільні підприємства (ПСП) „Баштинське", „Богнер", „Водянське", „Йосипівна", „Рай польське”;

товариства з обмеженою відповідальністю (ТОВ) „АгроІнтерКонтакт", „Малинівське", „Петрівське +", „Україна”, „Чечеліївське".

Крім цих підприємств є ще 11 невеликих сільськогосподарських підприємств та фермерів, що не звітують в район. Всього в Петрівському районі нараховується близько 28 підприємств, що займаються аграрною промисловістю.

Економічний аналіз діяльності підприємств, які входять до „великого кола", тобто звітують в район, здійснюватимемо поверхово. Більш детально зупинимося на діяльності ПСП „Петрівське +".

Ми проведемо аналіз собівартості сільськогосподарської продукції цього підприємства. А також зробимо економіко — математичне моделювання урожайності. Щоб це зробити ми застосуємо метод Брандона.

2 Аналіз собівартості для планування урожайності сільскогосподарської продукції

2.1 Аналіз собівартості сільськогосподарської продукції


Собівартість продукції є одним із найважливіших показників ефективності виробництва, в якому відображається раціональне використання виробничого потенціалу підприємства. Величина собівартості зумовлює конкурентоспроможність продукції і фінансові результати діяльності підприємства.

З-поміж продукції основних галузей визначення собівартості починають саме з продукції рослинництва, оскільки вона значною мірою споживається тваринництвом. Об’єктами розрахунку собівартості в рослинництві є різні види продукції, які одержують від кожної сільськогосподарської культури.

Продукція рослинництва після збирання транспортується і відповідним чином доробляється (висушується, очищується, сортується тощо). З огляду на це визначають витрати, які включають у виробничу собівартість продукції.

Проаналізуємо собівартість основних видів продукції рослинництва сільськогосподарських підприємств району.


Таблиця 2.1. Собівартість зернових і зернобобових культур сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції


СВП — собівартість виготовленої продукції;

СРП — вартість реалізованої продукції.


<img border=«0» width=«356» height=«229» src=«ref-1_845909574-4437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

Рисунок 2.1.1 Собівартість виготовленої продукції за 2005 — 2007 рр.

Ряд 1 — собівартість виготовленої продукції зернових і зернобобових культур у 2005 році;

Ряд 2 — собівартість виготовленої продукції зернових і зернобобових культур у 2006 році;

Ряд 3 — собівартість виготовленої продукції зернових і зернобобових культур у 2007 році.


У 2005 році у ТОВ „Петрівське +", помічаємо що з кожним роком підприємство знижує собівартість виготовленої продукції. Причинами зниження собівартості виготовлення продукції в даному господарстві є спроби використання у виробництві кращих сортів сільськогосподарських культур і порід тварин; раціонального використання техніки і сільськогосподарського обладнання та ін.
<img border=«0» width=«377» height=«219» src=«ref-1_845914011-4332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

Рисунок 2.1.2 Собівартість реалізованої продукції за 2005-2007 рр.

Ряд 1 — собівартість реалізованої продукції зернових і зернобобових культур у 2005 році;

Ряд 2 — собівартість реалізованої продукції зернових і зернобобових культур у 2006 році;

Ряд 3 — собівартість реалізованої продукції зернових і зернобобових культур у 2007 році.
Знову помітні зміни у собівартості реалізованої продукції спостерігаємо в господарстві „Україна” у 2005 та 2007 роках. Взагалі ж про показник СРП можна сказати, що він рідко перевищує СВП, а це, в свою чергу, негативно впливає на рентабельність сільськогосподарських підприємств. І знову ж, сільськогосподарським підприємствам необхідно спрямовувати свої дії на зниження собівартості продукції.


<img border=«0» width=«391» height=«227» src=«ref-1_845918343-4460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

Рисунок 2.2.3 СВП і СРП зернових і зернобобових культур у 2005.

Ряд 1 — СВП зернових і зернобобових культур у 2005 році;

Ряд 2 — СРП зернових і зернобобових культур у 2005 році.


<img border=«0» width=«401» height=«239» src=«ref-1_845922803-4910.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

Рисунок 2.2.4 СВП і СРП зернових і зернобобових культур у 2006 р.

Ряд 1 — СВП зернових і зернобобових культур у 2006 році;

Ряд 2 — СРП зернових і зернобобових культур у 2006 році


<img border=«0» width=«409» height=«235» src=«ref-1_845927713-4552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

Рисунок 2.2.5 СВП і СРП зернових і зернобобових культур у 2007 р.

Ряд 1 — СВП зернових і зернобобових культур у 2007 році;

Ряд 2 — СРП зернових і зернобобових культур у 2007 році.
У 2006 році по 13-ти господарствах добре помітне перевищення СРП в порівнянні з СВП. Найвище значення СРП в цьому році досягає відмітки трохи більшої 30 гривень. Це можна пов’язати і з урожайністю в 2006 році. У 2007 році картина дещо гірша. Лише три господарства реалізували продукцію зернових і зернобобових культур за ціною, що перевищує собівартість виготовленої продукції.


Таблиця 2.2. Собівартість озимої пшениці сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції


СВП — собівартість виготовленої продукції;

СРП — собівартість реалізованої продукції.
<img border=«0» width=«395» height=«225» src=«ref-1_845932265-4534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">

Рисунок 2.2.6 СВП озимої пшениці за 2005-2007 рр.

Ряд 1 — собівартість виготовленої продукції озимої пшениці у 2005 році;

Ряд 2 — собівартість виготовленої продукції озимої пшениці у 2006 році;

Ряд 3 — собівартість виготовленої продукції озимої пшениці у 2007 році.
З графіка добре помітно, що жодне господарство не має тенденції щодо зниження собівартості виготовленої продукції озимої пшениці. Протягом трьох років спостерігаємо помітні коливання собівартості. ТОВ „Петрівське +" тримає величину собівартості виготовленої продукції озимої пшениці майже на одному рівні.
<img border=«0» width=«404» height=«231» src=«ref-1_845936799-4698.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">

Рисунок 2.2.7 СРП озимої пшениці за 2005-2007 рр.

Ряд 1 — собівартість реалізованої продукції озимої пшениці у 2005 році;

Ряд 2 — собівартість реалізованої продукції озимої пшениці у 2006 році;

Ряд 3 — собівартість реалізованої продукції озимої пшениці у 2007 році.
Стосовно собівартості реалізованої продукції даного виду взагалі складно робити якісь висновки, тут відбуваються постійні коливання.
. <img border=«0» width=«395» height=«227» src=«ref-1_845941497-4401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

Рисунок 2.2.8 СВП та СРП озимої пшениці у 2005 році.

Ряд 1 — СВП озимої пшениці у 2005 році;

Ряд 2 — СРП озимої пшениці у 2005 році.


<img border=«0» width=«386» height=«221» src=«ref-1_845945898-4380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">

Рисунок 2.2.9 СВП та СРП озимої пшениці у 2006 році

Ряд 1 — СВП озимої пшениці у 2006 році;

Ряд 2 — СРП озимої пшениці у 2006 році.


<img border=«0» width=«386» height=«220» src=«ref-1_845950278-4013.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

Рисунок 2.2.10 СВП та СРП озимої пшениці у 2007 році

Ряд 1 — СВП озимої пшениці у 2007 році;

Ряд 2 — СРП озимої пшениці у 2007 році.
Протягом 2005 та 2006 років продукція даного виду реалізується за ціною вищою ціни собівартості виготовленої продукції, у 2007 році ситуація погіршується. У ТОВ „Петрівське +" в 2005 році спостерігаємо зниження собівартості реалізованої продукції відповідно до собівартості виготовленої продукції. У 2006 році СРП перевищує СВП, у 2007 році СРП перевищує значення СВП на 0,18 грн.


Таблиця 2.3. Собівартість кукурудзи на зерно сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції


СВП — собівартість виготовленої продукції;

СРП — собівартість реалізованої продукції.


<img border=«0» width=«382» height=«219» src=«ref-1_845954291-4304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

Рисунок 2.2.11 СВП кукурудзи на зерно 2005 2007.

Ряд 1 — СВП кукурудзи на зерно у 2005 році;

Ряд 2 — СВП кукурудзи на зерно у 2006 році;

Ряд 3 — СВП кукурудзи на зерно у 2007 році.
Деякі господарства не вирощують кукурудзу на зерно, так як це дуже кропітка робота, до того ж, потребує своєчасної обробки та догляду. ТОВ „Петрівське +" займається вирощуванням цієї культури, але протягом трьох років спостерігаємо постійне підвищення собівартості виготовлення даного виду сільськогосподарської продукції.
<img border=«0» width=«395» height=«226» src=«ref-1_845958595-5189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">

Рисунок 2.2.12. СРП кукурудзи на зерно за 2005-2007рр.

Ряд 1 — СРП кукурудзи на зерно у 2005 році;

Ряд 2 — СРП кукурудзи на зерно у 2006 році;

Ряд 3 — СРП кукурудзи на зерно у 2007 році.


ТОВ „Петрівське +" підвищує собівартість виготовлення кукурудзи на зерно, що разом з цим підвищує реалізаційну собівартість на цю продукції. Слід зауважити, що з цією культурою господарство збитків не має.



Таблиця 2.4. Собівартість насіння соняшнику сільськогосподарських підприємств Петрівського району Кіровоградської області грн. на 1 ц продукції


СВП — собівартість виготовленої продукції;

СРП — собівартість реалізованої продукції.


<img border=«0» width=«384» height=«203» src=«ref-1_845963784-3958.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

Рисунок 2.2.13. СВП насіння соняшнику за 2005-2007 рр.

Ряд 1 — СВП насіння соняшнику у 2005 році;

Ряд 2 — СВП насіння соняшнику у 2006 році;

Ряд 3 — СВП насіння соняшнику у 2007 році.


<img border=«0» width=«382» height=«221» src=«ref-1_845967742-4608.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

Рисунок 2.2.14. СРП насіння соняшнику за 2005-2007 рр.

Ряд 1 — СРП насіння соняшнику у 2005 році;

Ряд 2 — СРП насіння соняшнику у 2006 році;

Ряд 3 — СРП насіння соняшнику у 2007 році.
Що стосується такої культури, як соняшник, так по жодному господарству не помічаємо послідовних змін, спостерігається тільки нестабільність та по деяких господарствах різкі зміни собівартості продукції, що виготовляється та реалізується.

    продолжение
--PAGE_BREAK--3. Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством

3.1 Економіко-математичне моделювання урожайності сільськогосподарської продукції методом Брандона.


Нехай економіко-математична модель матиме вид:
<img border=«0» width=«157» height=«24» src=«ref-1_845972350-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">,
Де
<img border=«0» width=«43» height=«23» src=«ref-1_845972837-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">=<img border=«0» width=«49» height=«47» src=«ref-1_845973067-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">; <img border=«0» width=«45» height=«23» src=«ref-1_845973250-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">=<img border=«0» width=«53» height=«47» src=«ref-1_845973489-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">; <img border=«0» width=«45» height=«24» src=«ref-1_845973681-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">= <img border=«0» width=«52» height=«47» src=«ref-1_845973914-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">;
Y — показник.

<img border=«0» width=«82» height=«33» src=«ref-1_845974101-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">  — фактори що впливають на показник.

Проведемо прогнозування урожайності сільськогосподарських культур за допомогою методу Брандона. Для процесу моделювання використовуємо статистику. Нехай n = 15, n — кількість підприємств.
Таблиця початкових даних.



y1 — валова продукція по собівартості за рік.

y2 — доход від реалізації.

x1 — пшениця озима.

x2 — кукурудза на зерно.

x3 — насіння соняшника

x4 — молоко.

x5 — м'ясо худоби та птиці.

Розраховуємо середнє значення факторів:
<img border=«0» width=«16» height=«23» src=«ref-1_845974418-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">=10772,8, <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845974515-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">=7106,93, <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_845974612-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">=7761,67, <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845974709-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">=6015,53, <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_845974806-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">=431,33,<img border=«0» width=«17» height=«23» src=«ref-1_845974903-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">=2449,03, <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845975004-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">=1782,57.
Далі розрахуємо коефіцієнт кореляції. Для цього водимо проміжну таблицю.





Середнє квадратичне відхилення за показниками моделі:
<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845975106-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">    продолжение
--PAGE_BREAK--=11652,75; <img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845975214-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">=6169,54; <img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845975323-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">=4531,24;

<img border=«0» width=«23» height=«25» src=«ref-1_845975432-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">=1615,69; <img border=«0» width=«25» height=«25» src=«ref-1_845975545-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">=1222,99.
Наступним кроком буде розрахування коефіцієнта парної кореляції у залежності показника <img border=«0» width=«29» height=«33» src=«ref-1_845975659-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> від факторів <img border=«0» width=«23» height=«32» src=«ref-1_845975851-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">, <img border=«0» width=«30» height=«32» src=«ref-1_845976033-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">, <img border=«0» width=«28» height=«34» src=«ref-1_845976221-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">, <img border=«0» width=«25» height=«32» src=«ref-1_845976408-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">, <img border=«0» width=«26» height=«34» src=«ref-1_845976597-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">.
<img border=«0» width=«285» height=«47» src=«ref-1_845976783-785.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">;

<img border=«0» width=«292» height=«47» src=«ref-1_845977568-796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">;

<img border=«0» width=«291» height=«47» src=«ref-1_845978364-793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">;

<img border=«0» width=«36» height=«25» src=«ref-1_845979157-131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">=0,75; <img border=«0» width=«37» height=«25» src=«ref-1_845979288-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">=0,88; <img border=«0» width=«37» height=«25» src=«ref-1_845979422-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">=0,76; <img border=«0» width=«37» height=«25» src=«ref-1_845979556-133.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">=0,92; <img border=«0» width=«37» height=«25» src=«ref-1_845979689-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">=0,72.
Тепер розраховуємо коефіцієнти парної кореляції в залежності показника <img border=«0» width=«22» height=«28» src=«ref-1_845979824-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"> від факторів <img border=«0» width=«18» height=«25» src=«ref-1_845979930-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">,<img border=«0» width=«22» height=«25» src=«ref-1_845980025-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">, <img border=«0» width=«23» height=«25» src=«ref-1_845980124-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">.
<img border=«0» width=«37» height=«25» src=«ref-1_845980223-136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">=0,77; <img border=«0» width=«40» height=«25» src=«ref-1_845980359-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">=0,9; <img border=«0» width=«39» height=«25» src=«ref-1_845980496-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">=0,73; <img border=«0» width=«40» height=«25» src=«ref-1_845980633-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">=0,93; <img border=«0» width=«39» height=«25» src=«ref-1_845980771-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">=0,76.
Розраховуємо залежність показника <img border=«0» width=«24» height=«28» src=«ref-1_845980908-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">  — валової продукції по собівартості, від факторів (продукції рослинництва) <img border=«0» width=«32» height=«27» src=«ref-1_845981013-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">, <img border=«0» width=«33» height=«28» src=«ref-1_845981117-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">, <img border=«0» width=«21» height=«29» src=«ref-1_845981223-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">

Для розрахунку методом Брандона вибираємо таке значення <img border=«0» width=«27» height=«21» src=«ref-1_845981326-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164"> у якого парний коефіцієнт кореляції має найбільше значення. Це <img border=«0» width=«32» height=«32» src=«ref-1_845981491-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">

Тоді:





<img border=«0» width=«97» height=«41» src=«ref-1_845981679-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">; <img border=«0» width=«95» height=«41» src=«ref-1_845982032-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">;

де: <img border=«0» width=«56» height=«45» src=«ref-1_845982370-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">; <img border=«0» width=«59» height=«45» src=«ref-1_845982553-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">

<img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845982734-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">=0,0006; <img border=«0» width=«23» height=«24» src=«ref-1_845982843-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">=0,06
Наступним етапом розрахунку буде обчислення коефіцієнта кореляції:

Для цього ми вводимо проміжну таблицю.





Знаходимо середнє квадратичне відхилення.
<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845982949-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">    продолжение
--PAGE_BREAK--=0,0005; <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845983054-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">=0,24
Тепер ми обчислюємо коефіцієнт регресії:
<img border=«0» width=«80» height=«21» src=«ref-1_845983156-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">

<img border=«0» width=«81» height=«47» src=«ref-1_845983336-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175"> <img border=«0» width=«132» height=«47» src=«ref-1_845983578-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">
Наступна операція:

Обчислення параметрів моделі:
<img border=«0» width=«145» height=«47» src=«ref-1_845983908-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">

<img border=«0» width=«53» height=«44» src=«ref-1_845984375-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"> і <img border=«0» width=«51» height=«44» src=«ref-1_845984561-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">

<img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845984748-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">=1551,87; <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845984852-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">=0,12
Тоді модель має вигляд: <img border=«0» width=«99» height=«47» src=«ref-1_845984954-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> і обчислимо числено А2 И <img border=«0» width=«24» height=«29» src=«ref-1_845985216-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">.

Далі ми вважаємо, що А2 обчислили неточно і обчислюємо прогнозні значення:
<img border=«0» width=«96» height=«68» src=«ref-1_845985327-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">; <img border=«0» width=«97» height=«68» src=«ref-1_845985635-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">; <img border=«0» width=«97» height=«68» src=«ref-1_845985954-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> і т.д. <img border=«0» width=«107» height=«68» src=«ref-1_845986271-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">;
Зводимо розрахунок в таблицю:





Далі нехай друга змінна по ступеню зменшування коефіцієнта парної кореляції це <img border=«0» width=«34» height=«28» src=«ref-1_845986621-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">. Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими. Обчислимо <img border=«0» width=«30» height=«24» src=«ref-1_845986727-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">, <img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845986833-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">, <img border=«0» width=«29» height=«27» src=«ref-1_845986938-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">,…,<img border=«0» width=«32» height=«25» src=«ref-1_845987052-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">.

Розрахунок зводимо в таблицю:





Визначаємо середні значення:
<img border=«0» width=«97» height=«41» src=«ref-1_845981679-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">    продолжение
--PAGE_BREAK--; <img border=«0» width=«95» height=«41» src=«ref-1_845982032-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">

<img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845982734-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">=0,0005; <img border=«0» width=«23» height=«24» src=«ref-1_845982843-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">=0,0002
Обчислюємо середнє квадратичне відхилення.
<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845982949-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">=0,0004; <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845983054-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">=0,0003.
Далі ми обчислюємо коефіцієнт регресії
<img border=«0» width=«80» height=«21» src=«ref-1_845983156-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">

Тому: <img border=«0» width=«72» height=«47» src=«ref-1_845988459-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">; <img border=«0» width=«136» height=«47» src=«ref-1_845988691-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">
Обчислюємо параметри моделей:


<img border=«0» width=«53» height=«44» src=«ref-1_845989027-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202"> и <img border=«0» width=«51» height=«44» src=«ref-1_845989209-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">
Модель має вигляд:
<img border=«0» width=«116» height=«47» src=«ref-1_845989390-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">

<img border=«0» width=«20» height=«24» src=«ref-1_845989677-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">=1729,78; <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_845989780-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">=19,48
Тепер вважаємо, що А3 обчислили неточно і обчислимо прогнозні значення. Зводимо розрахунок в таблицю.





Судячи з розрахунків модель <img border=«0» width=«26» height=«33» src=«ref-1_845989880-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207"> має вид
<img border=«0» width=«100» height=«47» src=«ref-1_845990073-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">


Проводимо ти ж самі розрахунки що і раніше і отримуємо:
<img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845990336-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">=1794,75; <img border=«0» width=«16» height=«23» src=«ref-1_845990439-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">=263,96.
Вважаємо що А1 обчислений неточно і обчислимо прогнозні значення:
<img border=«0» width=«95» height=«68» src=«ref-1_845990537-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">; <img border=«0» width=«96» height=«68» src=«ref-1_845990850-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">; <img border=«0» width=«96» height=«68» src=«ref-1_845991166-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213"> и т.д. <img border=«0» width=«105» height=«68» src=«ref-1_845991482-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">;
Обчисливши значення <img border=«0» width=«31» height=«30» src=«ref-1_845991826-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">,<img border=«0» width=«31» height=«29» src=«ref-1_845992028-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">,<img border=«0» width=«31» height=«31» src=«ref-1_845992144-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">,…, <img border=«0» width=«32» height=«32» src=«ref-1_845992347-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">, ми можемо тепер визначити точне значення А. Його можна визначити двома способами. Перший спосіб: за допомогою формули
<img border=«0» width=«85» height=«45» src=«ref-1_845992561-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">
другий
<img border=«0» width=«81» height=«51» src=«ref-1_845992923-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">
Краще визначати другим методом (середньогеометричним) він простіший так як розрахунок проводиться через логарифм.
<img border=«0» width=«63» height=«24» src=«ref-1_845993324-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221"><img border=«0» width=«263» height=«26» src=«ref-1_845993486-468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">
Тоді <img border=«0» width=«49» height=«24» src=«ref-1_845993954-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">=3,25, <img border=«0» width=«16» height=«17» src=«ref-1_845994106-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">=1781,73

Після всіх розрахунків прогнозна модель буде мати вигляд.


<img border=«0» width=«425» height=«24» src=«ref-1_845994198-960.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">
Розрахунок прогнозу зручно привести у вигляді таблиці.





Тепер розраховуємо залежність показника <img border=«0» width=«26» height=«30» src=«ref-1_845995158-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">  — доход від реалізації, від факторів (продукції рослинництва) <img border=«0» width=«25» height=«29» src=«ref-1_845995348-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">, <img border=«0» width=«28» height=«27» src=«ref-1_845995450-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">, <img border=«0» width=«21» height=«30» src=«ref-1_845995555-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">

Для розрахунку методом Брандона вибираємо таке значення <img border=«0» width=«25» height=«20» src=«ref-1_845995659-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"> у якого парний коефіцієнт кореляції має найбільше значення. Це <img border=«0» width=«25» height=«28» src=«ref-1_845995822-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">.

Тоді:





де:
<img border=«0» width=«56» height=«45» src=«ref-1_845982370-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232">    продолжение
--PAGE_BREAK--; <img border=«0» width=«59» height=«45» src=«ref-1_845982553-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">

<img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845982734-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">=0,0008; <img border=«0» width=«23» height=«24» src=«ref-1_845982843-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235">=0,06
Знаходимо середнє квадратичне відхилення.
<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845982949-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236">=0,0005; <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845983054-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237">=0,24
Тепер обчислюємо коефіцієнт регресії:
<img border=«0» width=«80» height=«21» src=«ref-1_845983156-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">
Обчислення такі:
<img border=«0» width=«81» height=«47» src=«ref-1_845983336-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239"> <img border=«0» width=«132» height=«47» src=«ref-1_845983578-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">
Наступна операція:

Обчислення параметрів моделі:


<img border=«0» width=«145» height=«47» src=«ref-1_845983908-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">

<img border=«0» width=«53» height=«44» src=«ref-1_845984375-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242"> і <img border=«0» width=«51» height=«44» src=«ref-1_845984561-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">

<img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845984748-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244">=1174,95; <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845984852-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">=0,137.
За нашими розрахунками модель має вигляд:
<img border=«0» width=«99» height=«47» src=«ref-1_845984954-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">.
Визначимо значення А2 И <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845984852-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">.

<img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845984748-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">=1174,95; <img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845984852-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">=0,13.

Припустимо, що А2 обчислили неточно, обчислюємо прогнозні значення. Запишемо їх у таблицю.




Наступним фактором за ступенем зменшення коефіцієнта парної кореляції є <img border=«0» width=«34» height=«28» src=«ref-1_845986621-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">.

Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими. Обчислимо <img border=«0» width=«32» height=«26» src=«ref-1_845999186-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">, <img border=«0» width=«29» height=«29» src=«ref-1_845999296-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252">, <img border=«0» width=«29» height=«28» src=«ref-1_845999413-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">,…,<img border=«0» width=«32» height=«28» src=«ref-1_845999527-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">.

Розрахунок запишемо у таблицю:





Визначаємо середні значення:
<img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_845982734-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">=0,001; <img border=«0» width=«23» height=«24» src=«ref-1_845982843-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">=0,0002
Знаходимо середнє квадратичне відхилення.
<img border=«0» width=«21» height=«24» src=«ref-1_845982949-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257">=0,001; <img border=«0» width=«20» height=«23» src=«ref-1_845983054-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258">=0,0003.
Обчислюємо коефіцієнт регресії для <img border=«0» width=«80» height=«21» src=«ref-1_845983156-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">


<img border=«0» width=«72» height=«47» src=«ref-1_845988459-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260">; <img border=«0» width=«136» height=«47» src=«ref-1_845988691-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261">
Обчислюємо параметри моделей:
<img border=«0» width=«53» height=«44» src=«ref-1_845989027-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262"> и <img border=«0» width=«51» height=«44» src=«ref-1_845989209-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">
Тоді модель має вигляд:
<img border=«0» width=«116» height=«47» src=«ref-1_845989390-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264">
Далі з U і Z проробляємо ту ж операцію і обчислюваний А3 і. <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_845989780-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">.
<img border=«0» width=«143» height=«47» src=«ref-1_846001568-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266">
Якщо з
<img border=«0» width=«79» height=«47» src=«ref-1_846002029-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267"> 
обчислимо:
<img border=«0» width=«111» height=«47» src=«ref-1_846002281-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">

Або <img border=«0» width=«112» height=«47» src=«ref-1_846002588-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269">

То <img border=«0» width=«52» height=«47» src=«ref-1_846002883-190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270"> і <img border=«0» width=«53» height=«45» src=«ref-1_846003073-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271">

<img border=«0» width=«80» height=«21» src=«ref-1_845983156-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">

Тому: <img border=«0» width=«53» height=«44» src=«ref-1_845989027-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273"> и <img border=«0» width=«51» height=«44» src=«ref-1_845989209-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">

<img border=«0» width=«20» height=«24» src=«ref-1_845989677-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">=1155,12; <img border=«0» width=«17» height=«24» src=«ref-1_845989780-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">=1326,73
Тепер вважаємо, що А3 обчислили неточно і обчислимо прогнозні значення: розрахунок зводимо у таблицю.





Третя зміна за ступенем зменшення коефіцієнта парної кореляції — х1.

Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими.

Наші розрахунки запишемо у таблицю:





З наших попередніх розрахунків видно що модель <img border=«0» width=«28» height=«33» src=«ref-1_846004003-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277"> має вигляд
<img border=«0» width=«100» height=«47» src=«ref-1_845990073-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">
Проводимо ти ж самі розрахунки що і раніше і отримуємо:
<img border=«0» width=«19» height=«23» src=«ref-1_845990336-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">=1449,71; <img border=«0» width=«16» height=«23» src=«ref-1_845990439-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280">=164,92.
Вважаємо що А1 обчислений неточно і обчислимо прогнозні значення:

Обчисливши значення <img border=«0» width=«31» height=«30» src=«ref-1_845991826-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">,<img border=«0» width=«31» height=«29» src=«ref-1_845992028-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">,<img border=«0» width=«31» height=«31» src=«ref-1_845992144-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">,…, <img border=«0» width=«32» height=«32» src=«ref-1_845992347-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">, ми можемо тепер визначити точне значення А.

Його можна визначити двома способами.

Перший спосіб: за допомогою формули
<img border=«0» width=«85» height=«45» src=«ref-1_845992561-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285">
другий


<img border=«0» width=«81» height=«51» src=«ref-1_845992923-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">
Краще визначати другим методом (середньогеометричним) він простіший так як розрахунок проводиться через логарифм.
<img border=«0» width=«63» height=«24» src=«ref-1_845993324-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287"><img border=«0» width=«263» height=«26» src=«ref-1_845993486-468.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">
Тоді <img border=«0» width=«49» height=«24» src=«ref-1_845993954-152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">=3,16

<img border=«0» width=«16» height=«17» src=«ref-1_845994106-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">=1442,41

Після всіх розрахунків прогнозна модель буде мати вигляд.
<img border=«0» width=«425» height=«24» src=«ref-1_846007034-957.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">
Розрахунок прогнозу зручно привести у вигляді таблиці.



    продолжение
--PAGE_BREAK--