Реферат: Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе
--PAGE_BREAK--В 5 классе, анализируя задачу № 1:«В школьном математическом кружке занимаются 18 учеников. В танцевальном кружке на 12 человек больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке», обычно записывают ее кратко примерно так:
в математическом кружке – 18 учеников;
в танцевальном кружке — ?, на 12 учеников больше, чем в математическом;
в спортивном кружке — ?, на 5 учеников меньше, чем в танцевальном.
Такая запись при первичном анализе задачи нерациональная, так как не раскрывает наглядно взаимодействия между данными и искомыми, не помогает в выборе действия.
Учащимся предлагается смоделировать условие задачи следующим образом:
<shapetype id="_x0000_t75" coordsize=«21600,21600» o:spt=«75» o:divferrelative=«t» path=«m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe» filled=«f» stroked=«f»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><imagedata src=«31045.files/image001.png» o:><img width=«178» height=«38» src=«dopb141760.zip» v:shapes="_x0000_s1026">в математическом кружке –
<imagedata src=«31045.files/image003.png» o:><img width=«303» height=«53» src=«dopb141761.zip» v:shapes="_x0000_s1027">
в танцевальном кружке –
<imagedata src=«31045.files/image005.png» o:><img width=«301» height=«52» src=«dopb141762.zip» v:shapes="_x0000_s1028">
<shapetype id="_x0000_t87" coordsize=«21600,21600» o:spt=«87» adj=«1800,10800» path=«m21600,qx10800@0l10800@2qy0@11,10800@3l10800@1qy21600,21600e» filled=«f»><path arrowok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«21600,0;0,10800;21600,21600» textboxrect=«13963,@4,21600,@5»><img width=«218» height=«26» src=«dopb141763.zip» v:shapes="_x0000_s1029">в спортивном кружке –
Эта модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задачах.
Анализируя задачу, учащиеся выясняют, что в танцевальном кружке учеников на 12 больше, чем в математическом, то есть их столько же плюс еще 12; поэтому отрезок на схеме, изображающий число учеников в танцевальном кружке, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий число учеников в математическом кружке. А так как число учеников в спортивном кружке на 5 меньше, чем в танцевальном, то есть их столько же, но без пяти, то и отрезок, показывающий число учеников в спортивном кружке должен быть меньше отрезка, показывающего число учеников в танцевальном кружке.
Анализируя эту схему, учащиеся самостоятельно записывают правильное решение.
Внимательно рассматривая модель, можно предложить ученикам найти другой способ решения задачи. Исходя из графической схемы задачи, учащиеся выясняют, что в спортивном кружке учеников больше, чем в математическом; определяют, на сколько больше (12-5=7(уч.)), а затем отвечают на поставленный вопрос (18+7=25(уч.)). Этот способ может служить проверкой ранее рассмотренного способа решения.
Рассмотрим, как можно смоделировать задачу № 2:
«В три магазина привезли <metricconverter productid=«3840 кг» w:st=«on»>3840 кг масла. После того, как первый магазин продал <metricconverter productid=«568 кг» w:st=«on»>568 кг, второй – <metricconverter productid=«642 кг» w:st=«on»>642 кг и третий – <metricconverter productid=«401 кг» w:st=«on»>401 кг, масла осталось во всех магазинах поровну. Сколько кг масла получил каждый магазин?»
В процессе разбора этой задачи с учащимися, получаем примерно такие вспомогательные модели:
<shapetype id="_x0000_t202" coordsize=«21600,21600» o:spt=«202» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»>
Осталось? Осталось? Осталось?
<img width=«195» height=«12» src=«dopb141764.zip» v:shapes="_x0000_s1033"><img width=«231» height=«12» src=«dopb141765.zip» v:shapes="_x0000_s1034"> <metricconverter productid=«3840 кг» w:st=«on»>3840 кг
Получил: Осталось: Продали:
?
<img width=«230» height=«26» src=«dopb141766.zip» v:shapes="_x0000_s1035"><img width=«230» height=«2» src=«dopb141767.zip» v:shapes="_x0000_s1036"><img width=«110» height=«18» src=«dopb141768.zip» v:shapes="_x0000_s1037">1-й магазин?
<img width=«290» height=«26» src=«dopb141769.zip» v:shapes="_x0000_s1039"> ?
<img width=«170» height=«18» src=«dopb141770.zip» v:shapes="_x0000_s1040"><img width=«290» height=«2» src=«dopb141771.zip» v:shapes="_x0000_s1041">2-й магазин?
<img width=«206» height=«26» src=«dopb141772.zip» v:shapes="_x0000_s1043"> ?
<img width=«86» height=«18» src=«dopb141773.zip» v:shapes="_x0000_s1044"><img width=«206» height=«3» src=«dopb141774.zip» v:shapes="_x0000_s1045">3-й магазин?
Такая модель помогает уяснить одно из важных условий задачи, которое вызвало наибольшее затруднение в решении, а именно: после того, как в каждом магазине продали часть завезенного масла, в каждом из них осталось поровну.
Модель создает предпосылки активной мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же задачи.
Посмотрим еще одну задачу и модель к ней.
Задача 3:
«Три группы учащихся очищали каток от снега. Первая группа очистила 7/12, а вторая 2/3 того, что осталось, а третья оставшиеся <metricconverter productid=«250 м2» w:st=«on»>250 м2. Вычислите площадь катка».
По предложению учеников каток изобразим в виде прямоугольника. Рассуждаем, какие размеры прямоугольника лучше взять для изображения катка. Сделаем вывод, что длину удобнее взять равной, например <metricconverter productid=«12 см» w:st=«on»>12 см (число, кратное 12), а его ширину, например <metricconverter productid=«6 см» w:st=«on»>6 см (число, кратное 3), на схематическом чертеже отметим данные и установим, что будем определять. Получится такая схема:
1-я группа 2-я группа
Схема помогает ученикам самостоятельно найти правильные решения данной задачи.
«Иногда в 5 классе задачу не проверяют или понимают под проверкой, например, прочтение решения задачи для всего класса или сверку на доске. Модель не только поможет найти рациональный способ решения задачи, но и поможет проверить его правильность.»[4, 83]
Условие задачи с пропорциональными величинами обычно кратко записывают в таблицу. Например, следующим образом.
Задача 4: «В трех одинаковых ящиках <metricconverter productid=«21 кг» w:st=«on»>21 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов в 8 таких ящиках?»
Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. Она предполагает уже хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие.
При первичном знакомстве с таким видом задач целесообразно смоделировать условие в виде схематического рисунка или чертежа.
<img width=«26» height=«26» src=«dopb141775.zip» v:shapes="_x0000_s1051"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141775.zip» v:shapes="_x0000_s1050"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141775.zip» v:shapes="_x0000_s1049"> <img width=«122» height=«14» src=«dopb141776.zip» v:shapes="_x0000_s1052">
<imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141777.zip» v:shapes="_x0000_s1048">
<imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141777.zip» v:shapes="_x0000_s1053"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141777.zip» v:shapes="_x0000_s1054"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141777.zip» v:shapes="_x0000_s1055"> <metricconverter productid=«21 кг» w:st=«on»>21 кг
<img width=«122» height=«41» src=«dopb141778.zip» v:shapes="_x0000_s1057 _x0000_s1056"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1065"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1064"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1062"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1063"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1061"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1060"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1059"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1058">
<img width=«290» height=«14» src=«dopb141780.zip» v:shapes="_x0000_s1066"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1067"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1068"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1069"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1070"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1071"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1072"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1073"><imagedata src=«31045.files/image021.png» o:><img width=«41» height=«12» src=«dopb141781.zip» v:shapes="_x0000_s1074"><img width=«290» height=«14» src=«dopb141780.zip» v:shapes="_x0000_s1075">
? ?
По такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся.
Рассмотрим задачу 5:
«С первой яблони собрали 3 одинаковые корзины яблок, а со второй – 5 таких же корзин, причем со второй яблони собрали на <metricconverter productid=«40 кг» w:st=«on»>40 кг яблок больше, чем с первой. Сколько килограммов яблок собрали с каждой яблони?»
<img width=«26» height=«26» src=«dopb141775.zip» v:shapes="_x0000_s1078"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141775.zip» v:shapes="_x0000_s1077"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141775.zip» v:shapes="_x0000_s1076">
<img width=«122» height=«14» src=«dopb141782.zip» v:shapes="_x0000_s1079">1 ябл.
?
<img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1084"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1083"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1082"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1081"> <img width=«26» height=«26» src=«dopb141779.zip» v:shapes="_x0000_s1080">
<img width=«86» height=«14» src=«dopb141783.zip» v:shapes="_x0000_s1085">2 ябл.
<img width=«206» height=«26» src=«dopb141784.zip» v:shapes="_x0000_s1086"> 40
?
Схематический рисунок этой задачи позволяет наглядно убедиться, что разница в <metricconverter productid=«40 кг» w:st=«on»>40 кг возникла потому, что число корзин с яблоками, собранными со второй яблони, на две больше, чем с первой. Главное при решении – понять, что в этих двух корзинах и было <metricconverter productid=«40 кг» w:st=«on»>40 кг. Поняв это, дети сами записывают решение.
Модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.
«Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач на движение. Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении» [22, 31]
Основные объекты задач на движение: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.
Рассмотрим особенности решения основных видов задач на движение
Задачи на встречное движение двух тел
Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1, v1,t1; движение второго – s2, v2,t2. Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
<shapetype id="_x0000_t6" coordsize=«21600,21600» o:spt=«6» path=«m,l,21600r21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«0,0;0,10800;0,21600;10800,21600;21600,21600;10800,10800» textboxrect=«1800,12600,12600,19800»><img width=«15» height=«28» src=«dopb141785.zip» v:shapes="_x0000_s1087"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1088"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141787.zip» v:shapes="_x0000_s1089"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1090"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141789.zip» v:shapes="_x0000_s1091"><img width=«2» height=«38» src=«dopb141790.zip» v:shapes="_x0000_s1092"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1093"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1094"><img width=«362» height=«2» src=«dopb141791.zip» v:shapes="_x0000_s1095"><img width=«2» height=«2» src=«dopb141792.zip» v:shapes="_x0000_s1096"> t1 t2
<shapetype id="_x0000_t88" coordsize=«21600,21600» o:spt=«88» adj=«1800,10800» path=«m,qx10800@0l10800@2qy21600@11,10800@3l10800@1qy,21600e» filled=«f»><path arrowok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«0,0;21600,@11;0,21600» textboxrect=«0,@4,7637,@5»><img width=«362» height=«86» src=«dopb141793.zip» v:shapes="_x0000_s1098 _x0000_s1099 _x0000_s1097">
А s1 t встр. s2 В
S
Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое из них с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время, т.е. t1= t2= t встр…
Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, т.е. v сбл.= v1+ v2.
Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S= v сбл * tсбл…
Задачи на движение двух тел в одном направлении
«Среди них следует различать два типа задач:
1) движение начинается одновременно из разных пунктов;
2) движение начинается в разное время из одного пункта.
Рассмотрим случай, когда движение двух тел начинается одновременно в одном направлении из разных пунктов, лежащих на одной прямой. Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1, v1,t1, а движение второго — s2, v2,t2.
Такое движение можно представить на схематическом чертеже:
v1 v2
<img width=«15» height=«28» src=«dopb141794.zip» v:shapes="_x0000_s1100"><img width=«2» height=«42» src=«dopb141795.zip» v:shapes="_x0000_s1101"><img width=«63» height=«12» src=«dopb141796.zip» v:shapes="_x0000_s1102"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141789.zip» v:shapes="_x0000_s1103"><img width=«2» height=«38» src=«dopb141790.zip» v:shapes="_x0000_s1104"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1105"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1106"><img width=«2» height=«2» src=«dopb141792.zip» v:shapes="_x0000_s1107"> t1 t2
<img width=«422» height=«57» src=«dopb141797.zip» v:shapes="_x0000_s1109 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1110 _x0000_s1108">
А s s2 В
S1
Если при движении в одном направлении первое тело догоняет второе, то v1 > v2. Кроме того, за единицу времени первый объект приближается к другому на расстоянии v1 — v2. Это расстояние называют скоростью сближения: v сбл.= v1 — v2.
Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам:
S = s1 — s2 и S = v сбл* tвстр.»[1, 141]
Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях
В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время.
Общим теоретическим положением для них будет следующее:
v удал. = v1+ v2, где v1 и v2 соответственно скорости первого и второго тел, а v удал – это скорость удаления, т.е. расстояние, на которое удаляются друг от друга движущиеся тела за единицу времени.
Четкие условные обозначения помогают детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда четкое соблюдение условных обозначений в схеме позволяет не запутаться в числовых значениях задачи и предотвращает многие ошибки. Анализируя модель, можно увидеть несколько способов решения задачи.
Использование графических изображений способствует сознательному и прочному усвоению многих понятий. Благодаря им, математические связи и зависимости приобретают для учеников наглядный смысл, а в процессе их использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.
Соблюдение точности и аккуратности при выполнении рисунков, схем, чертежей, помимо учебного, имеет важнейшее воспитательное значение. Аккуратно выполненные графические изображения в значительной степени способствуют эстетическому воспитанию детей: заставляют любоваться неожиданным, остроумным графическим решением задачи, стимулируют поиски рациональных путей решения, снижают утомляемость, повышают активность, воспитывают внимание. И наоборот, грубый чертеж мешает увидеть скрытые в условии задачи закономерности, на которых основано решение.
Графические изображения служат хорошим и удобным средством для организации коллективной и индивидуальной (дифференцированной) самостоятельной работы учащихся, быстродействующим средством для проверки знаний учащихся.
Правильно построенные графические модели условий задач позволяют ученикам во многих случаях сделать прикидку ожидаемого ответа, графическую проверку правильности решения задачи, выполненной аналитическим способом.
Также графические модели помогают организовать соответствующую работу, так как наглядно иллюстрируют то, что известно и что нужно определить; на моделях легче увидеть, каких именно данных не достает (или какие данные являются лишними) для того, чтобы, используя нужную зависимость, решить ту или иную задачу.
Умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. С помощью модели словесно заданный текст можно перевести на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних и тех же знаково – символических средств при построении модели для математических задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения.
Таким образом, использование графической модели при решении задач обеспечит качественный анализ задач, осознанный поиск их решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися. Модель задачи может быть использована и для составления и решения обратных задач для проведения исследования задачи. Модель помогает поставить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения; как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин; помогает сделать обобщения теоретических знаний; развивает самостоятельность и вариативность мышления.
Использование моделирования при работе над задачами на движение в 5 классе Использование моделей при решении задач на движение по теме «Десятичные дроби» (учебник «Математика» автор Н. Я. Виленкин)
Задача 1: (№ 1142)
«Из двух пунктов, расстояние между которыми <metricconverter productid=«7 км» w:st=«on»>7 км<metricconverter productid=«500 м» w:st=«on»>500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью <metricconverter productid=«6 км/ч» w:st=«on»>6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин?»
? км/ч <metricconverter productid=«6 км/ч» w:st=«on»>6 км/ч
<img width=«15» height=«29» src=«dopb141798.zip» v:shapes="_x0000_s1113"><img width=«63» height=«12» src=«dopb141799.zip» v:shapes="_x0000_s1114"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1115"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141800.zip» v:shapes="_x0000_s1116"><img width=«2» height=«27» src=«dopb141801.zip» v:shapes="_x0000_s1117"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1118"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1119"><img width=«2» height=«2» src=«dopb141792.zip» v:shapes="_x0000_s1120">
<img width=«134» height=«26» src=«dopb141802.zip» v:shapes="_x0000_s1121"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1122"><img width=«362» height=«3» src=«dopb141803.zip» v:shapes="_x0000_s1123">
А 7км <metricconverter productid=«500 м» w:st=«on»>500 м В tвстр=15 мин
15 мин = 0,25 ч
1) 6 * 0,25 = 1,5 (км) – прошел поезд за 15 мин.
2) 7,5 + 1,5 = 9 (км) – прошел автобус до того, как догнал пешехода.
3) 9: 0,25 = 36 (км/ч) – скорость автобуса.
Ответ: <metricconverter productid=«36 км/ч» w:st=«on»>36 км/ч.
Задача 2: (№ 1169)
«а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки <metricconverter productid=«4 км/ч» w:st=«on»>4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна <metricconverter productid=«21 км/ч» w:st=«on»>21 км/ч?
б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения <metricconverter productid=«3 км/ч» w:st=«on»>3 км/ч, а собственная скорость лодки <metricconverter productid=«14 км/ч» w:st=«on»>14 км/ч?»
Собств. v
V течения
V по течению реки
V против течения
21
4
?
—
14
3
—
?
а) 21 + 4 = 25 (км/ч) – скорость теплохода.
б) 14 – 3 = 11 (км/ч) – скорость движения лодки.
Ответ: а) <metricconverter productid=«25 км/ч» w:st=«on»>25 км/ч;
б) <metricconverter productid=«11 км/ч» w:st=«on»>11 км/ч.
Задача 3: (№ 1172)
«Со станции вышел товарный поезд со скоростью <metricconverter productid=«50 км/ч» w:st=«on»>50 км/ч. Через 3 ч. с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью <metricconverter productid=«80 км/ч» w:st=«on»>80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?
<img width=«15» height=«28» src=«dopb141804.zip» v:shapes="_x0000_s1124"><img width=«63» height=«12» src=«dopb141796.zip» v:shapes="_x0000_s1125"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1126"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1127"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141789.zip» v:shapes="_x0000_s1128"><img width=«2» height=«38» src=«dopb141790.zip» v:shapes="_x0000_s1129"> <metricconverter productid=«80 км/ч» w:st=«on»>80 км/ч <metricconverter productid=«50 км/ч» w:st=«on»>50 км/ч
<img width=«134» height=«14» src=«dopb141805.zip» v:shapes="_x0000_s1130"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1131"><img width=«362» height=«3» src=«dopb141803.zip» v:shapes="_x0000_s1132">
3 ч. tвстр -?
1) 50 ∙ 3 = 150 (км) – прошел товарный поезд.
2) 80 – 50 = 30 (км/ч) – скорость сближения.
3) 150: 30 = 5 (ч) – через это время электропоезд догонит товарный поезд.
Ответ: через 5 часов.
Задача 4: (№ 1179)
«Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми <metricconverter productid=«782 км» w:st=«on»>782 км. Скорость первого поезда <metricconverter productid=«52 км/ч» w:st=«on»>52 км/ч, а второго <metricconverter productid=«61 км/ч» w:st=«on»>61 км/ч. Пройдя <metricconverter productid=«416 км» w:st=«on»>416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?»
продолжение
--PAGE_BREAK--<img width=«63» height=«12» src=«dopb141806.zip» v:shapes="_x0000_s1133"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1134"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141800.zip» v:shapes="_x0000_s1135"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1136"> <metricconverter productid=«52 км/ч» w:st=«on»>52 км/ч <metricconverter productid=«61 км/ч» w:st=«on»>61 км/ч
<img width=«362» height=«58» src=«dopb141807.zip» v:shapes="_x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1137">
<metricconverter productid=«416 км» w:st=«on»>416 км
<metricconverter productid=«782 км» w:st=«on»>782 км
1) 416: 52 = 8 (ч) – шел первый поезд.
2) 782 – 416 = 366 (км) – прошел второй поезд.
3) 366: 6 = 6 (ч) – шел второй поезд.
4) 8 – 6 = 2 (ч) – на это время первый поезд вышел раньше второго.
Ответ: на 2 часа.
Задача 5: (№ 1193)
«Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна <metricconverter productid=«21,6 км/ч» w:st=«on»>21,6 км/ч, а скорость течения реки <metricconverter productid=«4,7 км/ч» w:st=«on»>4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.»
Собств. v
V течения
V по течению реки
V против течения
21,6
4,7
?
?
1) 21,6 + 4,7 = 26,3 (км/ч) – скорость катера по течению.
2) 21,6 – 4,7 = 16,9 (км/ч) – скорость катера против течения.
Ответ: <metricconverter productid=«26,3 км/ч» w:st=«on»>26,3 км/ч; <metricconverter productid=«16,9 км/ч» w:st=«on»>16,9 км/ч.
Задача 6: (№ 1194)
«Скорость теплохода по течению реки равна <metricconverter productid=«37,6 км/ч» w:st=«on»>37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки <metricconverter productid=«3,9 км/ч» w:st=«on»>3,9 км/ч.»
Собств. v
V течения
V по течению реки
V против течения
?
3,9
37,6
?
1) 37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.
2) 33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.
Ответ: 33, <metricconverter productid=«7 км/ч» w:st=«on»>7 км/ч; <metricconverter productid=«29,8 км/ч» w:st=«on»>29,8 км/ч.
Задача 7: (№ 1196)
«Расстояние между городами<metricconverter productid=«156 км» w:st=«on»>156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час <metricconverter productid=«13,6 км» w:st=«on»>13,6 км, а другой <metricconverter productid=«10,4 км» w:st=«on»>10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»
<img width=«15» height=«28» src=«dopb141804.zip» v:shapes="_x0000_s1140"><img width=«2» height=«32» src=«dopb141808.zip» v:shapes="_x0000_s1141"><img width=«75» height=«12» src=«dopb141809.zip» v:shapes="_x0000_s1142"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141810.zip» v:shapes="_x0000_s1143"><img width=«2» height=«32» src=«dopb141808.zip» v:shapes="_x0000_s1144"> 13,6 км/ч 10,4 км/ч
<img width=«62» height=«26» src=«dopb141811.zip» v:shapes="_x0000_s1145"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1146"><img width=«362» height=«3» src=«dopb141812.zip» v:shapes="_x0000_s1147"><img width=«362» height=«74» src=«dopb141813.zip» v:shapes="_x0000_s1148"><img width=«74» height=«20» src=«dopb141814.zip» v:shapes="_x0000_s1149">
1 ч. tвстр -?. 1 ч.
<metricconverter productid=«156 км» w:st=«on»>156 км
1) 13,6 + 10,4 = 24 (км/ч) – скорость сближения.
2) 156: 24 = 6,5 (ч) – через это время они встретятся.
Ответ: через 6,5 часа.
Задача 8: (№ 1233)
«Автомашина в первый час прошла <metricconverter productid=«48,3 км» w:st=«on»>48,3 км, во второй час она прошла на <metricconverter productid=«15,8 км» w:st=«on»>15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на <metricconverter productid=«24,3 км» w:st=«on»>24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»
<img width=«26» height=«146» src=«dopb141815.zip» v:shapes="_x0000_s1150"><img width=«206» height=«26» src=«dopb141816.zip» v:shapes="_x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153">1 ч.
<metricconverter productid=«48,3 км» w:st=«on»>48,3 км
<img width=«86» height=«26» src=«dopb141817.zip» v:shapes="_x0000_s1154"><img width=«122» height=«26» src=«dopb141818.zip» v:shapes="_x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141819.zip» v:shapes="_x0000_s1158"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141819.zip» v:shapes="_x0000_s1159"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141819.zip» v:shapes="_x0000_s1160">2 ч. ?
? <metricconverter productid=«15,8 км» w:st=«on»>15,8 км
<img width=«278» height=«26» src=«dopb141820.zip» v:shapes="_x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163"><img width=«110» height=«26» src=«dopb141821.zip» v:shapes="_x0000_s1164"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141822.zip» v:shapes="_x0000_s1165"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141822.zip» v:shapes="_x0000_s1166"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141822.zip» v:shapes="_x0000_s1167">3 ч.
? <metricconverter productid=«24,3 км» w:st=«on»>24,3 км
1) 48,3 – 15,8 = 32,5 (км) – прошла машина за 2-ой час.
2) 48,3 + 32,5 = 80,8 (км) – прошла машина за 1 и 2 час.
3) 80,8 – 24,3 = 56,5 (км) – прошла машина за 3-ий час.
4) 56,5 + 80,8 = 137,3 (км) – прошла машина за 3 часа.
Ответ: <metricconverter productid=«137,3 км» w:st=«on»>137,3 км.
Задача 9: (№ 1268)
«Собственная скорость лодки <metricconverter productid=«4,5 км/ч» w:st=«on»>4,5 км/ч, скорость течения <metricconverter productid=«2,5 км/ч» w:st=«on»>2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдет лодка по течению за 4 часа, и какой путь она пройдет против течения за 3 часа?»
1) 4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) – скорость по течению.
2) 4,5 – 2,5 = 2 (км/ч) – скорость против течения.
3) 7 ∙ 4 = 28 (км) – путь по течению реки.
4) 2 ∙ 3 = 6 (км) – путь против течения реки.
Ответ: <metricconverter productid=«28 км» w:st=«on»>28 км; 6км.
Задача 10: (№ 1285)
«Автомашина прошла 3 ч со скоростью <metricconverter productid=«48,4 км/ч» w:st=«on»>48,4 км/ч и 5 ч со скоростью <metricconverter productid=«56,6 км/ч» w:st=«on»>56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за все это время?»
<img width=«2» height=«26» src=«dopb141823.zip» v:shapes="_x0000_s1168"><img width=«63» height=«12» src=«dopb141799.zip» v:shapes="_x0000_s1169"><img width=«75» height=«12» src=«dopb141809.zip» v:shapes="_x0000_s1170"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1171"> 48,4 км/ч <metricconverter productid=«56,6 км/ч» w:st=«on»>56,6 км/ч
<img width=«362» height=«86» src=«dopb141824.zip» v:shapes="_x0000_s1172"><img width=«182» height=«14» src=«dopb141825.zip» v:shapes="_x0000_s1173"><img width=«182» height=«14» src=«dopb141825.zip» v:shapes="_x0000_s1174"><img width=«362» height=«3» src=«dopb141812.zip» v:shapes="_x0000_s1175">
3 ч. 5 ч.
S —?
1) 48,4 ∙ 3 = 145,2 (км) – автомашина прошла за 3 часа.
2) 56,6 ∙ 5 = 283 (км) – автомашина прошла за 5 часов.
3) 145,2 + 283 = 428,2 (км) прошла машина за все это время.
Ответ: <metricconverter productid=«428,2 км» w:st=«on»>428,2 км.
Задача 11: (№ 1300)
«С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда <metricconverter productid=«65 км/ч» w:st=«on»>65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? Составьте выражение для решения и найдите его значение при а = 10;25.»
<img width=«78» height=«30» src=«dopb141826.zip» hspace=«12» alt=«Подпись: 65 км/ч» v:shapes="_x0000_s1176"> <img width=«87» height=«12» src=«dopb141827.zip» v:shapes="_x0000_s1178"><img width=«15» height=«28» src=«dopb141804.zip» v:shapes="_x0000_s1179"><img width=«63» height=«12» src=«dopb141806.zip» v:shapes="_x0000_s1180"><img width=«398» height=«26» src=«dopb141828.zip» v:shapes="_x0000_s1181"><img width=«2» height=«38» src=«dopb141829.zip» v:shapes="_x0000_s1182"><img width=«398» height=«2» src=«dopb141830.zip» v:shapes="_x0000_s1183"> 3 ч 3 ч
S —?
При а = 10:
1) 65 + 10 = 75 (км/ч) — скорость второго поезда.
2) 65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость удаления поездов.
3) 140 ∙ 3 = 420 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: <metricconverter productid=«420 км» w:st=«on»>420 км.
При а = 25:
1) 65 + 25 = 90 (км/ч) – скорость второго поезда.
2) 90 + 65 = 155 (км/ч) – скорость удаления поездов.
3) 155 ∙ 3 = 465 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: <metricconverter productid=«465 км» w:st=«on»>465 км.
Задача 12: (№ 1301)
«Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на <metricconverter productid=«25 км/ч» w:st=«on»>25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?»
<img width=«122» height=«14» src=«dopb141831.zip» v:shapes="_x0000_s1184"><img width=«26» height=«2» src=«dopb141819.zip» v:shapes="_x0000_s1185"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141832.zip» v:shapes="_x0000_s1186"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141832.zip» v:shapes="_x0000_s1187"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141832.zip» v:shapes="_x0000_s1188"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141832.zip» v:shapes="_x0000_s1189"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1190"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1191"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1192"><img width=«122» height=«2» src=«dopb141833.zip» v:shapes="_x0000_s1193">Акула
<metricconverter productid=«25 км/ч» w:st=«on»>25 км/ч
<img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1194"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1195"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1196"><img width=«122» height=«2» src=«dopb141833.zip» v:shapes="_x0000_s1197"><img width=«122» height=«2» src=«dopb141833.zip» v:shapes="_x0000_s1198">Дельфин
х км/ч – скорость акулы
2х (км/ч) – скорость дельфина
Уравнение: 2х = х + 25
2х – х = 25
х =25
<metricconverter productid=«25 км/ч» w:st=«on»>25 км/ч – скорость акулы.
25 ∙ 2 = 50 (км/ч) – скорость дельфина.
Ответ: <metricconverter productid=«25 км/ч» w:st=«on»>25 км/ч; <metricconverter productid=«50 км/ч» w:st=«on»>50 км/ч.
Задача 13: (№ 1316)
«Турист должен был пройти за два дня <metricconverter productid=«25,2 км» w:st=«on»>25,2 км. В первый день он прошел 3/7 пути. Сколько км турист прошел во второй день?»
<img width=«254» height=«26» src=«dopb141834.zip» v:shapes="_x0000_s1199"><img width=«134» height=«26» src=«dopb141835.zip» v:shapes="_x0000_s1200"> 3/7 ?
<img width=«386» height=«26» src=«dopb141836.zip» v:shapes="_x0000_s1202 _x0000_s1201">
<metricconverter productid=«25,2 км» w:st=«on»>25,2 км
I способ:
1) 25,2 ∙ 3/7 = 10,8 (км) – турист прошел за 1 день.
2) 25,2 – 10,8 = 14,4 (км) – турист прошел во 2 день.
Ответ: <metricconverter productid=«14,4 км» w:st=«on»>14,4 км.
II способ:
1) 1 – 3/7 = 4/7 (части) – всего пути прошел турист в 1 день.
2) 25,2 ∙ 4/7 = 14,4 (км) – прошел турист во 2 день.
Ответ: <metricconverter productid=«14,4 км» w:st=«on»>14,4 км.
Задача 14: (№ 1349)
«Автомашина шла по шоссе 3 ч со скоростью <metricconverter productid=«65,8 км/ч» w:st=«on»>65,8 км/ч, а затем 5 ч она шла по грунтовой дороге. С какой скоростью она шла по грунтовой дороге, если весь ее путь равен <metricconverter productid=«324,9 км» w:st=«on»>324,9 км?»
<img width=«2» height=«26» src=«dopb141823.zip» v:shapes="_x0000_s1203"><img width=«63» height=«12» src=«dopb141799.zip» v:shapes="_x0000_s1204"><img width=«75» height=«12» src=«dopb141809.zip» v:shapes="_x0000_s1205"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1206"> 65,8 км/ч ? км/ч
<img width=«362» height=«84» src=«dopb141837.zip» v:shapes="_x0000_s1207"><img width=«182» height=«14» src=«dopb141825.zip» v:shapes="_x0000_s1208"><img width=«182» height=«14» src=«dopb141825.zip» v:shapes="_x0000_s1209"><img width=«362» height=«3» src=«dopb141812.zip» v:shapes="_x0000_s1210">
3 ч. 5 ч.
<metricconverter productid=«324,9 км» w:st=«on»>324,9 км
1) 65,8 ∙ 3 = 197,4 (км) – прошла машина по шоссе.
2) 324,9 – 197,4 = 127,5 (км) – прошла машина по грунтовой дороге.
3) 127,5: 5 = 25,5 (км/ч) – скорость машины по грунтовой дороге.
Ответ: <metricconverter productid=«25,5 км/ч» w:st=«on»>25,5 км/ч.
Задача 15: (№ 1383)
«Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдет каждая из планет за 3 секунды?»
<img width=«218» height=«26» src=«dopb141838.zip» v:shapes="_x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213">V Земли
29,8 км/с
<img width=«86» height=«26» src=«dopb141839.zip» v:shapes="_x0000_s1214"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141840.zip» v:shapes="_x0000_s1215"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141840.zip» v:shapes="_x0000_s1216"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141840.zip» v:shapes="_x0000_s1217"><img width=«14» height=«2» src=«dopb141840.zip» v:shapes="_x0000_s1218"><img width=«122» height=«26» src=«dopb141841.zip» v:shapes="_x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221">V Марса
? 5,7 км/с
1) 29,8 – 5,7 = 24,1 (км/с) – скорость Марса.
2) 29,8 ∙ 3 = 89,4 (км) – путь, который пройдет Земля за 3 секунды.
3) 24,1 ∙ 3 = 72,3 (км) – путь, который пройдет Марс за 3 секунды.
Ответ: <metricconverter productid=«89,4 км» w:st=«on»>89,4 км; <metricconverter productid=«72,3 км» w:st=«on»>72,3 км.
Задача 16: (№ 1385)
«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часа. Скорость первого пешехода равна <metricconverter productid=«4,2 км/ч» w:st=«on»>4,2 км/ч, а скорость второго <metricconverter productid=«5,2 км/ч» w:st=«on»>5,2 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале движения?»
V
t
S
I
<metricconverter productid=«4,2 км/ч» w:st=«on»>4,2 км/ч
2,5 ч
?
II
<metricconverter productid=«5,2 км/ч» w:st=«on»>5,2 км/ч
2,5 ч
?
1) 4,2 + 5,2 = 9,4 (км/ч) – скорость сближения.
2) 9,4 ∙ 2,5 = 23,5 (км) – расстояние между пешеходами в начале движения.
Ответ: <metricconverter productid=«23,5 км» w:st=«on»>23,5 км.
Задача 17: (№ 1396)
«Катер, собственная скорость которого <metricconverter productid=«14,8 км/ч» w:st=«on»>14,8 км/ч, шел 3 ч по течению реки и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения <metricconverter productid=«2,3 км/ч» w:st=«on»>2,3 км/ч?»
Собств. v
V течения
t (ч)
S (км)
по течению реки
14,8
2,3
3
?
против течения
14,8
2,3
4
?
1) (14,8 + 2,3) ∙ 3 = 51,3 (км) – путь по течению реки.
2) (14,8 – 2,3) ∙ 4 = 50 (км) – путь против течения реки.
Ответ: <metricconverter productid=«51,3 км» w:st=«on»>51,3 км; <metricconverter productid=«50 км» w:st=«on»>50 км.
Задача 18: (№ 1436)
«Два пешехода находились на расстоянии <metricconverter productid=«4,6 км» w:st=«on»>4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найти скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.»
<img width=«75» height=«12» src=«dopb141842.zip» v:shapes="_x0000_s1222"><img width=«15» height=«28» src=«dopb141804.zip» v:shapes="_x0000_s1223"><img width=«2» height=«32» src=«dopb141808.zip» v:shapes="_x0000_s1224"><img width=«75» height=«12» src=«dopb141809.zip» v:shapes="_x0000_s1225"><img width=«2» height=«32» src=«dopb141808.zip» v:shapes="_x0000_s1226"> ? км/ч ?, в 1,3 больше
<img width=«194» height=«19» src=«dopb141843.zip» v:shapes="_x0000_s1227"><img width=«170» height=«27» src=«dopb141844.zip» v:shapes="_x0000_s1228"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141788.zip» v:shapes="_x0000_s1229"><img width=«362» height=«3» src=«dopb141812.zip» v:shapes="_x0000_s1230"><img width=«362» height=«74» src=«dopb141813.zip» v:shapes="_x0000_s1231">
0,8 ч. 0,8 ч.
<metricconverter productid=«4,6 км» w:st=«on»>4,6 км
I способ:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.
х км/ч – скорость первого пешехода.
1,3 х (км/ч) – скорость второго пешехода.
2) Уравнение: х + 1,3 х = 5,75
2,3 х = 5,75
х = 2,5
<metricconverter productid=«2,5 км/ч» w:st=«on»>2,5 км/ч – скорость первого пешехода.
3) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: <metricconverter productid=«2,5 км/ч» w:st=«on»>2,5 км/ч; <metricconverter productid=«3,25 км/ч» w:st=«on»>3,25 км/ч.
II способ:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.
Введем дополнительную схему:
<img width=«2» height=«14» src=«dopb141845.zip» v:shapes="_x0000_s1232"><img width=«14» height=«110» src=«dopb141846.zip» v:shapes="_x0000_s1233"><img width=«110» height=«2» src=«dopb141847.zip» v:shapes="_x0000_s1234">I
<img width=«2» height=«14» src=«dopb141845.zip» v:shapes="_x0000_s1236">
<img width=«86» height=«27» src=«dopb141848.zip» v:shapes="_x0000_s1237"><img width=«2» height=«14» src=«dopb141849.zip» v:shapes="_x0000_s1238"><img width=«2» height=«14» src=«dopb141849.zip» v:shapes="_x0000_s1239"> <metricconverter productid=«0,3 км/ч» w:st=«on»>0,3 км/ч
<img width=«194» height=«2» src=«dopb141850.zip» v:shapes="_x0000_s1240">II
2) 1 + 1,3 = 2,3 (части) – составляет <metricconverter productid=«5,75 км/ч» w:st=«on»>5,75 км/ч.
3) 5,75: 2,3 = 2,5 (км/ч) – скорость первого пешехода.
4) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: <metricconverter productid=«2,5 км/ч» w:st=«on»>2,5 км/ч; <metricconverter productid=«3,25 км/ч» w:st=«on»>3,25 км/ч.
Задача 19: (№ 1476)
«Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью <metricconverter productid=«90 км/ч» w:st=«on»>90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью <metricconverter productid=«45 км/ч» w:st=«on»>45 км/ч, наконец, 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью <metricconverter productid=«30 км/ч» w:st=«on»>30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.»
<img width=«51» height=«12» src=«dopb141800.zip» v:shapes="_x0000_s1244"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1245"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141800.zip» v:shapes="_x0000_s1246"><img width=«2» height=«29» src=«dopb141851.zip» v:shapes="_x0000_s1247"><img width=«2» height=«26» src=«dopb141786.zip» v:shapes="_x0000_s1248"><img width=«51» height=«12» src=«dopb141789.zip» v:shapes="_x0000_s1249">
<img width=«278» height=«2» src=«dopb141852.zip» v:shapes="_x0000_s1250"><img width=«74» height=«26» src=«dopb141853.zip» v:shapes="_x0000_s1251"><img width=«86» height=«26» src=«dopb141854.zip» v:shapes="_x0000_s1252"><img width=«122» height=«26» src=«dopb141855.zip» v:shapes="_x0000_s1253">
3,2 ч 1,5 ч 0,3 ч
(90 +45 + 30): 3 = 55 (км/ч) – средняя скорость автомобиля.
Ответ: <metricconverter productid=«55 км/ч» w:st=«on»>55 км/ч.
Вывод:
При решении задач на движение широко используется метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению материала.
Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.
Модели помогают ученикам в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач. Моделирование наглядно представляет соотношения между данными и искомыми величинами.
При решении задач на движение используются разные виды моделей, например: схематический чертеж, схема, таблица. Использование таблицы предполагает уже хорошее знание учениками взаимозависимостей, так как сама таблица этих зависимостей не показывает.
Опираясь на чертеж, учащиеся находят возможный путь решения задачи. Используя визуальную информацию, учатся анализировать задачу и составлять полный план ее решения. Чертеж дает возможность учащимся найти не один, а несколько способов решения.
Метод моделирования позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке.
Исследование предпочтений детей при выборе методов обучения Пробный урок в 5 классе.
Тема: Решение задач на движение.
Цель урока: закрепление умений и навыков решать текстовые задачи на движение, используя метод моделирования.
Задачи урока:
— научить составлять схемы и таблицы при решении текстовых задач;
— развивать способность учащихся находить рациональные способы решения текстовых задач с помощью моделирования, вычислительные навыки, память;
— воспитывать аккуратность при построении чертежей, интерес к математике, внимание.
Оборудование: портрет С. Стевина; карточки с буквами и ответами; жетоны разных цветов; таблица, схематический чертеж.
Ход урока:
1. Сообщение темы и цели урока:
Тема урока: Решение задач на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи на движение методом моделирования. Достигать поставленной цели будем под девизом «Спорьте, ошибайтесь, заблуждайтесь, но размышляйте, и хотя криво, да сами…» Лесает.
2. Домашнее задание: повторить билеты № 11, 12, 14, 16.
3. Устные упражнения:
Беседа (ответьте на вопросы).
А) Может ли произведение десятичной дроби на натуральное число быть натуральным числом?
Б) Может ли произведение десятичных дробей быть натуральным числом?
В) Может ли при умножении натуральных чисел получиться десятичная дробь?
Г) Что нужно сделать, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число?
Д) Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Е) Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?
Ж) Что нужно сделать, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01?
З) Что называют средним арифметическим?
3.2. Решение зашифрованных примеров:
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по математике
Реферат по математике
Матемитические основы моделирование 3d объектов
2 Сентября 2013
Реферат по математике
Моделирование продажной стоимости двухкамерного холодильника
20 Июня 2015
Реферат по математике
Применение экономико-математического моделирования в прогнозировании издержек
20 Июня 2015
Реферат по математике
Застосування методу Монте-Карло для кратних інтегралів
2 Сентября 2013